Erregresio-zuzena estimazioak egiteko

Balio du erregresio-zuzenak x -ren balioa ezaguna duen indibiduo berri bati dagokion y-ren balioa estimatzeko ? Argi dago estimazioa egin, egin dezakegula; baina zer fidagarritasun-maila izango du estimazio horrek?

Zentzuzkoa da pentsatzea zenbat eta sendoagoa izan korrelazioa, orduan eta fidagarriagoa izango dela estimazioa. Baina, ba al dago bestelako faktorerik? Behin betiko ondorioak atera aurretik, ikus ditzagun adibide batzuk.

|1. adibidea

Trenbide bateko errailak, 0 °C-ra dagoenean, 10 m-ko luzera du. Alboko taulan, T zenbait tenperaturatan (°C-tan) errailak L zer luzamendu (mm-tan) duen ageri da. Taulako datuetatik abiatuta, 30 °C eta 100 °C-ko tenperaturen kasuan luzamendua zenbatekoa izango den jakin nahi dugu.

Lehenengo eta behin, datuak puntu-hodei batean adieraziko ditugu. Alboan ikusten duzunez, zuzen bat eratzen dute ia-ia: urdinez marraztuta dagoen erregresiozuzena. Beraz, korrelazio-koefizientea 1etik oso hurbil dagoela onartuko dugu. Ondoren, erregresio-zuzenaren ekuazioa lortuko dugu. (0, 0) eta (50, 6) puntuetatik igarotzen denez, ekuazioa hau da: y = 50 6 x → y = 0,12x.

30 °C denean, y ^(30) = 3,6 mm da; eta 100 °C denean, y ^(100) = 12 mm. Bi estimazioak oso fidagarriak dira, batez ere lehenengoa, tenperaturaren balioa kontrolaturiko balioen tartean baitago. Bigarren estimazioan, tenperatura-balioen tartetik kanpo dago, baina ez oso urrunduta.

|2. adibidea

Saskibaloiko 8 jokalariren A altuerak (cm-tan) eta P pisuak (kg-tan) alboko taula horretan bilduta daude.

Erregresio-zuzenaren bidez, 208 cm-ko altuera duen fitxaketa berri baten pisua estimatu nahi dugu. Horretarako, datuak eta erregresio-zuzena grafiko batean adieraziko ditugu eta 208 cm-ri zer pisu dagokion kokatuko dugu: y ^(208) = 106

Kasu honetako korrelazioa ez da aurrekoa bezain sendoa; beraz, 208 cm-ri dagokion pisua 106tik nahiko hurbil egongo dela esatea da zuhurrena. Adibidez, 102 kg eta 110 kg artean dagoela.

PENTSATU ETA PRAKTIKATU

1 1. adibideko datuak kontuan hartuz, estimatu zer luzamendu dagokion 45 ºC-ko tenperaturari. Estimazio fidagarria da?

2 2. adibideko datuak kontuan hartuz, estimatu zer pisu izango duen 180 cm-ko altuera duen jokalari berri batek. Estimazio fidagarria da?

ESTIMAZIOAK

Zenbat eta handiagoa izan |r |, orduan eta hobea izango da estimazioa.

Datuetatik hurbil dauden x-ren balioekin baino ez ditugu egin behar estimazioak.

➜ anayaharitza.es

Erregresio-zuzena, estimazioak egiteko.

EBATZITAKO ARIKETA

Har dezagun berriro, 221. orrialdeko ikasle-taldearen adibidea, altueraren eta presio atmosferikoaren arteko erlazioari buruzko ariketa ebatzia.

Kalkulatu erregresio-zuzenaren ekuazioa, taulako lehenengo eta azkeneko puntuetatik igarotzen dela kontuan hartuz.

Estimatu zer presio atmosferiko dagokien 600 m, 3 000 m eta 5 000 m-ko altuerei.

Zer fidagarritasun du estimazioetako bakoitzak?

Noiz egin ditzakegu estimazioak?

Erregresio-zuzenean oinarrituriko estimazioak egiten ditugunean, zer fidagarritasun edo arrakasta dute?

Aurreko adibideetan ikusi dugun moduan, zenbat eta handiagoa izan korrelazio-koefizientearen balio absolutua, orduan eta ziurtasun handiagokoa izango da aurreikuspena. Hau da:

• |r |-ren balioa 1etik hurbil badago, balio erreala gure aurreikuspenetik hurbil dagoela esan dezakegu.

• |r | txikia bada, hobe dugu aurreikuspenik ez egitea.

Baina |r |-ren balio handien kasuan ere, baliteke aurreikuspenak ziurtasunik gabekoak izatea estimazioak egiteko erabiltzen dugun erregresio-zuzeneko puntua ezagutzen ditugun puntuetatik oso urrun badago. Aurreko orrialdeko 1. adibidean, 30 °C eta 100 °C-ko tenperaturen kasuan aurreikusi ditugun luzamenduak nahiko ziurtzat jo ditugu. Baina formula erabiliz 500 ºC-rako egindako estimazioak ezin ditugu horren ziurtzat jo, inola ere; akats larriak egingo genituzke

Erregresio-zuzenaren ekuazioa lortuko dugu, (0, 760) eta (2 184, 580) puntuetatik igarotzen dela kontuan hartuz:

Estimazioak egingo ditugu: y ^(600) = 710,6 y ^(3 000) = 512,8 y ^(5 000) = 348

600 m-ko altuerari 710 mm-ko presio atmosferikoa dagokiola estimatzen dugu, ia ziurtasun osoz. 3 000 m-ko altuerari 512 mm-ko presioa estimatzea ere nahiko fidagarria da.

5 000 m-ko altuerarako presioaren estimazioan, ordea, ez dugu konfiantzarik izan behar, gure behaketak (eta gure kalkuluak horietan oinarritzen dira) altuera horretatik oso urrun baitaude.

PENTSATU ETA PRAKTIKATU

3 Estimatu 1 000 m-ko altuerari dagokion presioa, erregresio-zuzena erabiliz. Fidagarria da estimazioa?

➜ anayaharitza.es Erregresio-zuzenetik abiatuta estimatzea.

4 Estimatu 6 000 m-ko altuerari dagokion presioa. Azaldu estimazio horren fidagarritasuna.