Logaritmen 2

Je maakte al eerder kennis met de omgekeerde bewerking (of de inverse) van een bepaalde bewerking. Zo kun je het delen bekijken als de inverse van het vermenigvuldigen en de aftrekking als de inverse van de optelling. Voor de machtsverheffing zijn er eigenlijk twee omgekeerde bewegingen : de worteltrekking enerzijds, logaritmen anderzijds. Die laatste werden rond 1600 uitgevonden om makkelijk en snel getallen te vermenigvuldigen en te delen. Waar vroeger boeken vol logaritmetabellen gebruikt werden, kan het nu gelukkig iets sneller met ICT. Van de banksector tot de geologie en van de statistiek tot de technologie, logaritmes zijn er onontbeerlijk, net als bij de lancering van deze satelliet …

1 Instap

2 + 3 = 5

• 5noemenwedesomvan2en3.

• 2ishetverschilvan5en3,notatie2 = 5 3.

• 3ishetverschilvan5en2,notatie3 = 5 2.

2 3 = 6

• 6noemenwehetproductvan2en3.

• 2ishetquotiëntvan6en3,notatie2 = 6 3

• 3ishetquotiëntvan6en2,notatie3 = 6 2

23 = 8

• 8noemenwedederdemachtvan2.

• 2isdederdemachtswortelvan8,notatie2 = 3 √8.

• 3isdeexponentwaarmeeje2moetverheffenom8tebekomen.

Hoenoterenwedielaatsteuitspraakinsymbolen?

Wevoereneennieuwenotatiein:3 = log2 8ennoemendatde logaritme van8metgrondtal2.

Dus:3 = log2 8 ⇐⇒ 8 = 23

2 Definitie

Opmerkingen :

Omdat 1n = 1 voor alle n ∈ ℝ, en dat dus een triviaal geval is, sluiten we 1 ook uit als grondtal.

De logaritme van een strikt positief getal kan negatief zijn. De logaritme met een negatief grondtal of de logaritme van een negatief getal zijn niet gedefinieerd in ℝ log 2 4 / ∈ R log3 ( 9) / ∈ R logaritme in woorden : De logaritme metgrondtal a ∈ R + 0 \{1} vaneenstriktpositiefreëelgetalisdeexponentvandemacht waartoewe a moetenverheffenomdatgetaltekrijgen. in symbolen :

∀a ∈ R + 0 \{1}, ∀ x ∈ R + 0 :loga x = y ⇐⇒ x = a y