Newton keuzekatern

Newt n

Newt n

Natuurkunde voor de bovenbouw

HET PLEZIER VAN ZELF ONTDEKKEN EN ONDERZOEKEN

B B B B B B B B B B B

B B

Bas Blok Mark Dirken Jan Flokstra Aart Groenewold Kees Hooyman Carolien Kootwijk Koos Kortland Pieter Lukey Peter Over Michel Philippens Pier Siersma Eindredactie Jan Flokstra Aart Groenewold

vwo KEUZEKATERN RELATIVITEITSTHEORIE

www.newton-online.nl

NW K4 6vwo Omslag def.indd All Pages

9 789006 612639

17/11/15 11:51

vwo

Newt A n Natuurkunde voor de bovenbouw

Auteurs Bas Blok Mark Dirken Jan Flokstra Aart Groenewold Kees Hooyman Carolien Kootwijk Koos Kortland Pieter Lukey Peter Over Michel Philippens Pier Siersma Eindredactie Jan Flokstra Aart Groenewold

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 1

24/11/15 12:42

Werken met Newton

A

2

WERKEN MET NEWTON VOOR DE LEERLING Op jouw school werk je voor het vak natuurkunde in de bovenbouw van vwo met de methode Newton. Met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe de natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt, zodat je je goed kunt voorbereiden op het vwo-examen. Op deze pagina vind je uitleg over de onderdelen die je tegenkomt bij het werken met Newton.

Als je een W bij een opgavenummer ziet staan, kun je een werkblad vinden op de Newton methodesite.

H O O F D S T U K V R A AG

Keuzekatern en methodestartpagina De leerstof die je nodig hebt voor het keuzeonderwerp Relativiteitstheorie vind je in dit keuzekatern. Vanuit het keuzekatern vind je verwijzingen naar www.newton-online.nl, de methodesite van Newton.

Introductie Dit keuzekatern begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen.

Paragraaf

PA R AG R A A F V R A AG

Als je een T bij een opgave ziet staan, kun je aan de slag met een tekenblad op de Newton methodesite.

bb

In de gele kaders zie je samengevatte leerstof.

In de paarse kaders zie je rekenvoorbeelden.

Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw: EE Ontdekken: Met de ontdekactiviteiten ontdek je hoe de natuurkunde werkt.

Je docent bepaalt met welke experimenten en andere ontdekactiviteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf.

EE Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt in begrijpelijke taal aan je uitgelegd.

Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achterin het keuzekatern. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen. Bij sommige opgaven heb je een tekenblad nodig om iets te tekenen.

EE Beheersen: De leerstof van Begrijpen wordt uitgebreid, zodat je ermee kunt gaan redeneren en rekenen. In de marge vind je vaak ĂŠĂŠn of meer rekenvoorbeelden.

In de opgaven leer je zowel redeneren als rekenen. De uitkomsten van de rekenopgaven vind je achterin dit boek.

EE Verdiepen: Als je het paragraafonderwerp interessant vindt, kun je je erin verdiepen met extra leerstof en opgaven.

Afsluiten

Van elk hoofdstuk vind je op de methodestartpagina een uitgebreide samenvatting.

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 2

Aan het eind van het hoofdstuk blik je eerst terug op de hoofdstukvraag. Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan de hand van vragen zelf een samenvatting. Dit kun je doen op basis van de korte samenvattingen in de paragrafen.

In de keuzeonderwerpen leer je hoe de natuurkunde van het hoofdstuk werkt in andere praktijksituaties. Je docent bepaalt of je ermee aan de slag gaat. Met de eindopgaven test je jezelf op examenniveau: ben je klaar voor het echte werk?

24/11/15 12:42

3

A

Werken met Newton

WERKEN MET NEWTON VOOR DE DOCENT Newton is een contextgerichte methode met veel aandacht voor begripsontwikkeling, experimenten en differentiatie. Deze vierde editie is bestemd voor het nieuwe natuurkunde examenprogramma vanaf 2013.

Alles voor het centrale examen en schoolexamen Per leerjaar is er zowel voor havo als voor vwo een basisboek met de verplichte leerstof voor CE en SE. Elk subdomein is ondergebracht in een hoofdstuk. Daarnaast zijn er zowel voor havo als voor vwo vier keuzekaternen voor de SE-keuzedomeinen.

Methodestartpagina voor leerling en docent Op www.newton-online.nl loggen de leerling en de docent in op de Newton methode­startpagina. Via de startlicentie krijgt de leerling toegang tot alle werkbladen, digitaal oefenmateriaal en de digiboekversies van de keuzekaternen. De startlicentie voor de docent biedt toegang tot de online handleidingen, uitwerkingen, toetsen en alle leerlingmaterialen. Via de totaallicentie krijgen de leerling en de docent ook toegang tot de digiboekversies van de basis­boeken en keuzekaternen.

Herkenbare didactische opbouw Elke paragraaf heeft een didactische opbouw die flexibel kan worden ingezet: 1 Het onderdeel Ontdekken is bedoeld voor activerend leren in de vorm van experimenten en ontdekactiviteiten. Deze vindt u als werkbladen op de Newton methodestartpagina.

2 De kern van de leerstof van elke paragraaf bestaat uit de onderdelen Begrijpen en Beheersen. Bij Begrijpen is er sprake van kwalitatieve begripsvorming. Opgaven zijn voornamelijk gericht op begripsontwikkeling.

3 In het onderdeel Beheersen wordt de stap gezet naar kwantitatieve beheersing.

De benodigde formules worden hier aangeboden. Opgaven zijn gesplitst in Redeneren en Rekenen. In de nieuwe examens wordt namelijk steeds meer een beroep gedaan op het kunnen beredeneren van de oplossing van een vraagstuk.

4 Het onderdeel Verdiepen biedt bij elke paragraaf de mogelijkheid voor differentiatie. Deze leerstof is een interessante aanvulling voor de gemotiveerde leerling en kan naar eigen inzicht worden getoetst. Hetzelfde geldt voor de keuzeopdrachten, waarnaar in de afsluitende paragraaf verwezen wordt.

Context leidt tot inzicht in concept

ONTDEKKEN Centrale vraag voor de leerling: “Waar gaat dit over?”

BEGRIJPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat is hier aan de hand?”

BEHEERSEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat moet ik hiermee kunnen?”

VERDIEPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat kan ik er nog meer mee?”

Elk hoofdstuk en elk keuzekatern van Newton heeft een centrale context waarmee de theorie en de opgaven toepassingsgericht worden aangeboden. De contextkaders bieden toepassing in concrete praktijkvoorbeelden. Er wordt extra gevarieerd met contexten in de opgaven en eindopgaven. Zo oefent de leerling met het oplossen van vraagstukken in bestaande en nieuwe contexten.

Extra aandacht voor vaardigheden In het basisboek is in een apart hoofdstuk Vaardigheden invulling gegeven aan achtereenvolgens rekenen, onderzoeken, modelleren en ontwerpen. Per paragraaf worden werkblad­opdrachten aangeboden die ook goed in te zetten zijn bij de andere hoofdstukken als ondersteunende leerlijn.

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 3

24/11/15 12:42

K4 K4.1

Introductie

K4.2

Lichtsnelheid en ether 11

K4.3

Tijdrek en lengtekrimp

K4.4 Ruimtetijddiagram

K4.5

5

19

en gelijktijdigheid

29

Niets sneller dan het licht

42

K4.6 Afsluiting

49

Relativiteitstheorie Ruimtetijd

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 4

24/11/15 12:42

5

A

Relativiteitstheorie

K4.1 Introductie Er wordt wel gezegd: ‘Alles is relatief’. Maar is dat ook zo? Is bijvoorbeeld snelheid relatief? Daar lijkt het wel op, want als Vincent met een snelheid van 6,0 m/s naar de stilstaande Thomas toe fietst en een bal met 2,0 m/s van zich af gooit richting Thomas, ziet Thomas de bal met 8,0 m/s naar zich toe komen. Voor Vincent is de snelheid van de bal 2,0 m/s en voor Thomas 8,0 m/s. Snelheid is dus relatief, dat wil zeggen dat de waarde van de snelheid voor verschillende waarnemers verschillend kan zijn.

Echter: als ruimtevaarder John met halve lichtsnelheid op collega ruimtevaarder Olga in een ruimtestation af vliegt en haar een lichtsignaal stuurt, zal Olga dat lichtsignaal niet met 1,5 × de lichtsnelheid naar zich toe zien komen. Bij meting door Olga blijkt het lichtsignaal zich ook met dezelfde lichtsnelheid c voort te planten!

Blijkbaar is de snelheid van het licht absoluut en niet relatief, terwijl de snelheid van de bal van Vincent wel relatief is. Iedereen meet altijd dezelfde waarde voor de lichtsnelheid, hoe groot en in welke richting zijn eigen snelheid of de snelheid van de lichtbron ook is. Hoe kun je dat verklaren?

Figuur 1

Snelheid is afstand gedeeld door de tijd waarin die afstand is afgelegd. Als de snelheid van een voorwerp relatief is, komt dat dan doordat de afstand relatief is of de tijdsduur, of beide? Daarover gaat de speciale relativiteitstheorie. Volgens de relativiteitstheorie is de lichtsnelheid een absolute bovengrens: niets kan sneller bewegen dan de lichtsnelheid c in vacuüm (c = 3,00 · 108 m/s). Als je een kracht blijft uitoefenen op een voorwerp, zodat het volgens Newton blijft versnellen, neemt vooral in de buurt van de lichtsnelheid niet alleen de snelheid toe, maar ook de massa. Hoe zit dat?

De speciale relativiteitstheorie heet zo, omdat het hierin gaat over eenparig bewegende waarnemers en niet over versnelde. Jaren na het opstellen van zijn speciale relativiteitstheorie ontwikkelde Einstein de algemene relativiteitstheorie voor waarnemers die versneld bewegen. Daarin speelt de zwaartekracht de hoofdrol. Die algemene relativiteitstheorie is nog steeds de meest succesvolle zwaartekrachttheorie (gravitatietheorie), maar deze wordt in dit katern niet behandeld.

Figuur 2

H O O F D S T U K V R A AG Wat zijn voor de begrippen afstand en tijd de gevolgen van de hypothese dat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer altijd dezelfde waarde heeft? En wat is het gevolg van de aanname dat niets sneller kan bewegen dan de lichtsnelheid?

Doordat de lichtsnelheid (in vacuüm) voor iedere waarnemer altijd dezelfde waarde heeft, zijn grootheden als tijdsduur van een beweging (of proces) en lengte van een voorwerp afhankelijk van de snelheid van de waarnemer ten opzichte van die beweging (of dat proces) en dat voorwerp. En doordat niets sneller kan bewegen dan de lichtsnelheid in vacuüm is ook de massa van een voorwerp afhankelijk van zijn snelheid. Dat je van dit alles niets merkt in het dagelijks leven, komt doordat de ‘dagelijkse’ snelheden erg klein zijn vergeleken met de lichtsnelheid.

Figuur 3 Albert Einstein (1879 – 1955). Het jaar 1905 staat bekend als het wonderjaar in zijn wetenschappelijk leven. Hij publiceerde in dat jaar over de Brownse beweging, de soortelijke warmte, het foto-elektrisch effect en de speciale relativiteitstheorie.

Einstein ontving in 1921 een Nobelprijs voor de verklaring van het foto-elektrisch effect.

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 5

24/11/15 12:42

Introductie Relativiteitstheorie

A

6

In dit katern staan de volgende vragen centraal: EE Hoe kun je de lichtsnelheid meten en hoe kwam Einstein ertoe te veronderstellen dat de lichtsnelheid in elk eenparig bewegend systeem dezelfde waarde heeft? (paragraaf 4.2) EE Hoe kun je tijdrek en lengtekrimp verklaren als gevolg van de absolute waarde van de lichtsnelheid? (paragraaf 4.3) EE Hoe kun je gebeurtenissen en bewegingen weergeven in een ruimtetijddiagram?

Nemen waarnemers in verschillende inertiaalsystemen een bepaalde gebeurtenis altijd gelijktijdig waar? (paragraaf 4.4) EE Hoe kun je verklaren dat niets sneller kan gaan dan de lichtsnelheid in vacuüm? (paragraaf 4.5)

VOORKENNIS Straling Licht is, net als röntgenstraling en radiostraling, één van de vormen van elektromagnetische straling. Zie figuur 4.

AM

KG FM TV

radiogolven

10

0

10

3

microgolven ir

10

6

10

9

10

12

uv

10

15

röntgenstraling gammastraling

10

18

10

21

frequentie (Hz) zichtbaar licht

Figuur 4 Elektromagnetisch spectrum

Elektromagnetische straling is een golfverschijnsel dat elektromagnetische energie transporteert en zich tussen emissie en absorptie voortplant met de lichtsnelheid.

Er geldt:

c = λ·f Hierin is λ de golflengte (in m), c de lichtsnelheid (3,00 · 108 m/s) en f de frequentie (in Hz). Het golfkarakter komt tot uiting door onder andere de verschijnselen interferentie en buiging.

Bij emissie en bij absorptie van elektromagnetische straling is de energie gequantiseerd in fotonen. Een foton is een (golf )pakketje elektromagnetische stralingsenergie. De fotonenergie Ef is evenredig met de frequentie:

Ef = h · f Hierin is Ef de energie van het foton (in J ), h de constante van Planck (6,63 · 10−34 J · s) en f de frequentie (in Hz).

Elektromagnetische straling heeft dus zowel een golfkarakter als een deeltjeskarakter.

Licht plant zich in vacuüm voort met de lichtsnelheid c. Er is geen ‘tussenstof’ waarin de trillingen plaatsvinden, zoals bij geluid en watergolven wel het geval is. Het ontbreken van een trillingsmedium was voor de natuurkundigen rond 1900 nog onbegrijpelijk of zelfs onacceptabel.

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 6

24/11/15 12:42

7

A

Relativiteitstheorie  Introductie

INLEIDING Referentiesysteem In ons dagelijks leven is de mechanica van Newton voldoende om vrijwel alle bewegingen te verklaren en te berekenen. Voor ons is er maar één eenheid van lengte, de meter, die voor iedereen overal hetzelfde is. En voor ons is het tempo waarin de tijd verloopt ook voor iedereen steeds hetzelfde. Als de snelheden van voorwerpen echter groter worden dan ongeveer 0,25·c, voldoen de wetten van Newton steeds minder. Dan is de afstand die een voorwerp aflegt afhankelijk van het ruimtelijk coördinatensysteem dat je gebruikt om de plaats(en) van het voorwerp te bepalen. En de tijdsduur is dan afhankelijk van de klok die gebruikt wordt: jouw klok of de klok die meebeweegt met het snelle voorwerp.

Een coördinatenstelsel en een klok vormen samen een referentiesysteem.

De snelheid en de plaats van een voorwerp, en ook van de waarnemer, kunnen weergegeven worden in één of meer referentiesystemen. Zo bestaat bij het voorbeeld in de inleiding het referentiesysteem van Vincent uit de afstand gerekend vanaf zijn zadelpen naar voren en de tijd gemeten met een stopwatch op zijn stuur. In zijn referentiesysteem meet hij een balsnelheid van 2 m/s en een fietssnelheid van 6 m/s (de tegels van het fietspad bewegen voor hem naar achteren met 6 m/s). Het referentiesysteem van Thomas is anders: hij meet de afstand langs het trottoir vanaf de plek waar hij staat en de tijdsduur met een stopwatch in zijn hand. Uit deze metingen berekent hij naderhand een balsnelheid van 8 m/s en een fietssnelheid van 6 m/s.

De referentiesystemen van Vincent en Thomas bewegen met 6 m/s ten opzichte van elkaar: Vincent meet een balsnelheid van 2 m/s en Thomas een balsnelheid van 8 m/s.

Deze rekensom is snel gemaakt. Dat geldt niet voor de waarnemingen van John en Olga, doordat hun onderlinge snelheid relativistisch is. Relativistisch wil zeggen: niet verwaarloosbaar ten opzichte van de lichtsnelheid.

Relativiteit van niet-relativistische bewegingen Bewegingen beschrijf je altijd vanuit een referentiesysteem met een assenstelsel.

Meestal kies je als waarnemer je positie in de oorsprong van jouw referentiesysteem.

Een waarnemer in een rijdende trein en een waarnemer op een perron, bijvoorbeeld, hebben dus elk hun eigen referentiesysteem.

In de speciale relativiteitstheorie beperkte Einstein zich tot referentiesystemen die onderling eenparig bewegen. Zulke referentiesystemen worden inertiaalsystemen genoemd. Einstein heeft zijn speciale relativiteitstheorie opgebouwd vanuit twee hypothesen, ook wel de twee postulaten genoemd. Het ene postulaat is de aanname dat de lichtsnelheid in elk inertiaalsysteem dezelfde waarde heeft en dat geen enkele snelheid groter kan zijn dan de lichtsnelheid in vacuüm. Het andere postulaat is de aanname dat de natuurkundige wetten in elk inertiaalsysteem hetzelfde zijn. In een drijvende container zonder ramen kun je met natuurkundige proeven niet vaststellen of die container stil ligt in de haven of met de stroom mee beweegt op een rivier.

Driehonderd jaar eerder had Galilei dat ook al geconstateerd (in een trekschuit) voor de toen bekende bewegingswetten. Einstein nam aan dat alle natuurkundige wetten gelijk zijn in elk inertiaalsysteem, ook de wetten van Maxwell voor elektromagnetisme.

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 7

24/11/15 12:42

plaats s (m)

Introductie Relativiteitstheorie

8

Voorbeeld 1 Je staat op een perron waar tegelijkertijd een TGV met 180 km/h voorbijkomt en ook een intercity die met 108 km/h in tegengestelde richting rijdt. In jouw referentiesysteem zien de s,t-diagrammen van beide treinen eruit als in figuur 5a. Voor een waarnemer in de intercity geldt het s,t-diagram van figuur 5b.

400 350 300

A

TGV

250 200

Voorbeeld 2 Als een treinreiziger een bal recht omhoog gooit en weer opvangt, is dat in zijn referentiesysteem een beweging uitsluitend in de verticale richting (zie figuur 6a). Een waarnemer op het perron waar de trein langs rijdt, neemt een andere beweging waar: een paraboolbaan met een horizontale en een verticale verplaatsing (zie figuur 6b).

De hoogte die de bal bereikt en de tijd die de bal nodig heeft om omhoog en omlaag te bewegen zijn in beide referentiesystemen gelijk. Ook loopt de klok in de trein gelijk met de klok op het perron. Maar beide waarnemers zullen een andere snelheid meten.

Snelheid is een relatief begrip.

150 100 50 0

1

2

3

4

5

6

-50

7 tijd t (s)

-100 intercity

-150 -200

plaats s (m)

Figuur 5a

450 TGV

400 350 300 250

perron

50 1

2

3

-50

4

5

6

beschrijft de bal een paraboolbaan.

Om een redenering of berekening over beweging te overzien is het vaak handig een diagram te tekenen, bijvoorbeeld een s,t-diagram zoals in de figuren 5a en 5b. In dit katern zul je vooral t,s-diagrammen tegenkomen. De keuze om de tijd-as verticaal te nemen is gebruikelijk in de relativiteitstheorie, maar deze keuze is geheel willekeurig.

100

0

Figuur 6b Volgens een persoon op het perron

recht omhoog en omlaag.

Diagrammen

200 150

Figuur 6a In de trein gaat de bal

7 8 tijd t (s)

Voorbeeld 3 Als Vincent de bal naar Thomas gooit wanneer hij nog 6,0 m van Thomas af is, zien de bewegingen van de bal en van Vincent vanuit het referentiesysteem van Thomas eruit zoals in figuur 7a. Maar vanuit het referentiesysteem van Vincent ziet het eruit zoals figuur 7b. In beide diagrammen kun je zien dat de bal na 0,75 s bij Thomas is en dat Vincent na 1,0 s Thomas passeert.

Figuur 5b

-6

-4

-2

Vincent

2

Vincent

1

bal

0

2

4

afstand x (m)

Figuur 7a Zoals Thomas het waarneemt

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 8

tijd t (s)

tijd t (s)

Thomas

Thomas

bal

2 1

-4

-2

0

2

4

6

afstand x (m)

Figuur 7b Zoals Vincent het waarneemt

24/11/15 12:42

9

A

Relativiteitstheorie

Introductie

Snelheden klassiek samenstellen

v fiets= 4 m/s

De snelheden van Vincent en zijn bal kun je algebraïsch optellen. Als snelheden niet in dezelfde richting zijn, gebruik je een parallellogramconstructie voor de samenstelling.

Zo is in hoofdstuk 4 bij verdiepen in paragraaf 4.3 uitgelegd dat je een windsnelheid van 5 m/s voelt als je met 4 m/s fietst en er een wind van 3 m/s loodrecht op de weg waait (zie figuur 8). Bij deze vectoriële samenstelling van snelheden werk je met twee referentiesystemen: vanuit de weg gerekend waait het 3 m/s en beweegt de fiets met 4 m/s; vanuit de fietser gerekend beweegt de weg met 4 m/s en de lucht met 5 m/s.

Om geen verwarring te krijgen heet de wind die de fietser waarneemt de ‘schijnbare’ wind.

1

Radiogolven hebben een kleinere frequentie dan licht. a Is de golflengte van radiostraling groter of kleiner dan de golflengte van licht? b Leg uit welk foton de grootste energie heeft, een foton van radiostraling of van licht. c Bereken de fotonenergie van licht met een golflengte van 600 nm.

2

Thomas ziet de bewegingen van de bal en van Vincent zoals in figuur 7a weergegeven. Vincent ziet de bewegingen van de bal en van Thomas zoals in figuur 7b. a Leg uit hoe je in beide diagrammen kunt zien dat de bal na 0,75 s bij Thomas is. b Leg uit hoe je in beide diagrammen kunt zien dat Vincent na 1,0 s Thomas passeert.

3

Je fietst met een constante snelheid van 4,0 m/s langs een stilstaande waarnemer op het trottoir. Op het moment van passeren gooi je een tennisbal verticaal omhoog met een snelheid van 3,0 m/s. a Leg uit dat bij het gooien van de bal in jouw referentiesysteem voor de horizontale positie geldt: x = 0. b Geldt voor de waarnemer op het trottoir in zijn referentiesysteem ook dat x = 0 op het moment van gooien? c Is het tijdstip van vangen voor beide waarnemers gelijk? Leg uit. d Leg uit dat voor de waarnemer op het trottoir de beginsnelheid groter is dan 3,0 m/s. e Hoe groot is volgens de waarnemer op het trottoir de beginsnelheid van de bal? f Schets de baan van de bal gezien door jou én door de waarnemer.

4

Om te laten zien dat het handig kan zijn een beweging vanuit verschillende referentiesystemen te beschouwen, bedacht de natuurkundige George Gamov ooit het volgende probleem: Op een rivier in Schotland roeit een visser in zijn bootje stroomopwaarts naar huis. Hij is een zeer ervaren roeier en trekt altijd zó hard aan de riemen dat het bootje met 1,5 m/s door het water gaat. Op de achterplecht van zijn bootje staat een halfvolle fles whisky, die helaas door een golf overboord geslagen wordt op het moment dat het bootje onder een brug door vaart. De visser merkt het

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 9

vechte wind = 3 m/s

vrijwind = 4 m/s vschijnbare wind = 5 m/s Figuur 8 Schijnbare wind

24/11/15 12:42

Introductie Relativiteitstheorie

A

10

pas na 5 minuten. Hij keert vliegensvlug om en roeit terug naar de, gelukkig drijvende, halfvolle fles whisky. Hij pikt de fles weer op 300 m stroomafwaarts van de brug.

Bereken de stroomsnelheid van de rivier.

nw k4 6vwo relativiteitstheorie def.indd 10

5

In het voorbeeld waarin de bewegingen van Vincent en Thomas vanuit hun eigen referentiesystemen zijn getekend, kun je de bewegingen ook vanuit de bal beschouwen. Teken de bewegingen van Vincent en Thomas gezien vanuit het referentiesysteem van de bal.

6

De exacte lengte van een (standaard)meter is tegenwoordig afgeleid uit de lichtsnelheid. Daardoor is de lichtsnelheid (per definitie) exact 299 792 458 m/s.

In berekeningen gebruiken we doorgaans 3,00 · 108 m/s. a Hoeveel procent wijkt 3,00 · 108 m/s af van de exacte waarde?

In de astrofysica wordt vaak de eenheid lichtjaar (lj) gebruikt en bij de relativiteitstheorie de lichtseconde (ls). b Welke grootheden horen bij de eenheden lichtjaar en lichtseconde? c Bereken de afstand die een voorwerp met een snelheid van 10% van de lichtsnelheid aflegt in een minuut. Geef het antwoord in lichtseconde.

7

Zwemmer Joop crawlt met 1,5 m/s door het water. Hij is bezig een rivier over te zwemmen. De rivier is 100 m breed en stroomt met een snelheid van 1,0 m/s.

Joop steekt recht over (loodrecht op de stroomrichting). Bepaal hoelang Joop over de oversteek doet.

8

Op een dag is de windsnelheid 3,5 m/s. De windrichting maakt een hoek van 45° met de weg. Els fietst met 4,0 m/s en heeft de wind schuin tegen. a Bepaal de snelheid van de schijnbare wind die Els voelt. b Bepaal de richting van de schijnbare wind die Els voelt.

24/11/15 12:42