Ariketa eta problema ebatziak

1 Definizio-eremua

Adierazi zein den honako funtzio honen definizio-eremua: y = 36xx 9 –2 +

Erro karratua kalkulatu ahal izateko, erro barruko adierazpenak positiboa edo 0 izan behar du.

Ebatzi dezagun 3x 2 + 6x – 9 = 0 → x1 = –3, x2 = 1. Eta zeinua aztertuko dugu, (– ∞, –3), (–3, 1) eta (1, +∞) tarteetan.

• x ≤ –3 bada → 3x 2 + 6x – 9 ≥ 0

• –3 < x < 1 bada → 3x 2 + 6x – 9 < 0

• x ≥ 1 bada → 3x 2 + 6x – 9 ≥ 0

Egin zuk Kalkulatu ondorengo funtzio honen definizio-eremua:

2 Funtzio eten baten grafikoa

Eskuineko grafiko hori izanda: a) Aurkitu bere definizio-eremua. b) Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak? Aztertu funtzioaren zeinua. c) Aurkitu B.A.T. [−4, −2] eta [0, 1] tarteetan. Gorakorra ala beherakorra da tarte horietan? d) Adierazi funtzioaren etenpuntuak. Zer eten mota da bakoitza?

Beraz, x-ri eman diezaiokegu –3 balioa edo –3 baino txikiagoa den edozein balio, edo 1 balioa edo 1 baino handiagoa den edozein balio.

Beraz, f funtzio honen definizio-eremua da: Dom f = (– ∞, –3] ∪ [1, +∞) y = 3x 2 + 6y – 9 irudikatuko dugu, errokizuna non den positiboa eta non negatiboa argi ikus dadin. Adi baina! Hau ez da f (x)-ren grafikoa. a) Funtzioa ez dago definituta x = −1 puntuan, eta x = 5 puntuan ere. Definizio-eremua da Dom = [–4, –1) ∪ (–1, 5). b) X ardatza (−4, 0), (1/2, 0) eta (3, 0) puntuetan ebakitzen du. c) B.A.T. [−4, −2] = () () () ff 2 24 4 2 10 2 1 –––==

X ardatzaren gainetik dago, eta, beraz, positiboa da [–4, –1), (−1, 1/2) eta (3, 5) tarteetan, eta negatiboa (1/2, 3) tartean.

B.A.T. [0, 1] = 10 12 3 –– = d) Bi eten ditu: x = −1 puntuan adar infinitu bat du, eta x = 3 puntuan, jauzi bat. Egin zuk Esan zein diren aurreko funtzioaren tarte gorakorrak eta beherakorrak.

Grafikoa aztertuta, ikusten dugu gorakorra dela [−4, −2] tartean eta beherakorra [0, 1] tartean.

3 Parabola baten ekuazioa bere erpinetik eta puntuetako batetik lortzea

Aurkitu zein den (3, –1) erpina duen parabolaren ekuazioa, jakinda (2, –2) puntutik igarotzen dela.

Irudikatu koordenatu-ardatza batzuetan.

Egin zuk Aurkitu erpina (–2, –9) puntuan duen eta (0, 1) puntutik igarotzen den parabolaren ekuazioa.

Edozein parabolaren ekuazioa da y = ax 2 + bx + c.

Erpinaren abzisaren balioa da x = 3.

Beraz: –b/2a = 3 → b = –6a (*)

Parabola igarotzen da (3, –1) eta (2, –2)-tik: –1

Parabola