Dominio de definición 3

y=x 2 X f =

Dom f definizio-eremua x = –3 kenduta gainerako zenbaki erreal guztiena bada, tarteen batura eginez adieraz dezakegu: (– ∞, –3) ∪ (–3, +∞); edo honela:

Dom f = Á – {–3} ➜ anayaharitza.es Indartu definizio-eremuen kalkulua.

EBATZITAKO ARIKETA

Aurkitu adierazpen analitikoen bidez emandako funtzio hauen definizio-eremuak: y = x 2 funtzioan, x-ri edozein balio eman diezaiokegu eta dagokion y-ren balioa lortuko dugu. Kasu honetan esaten dugu funtzioa Á osoan definituta dagoela, edo bere definizio-eremua Á o (–∞, +∞) dela.

Aldiz, y = x funtzioan x-ri ezin dizkiogu eman balio negatiboak. Bere definizio-eremua [0, +∞) da.

Zergatik murrizten da definizio-eremua?

Dom f ondorengo motibo hauetako batengatik murriztu liteke:

Eragiketaren bat egin ezin delako. f (x)-n hauek daudenean gertatzen da hori:

• Izendatzaileak. Izendatzailea zero egiten duten balioak ez dira definizio-eremuan egongo.

Adibidez, f (x) = x 3 1 + kasuan, definizio-eremua zenbaki erreal guztien multzoa da, x = –3 izan ezik. Hau da, Dom f = (–∞, –3) ∪ (–3, +∞).

• Erro karratuak. Erro azpiko adierazpena negatibo egiten duten zenbakiak ez daude definizio-eremuaren barruan.

Adibidez, f (x) = x 2 – kasuan, x < 2 balioak ez daude definizio-eremuan. Beraz, Dom f = [2, +∞).

Funtzioari buruzko testuinguru errealak horrela zehazten duelako y = 2x funtzioa (0, 4] tartean definiturik dagoela esan dezakegu, besterik gabe horrela adierazi nahi dugulako.

Adibidez, karratu baten azalera aldearen funtzioan adierazteko A = l 2 erabiltzen dugu; eta kasu horretan, definizio-eremua (0, +∞) da, aldearen luzerak positibo izan behar du eta.

Funtzioa proposatzen duenaren borondatea hori delako.

Kontrakoa esaten ez bada, definizio-eremua funtzioaren adierazpen analitikoa osatzen duten eragiketek zehazten dutena izango da.

PENTSATU

1 Aurkitu honako funtzio hauetako bakoitzaren definizio-eremua:

Behatu, euriborrak 2022. urtean izan zuen balioari buruzko grafiko honetan, ardatzekin dauden ebaki-puntuen garrantzia.

• Y ardatzekin dagoen ebaki-puntua urte hasieran izandako balioari dagokio.

• X ardatzarekin dagoen ebaki-puntuak negatibo izateari noiz utzi zion adierazten du.