Distribucions bidimensionals

Les nocions relatives a les distribucions bidimensionals sorgeixen d’estudis realitzats en biologia.

• Adolf Quetelet (1796-1874) va ser el primer matemàtic interessat per les relacions estadístiques entre variables. Va realitzar algunes anàlisis sobre la relació entre diferents característiques de l’ésser humà. Va estudiar, per exemple, la relació entre l’edat i l’alçada de les persones de 0 a 30 anys.

• Francis Galton (1822-1911) es va interessar per la influència que algunes característiques dels pares poguessin tenir sobre les dels fills, a instàncies del seu cosí, Charles Darwin.

Com que no va considerar que fos factible experimentar amb persones i no tenia dades suficients per extreure conclusions efectives, va recórrer a l’experimentació amb pèsols, estudiant la distribució dels pesos de dues generacions de llavors. A les conclusions va encunyar el terme regressió. L’índex de correlació li va servir per descriure similituds relacionades amb el parentiu.

• Karl Pearson (1857-1936) continuar el treball de Galton. Per primera vegada va considerar i descriure el significat del coeficient de correlació negatiu. Va dissenyar i va posar en pràctica mètodes matemàtics rigorosos amb els quals va poder usar la correlació per inferir valors d’una variable a partir dels de l’altra. També va estendre l’estudi de la correlació a més de dues variables.

Amb el que ja saps, resol-ho

Què és una distribució bidimensional?

Un grup de biòlegs està estudiant una població de flamencs. Per a això, prenen mesures d’algunes de les seves característiques anatòmiques. En mesurar les envergadures de les ales el conjunt de resultats és una distribució estadística d’una variable (unidimensional). També és unidimensional la distribució dels seus pesos. Però si atenen conjuntament les dues variables (envergadura i pes), s’obté una distribució bidimensional. El grau de relació que existeix entre aquestes s’anomena correlació.

Relació funcional i relació estadística. El rebut del gas

En el cost mensual del gas intervenen dos conceptes:

– Una quantitat fixa de 18 € al mes (lloguer de comptador i terme de potència).

– El consum, expressat en kWh, a 0,125 € el kWh.

A la taula següent apareixen dades corresponents a vuit cases: el consum de gas, el cost del rebut i el nombre de persones que hi viuen:

Usuari: Matilde Kurgans

• Les variables x i y de la taula anterior compleixen la relació y = 0,125x + 18.

És una relació funcional, perquè donat un valor de x, s’hi obté, de manera exacta, un únic valor de y

• Les variables n i y també estan relacionades (a més persones a la casa, s’ha d’esperar que hi hagi més despesa en consum de gas). No obstant això, no és una relació funcional. Coneixent el nombre de persones que viu en una casa no podem saber la despesa en gas. Aquest tipus de relacions estadístiques (no funcionals) s’estudiaran en la unitat present.

❚ Reflexiona

1. En l’exemple del consum del gas: a) Observa en el gràfic (I) que el punt corresponent a la primera casa està sobre la recta. b) D’una casa ens diuen que s’han consumit 500 kWh. Sabries calcular, exactament, a quant puja el rebut del gas? c) Comprova que els punts senyalats en el gràfic (II) del marge són els sis primers de la distribució que relaciona n amb y Representa’n els restants. estudiants nota en M nota en F

Comprova que els altres també.

Observa com, a la vista d’aquests punts, podríem aventurar-nos a dir alguna cosa sobre la despesa de gas en una casa amb 7 persones, però correríem el risc que fos erroni.