Exercicis i problemes

8 Calcula en cada cas l’equació de la recta i representa-la.

a) P (0, 0), m = 1 b) P (2, –1), m = 0 c) A (–2, 1), m = 2 1 d) A (1, 3), m = –3 5

9 Troba, en cada cas, l’equació de la recta que passa pels punts A i B: a) A (3, 0), B (5, 0) b) A (–2, – 4), B (2, –3) c) A (0, –3), B (3, 0) d) A (0, –5), B (–3, 1)

10 Calcula l’equació d’aquestes funcions lineals:

B C D a) y = x 2 b) y = –x 2 + 3 c) y = (x – 3)2

11 Associa cada gràfic amb la seva expressió.

12 Fes una taula de valors donant a x valors enters de l’interval [−4, 4] per representar les funcions següents: a) y = x 2 + 1 b) y = –x 2 + 4 c) y = –3x 2 d) y = 0,4x 2

ENTRENA’T I PRACTICA

13 Troba l’equació, en cada cas, i representa-la: a) Recta que passa per (2, –3) i és paral·lela a la recta que passa per (1, –2) i (– 4, 3). b) Funció de proporcionalitat que passa pel punt (– 4, 2). c) Funció constant que passa per (18; –1,5). a) y = 8 – x 2 b) y = 4 + (3 – x)2 c) y = –x 2 – 2x + 4 d) y = xx3 a) yx yx 2 –2 = = * b) yx yx 4 2 –2 = = *

14 Troba, en cada cas, el vèrtex de la paràbola, indicant si és màxim o mínim, i els punts de tall amb els eixos. Representa-les.

15 Representa, sobre els mateixos eixos, les funcions donades en cada apartat i troba’n els punts de tall.

Resol els sistemes d’equacions dels apartats a) i b) i comprova que els punts de tall que has trobat són les solucions.

16 L’òrbita del cometa Halley és una el·lipse molt excèntrica, i un dels seus focus és el Sol. Aquesta funció relaciona la distància del cometa al Sol amb el temps: distància al sol (UA)

1755 1832 1909 1986 any a) És una funció periòdica? Quin és el seu període? b) En quin any tornarà a acostar-se al Sol?

17 Aquest és el gràfic de l’evolució dels tres primers atletes a arribar a la meta en una carrera de 1 000 m:

(m) a) Quant va tardar cada un? b) En quins moments s’han avançat els uns als altres? c) Quina va ser la velocitat mitjana de cada un en la primera meitat de la carrera? I en la segona? b) Digues en quins intervals és creixent i en quins decreixent. c) Indica’n els punts de tall amb els eixos i estudia el signe de la funció. a) Que la recta que passa pels punts (4, 0) i (–2, a) tengui pendent –1. b) Que la recta y = bx + 2 passi pel punt (–3, 4). c) Que les rectes d’equacions y = 3x + c i y = cx + 3 es tallen en el punt d’ordenada 2. Quina és l’abscissa corresponent? d) Que els punts (d, –2) i (4, e) pertanyin a la recta d’equació y = x 2 1 3 –.

18 a) Troba la TVM d’aquesta funció en els intervals [0, 4], [5, 7], [−4, 0] i [−2, 4].

Troba el valor dels paràmetres desconeguts perquè les rectes i els punts compleixin les condicions demanades. Representa-les.

20 Troba la TVM de y = 3x 3 + 9x 2 – 3x – 9 en els intervals [–2, 0], [–1, 0], [–3, –1] i [0, 1].

21 Troba els dominis de definició de: f (x) = x 9 –2 g (x) = xx67 –2 + h(x) = x 4– 2 j(x) = xx23 –2 ++

22 Calcula el vèrtex, l’eix de simetria i els punts de tall amb els eixos (si els té) d’aquestes paràboles: a) y = 2x 2 b) y = 2(x – 5)2 c) y = 2(x – 5)2 + 2 d) y = –x 2 + 1 e) y = –(x + 1)2 + 1 f) y = –3x + 2x 2 a) Escriu la funció que relaciona el volum d’un cilindre de 1 cm de radi amb l’altura. b) Indica la funció que relaciona el volum d’un cilindre de 1 cm d’altura amb el radi de la base.

23 Recorda que la fórmula del volum d’un cilindre és V = πr 2h.

Resol Problemes Senzills

c) Calcula el volum d’un cilindre d’1 cm de radi per a altures de 1, 2, 3, 4 i 5 cm. Representa’n la funció.

d) Troba el volum d’un cilindre d’1 cm d’altura per a radis de 1, 2, 3, 4 i 5 cm. Representa’n la funció.

e) Quina altura té un cilindre d’1 cm de radi i un volum de 37,68 cm3?

f ) Quina radi té un cilindre d’1 cm d’altura i un volum de 803,84 cm3?

24 Observa els gràfics de funcions següents: 2 –12 temperatura (°C)

23 temps a) Relaciona cada corba amb aquests enunciats sobre la temperatura d’un tassó d’aigua: b) A quina temperatura està la casa? I el congelador? I la gelera?

I. Quan passa de la taula a la gelera.

II. Quan es treu de la gelera i es deixa a la taula.

III. Quan passa de la taula al congelador.

25 Observa aquest gràfic en què, sent al·lota, segons la teva edat i la teva altura, pots saber, de manera aproximada, en quin percentil d’alçada estàs: a) Estima el percentil d’aquestes altres al·lotes:

N’Aina, de 15 anys i 170 cm, es troba en el percentil 90. És a dir, que és més alta que el 90 % de la població i, per tant, més baixa que el 10 %.

• Ester: 13 anys; 160 cm • Èrica: 11 anys; 135 cm

• Maria: 8 anys; 117 cm • Marta: 12 anys; 150 cm b) Si n’Olívia està en el percentil 75 i té 13 anys, quina en serà l’altura? c) Quina edat té na Leonor si amb 105 cm d’altura està en el percentil 25?

26 Troba l’equació de la funció quadràtica sabent que el seu gràfic, una paràbola, passa per (0, 0), (1, –3) i (5, 5).