Newton hoofdstuk 13

CO

N

CE

PT

Newt n Natuurkunde voor de bovenbouw

6

vwo BASISBOEK HOOFDSTUK 13

Inhoud Werken met Newton

12 Versnellen en afbuigen

Elektromagnetisch veld

12.1 Introductie 12.2 Elektrische velden 12.3 Deeltjes elektrisch versnellen 12.4 Deeltjes magnetisch afbuigen 12.5 Afsluiting

13 Zonnestelsel en heelal Astrofysica

4

xxx xxx xxx xxx xxx xxx

xxx

13.1 Introductie xxx 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren xxx 13.3 Stralingsvermogen en afstand

van sterren xxx 13.4 Samenstelling van sterren xxx 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels xxx 13.6 Afsluiting xxx

14 Quantumwereld

Deeltjes en quantumverschijnselen

14.1 Introductie 14.2 Golfkarakter van licht 14.3 Deeltjeskarakter van licht 14.4 Golfkarakter van materiedeeltjes 14.5 De golf-deeltje dualiteit

en onbepaaldheid 14.6 Opgesloten deeltjes 14.7 Tunneling 14.8 Afsluiting

15 Vaardigheden Examenvoorbereiding

xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx

xxx

15.1 Examenvragen 15.2 Elektrische schakelingen 15.3 Kracht en beweging 15.4 Straling en gezondheid 15.5 Muziek en telecommunicatie 15.6 Arbeid, energie en vermogen 15.7 Zonnestelsel en gravitatiekracht 15.8 Elektrische en magnetische velden 15.9 Astrofysica 15.10 Quantumwereld

xxx

Antwoorden op rekenvragen Register

xxx

xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx

xxx

13 13.1 13.2

13.3

Introductie

5

Oppervlakte足 temperatuur van sterren

7

Stralingsvermogen en afstand van sterren 17

13.4 Samenstelling van

13.5

sterren

28

Snelheid en afstand van sterrenstelsels

37

13.6 Afsluiting

44

Zonnestelsel en heelal Astrofysica

5

A

Zonnestelsel en heelal

13.1 Introductie De aarde is een onderdeel van het zonnestelsel: de zon met de daaromheen draaiende planeten en hun manen. De zon is op zijn beurt een onderdeel van een grote verzameling sterren: het Melkwegstelsel. Een deel van de sterren kun je met het blote oog bij helder weer ’s nachts waarnemen. De waargenomen sterren horen echter niet allemaal tot het Melkwegstelsel. Het lijken puntjes, maar sommige van die ‘puntjes’ zijn in feite sterrenstelsels op zeer grote afstand van ons Melkwegstelsel. Een sterrenstelsel bestaat uit miljarden afzonderlijke sterren. En het heelal bestaat op zijn beurt weer uit miljarden sterrenstelsels.

Behalve de lichtgevende sterren zijn er nog andere soorten hemellichamen ontdekt, zoals quasars en zwarte gaten, die geen zichtbaar licht uitzenden maar bijvoorbeeld radiostraling, röntgenstraling of zelfs gammastraling. Ook zijn er planeten ontdekt rond andere sterren dan de zon: exoplaneten.

Welke eigenschappen hebben deze objecten in het heelal? Hoe zijn ze ontstaan en welke ontwikkeling maken ze door? Dat is het onderzoeksgebied van de astrofysica.

ons zonnestelsel

Figuur 2 Reconstructie van het Melkwegstelsel ‘van buitenaf’ gezien, met daarin aangegeven de plaats van ons zonnestelsel.

1

W Sterspectra

Figuur 1 De aan de hemel zichtbare Melkweg, een ‘band’ van lichtgevende sterren en donkere stofwolken, is een deel van het Melkwegstelsel.

Vrijwel alle kennis die we hebben over het heelal, haar ontstaan en haar ontwikkeling, is afgeleid uit waargenomen of gemeten straling. Wat daarvan door ons oog gezien kan worden (het licht), vormt slechts een klein deel van die straling. Uit het hele spectrum van de door objecten in het heelal uitgezonden elektromagnetische straling zijn eigenschappen als oppervlaktetemperatuur, afstand, snelheid en samenstelling van zo’n object te bepalen. Bovendien kijken astronomen naar de straling die interstellaire gassen uitzenden. En naar de achtergrondstraling van het heelal, dat is straling die in de oertijd van het heelal is uitgezonden en sindsdien naar heel lange golflengtes is verschoven.

Figuur 3 Voor het waarnemen van straling vanuit het heelal worden steeds vaker satellieten in een baan rond de aarde gebruikt, zoals de Hubble Space Telescope.

13.1 Introductie Zonnestelsel en heelal

A

6

H O O F D S T U K V R A AG Hoe kun je eigenschappen van sterren en sterrenstelsels bepalen uit de op aarde waargenomen of gemeten straling?

Dit hoofdstuk gaat over de uitgezonden straling van sterren en sterrenstelsels in het heelal en hoe je daaruit eigenschappen van die objecten kunt bepalen: EE

EE

EE

EE

Welke soorten elektromagnetische straling vanuit de ruimte kun je waarnemen en hoe bepaal je de temperatuur van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? (paragraaf 13.2) Hoe bepaal je de afstand tot een ster uit de op aarde gemeten intensiteit van de uitgezonden straling? (paragraaf 13.3) Hoe bepaal je de samenstelling van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? (paragraaf 13.4) Hoe bepaal je de snelheid van een sterrenstelsel uit het spectrum van de uitgezonden straling en daarmee de afstand tot de aarde? (paragraaf 13.5)

VOORKENNIS Elektromagnetische straling

2

W Elektromagnetische straling

De verschillende soorten straling in het elektromagnetisch spectrum ken je al uit hoofdstuk 5 van basisboek 4 vwo en hoofdstuk 7 van basisboek 5 vwo. In hoofdstuk 5 ging het over röntgen- en gammastraling en in hoofdstuk 7 over radiogolven.

Dat voor het ene deel van het elektromagnetisch spectrum de naam straling wordt gebruikt en voor het andere deel de naam golven, stamt nog uit de tijd dat men dacht dat het verschillende soorten verschijnselen zouden zijn.

Met behulp van opdracht 2 ga je na of je de theorie over elektromagnetische straling voldoende kent. In dit hoofdstuk gebruiken we de verschillende soorten straling die uit het heelal komen om een idee te krijgen van de eigenschappen van sterren en sterrenstelsels.

De theorie over elektromagnetische straling is als volgt samen te vatten: EE Het elektromagnetisch spectrum bestaat in volgorde van toenemende golflengte λ uit gammastraling, röntgenstraling, ultravioletstraling, zichtbaar licht, infraroodstraling , microgolven en radiogolven.

EE Voor het verband tussen de golflengte λ en de frequentie f van elektro­magnetische straling geldt: λ · f = c. In deze formule is c de lichtsnelheid.

EE Elektromagnetische straling is energie die als fotonen (golfdeeltjes) met de lichtsnelheid wordt overgebracht. De fotonenergie Ef hangt af van de frequentie f van de straling: Ef = h · f. In deze formule is h de constante van Planck.

7

A

Zonnestelsel en heelal

13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren ONTDEKKEN Bijna alle kennis over het heelal is vergaard door het licht dat sterren uitgezonden hebben te bekijken en op te meten én door te meten aan andere soorten elektromagnetische straling uit het heelal. Vanaf het aardoppervlak en vanuit de ruimte wordt met allerlei telescopen naar de verste uithoeken van het heelal gekeken. Uit de opgemeten elektromagnetische straling is onder andere de oppervlaktetemperatuur van een ster te bepalen.

3

W Experiment: Spectra

4

W Computersimulatie: Straling en temperatuur

PA R AG R A A F V R A AG Welke soorten elektromagnetische straling vanuit de ruimte kun je waarnemen en hoe bepaal je de temperatuur van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling?

BEGRIJPEN Straling van de zon

stralingsintensiteit I (W/m2 · nm)

De zon zendt niet alleen licht uit, maar ook andere soorten elektromagnetische straling zoals ultravioletstraling en infraroodstraling. Deze straling wordt uitgezonden door de buitenste laag van de zon: de fotosfeer.

Ongeveer de helft van de stralingsenergie van de zon bestaat uit zichtbaar licht. De andere helft bestaat vooral uit infraroodstraling (of warmtestraling) en voor een klein deel uit ultravioletstraling. Een deel van de straling van de zon wordt geabsorbeerd in de atmosfeer van de aarde (zie figuur 5).

Figuur 4 De zon

2,0

zonnestraling buiten de atmosfeer

1,5

zonnestraling binnen de atmosfeer

1,0

0,5

UV

zichtbaar licht

IR

0,0 250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000 2250 golflengte λ (nm)

Figuur 5 De zon zendt behalve zichtbaar licht vooral infraroodstraling (IR) en wat

Figuur 6 Het emissiespectrum van de zon is een

ultravioletstraling (UV) uit. Een deel van die straling wordt geabsorbeerd door de atmosfeer

continu spectrum.

van de aarde.

B egrijpen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

STRALINGSINTENSITEIT OPMETEN Eén van de technieken voor het meten van de stralingsintensiteit is het ‘aftasten’ van het spectrum met een dunne, zwarte metaaldraad.

Door absorptie van stralingsenergie stijgt deze draad in temperatuur, waardoor de weerstand van de draad verandert. Die verandering van de draadweerstand is te meten, en is een maat voor de intensiteit van de invallende straling.

A

8

Om het diagram van figuur 5 te kunnen maken, is het zonlicht dat door een optische telescoop is opgevangen eerst door een prisma of tralie uiteengerafeld tot het emissiespectrum van de zon. Dit is een continu spectrum, waarin de verschillende kleuren licht vloeiend in elkaar overlopen (zie figuur 6). In dit spectrum is vervolgens per golflengte-interval de stralingsintensiteit gemeten, dat is de energie die per seconde per m2 een loodrecht oppervlak treft.

In figuur 5 kun je aflezen dat de stralingsintensiteit van de zon maximaal is bij een golflengte van ongeveer 500 nm. Bij andere sterren kan de golflengte waarbij de gemeten stralingsintensiteit maximaal is, groter of kleiner zijn. Die sterren hebben dan een andere oppervlaktetemperatuur dan de zon. Hoe hoger de oppervlakte­ temperatuur van een ster is, des te kleiner is de golflengte waarbij de gemeten stralings­intensiteit maximaal is.

Sterren zoals de zon stralen zichtbaar licht uit, doordat de temperatuur hoog genoeg is. Uit intensiteitsmetingen in het spectrum van het zonlicht kun je bepalen dat de temperatuur van de buitenste laag van de zon ongeveer 5800 K is. We noemen dat de oppervlaktetemperatuur (Teff). Het binnenste van de zon heeft, volgens de theoretische modellen, een veel hogere temperatuur van enkele miljoenen kelvin. De straling uit het binnenste van de zon wordt echter geabsorbeerd door de buitenste lagen van de zon, die een veel lagere temperatuur hebben.

Infraroodstraling en radiogolven

absorptie door atmosfeer

De zon is al ongeveer 5 miljard jaar oud. Jonge sterren hebben een lagere temperatuur dan sterren als de zon. Ze stralen vooral in het infrarood. Nog koudere objecten in de ruimte zijn onzichtbaar voor optische telescopen, maar zenden wel infraroodstraling en radiogolven uit.

De atmosfeer van de aarde laat vooral zichtbaar licht door en radiogolven met golflengtes tussen ongeveer 10 cm en 10 m. Andere soorten straling worden grotendeels geabsorbeerd (zie figuur 7). Voor metingen aan infraroodstraling is daarom een infraroodtelescoop op grote hoogte nodig, zoals de nieuwe, deels Europese, ALMA0,1nm

1nm

10nm 100nm 1µm

10µm 100µm 1mm

1cm

10cm

1m

10m

100m

1km

Zichtbaar licht: waarneembaar vanaf aarde, lichte atmosferische verstoring.

absorptie door atmosfeer

Radiogolven Gamma-, röntgen-, UV-straling: hoge absorptie in atmosfeer, waarneembaar met ruimtetelescoop.

IR-straling: grotendeels Golflengte < 20 m: geabsorbeerd door atmosfeer; waarneembaar waarneembaar met vanaf de aarde. ruimtetelescoop.

Golflengte > 20 m: absorptie in atmosfeer.

100%

50%

0%

0,1nm

Figuur 8 Ruimtetelescoop IRAS

1nm

10nm 100nm 1µm

10µm 100µm 1mm

1cm

Figuur 7 Absorptie van straling in de atmosfeer van de aarde

10cm

1m

10m

100m 1km golflengte

9

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren B egrijpen

telescoop op 5 km hoogte in de Chileense Andes. Een andere mogelijkheid is het gebruik van een ruimtetelescoop in een satelliet. De in Nederland gebouwde InfraRood Astronomische Satelliet (IRAS) was een zeer succesvolle satelliet voor infraroodwaarnemingen. IRAS voerde de eerste ‘all sky survey’ uit in het infrarode deel van het spectrum. Met de resultaten werd de eerste hemelatlas van infrarode stralingsbronnen samengesteld.

R A D I O B RO N N E N I N D E R U I M T E De eerste radiobron in het heelal werd bij toeval ontdekt in het begin van de jaren dertig van de vorige eeuw door een ingenieur die storing door ruis op transAtlantische radio-uitzendingen onderzocht. Bij dat onderzoek ontdekte hij een onbekende storingsbron waarvan met een vaste periode van 23 uur en 56 minuten radiostraling werd ontvangen. Die periode paste precies bij de tijd waarin de sterrenhemel, gezien vanaf de aarde, ronddraait. Deze radiostraling moest dus wel van een object uit de ruimte komen. Pas in 1967 werd ontdekt dat die straling uitgezonden wordt door pulsars. Een pulsar is het eindstadium van een ster met een massa die ongeveer tien keer zo groot is als de massa van de zon. Aan het eind van zijn ‘leven’ explodeert een dergelijke ster: een supernova. Na deze explosie blijft een neutronenster over: een ster die alleen uit neutronen bestaat.

Figuur 9 Radiotelescoop

Doordat de atmosfeer van de aarde radiogolven in een groot golflengtegebied doorlaat, zijn metingen aan deze straling met een radiotelescoop op zeeniveau uit te voeren. In Drenthe zijn in Dwingeloo en Westerbork grote radiotelescopen gebouwd (zie figuur 9). Om nauwkeurige metingen van de positie van radiobronnen in het heelal te kunnen doen, moet een radiotelescoop een grote diameter hebben. In de radioastronomie wordt daarom vaak gebruikgemaakt van een aantal gekoppelde telescopen op een rij of zelfs op verschillende locaties. Met computers worden de signalen van de verschillende telescopen dan gecombineerd. De nieuwste radiotelescoop in Nederland is LOFAR, in gebruik sinds 2010. Deze telescoop bestaat uit een verspreid netwerk van een groot aantal relatief eenvoudige antennes die in het vrije veld geplaatst zijn (zie figuur 10). LOFAR heeft ook velden met antennes in andere landen in Europa, waardoor de effectieve diameter heel groot is.

Figuur 10 Een deel van de LOFAR -radiotelescoop

MELKWEGSTELSEL Een groot deel van het Melkwegstelsel, het sterrenstelsel waarin de zon één van de ongeveer honderd miljard sterren is, bestaat uit onzichtbaar materiaal. Dat materiaal absorbeert het licht, maar laat wel infraroodstraling en radiogolven door. Hierdoor blijft een groot deel van het Melkwegstelsel voor optische telescopen verborgen, maar dat geldt niet voor telescopen voor infraroodstraling en radiogolven.

Uit waarnemingen van deze twee soorten straling is het gelukt een beeld van het Melkwegstelsel te construeren (zie figuur 11).

Figuur 11 Beeld van het Melkwegstelsel, gemaakt met infraroodstraling en radiogolven.

B egrijpen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

10

S U P E R N OVA In 1054 zagen Chinese astronomen een plotseling helder opvlammende ster in het sterrenbeeld Stier (Taurus): een supernova. Zo’n supernova is een explosie van een zware ster die aan het einde van zijn levensduur is gekomen. Als de ‘brandstof’ (waterstof en helium) voor kernfusie in een zware ster is opgeraakt, stort hij door de gravitatie in elkaar. Daarbij komt zoveel energie vrij dat de ster vervolgens explodeert. De restanten van deze explosie zijn tegenwoordig zichtbaar als de Krabnevel (zie figuur 12), met in het midden van de nevel een pulsar (of neutronenster) als overblijfsel van de oorspronkelijke ster.

De temperatuur van het materiaal in een supernovarest als de Krabnevel is heel laag. Met de door de waterstofatomen uitgezonden radiogolven met een golflengte van 21 cm is de nevel in beeld te brengen.

Supernova’s zijn de leveranciers van alle elementen in het heelal zwaarder dan waterstof en helium. Bij de hoge temperatuur in de ster kort vóór de explosie ontstaan door kernfusieprocessen elementen tot aan ijzer. Daarna worden nog zwaardere elementen gevormd door neutronenvangst en daaropvolgend bètaverval. Bij de explosie worden deze elementen het heelal in geblazen. Zonder supernova’s zouden er geen zuurstof, koolstof, calcium, ijzer en nog zwaardere elementen zijn, en dus ook geen leven.

Figuur 12 Krabnevel

Ultraviolet-, röntgen- en gammastraling Zeer hete sterren en hete gaswolken zenden ook ultravioletstraling en röntgenstraling uit. Gammastraling komt alleen vrij bij een krachtige explosie zoals een supernova.

Deze soorten straling kunnen alleen met satellieten worden waargenomen, doordat de straling geabsorbeerd wordt door de atmosfeer van de aarde.

Astronomen gebruiken bij hun onderzoek vaak zoveel mogelijk verschillende soorten elektromagnetische straling. In figuur 13 zie je vier beelden van de zon in heel verschillende delen van het spectrum. Elk beeld levert andere informatie op. Het combineren van informatie uit verschillende afbeeldingen kan leiden tot nieuwe kennis over deze objecten.

GAMMAFLITSEN Figuur 13 De zon, waargenomen in verschillende golflengtegebieden: IR-straling (linksboven), UVstraling (rechtsboven), röntgenstraling (linksonder) en zichtbaar licht (rechtsonder). De kleuren in de beelden zijn afkomstig van een computerbewerking.

Een gammaflits is een heftige uitbarsting van hoogenergetische gammastraling en duurt maar kort: enkele milliseconden tot enkele minuten. Astronomen nemen ongeveer één à twee gammaflitsen per dag waar. Bij het uitzenden van zo’n gammaflits komt in zeer korte tijd meer energie vrij dan de zon in haar hele leven uitzendt.

Gammaflitsen worden uitgezonden bij de samensmelting van twee neutronensterren, bij de samensmelting van een neutronenster en een zwart gat en bij de ineenstorting van een zeer zware ster. In alle gevallen is het eindresultaat na een gammaflits een zwart gat. Dit is een object met een massa die zo groot is en een straal die zo klein is, dat de ontsnappingssnelheid groter is dan de lichtsnelheid, zodat zelfs fotonen niet meer aan het zwarte gat kunnen ontsnappen.

11

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren B egrijpen

EE Uit

het spectrum van een ster kun je de oppervlaktetemperatuur bepalen: hoe kleiner de golflengte waarbij de stralingsintensiteit in het spectrum maximaal is, des te hoger is de oppervlaktetemperatuur.

EE Straling vanuit het heelal omvat alle soorten straling van het elektromagnetisch spectrum.

EE Absorptie van elektromagnetische straling door de atmosfeer van de aarde is verschillend voor de verschillende delen van het spectrum. Zichtbaar licht en radiogolven met golflengtes tussen 10 cm en 10 m worden doorgelaten, infraroodstraling wordt gedeeltelijk doorgelaten en de andere golflengtes worden geabsorbeerd.

5

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a De helft van de stralingsenergie van de zon bestaat uit ultravioletstraling. b Een groot deel van de infraroodstraling van de zon wordt geabsorbeerd door de atmosfeer van de aarde. c De stralingsintensiteit van de zon is maximaal bij een golflengte in het zichtbare deel van het elektromagnetisch spectrum. d De stralingsintensiteit van een ster met een lagere oppervlaktetemperatuur dan de zon is maximaal in het infrarode deel van het elektromagnetisch spectrum, waardoor deze ster niet zichtbaar is. e Waarnemingen aan radiogolven kunnen het best vanaf het aardoppervlak gedaan worden. f Koudere objecten dan de zon zenden vooral rรถntgenstraling uit. g Zonder satellieten zou een groot deel van het ruimteonderzoek niet mogelijk zijn.

6

Figuur 14 toont het sterrenbeeld Orion met de heldere sterren Betelgeuze en Rigel. Betelgeuze is roodachtig van kleur en Rigel blauwachtig. a Leg uit van welke ster de oppervlaktetemperatuur het hoogst is: Betelgeuze of Rigel. b Leg uit of de oppervlaktetemperaturen van Betelgeuze en Rigel hoger of lager zijn dan de oppervlaktetemperatuur van de zon (een gele ster).

7

Nederland levert een belangrijke bijdrage aan het internationaal ruimteonderzoek. De sterrenwacht Sonnenborgh in Utrecht heeft in het verleden baanbrekend onderzoek aan de zon verricht. De in Nederland gebouwde ruimtetelescoop IRAS bracht de infraroodstraling in het heelal in beeld.

Tegenwoordig wordt onderzoek aan rรถntgenstraling gedaan met de XMMNewton telescoop. Onderzoek aan radiogolven wordt gedaan met LOFAR. a In welk deel van het spectrum liggen radiogolven: bij een lange of een korte golflengte? b Leg uit welke objecten in het heelal je niet met een optische telescoop maar wel met een radiotelescoop kunt waarnemen. c Waardoor is onderzoek aan radiogolven wel mogelijk vanaf de aarde, maar kan onderzoek aan infraroodstraling en rรถntgenstraling veel beter in de ruimte plaatsvinden?

Betelgeuze

Rigel

Figuur 14 Het sterrenbeeld Orion

B eheersen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

12

8

Dankzij de Hubble Space Telescope beschikken we over de prachtigste foto’s van sterren en sterrenstelsels. Bovendien weten we dankzij deze optische telescoop veel van een groot aantal sterren. Zo’n telescoop in de ruimte is natuurlijk een zeer kostbaar project. Dat loont alleen de moeite als het foto’s en informatie oplevert die met optische telescopen op aarde niet te verkrijgen zijn. a Noem een voordeel van een optische telescoop in de ruimte boven een optische telescoop op aarde. b Leg uit waardoor er maar weinig satellieten zijn die metingen doen aan zichtbaar licht uit het heelal. c Leg uit waardoor er geen satellieten zijn die metingen doen aan radiogolven uit het heelal.

9

In figuur 15 zie je een foto van jonge sterren in het Melkwegstelsel. De blauwe gloed op de foto is het gas waaruit nieuwe sterren ontstaan. Een deel van de jonge sterren heeft een roodachtige kleur. a Leg uit of de oppervlaktetemperatuur van deze sterren hoger of lager is dan die van de zon.

De temperatuur van het gas waaruit de nieuwe sterren ontstaan, is veel lager dan de oppervlaktetemperatuur van de zon b Leg uit dat je dit gas niet met een optische telescoop kunt waarnemen.

Welk soort telescoop is daarvoor nodig? c Leg uit dat de blauwe gloed op de foto van figuur 15 door de computer ingetekend moet zijn.

Figuur 15 Jonge sterren in het Melkwegstelsel

BEHEERSEN

D E E LT J E S E N G O LV E N Het dualistische gedrag van elektromagnetische straling (deeltjes of golven) wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 14 over quantum­ mechanica.

Elektromagnetische straling Elektromagnetische straling wordt uitgezonden en geabsorbeerd als fotonen: ‘stralingsdeeltjes’ in de vorm van een bepaalde hoeveelheid energie. De fotonenergie Ef hangt af van de frequentie f van de elektromagnetische trilling: Ef = h · f. Hierin is h de constante van Planck (6,626 · 10−34 J · s). Elektromagnetische straling is transport van energie als een golf: een elektromagnetische trilling die zich voortplant met de lichtsnelheid. De frequentie f van een foton hangt samen met de golflengte λ van de golf: λ · f = c. Hierin is c de lichtsnelheid (3,00 · 108 m/s).

Om aan te geven om wat voor soort elektromagnetische straling het gaat, gebruiken astronomen soms de fotonenergie, maar meestal de golflengte van de straling. Zichtbaar licht heeft een golflengte van ongeveer 380 tot 780 nm (nanometer). Dat omvat slechts een zeer klein deel van het totale spectrum dat in de astrofysica gebruikt wordt. Het totale spectrum loopt van 10−16 m tot meer dan 106 m (zie figuur 16).

Temperatuur en straling Een gloeiend hete ster zendt licht uit, net als een roodgloeiend blok hout in de open haard of een metalen staaf die in het vuur witheet wordt. Bij een hogere temperatuur zendt een voorwerp niet alleen méér stralingsenergie uit, ook de kleur is anders (zie figuur 17).

13

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren B eheersen

Ook alle voorwerpen op aarde die niet heet zijn, zenden elektromagnetische straling uit, die door de lagere temperatuur infraroodstraling is. Als de temperatuur stijgt, gaat het voorwerp op een gegeven moment gloeien en wordt er ook rood licht uitgezonden. Naarmate de temperatuur nog verder stijgt, komt daar oranje, geel, groen en blauw licht bij.

TV FM gammastraling

10-15

röntgenstraling

10-12

UV

10-9

IR

microgolven

10-6

10-3

KG

AG radiogolven

100

103

106

golflengte λ (m)

Figuur 17 Een gloeispiraal bij een temperatuur van 400 nm

450 nm

500 nm

550 nm

600 nm

650 nm

700 °C (links) en 2500 °C (rechts): de kleur van het

700 nm

uitgezonden licht verandert als de temperatuur

zichtbaar licht

toeneemt.

Uit de opgevangen straling van een ster kun je zijn oppervlaktetemperatuur bepalen.

Daarvoor wordt eerst met een spectroscoop een spectrum gemaakt van de straling van die ster. Bij een reeks golflengtes wordt dan de intensiteit (de energie in J die per s en per m2 een loodrecht oppervlak treft) van de opgevangen straling gemeten in kleine aansluitende golflengtegebieden. De grafiek van deze stralingsintensiteit per golflengte-interval in het spectrum wordt een stralingskromme genoemd (zie figuur 18). De vorm van de gemeten stralingskromme wordt dan vergeleken met de vormen van theoretische stralingskrommen bij verschillende waarden van de temperatuur van de stralingsbron (zie figuur 19).

Stralingskrommen zoals die van figuur 19 waren in de 19de eeuw al experimenteel bepaald voor gloeiend hete voorwerpen. In 1900 lukte het Max Planck om de vorm van deze krommen met een formule te beschrijven en daarna ook te verklaren. Zo’n theoretische stralingskromme noemen we daarom nu een planckkromme.

stralingsintensiteit I (W/m2 · nm)

Figuur 16 Zichtbaar licht omvat slechts een klein deel van het elektromagnetisch spectrum.

2,0 spectrum buiten de atmosfeer 1,5 spectrum aan het aardoppervlak 1,0

0,5

0,0 400

700

1300

2300 3300 golflengte λ (nm)

Figuur 18 De gemeten stralingskromme van de zon

stralingsintensiteit I (104W/m2· nm)

S T R A L I N G S K RO M M E O P M E T E N 10 8

6000 K 5500 K

6

5000 K 4500 K 4000 K

4 2 0 0 UV

500 zichtbaar licht

1000 IR

1500

2000 golflengte λ (nm)

Figuur 19 Theoretische stralingskromme (of planckkromme) bij verschillende waarden van de absolute temperatuur van een stralend voorwerp

Voor het meten van de stralingskromme van een ster wordt eerst met een prisma of tralie een spectrum gemaakt en afgebeeld op de beeldchip van een digitale camera. De sensoren in de beeldchip registreren dan de spectrale intensiteit van de invallende straling bij elk van de golflengten in het spectrum.

In het tijdperk vóór de ontwikkeling van de digitale camera werden andere technieken gebruikt, zoals het ‘aftasten’ van het spectrum met een dunne, zwarte metaaldraad.

B eheersen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

14

Naarmate de temperatuur van het stralende voorwerp toeneemt, komt de stralingskromme hoger te liggen (zie figuur 19). De hele oppervlakte onder de stralingskromme is de stralingsintensiteit als de straling niet eerst uiteengerafeld is tot een spectrum. Uit deze gemeten totale stralingsintensiteit voor alle golflengten en de afstand tot de bron, kun je het in totaal uitgezonden stralingsvermogen (in W) van de stralende bron bepalen.

In figuur 19 zie je ook dat de top van de stralingskromme naar links verschuift als de temperatuur van het voorwerp toeneemt: het maximum van de stralingskromme komt bij een kleinere golflengte te liggen. Bij een hogere temperatuur wordt dus relatief meer straling met kleinere golflengtes uitgezonden. Daardoor verandert de kleur van het object. In figuur 19 zie je dat de kleur bij een temperatuur van 4000 K roodachtig zal zijn, en bij een temperatuur van 5000 K geelachtig. Elke ster heeft daardoor zijn eigen kleur, afhankelijk van de temperatuur van de ster. De zon is bijvoorbeeld een gele ster. Sterren die heter zijn dan de zon zijn blauwe sterren. Er zijn ook witte dwergen en rode reuzen, dat zijn respectievelijk kleine hete en grote koude sterren.

Oppervlaktetemperatuur van een ster R E K E N VO O R B E E L D Een gloeilamp zendt behalve zichtbaar licht vooral infraroodstraling uit. De golflengte λmax van het maximum in het spectrum van een bepaalde lamp is 935 nm, wat in het infrarode deel van het elektromagnetisch spectrum ligt.

Vraag: Welke temperatuur heeft de gloeidraad van deze lamp?

Antwoord: Bereken T met de wet van Wien:

λ max ⋅T = kw → T=

kw λmax

=

2,898 ⋅ 10-3 935 ⋅ 10-9

= 3,10 ⋅103

K

Wilhelm Wien heeft al in 1893 experimenteel vastgesteld dat de golflente van het maximum in het spectrum van de uitgezonden elektromagnetische straling omgekeerd evenredig is met de absolute temperatuur van het stralende voorwerp. De vorm van het op aarde waargenomen spectrum van een ster lijkt sterk op een planckkromme, maar er zijn afwijkingen als gevolg van absorptie in de atmosfeer van de aarde (zie figuur 18).

Toch kun je uit de golflengte waarbij de stralingskromme van een ster zijn maximum heeft, de oppervlaktetemperatuur of effectieve temperatuur (symbool: Teff) van de ster bepalen met het door Wien gevonden verband tussen de oppervlaktetemperatuur en de golflengte van dit maximum:

λmax · Teff = kw In deze formule is λmax de golflengte (in m) van het maximum in de stralingskromme en Teff de oppervlaktetemperatuur (in K). Deze formule heet de wet van Wien. De constante kW is de constante van Wien, met een waarde van 2,898 · 10−3 m · K. EE Uit

de oppervlakte onder de stralingskromme kun je, samen met de afstand tot de bron, het in totaal bij alle golflengtes uitgezonden stralingsvermogen bepalen. Hoe hoger de temperatuur van de stralingsbron is, des te groter is het uitgezonden stralingsvermogen.

EE De golflengte van het maximum in de stralingskromme bepaalt de kleur van het object. Hoe hoger de temperatuur van de bron is, des te kleiner is de golflengte van dit maximum.

EE Uit de golflengte van het maximum in de stralingskromme kun je de oppervlaktetemperatuur van een ster bepalen met de wet van Wien.

15

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren B eheersen

REDENEREN 10 De paragraafvraag was: Welke soorten elektromagnetische straling vanuit de ruimte kun je waarnemen en hoe bepaal je de temperatuur van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? Wat is het antwoord op deze vraag?

11 Volgens de wet van Wien is de golflengte van het maximum in de stralingskromme omgekeerd evenredig met de absolute temperatuur van de stralende bron. a Laat zien dat dit verband in overeenstemming is met de planckkrommen van figuur 19 en/of met de planckkrommen in Binas. b De constante van Wien heeft als eenheid m · K. Leg uit dat deze eenheid niet moet worden opgevat als ‘millikelvin’.

12 In figuur 18 zie je de stralingskromme van de zon. In figuur 19 zie je de planckkrommen bij verschillende waarden van de temperatuur van een stralingsbron. a Lees uit de stralingskromme van de zon de golflengte van het maximum af. b Welke van de planckkrommen in figuur 19 past het best bij de stralingskromme van de zon? c Hoe hoog is dan (ongeveer) de oppervlaktetemperatuur van de zon?

De zon is een gele ster. Een deel van de sterren in het heelal zijn zogenaamde rode reuzen. Het licht van deze sterren is roodachtig. d Leg uit of de temperatuur van een rode reus hoger of lager is dan de temperatuur van de zon.

stralingsintensiteit I

13 In het spectrum van een bepaalde ster is de golflengte van het maximum twee keer zo klein als die bij de zon. a Hoeveel keer zo groot of zo klein is dan de oppervlaktetemperatuur van deze ster, vergeleken met die van de zon? b Leg uit of de kleur van deze ster blauwer of roder is dan de kleur van de zon.

14 Uit de stralingskromme van een ster kun je de oppervlaktetemperatuur bepalen.

Maar het opmeten van de intensiteit in het volledige sterspectrum is veel werk.

Daarom doen astronomen dat ook wel anders.

In figuur 20 zie je de stralingskrommen van twee sterren met een verschillende temperatuur. Om de oppervlaktetemperatuur te bepalen wordt bij twee golflengten λb (450 nm) en λr (650 nm) in het blauwe en het rode deel van het spectrum de stralingsintensiteit Ib en Ir gemeten. De verhouding I b is een maat Ir voor de oppervlaktetemperatuur Teff van de ster.

I a Leg uit dat bij de bovenste stralingskromme in figuur 20 de verhouding b Ir groter dan 1 is.

I b Leg met behulp van figuur 20 uit hoe de verhouding b afhangt van de Ir oppervlaktetemperatuur Teff.

De tabel van figuur 21 geeft de verhouding I b voor een aantal waarden van de Ir oppervlaktetemperatuur Teff.

I c Geef het verband tussen b en Teff weer in een diagram.

Ir d Bepaal met behulp van dat diagram de oppervlaktetemperatuur van de twee sterren.

λb

λr

golflengte λ

Figuur 20 Stralingskromme van twee sterren met verschillende temperatuur

Teff (× 103 K) 4 6 10 20 30 Figuur 21

Ib Ir

0,54 1,1 2,2 3,2 3,6

verdiepen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

16

15 Alle voorwerpen in je omgeving stralen energie uit, net als een ster. a b

Leg uit waardoor je deze voorwerpen in het donker toch niet kunt zien.

Hoe kun je de door zo’n voorwerp uitgezonden straling wél detecteren?

stralingsintensiteit I

16 De gloeidraad van een gloeilamp heeft een temperatuur van ongeveer 3 · 103 K. Leg met behulp van de stralingskromme uit waardoor het rendement van een gloeilamp zo laag is.

REKENEN 17 De golflengte van licht ligt tussen 380 nm (violet) en 780 nm (rood). a b

0

0

200

400

600

800

1000 1200 1400 golflengte λ (nm)

Tussen welke grenzen ligt dan de frequentie van de fotonen van zichtbaar licht?

Tussen welke grenzen ligt dan de fotonenergie van zichtbaar licht? Geef je antwoord in de eenheden J en eV.

18 Figuur 22 geeft de stralingskromme van een ster. Bepaal de oppervlakte­ temperatuur van deze ster.

Figuur 22 Stralingskromme van een ster

19 In figuur 23 zie je een detailopname van het zonne-oppervlak met daarop een zonnevlek. Zonnevlekken hebben een temperatuur die 1250 °C lager ligt dan de oppervlaktetemperatuur van hun directe omgeving. a Bereken de temperatuur van een zonnevlek. b Bereken de golflengte van het maximum van de stralingskromme van een zonnevlek. c In welk deel van het elektromagnetisch spectrum ligt deze golflengte? d Welke kleur zal de zonnevlek dan hebben? e Leg uit waardoor de zonnevlek op de opname van figuur 23 zwart is.

20 De temperatuur aan het aardoppervlak is (gemiddeld) 15 °C. Doordat deze

Figuur 23 Detailopname van een zonnevlek

temperatuur hoger is dan 0 K zendt het aardoppervlak elektromagnetische straling uit. a Bereken de golflengte van het maximum in de stralingskromme van de aarde. b In welk deel van het elektromagnetisch spectrum ligt deze golflengte? c Leg uit dat de atmosfeer van de aarde een groot deel van deze straling zal absorberen. d Leg uit waardoor de temperatuur van de atmosfeer van de aarde ondanks deze absorptie toch niet blijft toenemen.

VERDIEPEN Meetinstrumenten

21 W Meetinstrumenten

Uit de op aarde opgemeten stralingskromme van een ster kun je de oppervlaktetemperatuur van die ster bepalen. Deze grootheid is ook van belang voor het bepalen van de afstand tot sterren en sterrenstelsels in het heelal (zie paragraaf 13.3).

In opdracht 21 ga je na met welke meetinstrumenten bij telescopen op aarde en in de ruimte een stralingskromme wordt opgemeten.

17

A

Zonnestelsel en heelal

13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren ONTDEKKEN Uit de opgemeten stralingskromme van een ster kun je met de wet van Wien de oppervlaktetemperatuur bepalen. Die oppervlaktetemperatuur zegt ook iets over de totale intensiteit van het hele spectrum van de straling die het oppervlak van de ster uitzendt. Eén blik op de sterrenhemel maakt duidelijk dat sterren verschillen in helderheid. De helderheid van een ster, of nauwkeuriger, de op aarde waargenomen totale stralingsintensiteit van het hele spectrum, hangt af van de grootte van de ster en zijn oppervlaktetemperatuur, maar ook van de afstand tussen de ster en de aarde. Astronomen kunnen hierdoor een schatting maken van die afstand. Hoe doen ze dat?

22 W Experiment: Parallax en afstand 23 W Experiment: Stralingsvermogen en afstand

24 W Computersimulatie: Stralingsvermogen en temperatuur

PA R AG R A A F V R A AG Hoe bepaal je de afstand tot een ster uit de op aarde gemeten intensiteit van de uitgezonden straling?

BEGRIJPEN Kosmische afstandsladder Het bepalen van de afstand tot sterren in het heelal heeft een lange geschiedenis. De eerste stap rond 1800 was het bepalen van de afstand tot relatief dichtbij de aarde staande sterren met de parallaxmethode. Toen het was gelukt de intensiteit van de straling van zo’n ster hier op aarde te meten (nog zonder spectrometer), kon daaruit samen met die afstand berekend worden hoe groot het totale vermogen is dat zo’n ster als straling uitzendt.

Rond 1900 kon vervolgens met de wet van Wien de oppervlaktetemperatuur van zo’n ster bepaald worden uit intensiteitsmetingen in het spectrum. Uit die drie bepalingen bij heel veel relatief dichtbij de aarde staande sterren bleek dat er een verband bestaat tussen het stralingsvermogen en de oppervlaktetemperatuur van sterren.

Als de parallaxmethode niet toegepast kan worden doordat de afstand te groot is, kun je het bovengenoemde verband tussen het stralingsvermogen en de oppervlaktetemperatuur gebruiken voor afstandsbepalingen. Deze tweede methode van afstandsbepaling tot sterren gaat als volgt: uit de oppervlaktetemperatuur, bepaald uit intensiteitsmetingen in het spectrum, volgt het stralingsvermogen van de ster, en uit de verhouding daarvan met de op aarde gemeten stralingsintensiteit van die ster kun je de afstand berekenen. Zo kun je dus de afstand van verder weg staande sterren bepalen, als je er vanuit gaat dat het bovengenoemde verband voor alle sterren geldt.

Deze tweede methode van afstandsbepaling bouwt voort op de eerste. Astronomen hebben het over de ‘kosmische afstandsladder’ voor het bepalen van de afstand tot sterren in het heelal. Bij de derde en de vierde stap van die afstandsladder gaat het om nog grotere afstanden: de afstand tot sterrenstelsels. In deze paragraaf gaat het over de eerste drie stappen van de afstandsladder. De vierde stap komt in paragraaf 13.5 aan bod.

Figuur 24 Sterren verschillen in waargenomen helderheid.

B egrijpen 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren Zonnestelsel en heelal

p beeld in juli

r

aarde in januari

rza

aarde in juli zon

Figuur 25 Als we met een telescoop naar een ster kijken en we doen dat een half jaar later nog eens, dan lijkt de ster een heel klein beetje verschoven ten opzichte van de achtergrond van ‘stilstaande’ sterren op veel grotere afstanden. De parallax p die je vanaf de aarde waarneemt, hangt af van de afstand r tot de ster.

aarde

I P STRAAL VAN EEN STER

18

Afstandsbepaling met de parallaxmethode

ver weg gelegen sterren

beeld in januari

A

r

ster van gelijke straal R van In het HRD zijn ook lijnen

de sterren ingetekend, uitgedrukt in de straal Ro

Al in de 3de eeuw voor Christus hielden de Grieken zich bezig met het meten van afstanden in het zonnestelsel. Ze konden de omtrek van de aarde bepalen en de afstand van de aarde tot de maan en de zon. De uitkomst van deze metingen was nog niet erg nauwkeurig, maar hun meetmethode wordt nu nog steeds gebruikt: de parallaxmethode. Dit is de eerste stap van de kosmische afstandsladder.

Voor sterren die relatief dicht bij de aarde staan kun je de afstand bepalen uit de parallax (symbool: p) van deze sterren over een periode van zes maanden. Dat is de beweging die een ster tegen de achtergrond van veel verder weg gelegen ‘stilstaande’ sterren lijkt te maken door de beweging van de aarde om de zon (zie figuur 25). De parallax p is een hoek die je vanaf de aarde kunt meten. Samen met de bekende straal rza van de baan van de aarde rond de zon is dan de afstand r tot de ster te berekenen.

Hoe kleiner de parallax p is, des te groter is de afstand r van de ster tot de aarde. Dit geeft ook de beperking van deze methode aan: bij sterren op relatief grote afstanden is de parallax zo klein, dat deze niet te meten is. Met de parallaxmethode zijn afstanden tot zo’n 103 lichtjaar te bepalen.

Stralingsvermogen, stralingsintensiteit en afstand De sterren in het heelal verschillen in waargenomen helderheid, doordat ze verschillen in grootte, oppervlaktetemperatuur en afstand. Hoe groter de straal en hoe hoger de oppervlaktetemperatuur van een ster zijn, des te groter is het in totaal in alle richtingen door de ster uitgezonden stralingsvermogen (symbool: P).

Het door een ster uitgezonden stralingsvermogen verspreidt zich in alle richtingen, en verdeelt zich dus over een steeds groter wordend boloppervlak (zie figuur 26).

Het stralingsvermogen per m2 op zo’n boloppervlak noem je de stralingsintensiteit (symbool: I) op die afstand van de ster. Doordat de oppervlakte van een bol kwadratisch toeneemt met de straal r van de bol (de afstand tot de ster), neemt de stralingsintensiteit kwadratisch af met de afstand.

Op aarde meet je dus de stralingsintensiteit I van een ster op een bol met een straal die gelijk is aan de afstand tot de ster. Als je via de parallaxmethode ook de afstand r tot de ster weet, kun je het stralingsvermogen P van die ster berekenen door de gemeten stralingsintensiteit I te vermenigvuldigen met de oppervlakte A = 4π · r2 van de bol: P = I · A = I · 4π · r2.

van de zon. Alle sterren op de lijn 1·Ro hebben dus een straal die gelijk is aan de straal van de zon. Op het bepalen van de straal van een ster komen we later in deze paragraaf terug.

Figuur 26 Het totale, in alle richtingen uitgezonden stralingsvermogen P van een ster verspreidt zich over een boloppervlak in de ruimte. De op aarde waargenomen stralingsintensiteit I hangt af van de afstand r tot de ster.

Hertzsprung-Russell diagram In het begin van de vorige eeuw combineerden de astronomen Ejnar Hertzsprung en Henry Norris Russell de kennis over de sterren waarvan de stralingsintensiteit en de afstand, en daaruit afgeleid het stralingsvermogen, alsmede de oppervlaktetemperatuur bekend waren, in een diagram zoals van figuur 27. Dit diagram noemen we tegenwoordig het Hertzsprung-Russell-diagram (afgekort: het HRD).

Langs de verticale as van het HRD staat log PP : de logaritme van de verhouding tusΘ sen het stralingsvermogen P van een ster en het stralingsvermogen Po van de zon. Het stralingsvermogen van een ster wordt ook wel de lichtsterkte (symbool: L) genoemd.

(In het HRD in Binas staat log L langs de verticale as, in plaats van log PP , maar het Θ LΘ gaat hier om dezelfde grootheden.) Langs de horizontale as van het HRD staat log Teff: de logaritme van de oppervlaktetemperatuur Teff van een ster. Deze schaalverdeling is wat ongebruikelijk: langs de as neemt de temperatuur van links naar rechts af.

19

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren B egrijpen

De keuze voor log PP langs de verticale as van het HRD heeft te maken met de grote Θ verschillen in stralingsvermogen van de sterren in het heelal: stralingsvermogens van ongeveer 10−4 tot 106 keer het stralingsvermogen van de zon.

Uit het HRD blijkt dat de meeste sterren (waaronder de zon) zich op de zogenaamde hoofdreeks bevinden: de strook van rechtsonder naar linksboven. Een kleiner aantal sterren wijkt van die regelmaat af: de reuzen, de superreuzen en de witte dwergen.

Spectraalklasse B

10

R



Rigel

β Cen

A 10 0

F

G

K

Betelgeuze Antares

R



Deneb

M

Afstanden in het heelal zijn groot, zo groot dat het licht van sterren er duizenden, miljoenen of zelfs miljarden jaren over doet om de aarde te bereiken. Afstanden in het heelal worden daarom meestal opgegeven in de eenheid lichtjaar: de afstand die licht in een jaar aflegt.

Afstanden in lichtjaar kun je met de lichtsnelheid (c = 3,00 · 108 m/s) omrekenen: 1 lichtjaar = 9,5 · 1015 m.

SUPERREUZEN

4

S T R A A L VA N E E N S T E R SU BR EU ZE N

1R

In het HRD zijn ook lijnen van gelijke straal R van de sterren ingetekend, uitgedrukt in de straal Ro van de zon. Alle sterren op de lijn 1 · Ro hebben dus een straal die gelijk is aan de straal van de zon. Op het bepalen van de straal van een ster komen we later in deze paragraaf terug.

Aldebaran



REU

Arcturus

ZEN

P log — P

O

LICHTJAAR

2 Sirius

0,1

HO

R

OF



0

DR

EE

KS



0,0

1R a

WI

TT

 Sirius B

ED

WE

S T E R E VO LU T I E

Zon

RG

–2

4,5

EN

4

3,5 log Teff

Figuur 27 Het Hertzsprung-Russell-diagram (HRD), met daarin opgenomen de meer dan honderdduizend sterren in het Melkwegstelsel waarvan met de parallaxmethode de afstand nauwkeurig is bepaald door de in 1989 gelanceerde Europese satelliet Hipparcos (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite).

Achteraf is gebleken dat het HertzsprungRussell-diagram de levensloop van een ster weergeeft. Een ster begint zijn bestaan aan de rechterkant van het diagram als een gigantisch grote gaswolk van lage temperatuur.

Daarna gaat de ster, als hij samentrekt onder invloed van de gravitatiekracht en daarbij in temperatuur en stralingsvermogen toeneemt, naar de hoofdreeks. Ten slotte koelt de ster af en bereikt het stadium van rode reus. Wat er daarna gebeurt, hangt af van de massa van de ster. Sterren met een kleine massa eindigen als witte dwerg. Sterren met een grote massa blazen zich op (een supernova) en eindigen als neutronenster of zwart gat.

B egrijpen 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren Zonnestelsel en heelal

A

20

Afstandsbepaling met het HRD Voor sterren die te ver weg staan is een afstandsbepaling met de parallaxmethode niet mogelijk: de parallax is dan te klein om waar te nemen. Maar in dat geval is met het HRD wel een schatting te maken van die afstand. Uit de opgemeten stralingskromme in het sterspectrum volgt met de wet van Wien de oppervlaktetemperatuur Teff. In het HRD kun je dan ruwweg het stralingsvermogen P van die ster aflezen. De aanname daarbij is dat de ster op de hoofdreeks ligt. Uit de eigenschappen van het sterspectrum is af te leiden of dat het geval is. Uit het zo bepaalde stralingsvermogen P en de op aarde gemeten stralingsintensiteit I van de ster kun je dan de afstand r berekenen. Als namelijk het stralingsvermogen P van een ster op een bekende afstand r te berekenen is met P = I·4π · r2, dan is omgekeerd met diezelfde formule de afstand r te berekenen van een ster met een uit het HRD bepaald stralingsvermogen P. Het bepalen van de afstand tot sterren met behulp van de oppervlaktetemperatuur Teff en het HRD is de tweede stap van de kosmische afstandsladder. Hiermee kun je afstanden tot zo’n 105 lichtjaar bepalen: ongeveer de diameter van ons Melkwegstelsel. Bij deze afstandsbepalingen gaat het om vrij ruwe schattingen, want de hoofdreeks van de sterren in het HRD is niet een duidelijke, scherpe lijn voor het verband tussen oppervlaktetemperatuur Teff en stralingsvermogen P van sterren. Bovendien wordt bij deze afstandsbepaling geen rekening gehouden met de absorptie van straling van sterren door stofwolken in het heelal.

EE Met

de parallaxmethode is de afstand van relatief dichtbij staande sterren te bepalen. Dit is de eerste stap van de kosmische afstandsladder.

EE Het in totaal door een ster in alle richtingen uitgezonden stralingsvermogen P verspreidt zich over een steeds groter wordend boloppervlak in de ruimte.

EE De stralingsintensiteit I van een ster is het stralingsvermogen per m2 op dit boloppervlak. Deze stralingsintensiteit neemt omgekeerd kwadratisch af met de afstand tot de ster.

EE Voor een ster op een bekende afstand van de aarde (zoals bepaald met de parallaxmethode) kun je het stralingsvermogen P berekenen uit de afstand r en de op aarde waargenomen stralingsintensiteit I. EE Het Hertzsprung-Russell-diagram (HRD) geeft het verband tussen het stralingsvermogen P en de oppervlaktetemperatuur Teff voor de sterren waarvan de afstand r tot de aarde bekend is.

EE Voor een ster op een onbekende (verre) afstand van de aarde kun je met de oppervlaktetemperatuur Teff en het HRD een schatting maken van het stralingsvermogen P. De afstand r is dan te berekenen uit het stralingsvermogen P en de op aarde waargenomen stralingsintensiteit I. Dit is de tweede stap van de kosmische afstandsladder.

21

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren B egrijpen

25 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Met de parallaxmethode zijn de afstanden tot alle sterren in het heelal te bepalen.

De lichtsterkte van een ster is het in totaal in alle richtingen uitgezonden stralingsvermogen.

De op aarde waargenomen stralingsintensiteit van sterren is verschillend, omdat sterren verschillen in stralingsvermogen, grootte en afstand.

Twee sterren met hetzelfde stralingsvermogen geven op aarde dezelfde stralingsintensiteit.

Twee sterren met hetzelfde stralingsvermogen hebben dezelfde oppervlakte足 temperatuur.

Het HRD geeft het verband tussen stralingsvermogen en oppervlakte足 temperatuur van alle waarneembare sterren.

26 Een ster met een groot stralingsvermogen kan voor ons op aarde zwakker lijken dan een ster met een klein stralingsvermogen. Verklaar dit.

27 Het stralingsvermogen van een ster en de op aarde gemeten stralingsintensiteit van die ster hangen met elkaar samen. a Leg uit dat de op aarde gemeten stralingsintensiteit van een ster kwadratisch afneemt met de afstand tot de ster. b Leg uit hoe je het stralingsvermogen van een ster op een bekende afstand van de aarde kunt bepalen uit de op aarde gemeten stralingsintensiteit. c Leg uit hoe je de afstand van een ster met een bekend stralingsvermogen kunt bepalen uit de op aarde gemeten stralingsintensiteit.

28 De reuzen in het HRD hebben een relatief groot stralingsvermogen en zenden licht uit met een roodachtige kleur. Leg uit wat dit zegt over de oppervlaktetemperatuur en de grootte van deze sterren.

29 De witte dwergen in het HRD hebben een relatief klein stralingsvermogen en zenden licht uit met een witte (en soms zelfs blauwachtige) kleur. Leg uit wat dit zegt over de oppervlaktetemperatuur en de grootte van deze sterren.

30 In het HRD staan de sterren waarvan het stralingsvermogen P en de oppervlaktetemperatuur Teff bekend zijn. a Welke gegevens van een ster heb je nodig om het stralingsvermogen van die ster te kunnen bepalen, zodat deze in het HRD kan worden geplaatst? En hoe bepaal je dan dat stralingsvermogen? b Welke gegevens van een ster heb je nodig om de oppervlaktetemperatuur van die ster te kunnen bepalen, zodat deze in het HRD kan worden geplaatst?

En hoe bepaal je dan die oppervlaktetemperatuur?

31 In het HRD van figuur 27 is de ster Sirius aangegeven. Bepaal van deze ster de oppervlaktetemperatuur Teff en het stralingsvermogen P. Geef ook een schatting van de straal R van deze ster.

P — P

B egrijpen 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren Zonnestelsel en heelal

106

A

22

32 In het denkbeeldige HRD van figuur 28 staan vier sterren A, B, C, D en de zon.

104

A

a

B

b

102 1

c

Zon

10-2 C

D

33 De stralingsintensiteit I van de zon net buiten de atmosfeer van de aarde is

10-4 40000

20000

Welke van de vier sterren heeft in vergelijking met de zon een lagere oppervlaktetemperatuur maar een groter stralingsvermogen?

Welke van de vier sterren heeft in vergelijking met de zon een hogere oppervlaktetemperatuur maar een kleiner stralingsvermogen?

Kun je uit dit diagram afleiden welke van de vier sterren de grootste diameter heeft? En welke de kleinste?

10000 5000 2500 temperatuur T (K)

Figuur 28

1,40 · 103 W/m2. De afstand van de zon tot de aarde is te vinden in Binas. a Bereken de oppervlakte A van de bol om de zon waarop de aarde ligt (zie figuur 29). b Bereken met die boloppervlakte A en de stralingsintensiteit I van de zon op aarde het stralingsvermogen P van de zon. Controleer je antwoord met Binas.

34 Op aarde is de stralingsintensiteit I van de ster Sirius 1,33 · 10−7 W/m2. De afstand

aarde

I P

r

zon

Figuur 29 Het door de zon in totaal in alle richtingen uitgezonden stralingsvermogen P verspreidt zich over een boloppervlak met een straal r. De stralingsintensiteit I op het boloppervlak door de aarde is meetbaar.

van de aarde tot Sirius is bekend: 8,1 · 1016 m. a Bereken het stralingsvermogen van de ster Sirius. Aanwijzing: ga op dezelfde manier te werk als in opdracht 33. b Hoeveel keer zo groot is het stralingsvermogen van de ster Sirius, vergeleken met het stralingsvermogen van de zon?

35 De piek van het stralingsspectrum van een ster blijkt bij een golflengte van 290 nm te liggen. a Bereken de oppervlaktetemperatuur Teff van deze ster. b Maak met deze oppervlaktetemperatuur en het HRD een schatting van het stralingsvermogen P van deze ster. Neem daarbij aan dat de ster op de hoofdreeks ligt. c Leg uit waardoor het bij vraag b gaat om niet meer dan een schatting van het stralingsvermogen.

De op aarde gemeten stralingsintensiteit I van deze ster is 1,4 · 10−9 W/m2. d Bereken de afstand tot deze ster.

36 Het in totaal door een ster in alle richtingen uitgezonden stralingsvermogen P hangt af van enkele eigenschappen van de ster. a Van welke grootheden hangt het stralingsvermogen van een ster af? b Hoe hangt het stralingsvermogen af van de grootheden in vraag a? Geef je antwoord in de volgende vorm: ‘Als X groter is, dan is het stralingsvermogen P van de ster groter / kleiner.’

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren B eheersen

BEHEERSEN Stralingsvermogen De theoretische planckkrommen van figuur 19 (zie paragraaf 13.2) gelden voor een ‘zwart oppervlak’, dat niets reflecteert maar alle opvallende elektromagnetische straling volledig absorbeert. Aangenomen wordt dat dit ook geldt voor sterren. Voor elke temperatuur is er een planckkromme die de intensiteit geeft van de door een oppervlakte van 1 m2 in een golflengtegebied van 1 nm uitgezonden straling als functie van de golflengte (zie figuur 30). De eenheid van deze stralingsintensiteit is dus: W · m−2 · nm−1. De oppervlakte onder een theoretische planckkromme geeft het in totaal voor alle golflengten uitgezonden stralingsvermogen per m2 van het stralende oppervlak, zoals het oppervlak van een ster.

Uit metingen in het laboratorium blijkt dat een verdubbeling van de absolute temperatuur van een stralend zwart oppervlak leidt tot een veel meer dan evenredige toename van het totaal per m2 uitgezonden stralingsvermogen. Bij een twee keer zo hoge temperatuur is de oppervlakte onder de stralingskromme, en dus het per m2 uitgezonden stralingsvermogen 16 (of 24) keer zo groot. Dit betekent dat het per m2 uitgezonden stralingsvermogen evenredig is met de vierde macht van de absolute temperatuur. Dit verband is in 1879 experimenteel gevonden door Jozef Stefan en in 1884 door Ludwig Boltzmann theoretisch verklaard.

Voor het door een stralend oppervlak in totaal uitgezonden stralingsvermogen P geldt:

P = σ · A · T4 In deze formule is P het in totaal uitgezonden stralingsvermogen (in W), A de oppervlakte (in m2) en T de absolute temperatuur (in K) van het stralende oppervlak. Deze formule heet de wet van Stefan-Boltzmann. De constante σ is de constante van Stefan-Boltzmann, met een waarde van 5,670 · 10−8 W · m−2 · K−4.

Voor een ster is de oppervlakte A in de wet van Stefan-Boltzmann een boloppervlak: A = 4π · R2, met R de straal van de ster. De temperatuur T in deze wet is de oppervlakte­­temperatuur, die meestal aangeduid wordt als de effectieve temperatuur Teff van de ster.

Stralingsintensiteit Het in totaal door een ster in alle richtingen uitgezonden stralingsvermogen P is in de ruimte verspreid over een boloppervlak met een straal r en dus een oppervlakte A = 4π · r2. Voor het stralingsvermogen per m2, en dus voor de stralingsintensiteit I op dat boloppervlak geldt dan:

I=

P P = A 4π⋅r 2

In deze formule is I de stralingsintensiteit (in W/m2), P het stralingsvermogen (in W) van de ster en r de afstand (in m) tot de ster.

Zonneconstante De stralingsintensiteit van de zon ter plaatse van de aarde buiten de atmosfeer noemen we de zonneconstante. Deze zonneconstante heeft een gemeten gemiddelde waarde van 1,368 · 103 W/m2. (Afhankelijk van het aantal en de grootte van ‘zonnevlekken’ is de zonneconstante soms een beetje kleiner, maximaal ongeveer 0,1 %.)

stralingsintensiteit I

23

T = 6000 K

T = 3000 K 0

0

1000

2000 3000 golflengte λ (nm)

Figuur 30 De planckkrommen van een stralend oppervlak bij een temperatuur van 3000 en 6000 K

B eheersen 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren Zonnestelsel en heelal

A

24

De waarde van de zonneconstante hangt allereerst af van het in totaal door de zon uitgestraalde vermogen. Dit stralingsvermogen P kun je met de wet van Stefan-Boltzmann berekenen uit de (met behulp van het maximum in de stralingskromme van de zon bepaalde) oppervlaktetemperatuur Teff (5,78 · 103 K) en de straal R (6,963 · 108 m) van de zon:

P = σ · 4π · R2 · T4eff P = 5,670 · 10-8 × 4π × (6,963 · 108)2 × (5,78 · 103)4 P = 3,86 · 1026 W Hiermee kun je de waarde van de zonneconstante berekenen, gegeven de afstand r (1,496 · 1011 m) tussen de aarde en de zon:

I= P

4π ⋅r 2

=

3,86 ⋅1026 = 1,37 ⋅103 W/m 2 4π × (1,496 ⋅1011 )2

De berekende en de gemeten waarde van de zonneconstante zijn dus goed met elkaar in overeenstemming.

A F S TA N D VA N S T E R R E N S T E L S E L S Sterrenstelsels liggen op zeer grote afstanden. De parallax van sterrenstelsels is daardoor zo klein, dat deze niet waarneembaar is.

Ook is het niet goed mogelijk de golflengte van het maximum van de stralingskromme en de stralingsintensiteit van afzonderlijke sterren te meten. Daarvoor liggen de afzonderlijke sterren in een sterrenstelsel vanuit de aarde gezien te dicht bij elkaar. In dit geval voldoet de HRD-methode dus niet om de afstand te bepalen.

Om de afstand van een sterrenstelsel te schatten gebruik je dan vaak de wél waar te nemen variatie in de stralingsintensiteit van een speciaal soort sterren in een sterrenstelsel: de Cepheïden. Dit zijn veranderlijke sterren die genoemd zijn naar hun prototype: de ster Delta Cepheï. Het stralingsvermogen van deze sterren wordt met een vaste periode groter en weer kleiner doordat hun straal regelmatig afwisselend toe- en afneemt. In het begin van de vorige eeuw ontdekte Henrietta Leavitt dat er voor de Cepheïden op een bekende afstand in het Melkwegstelsel een relatie bestaat tussen de periode (of frequentie) van de helderheidsverandering en het stralingsvermogen. Voor Cepheïden in andere sterrenstelsels dan het Melkwegstelsel wordt dan het stralingsvermogen bepaald uit een meting van de periode van de helderheidsverandering. Doordat bovendien het stralingsvermogen van Cepheïden relatief groot is, zijn ze in verre sterrenstelsels goed te onderscheiden en is hun stralingsintensiteit op aarde te meten. Op dezelfde

manier als bij sterren die ver weg liggen, is dan uit het stralingsvermogen P en de op aarde gemeten stralingsintensiteit I de afstand r tot de Cepheïde, en dus tot het sterrenstelsel, te berekenen. Met deze cepheïde-methode worden afstanden tot zo’n 108 lichtjaar bepaald.

Op een vergelijkbare manier is het stralingsvermogen van supernova’s in sterrenstelsels bruikbaar voor afstandsbepalingen.

Supernova’s van het type Ia hebben theoretisch een stralingsvermogen van zo’n 1036 W, doordat het gaat om een explosie van sterren met dezelfde massa. Bij een supernova van dat type gaat het om een dubbelster, waarvan één van de twee sterren een witte dwerg is. De witte dwerg trekt massa van zijn begeleider naar zich toe. Als de massa van de witte dwerg daardoor is toegenomen tot 1,4 × de massa van de zon, explodeert de witte dwerg.

Uit het veronderstelde stralingsvermogen P en de op aarde gemeten stralingsintensiteit I is dan de afstand r tot de supernova, en dus het sterrenstelsel, te berekenen. Met deze supernovamethode zijn afstanden tot zo’n 109 lichtjaar te bepalen.

Het meten van grote afstanden in het heelal met de cepheïde- en supernova-methode als derde stap van de kosmische afstandsladder is lastig en gebaseerd op theoretische aannames. De afstandsschattingen zijn dan ook in de loop van de tijd nogal eens bijgesteld.

25

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren B eheersen

REDENEREN 37 De paragraafvraag was: Hoe bepaal je de afstand tot een ster uit de op aarde gemeten intensiteit van de uitgezonden straling? Wat is het antwoord op deze vraag?

38 Een ster heeft, vergeleken met de zon, een 2 × zo grote straal en een 1,5 × zo hoge oppervlaktetemperatuur. Hoeveel keer zo groot is het stralingsvermogen P van deze ster, vergeleken met dat van de zon?

39 Een ster heeft dezelfde straal en oppervlaktetemperatuur als de zon, maar staat op een 3 · 105 × zo grote afstand tot de aarde. Hoeveel keer zo klein is de stralingsintensiteit I van deze ster op aarde, vergeleken met die van de zon?

40 Twee sterren hebben dezelfde oppervlaktetemperatuur en zijn vanaf de aarde gezien even helder. Toch blijkt uit metingen dat ster A 5 × zo ver van de aarde staat als ster B. a Leg uit welke grootheid bij deze twee sterren verschillend is. b Hoeveel keer zo groot of klein is deze grootheid bij ster A, vergeleken met ster B?

41 In Binas staan de gegevens van de ster Wega in het sterrenbeeld α Lyra. a b c

Hoeveel keer zo groot is de oppervlaktetemperatuur van Wega, vergeleken met die van de zon?

Hoeveel keer zo groot is de straal van Wega, vergeleken met die van de zon?

Beredeneer met je antwoorden op vraag a en b hoeveel keer zo groot het stralingsvermogen van Wega is, vergeleken met dat van de zon. Controleer je antwoord met behulp van de gegevens van Wega in Binas.

42 Leg uit welke gegevens je nodig hebt om de straal van de ster te kunnen bepalen, en hoe je aan die gegevens kunt komen.

43 In het begin van de vorige eeuw ontdekte Henrietta Leavitt het verband tussen de periode van de helderheidsverandering en het stralingsvermogen voor Cepheïden in het Melkwegstelsel. a Waardoor kon zij voor het vaststellen van dit verband alleen de Cepheïden in het Melkwegstelsel gebruiken? b Leg uit hoe de afstand tot Cepheïden in andere sterrenstelsels dan het Melkwegstelsel met dit door Leavitt gevonden verband te bepalen is.

REKENEN 44 T In figuur 30 staan de theoretische planckkrommen bij een temperatuur van 3000 K en 6000 K. Bepaal met behulp van figuur 30 op het tekenblad het per m2 uitgezonden stralingsvermogen bij elk van de twee temperaturen. b Controleer met je antwoorden op vraag a of het uitgezonden stralingsvermogen evenredig is met de vierde macht van de absolute temperatuur. c Bepaal met je antwoorden op vraag a en b de waarde van de constante van Stefan-Boltzmann. a

B eheersen 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren Zonnestelsel en heelal

A

26

45 Bereken de zonneconstante op de planeet Mercurius en op de planeet Neptunus.

Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.

46 Bereken de diameter van de zon uit de bekende oppervlaktetemperatuur van de zon, de stralingsintensiteit van de zon op aarde en de afstand tussen de zon en de aarde. Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.

47 Over zo’n 5 miljard jaar, als de nucleaire ‘brandstof’ van de zon begint op te raken,

P log — Po

zal de zon opzwellen en veranderen in een rode reus. De straal van de zon zal dan zo groot zijn als die van de baan van de planeet Mars. De oppervlaktetemperatuur van de zon zal tegelijkertijd dalen tot ongeveer 3,5 · 103 K. a Bereken in deze situatie het stralingsvermogen van de zon. b Hoeveel keer zo groot of klein is dit stralingsvermogen, vergeleken met het huidige stralingsvermogen van de zon?

48 Een open sterrenhoop is een verzameling van soms enige honderden dicht bij

5 4 α

3 2 1 0 -1 -2 -3

β 4,5

4,0

3,5 log Teff

Figuur 31 Het HRD van een aantal sterren uit de

P/Pmin

sterrenhoop Perseï

2,0

1,0

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 tijd t (dag)

Figuur 32 Periodieke verandering van het stralingsvermogen van een Cepheïde

elkaar staande sterren. Figuur 31 geeft het HRD van een aantal sterren uit de sterrenhoop Perseï. In dit HRD hebben de sterren α (een rode reus) en β (een rode dwerg) dezelfde oppervlaktetemperatuur. a Laat aan de hand van figuur 31 zien dat het stralingsvermogen van ster α 2 · 105 × zo groot is als het stralingsvermogen van ster β. b Bepaal de verhouding van de diameters van beide sterren.

De op aarde waargenomen stralingsintensiteit van ster α is 2,1 · 10−11 W/m2. c Bepaal op welke afstand van de aarde de sterrenhoop Perseï zich bevindt.

Geef je antwoord in m en in lichtjaar.

49 Volgens Leavitt wordt de gemiddelde waarde van het stralingsvermogen Pgem (in W) van Cepheïden gegeven door Pgem = 1,8 · 1024 · T. Hierin is T de periode (in s) van de variatie in het stralingsvermogen.

Van een Cepheïde in het Andromedastelsel varieert het stralingsvermogen volgens het diagram van figuur 32. Het Andromedastelsel is het dichtstbijzijnde sterrenstelsel. a Bereken het gemiddelde stralingsvermogen Pgem van deze ster in het Andromedastelsel.

De op aarde waargenomen gemiddelde stralingsintensiteit Igem van deze ster is 1,2 · 10−16 W/m2. b Bereken de afstand r van deze ster, en dus van het Andromedastelsel tot de aarde.

In 1952 ontdekte Baade dat er twee soorten Cepheïden bestaan. Cepheïden van type I zijn Cepheïden waarvoor het door Leavitt ontdekte verband geldt. Voor Cepheïden van type II heeft de evenredigheidsconstante een andere waarde: 0,45 · 1024 in plaats van 1,8 · 1024 W/s. Veronderstel dat uit nader onderzoek blijkt dat de ster een Cepheïde van type II is, en niet van type I. c Beredeneer of de ster dan dichterbij of verder weg staat dan je bij vraag b hebt berekend.

27

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Stralingsvermogen en afstand van sterren verdiepen

50 Een supernova van het type Ia heeft een stralingsvermogen van 3·109 × het stralingsvermogen van de zon. De op aarde waargenomen stralingsintensiteit van deze supernova is 1,2·10−16 W/m2. Bereken de afstand van deze supernova tot de aarde.

VERDIEPEN Figuur 33 Supernova in het sterrenstelsel M51

Levensloop van sterren De sterren in het heelal lijken onveranderlijk, maar er is voortdurend sprake van geboorte en sterven van sterren. Sterren beginnen als een zich onder invloed van de gravitatiekracht samentrekkende gaswolk. Aan het eind van hun levensloop zwellen ze op tot een rode reus en eindigen ze als een witte dwerg of, na een supernovaexplosie, als een neutronenster of zwart gat.

In opdracht 51 ga je na hoe de levensloop van een ster eruit ziet, en wat dat betekent voor het leven op aarde.

51 W Levensloop van sterren

Straal en massa van sterren In het HRD loopt een aantal lijnen van gelijke straal, waarmee je (ongeveer) de straal van een ster kunt aflezen. In het HRD zijn op een vergelijkbare manier ook lijnen van gelijke massa in te tekenen, waarmee je ongeveer de massa van een ster kunt aflezen.

In opdracht 52 ga je na hoe je de lijnen van gelijke straal en van gelijke massa in het HRD kunt plaatsen.

52 W Straal en massa van sterren

Planckkrommen De theoretische planckkrommen zijn exact te berekenen met een in 1900 door Max Planck afgeleide formule. Deze formule geeft het verband tussen het per m2 en per nm door een oppervlak uitgezonden stralingsvermogen, de golflengte van de straling en de absolute temperatuur van het oppervlak. De formule is niet alleen van belang voor de astrofysica, maar was destijds de start van de natuurwetenschappelijke revolutie die ons zicht heeft gegeven op de quantumwereld (zie hoofdstuk 14).

In opdracht 53 ontdek je hoe de planckformule ‘achter’ de planckkrommen eruit ziet.

53 W Planckkrommen

Zonnestelsel en heelal

A

28

13.4 Samenstelling van sterren ONTDEKKEN

54 W Experiment: Emissie- en absorptiespectrum

55 W Computersimulatie: Absorptiespectrum van een ster

Het zonnespectrum van figuur 6 ziet er uit als een continu spectrum. Bij nauwkeurig meten blijkt dat in het spectrum van de zon, maar ook in het spectrum van andere sterren, donkere lijnen voorkomen. Hoe ontstaan die donkere lijnen? En hoe is uit de ligging van die lijnen in het spectrum af te leiden welke gassen zich aan het oppervlak van een ster bevinden?

PA R AG R A A F V R A AG Hoe bepaal je de samenstelling van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling?

BEGRIJPEN continu spectrum

Emissie- en absorptiespectrum emissiespectrum heet gas absorptiespectrum

koud gas

Figuur 34 Het continue spectrum van een gloeilamp (boven), het emissiespectrum van een heet gas (midden) en het absorptiespectrum van een koud gas (onder). Bij het hete en het koude gas gaat het in dit geval om dezelfde stof.

400

500

600

500

600

golflengte 位 (nm) 700

H Hg Ne

400

700 golflengte 位 (nm)

Figuur 35 Emissiespectra van de gassen H, Hg en Ne (boven) en absorptielijnen in het spectrum van een ster (onder)

Met een prisma of een tralie kun je het door de zon uitgezonden licht uiteenrafelen tot een spectrum van verschillende golflengtes. Het zonnespectrum lijkt veel op het continue spectrum van een heel hete gloeilamp. Maar in het spectrum van de zon blijken donkere lijnen voor te komen, zogenaamde absorptielijnen, die veroorzaakt worden door koudere gassen aan de buitenste rand van de zon. Die gassen zenden zelf weinig licht uit en absorberen bepaalde golflengtes uit het licht van hete gassen verder naar binnen in de zon. Elke geabsorbeerde golflengte levert een donkere lijn op in dit absorptiespectrum (zie figuur 34).

Uit de golflengtes van de absorptielijnen kun je opmaken welke gassen zich in de buitenste laag van de zon bevinden. De golflengtes van de donkere lijnen door absorptie door een bepaald gas in koude toestand zijn namelijk in laboratoriumexperimenten op aarde precies dezelfde gebleken als de golflengtes van de lichte lijnen in het emissiespectrum van dat gas als het tot lichten wordt gebracht (zie het kader over gasontladingsbuizen). De absorptielijnen van een (koud) gas en de emissielijnen van datzelfde (hete) gas liggen op precies dezelfde plaatsen in het spectrum (zie figuur 34). Zo heeft elk gas zijn eigen, bekende patroon van emissie- en absorptielijnen.

Op deze manier is uit het licht van de zon en andere sterren te bepalen wat de samenstelling is van de buitenste laag van die sterren.

Vergelijking met de emissiespectra van een aantal gassen wijst uit dat het in figuur 35 om waterstof gaat. Zo blijken sterren voor het overgrote deel uit waterstof te bestaan, voor een kleiner deel uit helium en voor een nog kleiner deel uit andere elementen.

Een ster als de zon bestaat voor ongeveer 90% uit waterstof en voor 10% uit helium, met daarbij een zeer klein percentage andere elementen waarvan koolstof en zuurstof de belangrijkste zijn.

29

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren B egrijpen

F R AU N H O F E R L I J N E N

G AS O N T L A D I N G S B U I Z E N

Joseph von Fraunhofer ontdekte rond 1800 dat in het continue zonnespectrum donkere lijnen voorkomen. Daarom worden die lijnen de fraunhoferlijnen genoemd (zie figuur 37 en 38).

Het zonlicht is afkomstig uit de verder naar binnen gelegen laag van de zon waar de dichtheid van het gas zo groot is dat het zich gedraagt als een vast voorwerp met een temperatuur van ongeveer 5800 K en, net zoals een hete gloeidraad, een continu spectrum uitzendt. Dit licht gaat door de koudere en minder dichte buitenste gasvormige laag van de zon, waar losse atomen en moleculen bepaalde golflengtes uit het licht kunnen absorberen. Deze atomen en moleculen raken de geabsorbeerde energie weer kwijt bij botsingen met andere atomen of moleculen, of zenden zelf weer licht uit met precies dezelfde golflengtes maar dan wel in een willekeurige richting. De intensiteit van de door de zon uitgezonden straling is bij de golflengtes van de fraunhoferlijnen daardoor niet nul, maar lager dan bij de andere golflengtes. Uit die verlaagde intensiteit is ook de relatieve concentratie van de betreffende atoom- of molecuulsoort te bepalen.

Dat het spectrum van een gas bestaat uit een beperkt aantal emissielijnen werd rond 1900 ontdekt bij experimenten met gasontladingsbuizen. In een gasontladingsbuis zit een gas onder lage druk tussen twee elektroden die zijn aangesloten op een spanningsbron (zie figuur 36). Bij een hoge spanning over de twee elektroden loopt er een elektrische stroom door het gas in de buis. Daardoor zendt het gas licht uit. Het spectrum van dit licht bleek een lijnenspectrum te zijn: een spectrum met een beperkt aantal lijnen van verschillende golflengte. De golflengtes van deze lijnen bleken af te hangen van het soort gas in de buis.

Zo geeft bijvoorbeeld een met natriumdamp gevulde gasontladingsbuis licht met een spectrum dat bestaat uit twee dicht bij elkaar gelegen gele emissielijnen.

Omgekeerd geldt dus ook: zie je lijnen met deze twee golflengtes in het spectrum van licht dat door een onbekend gas wordt uitgezonden in een gasontladingsbuis, dan weet je dat er natriumatomen in dat gas aanwezig zijn.

Zo heeft elk lichtgevend gas zijn eigen set van golflengtes van emissielijnen, waaraan je het gas kunt herkennen.

Fe I —

Sc II — Cr I —

Fe II —

Fe I —

Cr I —

Cr II —

Nd II — Fe I — Y II — Fe I —

532,0 λ (nm)

531,5

Cr II —

Cr II —

531,0

Fe I —

Cr II —

La ΙI — Cr I —

Fe Ι —

530,5

Figuur 37 Een deel van het zonnespectrum met de fraunhoferlijnen van een aantal stoffen in de zonneatmosfeer.

stralingsintensiteit I

De golflengtes van de fraunhoferlijnen in het zonnespectrum kun je meten en vervolgens vergelijken met de bekende golflengtes van de emissielijnen van een groot aantal gasvormige stoffen. Op deze manier is vast te stellen welke stoffen in de buitenste laag van de zon voorkomen.

4222O

elektroden gasvulling

42230

42240

42250

42260

42270

42280

42290

42300

golflengte λ (nm)

Figuur 38 Registratie van de stralingsintensiteit in een klein deel van het zonnespectrum.

De stralingsintensiteit in de absorptielijnen is relatief laag.

EE Het

spectrum van een ster is een continu spectrum met daarin een aantal absorptielijnen. De absorptielijnen in het zonnespectrum worden fraunhoferlijnen genoemd.

EE Uit de absorptielijnen in het sterspectrum kun je afleiden welke gassen zich in de buitenste laag van de ster bevinden. Dat zijn vooral waterstof en helium.

Figuur 36 Gasontladingsbuis

B egrijpen 13.4 Samenstelling van sterren Zonnestelsel en heelal

A

30

56 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Het spectrum van de door de zon uitgezonden straling is een continu spectrum.

Het emissiespectrum van een heet gas is een lijnenspectrum.

Het absorptiespectrum van een koud gas is een lijnenspectrum.

In het emissiespectrum van een koud gas komen donkere absorptielijnen voor.

Uit de absorptielijnen in het sterspectrum is af te leiden welke elementen in de buitenste laag van een ster voorkomen.

Sterren bestaan voor het overgrote deel uit helium.

57 In figuur 35 zie je drie emissiespectra en het spectrum van een ster met enkele absorptielijnen. De emissiespectra zijn van de gassen waterstof (H), kwik (Hg) en neon (Ne). Het patroon van de emissielijnen is voor deze drie gassen duidelijk verschillend. a Beschrijf wat het verschil is tussen emissielijnen en absorptielijnen. b Leg uit waardoor in het spectrum van een ster altijd absorptielijnen voorkomen. c Beschrijf hoe je aan de hand van de absorptielijnen de samenstelling van de buitenste lagen van de ster kunt vaststellen. d Leg uit welk gas in elk geval in de buitenste lagen van deze ster voorkomt.

58 De door astronomen waargenomen spectra zijn te onderscheiden in een continu spectrum, een emissiespectrum en een absorptiespectrum (zie figuur 34). Leg uit wat voor spectrum je in elk van de volgende drie gevallen ziet: a een ster; b een planeet zonder atmosfeer in de buurt van een ster; c een gaswolk die wordt verhit door een ster, waarbij de gaswolk zich niet tussen ons en de ster bevindt.

59 Er wordt een spectrum opgenomen van een ster die zich in een wolk van stof en gas bevindt. In het spectrum worden, behalve de gebruikelijke absorptielijnen, ook een paar emissielijnen waargenomen. Verklaar hoe deze emissielijnen kunnen ontstaan.

60 T In figuur 39 is het emissiespectrum van de lichtende nevel NGC 3242

Figuur 39 Emissiespectrum van de nevel NGC 3242

— 495,9 [O2+]

— 464,0 N2+ — 468,6 He+ — 4412,40 [A3+]

— 447,1 He

— 436,3 [O2+]

— 4068,76 [S+]

— 397,0 [Ne2+]

— 386,8 [Ne2+]

— 372,7 [O+]

Balmer grens —

— 342,5 [Ne4+] — 344,4 O2+

— 331,2 O2+ — 334,6 [Ne4+]

weergegeven, met daarboven het spectrum van ijzer (Fe) voor het vaststellen van de golflengteschaal. Met behulp van deze golflengteschaal is de positie van de emissielijnen van enkele veel in nevels voorkomende gassen aangegeven. a Bepaal uit figuur 39 welke gassen in de nevel NGC 3242 voorkomen. b In nevels komt ook altijd het gas waterstof voor. Geef in figuur 39 op het teken­ blad aan waar in het spectrum van NGC 3242 de waterstoflijnen te zien zijn.

NGC 3242

31

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren B eheersen

BEHEERSEN Energieniveaus In 1913 publiceerde Niels Bohr een model van het waterstofatoom waarmee hij nauwkeurig de golflengtes in het emissiespectrum van waterstof kon berekenen.

In een gasontladingsbuis komen elektronen vrij uit de negatief geladen elektrode. De vrijgekomen elektronen worden versneld in het elektrisch veld tussen de twee elektroden. Als zo’n elektron onderweg tegen een gasatoom botst, kan het (een deel van) zijn kinetische energie overdragen aan het gasatoom. In het atoommodel van Bohr staat het gasatoom even later precies dezelfde hoeveelheid geabsorbeerde energie weer af in de vorm van stralingsenergie: een foton (zie figuur 41). Het gasatoom kan bij een botsing slechts bepaalde hoeveelheden energie absorberen en alleen maar fotonen uitzenden met diezelfde waarden van de fotonenergie.

Bohr gaf in zijn verklaring ook aan hoe een gasatoom in staat is energie te absorberen en uit te zenden. Hij ging daarbij uit van het atoommodel dat in 1909 door Ernest Rutherford werd ontwikkeld (zie figuur 42). Volgens dit model is de massa van het atoom bijna geheel geconcentreerd in een kleine positief geladen kern. De negatief geladen elektronen bewegen in cirkelbanen rond deze kern. De aantrekkende elektrische kracht Fe schreeflettervan de kern op het elektron zorgt ervoor dat het elektron in zijn baan rond de kern blijft ronddraaien. In dit atoommodel is de energie van een elektron groter naarmate de afstand tot de kern groter is.

Figuur 40 Niels Bohr (1885 - 1962)

atoomkern

e

Bohr beschouwde in 1913 het eenvoudigste atoom, het waterstofatoom met slechts één elektron. Absorptie van energie door het atoom betekent een toename van de energie van het elektron. Het elektron komt dan in een baan met een grotere straal terecht. Doordat een atoom volgens Bohr slechts bepaalde hoeveelheden energie kan absorberen, kan de baan van het elektron in een waterstofatoom slechts sprongsgewijs veranderen. Er is dus sprake van een beperkt aantal ‘toegestane’ waarden van de baanstraal voor het elektron (zie figuur 43). Bij elk van die toegestane cirkelbanen hoort een bepaalde waarde van de energie van het elektron (of beter: van het systeem elektron-kern, en dus van het atoom), een energieniveau. Hoe groter de baanstraal van een toegestane cirkelbaan is, des te hoger is het energieniveau van het atoom als het elektron in die baan rond de kern draait.

Met deze energieniveauhypothese is het absorberen en uitzenden van energie door een atoom te verklaren (zie figuur 44). Bij absorptie van energie ‘springt’ het elektron naar een toegestane baan met een grotere straal, waardoor het atoom in een hoger energieniveau terechtkomt. Bij ‘terugval’ van dit elektron naar een toegestane baan met een kleinere straal komt het atoom weer in een lager energieniveau terecht. Bij deze terugval komt energie vrij, die door het atoom wordt uitgezonden in de vorm van een foton.

v Fe

kern

v

v

e

Fe

kern

r

ve

foton

Figuur 41 Model van een botsing tussen een elektron en een gasatoom. Volgens Bohr zendt het gasatoom de bij de botsing geabsorbeerde energie uit in de vorm van een foton.

e

kern

e

e e

e

e

Fe

e

atoomkern

e

e

e

vb

e

e

e

e

e

r

r

foton

foton

foton

Figuur 42 Model van het waterstofatoom

Figuur 43 Model van het waterstofatoom

Figuur 44 Model van het absorberen en uitzenden

volgens Rutherford

volgens Bohr

van energie door het waterstofatoom bij de botsing met een elektron

energie E (eV)

B eheersen 13.4 Samenstelling van sterren Zonnestelsel en heelal

ionisatie ionisatiegrens 2e

aangeslagen toestand

1e aangeslagen toestand energie-absorptie 0

grondtoestand

Figuur 45 Energieniveauschema

fotonemissie

A

32

De mogelijke energieniveaus van een atoom kun je weergeven in de vorm van een energieniveauschema (zie figuur 45). In zo’n schema wordt het energieniveau meestal uitgedrukt in de eenheid elektronvolt (afgekort: eV): 1 eV = 1,6 · 10−19 J. De onderste lijn van het energieniveauschema stelt de ’normale’ toestand van het atoom voor: de grondtoestand. Zonder toevoer van energie kan een atoom in de grondtoestand geen straling uitzenden. Daarom wordt de energie van het atoom in deze toestand op 0 eV gesteld. Het gaat bij emissie en absorptie van elektromagnetische straling steeds om het energieverschil tussen de verschillende niveaus.

Bij een botsing met een elektron kan het atoom in één van de hogere energieniveaus terechtkomen: een aangeslagen toestand. Het atoom blijft zeer kort in een aangeslagen toestand en valt, onder uitzending van een foton, weer terug naar een lager energieniveau.

De fotonenergie Ef van de uitgezonden straling wordt bepaald door het energieverschil tussen de twee energieniveaus Em en En van het atoom voor en na de ‘sprong omlaag’:

Ef = h · f = | Em – En | In deze formule is Ef de energie (in J) van het uitgezonden foton, h de constante van Planck en f de frequentie (in Hz) van de uitgezonden straling. Em en En zijn de energie­ niveaus (in J) waarin het atoom zich bevindt vóór en ná het uitzenden van het foton.

Met het verband tussen de frequentie van het foton en de golflengte van elektro­ magnetische straling (λ · f = c) is deze formule ook te schrijven als:

Ef =

h ⋅c = E m − En λ

In deze formule is c de lichtsnelheid (in m/s) en λ de golflengte (in m) van de uitgezonden straling.

De bovengrens van de energieniveaus is de ionisatie-energie. Als een atoom bij een botsing met een elektron minimaal deze hoeveelheid energie absorbeert, komt het zwakst gebonden elektron uit het atoom vrij. Het atoom verandert daarbij in een (positief geladen) ion. De ionisatie-energie is dus de energie die minimaal aan een atoom moet worden toegevoerd om het vanuit de grondtoestand in de geïoniseerde toestand te brengen.

Vanaf de tweede aangeslagen toestand kan de terugval niet alleen rechtstreeks naar de grondtoestand, maar ook stapsgewijs via lagere energieniveaus plaatsvinden. De uitgezonden energie is dan verdeeld over twee of meer fotonen met (meestal) een verschillende fotonenergie.

Lijnenspectra Zowel het emissiespectrum als het absorptiespectrum van een gas is geen continu spectrum maar bestaat uit lijnen, het is een lijnenspectrum. Dat we in een emissiespectrum maar een beperkt aantal lijnen zien, betekent dat er in het energiegebied van het zichtbaar licht ook maar een beperkt aantal overgangen tussen de energieniveaus in het gasatoom is. Het lijnenspectrum dat we zien betekent dus ook een energieniveauschema als een soort ladder met sporten. Dichterbij de ionisatie-energie komen de niveaus steeds dichterbij elkaar te liggen.

Het energieniveauschema van het waterstofatoom is weergegeven in figuur 46. Het waterstofatoom is het eenvoudigste atoom dat we kennen, met slechts één elektron in een baan rond de kern. Daardoor ziet het energieniveauschema van dit atoom er vrij regelmatig uit. In dit schema zijn enkele series overgangen aangegeven, die in het waterstofspectrum als verschillende series spectraallijnen terug te vinden zijn. Bijna

33

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren B eheersen

WAT E R S TO F S P E C T R U M

2

4

6

0

Paschenreeks

0

Pfundreeks

Lymanreeks

Brackettreeks n=5

Balmerreeks

10,20

n=4

enz.

Paschenreeks (infrarood)

n=3

13,60 13,05 12,75 12,09

enz.

Balmerreeks

n=1 n=2

energie E (eV)

Lymanreeks (ultraviolet)

8 × 10–10 m

Na energieabsorptie zendt een waterstof­atoom één of meer fotonen uit, afhankelijk van de aangeslagen toestand waarin het atoom is terechtgekomen en van de manier waarop het atoom terugvalt naar de grondtoestand (rechtstreeks of stapsgewijs). Eén enkel waterstof­atoom zal dus nooit een volledig lijnenspectrum te zien geven. Daarvoor is het aantal uitgezonden fotonen te beperkt. Een duidelijk lijnenspectrum ontstaat pas bij aanwezigheid van een zeer groot aantal waterstofatomen.

Figuur 46 Model van het waterstofatoom volgens Bohr (links) en het bijbehorende energie­ niveauschema van het waterstofatoom (rechts). De verschillende series spectraallijnen, genoemd

alle spectraallijnen van de Balmerserie liggen in het in figuur 47 weergegeven zichtbare deel van het waterstofspectrum.

Andere atoomsoorten dan waterstof hebben een groter aantal elektronen. Bij deze atoomsoorten zijn het de buitenste elektronen die bij energieabsorptie door het atoom naar een baan met een grotere straal kunnen springen en van daaruit weer terugvallen. Door het grotere aantal elektronen in andere atomen dan waterstof is ook het aantal energieniveaus, en dus het aantal spectraallijnen, groter.

energie E (eV)

naar hun ontdekkers, zijn zowel in het atoommodel als in het energieniveauschema weergegeven.

E2

4,1

E1

2,1

E0

0

Figuur 48 Energieniveauschema van het natrium­ Figuur 47 De Balmerserie in het waterstofspectrum

atoom met de twee energieniveauovergangen voor de spectraallijnen in het zichtbare deel van het natriumspectrum.

Emissie- en absorptiespectra Het door een ‘heet’ gas uitgezonden lijnenspectrum noem je een emissiespectrum (zie figuur 34). Een voorbeeld van een dergelijk emissiespectrum zie je in figuur 50: het zichtbare deel van het spectrum van natrium. In het energieniveauschema van het natriumatoom in figuur 48 zie je bij welke twee overgangen deze emissielijnen ontstaan.

De natriumatomen komen in de aangegeven aangeslagen toestand terecht door absorptie van (een deel van) de kinetische energie van botsende vrije elektronen. Een natriumatoom kan echter ook in die aangeslagen toestand terechtkomen door absorptie van de energie van een invallend foton (zie figuur 49). De fotonenergie moet dan precies zo groot zijn dat het atoom de ‘sprong omhoog’ in het energieniveauschema kan maken. Dit verklaart het ontstaan van een absorptiespectrum als wit licht (met een continu spectrum) invalt op een ‘koud’ gas. Dan zijn er uit het doorvallende witte licht fotonen geabsorbeerd met een energie die gelijk is aan een overgang in het energieniveauschema van het atoom van het ‘koude’ gas. In het continue spectrum van het doorvallende witte licht komen de absorptielijnen voor op de plaatsen waar de emissielijnen van het ‘hete’ gas liggen (zie figuur 50). We noemen dit verschijnsel lijnomkering.

Na absorptie van fotonen uit het doorvallende witte licht kunnen de gasatomen bij terugval weer fotonen met dezelfde fotonenergie uitzenden, maar in willekeurige

e

e

foton

Figuur 49 Model van het absorberen en uitzenden van energie in een atoom door fotonen

Figuur 50 In het emissiespectrum (boven) en het absorptiespectrum (onder) van natrium hebben de emissie- en absorptielijnen dezelfde golflengte.

B eheersen 13.4 Samenstelling van sterren Zonnestelsel en heelal

A

34

richting. Daardoor beweegt slechts een zeer klein deel van de uitgezonden fotonen in dezelfde richting als het doorvallende witte licht, en is de stralingsintensiteit in een absorptielijn lager. energie E (eV)

EE In

n=∞

3,9

n=4

3,0

2,3

n=3

1,4

n=2

het atoommodel van Bohr kan een elektron slechts in een beperkt aantal ‘toegestane’ banen rond de atoomkern bewegen. Bij elk van die banen hoort een bepaald energieniveau: hoe groter de baanstraal is, des te hoger is het energieniveau.

EE Door absorptie van energie (bij botsing met een elektron of absorptie van een foton) kan het elektron vanuit de grondtoestand in een aangeslagen toestand (met een hoger energieniveau) komen.

EE Bij terugval uit deze baan zendt het atoom een foton uit met een fotonenergie die gelijk is aan het verschil tussen de energieniveaus van de ‘sprong’ die het elektron in het atoom maakt.

EE Doordat het aantal toegestane banen beperkt is, is ook het aantal mogelijke ‘sprongen’ van het elektron binnen het atoom van het ene naar het andere energieniveau, en daarmee het aantal spectraallijnen, beperkt: elke spectraallijn hoort bij een bepaalde sprong in het energieniveauschema.

n=1

0

REDENEREN

Figuur 51

energie E (eV)

61 De paragraafvraag was: Hoe bepaal je de samenstelling van het oppervlak van n=3

4,1

een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? Wat is het antwoord op deze vraag?

62 Het uitzenden van straling door gassen kun je verklaren met het atoommodel n=2

2,4

n=1

0

van Bohr. Verklaar de volgende verschijnselen met behulp van een eenvoudig energieniveauschema van een atoom: a het uitzenden van licht met een lijnenspectrum door het gas in een gasontladingslamp zoals een natrium- of een kwiklamp; b de overeenkomst en het verschil tussen het emissie- en absorptiespectrum van een gas.

63 In figuur 51 is een sterk vereenvoudigd energieniveauschema van een atoom

energie E (eV)

Figuur 52

12,7

1

2

10,7

0

Figuur 53

3

weergegeven. Het gearceerde vlak boven de lijn n = ∞ geeft aan dat het atoom zich dan in een geïoniseerde toestand bevindt. a Uit hoeveel spectraallijnen bestaat het lijnenspectrum van dit atoom, als je alleen rekening houdt met de energieniveaus 1 t/m 4? b Bij welke overgang ontstaat de spectraallijn met de kleinste golflengte? c Hoe groot is de ionisatie-energie van dit atoom? Leg uit wat dat betekent.

Op het atoom in de grondtoestand valt licht met een golflengte van 600 nm. d Leg uit of het atoom door dit licht geïoniseerd kan worden.

64 In figuur 52 is een sterk vereenvoudigd energieniveauschema van een atoom weergegeven. Op het atoom in de grondtoestand valt straling met een golflengte van 300 nm. a Laat zien dat het atoom bij absorptie van een foton van de invallende straling in de tweede aangeslagen toestand terechtkomt.

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren B eheersen

Het atoom kan vanuit de tweede aangeslagen toestand op twee manieren terugvallen naar de grondtoestand: rechtstreeks of via de tussenliggende eerste aangeslagen toestand. b Leg uit welke golflengte de door het atoom uitgezonden straling heeft, als het atoom rechtstreeks terugvalt vanuit de tweede aangeslagen toestand naar de grondtoestand. c Leg uit dat het atoom straling uitzendt met twee verschillende golflengtes, als het atoom vanuit de tweede aangeslagen toestand via de tussenliggende eerste aangeslagen toestand terugvalt naar de grondtoestand.

energie E (eV)

35

5,4 4,5 3,1

65 De ionisatie-energie van verschillende elementen kun je vinden in Binas. Zo is de

Figuur 54

13,60

enz.

12,09

Balmerreeks

66 Voor het berekenen van de golflengte of het verschil in energieniveaus bestaat een handige rekenregel: λ (nm) · ∆E (eV) = 1240. a Geef de afleiding van deze rekenregel.

Figuur 53 geeft een deel van het energieniveauschema van een atoom. Hierin zijn drie mogelijke overgangen tussen de energieniveaus aangegeven. Bij overgang 1 wordt straling met een golflengte van 1,7 μm uitgezonden. b Bereken het verschil tussen de energieniveaus die bij overgang 1 horen. c Bereken de golflengte van de straling die bij de overgangen 2 en 3 wordt uitgezonden.

Paschenreeks

13,05 12,75 enz.

REKENEN

0

energie E (eV)

ionisatie-energie van natrium 5,14 eV voor het eerste elektron. Bij deze ionisatie raakt het natriumatoom een elektron kwijt, en verandert in het Na+-ion. a Hoe groot is volgens Binas de ionisatie-energie van natrium voor het tweede elektron? b Leg uit waardoor de ionisatie-energie voor het tweede elektron veel groter is dan voor het eerste elektron.

10,9

10,20 Lymanreeks

67 Figuur 54 geeft het energieniveauschema van een atoom. Het gearceerde vlak

68 T Figuur 55 geeft het energieniveauschema van het waterstofatoom. Maak op het tekenblad een tekening van het waterstofspectrum met daarin de lijnen van de Lyman- en de Balmerreeks. Geef in die tekening ook aan welke spectraallijnen in het zichtbare gebied liggen, en welke in andere gebieden van het elektromagnetisch spectrum.

0

Figuur 55 Energieniveauschema van het waterstofatoom

energie E (eV)

geeft aan dat het atoom zich daar in een geïoniseerde toestand bevindt. Op het atoom in de grondtoestand valt straling in met golflengtes tussen 250 en 500 nm. a Bereken welke golflengtes uit de invallende straling door het atoom kunnen worden geabsorbeerd. b Bereken de golflengtes van de straling die het atoom vervolgens zelf weer kan uitzenden.

E4 E3 819 nm E2

589 nm

69 Figuur 56 geeft een deel van het energieniveauschema van het natriumatoom.

Bij een aantal mogelijke overgangen in dit schema is de golflengte van de daarbij uitgezonden straling aangegeven. Bereken de energie (in eV) van de in figuur 56 aangegeven energieniveaus.

0

Figuur 56 Energieniveauschema van het natriumatoom

616 nm

verdiepen 13.4 Samenstelling van sterren Zonnestelsel en heelal

A

36

VERDIEPEN Waterstofspectrum

70 W Waterstofspectrum

In de 19de eeuw deed men uitgebreid onderzoek naar de lijnenspectra van lichtgevende gassen. In het lijnenspectrum van waterstof werd een bepaalde regelmaat ontdekt, die kon worden weergegeven in de vorm van een formule voor de golflengtes van de spectraallijnen. Het resultaat van dit onderzoek werd door Bohr gebruikt om de energieniveaus van het waterstofatoom te berekenen.

In opdracht 70 ga je na hoe Bohr een formule voor de energieniveaus van het waterstofatoom heeft afgeleid.

Energieniveaumeting

71 W Energieniveaumeting

Het atoommodel van Bohr geeft een verklaring voor het optreden van lijnenspectra. Voor het eenvoudigste atoom, het waterstofatoom, was Bohr zelfs in staat om de waarde van die energieniveaus te berekenen. Maar voor een iets ingewikkelder atoom als het heliumatoom werd dat al behoorlijk lastig. Het bleek in die tijd echter wel mogelijk om de energieniveaus van ingewikkelder atomen, zoals het kwikatoom, te meten.

In opdracht 71 ga je na hoe de energieniveaus van een kwikatoom werden gemeten met de opstelling van Franck en Hertz.

37

A

Zonnestelsel en heelal

13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels ONTDEKKEN Uit de absorptielijnen in het spectrum van een ster kun je afleiden welke gassen zich aan de buitenkant van die ster bevinden. Maar de ligging van die lijnen in het spectrum van een ster of sterrenstelsel laat meestal een verschuiving zien ten opzichte van de op aarde gemeten golflengtes van de absorptielijnen van bekende elementen. Die verschuiving treedt op doordat de ster of het sterrenstelsel met een bepaalde snelheid naar de aarde toe of van de aarde af beweegt. Hoe is uit die verschuiving van de absorptielijnen in het spectrum de snelheid van een sterrenstelsel te bepalen? En hoe kun je uit die snelheid de afstand bepalen van een sterrenstelsel tot de aarde?

72 W Computersimulatie: Dopplereffect

c B

B

PA R AG R A A F V R A AG Hoe bepaal je de snelheid van een sterrenstelsel uit het spectrum van de uitgezonden straling en daarmee de afstand tot de aarde?

c

W

c

W

B

W

Figuur 57 Door een bewegende lichtbron (B) worden

BEGRIJPEN

de uitgezonden transversale elektromagnetische golven samengedrukt of uitgerekt. Een waarnemer (W) neemt een kleinere golflengte waar (boven) of

Dopplerverschuiving

een grotere (onder), vergeleken met de waargenomen golflengte bij een stilstaande bron (midden).

In het waargenomen spectrum van een ster zijn de absorptielijnen verschoven ten opzichte van de absorptielijnen van hetzelfde gas in het laboratorium. Dat wordt veroorzaakt doordat de ster naar ons toe of van ons af beweegt. Hierbij is sprake van het dopplereffect (zie figuur 57). Hiermee is de snelheid waarmee de sterren of sterrenstelsels van ons af of naar ons toe bewegen te bepalen.

golflengte

DOPPLEREFFECT 2 3 4

{

{

1

A

B stilstaande geluidsbron

Figuur 58 Bron en waarnemers staan stil. Beide waar足nemers horen dezelfde toonhoogte. langere golflengte 1234 3

4

{

1

2

{

A

kortere golflengte

{

{

Bij het passeren van een geluidsbron verandert de toonhoogte van het waargenomen geluid. Dit in 1842 door Christian Doppler ontdekte verschijnsel wordt het dopplereffect genoemd. Het dopplereffect treedt op als een bron die golven uitzendt (zoals geluidsgolven) je nadert of zich van je verwijdert. Door die beweging van de bron worden de golven samengedrukt of uitgerekt. Daardoor klinkt de sirene van een naderende ambulance anders dan dezelfde sirene als de ambulance van je wegrijdt. Bij het naderen worden de door de sirene uitgezonden geluidsgolven samengedrukt. De golflengte is dan kleiner, de waargenomen frequentie is daardoor dus groter en de toonhoogte hoger dan bij een stilstaande sirene. Bij het verwijderen neem je het omgekeerde waar. De uitgezonden geluidsgolven worden dan uitgerekt: de golflengte is groter, de waargenomen frequentie is dus kleiner en de toonhoogte lager dan bij een stilstaande sirene (zie figuur 58 en 59). Dit dopplereffect treedt niet alleen op bij geluidsgolven, maar ook bij elektromagnetische golven (zie figuur 57).

B

bewegende geluidsbron

Figuur 59 Stilstaande waarnemers en bewegende geluidsbron. Golffront 1 is uitgezonden vanaf positie 1, golffront 2 vanaf positie 2 enzovoorts. Waarnemer A hoort een lagere toon en waarnemer B een hogere.

B egrijpen 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels Zonnestelsel en heelal

A

38

Figuur 60 Het spectrum van de (van de aarde uit gezien stilstaande) zon (boven) en het spectrum van een van ons af bewegende, met de zon vergelijkbare andere ster (onder). Alle absorptielijnen in dit sterspectrum zijn verschoven in de richting van het rode deel van het spectrum.

vr ster

aa

rd

v

e

Bij het door een ster uitgezonden zichtbare licht betekent een verandering in golflengte een verandering in kleur. Een kortere golflengte (samengedrukte golf ) betekent een verschuiving in de richting van het violette deel van het spectrum, een langere golflengte (uitgerekte golf ) betekent een verschuiving in de richting van het rode deel van het spectrum. Als een ster van de aarde af beweegt, vertonen de absorptielijnen een dopplerverschuiving in de richting van langere golflengtes en dus in de richting van het rode deel van het spectrum: er is sprake van roodverschuiving (zie figuur 60). Als een ster naar de aarde toe beweegt, treedt het omgekeerde effect op: blauwverschuiving.

Figuur 61 Uit de gemeten dopplerverschuiving in het sterspectrum is alleen de radiale snelheid vr van een ster te bepalen.

ROTAT I E VA N S T E R R E N De dopplerverschuiving maakt het ook mogelijk de rotatiesnelheid van een ster te bepalen.

De ene rand van de ster beweegt naar de aarde toe, de andere rand beweegt van de aarde af (als de rotatie-as van de ster niet samenvalt met de waarnemingslijn). Daardoor krijgt een spectraallijn een bepaalde breedte. Hoe groter de rotatiesnelheid van de ster is, des te breder zijn de spectraallijnen.

W E T VA N H U B B L E Volgens de wet van Hubble wordt de vluchtsnelheid van sterrenstelsels gegeven door vr = H · d. In deze formule is vr de vluchtsnelheid en d de afstand van een sterrenstelsel tot de aarde. De evenredigheidsconstante H is de constante van Hubble, met een huidige waarde van 2,3 · 10−18 s−1.

Radiale snelheid De rood- of blauwverschuiving in het spectrum van een ster hangt af van de snelheid waarmee de ster van de aarde af of naar de aarde toe beweegt. Hoe groter deze snelheid is, des te groter is de dopplerverschuiving. Uit de gemeten dopplerverschuiving kun je daardoor de snelheid van de ster bepalen. Daarbij gaat het om de radiale snelheid: de snelheid waarmee de ster van de waarnemer af of naar de waarnemer toe beweegt. Dat is de snelheidscomponent langs de verbindingslijn tussen de aarde en de ster (zie figuur 61). De snelheidscomponent van de ster in de richting loodrecht daarop moet op een andere manier worden gemeten.

Vluchtsnelheid en afstand van sterrenstelsels In 1912 onderzocht Vesto Slipher de dopplerverschuiving in het spectrum van een groot aantal sterrenstelsels in het heelal. Bijna alle spectra blijken een roodverschuiving te vertonen, en de grootste verschuivingen treden op bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels. Dat betekent dat bijna alle sterrenstelsels van de aarde af bewegen. Het optreden van de grootste snelheden bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels is een aanwijzing dat er een verband is tussen de afstand tot de aarde en de radiale snelheid of ‘vluchtsnelheid’ van sterrenstelsels. Hoe groter deze afstand is, des te groter is de vluchtsnelheid (de snelheid waarmee het sterrenstel ‘voor de aarde op de vlucht is’).

In 1936 gebruikte Edwin Hubble de door hem gemeten afstand tot een aantal sterrenstelsels om de relatie tussen vluchtsnelheid en afstand tot de aarde vast te stellen. De vluchtsnelheid van sterrenstelsels blijkt recht evenredig te zijn met hun afstand tot de aarde (of ons Melkwegstelsel). Met deze wet van Hubble kan de afstand van zeer ver weg gelegen sterrenstelsels worden bepaald uit de gemeten dopplerverschuiving in hun spectra. En dat was in die tijd een nieuwe, vierde stap van de kosmische afstandsladder voor het bepalen van steeds grotere afstanden in het heelal.

39

A

Zonnestelsel en heelal 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels B egrijpen

UITDIJEND HEELAL EN DE OERKNAL

E XO P L A N E T E N

De relatie tussen vluchtsnelheid en afstand van sterrenstelsels wijst erop dat we ons in een uitdijend heelal bevinden. Het is alsof je kijkt naar de restanten van een enorme explosie. Als je de tijd terug zou kunnen draaien, lijkt het alsof alle sterrenstelsels op hetzelfde moment vanuit één punt ‘vertrokken’ zijn. Dat moment noemen we de oerknal of ‘big bang’. Volgens de oerknaltheorie is op dat moment het heelal ‘geboren’ uit een enorm grote hoeveelheid energie in een zeer klein volume bij een temperatuur van zo’n 1028 K. Tegelijkertijd met de oerknal zouden ruimte en tijd zijn ontstaan. Vlak daarna werden ook de eerste elementen gevormd: waterstof, helium en lithium. Na ruim een miljard jaar klonterde deze materie onder invloed van de gravitatiekracht samen tot de eerste sterren en sterrenstelsels.

Een overblijfsel van de oerknal kun je tegenwoordig nog waarnemen in de vorm van elektromagnetische straling overal in het inmiddels afgekoelde heelal. Deze kosmische achtergrondstraling past bij een temperatuur van zo’n 3 K. Volgens de oerknaltheorie bewegen de sterrenstelsels niet met een constante snelheid uit elkaar. De uitdijende beweging zou vertraagd moeten zijn als gevolg van het aantrekkende effect van de onderlinge gravitatiekracht. Er zijn echter waarnemingen gedaan die erop wijzen dat de uitdijing van het heelal versneld is.

De oorzaak van die versnelling zou dan de nog onbekende donkere energie in het heelal zijn, waardoor er op de sterrenstelsels een ‘afstotende’ kracht zou werken die groter is dan de aantrekkende gravitatiekracht.

De dopplerverschuiving maakt het ook mogelijk de aanwezigheid van exoplaneten bij een ster vast te stellen. Een ster en zijn planeten draaien namelijk rond hun gemeenschappelijk zwaartepunt. Ook de ster voert dus een cirkelbeweging uit, waardoor de ster afwisselend naar de aarde toe en van de aarde af beweegt (als de rotatie-as van het planetenstelsel niet samenvalt met de waarnemingslijn). Daardoor schuiven de spectraallijnen heen en weer in het spectrum. Die verschuiving is groter naarmate de massa van de exoplaneet groter is.

EE Uit

de rood- of blauwverschuiving van de absorptielijnen in het sterspectrum is af te leiden of de ster van ons af of naar ons toe beweegt.

EE Hoe groter de dopplerverschuiving van de absorptielijnen in het sterspectrum is, des te groter is de radiale snelheid van de ster.

Figuur 62 Opname van een exoplaneet bij een van de miljarden sterren in het Melkwegstelsel

73 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Het dopplereffect treedt op bij alle bewegende bronnen die golven uitzenden in de richting van een waarnemer.

De absorptielijnen in het spectrum van sterren die van ons af bewegen zijn verschoven in de richting van hogere frequenties.

Sterren die van ons af bewegen hebben door de roodverschuiving in het spectrum een rode kleur.

Uit de dopplerverschuiving in het sterspectrum is de snelheid van de ster te bepalen.

Uit de roodverschuiving in het spectrum van sterrenstelsels kun je afleiden dat alle sterrenstelsels zich van ons af bewegen.

Hoe groter de dopplerverschuiving is, des te groter is de radiale snelheid van een ster.

B egrijpen 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels Zonnestelsel en heelal

400

500

600

500

600

golflengte λ (nm) 700

40

74 In figuur 63 zie je het emissiespectrum van waterstof en het spectrum van een ster met de absorptielijnen van waterstof. Je ziet dat de absorptielijnen in het sterspectrum iets verschoven zijn ten opzichte van de lijnen in het emissiespectrum. a Waardoor wordt de verschuiving van de absorptielijnen veroorzaakt? b Is er sprake van een roodverschuiving of van een blauwverschuiving in het sterspectrum? c Beweegt de ster naar ons toe of van ons af?

Uit de grootte van de verschuiving is de radiale snelheid van de ster te bepalen.

Een verschuiving van 1% betekent dat de snelheid van de ster 1% van de lichtsnelheid is. In het voorbeeld van figuur 63 zijn de golflengtes met 0,6% afgenomen. d Bereken de snelheid waarmee deze ster naar ons toe of van ons af beweegt. e Bereken de verschuiving van de linker en de rechter spectraallijn.

H

400

A

700 golflengte λ (nm)

Figuur 63 Het emissiespectrum van waterstof (boven) en de absorptielijnen van waterstof in het spectrum van een ster (onder)

75 In figuur 64 is M het middelpunt van een denkbeeldige ster die rond zijn as draait. Deze as staat loodrecht op het vlak van tekening. roterende ster

W

M

Figuur 64

500

Figuur 65

golflengte λ (nm)

Eén van de spectraallijnen van deze ster heeft een golflengte van 500 nm. De waarnemer W op grote afstand van de ster ziet deze spectraallijn in het spectrum zoals in figuur 65. De 500 nm-spectraallijn is geen scherpe lijn, maar een vrij brede band. a Leg uit waardoor deze ‘spectraallijnverbreding’ optreedt. b Leg uit hoe de breedte van de spectraallijn in het spectrum verandert als de ster sneller zou gaan ronddraaien. c Leg uit wat er met de spectraallijn in het spectrum gebeurt als de ster met een constante snelheid van de waarnemer af zou gaan bewegen. d Leg uit wat er met de breedte van de spectraallijn in het spectrum gebeurt als de ster met een constante snelheid van de waarnemer af zou gaan bewegen.

76 De dopplerverschuiving Δλ van een absorptielijn in het spectrum van een ster is het verschil tussen de uitgezonden en de waargenomen golflengte. a Van welke grootheden hangt deze dopplerverschuiving af? b Hoe hangt de dopplerverschuiving af van de grootheden in vraag a? Geef je antwoord in de volgende vorm: ‘Als X groter is, dan is de dopplerverschuiving Δλ van de absorptielijn groter / kleiner.’

41

A

Zonnestelsel en heelal 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels B eheersen

BEHEERSEN

W

λ

Radiale snelheid Uit de dopplerverschuiving in het spectrum van een ster kun je de radiale snelheid (de snelheid in de richting van een waarnemer of er vanaf ) van de ster bepalen.

Afhankelijk van de bewegingsrichting van een stralingsbron worden de in de richting van de waarnemer uitgezonden golven samengedrukt of uitgerekt. De golflengte van de waargenomen straling wordt dus kleiner of groter (zie figuur 66). Als de radiale snelheid vr van de stralingsbron gelijk is aan bijvoorbeeld 10% van de lichtsnelheid c, wordt de waargenomen golflengte 10% groter of kleiner. De relatieve verandering Δλ van de golflengte is dus even groot als de relatieve radiale snelheid vr van de λ c stralingsbron. Dit is te schrijven als de dopplerformule: Δλ λ

v

B

W

B

vr

λw Figuur 66 Als een stilstaande stralingsbron B golven met een golflengte λ uitzendt (boven), zal de waarnemer W golven met een kleinere golflengte

λw waarnemen bij een stralingsbron met een radiale snelheid vr in de richting van de waarnemer (onder).

v

= cr → Δλ = cr ⋅λ

In deze formule is Δλ de golflengteverandering (in m), vr de radiale snelheid (in m/s), c de lichtsnelheid (in m/s) en λ de door de bron uitgezonden golflengte (in m).

De dopplerformule geldt alleen voor radiale snelheden kleiner dan ongeveer 0,1 · c.

Bij grotere snelheden moet rekening worden gehouden met de relativiteitstheorie, en krijgt de dopplerformule een andere vorm.

REDENEREN 77 De paragraafvraag was: Hoe bepaal je de snelheid van een sterrenstelsel uit het

DOPPLEREFFECT De dopplerformule geldt niet alleen voor lichtbronnen, maar ook voor bijvoorbeeld de dopplerradar van de politie en in flitspalen. Bovendien kan de formule gebruikt worden voor bronnen die heel andere golven uitzenden zoals geluidsbronnen. In dat geval staat het symbool c in de dopplerformule niet voor de lichtsnelheid, maar voor de geluidssnelheid.

spectrum van de uitgezonden straling en daarmee de afstand tot de aarde?

Wat is het antwoord op deze vraag?

78 In figuur 67 zie je de door een stilstaande en de door een in de richting van een waarnemer W bewegende stralingsbron B uitgezonden golf, met daarin aangegeven de golflengte λ bij de stilstaande bron, de golflengte λw bij de bewegende bron en de verplaatsing s van de bewegende bron tijdens het uitzenden van één golf. a Leid met behulp van figuur 67 de dopplerformule af. b Toon op een vergelijkbare manier aan dat de dopplerformule ook geldt als de bron van de waarnemer af beweegt.

W

B

λ = c·T W

B

λw = c · T – vr · T

vr

s = vr · T

Figuur 67 Het dopplereffect bij een stilstaande en een in de richting van een waarnemer W bewegende

79 Bij de dopplerverschuiving in het spectrum van een bewegende ster verschuiven de spectraallijnen niet over een vaste afstand, maar met een bepaald percentage. a Leg uit dat de dopplerverschuiving Δλ groter is naarmate de golflengte λ van de spectraallijn groter is. b Leg uit dat alle spectraallijnen met een bepaald percentage verschuiven. c Leg uit dat dit percentage groter is naarmate de radiale snelheid van de ster groter is. d Beredeneer dat een dopplerverschuiving van 1% betekent dat de radiale snelheid van de ster 3 · 106 m/s is.

stralingsbron B.

B eheersen 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels Zonnestelsel en heelal

A

42

REKENEN 80 Het licht van de Andromedanevel (een sterrenstelsel) vertoont een blauwverschuiving. De waargenomen golflengte van de 656,3 nm-waterstoflijn (die hoort bij een overgang van het waterstofatoom van energieniveau n = 3 naar n = 2) bedraagt 655,6 nm. a In welke richting beweegt de Andromedanevel: naar ons toe of van ons af? b Bereken de radiale snelheid van dit sterrenstelsel ten opzichte van ons Melkwegstelsel.

81 In 1962 ontdekte men met de Mount Palomar-radiotelescoop zeer sterke

intensiteit I

radiobronnen, die op foto’s op gewone sterren lijken: quasi-stellaire radiobronnen of quasars. Hun golflengteverschuiving is vrij groot. In figuur 68 is de verschuiving van enkele waterstoflijnen in het zichtbare gebied van het spectrum van quasar 3C 273 weergegeven. a Is er in dit spectrum sprake van blauw- of roodverschuiving? In welke richting beweegt deze quasar? b Bepaal de radiale snelheid van deze quasar.

Bij sommige quasars is de roodverschuiving extreem groot, tot aan een factor 3,5 toe. Een aantal astronomen twijfelt daardoor aan de veronderstelling dat de roodverschuiving in het spectrum van quasars uitsluitend een gevolg is van het dopplereffect. Een andere oorzaak van deze roodverschuiving zou gravitatie kunnen zijn, onder de veronderstelling dat de massa van quasars zeer groot is.

De energie van de uitgezonden fotonen zou door de werking van de zeer grote gravitatiekracht van de quasar kunnen afnemen. c Leg uit dat dit de roodverschuiving in het spectrum van een quasar kan verklaren.

Hα

Hβ Hγ Hδ

0 0

400

500

600

700

Figuur 68 Waterstoflijnen in het spectrum van quasar 3C 273

800 golflengte λ (nm)

43

A

Zonnestelsel en heelal 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels verdiepen

82 In 1912 onderzocht Vesto Slipher het spectrum van een groot aantal sterrenstelsels. Uit Slipher’s metingen blijkt dat alle sterrenstelsels zich van ons Melkwegstelsel verwijderen en dat de grootste snelheden optreden bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels. a Leg uit welk verband er volgens deze waarnemingen zou kunnen zijn tussen de vluchtsnelheid en de afstand van de onderzochte sterrenstelsels tot de aarde.

In 1936 gebruikte Edwin Hubble de door hem gemeten afstand tot een aantal sterrenstelsels om de relatie tussen vluchtsnelheid vr en afstand d in een formule vast te leggen. Zijn metingen staan in de tabel van figuur 69. b Zet in een diagram de vluchtsnelheid (verticaal) uit tegen de afstand (horizontaal) voor minstens vijf sterrenstelsels uit de tabel.

Het verband tussen vluchtsnelheid vr en afstand d blijkt recht evenredig te zijn, en is te schrijven als vr = H · d. Hierin is H de constante van Hubble. c Bepaal uit het getekende diagram de waarde van de constante van Hubble.

De schattingen van de afstanden van sterrenstelsels zijn sinds de tijd van Hubble regelmatig bijgesteld. De huidige waarde van de constante van Hubble is 2,3 · 10−18 s−1. d Leg uit hoe je met de (huidige) waarde van de constante van Hubble de afstand tot zeer ver weg gelegen sterrenstelsels kunt bepalen, als vierde stap van de kosmische afstandsladder voor het bepalen van steeds grotere afstanden in het heelal. e Maak met de theorie van de oerknal en de wet van Hubble een schatting van de ouderdom van het heelal. Neem daarbij aan dat de radiale snelheden van de sterrenstelsels altijd constant zijn geweest. f Geef minstens één reden waardoor deze schatting van de ouderdom van het heelal niet erg nauwkeurig is.

sterrenstelsel Virgo Coma U Ma I Leo Cr B Gem Boo I U Ma II Hydra

vr

d

(103 km/s)

(108 lichtjaar)

1,2 6,7 15,0 19,5 21,5 23,4 39,3 40,0 60,9

0,07 0,41 0,92 1,20 1,32 1,44 2,42 2,46 3,75

Figuur 69 Vluchtsnelheid vr van en afstand d tot een aantal sterrenstelsels volgens Hubble in 1936

83 De roodverschuiving in het spectrum van quasar 3C 273 (zie opgave 81) is 17%.

De dopplerformule geeft dan nog een redelijke benadering van de radiale snelheid. Bereken met de wet van Hubble (zie opgave 82) de afstand van het sterrenstelsel waarvan de quasar deel uitmaakt tot ons Melkwegstelsel.

VERDIEPEN Relativistisch dopplereffect De dopplerformule geldt alleen voor radiale snelheden die kleiner zijn dan ongeveer 10% van de lichtsnelheid, dus kleiner dan 0,1·c. Volgens de wet van Hubble is de radiale snelheid van sterrenstelsels groter naarmate hun afstand groter is. Bij sterrenstelsels op zeer grote afstanden zal de snelheid daardoor groter zijn dan 0,1 · c. In dat geval moet rekening worden gehouden met de relativiteitstheorie, en krijgt de dopplerformule voor het bepalen van de radiale snelheid een andere vorm.

In opdracht 84 ga je na hoe je de radiale snelheid van sterrenstelsels kunt bepalen met de relativistische dopplerformule.

84 W Relativistisch dopplereffect

Zonnestelsel en heelal

A

44

13.6 Afsluiting W Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent.

W Formulekaart Ga na of je van elke formule weet wat die betekent en in welke situatie(s) die wordt gebruikt.

W Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

W Diagnostische toets Test je kennis over de leerstof in dit hoofdstuk.

W Keuzeonderwerpen 1 Broeikaseffect van de atmosfeer 2 Exoplaneten 3 Lichtbronnen 4 Stermodellen

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 85 De hoofdstukvraag was: Hoe kun je eigenschappen van sterren en sterrenstelsels bepalen uit de op aarde waargenomen of gemeten straling?

Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

86 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen. a Welke soorten straling vanuit het heelal nemen we waar, en wat zijn de bronnen van die straling? b Welke soorten straling vanuit het heelal kunnen we het beste op het aardoppervlak waarnemen, en welke soorten het beste vanuit de ruimte? c Welke verbanden zijn er tussen de golflengte, de frequentie en de fotonenergie van elektromagnetische straling? d Hoe kun je de effectieve temperatuur (of oppervlaktetemperatuur) van een ster afleiden uit de stralingskromme van de uitgezonden straling? e Welke formule geeft het verband tussen de effectieve temperatuur van een ster en de golflengte van het maximum in de stralingskromme? f Hoe zijn het stralingsvermogen (of de lichtsterkte) van een ster en de op aarde waargenomen stralingsintensiteit van een ster gedefinieerd? g Welke formule geeft het verband tussen de op aarde waargenomen stralingsintensiteit, het stralingsvermogen van en de afstand tot een ster? h Welke formule geeft het verband tussen het stralingsvermogen, de straal en de oppervlaktetemperatuur van een ster? i Welk karakter heeft het spectrum van de door een ster uitgezonden straling? j Hoe kun je uit een sterspectrum iets afleiden over de samenstelling van de buitenste laag van de ster? k Hoe kun je het emissiespectrum van een ‘heet’ gas en het absorptiespectrum van een ‘koud’ gas verklaren met het atoommodel van Bohr? l Welk verband is er tussen de banen van het elektron in het atoommodel van Bohr en het energieniveauschema van het atoom? m Welke formule geeft de energie van het foton die door een atoom wordt uitgezonden bij de overgang van een elektron in het atoom van een hoger naar een lager energieniveau? n Hoe kun je uit een sterspectrum iets afleiden over de grootte en richting van de snelheid van de ster (of het sterrenstelsel) ten opzichte van de aarde? o Welke formule geeft het verband tussen de radiale snelheid van een ster (of sterrenstelsel) en de dopplerverschuiving van de golflengtes van de spectraallijnen in het sterspectrum?

KEUZEONDERWERPEN De theorie in dit hoofdstuk gaat over het spectrum van de elektromagnetische straling die bijvoorbeeld sterren uitzenden, en wat we daaruit kunnen afleiden over eigenschappen van die sterren. Hiernaast staat een aantal keuzeonderwerpen waarin je deze theorie toepast op andere verschijnselen.

45

A

Zonnestelsel en heelal 13.6 Afsluiting

EINDOPGAVEN 87 Zonnevlekken zijn gebieden op het oppervlak van de zon waar de temperatuur

P RO B L E E M O P LO SS E N Je kunt een aantal eindopgaven stapsgewijs uitwerken.

veel lager is dan op de rest van het zonneoppervlak. Op een foto van de zon zoals in figuur 70 steken de zonnevlekken zwart af. Dit kun je verklaren met de wet van Wien en de wet van Stefan-Boltzmann.

De oppervlaktetemperatuur van de zon is 5,8 · 103 K. In een zonnevlek is de temperatuur ongeveer 2,0 · 103 K lager. a Bereken de golflengtes van het maximum in de stralingskromme van een zonnevlek en van de rest van het zonneoppervlak. b Bereken het per vierkante meter uitgezonden stralingsvermogen door een zonnevlek en door de rest van het zonneoppervlak. c Leg uit waardoor de zonnevlekken op een foto van de zon zwart afsteken tegen de rest van het zonneoppervlak. Gebruik daarbij je antwoorden op vraag a en b.

88 Als een instabiele atoomkern vervalt onder uitzending van een α- of β-deeltje, bevindt de nieuw gevormde kern zich vaak in een aangeslagen toestand. De protonen en neutronen in de kern hebben volgens een sterk vereenvoudigd kernmodel, net als de elektronen rond een atoomkern, een soort schillenstructuur, waardoor de kern zich op verschillende energieniveaus kan bevinden. Een atoomkern in een aangeslagen toestand valt in één of meer stappen terug naar de grondtoestand onder uitzending van fotonen. Een voorbeeld van een dergelijk proces is het β-verval van de kobaltisotoop Co-60 tot Ni-60. Deze nieuw gevormde atoomkern bevindt zich in een aangeslagen toestand en valt in twee stappen terug tot de grondtoestand onder uitzending van γ-fotonen met een energie van achtereenvolgens 1,17 MeV en 1,33 MeV. Hoe ziet het energieniveauschema van een Ni-60 kern eruit?

Figuur 70 Zonnevlekken

de straling van Wega kun je eigenschappen van de ster bepalen, zoals de temperatuur en het stralingsvermogen. Hiervoor is op aarde de ontvangen stralingsintensiteit (per golflengtegebied van 1 nm) in het zichtbare gebied als functie van de golflengte gemeten (zie figuur 71). a Leg met behulp van het diagram van figuur 71 uit dat de oppervlaktetemperatuur van Wega hoger is dan die van de zon. b Laat met een berekening zien dat de oppervlaktetemperatuur van Wega hoger is dan 7,2 · 103 K. Met behulp van figuur 71 is een schatting te maken van de stralingsintensiteit in het gebied van het zichtbare licht. Daartoe is ook de totale stralingsintensiteit van Wega over het volledige spectrum gemeten, met I = 2,9 · 10−8 W/m2 als resultaat. c Bepaal het percentage van de uitgezonden straling dat in het gebied van het zichtbare licht ligt. d Bereken hoeveel keer zo groot het stralingsvermogen van Wega is, vergeleken met het stralingsvermogen van de zon. Opmerking: je hoeft geen rekening te houden met absorptie in de atmosfeer van de aarde.

intensiteit I (10-11 W/(m2 · nm))

89 Wega is een heldere ster in het sterrenbeeld Lyra (Lier). Uit het spectrum van

10 8 6 4 2 0

0

Figuur 71

200

400

600 800 1000 golflengte λ (nm)

13.6 Afsluiting Zonnestelsel en heelal

A

46

90 Lees het artikel hieronder.

Sirius A is de helderste ster aan de nachtelijke hemel. Hij bevindt zich in het sterrenbeeld Canis Major (Grote Hond). Zowel op het noordelijk als op het zuidelijk halfrond is hij te zien. Daarom is Sirius A interessant als referentie­ object. Voortdurend zijn sterrenkundigen bezig om allerlei gegevens van Sirius A nog nauwkeuriger vast te stellen.

Sirius A is de helderste ster aan de nachtelijke hemel (zie figuur 72). Iemand concludeert daaruit dat Sirius A de ster is met het grootste stralingsvermogen. a Leg uit of die conclusie juist is.

In de tabel van figuur 73 staan recente gegevens van Sirius A. (Deze gegevens kunnen afwijken van gegevens in Binas.) b Bereken met deze gegevens de oppervlaktetemperatuur van Sirius A.

Figuur 72

stralingsintensiteit van Sirius A op aarde straal van Sirius A afstand van Sirius A tot de aarde

1,141 · 10−7 W/m2 1,713 × de straal van de zon 8,600 lichtjaar (8,141 · 1016 m)

Figuur 73

91 De ster Betelgeuze in het sterrenbeeld Orion is een rode superreus. Zie figuur

Betelgeuze

74. Een rode superreus dankt zijn naam aan de kleur licht die hij uitzendt en aan zijn enorme omvang. Uit waarnemingen blijkt dat er voor de meeste sterren een verband bestaat tussen het stralingsvermogen P en de massa M van de ster. Ten opzichte van de zon geldt de volgende relatie:

(

Pster M ≈ Mster Pzon zon

)

4

Als de massa van een ster groter is dan zo’n tien × de massa van de zon, zal de ster aan het eind van haar leven ontploffen als een supernova. a Ga met een berekening na of Betelgeuze zal ontploffen als een supernova.

Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.

Op 29 maart 2003 werd aan de hemel een zeer bijzonder verschijnsel waargenomen: een gammaflits. Deze flits werd veroorzaakt doordat heel ver weg een zeer zware ster ontplofte, die aan het eind van haar leven was. Bij een gammaflits zendt de ster per seconde evenveel energie uit als de zon in tien miljard jaar, voornamelijk in de vorm van gammastraling.

Als Betelgeuze aan het eind van haar leven een gammaflits met hetzelfde vermogen produceert, ontvangt de aarde een zeer grote stralingsintensiteit.

De stralingsintensiteit van de zon op aarde is 1,4 · 103 W/m2. b Bereken de stralingsintensiteit van de gammaflits van Betelgeuze op aarde in verhouding tot die van de zon.

Figuur 74

47

A

Zonnestelsel en heelal 13.6 Afsluiting

92 Een pulsar ontstaat als een zware ster aan het eind van zijn leven met een

magnetische veldlijnen

del

bun ling

stra

supernova-explosie uit elkaar spat. Het binnenste gedeelte blijft over en stort onder zijn eigen gewicht in elkaar. Een pulsar bestaat daardoor uit een compacte bal die vanuit zijn twee magnetische polen continu intense bundels straling uitzendt. Deze straling bestaat uit elektromagnetische straling en uit snelle geladen deeltjes. Zie figuur 75. a Leg uit waardoor alleen bij de magnetische polen geladen deeltjes kunnen ontsnappen.

Een pulsar draait tientallen keren per seconde om zijn as. Omdat de magnetische polen niet op de draaias liggen, zwiepen de bundels als vuurtorenbundels door de ruimte. Elke keer als zo’n bundel op de aarde invalt, nemen astronomen op aarde een puls waar: vandaar de naam ‘pulsar’.

Men schat dat er meer dan een kwart miljoen pulsars in ons Melkwegstelsel zijn. b Leg uit waardoor op aarde slechts een klein deel van die pulsars wordt waargenomen, ondanks het feit dat de detectoren op aarde gevoelig genoeg zijn om de straling van een pulsar te meten.

Na het ineenstorten van de oorspronkelijke ster zijn er geen atomen meer: een pulsar bestaat uitsluitend uit neutronen en is dus een neutronenster. c Geef de reactievergelijking voor de vorming van een neutron.

In 1967 ontdekten astronomen één van de eerste pulsars in de Krabnevel. Men schat dat de massa van die waargenomen pulsar 1,4 × zo groot is als de massa van de zon. Met een tweetal aannames kun je de straal van de pulsar schatten.

De eerste aanname is dat je een neutron ziet als een bolletje met een straal van 1,25 · 10−15 m. De tweede aanname is dat de dichtheid van het pulsarmateriaal even groot is als de dichtheid van het neutron. d Laat, op basis van deze twee aannamen, met een berekening zien dat de straal van de pulsar 15 km is. e Leg uit waardoor de straal van de pulsar zoals genoemd in vraag d een schatting is.

Van de ontdekte pulsar ontving men 30 × per seconde een signaal. f Bereken de baansnelheid van de evenaar van deze pulsar.

De ‘kritische snelheid’ van een pulsar is de baansnelheid van de evenaar waarbij de gravitatiekracht gelijk is aan de benodigde middelpuntzoekende kracht. Als de baansnelheid van de evenaar groter is dan de kritische snelheid, vliegt de pulsar uit elkaar. g Bereken de kritische snelheid van deze pulsar, uitgedrukt in de lichtsnelheid.

Omdat de Krabnevel ten opzichte van de aarde met een snelheid van 1,5·106 m/s beweegt, is er sprake van een dopplerverschuiving in het spectrum van de Krabnevel. In een deel van de Krabnevel neemt men een waterstoflijn waar die een golflengte heeft van 653 nm. h Bereken de dopplerverschuiving van deze waterstoflijn. Opmerking: doordat de dopplerverschuiving relatief klein is, mag in de formule de waargenomen waarde van de golflengte ingevuld worden. i Ga met behulp van Binas na om welke lijn in het waterstofspectrum het gaat. j Beredeneer of dit deel van de Krabnevel naar de aarde toe of van de aarde af beweegt.

Figuur 75

Newt n H E T P L E Z I E R VA N Z E L F O N T D E K K E N E N O N D E R ZO E K E N

B B B B B B B B B B B

B B

Bas Blok Mark Dirken Jan Flokstra Aart Groenewold Kees Hooyman Carolien Kootwijk Koos Kortland Pieter Lukey Peter Over Michel Philippens Pier Siersma Eindredactie Jan Flokstra Aart Groenewold

co n c

www.newton-online.nl

ept