17
EEN 'STRING ART'-PROBLEEM
UITWISKELING
VOOR VADER- OF MOEDERDAG MOEST IK OOIT 'PSEUDO'KUNSTWERKJES IN ELKAAR KNUTSELEN DOOR TOUWTJES OM NAGELTJES TE SPANNEN. MISSCHIEN HEB JE DAT ZELF OOK NOG WEL GEDAAN? PROFESSIONELEN MAKEN DIT ECHTER TOT ECHTE KUNSTWERKEN DIE WE ‘STRING ART’ NOEMEN. HET PROBLEEM DAT IK IN DIT ARTIKEL BESPREEK, SITUEERT ZICH IN HET THEMA VAN DIE STRING ART. WIE EEN PROBLEMENWEDSTRIJD ORGANISEERT IN ZIJN KLAS, OF INSPIRATIE NODIG HEEFT VOOR EEN ‘PROBLEEM VAN DE MAAND’ KAN HIER MISSCHIEN GEBRUIK VAN MAKEN. A N N E S C H AT T E M A N
R E DAC T I E U I T W I S K E L I N G
PROBLEEMSTELLING We nemen een plank, tekenen er een cirkel op en kloppen nagels op de cirkellijn zo dat we de hoekpunten van een (regelmatige) veelhoek verkrijgen. We omspannen de nagels met een wollen draad door telkens een zelfde aantal nagels over te slaan, totdat we een symmetrische figuur verkrijgen. Soms lukt het om alle nagels te omspannen door maar één draad te gebruiken. Soms komen we echter vroeger dan verwacht terug aan in de eerste nagel; dan moeten we een nieuwe draad nemen en moeten we opnieuw vertrekken van de eerstvolgende nagel die nog niet omspannen werd. Kunnen we voorspellen hoeveel draadjes wol we zullen nodig hebben om alle nagels te omspannen?
Stel het aantal punten op een cirkel. We starten in één punt en verbinden dit punt met een volgend punt door punten over te slaan. We draaien hierbij in de richting van de klok. We herhalen deze handeling totdat we terug in het eerste punt zijn terechtgekomen. Als er nog punten overblijven die niet verbonden werden, starten we opnieuw met het eerste vrije punt rechts van het startpunt. We blijven deze handelingen herhalen tot alle punten verbonden werden door koorden. Afhankelijk van de keuze van en , hoeveel gesloten circuits (dat aantal noteren we met ) van koorden moeten er gemaakt worden totdat alle punten bereikt zijn?
