Matematika-lantegia

Zenbait Funtzio Elkarrekin Aztertzea

Autobus bat geltokitik abiatua da eta, apurka-apurka, abiadura hartzen joan da. Aitor, Bea eta Katalin kanpoan zeuden autobusa abiatu den unean, eta bakoitza modu batean saiatu da hartzen.

• Aitor despistatu egin da, eta arrapaladan hasi da autobusa harrapatzeko.

• Bea autobusa baino 80 m aurrerago dago abiatu den unean, eta bertan itxaro eta ondotik igarotzen denean hartzea erabaki du.

• Katalin oso-oso berandu heldu denez, motorrean eraman dute autobusa harrapatu arte.

Hona hemen lau higidura horien adierazpen grafikoak (autobusarena eta hiru bidaiariena):

Aukera bat da bakoitzari buruzko galderak bereizita egitea:

• Zenbat denbora behar du autobusak aurreneko 80 m-a egiteko? Eta hurrengo 80 m-ak egiteko? Zer distantzia du egina 10 s igaro direnerako?

• Zer abiadura darama bidaiari bakoitzak?

Baina interesgarriagoa da bi grafiko erlazionatzen dituzten galderak planteatzea:

• Zenbat denbora behar du autobusak Bea dagoen tokira iristeko? Zer abiadura darama une horretan? Igo ahal izango da Bea autobusera abiadura horretan?

• Noiz eta non harrapatuko du Aitorrek autobusa? Zer abiadura dute autobusak eta Aitorrek une horretan? Erraz igoko da autobusera?

Hausnartu

Autobusak aurreneko segundoetan duen higiduraren ekuazioa , yt 1 48 2 = da.

Egiaztatu Katalinen higiduraren ekuazioa y = 20(t – 18) dela, eta aurkitu Aitorri eta Beari dagozkien ekuazioak.

Erantzun lehen lau geltokietatik abiatuta planteatu ditugun galdera berdintsuei.

abiadurak

Bidaiari bakoitzari zer abiadura dagokion jakiteko, zatitu egindako espazioa erabilitako denborarekin. Autobusak une bakoitzean daraman abiadura gutxi gorabehera zein den lortuko dugu.

Autoebaluazioa

1 Aztertu enpresa batek sortu zenetik izan duen balioa.

balioa (milioika euro) denbora (hilabeteak)

4 8 12 16 20 24 a) Zenbat balio zuen ireki zen unean? b) Zenbat murriztu zen bere balioa 4 hilabete geroago? c) Zein da B.A.T. [4, 12] tartean? Adierazi emaitza hilabeteko milaka eurotan. d) Deskribatu maximo edo minimo erlatiborik duen. e) Zein ematen du izango dela datozen hilabeteetako joera?

2 Aztertu grafikoa eta erantzun: a) Adierazi definizio-eremua eta barrutia. c) Esan zein diren ardatzekin dituen ebaki-puntuak. d) Aztertu bere zeinua.

3 Aurkitu honako funtzio hauetako bakoitzaren definizio-eremua: a) j (x) = x2 – 16 b) f (x) = x 48 + c) g (x) = x 7 1 – d) h(x) = xx215 –2 + e) ()fx 1 f ) () () x h fx a) y = 2x + 3 b) y = 2 – x 2 3 c) (–2, 1) puntutik igarotzen da eta m = 1/2 malda du. d) (2, 5) eta (4, 3) puntuetatik igarotzen da. e) Koordenatuen jatorritik igarotzen da eta y = 2x – 1 zuzenarekiko paraleloa da. f ) (–3, 5) puntutik igarotzen den proportzionaltasun-funtzioa. g) (2, –2) puntutik igarotzen den funtzio konstantea.

4 Irudikatu zuzen hauetako bakoitza, eta bere adierazpen analitikoaren bidez emanda ez dauden kasuetan, idatzi adierazpena.

5 Aurkitu parabola hauen erpinak eta irudikatu: a) y = x 2 2 – 2 b) y = x 2 + 4x – 5 c) y = (5 – x)(x + 1) d) y = –(x – 3)2 – 1 b) Zein da erpina? Maximo bat ala minimo bat da? c) Adierazi zer tartetan den gorakorra eta zeinetan beherakorra. a) Koadroaren oinarria 0,5 m-koa balitz, zenbatekoa izango litzateke altuera? Eta azalera? b) Zein da oinarria edozein b izanda ere S azalera zenbatekoa den emango digun adierazpena? Irudikatu. c) Oinarriaren zer baliorekin lortuko dugu azalera maximoa? Zenbatekoa da azalera hori?

➜ anayaharitza.es Ariketa hauen ebazpenak.

6 a) Aurkitu (0, 0), (1, 6) eta (–1, −2) puntuetatik igarotzen den parabola.

7 Kalkulatu y = x 2 + 4x – 5 ekuaziodun funtzioak [–5, 2], [–2, 1] eta [1, 2] tarteetan duen B.A.T.

8 3 metroko luzera duen zurezko listoi batekin koadro batentzako markoa egin nahi dugu.

9 Aztertu funtzio periodiko hau: a) Zein da bere periodoa? b) Lortu bere balioak kasu hauetan: x = 0; x = –6; x = –3; x = 2; x = 4; x = 40; x = –40; x = 42. a) Esan x P-tik AB-ra dagoen distantziari, eta idatzi distantzia hori laukizuzenaren azalerarekin erlazionatzen duen funtzioa. b) Esan zein den definizio-eremua eta irudikatu.

10 ABCD karratuan, AC diagonaleko P puntu bakoitzerako laukizuzen bat eratzen da.

IKASKUNTZA-EGOERA

HAUSNARTU

Berrikusi landutako alderdiak eta eman konponbidea hautemandako arazoei. Horretarako, deskargatu dagokion errubrika anayaharitza.es webgunetik, egingo gogoeta banaka eta bateratze-lana taldean.

Probatu Zure Konpetentziak

Egin anayaharitza.es webgunean ageri den konpetentzien autoebaluazioa.