1.1 Derivasjon Nå skal vi repetere noe av det vi lærte om derivasjon i 1T og R1. Den deriverte til en funksjon f er gitt ved f ′( x) = lim
∆x →0
f ( x + ∆x) − f ( x) ∆x
f ′( x) gir vekstfarten til f i punktet (x, f (x)) og samtidig stigningstallet for tangenten til grafen i punktet. Når vi deriverer polynomfunksjoner, bruker vi disse reglene: ( x r )′ = r ⋅ x r − 1 (u ( x) + v( x))′ = u′( x) + v′( x) (k ⋅ u ((xx))′ = k ⋅ u′( x) Dermed kan vi derivere polynomfunksjoner ledd for ledd slik som i dette eksempelet:
EKSEMPEL En funksjon f er gitt ved f ( x) = x3 − 3x 2 − 4 x + 12 a) Finn f ′( x). b) Finn vekstfarten for x = 1. Løsning:
a)
f ′( x) = 3x 2 − 3 ⋅ 2 x − 4 ⋅1 + 0 = 3x 2 − 6 x − 4
b) Vekstfarten for x = 1 er f ′(1) = 3 ⋅12 − 6 ⋅1 ⋅1 − 4 = 3 − 6 − 4 = −7
OPPGAVE 1 10
?
10
Deriver uttrykkene. a) x 2 + 4 x − 2 b) 2 x3 − 4 x 2 + 3x − 1 c) x 4 − 2 x3 + 5 x 2 − 2 x + 1
Sinus R2 > Integralregning
Sinus R2 978-82-02-45710-5.indb 10
2015-03-24 09:27:01