Nola adierazten dira funtzioak 2

Funtzioak sarri aurkitzen ditugu matematika ikastean, beste zientzia batzuk aztertzean zein eguneroko bizimoduan.

Eta hainbat modutan adierazita ageri zaizkigu: grafikoa emanez, balio-taulak erabiliz, formula baten bidez edo hitzezko deskribapen baten bidez (enuntziatua).

Grafikoaren bidez

Eskuineko funtzioa bere grafikoaren bidez emanda dago. Ikasketazentro batek lanegun oso batean duen ur-kontsumoa deskribatzen du.

Funtzio baten jarrera orokorraz jabetzeko modurik onena da bere adierazpen grafikoaren bidez egitea. Beraz, funtzio bat Behatu nahi dugun bakoitzean, grafikoki adierazten ahaleginduko gara, berdin dio zer modutan emanda dagoen hasieran.

Enuntziatuaren bidez

Funtzio bat enuntziatu baten edo deskribapen baten bidez ematen denean, ezin izaten dugu kuantitatiboki funtzio horri buruzko irudi zehatzik egin. Baina enuntziatuarekin batera zenbakizko datuak ere ematen badira, funtzio zehaztuta egongo da. Ikus ditzagun itsas mailaren gaineko altuera eta igarotako denbora aldagaiak erlazionatzen dituzten bi adibide:

• Felix goizean irten da landetxetik, ondoan dagoen mendiko gailurrera igotzeko bidea hartu du, gailurrean bazkaldu du eta iluntzerako itzuli da etxera.

• Miren goizeko 9etan irten da hondartzako etxetik. 45 min egin ditu oinez itsas mailaren gainetik 250 m-ko altueran dagoen muinoraino, han gelditu da 10 min ikuspegiaz gozatzen eta etxerako buelta 30 min-an egin du.

Pentsatu Eta Praktikatu

1 Azter dezagun goiko grafikoa.

a) Zenbat denboratan neurtu dute ur-kontsumoa ikasketa zentroan?

b) Zer ordu bitartean ez da nulua ur-kontsumoa?

c) Noiz da gorakorra kontsumoa? Noiz da beherakorra?

d) Zer ordutan gertatzen dira ur-kontsumoaren balio maximoak eta balio minimoak? Zein dira balio horiek?

2 Behatu goian Felix eta Mirenen ibilaldiei buruz deskribatu diren itsas mailaren gaineko altuera - igarotako denbora funtzioak.

a) Irudikatu Felixi dagokion grafikoa.

b) Irudikatu Mireni dagokion grafikoa.

c) Aurreko bi grafiko horiek eta zure ikaskideek egindakoak konparatzen badituzu, zein izango dira antzekoagoak: Felixi buruzkoak ala Mireni buruzkoak? Azaldu zergatik.

Adibidea

54 000 € irabazten dituena:

• 3. ilaran dago.

• Aurreneko 45 000 €-engatik

7 250 € ordaindu behar ditu, eta gainerakoagatik (54 000 € – 45 000 € =

= 9 000 €) % 35 ordaindu behar du.

9 000 €-ren % 35 = 3 150 €

• Beraz, hau ordaindu behar du:

7 250 € + 3 150 € = 10 400 €

Balio-taula baten bidez

Sarritan, funtzio baten balioak taula baten bitartez ematen zaizkigu, eta taula horretan zuzenean lortzen dira bila gabiltzan datuak. Baina beste kasu batzuetan, kalkulu oso zailak egin behar izaten dira bila gabiltzana lortzeko.

|Adibidea: Ogasunari ordaintzeko taula likidaziooinarria (€) kuota osoa (€) likidazio-oinarriaren gainerakoa (€) tasa aplikagarria (%)

Azter dezagun beheko taula. Taula hori erabiltzen da kalkulatzeko pertsona bakoitzak (zergaduna) Ogasunari zenbat ordaindu behar dion (kuota osoa), azken urtean bildutako irabazien funtzioan ken legez onartutako deskontuak eginda (likidazio-oinarria).

10 000 0 hasta 15 000 15

25 000 2 250 hasta 20 000 25

45 000 7 250 hasta 25 000 35

70 000 16 000 en adelante 45 oharra: Zerga-agentziak erabiltzen duen taula era honetakoa da, baina konplexuagoa. Taula hori nola erabiltzen den, alboan ageri den adibideak erakusten du. Baina esanahia hau du:

• 0 eta 10 000 € bitarteko irabaziek ez dute ezer ordaintzen (0 %).

• 10 000 € eta 25 000 € bitartean irabazita, % 15 ordaintzen da.

• 25 000 € eta 45 000 € bitartean irabazita, % 25 ordaintzen da.

• 45 000 € eta 70 000 € bitartean irabazita, % 35 ordaintzen da.

• 70 000 €-tik gora irabazita, % 45 ordaintzen da. Beraz, 54 000 € irabazten duen pertsona batek ordaindu beharrekoa honela kalkulatzen da:

Lotu ondorengo likidazio-oinarri hauetako bakoitzari dagokion kuota osoa: a) 9 500 € b) 25 000 € c) 50 000 € d) 85 000 € a) Kantitate hau lehenengo ilaran dago. Beraz, ez du ezer ordaindu behar. b) Kantitate honi dagokion kuota zuzenean dago, kalkulurik egin gabe, 2. ilaran → Kuota: 2 250 € c) 3. ilarakoa da. Aurreneko 45 000 €-engatik 7 250 € ordaindu behar dira. Gainerako 5 000 €-engatik, % 35 ordaindu behar da, hau da, 1 750 €. Beraz, guztira 7 250 € + 1 750 € = 9 000 € ordaindu behar dira. d) Azkeneko ilarakoa da. Aurreneko 70 000 €-engatik 16 000 € ordaindu behar dira. Eta gainerako 15 000 €-engatik, % 45; hau da, 6 750 €. Beraz, guztira 16 000 € + + 6 750 € = 22 750 € ordaindu behar dira.

PENTSATU ETA PRAKTIKATU

3 Kalkulatu zenbatekoa den honako likidazio-oinarri hauetako bakoitzari dagokion kuota osoa: a) 12 000 € b) 20 000 € c) 45 000 € d) 100 000 €

➜ anayaharitza.es Balio-taulen bidez definitutako funtzioak.

4 Goiko taulako bigarren zutabea lortu daiteke taulan dauden gainerako datuetatik abiatuta.

Azaldu nola.

PENTSATU ETA PRAKTIKATU

Adierazpen analitikoaren edo formularen bidez

Funtzioak emateko modu zehatz eta eraginkorrena adierazpen analitikoa da.

Baina gero azterketa zorrotza egitea eskatzen du.

Ikus ditzagun adibide batzuk:

|1. adibidea

Apur bat inklinatuta dagoen plano batetik behera jausten utzi dugun bola batek 20 cm/s2-ko azelerazioa darama.

Bola horrek segundotan emanda dagoen t denboraren funtzioan egiten duen e distantzia (zentimetrotan) e = 10t 2 formulak ematen digu.

|1. adibidea

Esfera baten bolumena erradioaren funtzioan hau da:

= 3 4 πr 3 (r en cm-tan, V en cm3-tan)

|1. adibidea

Pendulu baten T periodoa penduluaren l luzeraren (mtan) funtzioan emanda dago T = l 2 formularen bidez.

Periodoa da penduluak oszilazioa bat, joan eta etorri, egiteko behar duen denbora, segundotan.

|1. adibidea

Lupa baten bidez ikusten den objektu baten tamainaren d : lupatik objektura dagoen distantzia, cm-tan.

A handiagotzea hau da: A = d 2 2 –.

A: handiagotzea (tamaina errealarekin biderkatuko dugun zenbakia).

5 1. adibidean, kalkulatu zer distantzia egiten duen bolak 1, 2, 3, 4 eta 5 segundotan. Zer denborari dagokio 2 m-ko distantzia?

2. adibidean, kalkulatu 5 cm-ko erradioa duen esfera baten bolumena eta 800 cm3-ko bolumena duen esfera baten erradioa.

6 Kalkulatu (3. adibidea) 1 m-ko luzera duen pendulu baten periodoa. Zein da 6 segundoko periodoa duen penduluaren luzera?

7 Kalkulatu objektu batek itxuraz A zer tamaina duen (4. adibidea) d -ren balio hauekin : 0; 0,5; 1; 1,5; 1,9; 1,99 d = 4 denean, A = –1 lortzen dugu. Horrek esan nahi du objektua tamaina errealean ikusten dela, baina alderantziz. Interpretatu A-ren balioak d hauetarako: 10; 5; 2,5; 2,1; 2,01

IDAZKERA