Subitación. ¿Qué es? ¿Por qué enseñarla?

E INCERTIDUMBRES

Subitación

¿QUÉ ES? ¿POR QUÉ ENSEÑARLA?*

Douglas H. Clements**

Tres ilustraciones cuelgan frente a un niño de seis meses de edad. La primera muestra dos puntos, las otras muestran uno y tres puntos respectivamente. El niño escucha tres golpes de tambor y sus ojos se mueven al dibujo con tres puntos.

Los niños pequeños usan espontáneamente la habilidad de reconocer y discriminar números pequeños de objetos,1 pero algunos niños de primaria no pueden decir inmediatamente el número de puntos en la cara de un dado. ¿Qué es esta habilidad? ¿Cuándo y cómo se desarrolla? ¿Es una manera especial de contar? ¿Deberíamos enseñarla?

Subitación: una larga historia

Subitar es “ver instantáneamente cuántos hay”. Proveniente de la palabra latina subitus, “subitación” es la aprehensión perceptual directa de la numerosidad de un grupo. En la primera mitad del siglo XX, los investigadores pensaban que contar no implica una verdadera comprensión de los números pero que subitar sí.2 Muchos veían el papel de la subitación como un prerrequisito del desarrollo para contar (para poder contar). Freeman3 sugirió que mientras que medir se enfoca en el todo y contar se concentra en la unidad, sólo la subitación se fi ja en ambos: el todo y la unidad; por lo tanto, la subitación subyace a la idea de número. Carper4 coincidió en que la subitación es más precisa que contar y más efectiva en situaciones abstractas.

En la segunda mitad del siglo XX, los educadores desarrollaron varios modelos de subitación y conteo. Basaron algunos de ellos en la misma noción de que la subitación es una habilidad más “básica” que contar.5 Una razón

* Permiso de traducción y reproducción del artículo “Subitizing

What is it? Why Teach it?”, copyright 2010 por el National

Council of Teachers of Mathematics. Todos los derechos reservados. NCTM no es responsable por la exactitud o la calidad de esta traducción. Traducción de José Ignacio de Lucas Arbiza. Copyright de esta traducción: Correo del Maestro. ** Douglas Clements enseña didáctica de las matemáticas. Estudia sus aplicaciones en computación, el desarrollo temprano de las ideas matemáticas y el aprendizaje, y la enseñanza de la geometría (clements@acsu.buffalo.edu). 1 Klein, Alice y Prentice Starkey, “Universals in the Development of Early Arithmetic Cognition”, en Children’s Mathematics, editado por Geoffrey B. Saxe y Maryl Gearhart, Jossey-

Bass, San Francisco, pp. 27-54, 1988. 2 Por ejemplo, Douglass, H. R., “The Development of Number

Concept in Children of Preschool and Kindergarten Ages”,

Journal of Experimental Psychology 8, pp. 443-70, 1925. 3 Freeman, Frank N., “Grouped Objects as a Concrete Basis for the Number Idea”, Elementary School Teacher 8, pp. 306-14, 1912. 4 Carper, Doris V., “Seeing Numbers as Groups in Primary-

Grade Arithmetic”, Elementary School Journal 43, pp. 166-70, 1942. 5 Klahr, David y J. G. Wallace, Cognitive Development: An Information-Processing View, N. J. Hillsdale, Lawrence Erlbaum Associates, 1976; Schaeffer, Benson, Valeria H. Eggleston y Judy L.

Scott, “Number Development in Young Children”, Cognitive

Psychogy 6, pp. 357-79, 1974.

era que los niños pueden subitar directamente a través de sus interacciones con el medio ambiente, sin interacciones sociales. En apoyo a esta posición, Fitzhungh6 encontró que algunos niños podían subitar conjuntos de uno o de dos elementos, pero que no podían contarlos. Sin embargo, ninguno de esos niños pequeños fue capaz de contar un conjunto que no hubiera podido subitar. Concluyó que la subitación es un precursor necesario al conteo. Defi nitivamente, la investigación con infantes sugiere que los niños pequeños poseen y usan espontáneamente la subitación para representar un número contenido en pequeños conjuntos y que la subitación emerge antes que contar.7

A pesar de que esta propuesta suena muy lógica, existen contraargumentos. En 1924, Beckmann encontró que niños más pequeños usan el conteo en lugar de la subitación.8 Otros estuvieron de acuerdo en que los niños desarrollan la subitación más tarde, como un atajo para contar.9 Desde esta perspectiva, la subitación es una forma de conteo rápido.10

Los investigadores aún discuten las bases de la habilidad de subitación, con patrones y mecanismos de atención como las explicaciones principales.11 Las especies animales más simples parecen tener algunas habilidades perceptuales para el número, pero sólo las aves y los primates han mostrado la habilidad de conectar un número subitado con una marca escrita o una etiqueta auditiva.12

6 Fitzhugh, Judith I., “The Role of Subitizing and Counting in the Development of the Young Children’s Conception of

Small Numbers”, Ph. D diss., Abstract in Dissertation Abstracts

International 40, 4521B-4522B, University micro lms núm. 8006252, 1978. 7 Klein, Alice y Prentice Starkey, op. cit., 1988. 8 Citado en Solter, Aletha L. J., “Teaching Counting to Nursery

School Children”, Ph. D. diss., Abstract in Dissertation Abstracts International 36, 5844B, University micro lms núm. 769892, 1976. 9 Beckwith, Mary y Frank Restle, “Process of Enumeration”.

Journal of Education Research 73, pp. 437-43, 1966; Brownell,

William A. The Development of Children’s Number Ideas in the

Primary Grades, Supplemental Educational Monographs, núm. 35, Chicago, Department of Education, University of Chicago, 1928; Silverman, Irwin W. y Arthur P. Rose, “Subitizing and counting Skills in 3-Year-Olds”, Developmental Psychology 16, pp. 539-40, 1980. 10 Gelman, Rochel y C. R. Gallistel, The Child’s Understanding of

Number, Harvard University Press, Cambridge, 1978.

Dos tipos de subitación

Dado que los animales pueden subitar, ¿es este procedimento un proceso de nivel bajo? No necesariamente. Un simple mecanismo tal vez no incluye todas las formas de subitación. Podemos resolver contradicciones en las investigaciones si reconocemos que existen dos tipos de subitación.

Subitación perceptual La subitación perceptual es la más cercana a la definición original de subitación: reconocer un número sin utilizar ningún otro proceso matemático. Por ejemplo, los niños pueden “ver 3” sin recurrir a ningún conocimiento matemático aprendido. La subitación perceptual involucra mecanismos similares a los usados por los animales. Niños de dos años de edad muestran claramente esta habilidad.13 La subitación perceptual explica algunas habilidades sorprendentes de los infantes, como la descrita al principio de este artículo.

11 Chi, Michelene T. H. y David Klahr, “Span and Rate of Apprehension in Children and Adults”, Journal of Experimental Child

Psychology 19, pp. 434-39, 1975; Mandler, G. y B. J. Shebo, “Subitizing: An Analysis of Its Component Processes”, Journal of Experimental Psychology, General 111, pp. 1-22, 1982; von

Glaserfeld, Ernst, “Subitizing: The Role of Figural Patterns in the Development of Numerical Concepts”, Archives de Psychologie 50, pp. 191-218, 1982. 12 Davis, Robert B. y R. Perusse, “Numerical Competence in Animals: De nitional Issues, Current Evidence, and a New Research

Agenda”, Behavioral and Brain Sciences 11, pp. 561-79, 1988. 13 Gelman, Rochel y C. R. Gallistel, op. cit., 1978.

La subitación perceptual también desempeña un papel aún más primitivo, uno que la mayoría de nosotros ni siquiera tomamos en cuenta debido a que lo damos por sentado. Este papel es el de crear unidades o “cosas” unitarias para contar. Esta habilidad nos parece obvia. Sin embargo, “recortar” partes de la experiencia, mantenerlas separadas, y luego coordinarlas con las palabras-número no es tarea fácil para un niño pequeño. Incluso cuando cuenta sus dedos, por ejemplo, tiene que “recortar” mentalmente una parte de la mano del resto, para crear unidades. Luego, debe conectar cada una de estas unidades con una, y solo una, palabra-número.

Subitación conceptual Pero, ¿cómo es que la gente ve una fi cha de dominó con 8 puntos y “simplemente sabe” el total? Están usando el segundo tipo de subitación. La subitación conceptual tiene el papel de organización avanzada. Las personas que “simplemente saben” el número de puntos en la fi cha de dominó reconocen el patrón numérico como un compuesto de partes y como un todo. Ven cada lado de la fi cha de dominó como compuesto de cuatro puntos individuales y como “un cuatro”. Ven la fi cha de dominó como compuesta de “dos grupos de cuatro” y como “un ocho”. Estas personas son capaces de ver números y patrones de números como unidades de unidades.14

Los patrones espaciales, como los del dominó, son sólo un tipo. Otros patrones son temporales y cinestésicos, incluídos los patrones de dedos, los rítmicos y los espaciales-auditivos. Crear y utilizar dichos patrones a través de la subitación conceptual ayuda a los niños a desarrollar la abstracción del número y estrategias aritméticas.15 Por ejemplo, los niños recurren a patrones temporales cuando usan la estrategia de “continuar-contando” (también llamada de “sobreconteo”). Así: “Yo sabía que había tres más, así que simplemente dije, ‘nueve… diez, once, doce,…’” gesticulando rítmicamente tres veces, un “golpe” con cada conteo. Usan patrones de dedos para solucionar problemas de adición. Los niños que no pueden subitar desde el punto de vista conceptual están en desventaja para aprender esos procesos aritméticos. Los niños que sí pueden, subitan sólo números pequeños al principio. Sin embargo, tales acciones constituyen los cimientos para la construcción de procedimientos más sofi sticados con números más grandes.

Subitar y contar Los niños pequeños pueden utilizar la subitación perceptual con el fi n de hacer unidades para contar y para construir sus ideas iniciales de cardinalidad. Por ejemplo, sus primeros signifi cados de cardinalidad para las palabrasnumero constituirán ser etiquetas para pequeños grupos de objetos que fueron subitados, aun si ellos determinaron las etiquetas por medio del conteo.16 Las habilidades para contar y para hacer patrones sirven a los niños en el desarrollo de la subitación conceptual. Esta habilidad más avanzada para agrupar y cuantifi car conjuntos rápidamente apoya, a su vez, el desarrollo del sentido numérico y las habilidades aritméticas. Una alumna de primer grado nos

14 Steffe, Leslie P. y Paul Cobb, Construction of Arithmetical Meanings and Strategies, Springer-Verlag, Nueva York, 1988. 15 Idem. 16 Fuson, Karen C., “Research on Whole Number Addition and

Subtraction”, en Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, editado por Douglas A. Grouws, Macmillan Publishing Co., Nueva York, pp. 243-75, 1992; Steffe, Leslie P.,

Patrick W. Thompson y John Richards, “Children’s Counting in Arithmetical Problem Solving”, en Addition and Subtraction: A

Cognitive Perspective, editado por Thomas P. Carpenter, James

M. Moser, y Thomas A. Romberg, N. J. Hillsdale, Lawrence Earlbaum Associates, 1982.

explica el proceso. Al ver un patrón de tres por tres puntos, ella inmediatamente dice “nueve”. Al preguntarle cómo llegó a su respuesta, contestó de la siguiente manera:

Cuando tenía como cuatro años, estaba en el kínder. Lo único que tenía que hacer era contar. Así que, simplemente hacía 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y me lo aprendí de memoria y seguí haciéndolo cuando cumplí cinco. Y luego seguí sabiendo 9, ¿sabes? Exactamente así [señala el patrón de puntos].17

¿Qué factores hacen la subitación conceptual fácil o difícil?

El arreglo espacial de los conjuntos infl uye en la dificultad para subitarlos. Los niños usualmente encuentran que los arreglos rectangulares son los más fáciles, seguidos por los lineales, los circulares y, por último, los arreglos revueltos.18 Esta progresión se mantiene así desde los grados de primaria hasta la universidad.

Algunas disposiciones son más sencillas para números específi cos. Las disposiciones que “encajan” mejor para cierto número resultan más fáciles.19 Los niños cometen menos errores con fi chas de dominó de 10 puntos que con las de ocho si las de diez están acomodados en el patrón de “fi cha de cinco”, pero cometen menos errores con ocho puntos si están acomodados en un patrón de “fi cha de cuatro”.

Para niños pequeños, sin embargo, ninguno de estos arreglos es más fácil, sin importar la cantidad de puntos. De hecho, los niños de dos a cuatro años no muestran diferencias entre ningún arreglo de cuatro o menos objetos.20 Para números mayores, los arreglos lineales son más sencillos que los rectangulares. Parece, por lo tanto, que la mayoría de los niños de preescolar no pueden subitar conceptualmente. En lugar de eso, cuentan de uno en uno. Para cuando llegan a la edad escolar, pueden aprender a subitar conceptualmente, si bien los niños de primer grado tienen capacidad limitada de subitar grupos de cuatro o cinco elementos en arreglos desorganizados.21

Si el arreglo no se presta para crear agrupaciones, las personas de cualquier edad tienen mayor problema con grupos más grandes.22 También se tardan más con conjuntos mayores.23

Algunas poblaciones especiales encuentran la subitación particularmente difícil. Sólo la minoría (31%) de los niños con discapacidades moderadas y una pequeña mayoría (59%) de los niños con discapacidades menores pueden subitar exitosamente conjuntos de tres y cuatro objetos.24

Finalmente, los libros de texto con frecuencia presentan conjuntos que desfavorecen la subi-

El arreglo espacial de los grupos de cosas infl uye en lo difíciles que sean para subitar.

17 Ginsburg, Herbert, Children’s Arithmetic, Pro-ed, Austin, Tex., 1977. 18 Beckwith, Mary y Frank Restle, op. cit., 1966; Wang, Margaret,

Lauren Resnick y Robert F. Boozer, “The Sequence of Development of Some Early Mathematics Behaviors”, Child Development 42, pp. 1767-78, 1971. 19 Brownell, William A., op. cit., 1928. 20 Potter, Mary y Ellen Levy, “Spatial Enumeration without

Counting”, Child Development 39, pp. 265-72, 1968. 21 Dawson, Dan T., “Number Grouping as a Function of Complexity”, Elementary School Journal 54, pp. 35-42, 1953. 22 Brownell, William A., op. cit., 1928. 23 Beckwith, Mary y Frank Restle, op. cit., 1966. 24 Baroody, Arthur J., “Counting Ability of Moderately and Mildly

Handicapped Children”, Education and Training of the Mentally

Retarded 21, pp. 289-300, diciembre de 1986.

Figura 1. Tarjetas para la actividad “imágenes rápidas”. Haga agujeros en tarjetas de 7.6 por 12.7 centímetros y muéstrelos en un proyector de cuerpos opacos.

tación. Sus imágenes presentan factores que inhiben, como estructuras complejas o unidades diferentes con poca forma o sin un patrón (por ejemplo, pájaros que no son sencillos de forma en lugar de simples cuadros), falta de simetría y arreglos irregulares.25 Tal complejidad difi culta la subitación conceptual, incrementa el número de errores y alienta el conteo de uno en uno.

Implicaciones para la enseñanza

La subitación es una habilidad matemática importante. Pero, ¿puede “enseñarse”? Algunos alegan que no, pero esa conclusión depende en la defi nición que se dé a “enseñar”. El texto Todos cuentan dice: “En realidad, nadie puede enseñar matemáticas. Los buenos maestros son aquellos capaces de estimular al alumno a aprender matemáticas”.26 Yo estoy de acuerdo con esto sólo si defi nimos enseñar como simplemente “decir”. Pero yo defi no enseñar de manera mucho más amplia.27 Aquellos que estimulan a los estudiantes a aprender –generando experiencias, guiando investigaciones y algunas veces diciendo– están enseñando. La subitación conceptual debe ser aprendida y por lo tanto fomentada, o enseñada, en este sentido amplio. ¿Cómo podemos enseñarla?

La subitación conceptual y el número Muchas actividades con números promueven la subitación conceptual. Una actividad particularmente enriquecedora es “imágenes rápidas”. Cuando juego con niños de preescolar, hago que dos ellos se paren en lados opuestos de un proyector de cuerpos opacos. Un niño sostiene un mazo de tarjetas con perforaciones (ver fi g. 1 para algunos ejemplos). Ese alumno pone una de las tarjetas en el proyector, y el otro quita la

25 Carper, Doris V., op. cit., 1942; Dawson, Dan T., op. cit., 1953. 26 National Research Council, Everybody Counts, National

Academy Press, Washington, D. C., p. 58, 1989. 27 Clements, Douglas H., “(Mis?) Constructing Constructivism”,

Teaching Children Mathematics 4, pp. 198-200, diciembre de 1997.

Figura 2. Patrón geométrico y numérico.

tarjeta tan rápido como le es posible. Luego los otros niños y yo nos apresuramos a decir el número de puntos. Mis alumnos están encantados de que normalmente (¡con honestidad!) me ganan a decir la respuesta.

Jugamos utilizando tarjetas como las de la fi la superior de la fi gura 1, ya que la investigación demuestra que inicialmente los arreglos rectangulares y los de dado son los más fáciles para los niños. Al principio limito el juego a números pequeños. Sólo cuando los estudiantes ya están desarrollando la subitación conceptual, jugamos con patrones más complejos como los de la fi la que se encuentra abajo.

De las muchas valiosas variaciones de la actividad de imágenes rápidas, algunas son adecuadas para alumnos de cualquier nivel de primaria.

• Pida a los niños que construyan un arreglo de imágenes rápidas con materiales que puedan manipular. • Con tarjetas como las de la fi gura 1, organice un juego de formación de parejas en el cual todas, menos una, tienen el mismo número.

Pregunte a los niños cuál no corresponde. • Haga juegos de concentración con tarjetas que tengan diferentes arreglos para cada número. Para una versión de este juego y otras actividades vea Baratta-Lorton.28

• Dé a cada niño tarjetas que tengan de cero a diez puntos acomodados de diferentes formas. Pídales que extiendan las tarjetas frente a ellos. Luego diga un número. Los alumnos deben encontrar la tarjeta correspondiente lo más rápido posible y levantarla. Haga que usen diferentes grupos de tarjetas, con diferentes arreglos, en diferentes días. Luego, en lugar de decir un número, muestre el numeral (el número escrito). Adapte las instrucciones y reglas de otros juegos de cartas para estas tarjetas.29 • Coloque varios arreglos de puntos en una hoja de papel rotafolio. Con los alumnos a su alrededor, señale uno de los grupos mientras los niños dicen, lo más rápido posible, qué número es. Sostenga la hoja en diferente posición cada vez que jueguen. • Desafíe a los niños a decir el número que es uno (luego dos) más que el que se muestra en la imagen rápida. También pueden responder mostrando una tarjeta numérica o escribiendo el número. Alternativamente, que busquen el arreglo que concuerda con el número que usted muestra. • Anime a los niños a jugar cualquiera de estos juegos como actividad de tiempo libre.

28 Baratta-Lorton, Mary, Mathematics Their Way, Addison-Wesley Publishing Co., Menlo Park, Calif., 1976. 29 Clements, Douglas H. y Leroy G. Callahan, “Cards: A Goog

Deal to Offer”, Arithmetic Teacher 34, pp.14-17, 1986.

El desarrollo de imágenes es otra razón por la que estas actividades son valiosas. La subitación conceptual es un componente de la visualización en todas sus formas.30 Los niños aluden a sus imágenes mentales cuando discuten sus estrategias. Además, podemos mejorar el conocimiento de los alumnos, tanto de geometría como de número, combinando ambos a propósito. Por ejemplo, juegue a los arreglos rápidos con imágenes como las que se ven en la fi gura 2. Los alumnos más grandes podrán decir: “Un cuadrado tiene cuatro lados, y cada lado tiene dos puntos, y cuatro puntos más de las esquinas, así que pensé doce”.

También organice juegos de imágenes rápidas que involucren estimación. Por ejemplo, muestre a los niños arreglos que sean demasiado grandes para ser subitados exactamente. Anímelos a utilizar la subitación en sus estrategias de estimación. Enfatice que los objetivos son utilizar buenas estrategias y “acercarse” al resultado aunque no se obtenga el número exacto. Comience con patrones geométricos organizados, pero más adelante incluya arreglos desorganizados. Aliente a los alumnos, especialmente a los de grados más avanzados, a construir estrategias más sofi sticadas: desde adivinar hasta contar lo más posible, y luego adivinar hasta comparar (“Había más que en la anterior”), a agrupar (“Están esparcidas de a cuatro en cada grupo. Encerré grupos de cuatro en mi mente y luego conté seis grupos, ¡así que son veinticuatro!”). Los alumnos se desempeñan mejor y utilizan estrategias y marcos de referencia más complejos después de trabajar en tales actividades.31 Para éstas y para todas las actividades de

30 Markovits, Zvia y Rina Hershkowitz, “Relative and Absolute

Thinking in Visual Estimation Processes”, Educational Studies in Mathematics 32, pp. 29-47, 1997. 31 Idem. subitación, haga pausas frecuentes a fi n de permitir a los alumnos compartir sus percepciones y sus estrategias.

A través de muchos tipos de actividades, desde discusiones en clase hasta el uso de los libros de texto, se debe mostrar a los alumnos imágenes de números que fomenten la subitación conceptual. En un principio, los grupos que van a subitarse deben cumplir las siguientes características:

a. los grupos no deben estar insertos en contextos con dibujos; b. en las imágenes para las unidades, deben utilizarse formas simples, como grupos homogéneos de círculos o cuadrados más que dibujos de animales o mezclas de fi guras geométricas; c. debe ponerse énfasis en los arreglos regulares, y la mayoría deben tener simetría. Usar los arreglos lineales para alumnos de preescolar y los rectangulares para los alumnos más grandes, para quienes son los más fáciles; y d. debe haber un buen contraste entre la fi gura y el fondo.

Recuerde que los patrones también pueden ser temporales y cinestésicos, e incluya patrones espaciales y auditivos. Las actividades de escritura de numerales favoritas de mis alumnos de preescolar involucran ritmos auditivos. Se sientan en el piso del salón con pizarrones individuales. Yo camino alrededor del cuarto, luego me detengo y hago un número de sonidos, como tocar tres veces una campana. Ellos escriben el número tres en su pizarrón y lo levantan.

Alumnos con capacidades diferentes merecen atención especial para la subitación. Debido a que la subitación conceptual a menudo depende de una habilidad de enumerar acertadamente, los maestros deben dar apoyos para su-

Figura 3. Diferentes arreglos sugieren diferentes vistas de un número.

Figura 4. Utilizar marcos de diez para visualizar combinaciones de sumas.

perar defi ciencias en el conteo temprano.32 Puede cultivar la familiaridad por medio de juegos que involucren dados o fi chas de dominó. Y lo más importante, no dar por sentadas las competencias numéricas básicas, como la subitación, en estos alumnos.

La subitación conceptual y la aritmética Utilice la subitación conceptual para desarrollar las ideas de adición y sustracción. Esto provee una base temprana para la suma mientras los alumnos “ven los sumandos y la suma como en ´dos aceitunas y dos aceitunas son cuatro aceitunas´”.33 Un benefi cio de las actividades de subitación es que diferentes arreglos sugieren diferentes vistas de un número (ver fi g. 3).

La subitación conceptual también ayuda a los alumnos a avanzar a sumas y restas más sofi sticadas. Por ejemplo, un niño puede sumar contando de a uno o dos; resolver 4 + 2 = 6 diciendo “4, 5, 6,” pero ser incapaz de contar usando la estrategia de sobreconteo (continuarcontando) a partir de 5, como sería necesario hacer para resolver 4 + 5 contando “4— 5, 6, 7, 8, 9.” Continuar-contando dos, sin embargo, les da una manera de darse cuenta de cómo se hace para usar esta estrategia llamada, también, “sobreconteo”. Más adelante aprenderá sobrecontar con números mayores al desarrollar su subitación conceptual o aprender diferentes maneras de “llevar la cuenta”.

Los niños usan patrones espaciales familiares para desarrollar la subitación conceptual en aritmética. Por ejemplo, los alumnos pueden utilizar marcos de diez para visualizar combi-

32 Baroody, Arthur J., op. cit., 1986. 33 Fuson, Karen C., op. cit., p. 248, 1992.

naciones de sumas (ver fig. 4). Tal reconocimiento de patrones puede ayudarlos con algunos obstáculos mentales y discapacidades de aprendizaje conforme aprenden a reconocer confi guraciones de marcos de cinco –y diez– para cada número.

Estos arreglos… ayudan al alumno primero a reconocer el número y a utilizar el modelo para calcular sumas. Es esta imagen del número la que se queda con el alumno y se vuelve signifi cativa.34

Los patrones de dedos visuales y cinestésicos ayudan de manera similar, especialmente con las importantes combinaciones de números que suman diez.

Finalmente, los alumnos aprenden a reconocer los patrones numéricos como un todo –una unidad en sí misma– y un compuesto de partes –unidades individuales. En esta etapa, un niño es capaz de ver los números y los patrones numéricos como unidades de unidades.35 Por ejemplo, los alumnos pueden contestar reiteradamente qué número es “10 más” que otro número. “¿Qué número es 10 más que 23?”, “¡33!” “¿Y 10 más?” “¡43!”

34 Flexer, Roberta J., “Conceptualizing Addition”, Teaching Exceptional Children 21, pp. 21-25, 1989. 35 Steffe, Leslie P. y Paul Cobb, op. cit., 1988.

Palabras fi nales

“La subitación es una habilidad fundamental en el desarrollo de la comprensión del número por parte de los alumnos”.36 Los niños pueden utilizar el reconocimiento de patrones para descubrir propiedades esenciales del número, como la conservación y la compensación. También desarrollan capacidades como la separación de unidades, el sobreconteo, y componer y descomponer números, además de su comprensión de la aritmética y el valor de posición –todos ellos componentes importantes del sentido de número.

36 Baroody, Arthur J., Children’s Mathematical Thinking, Teachers

College Press, Nueva York, p. 115, 1987.

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