1 Machten met gehele exponenten

In het derde jaar werden machten van een reëel getal ingevoerd met natuurlijke getallen als exponent :

Merk op : 00 is niet

De volgende fase was het invoeren van negatieve gehele getallen als exponenten. macht

We stellen in die definitie uitdrukkelijk voorop dat a verschilt van nul. Voor een grondtal a gelijk aan nul, komt nul immers in de noemer en het delen door 0 is niet gedefinieerd.

Machten en wortels

Vierkantswortels werden al zeer vroeg onder de een of andere vorm gebruikt : de Babylonische wiskunde kende benaderende waarden voor getallen die we nu schrijven als √ 2 en √ 3

Al beschikten de Grieken niet over een wortelteken, toch kenden ze onze met worteltekens geschreven getallen. Aan Aristoteles (384-322) wordt toegeschreven dat hij als eerste aangetoond zou hebben dat √ 2 geen rationaal getal is. Euclides (365-300) komt bij de behandeling van de stelling van Pythagoras en van de regelmatige veelhoeken en veelvlakken op een aantal irrationale uitdrukkingen terecht. Archimedes (287-212) kon langs meetkundige weg vierkantswortels van niet-volkomen kwadraten benaderen. De oorsprong van het woord wortel, dat zowel voor een met wortelteken geschreven getal als voor een oplossing van een algebraïsche vergelijking met één onbekende gebruikt wordt, dient gezocht te worden bij de Arabieren. Al-Chwarizmi (780-850) gebruikt hiervoor in 830 voor het eerst een woord dat wortel (van een plant) betekent. Hij vermeldt ook formules zoals a√b = √a 2 b en √a √b = √ab . Ons wortelteken, een vervorming van de letter r (van radix), vinden we in 1525 bij Christoff Rudolff. De schrijfwijze an voor een macht werd door Descartes in 1637 systematisch gebruikt met natuurlijke getallen als exponenten. De negatieve gehele exponenten en rationale exponenten werden in 1656 ingevoerd door John Wallis via zijn belangrijkste werk Arithmetica Infinitorum en werden verder bestudeerd door Isaac Newton.