Wiskundeweetje – Getallen in spijkerschrift
DOEL → Je leert wat een 60-tallig getallenstelsel is en waar het tegenwoordig nog gebruikt wordt.
ɲ Decimaal getallenstelsel
Ons decimale getallenstelsel is een positiestelsel: de waarde van een cijfer hangt af van zijn plaats (positie) in het getal.
Het grondtal van dit positiestelsel is 10.
Bij elk stapje naar rechts in het getal wordt de waarde van het cijfer 10 keer zo klein. Bij elk stapje naar links in het getal wordt de waarde 10 keer zo groot. Zo kun je met 10 cijfers (0 tot en met 9) alle getallen schrijven.
3 × 103 4 × 102 5 × 101 7 × 100
ɲ 60-tallig getallenstelsel
Er zijn ook getallenstelsels met een ander grondtal dan 10. Ongeveer 3000 v.Chr. ontwikkelden de Soemeriërs het 60-tallig getallenstelsel, dat de Babyloniërs overnamen. In het 60-tallig stelsel is 60 het grondtal. Zoals wij tellen van 0 tot 9 en dan een cijfer toevoegen om grotere getallen te schrijven, telden de Babyloniërs tot 60. Vanaf 61 zetten ze er een cijfer achter. Bij elk stapje naar rechts in een getal wordt de waarde van het cijfer 60 keer zo klein, en naar links wordt de waarde 60 keer zo groot. De 60 cijfers schreven ze in spijkerschrift met twee tekens. Een voor 1 en een voor 10.
Om een getal in spijkerschrift om te rekenen naar een getal in het decimale getallenstelsel, gebruik je machten van 60.
24 × 602 + 51 × 601 + 10 × 600 = 89 470
ɲ Minuten, seconden en een volle hoek
Het is onduidelijk hoe het 60-tallig stelsel is ontstaan. Wetenschappers denken dat 60 is gekozen omdat je dit getal door veel andere getallen kunt delen. Dat maakte het makkelijk om bijvoorbeeld prijzen te berekenen in de handel. Maar de Babyloniërs konden ook razendsnel tot 60 tellen op hun handen. Op hun ene hand telden ze eerst tot 12, door één voor één hun vingerkootjes aan te tikken met hun duim. Eenmaal bij 12 staken ze één vinger van hun andere hand op. Daarna konden ze weer verder tellen op de eerste hand. In totaal kun je dus tot 5 × 12 = 60 tellen.
Het 60-tallig stelsel zie je nog steeds terug in tijdseenheden: in 1 uur zitten 60 minuten en in 1 minuut zitten 60 seconden. Ook bij hoeken zie je dit: een volle hoek is 360° en een gelijkzijdige driehoek heeft drie hoeken van 60°.
De Babyloniërs schreven op kleitabletten. Deze zijn bewaard gebleven, waardoor wetenschappers hun spijkerschrift hebben kunnen ontcijferen.
verhoudingen 1 8
3 4 5 7
Getallen in spijkerschrift
1 a Van welk getallenstelsel is 10 het grondtal? r
b Welk getal was het grondtal van het getallenstelsel van de Babyloniërs? r
c Waarvoor wordt het 60-tallig getallenstelsel nog steeds gebruikt? Geef twee voorbeelden. r
2 Neem over en vul in.
In het decimale getallenstelsel heeft in het getal 7592: t1
a 7 een waarde van 7 × 10 = ……
b 5 een waarde van … × … = ……
c 9 een waarde van × =
d 2 een waarde van … × … = ……
3 In het spijkerschrift worden twee tekens gebruikt om de cijfers te schrijven: voor 1 en voor 10. Schrijf de volgende getallen in spijkerschrift. t1
a 5 b 13 c 26
4 Hieronder staan drie cijfers in spijkerschrift. Schrijf de cijfers als getallen in het decimale getallenstelsel. t1
a b c
5 Je gaat het volgende getal in spijkerschrift omrekenen naar het bijbehorende getal in het decimale getallenstelsel. t2
6 Reken deze getallen in spijkerschrift om naar de bijbehorende getallen in het decimale getallenstelsel. i
a b
c
7 Een rechthoek heeft een oppervlakte van 60 cm2. De lengte en de breedte van deze rechthoek zijn gehele getallen. Geef alle mogelijke afmetingen van de lengte en de breedte. t2
8 Reken om. t1
a 2,5 uur = …… minuten
b 8 minuten = seconden
c 1,2 uur = …… seconden
Woorden
decimaal getallenstelsel positiestelsel grondtal
Doel bereikt?
a Uit hoeveel cijfers bestaat het getal?
b Schrijf de cijfers als getallen in het decimale getallenstelsel.
c Neem over en schrijf de getallen uit opdracht b op de juiste plaats:
…… × 602 + …… × 601 + …… × 600
d Bereken de uitkomst van opdracht c
60-tallig getallenstelsel spijkerschrift
ɲ Ik weet wat het grondtal van het decimale getallenstelsel is en ook wat het grondtal van het 60-tallig getallenstelsel is. r
ɲ Ik kan een cijfer in spijkerschrift schrijven als een getal in het decimale getallenstelsel en omgekeerd. t1
ɲ Ik kan een getal in spijkerschrift omrekenen naar een getal in het decimale getallenstelsel. t2
ɲ Ik begrijp hoe ik getallen uit een positiestelsel met een ander grondtal dan 10 kan omrekenen naar getallen uit het decimale getallenstelsel. I
9 wiskundeweetje
Rekenen, meten & schatten – Verhoudingen
DOEL → Je leert rekenen met verhoudingen.
Verhoudingen
Een verhouding geeft aan hoe twee grootheden zich tot elkaar verhouden. Je schrijft een verhouding in zo klein mogelijke gehele getallen. Bijvoorbeeld de verhouding 5 : 25 vereenvoudig je naar 1 : 5.
ɲ Een verhoudingstabel is een hulpmiddel bij het rekenen met verhoudingen. Als je rekent met een verhoudingstabel, voer je met de getallen in de bovenste rij en met de getallen in de onderste rij altijd dezelfde berekening uit. Een handige manier om met een verhoudingstabel iets te berekenen, is door een 1 tussen de twee bekende getallen te zetten. Je hoeft dan maar één keer te delen en één keer te vermenigvuldigen om het gevraagde antwoord te berekenen.
ɲ Je kunt verhoudingstabellen ook gebruiken om prijzen en hoeveelheden te vergelijken.
ɲ Bij een verhouding kun je een deel vergelijken met het totaal. Dit is een deel-totaalverhouding. Voorbeelden van een deel-totaalverhouding zijn:
ɲ 2 op de 3
ɲ 7 van de 10
ɲ 4 per 25
ɲ Bij een verhouding kun je twee of meer delen met elkaar vergelijken. Dit is een deel-deelverhouding
Bijvoorbeeld:
ɲ 3 staat tot 5
Verhoudingen
9 Wat geeft een verhouding aan? r
10 Schrijf de volgende verhoudingen in zo klein mogelijke gehele getallen. t1
a 6 : 10
b 7 : 42
c 3 : 25
d 9 per 36
e 5 van de 15 f 12 op de 28
11 a Neem de verhoudingstabel over, voeg boogjes toe en vul in. t1
aantal liedjes 1 10 23 30
aantal MB’s 4,5 … … …
b Hoeveel liedjes passen er in 1350 MB? t2
c Schrijf de verhouding ‘aantal liedjes staat tot aantal MB’s’ in gehele getallen. t1
12 Auto A verbruikt gemiddeld 1 L benzine als hij 16 km rijdt, dus auto A rijdt 1 op 16. Auto B heeft gemiddeld 8 L nodig om 100 km te kunnen rijden.
a Neem over en bereken met een verhoudingstabel. Auto B rijdt 1 op t1
b Welke auto rijdt het zuinigst? Leg uit. t2
13 Geef voor elke situatie aan of er sprake is van een deel-totaalverhouding of een deel-deelverhouding. t2
a 1 op de 3 leerlingen draagt een bril.
b De verhouding tussen het aantal honden en het aantal katten in een asiel is 4 : 7.
c Je maakt een smoothie met 250 g mango en 500 mL kokoswater.
d Van de 10 auto's op de parkeerplaats zijn er 2 rood.
10 verhoudingen 1
14 Bereken met een verhoudingstabel. t1
a 400 gram noten kost € 8,40. Hoeveel kost 250 gram noten?
b Een kilogram kaas kost € 9,80. Hoeveel kost 650 gram kaas?
c 750 gram aardappelen kost € 1,15. Hoeveel kost 6 kilogram aardappelen?
15 In een dierenasiel worden 180 dieren opgevangen. Het asiel vangt 120 katten op.
a Geef de deel-totaalverhouding die hoort bij het aantal katten. t1
b De deel-totaalverhouding die hoort bij het aantal honden in het asiel is 2 : 9. De overige dieren in het asiel zijn knaagdieren. Geef de deel-totaalverhouding die hoort bij het aantal knaagdieren. Vereenvoudig zo ver mogelijk. t2
c Geef voor dit asiel de deel-deelverhouding knaagdieren : honden : katten. I
16 In een vogelopvang worden vogels en kleine wilde dieren opgevangen. De deel-deelverhouding vogels : kleine wilde dieren is 8 : 3.
a Neem de verhoudingstabel over en vul de tweede kolom in. t1
aantal vogels
aantal kleine wilde dieren
totaal aantal dieren
b In de vogelopvang worden in totaal 220 dieren opgevangen. Hoeveel vogels worden er opgevangen? t1
c Van de kleine wilde dieren zijn 45 een egel. Geef de deel-deelverhouding vogels : egels : overige wilde dieren. t2
17 Tijdens een feestje mix je alcoholvrije espressomartini’s. Voor een espresso-martini gebruik je vanillesiroop, espresso en alcoholvrije gin, in de verhouding 1 : 15 : 20. t2
a In het recept voor een espresso-martini staat dat je een theelepel vanillesiroop moet gebruiken. Eén theelepel is 2 mL. Bereken hoeveel mL espresso en hoeveel mL alcoholvrije gin je nodig hebt.
b In een fles alcoholvrije gin zit 70 cL. Hoeveel alcoholvrije espresso-martini’s kun je maken met één fles alcoholvrije gin?
18 In de winkel worden verschillende soorten pasta verkocht.
Glutenvrije spaghetti (400 g) € 3,99
Pasta tortellini (500 g) € 4,67
Biologische fusilli (250 g) € 2,77
Mini penne volkoren (350 g) € 2,47
a Welke pasta is naar verhouding het goedkoopst? t2
De biologische fusilli is in de aanbieding; het derde pak is gratis.
b Geef de deel-deelverhouding betaalde pakken : gratis pakken. I
c Bereken of bij deze aanbieding de goedkoopste pasta uit opdracht a naar verhouding nog steeds de goedkoopste is. t2
Een Nederlander eet gemiddeld 1,5 keer per week
pasta. Een portie bestaat gemiddeld uit 125 gram pasta. De verhouding ‘pasta staat tot saus’ is 5 : 2.
d Hoeveel kg pastasaus eet één Nederlander gemiddeld per jaar? t2
ɲ breinbreker
De verhouding recreanten : competitiespelers bij volleybalvereniging A is 2 : 3. Bij volleybalvereniging B is die verhouding gelijk aan 4 : 7. Bij beide verenigingen spelen 275 leden. Bij welke vereniging spelen de meeste leden competitie?
11 rekenen, meten & schatten – verhoudingen – 1
Afronden
Als het niet nodig is om iets heel nauwkeurig te weten, kun je afronden. Afgeronde getallen zijn gemakkelijker te gebruiken en te onthouden.
ɲ Als je een getal afrondt, bepaal je eerst op welk cijfer je wilt afronden. Kijk vervolgens naar het cijfer dat erna komt.
ɲ Is het cijfer erna een 0, 1, 2, 3 of 4? Rond dan naar beneden af.
ɲ Is het cijfer erna een 5, 6, 7, 8 of 9? Rond dan naar boven af.
ɲ Als je de uitkomst van een berekening afrondt, gebruik je het ≈-teken. Dit betekent: ‘is ongeveer gelijk aan’.
ɲ Tussenantwoorden rond je niet af. Zet drie puntjes achter een getal om aan te geven dat het getal nog meer decimalen heeft.
ɲ In bepaalde situaties zijn er vaste afspraken over afronden.
ɲ Geldbedragen rond je af op twee decimalen.
ɲ Bij contante betalingen rond je het bedrag af op 5 cent. Bij winkels in Nederland krijg je geen munten van € 0,01 of € 0,02 terug. Bij het wisselgeld heeft de kleinste munt een waarde van € 0,05.
ɲ Percentages rond je af op één decimaal.
ɲ De grootte van een hoek rond je af op een geheel aantal graden.
ɲ In praktijksituaties kan het voorkomen dat je niet volgens de regels moet afronden.
ɲ Soms staat in een opdracht niet hoe je moet afronden. Kijk dan naar de getallen in de opdracht zelf en gebruik minimaal hetzelfde aantal decimalen.
ɲ Als in een opdracht de getallen 3, 14,5 en 125 staan, gebruik je één decimaal in je antwoord.
Afronden
19 Neem over en vul in. r
a Geldbedragen rond je af op ……… .
b Procenten rond je af op ……… .
c Contant geld rond je af op
20 Rond 7 459 418,984 79 af op: t1
a twee decimalen d duizendtallen
b één decimaal e honderdduizendtallen
c gehelen f miljoenen
21 Rond af op het juiste aantal decimalen. t1
a € 100,268 c ∠A = 33,3° e ∠B = 14,6°
b 85,666% d 0,98% f € 2,2229
22 Rond af op contante bedragen. t2
a € 11,47 b € 220,18 c € 5,02
23 Op de kassabon hieronder zie je de prijzen van boodschappen. t1
a Rond de bedragen af en schat wat de boodschappen samen ongeveer kosten.
b Bereken de totaalprijs van deze boodschappen.
c De boodschappen worden betaald met een biljet van 50 euro. Bereken het wisselgeld.
vega kipstukjes
volkorenpasta
uien
2 paprika’s à € 1,09
knoflook
pastasaus
€ 2,59
€ 1,15
€ 1,29
€ 2,18
€ 1,29
€ 2,84
12 verhoudingen 1
→ Je leert getallen afronden in verschillende situaties.
DOEL
24 Neem over en vul in. t2 Kies uit: miljard / miljoen / duizend / honderd
a In Nederland wonen ongeveer 18 mensen.
b In China wonen ongeveer 1,5 ……… mensen.
c In Adorp wonen ongeveer 7 ……… mensen.
d In Sneek wonen ongeveer 34 mensen.
e De verwachting is dat de wereldbevolking in 2023 de 8 ……… passeert.
25 Bereken met je rekenmachine. Schrijf eerst de nietafgeronde uitkomst op en rond daarna op de juiste wijze af. t1
a ∠A = tan–1(45 : 85)
b percentage = 226 4258 × 100%
c proefwerkcijfer = 53 : 71 × 9 + 1
26 De gemiddelde huizenprijs in Zuid-Limburg is in het vierde kwartaal van 2022 met 1,6% gestegen ten opzichte van het jaar ervoor. Je kunt de gemiddelde huizenprijs in het vierde kwartaal van 2021 berekenen met: prijs (€) = 299 122 : 1,016 t2
a Bereken de gemiddelde huizenprijs van een huis in Zuid-Limburg in het vierde kwartaal van 2021. Rond af op duizendtallen.
b Hoeveel ton is dit? Rond af op één decimaal.
27 In een dubbeldekkerbus passen 90 passagiers. Er moeten tegelijkertijd 482 passagiers vervoerd worden. Bereken hoeveel bussen er nodig zijn. t2
28 Er gaan 62 leerlingen en 8 begeleiders 5 dagen op kamp. Gemiddeld eet iedereen 7 boterhammen per dag. In elk brood zitten 23 boterhammen. t2
a Hoeveel broden zijn er per dag nodig?
b Hoeveel broden moeten er worden ingekocht voor het kamp?
29 Met onderstaande formule kun je de straal van een bol berekenen.
straal = 3√ 3 × volume 4 × π
De straal is in cm en het volume in cm3. Het volume van een voetbal is 6370 cm3.
a Bereken de straal in cm van de voetbal. Rond af op één decimaal. t1
b Bekijk onderstaande tabel. Welke maat heeft de voetbal uit opdracht a? t1
maat voetbal 2 3 4 5
diameter
c Het volume van een biljartbal is 120 cm3. Bereken de straal. t2
d Past deze biljartbal in een kubusvormig doosje met ribben van 6 cm? Leg uit. I
Woorden
verhouding
vereenvoudigen verhoudingstabel deel-totaalverhouding
Doelen bereikt?
deel-deelverhouding decimaal afronden
ɲ Ik weet wat een verhouding is en hoe je een verhoudingstabel gebruikt bij het rekenen met verhoudingen. Ook weet ik hoe je getallen afrondt. r
ɲ Ik kan verhoudingen vereenvoudigen en ik kan rekenen met een verhoudingstabel. Ook kan ik getallen afronden. t1
ɲ Ik kan in praktijksituaties getallen afronden en ik kan rekenen met een deel-deelverhouding. t2
ɲ Ik begrijp het verschil tussen een deeltotaalverhouding en een deel-deelverhouding. Ook begrijp ik waarom ik tussenantwoorden niet moet afronden. I
13 rekenen, meten & schatten – verhoudingen – 2
(cm) 17 18,6 20,5 23
1.1 Snelheid
DOEL → Je leert wat snelheid is en hoe je de gemiddelde snelheid berekent.
Gemiddelde snelheid
Snelheid is de verhouding tussen de afgelegde afstand en tijd die je daarover doet. Snelheid geeft aan welke afstand er wordt afgelegd per tijdseenheid.
ɲ De meest gebruikte eenheden van snelheid zijn:
ɲ km/uur Je zegt: ‘kilometer per uur’.
ɲ m/s Je zegt: ‘meter per seconde’.
ɲ Je kunt de snelheid in km/uur omrekenen naar m/s en andersom. Dat doe je zo:
3,6
km/uur m/s
3,6
ɲ Als je een afstand aflegt, is je snelheid meestal niet constant. Met de afgelegde afstand en de tijdsduur kun je de gemiddelde snelheid berekenen.
ɲ gemiddelde snelheid in km/uur = aantal km tijd in uren
ɲ gemiddelde snelheid in m/s = aantal m tijd in seconden
Referentiematen:
wandelsnelheid ≈ 5 km/uur
fietssnelheid ≈ 15 km/uur
fietssnelheid e-bike ≈ 25 km/uur
Gemiddelde snelheid
30 De meest gebruikte eenheden van snelheid zijn ……… en ……… . r
31 Neem over en vul in. r
: 3,6 … …
× 3,6
32 Bereken. t1
a 1800 seconden = …… minuten
b 5 dagen = …… uur
c 150 minuten = uur
d 6 minuten = …… seconden
33 Bereken. t2
a 7 uur en 20 minuten = …… uur
b 4000 seconden = uur, minuten en …… seconden
c 820 minuten = …… uur en …… minuten
d 3,25 dagen = minuten
34 Een slechtvalk kan bij een duikvlucht een topsnelheid van 390 km/uur bereiken. Hoeveel meter kan een slechtvalk per seconde op topsnelheid afleggen? Rond af op één decimaal. t1
35 Een auto legt in 160 minuten 320 km af. Bereken de gemiddelde snelheid in km/uur. t2
14 verhoudingen 1
:
×
36 Sinds 1985 is het wereldrecord hardlopen op de 400 m sprint bij de vrouwen 47,60 seconden. Bereken de gemiddelde snelheid in m/s die de atlete tijdens deze wedstrijd liep. Rond af op één decimaal. t1
37 Op 23 juli vertrekt een gezin voor een vakantie van 12 dagen. Op welke datum komen zij weer thuis? t1
38 Een slak kruipt 30 cm per 3 minuten. t2
a Wat is de gemiddelde snelheid in km/uur van deze slak?
Een naaktslak kruipt 2 mm per seconde.
b Hoeveel km/uur kruipt de naaktslak sneller dan de slak?
39 Hieronder zie je de vliegtijd tussen Düsseldorf (Duitsland) en Marsa Alam (Egypte). De afstand van Düsseldorf naar Marsa Alam is 3701 km.
a Hoelang duurt de heenvlucht? t1
b Wat is de gemiddelde snelheid van het vliegtuig in km/uur op de heenvlucht? Rond af op een geheel getal. t1
c Hoeveel km/uur vliegt het vliegtuig sneller op de terugvlucht? t2
Heenvlucht
ma 12 feb
Terugvlucht
vr 23 feb
09.30 uur Düsseldorf (DUS) 21.30 uur
15.10 uur Marsa Alam (RMF) 16.10 uur
40 Laat met een berekening zien waarom je een snelheid in m/s moet vermenigvuldigen met 3,6 om de snelheid in km/uur te berekenen. I
41 De zwaarste bergetappe van een meerdaagse wielerwedstrijd wordt wel de ‘koninginnenrit’ genoemd. In 2022 won de Nederlander Thymen Arensman de koninginnenrit van de ronde van Spanje in 4 uur, 17 minuten en 17 seconden. De start van de rit was precies om 13.17 uur. De lengte van de etappe was 152,6 km.
a Schrijf de eindtijd van de winnaar in uu:mm:ss. t1
b Hoe laat kwam Thymen Arensman over de finish? t1
c Wat was zijn gemiddelde snelheid in km/uur? t2
De laatste groep wielrenners kwam 35 minuten en 38 seconden na de winnaar over de finish. Voor deze etappe gold een tijdslimiet van 15% van de winnende tijd. Dat betekent dat wielrenners die na meer dan 15% van de tijd van de winnaar over de finish kwamen, de volgende dag niet meer van start mochten gaan.
d Hoeveel minuten en seconden had de laatste groep over van de tijdslimiet? I
De organisatie had verwacht dat de winnaar met een gemiddelde snelheid van 37 km/uur zou fietsen. In het programma stond de huldiging van de winnaar gepland op een kwartier na de verwachte finish.
e In hoeveel tijd zou de winnaar de koninginnenrit volgens de organisatie afleggen? I
f Hoe laat stond de huldiging in het programma gepland? t2
15 1.1 snelheid – 1
DOEL → Je leert bij snelheden de afgelegde afstand en de tijd berekenen.
Afgelegde afstand en tijd berekenen
Als je de gemiddelde snelheid en de tijd weet, kun je de afgelegde afstand berekenen. En als je de gemiddelde snelheid en de afgelegde afstand weet, kun je de tijd berekenen. Dat doe je zo:
1 Schrijf de formule voor het berekenen van snelheid op.
snelheid = afgelegde afstand tijd
2 Vul de bekende gegevens op de juiste plek in de formule in. Schrijf ook de eenheden erbij.
3 Bereken de afgelegde afstand of de tijd.
Voorbeelden ▸
1 Tijdens een autorit rijdt een automobilist gemiddeld 76 km/uur. De afstand is 114 km. Hoelang duurt de autorit?
1 snelheid = afgelegde afstand tijd
2 76 km/uur = 114 km tijd (uren)
3 tijd (uren) = 114 : 76 = 1,5
ɲ De autorit duurt 1,5 uur.
2 Tijdens een schaatswedstrijd rijdt de kampioene de 3000 m met een gemiddelde snelheid van 46,1 km/uur. Bereken in welke tijd de kampioene over de finish kwam. Geef je antwoord in de notatie min : sec en rond de seconden af op honderdsten.
1 snelheid = afgelegde afstand tijd
2 46,1 km/uur : 3,6 = 12,80… m/s 12,80… m/s = 3000 m tijd (seconden)
3 tijd (seconden) = 3000 : 12,80… = 234,27… 234,27… : 60 = 3,90… minuten 0,90… × 60 = 54,273… seconden
ɲ Afgerond op honderdsten van een seconde was de tijd van de kampioene 3:54,27.
Afgelegde afstand en tijd berekenen
42 Geef de formule voor het berekenen van snelheid. r
43 Grote walvissen zwemmen tijdens de trek naar warmere gebieden met een gemiddelde snelheid van 18 km/uur. De meeste walvissen leggen een afstand van ongeveer 8000 km af.
a Schrijf de formule voor het berekenen van snelheid op en vul de bekende gegevens op de juiste plek in. t1
b Met welke berekening bereken je de tijd die de walvis doet over 8000 km? t1
A 8000 : 18
B 18 : 8000
C 18 × 8000
c Bereken hoeveel hele dagen een walvis gemiddeld over deze tocht doet. t2
44 Een modeltrein rijdt 15 seconden met een gemiddelde snelheid van 0,31 m/s.
a Schrijf de formule voor het berekenen van snelheid op en vul de gegevens op de juiste plek in. t1
b Met welke berekening bereken je de afstand die de modeltrein aflegt in 15 seconden? t1
c Hoeveel meter heeft de modeltrein na 15 seconden afgelegd? t1
d Hoeveel seconden doet de trein over een traject van 20 m met deze snelheid? t1
e Hoeveel meter legt de trein in een half uur af met deze snelheid? t2
f De langste modelspoorbaan ter wereld is 16 139 m. Hoelang doet de trein over dit traject? Geef je antwoord in uren, minuten en seconden. t2
45 Je fietst 2 uur en 12 minuten op een e-bike. Hoeveel km heb je ongeveer gefietst? t2
16 verhoudingen 1
46 Je loopt hard met een gemiddelde snelheid van 12 km/uur. Hoeveel meter heb je afgelegd na 18 minuten hardlopen? t2
47 Een trein legt van Parijs naar Marseille een afstand van 789 km af. De gemiddelde snelheid van de trein is 239 km/uur. Hoe laat kom je in Marseille aan als je om 9.39 uur vertrekt uit Parijs? t2
48 Op het WK schaatsten van 2019 in Inzell won Kai Verbij de 1000 m met een baanrecord van 1:07,39. Kjeld Nuis deed er 1 minuut en 7,81 seconden over en werd derde. Stel dat Kjeld en Kai tegelijkertijd gestart waren. Hoeveel cm zou Kjeld Nuis dan nog moeten afleggen toen Kai Verbij over de finish kwam? I
49 Werkblad 1.49
Vanuit Lapland is een groep ganzen vertrokken met een gemiddelde vliegsnelheid van 25 km/uur. De ganzen vlogen een koers van 215° en hun tocht duurde 3,5 dag. Geef op de kaart op het werkblad aan waar de ganzen naartoe gevlogen zijn. I
50 Een wielrenster wint een veldrit in België in 47 minuten en 2 seconden. Haar gemiddelde snelheid tijdens de wedstrijd was 14,9 km/uur.
a Hoeveel km heeft ze afgelegd? Rond af op drie decimalen. t2
b In totaal heeft ze vier rondes gefietst. Hoeveel hele meters is één ronde? t1
De heren leggen zes rondes af op hetzelfde parcours. De winnaar doet dit in 57 minuten en 14 seconden.
c Bereken de gemiddelde snelheid in km/uur van de winnaar. t2
51 In september 2018 verbrak Denise Mueller-Korenek het snelheidsrecord voor het snelste met spierkracht aangedreven voertuig. Zij reed 296 km/uur op een fiets. Omdat de versnelling op deze speciale fiets zo zwaar is, werd Denise door een auto eerst tot ruim 145 km/uur voortgetrokken, waarna ze op eigen kracht naar 296 km/uur versnelde.
a Hoeveel meter legde Denise Mueller-Korenek op haar topsnelheid per seconde af? t1
Ze reed precies 19,57 seconden op volle snelheid en legde daarin 1 mijl af.
b Bereken hoeveel hele meters 1 mijl is. t2
c Stel dat Denise 2760 m op volle snelheid zou fietsen. Hoeveel seconden zou zij dan over deze afstand doen? t2
ɲ breinbreker
Een fietser en een wandelaar staan 14 km bij elkaar vandaan. Ze fietsen en wandelen naar elkaar toe.
Schat na hoeveel minuten ze elkaar tegenkomen.
Woorden snelheid km/uur m/s gemiddelde snelheid
Doelen bereikt?
ɲ Ik weet wat gemiddelde snelheid is. Ook ken ik de formule voor het berekenen van snelheid. r
ɲ Ik kan snelheden omrekenen. Ook kan ik de gemiddelde snelheid, de afgelegde afstand of de tijd berekenen, als twee van deze gegevens bekend zijn. t1
ɲ Ik kan rekenen met snelheid, tijd en afstand in praktijksituaties, ook wanneer ik eerst gegevens moet omrekenen. t2
ɲ Ik begrijp waarom je bij het omrekenen van km/uur en m/s moet delen door of vermenigvuldigen met 3,6. I
17 1.1 snelheid – 2
Rekenen met breuken
DOEL → Je leert rekenen met breuken.
Rekenen met breuken
ɲ Bij het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken blijft de noemer gelijk. Je telt de tellers bij elkaar op of trekt de tellers van elkaar af.
1 5 + 3 5 = 4 5
ɲ Bij het optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken, moet je de breuken eerst gelijknamig maken
1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5 6
ɲ Je vermenigvuldigt twee breuken met elkaar door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen.
3 5 × 2 3 = 6 15
ɲ Je deelt door een breuk door te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de breuk. 3 10 :
=
×
= 15 20 = 3 4
ɲ Je vereenvoudigt breuken door de helen uit de breuk te halen en de breuk te schrijven met een zo klein mogelijke noemer.
11 15 + 7 15 = 18 15 = 1 3 15 = 1 1 5
ɲ Verhoudingen kun je ook schrijven als een breuk.
2 op de 3 = 2 3
Rekenen met breuken
52 Bereken. t1 a
t1
55 Bereken en vereenvoudig als dat kan. t1
a
b
56 Bereken en vereenvoudig. t2
57 Schrijf de onderstaande verhoudingen als breuk en vereenvoudig als dat kan. t2
a In 2017 werden twee op de honderd melkkoeien biologisch gehouden.
b In 2022 zijn 18 van de 1000 geslaagde leerlingen in het voortgezet onderwijs cum laude geslaagd.
c Van de MBO-studenten luchtvaartdienstverlener stroomt 27% door naar het HBO.
18 verhoudingen 1 1.2
3
5 2
2 5
10
2 7 + 2 b 1 4 + 3 8 c 2 3 + 7 12 d 3 6 13 e 11 15 2 3 f 5 6 3 4 53 Bereken
t2 a 5 10 1 5 + 4 15 b 2 14 + 3 7 12 28 54 Vereenvoudig.
en vereenvoudig.
b 36 54 c 40 12
a 20 45
5 6 × 2 3
3 5
6 7
4 5
8
3 9
2 7
4 5 : 5 8
1 2 : 6
×
c
× 5
d
:
e
f
4
2 3
1 6
5 8
3 7 × 2 5 c 2 9 × 1 10 : 2 9 d 1 2 : 2 5 × 2 3
a 1
×
:
b
:
58 Bekijk de infographic hieronder. Welk deel van de Nederlandse musea is natuurhistorisch? Schrijf je antwoord als breuk. t2
Hoeveel musea zijn er?
408 geschiedenis
63 bedrijf en techniek
59 Tijdens een autorit verbruik je 2 3 deel van de voor een kwart gevulde tank. Welk deel van de tank is na de rit nog gevuld? t2
60 Je verdeelt een geldbedrag onder vier personen. Twee personen krijgen elk 1 5 deel, één persoon krijgt 1 4 deel. Welk deel krijgt de vierde persoon? t2
61 Van de jeugdleden van een voetbalvereniging traint 4 5 deel twee keer per week. Van deze voetballers speelt 9 10 deel op zaterdag een voetbalwedstrijd. Welk deel van de jeugdleden traint twee keer per week en speelt op zaterdag een voetbalwedstrijd? t2
62 Betonspecie is een mengsel van cement, zand, grind en water, in de verhouding 2 : 3 : 4 : 1. I
a Schrijf het deel cement in betonspecie als breuk.
b Schrijf het deel zand in betonspecie als breuk.
c Schrijf het deel grind in betonspecie als breuk.
d Schrijf het deel water in betonspecie als breuk.
63 Bekijk het cirkeldiagram hieronder.
a Welke kleur bedekt 1 4 deel van de cirkel? t1
b Welke twee kleuren bedekken samen 2 5 deel van de cirkel? t2
c Welk deel van de cirkel zijn blauw en groen samen? Geef je antwoord in een breuk. t2
d Welk deel van de cirkel zijn blauw, grijs én geel samen? Geef je antwoord in een breuk. t2 oranje geel groen blauw grijs 10% 30% 15% 20% 25%
64 Leg uit welke fout is gemaakt in de berekening. I
8 9 + 2 9 : 2 5 = 2 7 9
65 Bereken en vereenvoudig. t2
a 1 4 × 1 3 + 1 6 b 5 6 : 3 7 − 7 9 c 2 5 + 1 10 : 2 5
ɲ breinbreker
Neem de piramide over en vul deze in. Zet in elk hokje een breuk die de uitkomst is van een berekening met de breuken in de twee hokjes eronder. Denk aan het vereenvoudigen van de breuken.
Het product van de breuken in laag 1 schrijf je in laag 2.
De som van de breuken in laag 2 schrijf je in laag 3.
Het verschil van de breuken in laag 3 schrijf je in laag 4.
Het quotiënt van de breuken in laag 4 schrijf je in laag 5.
19 rekenen met breuken – 1 1.2
8 1 2 1 4 laag 1 laag 2 laag 3 laag 4 laag 5 3 16 9 32 19
122 kunst 10 volkenkunde
28 natuurhistorisch
DOEL → Je leert breuken vermenigvuldigen met een getal.
Rekenen met samengestelde breuken
ɲ Je vermenigvuldigt een breuk met een geheel getal door eerst het gehele getal te delen door de noemer en het daarna te vermenigvuldigen met de teller.
Voorbeelden ▸
1 Bereken 1 5 × 250.
ɲ 250 : 5 × 1 = 50
ɲ 1 5 × 250 = 50
2 Bereken 3 7 × 49.
ɲ 49 : 7 × 3 = 21
ɲ 3 7 × 49 = 21
ɲ Een samengestelde breuk vermenigvuldigen met een geheel getal doe je door eerst de samengestelde breuk en het gehele getal om te wisselen. Daarna vermenigvuldig je het gehele getal met het gehele getal in de samengestelde breuk en vermenigvuldig je het gehele getal met de breuk in de samengestelde breuk. Tot slot tel je de uitkomsten van de vermenigvuldigingen op.
Voorbeelden ▸
3 Bereken 3 2 3 × 6.
ɲ 3 2 3 × 6 = 6 × 3 2 3 = 6 × 3 + 6 × 2 3 = 18 + 12 3 = 18 + 4 = 22
4 Bereken 5 3 8 × 4.
ɲ 5 3 8 × 4 = 4 × 5 3 8 = 4 × 5 + 4 × 3 8 =
20 + 12 8 = 20 + 1 4 8 = 21 1 2
Rekenen met samengestelde breuken
66 Neem over en vul in. Kies uit: delen door / vermenigvuldigen met / teller / noemer r
Een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal doe je door eerst het gehele getal te de en het daarna te ……… de ……… .
67 Neem over en vul in. t1
a 1 6 × 36 = 36 : … × … = …
b 3 9 × 45 = … : … × … = …
c 4 5 × 30 = … : … × … = …
68 Bereken met je rekenmachine. t1
a 2 3 × 108 b 3 5 × 2660 c 7 10 × 10 320
69 In week 51 van 2022 testten 7 op de 20 geteste personen positief op het griepvirus. In een huisartsenpraktijk zijn 105 testen gedaan. Bereken met je rekenmachine hoeveel geteste mensen het griepvirus hadden. t2
70 In een bloemenperk met 2880 bloembollen is 1 3 deel tulpen, 1 5 deel narcissen, 1 8 deel hyacinten en 1 6 deel blauwe druif. De rest zijn krokussen.
a Bereken met je rekenmachine hoeveel bloembollen er per soort in het bloemenperk zitten. t2
b Welk deel van de bloembollen zijn krokussen? I
71 Leg uit waarom vermenigvuldigen met 1 9 gelijk is aan delen door 9. I
20 verhoudingen 1
72 Van de 48 personen die in een restaurant gereserveerd hadden, heeft 1 12 deel zich vooraf afgemeld. Van de niet-afgemelde personen is 10 11 deel naar het diner gekomen.
a Hoeveel mensen zijn er naar het diner gekomen? t2
b Welk deel van de personen die vooraf hadden gereserveerd is aanwezig? I
73 Bereken en vereenvoudig. t1
a 2 2 3 × 30 = 30 × … = 30 × … + 30 × … 3 = … + … = …
b 5 4 7 × 9 = 9 × … = … + … = …
c 3 5 6 × 8
74 Als je werkt op een feestdag, krijg je 1 1 2 keer zoveel betaald als op een gewone werkdag. Op gewone werkdagen verdien je 6 euro per uur. t2
a Bereken je uurloon op een feestdag.
b Hoeveel verdien je als je beide kerstdagen 8 uur per dag werkt?
c Hoeveel euro meer verdien je op een feestdag, vergeleken met een gewone werkdag van 8 uur?
75 Je klasgenoot verdient € 10,60 per uur. Jij verdient per uur de helft minder. Je krijgt na een jaar werken 1 3 5 keer meer betaald per uur dan in het jaar ervoor. Wat is jouw nieuwe uurloon? I
Woorden
gelijknamige breuken noemer
teller
ongelijknamige breuken breuken gelijknamig maken breuken vereenvoudigen samengestelde breuk
76 De diameter van Mars is ongeveer 53 100 deel van de diameter van de aarde. De straal van de aarde is 6371 km.
a Wat is de straal van Mars? Rond af op tientallen. t2
Neem in deze opdracht aan dat planeten bolvormig zijn. De oppervlakte O in km2 van een planeet kun je berekenen met de formule O = 4 × π × straal2 .
Hierin is de straal in km. De oppervlakte van Mars is even groot als de landoppervlakte op de aarde.
b Bereken de oppervlakte van Mars en die van de aarde in km2. Rond af op miljoenen. t2
c Welk deel van de totale oppervlakte van de aarde bestaat uit water? Schrijf je antwoord als breuk. t2
De afstanden in ons zonnestelsel zijn heel groot, daarom worden ze vaak uitgedrukt in astronomische eenheden (AE). 1 AE is de gemiddelde afstand tussen de zon en de aarde. Dat is 150 miljoen kilometer.
d Wanneer Mars en de aarde het dichtst bij elkaar staan, is de afstand 19 50 AE. Bereken deze afstand in miljoenen km. t2
De afstand tussen de aarde en Uranus is gemiddeld
49 7 57 keer groter dan de kortste afstand van de aarde tot Mars.
e Bereken hoeveel AE de gemiddelde afstand tussen de aarde en Uranus is. I
f Op de maan weeg je maar 1 6 deel van je gewicht op aarde. Op Mars weeg je twee keer zo veel als op de maan. Hoeveel keer minder weeg je op Mars dan op de aarde? I
Doelen bereikt?
ɲ Ik weet hoe je breuken optelt, aftrekt, vermenigvuldigt en deelt. Ook weet ik hoe je een (samengestelde) breuk kunt vermenigvuldigen met een geheel getal. r
ɲ Ik kan rekenen met breuken en breuken vereenvoudigen. t1
ɲ Ik kan rekenen met breuken in praktijksituaties. t2
ɲ Ik begrijp hoe ik via berekeningen met breuken het antwoord kan vinden op een vraag over een situatie. I
21 1.2 rekenen met breuken – 2
