Exercicis i problemes

ENTRENA’T I PRACTICA

7 Una de les distribucions de l’exercici anterior presenta una relació funcional.

a) De quina es tracta?

b) Quina és l’expressió analítica de la funció que relaciona les dues variables?

8 Representa el núvol de punts d’aquesta distribució i estima quin d’aquests tres pot ser el seu coeficient de correlació: r = 0,98; r = –0,51; r = 0,57.

x 0 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 y 1 4 6 2 4 8 6 5 3 6 9

Després, pots comprovar el resultat, si et sembla, amb ajuda de la calculadora.

9 Les alçades de 10 xiques (xi ) i les de les seves respectives mares (yi ) són:

Representa els valors sobre paper quadriculat mitjançant un núvol de punts, traça-hi a ull la recta de regressió i digues si la correlació és positiva o negativa i més o menys forta del que esperaves.

10 Els coeficients de correlació d’aquestes distribucions bidimensionals són, en valor absolut: 0,55; 0,75; 0,87 i 0,96. Assigna a cada una el seu, canviant el signe quan sigui procedent: a) b)

Resol Problemes Senzills

12 S’ha fet un estudi amb ratolins per veure els augments de pes (en g) mensuals que produeixen unes certes substàncies A, B i C (en mg diaris). Les dades obtengudes venen donades en aquesta taula: augMent de pes si la substància és a augMent de pes si la substància és b 1 3 2 3 2 1 2 3 3 3 1 2 4 5 3 0 5 6 0 1 6 4 3 –1 7 6 4 1 8 5 1 –2 9 7 3 – 4 10 7 1 –2 augMent de pes si la substància és c a) Representa el núvol de punts de cada distribució. b) Indica, en cada cas, si la correlació és positiva o negativa i forta o feble. c) A la vista dels resultats, fes un breu informe sobre les conseqüències d’administrar cada una de les substàncies. hores de Mòbil 1 2 5 3 2 5 3 1 2 4 hores de son 10 8 4 7 9 5 6 8 6 7 a) Representa el núvol de punts i indica si la correlació és positiva o negativa, forta o feble. b) Dibuixa-hi, a ull, la recta de regressió. c) Quin d’aquests valors és el coeficient de correlació? d) Sobre la recta, estima el nombre d’hores de son per a un altre estudiant que usa el mòbil 4 h diàries.

11 Traça-hi la recta de regressió de les distribucions a) i c) de l’exercici anterior i estima, en cada una, els valors que corresponen a x = 0 i a x = 10. En quin són més fiables les estimacions?

Els resultats negatius volen dir que en lloc d’augmentar, el pes disminueix.

Aquesta taula reflecteix el nombre d’accidents de trànsit mortals en 15 províncies espanyoles (2018): via urbana via interurbana

Tamb Pots Fer Aix

16 Les distàncies mitjanes dels planetes al Sol i els temps que tarden a fer una volta completa al voltant del mateix son: a) Representa el núvol de punts, indicant si la correlació és positiva o negativa, forta o feble. b) Quin d’aquests valors indica la correlació? 0,78; 0,98; –0,82; 0,43. Comprova-ho amb la calculadora. c) Traça-hi a ull la recta de regressió i estima els accidents en via interurbana en una província que hagi tengut 55 en via urbana.

15 Llegeix aquestes dades d’alguns països d’Àfrica (2020):

S’han pres com a unitats:

• La distància mitjana entre la Terra i el Sol: 1 UA = 150 milions de quilòmetres a) Representa el núvol de punts i estima r. b) Troba amb la calculadora el valor del coeficient de correlació i l’equació de la recta de regressió. c) Si existís un planeta amb una distància al Sol de 3,5 UA, quin seria el seu temps de revolució? Podríem estar segurs d’aquesta estimació? d) Indica el temps de revolució d’un hipotètic planeta amb una distància al Sol de 60 UA. Seria una estimació raonable? a) Representa les dades i estima quin creus que és el seu coeficient de correlació: 0,99; –0,90; 0,85; –0,52. b) Traça-hi a ull la recta de regressió i amb aquesta estima quina mortalitat infantil correspon a un país amb l’esperança de vida en néixer de 75 anys. c) Comprova amb la calculadora el coeficient de correlació i la recta de regressió.

• Un any terrestre.

17 Amb les dades del problema anterior, elabora una taula amb els cubs de les distàncies (d 3) dels planetes al Sol i els quadrats dels temps de revolució (t 2) i estudia la correlació entre els dos valors. És una relació funcional? (Cerca al llibre de física la tercera llei de Kepler).

Troba el període de Plutó, un objecte transneptunià (amb la categoria de planeta nan) que fins al 2006 es considerava el novè planeta del sistema solar. La seva distància al Sol és d’unes 40 UA.