3.2 Meetkundige rijen

1 Meetkundige rijen

Het voorbeeld van de kettingberichten op pagina 45 gaf de volgende rij : 2, 4, 8, 16, 32, We merken op dat u 1 = 2, u 2 = 2 2, u 3 = 4 2, u 4 = 8 2, … meetkundige rij in woorden :

Elke volgende term kan dus gevonden worden door de voorgaande met 2 te vermenigvuldigen.

Het quotiënt van elke twee opeenvolgende termen is dus hetzelfde, m.a.w. dat quotiënt is constant en gelijk aan 2. Dat is een voorbeeld van een meetkundige rij met reden ( quotiënt) q = 2.

Een meetkundige rij is een rij waarbij elke term gelijk is aan het product van de voorgaande term met een constant getal q . Dat constante getal q ( ∈ R ) noemen we het quotiënt of de reden van de meetkundige rij. in symbolen : (un ) is een meetkundige rij met reden q ⟺ n ∈ N0 : un+1 = un q

Uit de definitie blijkt dat een meetkundige rij ondubbelzinnig bepaald is door de beginterm u 1 en de reden q

Algemene term van een meetkundige rij

Met die formule kun je elke willekeurige term van een meetkundige rij berekenen. Merk op dat de formule ook geldt voor u 1 = 0 of q = 0. Volgens de definitie is dan immers ook un = 0 en dat resultaat vinden we ook met de formule.

Voorbeelden :

– We zoeken de algemene term van de rij uit het eerste voorbeeld. un = ( 0,5) ( 0,5)n 1 = ( 0,5)n = 2 n

We zoeken de 21e term van de rij uit het tweede voorbeeld. u 21 = 2 · (√3 )20 = 2 · 310 = 118 098

– We zoeken de honderdste term van de rij uit het laatste voorbeeld. u 100 = 2 ( 1)99 = 2