Joera eta periodikotasuna 7

Paraxutista batek hegazkinetik salto egin du, altuera jakin batetik. Hasieran abiadura oso azkar hazten da, baina denbora aurrera joan ahala, orekatu egin da airearen marruskadura indarra eta grabitatea parekatu egiten dira eta. Hona hemen abiadura eta denbora erlazionatzen dituen funtzioaren grafikoa:

Abiadura, une zehatz batetik aurrera, balio baten inguruan egonkortzen da. Honako hau baiezta dezakegu:

Denbora igarotzen den neurrian, abiadurak 55 m/s-ra (198 km/h) jotzen du).

Funtzio batzuetan, nahiz eta funtzioaren zati bat bakarrik ezagutu, Behatu ditugun tartetik urrun ere nola jokatuko duten aurreikus dezakegu, oso joera argia duten adarrak dituztelako.

EBATZITAKO ARIKETAK

1 Izozkailua garbitzean, edalontzi batean izotz zati bat gelditu da. Adierazi ur horren tenperatura-aldakuntzaren grafikoa, jakinda izotza –10 °C-ra atera dela izozkailutik, ordu behar duela 0 °C-an egoteko, eta beste 2 h desizozteko. Kanpoko tenperatura 20 °Ckoa da.

2 Zenbaterantz jotzen du kubo baten bolumenak ertza hazten den heinean?

Izotzaren tenperaturak gora egiten du 0 °C-ra heldu arte. Orduan, 0 °C-ko tenperaturari eutsiz, urtuz doa apurka-apurka. Hortik aurrera, uraren tenperatura igo egiten da eta gelako tenperaturarekin berdintzeko joera izango du.

Kubo baten bolumena ertzaren funtzioan V = l 3 da. Zenbat eta handiagoa izan ertza, orduan eta handiagoa izango da bolumena.

Hau da, bolumena mugagabe hazten da. Hori honela adierazten da:

Ertza mugagabe hazten denean, bolumenak infiniturantz jotzen

Periodikotasuna

Alboan, noria bateko saskiak bira bat ematen duenean izaten duen altuera-aldakuntza ageri da adierazita. Minutu erdian (30 segundo) ematen du bira, eta denbora horretan igo, punturik altuenera iritsi, jaitsi eta lurreraino itzultzen da. Eta higidura hori behin eta berriro errepikatzen du. Adierazpen grafikoa hau da:

➜ anayaharitza.es Funtzio periodikoak.

Funtzio horretan, [0, 30] tartean gertatzen dena behin eta berriro errepikatzen da. Funtzio periodikoa da, periodoa 30 duena.

Aldagai askeak tarte zehatz bat egiten duen bakoitzean jokabide bera erakusten duen funtzioa funtzio periodikoa da. Tarte horren luzerari periodo esaten zaio.

Grafiko honetan, periodoa duen funtzio periodiko baten hasiera adierazita dago. Kalkulatu zer balio hartzen dituen funtzio horrek a = 10; b = 19 ; c = 418,5 eta d = 1 778 abzisa-puntuetan.

PENTSATU ETA PRAKTIKATU a = 10 → f (10) = f (3) = 3 (izan ere, 10 = 7 · 1 + 3, eta funtzioa 7 unitaterik behin errepikatzen da) b = 19 → f (19) = f (5) = 4 (izan ere, 19 = 7 · 2 + 5) c = 418,5 → f (418,5) = f (5,5) = 3 (izan ere, 418,5 = 7 · 59 + 5,5) d = 1 778 → f (1 778) = f (0) = 0 (izan ere, 1 778 = 7 · 254)

1 Substantzia baten erradioaktibitate-kantitatea erdira murrizten da urte batetik bestera. Beheko grafikoan, denbora igarotzen den neurrian substantzia horren zati batean zenbat erradioaktibitate dagoen ageri da.

Zenbaterantz jotzen du erradioaktibitateak denbora igaro ahala?

2 a) Marraztu 10 min-ri dagokion grafikoa. b) Zenbat ur egongo da deposituan une hauetan?

Komun publiko batzuetako depositua modu automatikoan betetzen eta husten da bi minuturik behin, grafiko honetan erakusten den erritmoaren arabera.

I) 17 min II) 40 min 30 s

III) 1 h 9 min 30 s