2 Samengestelde intrest

samengestelde intrest

Bij samengestelde intrest (ook rente op rente genoemd) wordt de intrest nooit opgenomen maar bij het kapitaal gevoegd.

Voorbeeld :

We zetten een kapitaal van 2500 euro uit tegen 5% met samengestelde intrest. Hoe groot is het kapitaal na 15 jaar ?

Oplossing : k = beginkapitaal = 2500 euro ; i = rentevoet = 5%

Eén jaar later

De intrest na het eerste jaar bedraagt :

I = k ⋅ i = ( 2500 ⋅ 0,05) euro = 125 euro

De waarde van het kapitaal na één jaar noteren we als k 1 en bedraagt : k 1 = k + I = ( 2500 + 125) euro = 2625 euro

In formulevorm : k 1 = k + k i = k ( 1 + i)

Twee jaar later :

Het tweede jaar wordt de intrest berekend op het eindkapitaal van het eerste jaar :

I = k 1 i = ( 2625 0,05) euro = 131,25 euro

De waarde van het kapitaal na twee jaar noteren we als k 2 en bedraagt : k 2 = k 1 + I = ( 2625 + 131,25) euro = 2756,25 euro

In formulevorm : k 2 = k 1 + k 1 i = k 1 ( 1 + i ) = k ( 1 + i )2

Drie jaar later :

Het derde jaar wordt de intrest berekend op het eindkapitaal van het tweede jaar :

I = k 2 i = ( 2756,25 0,05) euro = 137,8125 euro

De waarde van het kapitaal na drie jaar noteren we als k 3 en bedraagt : k 3 = k 2 + I = ( 2756,25 + 137,8125) euro = 2894,0625 euro

In formulevorm : k 3 = k 2 + k 2 i = k 2 ( 1 + i ) = k ( 1 + i )3 n jaar later :

Als we de vorige redenering blijven volgen, vinden we voor de waarde van het kapitaal na n jaar : kn = k ( 1 + i )n

De waarden van kn vormen dus een meetkundige rij met beginwaarde k = 2500 en reden q = 1 + i = 1,05.

Het kapitaal na 15 jaar tegen samengestelde intrest bedraagt : k 15 = ( 2500 ⋅ 1,0515) euro = 5197,32 euro.

3 Samenvatting

• Je weet dat bij enkelvoudige intrest elk jaar hetzelfde bedrag wordt bijgevoegd bij het kapitaal. De kapitaalwaarden vormen een rekenkundige rij.

• Je weet dat bij samengestelde intrest de intrest nooit afgehaald wordt, maar bijgevoegd wordt bij het kapitaal.

4 Oefeningen

Bereken de eindwaarde van het kapitaal uitgezet op samengestelde intrest. Los dit ook op met ICT.

Bereken het (begin)kapitaal uitgezet op samengestelde intrest. Los dit ook op met ICT.

Bereken de rentevoet van volgende kapitalen uitgezet op samengestelde intrest. Los dit ook op met ICT.

Bij welke rentevoet verdubbelt een kapitaal op 12 jaar tijd bij samengestelde intrest ?

Je belegt 7650 euro gedurende 7 jaar op samengestelde intrest tegen 4,5% per jaar. Welke intrest brengt het kapitaal op tijdens : a het eerste jaar van de belegging; b het vierde jaar van de belegging; c het laatste jaar van de belegging ? a Hoelang duurt het tot het kapitaal aangegroeid is tot 25 000 euro ? b Na hoeveel jaar is het kapitaal verdubbeld ?

Wat was een kapitaal van 20 000 euro nu tien jaar geleden waard als je rekening houdt met een samengestelde intrest van 5% per jaar ?

Korneel, Servaes en Julie zijn de drie kleinkinderen van Roger en zijn respectievelijk 13, 9 en 6 jaar oud. Korneel krijgt 1300 euro van zijn opa. Het geld wordt op een spaarrekening gezet tegen 2,5%. Op hun achttiende verjaardag moeten de drie kleinkinderen evenveel op hun spaarrekening hebben. Hoeveel moet opa nu op de spaarrekening van Servaes en Julie zetten ?

Een investeerder belegt 16 700 euro gedurende 10 jaar op samengestelde intrest. De eerste vijf jaar is dat tegen 4,3%. Bepaal de rentevoet van de laatste vijf jaar als de eindwaarde 26 433,31 euro bedraagt.

Een kapitaal bereikt na vier jaar een waarde van 4429,30 euro. Eén jaar later is de eindwaarde 4617,55 euro. Bepaal dat startkapitaal. Tegen welke rentevoet is het uitgezet op samengestelde intrest ?

Een kapitaal van 20 000 euro staat uit tegen en samengestelde intrest van 7,5%.

Miel werd op 28 december 2021 geboren. Als geboortegeschenk openden oma en opa een kasbon met een looptijd van 10 jaar met daarop 2000 euro en een jaarlijkse intrest van 1,5%. Op de bekomen intrest moet je wel nog 25% belastingen betalen. Welk bedrag zal Miel uitbetaald krijgen op de dag dat hij 10 jaar wordt ?