3.1 Rekenkundige rijen

1 Het begrip ‘rij’

Voorbeeld 1 : kettingberichtjes

Kettingberichtjes of -sms’en (vaak hebben die oneerlijke bedoelingen) werken in hun meest eenvoudige vorm als volgt : een eerste persoon stuurt een bericht naar twee personen. Die twee personen moeten dat bericht elk op hun beurt één dag later naar twee personen versturen enzovoort. Elke persoon die het berichtje ontvangt, stuurt het dus één dag later door naar twee nieuwe personen.

Wanneer we per dag bepalen hoeveel berichtjes verstuurd worden, krijgen we volgende getallen : 2, 4, 8, 16, 32, …

Bedenk maar eens hoe snel het gaat als je het naar al je contacten moet doorsturen …

Voorbeeld 2 : vierkantjes

Als je het aantal vierkantjes in de opeenvolgende figuren telt, bekom je de volgende getallen :

1 3 6 10 15

Voorbeeld 3 : Pay it forward

In de film ‘Pay it forward’ geeft een leraar de opdracht om een idee te bedenken om de wereld te verbeteren. Trevor heeft een bijzonder idee : ‘Ik doe iets goeds voor drie mensen. Die drie doen weer iets goeds voor drie andere mensen.’ rij

Mocht het idee lukken, dan zou het leiden tot heel veel goede daden : 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, Die getallen vormen een ( reële) rij De opeenvolgende getallen zijn de termen van de rij.

In het eerste voorbeeld is de eerste term u 1 gelijk aan 2 = 21. De tweede term u 2 is 4 = 22. De derde term u 3 is 8 = 23. We zien een duidelijk patroon in de getallen van de rij. De beginterm is 2 en elke term is gelijk aan de vorige, vermenigvuldigd met 2. Hierdoor wordt het mogelijk om een willekeurige term van de rij terug te vinden. Zo is de vijftiende term u 15 = 215 = 32 768. De algemene term is u n = 2n .

Een rij is een aantal reële getallen die in een bepaalde volgorde gegeven zijn.

Algemeen kunnen we een rij ( un ) als volgt noteren : u 1 , u 2 , u 3 , , un , Elk element heeft dus een volgnummer dat we onderaan als index noteren. De elementen van een rij noemen we de termen. De n -de term un noemen we de algemene term.

Voorbeelden :

• 0,2,4,6,8,...

• 2,3,5,7,11,...

• 0,3;0,33;0,333;0,3333;...rijmet u n = 2n 2

• 1,1,2,3,5,8,13,...

• 1,2,6,24,120,...