Ariketa eta problema ebatziak

1 Vigoko eguraldia

Taula honetan, urte oso batez

Vigon izan diren batez besteko

T tenperatura (°C-tan), E euria (mm-tan) eta G eguzkiorduak daude bilduta: urt 7 125 104 ot 10,4 106 93 mar 11,3 97 134 ap 13,1 78 166 mai 14 64 182 ek 17,1 25 197 uzt 20,4 35 223 abu 18,3 38 263 ir 18,7 84 181 urr 16,9 135 151 az 13,4 155 83 abe 11,5 131 60

Aztertu hiru banaketa bidimentsional posibleak eta zehaztu bakoitzari honako korrelazio hauetako zein dagokion: r = –0,86 r = –0,59 r = 0,77

2 Malgukia

Malguki batetik pisuak eskegi ditugu. Taula honetan M masak (g-tan) eta L luzamenduak (cm-tan) bildu ditugu: a) Irudikatu puntuak eta marraztu erregresio-zuzena. b) Zentzuzkoa da korrelazioa 0,999koa izatea? c) Estimatu zein diren luzamenduak 40 g, 100 g, 250 g, 350 g eta 3 kg-ko pisuekin. Egin zuk Estimatu zer luzamendu izango duen malgukiak 190 g eta 5 kg-rekin, eta azaldu bi estimazio horien fidagarritasuna. euria (mm) tenperatura (°C) tenperatura (°C)

Hiru adierazpen grafikoak aztertuta, banaketa bakoitzari dagokion korrelazioa egokituko diogu: i r = –0,59 ii. r = 0,77 iii r = –0,86

Egin zuk Aurten Cies irletara (Vigo) joan diren B milaka bisitariak:: b) Korrelazioa 0,999koa da, puntuak zuzenaren gainean baitaude ia. c) 40 g, 100 g, 250 g eta 350 g-ko masetarako, hurrenez hurren, 11 cm, 29 cm, 72 cm eta 102 cm-ko luzamenduak estimatzen dira. Korrelazioa oso sendoa bada ere, 3 kg-ko masa baterako estimazioa ez litzateke fidagarria izango, balio hori kontrolatzen dugun tartetik oso urrun dagoelako.

Lotu aldagai hau aurreko aldagaietako bakoitzarekin hodei-puntuen bidez. Esan nolakoa den bakoitzaren korrelazioa: sendoa edo ahula.

MENDERATZEN DUZU OINARRIZKOA?

1 Beheko kasu hauetako bakoitzean: a) Etxebizitzaren tamaina - Berogailuaren gastua. b) Etxe batean bizi direnen kopurua - Hilean kontsumitutako ur litroak. c) Etxe batean gasean kontsumitutako metro kubikoak - Gasaren ordainagiriko gastua. d) Ikasle baten ahurraren luzera - Erabiltzen duen zapata-zenbakia. e) Mila biztanleko dagoen mediku-kopurua - Haurren hilkortasun-tasa. f) Pilota bat goraka zer abiadurarekin jaurti den - Pilotak zer altuera hartzen duen.

— Esan banaketa bidimentsional bat den.

— Adierazi zein diren erlazionatzen diren aldagaiak.

— Esan erlazio funtzionala den edo erlazio estatistikoa.

2 Aurreko ariketako ataletako bakoitzean, estimatu korrelazioa positiboa ala negatiboa izango den, eta sendoa ala ahula.

3 Hona hemen adin desberdinetako (hilabeteak) hainbat haurren lo-orduak neurtuta lortu digun emaitzak:

16 15 14 13 14 14 12 13 a) Banaketa bidimentsionala da? Zein dira erlazionatzen diren aldagaiak? Eta indibiduoak? b) Erlazio estatistikoa ala funtzionala da? c) Irudikatu puntu-hodeia. d) Adierazi korrelazioa positiboa ala negatiboa den, eta sendoa ala ahula. e) Hautatu honako balio hauetako bat korrelazio-koefizienterako: 0,81; –0,24; –0,79; 0,32.

4 Irudikatu behean ageri den banaketari dagokion sakabanatze-diagrama eta esan honako balio hauetako zein izan litekeen banaketa horren korrelazio-koefizientea: r = 1

= –0,25

= –1

5 0,2; –0,9; –0,7 eta 0,6 zenbakiak honako banaketa bidimentsional hauen korrelazio-koefizienteei dagozkie. Lotu honako grafiko hauei bakoitzari dagokiona:

= –0,63 c) d)

6 a) Marraztu, begiz, zure koadernoan, ondorengo banaketa bidimentsional hauetako bakoitzari dagokion erregresio-zuzena: b) Zeinek dute korrelazio positiboa eta zeinen dute korrelazio negatiboa? c) Ordenatu lauren korrelazioak txikienetik handienera (balio absolutuak hartuta).

Jarri lehenengo korrelazio ahulena duena, eta azkena, korrelaziorik sendoena duena.

Entrenatu Eta Praktikatu

7 Aurreko ariketako banaketetako batek erlazio funtzionala ageri du.

a) Zein da?

b) Zein da bi aldagaiak erlazionatzen dituen funtzioaren adierazpen analitikoa?

8 Irudikatu ondorengo banaketa honen puntu-hodeia, eta estimatu hiru hauetako zein izan litekeen bere korrelazio-koefizientea: r = 0,98; r = –0,51; r = 0,57.

0 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 y 1 4 6 2 4 8 6 5 3 6 9 Gero, nahi izanez gero, egiaztatu emaitza kalkulagailuaren laguntzaz.

9 10 neskaren garaierak (xi ) eta neska horien amenak (yi ) hauek dira:

Adierazi balioak paper koadrikulatu batean, puntuhodei baten bitartez; marraztu erregresio-zuzena, begiz, eta esan korrelazioa positiboa ala negatiboa den, eta espero zenuena baino sendoagoa ala ahulagoa.

10 Beheko banaketa bidimentsional horien korrelazio-koefizienteak hauek dira, balio absolutuan: 0,55; 0,75; 0,87 eta 0,96. Lotu banaketa bakoitzari dagokion koefizientea, zeinua aldatuz hala egin behar denean: a) b)

Ebatzi Problema Errazak

12 Azterketa bat egin da saguekin, A, B eta C substantzia jakin batzuk eman (mg-tan, eguneko) eta hilabetean zenbat pisu hartu duten (g-tan) ikusteko. Lortutako datuak taula honetan bildu dira: c) d) a) Irudikatu banaketa bakoitzari dagokion puntu-hodeia. b) Adierazi, kasu bakoitzean, korrelazioa positiboa ala negatiboa den, eta sendoa ala ahula den. c) Emaitzak ikusita, egizu txosten labur bat substantzia bakoitza ematearen ondorioak azalduz.

Emaitza negatiboek esan nahi dute pisua hartu beharrean galdu egin dutela.

13 Mugikorra gehiegi erabiltzeak zenbait eragozpen ditu; adibidez, loaldiari eragiten dio, okerrerako. 10 gazteri galdetu zaie zenbat orduz erabiltzen duten mugikorra egunero eta zenbat orduz lo egin ohi duten gauero. Hona hemen emaitzak: a) Irudikatu puntu-hodeia eta adierazi korrelazioa positiboa ala negatiboa den, eta sendoa ala ahula. b) Marraztu, begiz, erregresio-zuzena. c) Balio hauetako zein da korrelazio-koefizientea? 0,23; 0,91; –0,82; –0,37. d) Zuzenaren gainean, estimatu mugikorra egunean 4 h erabiltzen duen beste ikasle baten lo-orduak zenbat izango diren.

11 Marraztu aurreko ariketako a) eta c) banaketen erregresio-zuzenak, eta estimatu, horietako bakoitzean, zer balio dagozkien x = 0 eta x = 10 kasuei. Zer kasutan dira fidagarriagoak estimazioak?

Ondorengo taula honetan 15 probintziatan izan diren auto istripu hilgarriak bildu dira (2018):

Hau Ere Egin Dezakezu

16 Las distancias medias de los planetas al Sol y los tiempos que tardan en dar una vuelta completa alrededor del mismo son: a) Irudikatu puntu-hodeia, eta adierazi korrelazioa positiboa ala negatiboa den, eta sendoa edo ahula. b) Balio hauetako zeinek adierazten du korrelazioa? 0,78; 0,98; –0,82; 0,43. Egiaztatu kalkulagailuarekin. c) Marraztu, begiz, erregresio-zuzena, eta estimatu zenbat istripu izango dituen probintzia batek hiriarteko bideetan, jakinda hiri-bideetan 55 izan dituela.

15 Irakurri Afrikako herrialde batzuei buruzko datu hauek (2020): bizi-itxaropena

Unitatetzat hauek hartu dira:

• Lurraren eta Eguzkiaren arteko batezbesteko distantzia: 1 UA = 150 milioi kilometro a) Irudikatu puntu-hodeia eta estimatu r. b) Lortu, kalkulagailuaren laguntza, korrelazio-koefizientearen balioa eta erregresio-zuzenaren ekuazioa. c) Eguzkirainoko distantzia 3,5 UA-koa duen planeta bat egongo balitz, zein izango litzateke bira osoa egiteko beharko lukeen denbora? Ziur egon gaitezke estimazio horrekin? d) Adierazi bira osoa egiteko zer denbora beharko lukeen Eguzkitik 60 UA-ra legokeen planeta batek. Estimazioa zentzuzkoa izango litzateke? a) Irudikatu datuak eta estimatu zein uste duzun dela korrelazio-koefizientea: 0,99; –0,90; 0,85; –0,52. b) Marraztu, begiz, erregresio-zuzena, eta zuzen horrekin estimatu zer haur-hilkortasun izango duen jaiotzean 75 urteko bizi-itxaropena duen herrialde batek. c) Egiaztatu kalkulagailuarekin korrelazio-koefizientea eta erregresio-zuzena.

• Lurreko urte bat.

17 Aurreko problemako datuak kontuan izanda, egin taula bat planetetatik Eguzkiraino dauden distantzien kuboekin (d 3) eta bira osoa egiteko behar duten denboren karratuekin (t 2), eta aztertu bi balioen arteko korrelazioa. Erlazio funtzionala da? (Bilatu fisikako liburuan Keplerren hirugarren legea).

Aurkitu Plutonen periodoa. Pluton da Neptunoz haraindiko objektu bat (planeta nano kategoriaduna) eta 2006. urtera arte eguzki-sistemako bederatzigarren planetatzat onartu zen. Eguzkitik 40 UA ingurura dago.