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Tres de lógica
SINNÚMERO
Tres DELÓGICA
Claudia Hernández García
AEuclides se le conoce sobre todo por su monumental obra Elementos, un compendio de matemáticas en trece volúmenes, cinco de los cuales están dedicados a la geometría bidimensional, tres a la geometría tridimensional, y el resto a otros temas. Esta obra de Euclides impactó profundamente en el espíritu del mundo ‘‘ occidental. Aunque inicialmente se consideró tanto un instrumento como un modelo para la investigación en matemáticas y en otras ciencias, los Elementos se fue convirtiendo gradualmente en un componente fundamental de la educación clásica. La fascinación que ejerce los Elementos tiene al menos cuatro aspectos distintos. En primer lugar, hay un sentimiento de certeza: en un mundo lleno de creencias irracionales y especulaciones con poco fundamento, las tesis contenidas en los Elementos se demostraron como verdaderas sin que quedase ni la más leve sombra de duda. Así, aunque ciertos aspectos tanto en las hipótesis como en los métodos de razonamiento que utilizó Euclides se han puesto en cuestión repetidas veces a lo largo de los siglos, el hecho sorprendente es que, después de dosmil años, nadie ha encontrado un “error” real en los Elementos, es decir, una tesis que no se deduzca de forma lógica a partir de las hipótesis dadas. […] En último lugar, los objetos sobre los que se centra el razonamiento en los primeros libros de los Elementos son formas geométricas que poseen en sí mismas un atractivo estético, aparte, en cierto modo, de cualquier razonamiento formal que se les pueda aplicar. Fue una combinación de estas características lo que suscitó en Edna St. Vincent Millay* los sentimientos que expresa en uno de sus poemas: ‘Euclides es el único que ha contemplado la belleza pura’. IANSTEWART ’’
Tomado de La poesía del universo, de Robert Osserman, Editorial Crítica, Barcelona, 1997, p. 17-18.
Ian Stewart (n. 1945) es profesor de matemáticas en la Universidad de Warwick, en el Reino Unido. Su incansable labor en el ámbito de la divulgación científica, en particular la divulgación de las matemáticas, le mereció la medalla Michael Faraday de la Royal Society en 1995.
*Edna St. Vincent Millay (1892-1950) fue una prolífica poetisa y dramaturga estadounidense que también utilizaba el pseudónimo Nancy Boyd. En 1923 se convirtió en la primera mujer en ser reconocida con el Premio Pulitzer en Poesía.
Actividad
En este número de Correo del Maestro les proponemos tres problemas para alumnos de primero de secundaria en adelante.Les recomendamos que primero traten de responderlos en equipos de dos o tres personas y luego se reúna el grupo completo para comparar estrategias de solución y soluciones.
Problema 1
Ana y Benito dieron a conocer los resultados de la carrera de padres de familia de su escuela.Los tres papás finalistas fueron: Carlos,David y Esteban.
• Ana reportó que David había llegado en primer lugar y
Esteban en segundo.
• Pero Benito estaba en desacuerdo,decía que Carlos llegó primero y David segundo.
• De hecho,ninguno de los dos estaba en lo correcto.Si cada uno dijo una verdad y una mentira,¿en qué lugar llegaron los finalistas?
Problema 2
Ana le dice a Benito:“Cuando digo la verdad,tú también”.Y Benito le contesta:“Cuando yo miento,tú también”.¿Es posible que uno mienta y el otro no?
Problema 3
La señora Blanco,la señora Rojo y la señora Naranjo se encuentran en la calle.La señora de la bolsa roja hace notar que los colores de sus bolsas corresponden con sus apellidos,pero que ninguna lleva la bolsa del color de su apellido.Si la señora Blanco le da la razón,¿de qué color es la bolsa de cada señora?
debe llevar la bolsa naranja y la señora Rojo la bolsa blanca. Naranjo.Si la señora Naranjo lleva la bolsa roja,la señora Blanco bolsa roja,así que la bolsa roja la trae la señoraa la señora dela Naranjo.No la podría llevar la señora Blancoporque ella le da la razón señora La bolsa roja sólo la pueden llevar la señora Blanco ola
Problema 3
alsa.una verdaderay la otra f
y viceversa,por lo tanto,no pueden ser
ca la falsedad de la segunda, Ana también será falsa.La falsedad de la primera afirmación impliBenito mienta y Ana diga la verdad;por lo tanto,la afirmación de habrá ocasiones en que será falsa.Si la afirmación de Benito es falsa,
Benito también
dad y Benito mienta;por lo tanto,la afirmación de Si lo que dice Ana es falso,habrá ocasiones en que Ana diga la ver-
Problema 2
única opciónpara David es que haya llegado en tercer lugar. llegó primero” tiene que ser verdad.Y lasegundo,así que “Carlos “David llegó segundo” es falsa porque Esteban fue quien llegó Ahora vamos con lo que dice Benito.La aseveración de Benito segundo” es verdadero. mero” tiene que ser falso.Esto quiere decir que “Esteban llegó en Ana como Benito dicen una verdad y una mentira,“David llegó prisupusimos que llegó primero).Y como tanto gara segundo (porque suponiendo que primero llegó David) y también falso que David lleestamos falsas,es decir,es falso que Carlos llegara primero(porque Benito sonprimero,esto implicaría que las dos declaraciones de qué.Empecemos por lo que reportó Ana.Si en efecto David llegó Carlos llegó primero,Esteban segundo y David tercero.Veamos por
