problemas SIN NÚMERO
Parientes NUMÉRICOS Claudia Hernández García*
La teoría de números proporciona la base de los algoritmos encriptados que se utilizan millones de veces al día para asegurar transacciones con tarjetas de crédito por internet y para codificar comunicados militares secretos. Estos algoritmos dependen de la dificultad de descomponer un número enorme en sus factores primarios. La verdadera razón [por la que los matemáticos están obsesionados con los números primos] es que son fundamentales. Son los átomos de la aritmética. Tal y como sugiere el origen griego de la palabra «átomo», los números primos son «a-tómicos», es decir, indivisibles. Y al igual que todo está compuesto de átomos, cada número está compuesto de primos. Por ejemplo, 60 es igual a 2 x 2 x 3 x 5. Decimos que 60 es un número compuesto con factores primos de 2 (por partida doble), 3 y 5. ¿Y qué hay del 1? ¿Es primo? No, no lo es […] No merece ser excluido. Dado que 1 es divisible sólo por 1 y por sí mismo, realmente debería ser considerado un número primo y durante muchos años lo fue. Pero los matemáticos modernos han decidido excluirlo, simplemente por conveniencia. Si se permitiera la entrada del 1, estropearía un teorema que nos gustaría que fuera cierto. En otras palabras, hemos amañado la definición de número primo para lograr el teorema que queremos. El teorema deseado dice que cualquier número puede ser factorizado en números primos de manera única. Pero si el 1 se considera primo, la unicidad de la factorización de números primos fallaría. Por ejemplo, 6 sería 2 x 3, pero también sería 1 x 2 x 3 y 1 x 1 x 2 x 3, etcétera, y todas estas expresiones tendrían que aceptarse como distintas maneras de factorización de primos. Ridículo, por supuesto, pero es con lo que tendríamos que lidiar si se permitiera la entrada del 1. STEVEN STROGATZ
Tomado de Steven Strogatz (2015). El placer de la X. Una visita guiada por las matemáticas, del uno al infinito. Traducción de David Mejía. México: Taurus, pp. 216-217. Steven Strogatz es profesor de matemáticas aplicadas en la Universidad de Cornell (Nueva York). Su amplia trayectoria académica ha sido reconocida en varias ocasiones. Tan sólo en 2007 fue nombrado profesor Jacob Gould Schurman, una de las distinciones más importantes de dicha universidad, y el Consejo Mixto de Política en Matemáticas (Joint Policy Board for Mathematics) estadounidense le otorgó un premio en reconocimiento a su esfuerzo por mejorar el entendimiento y la apreciación de esta disciplina.
* Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.
CORREO del MAESTRO
núm. 244 septiembre 2016
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