Atlas Tragwerke

Atlas

Tragwerke Strukturprinzipien – Spannweiten – Inspirationen

Eberhard Möller

Edition ∂

Autorinnen und Autoren Prof. Dr.-Ing. Eberhard Möller Hochschule Karlsruhe (DE) Fakultät für Architektur und Bauwesen

Prof. Maria E. Moreyra Garlock, P. E., Ph. D., F. SEI Princeton University, New Jersey (US) Civil and Environmental Engineering Dr.-Ing. Christian Kayser Kayser + Böttges, Barthel + Maus, Ingenieure und Architekten GmbH, München (DE)

mit Fachbeiträgen von: Prof. Sigrid Adriaenssens, Ph. D. Princeton University, New Jersey (US) Civil and Environmental Engineering Prof. Dr.-Ing. Jan Akkermann Hochschule Karlsruhe (DE) Fakultät für Architektur und Bauwesen Jun.-Prof. Dr.-Ing. M. Eng. Arch. Hanaa Dahy Universität Stuttgart (DE) Fakultät für Architektur und Stadtplanung

Prof. Dr.-Ing. Werner Lang und Dipl.-Ing. Patricia Schneider-Marin Technische Universität München (DE) Ingenieurfakultät Bau Geo Umwelt Prof. Dr.-Ing. Lars Schiemann Hochschule München (DE) Fachgebiet Tragwerksplanung und Konstruktives Entwerfen M. Sc. Jonas Schikore Akademischer Rat Technische Universität München (DE) Fakultät für Architektur

Verlag Redaktion und Lektorat: Steffi Lenzen (Projektleitung), Jana Rackwitz (Theorieteile), Daniel Reisch (Projektbeispiele)

© 2021, erste Auflage Detail Business Information GmbH, München detail.de

Redaktionelle Mitarbeit: Charlotte Petereit

ISBN: 978-3-95553-525-4 (Print) ISBN: 978-3-95553-526-1 (E-Book)

Endlektorat: Carola Jacob-Ritz, München (DE)

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werks ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes in der jeweils geltenden Fassung zulässig.

Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechts.

Zeichnungen: Ralph Donhauser, Daniel Reisch, Lisa Hurler, Marion Griese Coverdesign nach einem Konzept von: Wiegand von Hartmann GbR, München (DE) Herstellung /DTP: Simone Soesters Repro: ludwig:media, Zell am See (AT) Druck und Bindung: Grafisches Centrum Cuno GmbH & Co. KG, Calbe (DE) Papier: Les Naturals Olivine (Umschlag), Profibulk (Innenteil)

Die Inhalte dieses Fachbuchs wurden nach bestem Wissen und Gewissen sowie mit größter Sorgfalt recherchiert und erarbeitet. Für Vollständigkeit und Richtigkeit wird keine Gewähr übernommen. Rechtliche Ansprüche können aus dem Inhalt dieses Buchs nicht abgeleitet werden.

Bibliografische Information der deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb-nb.de> abrufbar.

Aus Vereinfachungsgründen wurde an manchen Stellen im Buch unabhängig vom Geschlecht nur die männliche Formulierungsform gewählt. Damit soll aber jedes Geschlecht ausdrücklich mit einbezogen sein.

Inhalt

Entwerfen und Konstruieren von Tragwerken Teil A

Grundlagen

Aufgaben von Tragwerken Geschichtliche und naturwissenschaftliche Hintergründe Kräfte, Lasten und andere Einwirkungen Einwirkungen auf Tragwerke, Lastannahmen Tragwerksentwurf, Lastabtragung Äußere Belastung – Innere Beanspruchung: Spannung Sicherheitskonzept Baustoffe, Eigenschaften, Widerstandsfähigkeit Teil B

66 68 78 81 82 82 84 87 87 88 91 92 94 94

Komplexe Tragstrukturen

Historische Tragwerke Brücken mit extremen Spannweiten Tragwerke für Hochhäuser Leichte Konstruktionen für weitspannende Dächer Tragende Membranen und Pneus Mobile, wandelbare und adaptive Tragwerke Potenziale neuer Technologien und Baustoffe Effizienz und Nachhaltigkeit von Werkstoffen und Tragkonstruktionen Teil E

40 47 54 63

Tragsysteme

Vom Element zum System Fachwerkträger Unterspannte Träger Spreizbinder Seilbinder Abgespannte Träger Bögen Sprengwerke Hängewerke Rahmen und Fachwerkrahmen Rahmenträger Trägerroste und Fachwerkträgerroste Raumfachwerke Tragelemente und Tragsysteme im Überblick Teil D

14 14 16 18 25 30 32 32

Tragelemente

Zugbeanspruchte Tragelemente Druckbeanspruchte Tragelemente Biegebeanspruchte Tragelemente Überblick zur Vordimensionierung von Tragelementen Teil C

4

100 108 116 122 130 136 142 150

Gebaute Beispiele

21 Projektbeispiele

160

Anhang Normen / Richtlinien Literatur / Dank Abbildungsnachweis Sachwortregister Autorinnen und Autoren

250 251 252 254 256

LItera

14

Grundlagen Eberhard Möller

Aufgaben von Tragwerken Als Tragwerk gelten die miteinander verbundenen tragenden und aussteifenden Bauteile eines Gebäudes oder eines Ingenieurbauwerks. Tragwerke dienen konkreten Zwecken. Ihre Aufgabe ist es, alle einwirkenden Lasten weitgehend sicher, dauerhaft und ohne große Verformungen aufnehmen zu können. Unter Berücksichtigung wirtschaftlicher Aspekte sollen sie eine gefahrlose Nutzung von Bauten ermöglichen.

Folgende Hauptziele lassen sich daher für die Planung von Tragwerken benennen: • Standsicherheit • Gebrauchstauglichkeit • Dauerhaftigkeit • Wirtschaftlichkeit Neben diesen Aspekten muss das Tragwerk im Fall eines Brands dem Feuer trotzen und noch für einen gewissen Zeitraum tragfähig bleiben, um Flucht und Evakuierung zu ermöglichen. Die entsprechend geforderte Feuerwiderstandsdauer hängt vor allem von der Nutzung des Baus ab. Sogar außergewöhnliche Ereignisse wie Anprall, Explosion oder menschliches Versagen dürfen keine unverhältnismäßig großen Schäden zur Folge haben.

Um das wesentlichste Ziel, die Standsicherheit, zu erreichen und damit den Schutz von Leib und Leben der Nutzer zu gewährleisten, ist es notwendig, dass Einwirkungen auf Tragwerke nicht deren Widerstandsfähigkeit übersteigen. Eine grundsätzliche Forderung lautet daher: Einwirkung F < Widerstandsfähigkeit R

A 1.1 Untersuchungen zum Zusammenhang zwischen Belastung und Verformung, Codex Madrid I.2, Fol. 54v f137r, ca. 1492 –1495, Leonardo da Vinci A 1.2 Schilf, ein natürlicher Baustoff mit langer Tradition A 1.3 Büste von Sir Isaac Newton, Bibliothek, Trinity College, Dublin (IE)

Dabei sind geeignete Baustoffe, zweckmäßige Konstruktionen, sinnvolle bauliche Detailausbildungen und bewährte Überwachungsverfahren für Entwurf, Herstellung, Ausführung und Nutzung zu wählen. Dazu existieren heute in den meisten Ländern detaillierte Richtlinien in Gesetzen, Bauordnungen, Technischen Baubestimmungen

und Normen. Entsprechende Europäische Normen (EN) gelten in großen Teilen Europas weitgehend einheitlich. Neben der Standsicherheit regeln Baubestimmungen häufig auch Aspekte wie Brandschutz, Wärmeschutz, Schallschutz, Bautenschutz sowie Umwelt- oder Gesundheitsschutz.

Während die genannten Ziele zeitlos sind, unterliegen Mittel und Wege, um die Ziele zu erreichen, großen historischen Veränderungen.

Geschichtliche und naturwissenschaftliche Hintergründe Der Mensch begann schon recht früh in seiner Entwicklungsgeschichte Werkzeuge zu nutzen, um Bauten zu errichten. Zunächst kamen dabei natürliche Baustoffe wie Lehm, Holz, Schilf, Tierhäute oder Natursteine und -fasern zum Einsatz (Abb. A 1.2). Die Konstruktionen beruhten zum einen auf der Inspiration durch Vorbilder in der Natur, zum anderen auf dem aufwendigen und teils riskanten Prinzip von Versuch und Irrtum.

Nach und nach erweiterten die Menschen den Kanon ihrer Baustoffe um technisch gewonnene, hergestellte und bearbeitete Materialien wie gebrannte Ziegel oder Bindemittel, Erzeugnisse aus verschiedenen Erzen, Glas, Zement sowie Kunststeine, -stoffe, -fasern und -harze.

Wissenschaft Im Zuge der Aufklärung, dem Zeitalter von Vernunft und rationalem Denken, das sich gerade in Wissenschaft und Forschung manifestierte, versuchten sich Architekten, Baumeister und Angehörige des relativ jungen Berufszweigs der Ingenieure für zivile Bauaufgaben in Ergänzung zu den traditionellen Konstruktionsprinzipien an neuen Bautechniken. Aufbauend auf Erkenntnissen aus der Zeit der Renaissance (Abb. A 1.1) ließ sich das Verhalten von Werkstoffen und Konstruktionen mithilfe von Experimenten

GR UNDLA GEN

und Berechnungen nun immer genauer einschätzen und vorhersagen.

Naturwissenschaften wie Physik, Chemie, Geologie und Meteorologie liefern heute wesentliche Erkenntnisse für das Bauen im Allgemeinen und für tragende Konstruktionen im Besonderen. Während die Biologie unter anderem die notwendigen Lebensbedingungen untersucht, schaffen physikalische, chemische und geologische Forschungen die Grundlage für das Verständnis des Verhaltens von Konstruktionen, Baustoffen und Baugründen unter verschiedenen Einflüssen, zu denen unter vielen anderen auch Klima und Witterung zählen.

Trotz des Anspruchs der Wissenschaft, sicheres Wissen zu generieren, haben sich in der Menschheitsgeschichte immer wieder weithin anerkannte Theorien später als ungenau oder gar unzutreffend erwiesen. Entsprechend ist auch der heutige Stand von Wissenschaft und Technik als zeitgebundener Zwischenstand anzusehen und einer steten Entwicklung unterworfen. Hinzu kommt, dass hochdekorierte Wissenschaftler wie Albert Einstein (1879 –1955) den Zufall als grundsätzliche Möglichkeit nicht ausschließen. Natürliche Grenzen unseres Wissens hat beispielsweise Werner Heisenberg (1901–1976) mit seiner Unschärferelation aufgezeigt.

Physik, Mechanik, Statik Die Physik, „das die Natur betreffende“, beschäftigt sich mit grundlegenden Erscheinungen und Gesetzen der Umwelt und ermöglicht auf Basis gewonnener Erkenntnisse, zahlreiche Phänomene in der Natur nachträglich zu erklären oder sogar zielgerichtet vorauszusagen. Sie gliedert sich im Wesentlichen in die fünf Teilgebiete Optik, Elektrik, Thermodynamik, Kernphysik und Mechanik. Für das Bauwesen ist vor allem das letztgenannte und älteste dieser Teilgebiete, die Mechanik, von Bedeutung. Diese wiederum untergliedert sich in Bereiche wie

15

Kinematik und Dynamik (dt. „Kraft“). Auch die Akustik, die Lehre vom Schall und seiner Ausbreitung, zählt zur Mechanik. Während die Kinematik Bewegungen von Körpern beschreibt, untersucht die Dynamik die Wirkung von Kräften. Dabei unterscheidet man im Gebiet der Dynamik nochmals zwischen der Statik einerseits, dem Stillstand oder auch Ruhezustand, bei dem Kräfte im Gleichgewicht und Körper in Ruhe sind, und der Kinetik andererseits, bei der Kräfte den Bewegungszustand von Körpern ändern. Die Statik kann so als der Sonderfall angesehen werden, bei dem die Bewegung gleich null ist.

A 1.1

Kraft F – Bestimmungsgrößen Unter dem Begriff Kraft versteht man eine Wechselwirkungsgröße, die Körper beschleunigen oder verformen kann. Kräfte sind wenig anschauliche Größen, nicht sichtbar und nur an ihren Wirkungen erkennbar. Sie wirken immer wechselseitig zwischen zwei oder mehreren Körpern. Dabei sind die Kräfte zwischen zwei Körpern immer gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Eine Kraft ist eine physikalische Größe, die durch Wirkungslinie, Richtungssinn, Angriffspunkt sowie Betrag mit Einheit eindeutig bestimmt wird.

Die Einheit der Kraft F ist nach dem englischen Physiker Isaac Newton (1643 –1727) benannt (Abb. A 1.3). Ein Newton (1 N) ist die Kraft F, die einen Körper der Masse m = 1 kg mit a = 1 m/s2 beschleunigt (F = m ∙ a). Kräfte lassen sich als Vektoren darstellen.

Kraft F [N] = Masse m [kg] ∙ Beschleunigung a [m/s2]

A 1.2

Kräfte können durch vektorielle Addition zu Resultierenden R zusammengefasst werden. Oft ist es auch hilfreich eine Kraft F vektoriell in ihren horizontalen Anteil FH und ihren vertikalen Anteil FV zu zerlegen, da dies den häufigsten Ausrichtungen von Bauteilen entspricht (Abb. A 1.4, S. 16).

A 1.3

28

Gleichgewicht Bauten oder Bauteile befinden sich im unbewegten Ruhezustand, wenn alle Kräfte im Gleichgewicht sind. Den Einwirkungen auf Bauteile müssen also Reaktionsgrößen entgegenstehen. Diese Reaktionen sind im Bauwesen meist nicht sichtbar. Sie werden auch erst dann messbar, wenn man ein Bauteil von seinen Auflagern löst. Zu jeder Auflagerbindung lässt sich dann genau eine Auflagerreaktion ermitteln. Jede Auflagerreaktion stellt sich dabei exakt so ein, dass sie im statischen Gleichgewicht mit den entsprechenden Einwirkungen steht. Können die Auflager diese Reaktionen aufbringen, verharrt das Bauteil im Ruhezustand.

Jedes statische Gleichgewicht lässt sich in Form einer mathematischen Gleichung darstellen. Gleichgewicht herrscht, wenn zwei Kräfte dem Betrag nach gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind.

Gleichgewicht von zwei Kräften: Factio = - Freactio

dreiwertiges Lager (eingespannt) Auflagerbindungen a = 3 mögliche Auflagerreaktionen: AV, AH, MA

AH

Freiheitsgrad f = 0 (keine Translationen, keine Rotation)

AV MA

zweiwertiges Auflager (gelenkig, unverschieblich) Auflagerbindungen a = 2

AH

mögliche Auflagerreaktionen: AV, AH AV

Freiheitsgrad f = 1 (keine Translationen, aber Rotation möglich)

oder Factio + Freactio = 0

einwertiges Auflager (gelenkig, einfach verschieblich)

Allgemein gilt, dass Gleichgewicht herrscht, wenn die Summe aller Kräfte gleich null ist: Gleichgewicht allgemein: 6 F = 0

Auflagerbindungen a = 1 mögliche Auflagerreaktionen: AV oder AH (hier: AV) AV

Freiheitsgrad f = 2 (eine Translation und Rotation möglich)

Gleichgewichtsbedingungen Im dreidimensionalen Raum müssen analog zu den sechs Freiheitsgraden also sechs Gleichgewichtsbedingungen erfüllt sein, damit der Ruhezustand vorliegt: 6 Fx = 0 6 Fy = 0 6 Fz = 0 6 Mx = 0 6 My = 0 6 Mz = 0 Zwischenbindung (gelenkig, unverschieblich) Zwischenbindungen Z = 2 mögliche Zwischenreaktionen: GV, GH

Im Fall eines ebenen Teilsystems, das in einer vertikalen xz-Ebene lotrecht auf der Erdoberfläche steht, bezeichnet man die x-Koordinate meist als horizontale H und die z-Koordinate als vertikale V. Hier lässt sich das statische Gleichgewicht in drei voneinander unabhängigen Gleichungen darstellen, da grundsätzlich drei

GH GV

Freiheitsgrad f = 1 (keine Translationen, aber Rotation möglich)

A 1.27

GR UNDLA GEN

29

A 1.27 Auflager- und Zwischenbindungen: Symbole und Erläuterungen A 1.28 Auflagerreaktionen bei einem statisch bestimmt gelagerten Einfeldträger a mit Einzellast F b unter Gleichlast q c mit Kragarm unter Gleichlast q

voneinander unabhängige Bewegungen in solch einer xz-Ebene möglich sind. Damit der Ruhezustand infolge des Gleichgewichts aller Kräfte und Momente herrscht, müssen in einem solchen ebenen Teilsystem also folgende drei Gleichgewichtsbedingungen gleichzeitig erfüllt sein: • Summe aller horizontalen Kräfte: 6 FH [kN] = 0 • Summe aller vertikalen Kräfte: 6 FV [kN] = 0 • Summe aller Momente um jeden beliebigen Punkt: 6 M [kNm] = 0

F

AH = 0 BV

AV I1

I2

6 FH = 0

AH = 0

6 MA = 0

-F ∙ l1 + Bv ∙ (l1 + l2) = 0

∫ Bv = F ∙ l1 /(l1 + l2)

6 MB = 0

F ∙ l2 – Av ∙ (l1 + l2) = 0

∫ Av = F ∙ l2 /(l1 + l2)

a

Auflagerreaktionen Mithilfe dieser drei Gleichgewichtsbedingungen lassen sich die Reaktionsgrößen an Auflagern bestimmen. Dazu ist festzulegen, welche Richtungen welche Vorzeichen erhalten.

Häufig werden Kräfte, die nach oben oder nach rechts wirken, mit positiven Vorzeichen versehen, nach unten oder nach links wirkende Kräfte entsprechend mit einem negativen Vorzeichen. Für das Beispiel eines statisch bestimmt gelagerten Einfeldträgers, der von einer Einzellast F beansprucht wird, errechnen sich die Auflagerreaktionen in Abb. A 1.28 a, für einen statisch bestimmt gelagerten Einfeldträger unter Gleichlast q die Auflagerreaktionen in Abb. A 1.28 b. Bei symmetrischen Systemen führen symmetrische Lasten zu symmetrischen Reaktionsgrößen. Abb. A 1.28 c zeigt die Berechnung der Auflagerreaktionen für einen statisch bestimmt gelagerten Einfeldträger mit Kragarm unter Gleichlast q.

q

AH = 0 BV

AV I

6 FH

=0

6 MA

=0

-q ∙ l ∙ l/2 + Bv ∙ l = 0

6 MB

=0

q ∙ l ∙ l/2 – Av ∙ l = 0

AH = 0 ∫ Bv = q ∙ l/2 ∫ Av = q ∙ l/2

b

q

AH = 0 AV

Zwischenreaktionen Nach demselben Verfahren lassen sich auch Reaktionsgrößen an Zwischenbindungen ermitteln, indem man zusätzlich das System an den Zwischenbindungen in Teilsysteme zerlegt, die Zwischenreaktionen anträgt und mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen berechnet.

BV IFeld

6 FH

=0

IKrag

AH = 0

6 MA = 0

-q ∙ (lFeld + IKrag )2/2 + Bv ∙ lFeld = 0

∫ Bv = q (lFeld + IKrag)2/2 lFeld

6 MB = 0

Av – q (lFeld + IKrag ) – Bv = 0

∫ Av = q (lFeld + IKrag) – Bv

c

A 1.28

30

q AH = 0

Gesamtsystem AV

BV

->x

x = x1

linkes (positives) Schnittufer V

q M

AH = 0

M

N

N

V

AV

linkes Teilsystem

rechtes (negatives) Schnittufer

BV

rechtes Teilsystem A 1.29

Äußere Belastung – Innere Beanspruchung: Spannung -0,1250

-0,1250

0,07000

0,07000

0,375

Jede Einwirkung auf Tragwerke führt zu einer inneren Beanspruchung tragender Bauteile.

Eine solche innere Beanspruchung von Tragelementen wird in der Mechanik oft als Spannung V bezeichnet. Nachvollziehbar ist diese Bezeichnung am Beispiel von Pfeil und Bogen. Legt man einen Pfeil in den Bogen und spannt das System, dehnt sich die Sehne unter Zugspannung VN und der Bogen krümmt sich unter Biegespannung VB bzw. VM. Wird die Spannung zu groß, kann der Bogen brechen oder die Sehne reißen. Eine Spannung, die senkrecht, also normal, auf die Querschnittsfläche eines Stabs oder Seils wirkt, heißt Normalspannung VN. Dehnt sie den Stab, spricht man auch von einer Zugspannung, komprimiert sie ihn, nennt man sie Druckspannung. Die Größe einer solchen Normalspannung VN ergibt sich aus der in Stabrichtung einwirkenden Normalkraft N geteilt durch die Querschnittsfläche A des Stabs: Normalspannung VN [kN/cm2] = Normalkraft N [kN] / Querschnittsfläche A [cm2] Außer Normalspannungen können je nach Belastung eines Elements auch Schub-, Torsions- oder Biegespannungen als innere Beanspruchungen auftreten. Unmittelbare Folge von Spannungen sind Formänderungen, die im Bauwesen aus Gründen der Gebrauchsfähigkeit allerdings meist so klein gehalten werden, dass sie – anders als beim Beispiel von Pfeil und Bogen – kaum wahrnehmbar sind. Zugspannungen führen zu Dehnungen, Druckspannungen zu Stauchungen, Knicken oder Beulen, Torsionsspannungen zu Verdrehungen und Biegespannungen zu Krümmungen, Biegeknicken oder Biegedrillknicken.

1,25

0,375

Koeffizienten k für Durchlaufträger als Zweifeldträger (Gesamtlänge 2 l)

-0,1000 -0,1000

-0,1000 -0,1000

1,1

0,08000

0,02500

0,08000

0,4

1,1

0,4

Koeffizienten k für Durchlaufträger als Dreifeldträger (Gesamtlänge 3 l)

-0,1071 -0,1071

-0,07143 -0,07143

-0,1071 -0,1071

0,9286

1,143

0,07701

0,03599

0,03599

0,07701

0,3929

1,143

0,3929

Koeffizienten k für Durchlaufträger als Vierfeldträger (Gesamtlänge 4 l)

-0,1053 -0,1053

0,9737

1,132

0,07767

0,9737

0,03289

0,04605

0,03289

1,132

-0,07895 -0,07895

-0,07895 -0,07895

-0,1053 -0,1053

0,07767

0,3947

0,3947

Koeffizienten k für Durchlaufträger als Fünffeldträger (Gesamtlänge 5 l) A 1.30

Schnittgrößen Um die Größe innerer Spannungen zu ermitteln, schneidet man das Tragsystem an der zu untersuchenden Stelle gedanklich auf und zeichnet die beiden entstehenden Teil-

GR UNDLA GEN

31

A 1.29 Schnittprinzip zur Ermittlung innerer Beanspruchungen von Tragelementen A 1.30 Koeffizienten k zur Ermittlung von Auflagerreaktionen sowie Extremwerte von Biegemomenten bei Durchlaufträgern mit mehreren gleichen oder annähernd gleichen Stützweiten l unter Gleichstreckenlast q A 1.31 Zusammenhänge zwischen Last q, Querkraft V und Biegemoment M beim Einfeldträger unter Gleichlast q

systeme. Anschließend werden an beiden Schnittufern jeweils die drei Reaktionsgrößen angetragen, die die drei Freiheitsgrade des geschnittenen Elements an der Schnittstelle unterbinden. Am linken Teilsystem wirkt die Normalkraft N in Stabrichtung und in Richtung der x-Achse, die Querkraft V senkrecht dazu nach unten in Richtung der z-Achse. Die dritte Schnittgröße ist das Biegemoment M, das am linken Teilsystem gegen den Uhrzeigersinn anzusetzen ist.

Am rechten Schnittufer werden die freigeschnittenen Reaktionsgrößen entgegengesetzt angetragen. Im statischen Ruhezustand sind die Schnittgrößen an beiden Schnittufern gleich groß, aber genau entgegengesetzt gerichtet. Bei der Betrachtung des Gesamtsystems stehen sie also exakt im Gleichgewicht (Abb. A 1.29).

Die Schnittgrößen N, V und M lassen sich mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen 6 FH= 0, 6 FV = 0 und 6 M = 0 an jedem der beiden Teilsysteme ermitteln, nachdem am Gesamtsystem die Auflagerreaktionen bestimmt wurden. Für das linke Teilsystem ergeben sich bei einem Schnitt an der Stelle x = x1 folgende Gleichungen: 6 FH = 0: AH + N = 0 ∫ N = - AH = 0

oft Tabellenwerte oder Rechenprogramme genutzt. Zur Vordimensionierung reichen in vielen Fällen jedoch einfache Berechnungshilfen. Abb. A 1.30 zeigt Koeffizienten k, die zur Ermittlung von Auflagerreaktionen sowie Extremwerten von Biegemomenten bei Durchlaufträgern mit mehreren gleichen oder annähernd gleichen Stützweiten l unter Gleichstreckenlast q dienen. Die gesuchten Kräfte und Momente lassen sich dann mit diesen beiden Gleichungen berechnen: Reaktionskräfte R = k ∙ q ∙ l Biegemomente M = k ∙ q ∙ l²

Bei den Schnittgrößen Normalkraft N, Querkraft V und Biegemoment M handelt es sich jeweils um resultierende Größen infolge der zugehörigen inneren Spannungen. In der Realität treten statt dieser resultierenden Schnittgrößen flächig über den Querschnitt verteilte Spannungen auf wie die Normalspannung VN (siehe S. 45), die Schubspannung W (siehe S. 57) oder die Biegespannung VM (siehe S. 56). Um Schäden an Tragelementen zu vermeiden, dürfen die Spannungen im Bauteil nicht zu groß werden.

q AH

Bv

Av

Querkraft V(x) [kN] = - ³ q dx = - q x + C1 hier: C1 = Av = ql/2

6 FV = 0: AV - q ∙ x1 - V = 0 ∫ V = AV - q ∙ x1 = ql/2 – qx1

-

grafische Darstellung des Verlaufs der Querkraft V [kN] längs der Stabachse

+

6 MA = 0: - q ∙ x1 ∙ x1/2 - V ∙ x1 + M = 0 ∫ M = q ∙ x12/2 + V ∙ x1 Mathematisch gelten die in Abb. A 1.31 dargestellten Zusammenhänge zwischen Last q, Querkraft V und Biegemoment M. Bei statisch überbestimmten Systemen ist die Ermittlung von Auflagerreaktionen und Schnittgrößen meist aufwendiger als bei statisch bestimmten Systemen. Für Mehrfeldträger, die über ein oder mehrere Zwischenauflager durchlaufen, werden deshalb

Biegemoment M(x) [kNm] = - ³³ q dx dx = - qx2/2 + C1x + C2 hier: C1 = ql/2; C2 = 0

M +

grafische Darstellung des Verlaufs des Biegemoments M [kNm] längs der Stabachse

A 1.31

40

Tragelemente Eberhard Möller

Tragwerke sind zumeist aus einzelnen Tragelementen zusammengesetzt. Die wichtigsten dieser Grundelemente lassen sich entsprechend ihrer wesentlichen inneren Beanspruchung in drei Kategorien gruppieren: • zugbeanspruchte Tragelemente • druckbeanspruchte Tragelemente • biegebeanspruchte Tragelemente Zu den genannten Kategorien werden im Folgenden herausragende Beispiele und wichtige Varianten vorgestellt. Angaben zu üblichen Einsatzbereichen, einfache Faustformeln, aktuelle Analyseverfahren, typische Schnittgrößenverläufe oder nützliche Vordimensionierungsmethoden bieten Informationen für die Anwendung solcher tragenden Elemente.

Tragelemente erfüllen neben ihrer tragenden Funktion häufig weitere Aufgaben.

Als Wände oder Decken sind sie Raumabschluss und sorgen für Sicht-, Schall-, Brand-, Wind-, Feuchte- oder Wärmeschutz.

Entsprechend der Fülle solcher Funktionen bestehen derartige Bauteile oft aus mehreren Schichten, um allen Anforderungen möglichst weitgehend gerecht werden zu können.

Zugbeanspruchte Tragelemente Zu den zugbeanspruchten Tragelementen zählen unter anderem Zugstäbe, Seile oder Membranen. Der Werkstoff Stahl, aus dem zugbeanspruchte Elemente heute oft hergestellt werden, ist vergleichsweise jung. Noch jünger sind manche der Konstruktionsarten, die die Potenziale dieses Materials ausreizen. Im Zuge der Industrialisierung gelang es, ausreichende Mengen des neuen Baustoffs und gleichzeitig sinnvolle Größenordnungen von Werkstücken zu produzieren.

Obwohl es die Bauweisen mit zugbeanspruchten Tragelementen also noch nicht so lange gibt, existieren heute bereits viele entsprechende Bauwerke mit beeindruckenden Dimensionen.

Zugbeanspruchte Elemente im Ingenieurbau Bei weitgespannten Brücken kommen oft zugbeanspruchte Elemente zum Einsatz. Mit Längen von mehreren 1000 m zählen Seile oder Kabel zu den längsten Tragelementen, die im Bauwesen zur Verfügung stehen.

Hängebrücken Große Hängebrücken wie die Golden Gate Bridge von San Francisco aus dem Jahr 1937 mit 1280 m Stützweite oder die AkashiKaikyō-Brücke in Japan mit einer Stützweite von 1991 m wären ohne Stahlseile nicht realisierbar (Abb. B 1.1). Neben den Tragkabeln, die über die Köpfe der hohen Pylonen laufen, sind auch die senkrechten Hänger, an denen die Fahrbahnebene befestigt ist, auf Zug beansprucht.

Schrägseilbrücken Bei Schrägseilbrücken spannen die tragenden Seile wie bei einer Harfe unmittelbar zwischen Fahrbahndeck und Pylon. Für die Erasmusbücke in Rotterdam aus dem Jahr 1996 setzten die Planer Ben van Berkel und Caroline Bos ebenfalls auf zugbeanspruchte Tragelemente (Abb. B 1.4). Mit

B 1.1 Hängebrücke, Akashi-Kaikyō-Brücke, Kobe (JP) 1998, Honshu Shikoku Bridge Authority B 1.2 Hängebrücke, Millennium Bridge, London (GB) 2000/2002, Norman Foster, Arup B 1.3 drehbare Schrägseilbrücke, St Saviour’s Dock Footbridge, London (GB) 1996, Nicholas Lacey, Whitby & Bird B 1.4 Schrägseilbrücke, Erasmusbrücke, Rotterdam (NL) 1996, van Berkel & Bos, Gemeentewerken Rotterdam B 1.1

41

TR A GELEM ENTE

etwas Phantasie kann man den knienden Erasmus erkennen, der an aufgefächerten, haarfeinen Armen die Fahrbahn über der Nieuwen Maas hält.

Kombinierte Hänge-/Schrägseilbrücken Eine frühe Überlagerung der beiden Konstruktionsprinzipien von Hänge- und Schrägseilbrücke stellt die Brooklyn Bridge in New York dar (Abb. A 1.18, S. 24). John A. Roebling (1806 –1869) hat sie geplant.

Nach seinem Tod übernahm zunächst sein Sohn und nach dessen Erkrankung seine Schwiegertochter Emily Warren Roebling die Bauleitung. 1883 eröffnete US-Präsident

Chester Alan Arthur zu Pferde die mit 486 m Stützweite damals weitaus längste Brücke der Welt. Der französische Brückenbauingenieur Michel Virlogeux nahm die Idee der Kombination von Hänge- und Schrägseilkonstruktion für die dritte Brücke über den Bosporus auf (Abb. D 2.14, S. 115). Schrägseile versteifen die pfeilernahen Zonen des 2016 eröffneten Viadukts, während weichere senkrechte Hänger den mittleren Bereich der Brücke tragen.

Fußgängerbrücken Auch Fußgängerbrücken nutzen filigrane Zugelemente, um mit relativ wenig Mate-

rial größere Stützweiten zu bewältigen.

Hierbei sind neben Hängebrücken wie der Millennium Bridge in London von Norman Foster und Arup (Abb. B 1.2) ebenfalls auch Schrägseilkonstruktionen im Einsatz wie die St Saviour’s Dock Footbridge, eine drehbare Schrägseilbrücke (Abb. B 1.3).

Zugbeanspruchte Elemente im Hochbau Neben dem Ingenieurbau lassen sich auch im Hochbau zugbeanspruchte Tragelemente finden. Hier sind es wiederum eher weitgespannte Konstruktionen, bei denen solche Bauteile zum Einsatz kommen.

B 1.2

B 1.3

B 1.4

60

IPE 500 Höhe h [mm] Breite b [mm] längenbezogene Masse [kg/m] Masse im Verhältnis zur Masse des IPE 500 [%]

HEB 400

HEM 300

2 HEM 240

500 200 90,7

400 300 155

340 310 238

270 2≈ 248 2≈ 157

100

177

264

34 B 1.55

Baustoffe oder Verbundwerkstoffe wie Aluminium, Glas, Sandwichpaneele, Stahl-Stahlbetonverbundbauweisen oder Holz-BetonVerbundsysteme zum Einsatz. In den Fällen, in denen keine einfachen Verfahren der Vordimensionierung oder bewährte Faustformeln existieren, ist es grundsätzlich hilfreich, sich an möglichst zahlreichen gebauten Referenzobjekten zu orientieren.

Verformung biegebeanspruchter Tragelemente Versuche zeigen, dass die Verformung eines biegebeanspruchten Tragelements von der Belastung q, der Spannweite l, der

a

Geometrie I und dem Elastizitätsmodul E des Baustoffs abhängt: Je größer die Belastung q und die Spannweite l, desto größer die Durchbiegung w. Ein großes E-Modul sowie ein hohes Flächenträgheitsmoment I hingegen verringern die Verformung. Bei einem Rechteckbalken als Einfeldträger unter Gleichlast q mit I = bh3/12 führt eine Verdopplung der Trägerhöhe h dazu, dass sich der Maximalwert der Durchbiegung w in Feldmitte auf 1/23 = 1/8 des Ausgangswerts reduziert. Die Durchbiegung ist bei doppelter Trägerhöhe also um 87,5 % geringer als bei einfacher Trägerhöhe (Abb. B 1.56).

Mathematisch ausgedrückt folgt die Differentialgleichung der Biegelinie aus der Betrachtung eines Stabs, der infolge einer Belastung q(x) senkrecht zur Stabachse gekrümmt ist. Grundsätzlich besteht dabei folgender Zusammenhang zwischen Biegelinie und Last q, wobei EI die Biegesteifigkeit des Stabs infolge von Material (E-Modul) und Geometrie (Flächenträgheitsmoment I) angibt (siehe S. 33): wIV (x) = q(x)/EI Die Belastung q(x) ist also proportional zur vierten Ableitung der Biegelinie wIV (x).

Umgekehrt ergibt sich daraus, dass man die EI-fache Biegelinie durch viermalige

B 1.55 b

B 1.56

B 1.57 B 1.58 B 1.59

c

B 1.56

Querschnitte gleicher Steifigkeit (gleiche Durchbiegung, I ≥ 48 000 cm4) biegebeanspruchtes Tragelement unter Belastung q a unbelasteter Träger der Höhe h b große Verformung eines belasteten Trägers der Höhe h c deutlich geringere Verformung eines gleich belasteten Trägers der Höhe 2h qualitativer Verlauf des Biegemoments M eines Einfeldträgers unter linearer Gleichlast q Trägerform und Biegemoment, Campus de Jussieu, Paris (DE) 1968, Édouard Albert verjüngter Kragarm des Laufstegs, Stahlbeton, TWA-Terminal (heute Hotel), New York (US) 1962, Eero Saarinen

Integration der Belastungsfunktion q(x) ermitteln kann. Durch einfache Integration erhält man dabei die Querkraft V(x), durch zweifache Integration das Biegemoment M(x) und durch dreifache Integration die Verdrehung \ (oder M) des Querschnitts.

Für einen Einfeldträger unter Gleichlast qk errechnet sich der Maximalwert der Durchbiegung wmax in Feldmitte wie folgt: maximale Durchbiegung wmax [cm] = (5/384) qkl4/EI In diesem Zusammenhang ist ein Vergleich unterschiedlicher Profiltypen annähernd gleicher Biegesteifigkeit EI aufschlussreich.

Abb. B 1.55 zeigt verschiedene Träger, die bei gleichen Randbedingungen wie Belastung q oder Spannweite l zu gleicher Durchbiegung w führen. Dieser Vergleich demonstriert, dass sich durch die Nutzung von zwei HEM 240 Profilen die Bauhöhe gegenüber einem IPE 500 beinahe halbieren lässt. Das Gewicht und die Kosten steigen dadurch allerdings gleichzeitig überproportional auf den 3,5-fachen Wert im Vergleich zum IPE 500. Dies offenbart, dass sich durch sinnvolle Profilwahl wirtschaftliche Vorteile erzielen lassen und breite und schwere niedrige Träger daher eher dort zum Einsatz kommen, wo eine reduzierte Bauhöhe notwendig ist, etwa bei Instandsetzungen oder Verstärkungen von historischen Bauten mit sehr geringen Geschossoder Durchgangshöhen.

Gebrauchstauglichkeit biegebeanspruchter Tragelemente Um die sinnvolle Gebrauchstauglichkeit von Konstruktionen sicherzustellen, müssen Verformungen durch Beanspruchungen in angemessenen Grenzen bleiben. Bei normalkraftbeanspruchten, schlanken Druckstäben sind Verformungen infolge der Belastung meist klein, da wegen der Knickgefahr die eigentliche Festigkeit des Materials nicht voll ausgenutzt werden darf. Bei gut ausgelasteten biegebeanspruchten

TR A GELEM ENTE

61

1,000

1,000 0,1250

B 1.57

Tragelementen hingegen kann es zu wahrnehmbaren statischen und dynamischen Verformungen kommen, deutlich bevor der Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT, engl.: ULS – Ultimate Limit State) erreicht ist.

Da größere Verformungen und Schwingungen von Tragelementen unter Last als bedrohlich wahrgenommen werden, aber auch Schäden an angrenzenden Bauteilen wie Glasfassaden oder leichten Trennwänden verursachen können, ist neben dem Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) auch der Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG, engl.: SLS – Serviceability Limit State) zu berücksichtigen.

Im Fall von Schwingungen geschieht dies durch Untersuchung des dynamischen Verhaltens in Form von Messungen oder Berechnungen. Bezüglich der Durchbiegung von Bauteilen existieren Empfehlungen, welche Grenzwerte unter charakteristischen Lasten qk nicht überschritten werden sollten. So empfehlen Richtlinien, bei Biegestäben mit Stützweite l nachfolgende Grenzwerte der Verformung w einzuhalten.

Bei untergeordneten Bauteilen wie Sparren und Pfetten oder bei landwirtschaftlichen Gebäuden sind dies: • auskragend: maximale Verformung w ≤ lk /100 • sonst: maximale Verformung w ≤ l/200 Für alle übrigen Bauteile wird empfohlen: • auskragend: maximale Verformung w ≤ lk /150...lk /200 • sonst: maximale Verformung w ≤ l/300...l/500

B 1.58

höheren Träger zu nutzen, bei dem das Flächenträgheitsmoment I um das Verhältnis von berechneter Verformung w zu empfohlener Maximalverformung wmax höher ist als beim zunächst gewählten.

Um den Durchhang von biegebeanspruchten Tragelementen im verbauten Zustand gering zu halten, können Träger oder Platten überhöht eingebaut werden. Solche Elemente sind im unbelasteten Zustand nach oben gekrümmt. Nach dem Einbau und dem Entfernen von Schalung oder Hilfsstützen führt die Verformung unter Eigenlasten dazu, dass sich die Überhöhung abbaut und das bis dahin nach oben vorgekrümmte Element nun eine annähernd gerade Form annimmt.

Konstruktion biegebeanspruchter Tragelemente Um biegebeanspruchte Bauteile sinnvoll auszubilden, ist es hilfreich, ein paar Grundsätze zu beachten. Sie betreffen sowohl die

Formgebung als auch Aspekte wie Leitungsführungen oder Maßnahmen gegen das Knicken von Gurten.

Formgebung Der enge Zusammenhang zwischen dem Verlauf der gedanklichen Schnittgröße Biegemoment M und der Biegespannung Vm legt nahe, biegebeanspruchte Träger dort höher auszubilden, wo das Biegemoment M groß ist. Bei einem Einfeldträger unter Gleichlast kann es also beispielsweise sinnvoll sein, den Träger in Feldmitte höher zu bemessen als in Auflagernähe (Abb. B 1.57, Abb. B 1.58).

Einfeldträger sind in der Regel nicht in allen Teilbereichen gleich stark beansprucht. Vielmehr stehen drei Teilbereiche unter besonderer Beanspruchung. Die Biegespannung Vm ist in Feldmitte groß, die Schubspannung W dagegen im Bereich der beiden Auflager. Anders verhält es sich bei Krag- oder Durchlaufträgern über Mittelauf-

In der Praxis zeigt sich, dass gerade bei Einfeldträgern das Kriterium der Gebrauchstauglichkeit oft für Trägerhöhen maßgebend ist. Der Nachweis der Tragfähigkeit allein reicht bei solchen Elementen also nicht aus, da Träger, die den Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht annähernd erreicht haben, Verformungen erleiden, die bereits ungünstig groß sind. In solchen Fällen hilft es, einen B 1.59

66

Tragsysteme Eberhard Möller

Vom Element zum System Aus den in Teil B (S. 38ff.) vorgestellten Tragelementen lassen sich Tragwerke für ganze Gebäude oder Bauwerke zusammenstellen, aber auch begrenzte Tragsysteme für einzelne Teilbereiche. Flächige Elemente wie Scheiben und Platten bilden häufig das Grundgerüst von Geschossbauten, vor allem im Massivbau.

feststellen. Faltwerke demonstrieren damit begreifbar, dass neben dem Material auch die Form entscheidenden Einfluss auf die Tragfähigkeit von Bauteilen hat. Eine industrielle Anwendung des Faltwerk-Prinzips sind Trapezbleche, die im Stahlbau häufig zum Einsatz kommen (Abb. C 1.3, C 1.4).

Zellen- und Schottenbau Im Massivbau sind Bauweisen wie der traditionelle Zellenbau aus Mauerwerk (Abb. C 1.1) oder der Schottenbau aus Stahlbeton (Abb. C 1.2) weitverbreitet.

Daneben nimmt die Verwendung großflächiger Brettstapel- oder Brettsperrholzelemente stetig zu. Aufgrund der hohen Eigenlasten massiver Bauteile ist es dabei vorteilhaft, tragende Elemente in allen Geschossen übereinander anzuordnen.

Eine besondere Form des Bauens mit normalkraftbeanspruchten Scheiben und biegebeanspruchten Platten sind Faltwerke (Abb. C 1.5). Durch Falten entstehen schubfeste Kanten. Die beiden daran anschließenden Flächen versteifen sich dadurch gegenseitig. Schon beim Falten von Papier lässt sich die Zunahme der Tragfähigkeit gegenüber ungefalteten, glatten Blättern

Skelettbau Neben massiven, flächigen Elementen und Bauweisen sind skeletthafte Strukturen weitverbreitet. In Anlehnung an die natürliche Stützstruktur von Lebewesen bezeichnet man technische Tragkonstruktionen für Bauwerke und Gebäude, die vor allem aus stabförmigen Elementen bestehen, mit dem Begriff Skelett. Die eher leichte Skelettbauweise bildet somit das Gegenstück zum relativ schweren Massivbau. Skeletthafte Strukturen sind im Holzbau wie im Stahl- und Stahlbetonbau üblich. Mittelalterliche Fachwerkhäuser, die amerikanische BalloonFrame-Bauweise, die großen Glaspaläste und Bahnhofshallen des frühen Industriezeitalters, die berühmte „Maison Dom-Ino“ von Le Corbusier oder viele Wolkenkratzer der Moderne sind Beispiele für Anwendungen des Prinzips Skelettbau.

Während in England und vor allem in Nordamerika leichte Skelettsysteme aus Holz oder Stahl im Bauwesen dominieren, setzt

C 1.1

C 1.2

TR A GSYSTEM E

C 1.3

man in Mittel- und Südeuropa bisher traditionell auf energie- und masseintensive Stahlbetonbauweisen. Stahlbetonbauten bieten etwas höhere Steifigkeiten, lassen sich nach ihrer Nutzungsdauer aber kaum sinnvoll in wiederverwendbare Bauteile zerlegen.

Integral wirkende Systeme Gerade bei größeren Bauten oder Spannweiten kann es sinnvoll sein, für Bauwerke oder Teilbereiche von Gebäuden dezidierte Tragsysteme auszubilden, die auf den bekannten Tragelementen aufbauen. Auf Basis solcher grundlegenden Tragsysteme lassen sich Synergieeffekte nutzen, denn integral wirkende Systeme sind tragfähiger, als es die Summe der einzelnen Elemente erwarten lässt.

Die Analyse des Tragverhaltens biegebeanspruchter Elemente hat gezeigt, dass sich das eingesetzte Material nur in den Randfasern voll nutzen lässt. Je größer die Spannweite von Trägern ist, desto höher müssen sie dimensioniert sein. Umso größer wird damit aber auch der Anteil des nicht vollständig ausgelasteten Materials. Viele der in diesem Kapitel behandelten Tragsysteme sind aus dieser Erkenntnis erwachsen. So haben Planer Stäbe genau in den stark beanspruchten Randbereichen angeordnet,

C 1.1 C 1.2

C 1.3 C 1.4 C 1.5

während die Materialdichte in den weniger beanspruchten Bereichen dazwischen deutlich reduziert ist. Statt kontinuierlicher Bereiche oder Flächen werden hier lediglich einzelne Stäbe zur Verbindung zwischen Oberund Untergurt eingesetzt. Eine Auflösung massiver Strukturen in skeletthafte, integral wirkende Tragsysteme bietet also materielle und damit ökologische und ökonomische Vorteile (Abb. C 1.6, S. 67).

Strukturprinzipien Einige Arten von Tragsystemen erfreuen sich im Bauwesen großer Verbreitung. Sie unterscheiden sich zwar meist in Größe, Gestalt, Material oder baulicher Ausführung, lassen sich aber vielfach auf wenige, wesentliche Grundideen zurückführen und folgen bewährten Strukturprinzipien.

Die hier besprochenen Tragsysteme setzen

67

C 1.4

sich aus den bereits vorgestellten Tragelementen zusammen. Die Wirkungsweise von Tragsystemen baut zum großen Teil auf der Wirkungsweise der grundlegenden Tragelemente wie Zugstab, Druckstab und Biegeträger auf (siehe Teil B, S. 38ff.).

Hat man folglich die den Tragelementen zugrunde liegenden Prinzipien verstanden, bereiten die Tragsysteme kaum Schwierigkeiten.

Zu den häufig verwendeten Strukturprinzipien von Tragsystemen werden – ähnlich wie bei den Tragelementen – im Folgenden übliche Einsatzbereiche, Bauformen, aktuelle Analyseverfahren und Berechnungsmethoden, typische Schnittgrößenverläufe, Faustformeln und Vordimensionierungen sowie herausragende Beispiele und anregende Varianten in bildlicher, grafischer und textlicher Form vorgestellt.

Zellenbau, traditionelle Steinhäuser im Tessin, Lavertezzo (CH) Der Schottenbau bietet großzügige Belichtungsmöglichkeiten. Baugemeinschaft Obstbaumwiese, Tutzing (DE) 2015, PLAN-Z Architekten, TWP Tragwerkplan Dachschalung aus Trapezblech, industrielles Faltwerk Faltwerk, Bushaltestelle Unterkrumbach Süd (DE) 2014, de Vylder Vinck Taillieu, gbd gekrümmtes Faltwerk, Paketposthalle, München (DE) 1969, Rudolf Rosenfeld, Herbert Zettel, Ulrich Finsterwalder, Helmut Bomhard, Paul Gollwitzer C 1.5

70

C 1.14 qualitative Darstellung der Stabkräfte in Abhängigkeit von den einwirkenden Lasten C 1.15 Anschauungsmodell zur Visualisierung der Zugund Druckbeanspruchung eines Trägers a unbelasteter Träger b Verformung des Trägers unter Lasteinwirkung C 1.16 Cremonaplan. Luigi Cremona: Le figure reciproche nella statica grafica. Mailand 1872 C 1.17 einfaches Fachwerk mit drei Stäben und drei Knoten a beispielhafte grafische Ermittlung der Stabkräfte b quantitative Darstellung der Stabkräfte in Abhängigkeit von der einwirkenden Last in kN: Zugstäbe blau, positives Vorzeichen, Druckstäbe rot, negatives Vorzeichen c Knoten 1, Lage- und Kräfteplan d Knoten 3, Lage- und Kräfteplan

lässt sich die Beanspruchungsart vieler Stäbe erkennen bzw. nachvollziehen. Die Verformung des Anschauungsmodells in Abb. C 1.15 zeigt als Folge der Belastung Zugbeanspruchungen an der Unterseite und Druckbeanspruchungen an der Oberseite des Trägers. Auch die Beanspruchungsart weiterer Stäbe lässt sich aus der Art der Verformung im Modell ableiten.

Durch äußere Lasten unbeanspruchte Stäbe nennt man Nullstäbe. Diese Stäbe können aber keinesfalls entfallen, da zum einen sonst Bildungsgesetze verletzt würden und das Fachwerk damit labil wäre und da zum anderen weitere Einwirkungen jederzeit zu

D D

D D

Z

0

D D

Z

anderen Stabbeanspruchungen führen.

Viele Nullstäbe lassen sich mithilfe einfacher Regeln erkennen: • Greifen an einem Knoten mit zwei Stäben keine äußeren Kräfte wie Lasten oder Auflagerreaktionen an, so sind beide Stäbe Nullstäbe.

• Greift an einem Knoten mit zwei Stäben eine äußere Kraft in Richtung eines Stabs an, so ist der andere Stab ein Nullstab.

• Greifen an einem Knoten mit drei Stäben keine äußeren Kräfte wie Lasten oder Auflagerreaktionen an und haben zwei der drei Stäbe eine gemeinsame Wirkungsachse, so ist der dritte Stab ein Nullstab.

Z

D D

Z

D

Z

Z

D

Z

D D

Z

Z

D

Z

0

D = Druckstab, Z = Zugstab, 0 = Nullstab C 1.14

a

b

C 1.15

Anhand der zweiten Regel erschließen sich die beiden Nullstäbe in Abb. C 1.14.

Größen von Stabkräften Für die Vordimensionierung der einzelnen Elemente des Tragsystems Fachwerk ist es notwendig, die Größe der Stabkräfte einschätzen zu können. Um neben der qualitativen auch die quantitative Beanspruchung der einzelnen Stäbe eines Fachwerks infolge einwirkender Lasten zu ermitteln, stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung. Sehr anschaulich sind grafische Methoden. Hierbei werden alle Lasten und Stabkräfte als Vektoren visualisiert. Eine wesentliche Grundlage bietet die Gewissheit, dass im statischen Ruhezustand an allen Knoten eines Fachwerkträgers Gleichgewicht herrscht.

Dies bedeutet, dass alle angreifenden Kräfte, Reaktionskräfte und Stabkräfte, an einem Knotenpunkt im Gleichgewicht stehen. Die Summe der Kräfte 6 Fi ist also sowohl an jedem Knoten als auch im Gesamtsystem gleich null (Abb. C 1.17 a).

Zunächst sind, soweit möglich, mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen 6 M = 0, 6 V = 0 und 6 H = 0 die Auflagerreaktionen zu ermitteln. Anschließend lassen sich die Stabkräfte an Knoten mit höchstens zwei Unbekannten grafisch konstruieren. Hierzu wird zum betreffenden Knoten ein Lageplan und insbesondere ein maßstäblicher Kräfteplan erstellt. Den Kräfteplan beginnt man durch das Zeichnen der bekannten Kräfte.

Dies können Einwirkungen, ermittelte Auflagerreaktionen oder auch bereits bestimmte Stabkräfte sein. Über die parallele Verschiebung der Wirkungslinien der zwei unbekannten Stabkräfte in den Kräfteplan lassen sich deren Größen konstruieren.

Im Kräfteplan bildet die vektorielle Addition aller Stabkräfte und Einwirkungen an einem Knoten aufgrund der Gleichgewichtsbedingungen 6 V = 0 und 6 H = 0 ein in sich geschlossenes Vieleck. Mithilfe des Maßstabs lässt sich die Größe der einzelnen Kräfte im Kräfteplan abmessen. Am Kno-

71

TR A GSYSTEM E

C 1.16

Schnitten können nach und nach alle Stabkräfte bestimmt werden.

Zugbeanspruchungen sind dabei generell blau dargestellt, Druckbeanspruchungen rot. Ein wesentlicher Gestaltungsaspekt bei Fachwerkträgern ist, dass Zugstäbe, vor allem als Stahlstäbe, sehr schlank ausgeführt werden können, besonders im Vergleich zu den knickgefährdeten Druckstäben. Aus diesem Grund versuchen Planer häufig, Fachwerke so zu konzipieren, dass Diagonalstäbe zugbeansprucht sind.

Damit entfällt für viele lange Stäbe eines

Häufig genutzte Bauformen Fachwerkträger erlauben grundsätzlich eine große Freiheit bei der Gestaltung. Einige Grundformen kommen dabei sehr häufig zum Einsatz. Ein Blick auf die unterschiedlichen Bauformen gibt Auskunft über die Beanspruchung der einzelnen Stäbe unter üblicher Belastung eines Fachwerkträgers.

F = 20 kN Knoten 3

S3

S1

Knoten 1

Knoten 2

S2

Av = 10 kN

a

Av = 10 kN

20 -2

,36

2,3 6

-22

-22 ,36

,36

-22

20,00

20,00

ten 1 ist die Auflagerreaktion A V = 10 kN bekannt. Die beiden Stabkräfte S 1 und S 2 können damit konstruiert und im Verhältnis zu A V abgemessen werden. Dabei wird deutlich, dass S1 dem Betrag nach größer ist als S2, und beide deutlich größer sind als A V (Abb. C 1.17 c).

Am Knoten 3 ist die Einwirkung F = 20 kN bekannt. Somit lassen sich die beiden Stabkräfte S1 und S3 konstruieren und im Verhältnis zu F abmessen (Abb. C 1.17 d). Dabei zeigt sich, dass S 1 und S 3 vom Betrag her genau gleich groß sind und etwas größer als die Einwirkung F (Abb. C 1.17 b).

Die grafische Methode lässt sich sowohl für einzelne Knoten als auch für gesamte Fachwerke nutzen. Bei Fachwerken lässt sich so ein zusammenhängender Kräfteplan erstellen, der nach dem italienischen Mathematiker Luigi Cremona (1830 –1903) benannt ist (Abb. C 1.16).

Ein rechnerisches Verfahren zur Ermittlung von Stabkräften, das sogenannte Rittersche Schnittverfahren nach dem Ingenieur August Ritter (1826 –1908), basiert auf dem Prinzip des Freischneidens unbekannter Kräfte.

Auch bei dieser Methode sind, soweit möglich, zunächst die Auflagerreaktionen mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen 6 M = 0, 6 V = 0 und 6 H = 0 zu ermitteln.

Anschließend wird ein Schnitt durch maximal drei unbekannte Stäbe gelegt und die freigeschnittenen Stabkräfte wie üblich an den Schnittstellen angetragen. Auch am geschnittenen System herrscht Gleichgewicht. Es gelten die drei Gleichgewichtsbedingungen 6 M = 0, 6V = 0 und 6 H = 0.

Nun wählt man einen Knoten als Drehpunkt, an dem zwei der drei geschnittenen Stäbe zusammenkommen. Über 6 M = 0 um diesen Knoten lässt sich dann die Größe der übrigen, unbekannten Stabkraft bestimmen.

In einem weiteren Schritt mit neuem Knoten als Drehpunkt sowie mithilfe der beiden Gleichgewichtsbedingungen 6 V = 0 und 6 H = 0 lassen sich die übrigen freigeschnittenen Stabkräfte ermitteln. Mit weiteren

b Knoten 3

Knoten 1

F S1

S1 S2

Av

S1

S2

c

F

S3 S3

Av Lageplan

S1

Kräfteplan (maßstäblich)

Lageplan d

Kräfteplan (maßstäblich) C 1.17

94

C 1.128

Raumfachwerke

C 1.129

C 1.130

C 1.131

Auch Fachwerkträgerroste sind bereits dreidimensionale, räumliche Strukturen. Anders als Raumfachwerke werden sie aber aus ebenen Fachwerkträgern zusammengesetzt. Das Grundmodul des Raumfachwerks hingegen ist ein Tetraeder, eine räumliche Struktur, die aus vier Dreiecken besteht.

Bei größeren Raumfachwerken entstehen in den Zwischenräumen zwischen den Tetraedern meist halbe oder ganze Oktaeder. Halbe Oktaeder haben die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche.

Aus Oktaedern und Tetraedern zusammengesetzte Träger nennt man auch OktetTräger.

Der Unternehmer Alexander Graham Bell (1847 –1922), der sich 1876 ein frühes Patent für das Telefon sichern konnte, hat 1907 einen Aussichtsturm aus solchen Oktet-Trägern konstruiert (Abb. C 1.129).

Nachdem dies vermutlich in Vergessenheit geraten war, ließ sich Richard Buckminster Fuller (1895 –1983) eine solche Konstruktion später in den frühen 1960er-Jahren unter seinem Namen patentieren.

Die Entwicklung eines Knotenpunkts, mit dem sich zusammentreffende Stäbe einfach verbinden lassen, bescherte Raumfachwerken zahlreiche Anwendungen als leichte, weitgespannte Tragsysteme.

Max Mengeringhausen (1903 –1988) hat Knoten dieser Art ab 1937 konstruiert (Abb. C 1.128).

Wie bei Trägerrosten handelt es sich beim Raumfachwerk um ein ungerichtetes Tragsystem. Es ist daher sinnvoll, die Stützweiten einer Raumfachwerkkonstruktion in beiden Richtungen ähnlich zu wählen.

Zudem hilft eine überhöhte Herstellung, damit die Konstruktion unter Last nicht durchhängt. Alle Stäbe sind wie bei ebenen Fachwerken lediglich normalkraft- und nicht biegebeansprucht.

Mit der leichten und leistungsfähigen Struktur lassen sich große Stützweiten von über

100 m verwirklichen, wie sie bei Messehallen, Flughäfen oder Sportstätten zur Anwendung kommen (Abb. C 1.131). Für den Einsatzbereich von Raumfachwerken sowie als Faustformel für die erforderliche Bauhöhe h in Abhängigkeit von der Stützweite l werden häufig folgende Erfahrungswerte angesetzt: • Die Stützweite l liegt oft zwischen 20 und 20 m.

• Die Trägerhöhe h bewegen sich meist zwischen l/25 und l/15.

Tragelemente und Tragsysteme im Überblick Abb. C 1.132 (S. 95ff.) gibt einen Überblick über häufig genutzte Tragelemente und Tragsysteme mit Entwurfshilfen zu Bauteilabmessungen. Bei den Angaben handelt es sich um überschlägige Anhaltswerte für Grundsysteme im Hochbau. Sie orientieren sich in erster Linie an statisch-konstruktiven Überlegungen.

Einflüsse bezüglich Wirtschaftlichkeit, Transport und Montage sind zusätzlich zu berücksichtigen. Je nach Gewichtung solcher Faktoren können die Dimensionen im Einzelfall zum Teil deutlich von den dargestellten Angaben abweichen.

C 1.128 Mero-Knoten, ab 1937, Max Mengeringhausen C 1.129 Tetrahedral-Tower, Modell (Nachbau TU München), Benin Bhreagh (CA) 1907, Alexander Graham Bell C 1.130 Entwurf für einen Flugzeughangar, 1950erJahre, Modell (Nachbau TU München), Konrad Wachsmann C 1.131 Jacob K. Javits Convention Center, New York (US) 1986, Pei Cobb Freed & Partners, Thornton Tomasetti C 1.132 häufig genutzte Tragelemente und -systeme

TR A GSYSTEM E

95

Typologie

Einsatzbereiche, Faustformeln und übliche Stützweiten

Einfeldträger

• Systembeispiel, Biegemoment M infolge vertikaler Gleichlast q • AV = BV = ql/2 = 0,5 ql • MFeld = ql²/8 = 0,125 ql² • wmax = (5/384) qkl4/EI • Stützweite l oft zwischen 3 und 20 m • Trägerhöhe h oft zwischen l/30 und l/12

h

0,5

0,125

0,5 l

• Systembeispiel, Biegemoment M infolge vertikaler Gleichlast q • günstige Kragarmlänge lKrag = lFeld /2,42 ~ 0,3 lGesamt • Biegemoment bis zu 65 % kleiner als beim Einfeldträger ohne Kragarm bei gleicher Gesamtlänge • AV und BV mithilfe der Gleichgewichtsbedingungen ermittelbar • MKrag = - q lKrag2 / 2; MFeld = AV2 /2q • Stützweite l oft zwischen 5 und 20 m • Trägerhöhe h oft zwischen l/35 und l/15

Einfeldträger mit einem Kragarm

h -0,04284 -0,04284

0,0429

0,7 l

0,3 l

0,2931

0,7069

• Systembeispiel, Biegemoment M infolge vertikaler Gleichlast q • günstige Kragarmlänge lKrag = lFeld /2,83 ~ 0,2 lGesamt • Biegemoment bis zu 80 % kleiner als beim Einfeldträger ohne Kragarme bei gleicher Gesamtlänge • AV und BV mithilfe der Gleichgewichtsbedingungen ermittelbar • MKrag = - q lKrag2 /2 MFeld = q lFeld2 /8 + MKrag • Stützweite l oft zwischen 5 und 25 m • Trägerhöhe h oft zwischen l/40 und l/20

Einfeldträger mit zwei Kragarmen

h -0,2145 -0,2145

-0,2145 -0,2145 0,2145

0,2 l

0,6 l

0,2 l

0,5

0,5

Durchlaufträger

0,3929

1,143

0,9286

0,07701

l

0,03599

l

0,03599

l

0,07701

l

-0,1071 -0,1071

-0,1071 -0,1071

-0,07143 -0,07143

h

1,143

0,3929

• Systembeispiel, Biegemoment M infolge vertikaler Gleichlast q • statisch bestimmtes System • Biegemoment M oft kleiner als bei Durchlaufträgern • Reaktionskräfte R mithilfe der Gleichgewichtsbedingungen ermittelbar • Biegemomente mithilfe von Teilsystemen ermittelbar • Stützweiten l oft zwischen 3 und 40 m • Trägerhöhe h oft zwischen l /30 und l /15

Gelenkträger

h

0,4142

1,086

0,08578

0,83 l

0,0392

0,17 l

-0,0858 -0,0858

-0,0858 -0,0858

l

0,08578

0,83 l 0,17 l

1,086

• Systembeispiel, Biegemoment M infolge vertikaler Gleichlast q • statisch überbestimmtes System • Biegemoment M kleiner als bei Addition von Einfeldträgern • Reaktionskräfte R = k ∙ q ∙ l • Biegemomente M = k ∙ q ∙ l² • Koeffizienten k, siehe auch S. 30 • Stützweiten l oft zwischen 3 und 30 m • Trägerhöhe h oft zwischen l /30 und l/20

0,4142

C 1.132

100

Historische Tragwerke Christian Kayser

Charakteristika historischer Konstruktionen Baugeschichte beginnt gestern, und die Bauweisen unserer Studienzeit sind möglicherweise schon denkmalwürdig: Der Bereich der historischen Konstruktionen und Tragwerke umfasst in der angewandten Denkmalpflege heute ein weites Feld, von der römischen Mauer aus Opus caementitium, einem betonähnlichen Baustoff, bis hin zu Membrantragwerken – und damit letzten Endes alle Bautypologien und -techniken. In einem etwas enger gefassten Sinn impliziert der Terminus „historisches Tragwerk“ vor allem

D 1.1

D 1.2

D 1.3

D 1.4

D 1.5

Bauweisen des vorindustriellen Zeitalters.

Wesentliche Unterschiede zu heutigen Tragsystemen bestehen dabei zum einen in der erzwungenen Begrenzung der damals verfügbaren Mittel – Baustoffe wie Personal –, zum anderen in der Erstellung von Tragwerken aus Erfahrungen und handwerklichen Traditionen, nicht aber auf Grundlage wissenschaftlich begründeter Regelwerke.

Verfügbarkeit natürlicher Ressourcen Als Baumaterial standen zunächst nur die vor Ort vorhandenen natürlichen Ressourcen zur Verfügung – im waldreichen Mitteleuropa bot sich etwa Holz als Baustoff an.

aufwendige Aufhängung der Dachbalkenlage mit einer Serie von Zugelementen mit Zapfenschlössern, spätgotisches Dachwerk der Klosterkirche Blaubeuren (DE) Langhaus mit Strebewerk zur Aufnahme des Gewölbeschubs, Schemadarstellung des Regelquerschnitts. Hoher Dom Mariä Himmelfahrt Augsburg (DE) typischer, bis heute für die Kulturlandschaft prägender Bau des bayerischen Voralpenlandes.

Blockbau mit flachgeneigtem Pfettendach, Legschindeldeckung, Bartlhof aus Schnapping, heute Bauernhausmuseum Amerang (DE) hochmittelalterliche Stadtmauer aus Lesesteinen. glaziale Hartgesteine des Inngletschers als lokale Natursteinvorkommen, Wasserburg am Inn (DE) Sicherung des offenen Gewölberands mit schmiedeeisernen Zugankern, Vorhalle des Rathauses, Stralsund (DE) D 1.1

H I S T O R I S CHE TR A GWER K E

101

D 1.2

Bis ins hohe Mittelalter konnte durch den Einschlag in vom Menschen noch unberührten Wäldern, den sogenannten Primärwäldern, mit Balken von teils erstaunlichen Dimensionen gearbeitet werden. Als Folge des hohen Holzverbrauchs der wachsenden Städte standen jedoch schon ab dem 14. Jahrhundert nur noch geringe Holzquerschnitte zur Verfügung. Dies erforderte, Methoden zur nachhaltigen Forstwirtschaft zu entwickeln – ein markantes Beispiel hierfür bietet etwa die aktive Aufforstung des Nürnberger Reichswalds durch den Ratsherrn und Unternehmer Peter Stromer ab 1368. Ebenso führte die begrenzte Verfügbarkeit von Holz auch zur Realisierung leichterer Holzkonstruktionen. Wo im 12. oder 13. Jahrhundert große Spannweiten bei Dachwerken noch mit kräftigen Biegebalken bewältigt wurden, kamen nun vermehrt Spreng- und Hängewerke zum Einsatz.

Ein weiteres Beispiel für den Einfluss vorhandener Baumaterialien auf die Bauformen ist der Mauerwerksbau: Die Ziegelkirchen norddeutscher Hansestädte sind das Ergebnis eines wesentlichen Mangels. Das Küstenland wie auch das Alpenvorland besitzen keine nennenswerten Natursteinvorkommen.

Vor der „Wiederentdeckung“ des Ziegelbrands, der mit dem Römischen Reich aus Nordeuropa verschwand, mussten repräsentative Bauten wie etwa Burgen oder Kirchen entweder aus Holz oder aus Feldsteinen (Lesesteinen) errichtet werden (Abb. D 1.4); beides begrenzte zunächst die möglichen Dimensionen der Bauten. Die Nutzung von Backsteinen erlaubte den Maßstabssprung zu den großen „Hansekathedralen“ des 14. und 15. Jahrhunderts.

Selbst die regional verfügbaren Dachdeckungen hatten unmittelbare Wirkung auf die Ausbildung von Tragkonstruktionen: Die im Alpenraum günstig erhältlichen Legschindeln konnten nur auf flach geneigte Dächer aufgebracht werden und begünstigten so die Entwicklung einer ausgeprägten Pfettendachlandschaft (Abb. D 1.3).

Fügetechniken und Herstellungsprozesse Bei der Beurteilung historischer Tragwerke müssen neben den zur Zeit ihrer Erstellung verfügbaren Ressourcen auch die handwerklich herstellbaren Verbindungstechniken berücksichtigt werden. Lange bereitete vor allem die Herstellung zugfester Verbindungen Schwierigkeiten. Typische Holzbaudetails wie Einzapfungen und Verblattungen besitzen nur eine eingeschränkte Zugfestigkeit, zur Aufnahme größerer Kräfte mussten aufwendige Verbindungen wie etwa Zapfenschlösser am Fußpunkt von Hängewerken hergestellt werden (Abb. D 1.1).

Auch historische Mauerkonstruktionen können grundsätzlich hohe Druckkräfte aufnehmen, besitzen jedoch nur eine eingeschränkte Zugfestigkeit. Die aufwendigen Querschnittssysteme gotischer Kathedralen sind so angelegt, dass die anfallenden Lasten aus Eigengewicht, Gewölbeschub oder Wind wesentlich über druckbelastete Bauteile – das Strebesystem – in die Gründung abgetragen werden (Abb. D 1.2). Bauuntersuchungen zeigen, dass den mittelalterlichen Baumeistern die grundsätzlichen Beanspruchungen wohl zumindest qualitativ bewusst waren. In vielen Fällen kamen in Bereichen, an denen hohe, nicht durch Druckelemente aufzunehmende Zugkräfte auftreten, Eisenanker zum Einsatz (Abb. D 1.5). Die aufwendige und teure Herstellung und Bearbeitung von Eisen beschränkte die Nutzung jedoch auf Sonderkonstruktionen.

D 1.3

D 1.4

Empirie und Tradition Ein weiteres Charakteristikum historischer Tragwerke besteht darin, dass ihrem Entwurf und der Dimensionierung ihrer Glieder üblicherweise handwerkliche Traditionen und Erfahrungen zugrunde liegen. Die filigranen, hochstrebenden Steinskelette gotischer Kathedralen entstanden, ohne dass ihre Erbauer wesentliche Grundsätze der Statik und Mechanik hätten formulieren können.

Stattdessen basieren die gewählten Abmessungen der Tragglieder auf einfachen FaustD 1.5

112

D 2.6 D 2.7

D 2.8 D 2.9

Hängeseilbrücke Titan RT, Rappbodetalsperre, Oberharz am Brocken (DE) 2017, Aste Weissteiner Almonte-Eisenbahnbrücke, bei Cáceres (ES) 2016, Arenas & Asociados, IDOM a Schnitt, M 1:8000 b Untersicht des Bogens, M 1:4000 c Bogenquerschnitte M 1:1000 d Ansicht Lupu-Brücke, Shanghai (CN) 2003, Shanghai Municipal Engineering Design Institute Dreiländerbrücke, Weil am Rhein (DE) 2007, Dietmar Feichtinger Architectes a Ansicht und Grundriss 1:2500 b Querschnittdetails M 1:75 c Ansicht

D 2.6 996 36 45

45

45

45

45

384 45

42 42

42

45

42 42

42

42

45

45

45

45

45

45 36

45

a

b 19,00 6,90

10,94

6,48

6,00

6,48

10,94

19,00 6,90

c

d

D 2.7

größer, je flacher der Bogen ist. Während bei Bögen mit aufgeständerter Fahrbahn die Kämpfergründungen diese Horizontalkräfte abtragen, können unten liegende, abgehängte Fahrbahnen diese quasi kurzschließen (Langerscher Balken).

Die für die Schnellfahrstrecke LissabonMadrid erstellte Almonte-Eisenbahnbrücke überspannt den Alcántara-Stausee mit einer Bogenspannweite von 384 m (Abb. D 2.7 d) [5]. Aus aerodynamischen Gründen ist der Stahlbetonbogen leicht gefast, was zu einem achteckigen Querschnitt führt, und aus Stabilitätsgründen in den Kämpferbereichen gespreizt (Abb. D 2.7 c). Die Herstellung des Bogens erfolgte von den Kämpfern aus im Freivorbau mit einer Abspannung mithilfe von Hilfspylonen auf den Brückenpfeilern. Die oben liegende Fahrbahn der Hochgeschwindigkeitsstrecke ist als konventioneller Spannbetonhohlkasten ausgeführt, der mittels Vorschubrüstung oberhalb des geschlossenen Bogens erstellt wurde.

Bei der Mehrzahl aktueller Bogenbrücken kommen Stahlbögen zum Einsatz – insbesondere bei abgehängter Fahrbahn. Die derzeit noch größte Brücke dieser Art mit kompakten Stahlbögen, die 100 m hohe Lupu-Brücke in Shanghai, überspannt mit ihren gespreizten, durch Querträger zur Stabilisierung verbundenen Bögen den Huangpu-Fluss mit einer Spannweite von 550 m (Abb. D 2.8). Hierbei bildet eine orthotrope Platte aus Stahl – ein Rost aus Haupt- und Nebenträgern – das Fahrbahndeck der Brücke, unter dem eine lichte Durchfahrtshöhe von 46 m für Schiffe verbleibt. Da sich der Fahrbahnträger oberhalb der Kämpfer befindet, erfolgt der Kraftschluss der horizontalen Kämpferkräfte hier durch beidseitig auskragende Bogensegmente. Während Stahlseile den Fahrbahnträger unterhalb des Bogens abspannen, steht er zu beiden Seiten des Bogens auf Pfeilern. 118 Stahlrohrpfähle mit 0,90 m Durchmesser und 65 m Tiefe tragen die

B R Ü C K E N M I T E X T R E M EN SPA NNWEITEN

113

D 2.8

hohen Bauwerkslasten in den kritischen Baugrund des Flussdeltas ab.

Auch bei der Dreiländerbrücke in Weil am Rhein fand das Prinzip des über die Kämpfer verlängerten, kurzgeschlossenen Fahrbahnträgers Anwendung. Mit einer Spannweite von 229 m über den Rhein ist sie aktuell die weltweit längste Geh- und Radwegbrücke (Abb. D 2.9 c). Der mit einem Stich von nur 20 m sehr flache Bogen besteht aus einem vertikalen und einem asymmetrisch schräg dagegen geneigten Element (Abb. D 2.9 a, b).

Die hierdurch quer zur Bogenachse entstehenden horizontalen Kämpferkräfte werden an den Auflagern über eine Deichsel kurzgeschlossen, um weiterhin eine statisch bestimmte Lagerung zu ermöglichen. Trotz der extremen Schlankheit ließ sich in einem Realversuch mit über 800 Personen keine Schwingungsanfälligkeit nachweisen [6].

Zug Während druckbeanspruchte Bauteile neben ihrer Materialfestigkeit auch in ihrer Stabilität limitiert sind, lassen sich Zugelemente baustatisch maximal ausnutzen.

Die effizienteste Tragwerksnutzung bedingt daher ein zugfestes Material. Damit gelingt in Form von Hängebrücken die Übertragung vertikaler Lasten aus Konstruktionseigengewicht und Nutzung über eine horizontale Distanz. Voraussetzung hierbei ist ein ausreichendes Verhältnis von Durchhang des Hängeseils zur Länge der Entfernung zwischen den Bogenendpunkten zur Vermeidung extremer Horizontalzugkräfte.

Bei dem Archetyp der Hängebrücke, der Seilbrücke, folgt der Verkehrsweg dem Hängeseil. Zu den aktuellen Anwendungen gehören daher meist Fußgängerbrücken, bevorzugt im naturnahen Bereich. Die über 458,50 m frei spannende Hängeseilbrücke Titan RT zählt zu den längsten weltweit. Die parallel zur Staumauer der Rappodetalsperre im Harz verlaufende Brücke bietet mit 1,20 m Gehwegbreite eine Attraktion für Wanderer und Abenteuertouristen (Abb. D 2.6). Der

a

2

1 Bogen Nord 2 Bogen Süd, Stahlrohr 3 Querverbindung 4 Abhängung offenes Spiralseil 5 Längsträger Nord

6

3

1

6 Längsträger Süd Stahlrohr 7 Querträger, Steg Untergurt 8 Deckblech Trapezsteifen 9 Steife 10 Geländer

10

7

8

4

5 9 b

c

D 2.9

122

Leichte Konstruktionen für weitspannende Dächer Sigrid Adriaenssens

Grundlegende Prinzipien und Kontext

Funktionsweise und Klassifizierung Schalentragwerke sind schlanke gekrümmte Bauteile, die ohne Säulen oder andere Arten der Abstützung Distanzen von 10 bis 80 m überspannen können. Von schlank spricht man hier, wenn das Verhältnis der Schalendicke zum Krümmungsradius kleiner als ein Zehntel ist. Aufgrund ihrer geringen Dicke übertragen Schalentragwerke ihr eigenes Gewicht, aber auch von Außen einwirkende Kräfte wie Schnee- und Windlasten auf das Fundament. Abb. D 4.2 zeigt den Ausschnitt einer Schale in abstrahierter Form. Darin wird verdeutlicht, wie die Lasten durch Axialkräfte (z. B. Nx, Ny) bzw. Längs- (z. B. Nxy, Nyx) und Querkräfte (z. B. Qx, Qy), durch Schubkräfte und durch Biege- (z. B. Mx, My) und Torsionsmomente (z. B. Mxy, Myx) abgeleitet

werden. Bei korrekter Bemessung halten Schalen ausschließlich aufgrund ihrer Membranwirkung den äußeren Belastungen stand, d. h. durch Axialkräfte in der Ebene und Schubkräfte. Durch die Membranwirkung nimmt die Schale die Kräfte am effektivsten auf, da ihr Querschnitt dabei gleichmäßig gespannt und voll ausgenutzt wird.

Häufig leiten Schalen jedoch äußere Lasten durch eine Kombination aus Membran- und Biegewirkung ab, wobei ihr Querschnitt nicht gleichmäßig durch Spannung beansprucht wird.

Um die verschiedenen Schalentypen zu verstehen, können folgende Klassifizierungen helfen. Im streng konstruktiven Wortsinn sind vorgespannte textile Strukturen, oft einfach „Membranen“ genannt, ebenfalls Schalen, da sie ein Membranverhalten aufweisen und nur Belastungen durch Zugspannungen standhalten. Jedoch fallen diese Leichtkonstruktionen eher in den Bereich des Kapitels „Tragende Membranen und Pneus" (S. 130ff.). Bei Schalen denkt man vermutlich zuerst an durchgehend glatte Oberflächen. Durchgängige Schalen können starr oder flexibel sein. Während sich eine starre durchgängige Schale wie das Stahlbetondach der Trauerhalle Meiso no Mori unter Belastung kaum verformt (Abb. D 4.3), kann eine flexible Schale sehr große Deformatio-

a

b

Hebt man ein Blatt Papier seitlich hoch, klappt es nach unten weg, weil es sein eigenes Gewicht nicht halten kann (Abb. D 4.1).

Biegt man es allerdings etwas und versteift das Blatt, ist es in der Lage sogar zusätzlich noch einige Büroklammern zu tragen. Schalen wie das Dach der Trauerhalle Meiso no Mori von Toyo Ito verhalten sich ganz ähnlich (Abb. D 4.3).

D 4.1

123

L E I C H T E K O N S T R U K T I O N E N F Ü R W E I T S P A NNENDE DÄ CHER

Qy

Qx

My Nx

Mx

Nxy

Ny

Nyx Myx

Mxy

D 4.2

nen aufweisen. Darum wird sie manchmal auch als „nachgiebige“ Schale bezeichnet.

Diese Schalenart findet in der Architektur bisher wenig Verwendung, jedoch stellt sie für adaptive Fassadensysteme eine vielversprechende architektonische Lösung dar.

Sie wird aber in diesem Kapitel ebenfalls nicht behandelt.

Statt der durchgängigen Schale sollen hier die facettierte Schale und die Netzschale betrachtet werden, häufig auch Gitterschale genannt (Abb. D 4.4). Bei einer Gitterschale werden lineare Konstruktionselemente gitternetzförmig angeordnet. Dabei lassen sich zwei Arten unterscheiden: elastische bzw. biegeaktive und vorgebogene. Die elastischen bzw. biegeaktiven Schalen werden aus einer ebenen flexiblen Gitterkonstruktion erzeugt, die beim Aufbau so gebogen und verdreht wird, bis sie die gewünschte geschwungene Oberfläche aufweist. Dieses Gebilde wird anschließend durch Knoten, Schubverbände oder Randträger versteift.

Ein eindrückliches Beispiel dafür ist die Gitterschale, die den Aussichtsturm im Zoo von Helsinki umgibt (Abb. D 4.4). Im Gegensatz dazu werden vorgebogene Gitterschalen wie die Kuppel des niederländischen Schifffahrtsmuseums (siehe Projektbeispiel, S. 234) entweder aus geraden (segmentierte Schale) oder gebogenen Einzelglie-

D 4.3

Ein Blatt Papier kann sein eigenes Gewicht nicht halten (a), es sei denn, es wird gebogen (b) D 4.2 Schalenelement mit den an der Tragwirkung beteiligten inneren Kräften D 4.3 geschwungene Betonschale, Trauerhalle Meiso no Mori, Kakamigahara (JP) 2006, Toyo Ito & Associates, Mutsuro Sasaki D 4.4 biegeaktive Gitterschale über dem Treppenaufgang, Aussichtsturm, Zoo, Helsinki (FI) 2002, Ville Hara Architect, Finnforest Merk, Wood Studio Workshop

D 4.1

D 4.4

136

Mobile, wandelbare und adaptive Tragwerke Jonas Schikore

Die Veränderbarkeit von Konstruktionen erweist sich in einigen Fällen als sehr vorteilhafte Eigenschaft. Auch wenn Mobilität und Anpassungsfähigkeit besondere Herausforderungen für den Planer darstellen, gibt es bereits heute vielfältige konstruktive Strategien für veränderbare Tragwerke.

Ist der Standort einer Konstruktion veränderbar, spricht man von einer mobilen Konstruktion. Der Begriff „Fliegende Bauten“ ist normativ geprägt und bezeichnet Bauten, die für den wiederholten Auf- und Abbau konstruiert sind [1]. Wandelbare Konstruktionen können ihre Geometrie reversibel ändern und lassen sich so gegebenenfalls an Nutzerbedürfnisse anpassen oder für den Transport einpacken. Adaptive Tragwerke, wie sie im Folgenden beschrieben werden, können sogar autonom auf wechselnde Einflüsse reagieren. Die genannten Eigenschaften schließen einander dabei nicht aus.

Mobile Tragwerke Mobile Architektur ist mit einfachen Konstruktionen wie Zelten und Jurten so alt wie das Bauwesen selbst. Bis in die Antike finden sich Nachweise für vorgefertigte transportable Steine [2]. Leonardo da Vinci entwarf

Anfang des 16. Jahrhunderts eine zerlegbare Konstruktion in Holzrahmenbauweise für Jagdausflüge des französischen Königshofs.

In Zeiten kolonialer Expansion gab es zunehmenden Bedarf an transportablen, vorwiegend militärischen Unterkünften. 1830 entwickelte John Manning mit dem „Portable Cottage for Emigrants“ einen einfachen Holzskelettbau aus vorgefertigten Elementen für den Transport ins Ausland [3].

Mobile Konstruktionen lassen sich in drei Hauptgruppen untergliedern: • Bauten, die als Ganzes den Standort wechseln (z. B. Wohnmobile /-wagen, Tiny Houses, Mobile Homes) • Bauten, die als vorgefertigte Baugruppen transportiert und am neuen Standort montiert werden (z. B. Containerbauten) • Bauten, die in Einheiten zerlegt und als solche transportiert werden können (z. B. Baukastensysteme, Festzelte).

Diese konstruktiven Strategien können auch kombiniert werden [4]. Im Folgenden werden einige Charakteristika zu den unterschiedlichen mobilen Konstruktionen genannt: Bauten, die sich als Ganzes ohne Auf- und Abbauprozess transportieren lassen, sind in ihrer Größenordnung beschränkt. Dies ergibt sich aus dem technischen Aufwand,

Myggen/Mosquito, Containergebäude, Oslo (NO) 2013, mmw arkitekter D 6.2 mobiles Veranstaltungszelt Valhalla, 2000, Rudi Enos D 6.3 mobile Traglufthalle , Fa. AIRtec Traglufthallen D 6.4 Haupt- und Subklassen von Mechanismen wandelbarer Tragsysteme

D 6.1

D 6.1

M O B I L E , W A N D E L B A R E U N D A D A P TIVE TR A GWER K E

eine große Konstruktionsmasse zu bewegen und aus den geometrischen Einschränkungen der Transportwege. Eine Ausnahme bilden Schiffe oder Hausboote, die zum Teil sehr große Ausmaße annehmen können.

Außer der Transportbeständigkeit gibt es für diese Bauten keine weiteren Anforderungen, die nicht auch an immobile Tragstrukturen gestellt werden.

Modular zusammengesetzte Bauten variieren hinsichtlich der Größenordnung, bedürfen jedoch eines entsprechenden Montageprozesses. Die einzelnen Baugruppen sind meist nur für eine Konfiguration ausgelegt.

Werden beispielsweise Container kreuzweise anstatt direkt übereinandergestapelt, muss der Planer entsprechende Verstärkungen vorsehen (Abb. D 6.1).

Konstruktionen auf Basis von Baukastensystemen lassen sich für den Transport stark komprimieren und sind besonders anpassungsfähig. Allerdings erfordert dies oft aufwendige Auf- und Abbauprozesse sowie ein geschultes Montageteam. Werden unterschiedliche Konfigurationen der Bauteile erwünscht, sind die Kraftzustände individuell zu beurteilen. Baukastensysteme haben mitunter eigene technische Bestimmungen, was die statische Beurteilung erheblich vereinfacht.

137

D 6.2

D 6.3

Textile Membranen, Seile und Seilnetze eignen sich aufgrund ihrer Leichtigkeit und Packfähigkeit besonders für weitgespannte mobile Konstruktionen. Abb. D 6.2 zeigt die weltgrößte mobile Veranstaltungshalle. Die inneren Kräfte offener Tragsysteme sind über den Baugrund kurzgeschlossen. Beispielsweise können Zeltkonstruktionen im Boden verankert werden. Bei in sich geschlossenen Systeme entfällt die Verankerung im Boden.

Die Membran wird dann häufig als Sekundärtragwerk eingesetzt, wobei gängige Tragsysteme wie Rahmen, Bögen, Fachwerke oder Gitterschalen das Primärtragwerk bilden [5]. Grundsätzlich unterscheidet man mechanisch (z. B. Zelte) und pneumatisch (z. B. Traglufthallen) vorgespannte Systeme.

Traglufthallen nutzen Luft als tragendes Medium und damit am Bauplatz vorhandene Ressourcen (Abb. D 6.3).

rium) gelten als besonders große wandelbare Dachkonstruktionen, auch wenn dies nicht eindeutig belegbar ist.

Grundsätzlich unterscheidet man bei wandelbaren Konstruktionen in innere und äußere Wandelbarkeit, je nachdem, ob die innere Struktur eines Gebäudes (z. B. Wände, Ebenen) oder die gebäudeumschließende Hülle veränderbar ist [6]. Wandelbare Dächer und Gebäudehüllen können an wechselnde klimatische Einflüsse angepasst werden, Brücken oder im Inneren wandelbare Bauten an unterschiedliche Nutzungsszenarien mit den damit einhergehenden geometrischen Zwängen.

Die grundlegenden Mechanismen wandelbarer Tragwerke lassen sich in die Hauptklassen starr, elastisch und weich mit entsprechenden Subklassifizierungen einteilen.

Abb. D 6.4 zeigt einige Subklassen, die auch kombiniert werden können. Starre Mechanismen sind weitverbreitet und gut kontrollierbar, verfügen aber gegebenenfalls über komplexe und wartungsintensive Gelenkbauteile. Elastische und weiche Mechanismen sind materialabhängig, stellen aber oft eine konstruktiv einfache, materialhomogene Lösung dar [7].

Scherenmechanismen wurden maßgeblich von Emilio P. Piñero in den 1960 –1970er-

Wandelbare Tragwerke Hinweise auf wandelbare Konstruktionen finden sich, wenn auch selten, schon in der Antike in Form von klappbaren Schirmen, raffbaren Zelthäuten, Markisen, Straßenüberdachungen oder Zugbrücken. Die Sonnendächer der römischen Theater (Vela, VelaMechanismen wandelbarer Tragsysteme

drei Hauptklassen nach dem Grad der Steifigkeit der Bauelemente starr

elastisch

weich

Subklassen nach Art des Mechanismus Scherenmechanismen

Klappgelenkmechanismen

Schiebegelenkmechanismen

Additionsmechanismen

Faltmechanismen

etc.

Federmechanismen

Plattenbiegung

etc.

pneumatische Systeme

raffbare Systeme

etc.

D 6.4

144

D 7.3

Holzbalken gestützt, die ihr Eigengewicht sowie die Windlasten aufnehmen und auf den Boden übertragen. Die filigrane, ästhetische Struktur ließ sich zerstörungsfrei zerlegen und auch in neuen geometrischen Konstellationen wiederaufbauen (Abb. D 7.3).

Verwendete Materialien Der Pavillon bestand aus einer segmentierten Hülle aus Holz- und BiokompositElementen, die zu einem dreidimensionalen Gewebe miteinander verwoben wurden (Abb. D 7.5). Den Kern eines solchen Biokomposit-Elements bildete eine flexible

Platte aus Naturfasern. Diese wurde mithilfe der rechnergestützten numerischen Steuerung von Werkzeugmaschinen (CNC – Computerized Numerical Control) entsprechend dem entwickelten digitalen Computermodell zugeschnitten und beidseitig durch Laminieren mit vorgeschnittenen dreidimensionalen Furnierlagen versteift.

Dieser Vorgang erfolgte bei Raumtemperatur in einem Vakuumpressbeutel ohne Vorbehandlung durch Wärme oder Feuchtigkeit. Durch das Laminieren wurde die Beschaffenheit der flexiblen Kernplatte – die sich in jede gewünschte, einfach oder doppelt gekrümmte Form biegen ließ –

verändert, sodass ein steifes, gebogenes 3-D-Element entstand, quasi eine Biokomposit-Sandwichplatte mit einstellbaren mechanischen Eigenschaften. Damit ließ sich das ursprünglich elastische Material als Tragwerkskomponente einsetzen. Hinsichtlich der Anpassung der Furnierverstärkungen fanden verschiedene Versuche statt, um das optimale Verhalten der Materialien und die festgelegten Zieleigenschaften zu erreichen. Die Furnieranwendung bewirkte aufgrund der optimierten Anordnung der Faserrichtung ein stark verbessertes Tragverhalten der entwickelten Biokomposite.

3-D lasergescanntes Foto (Punktwolke /point cloud) des Pavillon-Standorts

exakte Platzierung der Fundamente, die ohne Bohren o. Ä. gelagert werden mussten

Aufstellen der sich kreuzenden Balken

sukzessives Zusammensetzen

der vier vormontierten großen Dreiecksflächen

mithilfe temporärer Gerüste D 7.4

P O T E N Z I A L E N E U E R T E C H N O L O G I E N UND B A USTOFFE

D 7.3

D 7.4 D 7.5 D 7.6

D 7.7

145

Darstellung der unterschiedlichen möglichen geometrischen Konstellationen aus denselben Bauteilen, BioMat-Pavillon Konstruktionsphasen des BioMat-Pavillons eines der Verbindungsdetails des BioMatPavillons Die Segmente wurden mithilfe eines intelligenten Nummerierungssystems in verschiedene Gruppen sortiert. BioMat-Pavillon die vier Hauptverbindungsarten, BioMat-Pavillon D 7.5

Abb. D 7.6 zeigt die große Anzahl und die Variationen der einzelnen Segmente, die mithilfe eines intelligenten Nummerierungssystems in verschiedene Gruppen sortiert wurden und erst im zusammengebauten Zustand ihre Wirkung als Gesamtsystem entfalten konnten. Große Bedeutung hatte dabei wiederum die Faserorientierung in den einzelnen Segmenten.

Formfindung und Verbindungsdetails Ein parametrischer Formfindungsprozess ermöglichte es, die endgültige, umsetzbare architektonische Lösung zu finden, die die Herstellungsbedingungen, die Ästhetik

Typ A 1 oberes Element und 6 Beine

und die strukturellen Fähigkeiten optimal miteinander verband. Die Montage der vorgefertigten Komponenten erfolgte vor Ort zunächst zu vier großen dreieckigen Segmenten, die dann nacheinander mithilfe temporärer Gerüste in die richtige Position im Raum gehoben und schließlich befestigt wurden (Abb. D 7.4). Die Realisierung im Verhältnis 1:1 ermöglichte es, im Zeitraum zwischen August und Dezember 2018 das gesamte entwickelte Bausystem fünf Monate lang unter realen Einsatzbedingungen zu testen.

Abb. D 7.7 zeigt die vier Haupttypen der modularen, für der Schalenkonstruktion

Typ B 1 unteres Element und 6 Beine

Balken B

Beam C

Balken B

Balken B

Balken B

Beam B

Beam B

Beam B

Beam A

Beam A

Beam A

Balken A

Balken A

Balken A

Vor-Ort-Montage: 6 Beine mit 1 Element verbinden > Verbindungsart A und B

Typ D Eckelement und Holzbalken

Balken C

Beam C

Beam C

Beam B

Typ C 1 oberes und unteres Element und Stab

Balken C

Balken C

Balken C Beam C

D 7.6

verwendeten Verbindungsdetails. Die Typen A, B und C verbinden die segmentierten Plattenelemente untereinander, während Typ D die Lasten von den Segmenten auf die sich kreuzenden gewölbten Holzbalken und damit in die Fundamente überträgt.

Die Gesamtgeometrie der Schalenkonstruktion gleicht einem 3-D-Gewebe, bei dem die gebogenen Elemente durch gemeinsame Knoten in allen Raumrichtungen verbunden sind. Dieser Ansatz ermöglichte es, die am Ende der Aufstellungszeit demontierten Biokomposit-Sandwichplattenelemente in anderen Konstellationen wiederzuverwenden.

Vor-Ort-Montage: 6 Beine mit 1 Element verbinden > Verbindungsart A und B

Vorab-Montage: 1 oberes und 1 unteres Element mit Stab verbinden > Verbindungsart C

Beam A

Balken A

Vor-Ort-Montage: Randelemente auf Holzbalken verbinden > Verbindungsart D D 7.7

180

Mensa in Mühlheim an der Ruhr Tragwerk: Stahlbetonmassivbau / geschosshoher Fachwerkträger aus Stahlbeton Architektur: ARGE HHP / ASTOC HPP Architekten, Düsseldorf (DE) ASTOC Architects and Planners, Köln (DE) Tragwerksplanung: Schüßler Plan, Düsseldorf (DE)

Neben Holz und Stahl kommt seltener auch Stahlbeton als Baustoff für Fachwerkträger zum Einsatz. Bei der Mensa auf dem Campus der Hochschule Ruhr West ermöglicht solch ein Träger die 10 m weite Auskragung des Speisesaals im Obergeschoss.

Diese Auskragung schafft im Zentrum des Campus einen vielfältig nutzbaren, großzügigen und geschützten Außenraum. Dieser liegt als Vorbereich vor der Cafeteria im Erdgeschoss des Gebäudes. Der bauliche Mehraufwand für den stützenfreien Vorplatz war dank des Fachwerkträgers überschaubar, denn entlang der Fassade des Speisesaals im Obergeschoss wären ohnehin

Stützen nötig gewesen, um das Dach zu tragen. Diese 40 ≈ 40 cm starken Stützen sind nun 60° geneigt und etwa die Hälfte dieser Diagonalstäbe ist zug- statt druckbeansprucht.

Stahlbetonflachdecken der Festigkeitsklasse C 35/45 mit einer Höhe von 35 cm bilden die Geschossdecken über Erd- und Obergeschoss. Im Bereich der Auskragung sind Hohlkörpermodule eingelegt, um das Eigengewicht der Decken zu reduzieren.

Der ca. 91 m lange, an den beiden vorderen Gebäudeecken abknickende Fachwerkträger mit hochbewehrten Knotenpunkten ist inklusive Ober- und Untergurt

aus selbstverdichtendem Beton C 50/60 in Sichtqualität hergestellt. Die hochbelasteten Stützen im Erdgeschoss unter den Auflagern des Fachwerkträgers bestehen sogar aus Beton der hohen Festigkeitsklasse C 80/95.

Auf Basis der Berechnungen zu den erwartbaren Verformungen wurde der Fachwerkträger so überhöht hergestellt, dass er im gebauten Zustand unter üblicher Belastung weitgehend unverformt erscheint. Die lamellengeschützte geschosshohe Verglasung des Speisesaals macht das Tragwerk der Auskragung nicht nur von innen sondern auch von außen ablesbar.

M E N S A I N M Ü H L H EIM A N DER R UHR

Schnitt • Grundrisse Maßstab 1:750 Lageplan Maßstab 1:4000

1 2 3 4 5 6

Campusplatz Mensa Hörsaal Bibliothek Institutsgebäude Foyer /Aufgang

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

Cafeteria Cafeteria Ausgabe Seminarraum Eltern-Kind-Raum Nebenräume Küche Anlieferung Küche

Speisesaal Essensausgabe Geschirrrückgabe Spülküche Großküche Terrasse

2

5 1

4

5 3

aa

18

14

13

17 15

16

OG

a

9

9

7

10

6 8

11 b

EG

b

12

a

5

181

208

1

2

3

4

1

2 5 3 4 5 6

Vertikalschnitte Maßstab 1:20

Dachaufbau: Abdichtung Bitumenbahn 2-lagig Wärmedämmung Steinwolle 200 – 260 mm Dampfbremse Dreischichtplatte Fichte / Tanne 68 mm Akustikplatte Holzwolle 35 mm Wärmedämmung Mineralfaser 40 mm Unterkonstruktion Kantholz 60/175 mm Isolierverglasung Träger BSH 140/1400 mm Stütze BSH 140/800 mm Außenwand Stirnseite: Schalung Fichte / Tanne sägerau, sichtbar geschraubt 120/20 mm Lattung druckimprägniert 40 + 10 mm, dazwischen Hinterlüftung Fassadenbahn diffusionsoffen MDF-Platte 16 mm

7 8 9

Ständer 60/200 mm, dazwischen Wärmedämmung Steinwolle OSB-Platte 15 mm, Plattenstöße luftdicht verklebt Lattung 40/60 mm Schalung Fichte / Tanne gehobelt 20/120 mm Brüstung Flachstahl pulverbeschichtet 10/20 mm Träger BSH 140/640 mm Bodenaufbau: Hartbeton 20 mm Zementheizestrich 70 mm Trennlage PE-Folie Trittschalldämmung 20 mm Stahlbeton-Halbfertigteildecke 70 + 50 mm, im Verbund mit Träger BSH Fichte / Esche 140/500 mm Wärmedämmung Mineralwolle 2≈ 35 mm Gipsfaserplatte 2≈ 15 mm

S P O R T Z E N T R UM IN SA R GA NS

1

6

5

8 7

9

209

242

1

2 3

5

4

6

7

8

9

W O H N H O C H H A US IN HEILB R ONN

Vertikalschnitte Maßstab 1:20 1

2 3 4 5

6

7 8

9 10

11

12 13

Dachaufbau: Betonplatte 40 mm Dränkies 16 – 32 mm Abdichtung Bitumen 2-lagig Wärmedämmung Schaumglas 380 mm Dampfbremse Brettsperrholz 260 mm Feuerschutzplatte 15 mm Stahlprofil HEM 300 Geländer Flachstahl 20/60 mm Verbundfenster: ESG 8 mm in Aluminiumrahmen Sonnenschutzlamellen 20 mm Dreifachverglasung in Holzrahmen mit Fensterfalzlüfter Uw ≤ 1,0, g = 0,35 Bekleidung Glattblech Aluminium, nasslackbeschichtet, grau 4 mm, Fugenhinterlegung Aluminium Hinterlüftung 82 mm, dazwischen Unterkonstruktion Hutschiene geschossweise Brandsperre, Stahlblech Holzrahmenelement zwischen Stütze Brettschichtholz Fichte 400/400 mm Windsperre Gipskarton 18 mm Holzständer 280/80 mm, dazwischen Wärmedämmung 280 mm Brettsperrholz Fichte 120 mm Sockelgeschosse: Wand Stahlbeton 400/400 mm Terrassenaufbau: Betonstein 40 mm auf Dünnbettmörtelpunkten Dränschicht Abdichtung Bitumen 2-lagig Wärmedämmung im Gefälle, PUR 120 mm Notabdichtung 5 mm Brettsperrholz Fichte 240 mm Luftdichtigkeitsfolie Wärmedämmung Mineralfaser 40 mm Brandschutz Dreischichtplatte weiß pigmentiert 19 mm Fußbodenaufbau: Linoleum 5 mm Trockenestrich 25 mm Flächenheizung 30 mm Schalldämmung Wabenplatte mit Schüttung 30 mm Trittschalldämmung 20 mm Holzfaserdämmung 40 mm Brandschutz Gipsfaserplatte 10 mm, rauchdicht Leitungsebene für Sprinkler und Beleuchtung 30 mm Brettsperrholz 240 mm Auflager Holzdecke Stahlkonsole mit Schalldämmband 6 mm rauchdichter Anschluss

11

12

10

13

243

252

Abbildungsnachweis Allen, die durch Überlassung ihrer Bildvorlagen, durch Erteilung von Reproduktionserlaubnis und durch Auskünfte am Zustandekommen des Buches mitgewirkt haben, sagen die Autoren und der Verlag aufrichtigen Dank. Sämtliche Zeichnungen in diesem Werk sind vom Verlag eigens angefertigt. Urheber der Grafiken und tabellarischen Darstellungen, zu denen keine andere Quelle angegeben ist, sind die Autoren und deren Mitarbeiter. Fotos, zu denen kein Fotograf genannt ist, sind Architektenaufnahmen, Werkfotos oder stammen aus dem Archiv der Zeitschrift Detail.

Trotz intensiven Bemühens konnten wir einige Urheber der Abbildungen nicht ermitteln, die Urheberrechte sind jedoch gewahrt. Wir bitten in diesen Fällen um entsprechende Nachricht. Die Zahlen beziehen sich auf die Abbildungsnummern.

Einleitung 1 2 3 4 –10 11

12 13 –16

Photo by form PxHere Eberhard Möller Raf Makda-VIEW /Alamy Stock Foto Eberhard Möller

By Marcusrg from Nova Friburgo, Rio de Janeiro, Brasil – Flickr, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=1652500 Werner Stapelfeldt Eberhard Möller

B 1.2 form PxHere B 1.3 – B 1.14 Eberhard Möller B 1.15 Galilei, Unterredungen, S. 7, Fig. 1 B 1.16 – B 1.20 Eberhard Möller B 1.21 Giovanni Poleni 1748 B 1.22 Von CillanXC in der Wikipedia auf Englisch, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia. org/w/index.php?curid=6189928 B 1.23 – B 1.29 Eberhard Möller B 1.30, B 1.31 nach Vismann, Ulrich (Hrsg.): Wendehorst – Bautechnische Zahlentafeln.

36. Aufl., Heidelberg / Berlin 2018, S. 517 B 1.33 wie B 1.30, S. 533f.

B 1.34 wie B 1.30, S. 766 B 1.35 wie B 1.30, S. 533f.

B 1.36 – B 1.39 Eberhard Möller B 1.40 nach Hupfer, Peter: Optimierung von Baukonstruktionen, Stuttgart 1970 B 1.41 Eberhard Möller B 1.42 Galilei, Unterredungen, Fig. 17 B 1.43 – B.1.51 Eberhard Möller B 1.52, B 1.53 wie B 1.30, S. 513 und 517 B 1.54 nach Sedlbauer, Klaus u. a.: Flachdach Atlas. München / Basel 2010, S. 39, Abb. B 2.16 B 1.55 nach Wehnert, Ernst: Einführung in die Festigkeitslehre nebst Aufgaben aus d. Maschinenbau u. d. Baukonstruktion.

Berlin 1910, § 21 B 1.56 – B 1.62 Eberhard Möller

Teil A – Grundlagen

Teil C – Tragsysteme

S. 12

S. 64

Annette Kisling

A 1.1

Leonardo da Vinci, Codex Madrid, I.2 f.54vf137r A 1.2 – A 1.4 Eberhard Möller A 1.5 eigene Zusammenstellung nach verschiedenen Quellen A 1.6 – A 1.8 Eberhard Möller A 1.9 nach DIN EN 1991-1-1/NA:2010-12 A 1.10 nach DIN EN 1991-1-3/NA:2010-12, S. 5 A 1.11 nach DIN EN 1991-1-3/NA:2010-12, S. 6 A 1.12 ykaiavu / Pixabay A 1.13 Eberhard Möller A 1.15 nach DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12, S. 18 A 1.16 a nach DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12, S. 14 A 1.16 b nach DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12, S. 15 A 1.17 eigene Zusammenstellung nach verschiedenen Quellen A 1.18 – A 1.24 Eberhard Möller A 1.25 https://www.researchgate.net/figure/GalerieDes-Machines-Industrial-Architecture_ fig7_290437978 A 1.26 – A 1.32 Eberhard Möller A 1.33 By http://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer: ConstantinSander – http://de.wikipedia.org/ wiki/Datei:Fichtenholz.jpg, GFDL, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=5638054 A 1.34 Eberhard Möller A 1.35 eigene Zusammenstellung nach verschiedenen Quellen A 1.36 Von Steel Construction – Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/ w/index.php?curid=10171191 A 1.37 – A 1.43 Eberhard Möller

Teil B – Tragelemente S. 38

Anvalo /Alamy Stock Foto

B 1.1

By Tysto – Self-published work by Tysto, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia. org/w/index.php?curid=477955

Eberhard Möller

C 1.1 – C 1.12 Eberhard Möller C 1.13 ULRICH SCHWARZ, BERLIN C 1.14, C 1.15 Eberhard Möller C 1.16 Le figure reciproche nella statica grafica.

Milano: Tipografia di Giuseppe Bernardoni, 1872. ETH-Bibliothek Zürich, Rar 1127, https://doi.org/10.3931/e-rara-18757/ Public Domain Mark C 1.17 – C 1.22 Eberhard Möller C 1.23 Veneranda Biblioteca Ambrosiana / Metis e Mida Informatica / Mondadori Portfolio C 1.24 – C 1.31 Eberhard Möller C 1.32

By Foto: Axel Hindemith, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=45308737 C 1.33 – C 1.38 Eberhard Möller C 1.39 Svenja Bockhop / Hascher Jehle C 1.40, C 1.41 Eberhard Möller C 1.42 Roland Halbe C 1.43 – C 1.66 Eberhard Möller C 1.67

By Diego Giannoni from Lima, Perú – _DSC1787, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=99182703 C 1.68, C 1.69 Eberhard Möller C 1.70 Von Rufus46 – Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=71501206 C 1.71 Marcus Bredt C 1.72 – C 1.89 Eberhard Möller C 1.90 https://commons.wikimedia.org/wiki/ User:Ikiwaner https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ commons/0/0f/Salginatobelbruecke_ suedwest_quer.jpg C 1.91– C 1.96 Eberhard Möller C 1.97 schlaich bergermann partner C 1.98 – C 1.101 Eberhard Möller C 1.103 Jannes Linders, Skeyes C 1.104 – C 1.121 Eberhard Möller C 1.122 Christian Richters C 1.123 – C 1.132 Eberhard Möller

Teil D – Komplexe Tragstrukturen S. 98

Eberhard Möller

Historische Tragwerke D 1.1 Martin.Duckek@t-online.de D 1.2 – D 1.13 Kayser + Böttges, Barthel + Maus, Ingenieure und Architekten GmbH D.1.14

By Unknown author – Shchusev State Museum of Architecture, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=3116316 D.1.15 Rüth, Georg (Hrsg.): Sicherungsarbeiten am Mainzer Dom. Amöneburg 1928, S. 74 D.1.16 Kayser + Böttges, Barthel + Maus, Ingenieure und Architekten GmbH D.1.17 Nils Almstedt, Mainz. Auszug aus: StandardReparaturdetails für Fußpunkte liegender Stuhlkonstruktionen mit Fünfkantschwelle.

Masterthesis Hochschule Mainz, 2015 D.1.18 – D.1.23 Kayser + Böttges, Barthel + Maus, Ingenieure und Architekten GmbH Brücken mit extremen Spannweiten D 2.1 Leonhardt, Andrä und Partner D 2.2 Archiv / Ufuk Arslan D 2.3 b Dr. Junling Sun D 2.4 Von Hiroshi Nakai – Flickr: P1031230, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/ w/index. php?curid=23380090 D 2.5 a KREBS+KIEFER / Knight Architects, Foto: Jan Akkermann D 2.5 b KREBS+KIEFER / P. Blaha D 2.6 Julia Bruns D 2.7 d FCC Construcción D.2.8

By Jurgenlison – Own work, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=12183393 D 2.9 c Jan Akkermann D 2.10

By Storebæltsbroen.jpg: Alan Francisderivative work: pro2 – Storebæltsbroen.jpg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia. org/w/index.php?curid=15320759 D 2.11 Von Martin Boswell – 100_2066 Eastern Bosphorus bridge and Russky Island, Vladivostok, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=85604448 D 2.12 b Transport Scotland D 2.13 Oliver Kern D 2.14

By Andrew from Australia – Yavuz Sultan Selim Bridge-1642, CC0, https://commons. wikimedia.org/w/index.php?curid=86513383 D 2.15 b Von Ikiwaner – Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=987553 Tragwerke für Hochhäuser D 3.1 Public Domain, https://commons.wikimedia. org/w/index.php?curid=782099 D 3.4 Dave Burk / SOM D.3.5 Daniel Kieckhefer / Emporis D.3.6 Von Seader – Eigenes Werk, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=18161168 CC0 1.0 Universal (CC0 1.0) Public Domain Dedication D.3.7 a Dave Burk / SOM D.3.8 a Maria Garlock D.3.9 b By yusunkwon from cambridge, ma – ibm building, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2900417 D.3.10 b Dan Palmer Leichte Konstruktionen für weitspannende Dächer D 4.1, D.4.2 Sigrid Adriaenssens D 4.3 Edmund Sumner-VIEW /Alamy Stock Foto D 4.4 Aalto University/ School of Arts, Design and Architecture / Department of Architecture) D 4.5 ICD / ITKE / IIGS Universität Stuttgart D 4.6 gta Archiv / ETH Zürich, Heinz Isler

253

D 4.7

D 4.8 D 4.9 b D 4.10 b D 4.11 a D 4.11 b D 4.12 D 4.13 D 4.14 D 4.15 D 4.16 a D 4.16 b D 4.16 c

By Uncredited photographer for National Weather Service, Mobile/Pensacola Weather Forecast Office – http://www.srh.noaa.gov/ mob/cgi-bin/imageview.php?dir=/0705Denni s&amp;file=100_0587.jpg http://www.srh. noaa.gov/mob/0705Dennis/survey_images. shtml, Public Domain, https://commons. wikimedia.org/w/index.php?curid=2205908 TESS / Thinkshell Kentaro Ohno / flickr Christoph Panzer Lafarge Stantec Architecture Ltd. Copyright of and Licensed by the Green Oak Carpentry Company Ltd for single use Gabriele Seghizzi Light Earth Designs ICD / ITKE Universität Stuttgart Lex Reiter Maria Verhulst Angelica Ibarra /angelica.today

Tragende Membranen und Pneus D 5.1, D 5.2 Schiemann, Lars: Tragverhalten von ETFE-Folien unter biaxialer Beanspruchung.

Lehrstuhl für Tragwerksplanung, Diss.

TU München 2009, S. 119 D 5.3 Moritz, Karsten; Schiemann, Lars: Structural Design Concepts. In: Moritz, Karsten; Schiemann, Lars: Skriptum Master Program for Membrane Structures, Kap. 6, Construction, 2019, S. 6.11 D 5.4 – D 5.6 Lars Schiemann D 5.7 Eberhard Möller D 5.8 Stefan Robanus D 5.9 SWATCH LTD. 2020 D 5.10 wie D 5.1, S. 121 Mobile, wandelbare und adaptive Tragwerke D.6.1 Nils Petter Dale / mmw.no D.6.2 Rudi Enos D.6.3 AIRtec Traglufthallen UG Augsburg D.6.4 nach Novacki, Zoran: Wandelbare lineare Tragsysteme. Analyse und Neuentwicklung.

Diss. TU München 2014 D.6.5 Chuck Hoberman fonds Canadian Centre for Architecture Gift of Chuck Hoberman © Hoberman Associates D.6.6 nach IL, Universität Stuttgart (Hrsg.): Wandelbare Dächer. Stuttgart 1972 D.6.7 Alfred Rein Ingenieure GmbH D.6.8 soma D.6.9 Iwan Baan D.6.10 HG Esch D.6.11 Bosch Rexroth D.6.12 nach Mike Schlaich, Ursula Baus: Fußgängerbrücken. Basel / Boston / Berlin 2007, S. 194f.

D.6.13 nach Teuffel, Patrick: Entwerfen adaptiver Strukturen. Diss. Universität Stuttgart 2004, S. 12 Potenziale neuer Technologien und Baustoffe D 7.1 – D 7.7 BioMat/ITKE University of Stuttgart D 7.8 a

By Jmpost – University of Tasmania Scanning Electron Microscope, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=19586796 D 7.8 b Arzum Coban und Viktorya Ivanova; BioMat / ITKE – University of Stuttgart D 7.9 – D 7.15 BioMat / ITKE – University of Stuttgart Effizienz und Nachhaltigkeit von Werkstoffen und Tragkonstruktionen D 8.1 eigene Darstellung nach DIN EN ISO 14 040: 2021-02 /DIN EN 15 804:2020-03 D 8.2 eigene Darstellung, Werner Lang und Patricia Schneider-Marin D 8.3 nach DIN EN 15 978:2012-10

D 8.4 a

eigene Darstellung, Daten nach Design2Eco, Schlussbericht. Lebenszyklusbetrachtung im Planungsprozess von Büro- und Verwaltungsgebäuden – Entscheidungsgrundlagen und Optimierungsmöglichkeiten für frühe Planungsphasen. Stuttgart 2019 D 8.4 b eigene Darstellung, Daten nach Hildebrand, Linda: Strategic investment of embodied energy during the architectural planning process. Diss. TU Delft 2014 D 8.4 c eigene Darstellung, Daten nach Lang, Werner; Schneider, Patricia: Gemeinschaftlich nachhaltig bauen. Forschungsbericht der ökologischen Untersuchung des genossenschaftlichen Wohnungsbauprojektes wagnisART. Hrsg. v. Oberste Baubehörde im Bayerischen Staatsministerium des Innern, für Bau und Verkehr (Materialien zum Wohnungsbau). München 2017 D 8.5, D 8.6 eigene Darstellung, Werner Lang und Patricia Schneider-Marin D 8.7 KK Law; naturally:wood D 8.8 eigene Darstellung nach Brand, Stewart: How Buildings Learn. New York 1994 D 8.9 photoarchitecture.com D 8.10 Georg Bechter Architektur + Design D 8.11 Bruno Klomfar D 8.12 Werner Lang D 8.13 Reinhard Görner D 8.14 eigene Darstellung und Berechnungen nach Eurocode von Schikore, Jonas; Wilken, Frauke, Lehrstuhl für Tragwerksplanung Rainer Barthel, TU München 2020 D 8.15 nach Brenner, Valentin: Recyclinggerechtes Konstruieren: Konzepte für eine abfallfreie Konstruktionsweise im Bauwesen. Stuttgart 2010, S. 15 D.8.16 a inholz GmbH D.8.16 b Holzbau Willibald Longin GmbH D.8.17 Thomas Haase D.8.18 Thomas Kelsey / U.S. Department of Energy, Solar Decathlon, 2015.

D 8.19 Simone Matschi

Teil E – Gebaute Beispiele S. 160 S. 162, 163 S. 165, 167 S. 165, 166 S. 168 S. 170 S. 172 –175 S. 176 –178 S. 179 S. 180, 181, 182 oben

David Franck Christina Kratzenberg Thomas Nutt Atelier Fischer Architekten Florian Holzherr Florian Nagler Sebastian Schels Jörg Hempel Demmel und Hadler Christa Lachenmaier / © HPP /ASTOC S. 182 unten Schüßler-Plan S. 184 –187 Thomas Eicken S. 188, 189 Ralph Böttig / © Die Halle Architekten S. 190 Matthias Scheffler / © Die Halle Architekten S. 191 –193 Zeichnungen Thomas Schütte / © VG BildKunst, Bonn 2021 S. 191 Markus Pietrek / Thomas Schütte / © VG Bild-Kunst, Bonn 2021 S. 192 Nic Tenwiggenhorn / © VG BildKunst, Bonn 2021/ Thomas Schütte / © VG Bild-Kunst, Bonn 2021 S. 193 oben, Mitte oben, unten Krogmann Ing.-Holzbau / Thomas Schütte / © VG Bild-Kunst, Bonn 2021 S.193 Mitte unten RKW Architektur + S. 194 –196 Jörg Hempel

S. 197 oben S. 197 unten S. 198, 199 S. 200 S. 201 – 205 S. 206 – 210 S. 211, 212 S. 214 S. 215 S. 216, 219 oben S. 217, 218 unten S. 218 oben S. 219 unten S. 220, 223 S. 222 S. 224 S. 225,226, 229 S. 228 S. 230 – 233 S. 234 S. 235, 236 S. 237, 238 unten S. 238 oben S. 238 Mitte S. 239 Mitte S. 239 oben rechts S. 239 Mitte rechts S. 239 unten rechts S. 240, 242 S. 245 S. 246, 248, 249 oben S. 249 unten

Matthias Friedel Jörg Hempel Jörg Hempel Ralph Richter Palladium Roman Keller Jannes Linders Frank Kaltenbach Jannes Linders Hall + Merrick Photographers Simon Menges McShane Construction Simon Menges Christian Richters Amy Barkow David Franck, Ostfildern Filippo Simonetti Baserga Mozzetti Architetti Mariela Apollonio BRS Building Systems Jean-Luc Deru Iwan Baan Wade Zimmerman Timothy Schenck Hardesty + Hanover Timothy Schenck Brett Beyer Iwan Baan Bernd Borchardt Züblin Timber Enrico Cano Michel Denancé

254

Sachwortregister A Abstraktion adaptive Tragwerke Aktuatoren Analysemethoden Auflagerbindungen Auflagerreaktionen Aussteifung

26 140f.

138, 140 125 27ff., 90 29 62

B Bauausführung Baustoffe

24 17, 32ff., 36f., 52, 57ff., 76ff., 108, 124, 142ff., 150ff.

Beanspruchung 30ff., 55f., 109 Bemessungsmethoden 125 Beschleunigung 15 Bestimmungsgrößen 15 Biegebalken 102 Biegemoment 62 Biegespannung 30ff., 56 Biegeträger 63, 75 Biokomposite 143ff.

Bögen 47, 84ff., 90, 97, 111 Brandeinwirkungen 19 Brücken 24, 108ff., 140f.

- Balkenbrücken 109f.

- Biegebeanspruchung 109f.

- Bogenbrücken 112 - Druckbeanspruchung 111f.

- Extradosed-Brücken 115 - Fußgängerbrücken 41, 113f.

- Hängebrücken 40, 114 - kombinierte Hänge- / Schrägseilbrücken 41, 113f.

- komplexe Brücken 108f.

- Schrägseilbrücken 24 - Spannbetonbrücken 109 - Stahlbetonbrücken 109 - Zugbeanspruchung 113ff.

C CNC-Technologie D Dächer - Foliendächer - hängende Dächer - wandelbare Dächer - weitspannende Dächer - Membrandächer Dachkonstruktionen Dauerhaftigkeit Dehnung Denkmalschutz Doppelkammerkissen Druck - allseitig - einachsig Druckluft Druckspannung Druckstäbe - Formgebung - Vordimensionierung Durchlaufträger E Effizienz Eigenlast Einfeldträger Einkammerkissen Einparameteroptimierungen Einwirkungen - außergewöhnliche Einwirkungen - Bauausführung - Bemessungswert - Erdbeben - Kombination - Krane und Maschinen - Silos und Flüssigkeitsbehälter - ständige Einwirkungen

121, 124, 128, 144ff.

133 42ff.

138f.

122ff.

138f.

18 4, 14, 63 45 103, 107 131 48 48 48 30ff.

51ff., 63 54 51 95

155 18 62f., 95 131 9 4, 14, 16, 18ff.

17, 25 24 32 25 25 24 25 17

- Temperatur - veränderliche Einwirkungen Elastizitätsmodul Entwurfsprozess Erdbeben ETFE-Folienkissen

23 17 32 9 25 131

F Fachwerke 68ff., 110 - Freiheitsgrade ebener Fachwerke 69 - Konstruktionsgrundsätze 68 - Raumfachwerke 94, 97 Fachwerkträger 68ff., 75ff., 96 - Bauformen 71 Fachwerkträgerroste 92f., 97 Festigkeit 32 Flächenträgheitsmoment 49 Foliendächer 133 Formfindung 119, 124f., 134, 143ff.

Formgebung 61f.

Freiheitsgrad 26f.

Fügetechniken 101 Fußgängerbrücken 41, 113f.

G Gebrauchstauglichkeit Gelenke Gelenkträger Geschichte Gewebemembrantragwerke Gewölbe Gitterschalen Gleichgewichtsbedingungen Grundlagen H Hängebrücken Hängewerke Hochhäuser Holz Hookesches Gesetz hyperbolisches Paraboloid

4, 14, 60, 63 27 95 14, 100ff., 116f., 132f.

131 47 123, 127, 129, 133f 28f.

14ff.

40 87f.

116ff.

33, 44, 52, 57, 76, 102 44f.

124

I Instandsetzung K Kettenlinie Kissentragwerke Knickbeiwerte Knicklänge Knicklast Knickspannung kombinierte Hänge- / Schrägseilbrücken Konsistenz Konstruktionen - historische Konstruktionen - leichte Konstruktionen Konstruktionsmöglichkeiten Kraft Kräfte - Gewichtskraft - Gravitation Kragträger Kuppelbauten L Lastabtragung Lastannahmen Lasten - Eigenlast - Erdbebenlasten - Explosion - Flächenlasten - Linienlasten - Nutzlasten - Punktlasten - Schnee und Eis - Verkehrslasten

103ff.

47 131 53 49 49 50 41 154 100ff.

122ff.

9 15f.

16 16 63 124

25f.

18ff.

16, 119, 122 18 17, 25, 117 17, 25 16 16 18 16 19f.

24

- vertikale und horizontale - Windlasten Lebenszyklus Leichtbaukonstruktionen Leitungsführung Luftdruck

16 22f., 117 142, 152ff.

130ff., 147 62 48

M Masse Materialeffizienz Materialkennwerte Mauerwerk Mechanik Mehrkammerkissen Membrandächer Membranen, Membrantragwerke mobile Tragwerke Modellbildung Momente Multifunktionalität Multiparameteroptimierungen

15 135 63 36, 52 15 131 138f.

122, 130ff.

136f.

26 26 135 9

N Nachhaltigkeit Natur natürliche Ressourcen Normalspannung Nutzlasten

120, 142, 150ff.

9, 15, 141 100 30, 45 18f.

O Ökobilanzierung Optimierung

145ff.

9

P Physik Pneus

15 130ff.

Q Querschnittswerte R Rahmen - Dreigelenkrahmen - eingespannte Rahmen - Fachwerkrahmen - Zweigelenkrahmen - Röhrenrahmen Rahmenträger Raumfachwerke Recycling Ressourcenverbrauch Resultierende Rückbau S Sanierung Säulen Schalentragwerke, Schalenkonstruktionen Schlankheit Schneelasten Schnittgrößen Schottenbau Schrägseilbrücken Schubspannung Selektion Sicherheitskonzept Skelettbau Spannbeton Spannung - Biegespannung - Druckspannung - Normalspannunnung - Zugspannung Spannungstrajektorien Speichenradkonstruktionen Sprengkonstruktionen Sprengwerke Stabilität Stabkräfte

63

88ff., 97 88f.

90 88ff., 118 90 119 91f., 97 94, 97 142, 157 142ff.

15 142ff.

103ff.

47 122ff., 145 50 19f.

30f.

66 24 57 9 32 66 77 30ff.

30ff.

30ff.

30, 45 30ff 56, 73 42 102f.

87 49 69ff.

255

Stahl Stahlbeton Standsicherheit Statik statisch bestimmtes System Steifigkeit Stein Strukturprinzipien Stützen Stützlinie Substanzerhalt Suffizienz

34, 52, 58, 76 35f., 52, 59, 77 4, 14, 63 15 27 33 103 67 47 47 104ff.

155

T Technologien 142ff.

Teilsicherheitsbeiwert 32f.

Temperatureinwirkungen 23 Temperaturkoeffizient 23 textile Strukturen 122, 129, 148f.

TFP-Strickmaschine 148f.

Tradition 101 Tragelemente 31, 40ff., 47ff., 55ff., 94ff.

- biegebeanspruchte 54ff.

- druckbeanspruchte 47ff., 49 - Vordimensionierung 63 - zugbeanspruchte 40ff., 45 Träger - abgespannte Träger 82f., 96 - Fachwerkträger 68ff., 75ff.

- Fink-Träger 80 - Rahmenträger 91 - Seilbinder 82, 96 - Spreizbinder 81f., 96 - unterspannte Träger 78, 96 - Vierendeelträger 111 - Wiegmann-Polonceau-Träger 80 Trägerroste 92f., 97 Tragfähigkeit 63 Trägheitsradius 50 Tragsysteme 66ff., 94ff., 137 - integral wirkende Systeme 67 - wandelbare Tragsysteme 137 Tragverhalten 26, 120, 135 Tragwerksentwurf 4ff., 25f.

Transformation 136ff.

Trapezprofile 59 U Umweltwirkungen V Verbindungsdetails Verformung Verkehrslasten Vordimensionierung - biegebeanspruchter Tragelemente - Druckstäbe - Zugstäbe

151

145 60 24 45, 51, 57, 63 57 51 45

W wandelbare Tragwerke Wichten Widerstandsmoment Widerstandsfähigkeit Windlasten Wirtschaftlichkeit

137ff.

17 56 14, 32 22f.

14, 63

Z Zellenbau Zugspannung Zugstäbe - Vordimensionierung Zwischenbindungen Zwischenreaktionen

66 30ff.

44, 63 45 27ff.

29

256

Autorinnen und Autoren Eberhard Möller geboren 1970, Prof. Dr.-Ing. Architekt 1991 –1996 Architekturstudium an der Technischen Universität München (TUM) 1996 –1997 Masterstudium Denkmalpflege an der Universidad Politécnica de Madrid 1994 – 2000 Studium Bauingenieurwesen an der TUM Mitarbeit in Architektur- und Ingenieurbüros seit 2001 Mitglied der Bayerischen Architektenkammer seit 2001 freiberufliche Tätigkeit als Architekt und Bauingenieur 2004 – 2011 Wissenschaftlicher Assistent am Architekturmuseum und am Lehrstuhl für Tragwerksplanung, Technische Universität München 2009 Gründung TWP Tragwerkplan Ingenieurgesellschaft für das Bauwesen mbH mit Stefan Müller 2010 Lehrauftrag an der Hochschule Coburg, Fachbereich Design 2011 Promotion an der Technischen Universität München seit 2011 Professur an der Fakultät für Architektur und Bauwesen der Hochschule Karlsruhe 2019 Forschungssemester an der Princeton University, New Jersey

Sigrid Adriaenssens geboren 1973, Associate Professor 2000 Promotion an der University of Bath 2002 – 2003 Projektingenieurin bei Jane Wernick Associates, London 2003 – 2006 Leitende Ingenieurin bei Ney and Partners, Brüssel 2006 – 2009 Lehrtätigkeit Freie Universität Brüssel und St.-Lucas-Polytechnikum, Brüssel und Gent 2009 – 2016 Assistant Professor Civil and Environmental Engineering an der Princeton University, New Jersey seit 2009 Leiterin der Forschungsgruppe Form Finding Lab, Princeton University, New Jersey seit 2014 Co-Vorsitzende der Working Group 5 „Concrete Roof Shells“ in der International Association of Shell and Spatial Structures seit 2015 Mitherausgeberin des "International Journal of Space Structures" seit 2016 Associate Professor an der Princeton University 2019 – 2023 Vorsitzende des Aesthetics in Design Committee der American Society of Civil Engineers (ASCE) 2021 Fellow der ASCE, Structural Engineering Institute

Jan Akkermann geboren 1969, Prof. Dr.-Ing. 1989 –1994 Bauingenieurstudium 1994 – 2000 Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Karlsruhe (TH) 2000 Promotion an der Universität Karlsruhe (TH) seit 2000 Krebs + Kiefer Ingenieure seit 2007 Geschäftsführender Gesellschafter bei Krebs + Kiefer Ingenieure Vorstandsmitglied Deutscher Beton- und BautechnikVerein e. V. Mitglied VBI, AIV, BÜV und PIANC seit 2012 Professur Konstruktiver Ingenieurbau – Infrastrukturerhalt an der Hochschule Karlsruhe 2020 Deutscher Ingenieurbaupreis

Hanaa Dahy geboren 1980, Jun. Prof. Dr.-Ing. M. Eng. Architektin 2003 – 2006 Studium Architektur und Ingenieurwesen (Architectural Engineering), Kairo, Masterabschluss seit 2003 Büro in Kairo, freischaffende Architektin 2003 – 2009 Dozentin an der Fakultät für Ingenieurwesen, Ain Shams Universität und an der Arabischen Akademie für Wissenschaft, Technik und Seetransport, Kairo

2009 – 2016 Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Tragkonstruktionen und Konstruktives Entwerfen (ITKE), Universität Stuttgart 2010 – 2014 Promotion an der Universität Stuttgart seit 2016 Juniorprofessur am ITKE, Universität Stuttgart und Gründung der Abteilung „Biomaterialien und Stoffkreisläufe in der Architektur“ (BioMat) seit 2017 Mitglied der Architektenkammer BadenWürttemberg seit 2020 Associate Professor an der Technischen Fakultät für IT & Design, Aalborg University, Kopenhagen WS 2020 – 2021 Gastprofessorin, TH Nürnberg

Maria E. Moreyra Garlock geboren 1969, Professor 1991 Bachelorabschluss Bauingenieurwesen, Lehigh University, Bethlehem, Pennsylvania 1993 Masterabschluss Bauingenieurwesen, Cornell University, Ithaca, New York 1993 –1997 Beratende Ingenieurin bei Leslie E. Robertson Associates, R.L.L.P, New York seit 1997 New York State Professional Engineering License 2002 Promotion, Lehigh University, Bethlehem, Pennsylvania 2003 – 2011 Assistant Professor Civil and Environmental Engineering an der Princeton University, New Jersey 2011 – 2017 Associate Professor Civil and Environmental Engineering an der Princeton University, New Jersey seit 2017 Professor Civil and Environmental Engineering an der Princeton University, New Jersey seit 2017 Fellow der American Society of Civil Engineers (ASCE), Structural Engineering Institute seit 2018 Leiterin des Forbes Residential College, Princeton University, New Jersey

Christian Kayser geboren 1980, Dr.-Ing. 1999 – 2004 Architekturstudium an der TUM und der University of Bath (2001 – 2002) 2003 + 2004 Bauforscher auf den Diokaisaria /Olba Kampagnen (DFG-Projekt) seit 2004 Projektleiter im Ingenieurbüro Barthel & Maus, Beratende Ingenieure, München seit 2012 Geschäftsführer bei Barthel & Maus, München 2005 – 2010 Dissertation bei Prof. R. Barthel, TUM 2008 – 2011 Akademischer Rat am Lehrstuhl für Tragwerksplanung, Prof. R. Barthel, TUM seit 2013 Lehrbeauftragter für Ingenieurmäßige Untersuchung bei Baudenkmälern an der TUM seit 2014 Lehrbeauftragter an der LMU München seit 2013 Dozent an der Propstei Johannesberg, Fulda seit 2020 Geschäftsführender Gesellschafter Kayser + Böttges, Barthel + Maus, Ingenieure und Architekten GmbH

2006 Gründung des Architekturbüros Lang Hugger Rampp GmbH Architekten, München 2008 – 2010 Associate Professor für Nachhaltiges Planen und Bauen, University of Texas at Austin School of Architecture (UTSoA) 2009 – 2010 Direktor des Center for Sustainable Development an der UTSoA seit 2010 Inhaber des Lehrstuhls für energieeffizientes und nachhaltiges Planen und Bauen (ENPB) und Sprecher des Zentrums für nachhaltiges Bauen (ZNB), Ingenieurfakultät Bau Geo Umwelt, TUM seit 2010 Direktor des Oskar von Miller Forums, München

Lars Schiemann geboren 1973, Prof. Dr.-Ing. 1993 – 2000 Studium Bauingenieurwesen an der TU Karlsruhe und der TUM 2000 – 2002 Mitarbeit im Ingenieurbüro Mayr I Ludescher I Partner, München / Stuttgart 2001 – 2008 Wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für Tragwerksplanung, Prof. Dr.-Ing. R. Barthel, TUM seit 2006 Lehrbeauftragter im Masterstudiengang Membrane Structures am Institute of Membrane and Shell Technologies IMS e. V. 2007 – 2012 Mitarbeit im Ingenieurbüro Engineering + Design Linke und Moritz GbR, Rosenheim seit 2009 Beratender Ingenieur, Mitglied der Bayerischen Ingenieurekammer-Bau seit 2009 Beratender Ingenieur, Ingenieurbüro Mayr I Ludescher I Partner, München / Stuttgart seit 2009 Lehrbeauftragter für das Fach Membrane Structures, TUM 2010 Promotion an der TUM 2012 – 2015 Professor für Tragwerksplanung und Konstruktives Entwerfen an der Beuth Hochschule für Technik Berlin seit 2015 Professor für Tragwerksplanung an der Hochschule München

Jonas Schikore geboren 1986, M. Sc. Bauingenieur 2006 – 2013 Studium Bauingenieurwesen an der TUM seit 2012 freiberufliche Tätigkeit – Schwerpunkt Leichtbau / Membranbau 2015 – 2016 Tragwerksplaner, Ingenieubüro LEICHT Structural engineering and specialist consulting GmbH, Rosenheim seit 2016 Akademischer Rat an der TUM, Lehrstuhl für Tragwerksplanung (Prof. Dr.-Ing. Rainer Barthel) seit 2016 Lehrtätigkeit an der TUM seit 2016 bis voraussichtlich Ende 2021 Promotion an der TUM – Forschung im Bereich Leichtbau und biegeaktiver Mechanismen Arbeit und Forschung mit digitalen parametrischen Planungswerkzeugen für die geometrische und mechanische Modellbildung

Werner Lang geboren 1961, Prof. Dr.-Ing. M. Arch. II (UCLA) 1982 –1988 Architekturstudium an der TUM und an der Architectural Association in London (1985/86) 1988 –1990 Fulbright Stipendiat an der University of California, Los Angeles (UCLA) 1990 M. Arch. II (UCLA) 1990 –1994 Mitarbeit im Architekturbüro Kurt Ackermann + Partner, München seit 1993 Mitglied der Bayerischen Architektenkammer 1994 – 2001 Wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für Gebäudetechnologie, Prof. Dr. Thomas Herzog, TUM 2000 Promotion an der TUM 2001 – 2006 Architekturbüro Werner Lang, München 2001 – 2007 Lehrbeauftragter für Sonderthemen bei Fassadenkonstruktionen und Baustoffkunde an der TUM

Patricia Schneider-Marin geboren 1973, Dipl.-Ing. Architektin 1993 – 2000 Architekturstudium an der TUM, EPFL und der Universität Stuttgart, Diplom 2000 – 2009 Mitarbeit in den Büros House and Robertson Architects, Coop Himmelb(l)au und Gehry Partners, Los Angeles 2009 Gründung eigenes Architekturbüro in München seit 2010 Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für energieeffizientes und nachhaltiges Planen und Bauen, TUM 2011 Gründung von ±e Bürogemeinschaft für energieeffizientes Bauen ab 8/2021 Associate Professor für Materialeinsatz und Lebenszyklusanalyse an der NTNU, Trondheim