Funtzio linealak 8

Funtzio linealak egunerokoan

Zientzia funtzioz josita dago, eta horietako askok adierazten dituzte kausetan geratutako aldakuntzek efektuetan dituzten eragin proportzionalak. Funtzio horiei guztiei linealak esaten zaie eta zuzenen bidez adierazten dira. Ikus dezagun adibide bat:

Malguki batetik hainbat pisu zintzilikatzen baditugu, hainbat luzapen gertatuko dira. Hau da, malgukiaren luzera da zintzilikatzen den pisuaren funtzioa. Eta garrantzitsua da nabarmentzea funtzio hori lineala dela.

Zehatzago esanda, pentsatu malgukiak 30 cm-ko luzera duela tira egiten ez diogunean, eta 15 cm luzatzen dela esekitako kilogramo bakoitzeko. Erlazioa hau da: y = 30 + 15x (y: luzera cm-tan; x: pisua kg-tan)

Funtzio horren definizio-eremua [0, 6] da, kontuan hartuta 6 kg-tik gorako pisuekin malgukia hondatu egiten dela.

Proportzionaltasun-funtzioa: y = mx y = mx

Proportzionaltasun-funtzioak jatorritik igarotzen diren zuzenen bidez adierazten dira. Bi aldagaien balioen arteko proportzio bat deskribatzen dute.

Zuzenaren malda proportzionaltasun-arrazoia da, m

Adibidez, abiadura konstantez, v, ibilitako espazioa hau da denboraren funtzioan: e = v · t, eta v da e eta t erlazionatzen dituen zuzenaren malda.

Funtzio konstantea: y = n y = 0 zuzena bat dator X ardatzarekin.

X ardatzarekiko zuzen paralelo baten bidez adierazten da.

Bere malda 0 da.

Adibidez, satelite artifizial batetik Lurra dagoen distantzia konstantea da, ez da t denboraren mendekoa. Egoera horren ekuazioa da d = 36 000; d: distantzia, km-tan; t: denbora, baina ez da ekuazioan ageri.

Funtzio linealaren adierazpen orokorra: y = mx + n

Bere adierazpena da Y ardatza (0, n) puntuan ebakitzen duen m maldako zuzen bat. n zenbakiari ordenatua jatorrian esaten zaio.

Adibidez, F = 32 + 1,8C zuzenak (bazterrean adierazita dago) modua ematen du gradu zentigraduetatik, C, Fahrenheit graduetara, F, igarotzeko.

➜ Irudikatu zuzen bat eta idatzi bere ekuazioa puntu batetik eta maldatik abiatuta.

ADI

Formula hau oso erabilgarria da. Ikasi erabiltzen!

Zuzenaren ekuazioa puntu-malda forman

Sarri askotan gertatuko zaigu zuzen baten ekuazioa idatzi behar izatea, puntu bat eta malda zein diren soilik jakinda. Hona hemen ekuazio horren forma:

Puntua: P (x0, y0) Malda: m Ekuazioa: y = y0 + m(x – x0) arrazoitzea

• y = y0 + m (x – x0) da 1. mailako adierazpen bat. Beraz, zuzen bat da.

• x-ren koefizientea m da. Beraz, bere malda m da.

• x-ri x0 balioa emanez gero → y = y0 + m (x0 – x0) = y0 + m · 0 = y0. Beraz, x = x0 kasuan y = y0 lortu dugu, hau da, (x0, y0) puntutik igarotzen da.

❚ zuzena, bi punturen bidez emanda

Bi puntutik igarotzen den zuzenaren ekuazioa lortzeko, honela jokatuko dugu:

➜ Adierazi zuzen bat eta idatzi bere ekuazioa bi puntutatik abiatuta.

EBATZITAKO ARIKETA

Lortu honako zuzen hauetako bakoitzaren ekuazioa: a) (–5, 7) puntutik igarotzen da eta 5 –3 malda du. b) (–2, 7) eta (4, 5) puntuetatik igarotzen da. a) Ekuazioa: y = 7 – 5 3 (x + 5). Hori dagoeneko zuzenaren ekuazioa da.

• Bi puntuetatik abiatuta, zuzenaren malda lortuko dugu.

• Malda eta puntuetako bat jakinda, ekuazioa lortuko dugu.

➜ anayaharitza.es Berrikusi puntu-malda ekuazioa.

Sinplifikatu genezake: y = 7 – 5 3 x – 5 3 · 5 → y = 4 – 5 3 x b) Aurrena malda lortuko dugu: m = 42() 57 6 2 3 1 ––– ==

(–2, 7) puntutik igaro eta – 3 1 malda duen zuzenaren ekuazioa: y = 7 – 3 1 (x + 2) → y = 3 19 – 3 1 x

PENTSATU ETA PRAKTIKATU

1 Irudikatu honako funtzio hauek: a) y = 2x b) y = 3 2 x c) y = – 4 1 x d) y = –3 7 x a) y = 3 b) y = –2 c) y = 0 d) y = –5

2 Irudikatu.

3 Irudikatu funtzio hauek: a) y = 2x – 3 b) y = 3 2 x + 2 c) y = – 4 1 x + 5 d) y = –3x – 1 a) Idatzi poltsa bat patataren kostua pisuaren funtzioan emango digun ekuazioa. b) Idatzi poltsa bat tomateren kostua pisuaren funtzioan emango digun ekuazioa. c) Irudikatu aurreko funtzio horiek.

4 Higikari bat, hasierako unean, jatorritik 3 m-ra dago, eta 2 m/s-ko abiaduraz urruntzen doa. Aurkitu jatorriarekiko distantzia denboraren funtzioan emango digun ekuazioa, eta irudikatu.

➜ anayaharitza.es Kalkulatu zuzen baten malda.

5 Patatak 1 €/kg-an saltzen dira azokan, eta tomateak, 2 €/kg-an.

6 Ematen zaizkizun datuak aintzat hartuta, lortu honako zuzen hauetako bakoitzaren ekuazioa: a) (–3, –5) puntutik igarotzen da eta malda 9 4 da. b) (0, –3) puntutik igarotzen da eta malda 4 da. c) (3, –5) eta (–4, 7) puntuetatik igarotzen da.