Newton 6 VWO inkijkexemplaar

6

Newt n

Natuurkunde voor de bovenbouw

6 vwo

Newt n

Newt n

6

vwo

6 vwo

Newt A n Natuurkunde voor de bovenbouw

Beste leerling, Dit boek van Newton kun je samen met de digitale leeromgeving gebruiken in de les. Het is van jou persoonlijk, dus je mag er aantekeningen in maken. Na dit schooljaar mag je het boek houden.

Wij wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde.

Team Newton

Auteurs Jan Flokstra, Aart Groenewold, Kees Hooyman, Carolien Kootwijk, Koos Kortland, Mark Bosman, Nicole ten Broeke, René Hazejager, Michel Philippens, Mariska van Rijsbergen, Hein Vink Eindredactie Jan Flokstra, Aart Groenewold Eindredactie digitaal Evert-Jan Nijhof Bureauredactie Easy Writer, Maurik Opmaak Crius Group Ontwerp en beeldresearch Michelangela, Utrecht Tekeningen Jaap Wolters, Amersfoort, DDCom, Veldhoven

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company.

We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt.

Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 14866 4 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2020 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl).

Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Inhoud Werken met Newton

4

12 Versnellen en afbuigen

Elektrisch en magnetisch veld

15 Vaardigheden

Examenvoorbereiding

12.1 Introductie 12.2 Elektrisch velden 12.3 Deeltjes elektrisch versnellen 12.4 Deeltjes magnetisch afbuigen 12.5 Verdieping 12.6 Afsluiting

13 Zonnestelsel en heelal

Astrofysica 13.1 Introductie 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren 13.4 Samenstelling van sterren 13.5 Radiale snelheid van sterren 13.6 Verdieping 13.7 Afsluiting

14 Quantumwereld

Deeltjes, golven en

quantumverschijnselen

14.1 Introductie 14.2 Golfkarakter en deeltjeskarakter

van licht 14.3 Golfkarakter van materiedeeltjes 14.4 Golf-deeltje-dualiteit en onbepaaldheid 14.5 Gebonden en opgesloten deeltjes 14.6 Tunneling 14.7 Verdieping 14.8 Afsluiting

6 7 9 20 28 36 42

15.1 Examenvragen 15.2 Elektriciteit | Elektrische schakelingen

en energiegebruik

15.3 Sport en verkeer |

Bewegingen en krachten 15.4 Straling en gezondheid |

Ioniserende straling 15.5 Muziek en communicatie |

Trillingen en golven 15.6 Sport en verkeer |

Arbeid, energie en vermogen

15.7 Zonnestelsel |

Cirkelbaan en gravitatiekracht 15.8 Elektromagnetisme | Versnellen

en afbuigen

15.9 Zonnestelsel en heelal | Astrofysica 15.10 Quantumwereld | Deeltjes, golven en quantumverschijnselen

48 Antwoorden op rekenvragen Register

Werken met Newton

A

4

WERKEN MET NEWTON VOOR DE LEERLING Op jouw school werk je met de methode Newton. Met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe de natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt, zodat je je goed kunt voorbereiden op het eindexamen. Op deze pagina vind je uitleg over de onderdelen die je tegenkomt bij het werken met Newton.

Er zijn werkbladen en experimenten beschikbaar. Je docent maakt een keuze hieruit en zal deze verspreiden.

In het boek staan verwijzingen naar je eigen digitale oefenmateriaal. Als je een ziet, dan weet je dat er digitaal oefenmateriaal is.

H O O F D S T U K V R A AG

INLEIDING

Leerboek en digitaal materiaal Alle leerstof die je nodig hebt voor je examen vind je in dit leerboek. Vanuit het leerboek vind je verwijzingen naar onderdelen die de docent verspreidt en naar het digitale oefenmateriaal (Start, Oefenen A, Oefenen B, Zelftoets).

Introductie Elk hoofdstuk begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. Je frist je kennis uit de onderbouw op en je kunt hier een paar opgaven over maken. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen uit je boek of de digitale vragen.

Paragraaf

PA R AG R A A F V R A AG

Als je een T bij een opgave ziet staan, kun je aan de slag met een tekenblad.

Tekenbladen vind je in je eigen digitale omgeving.

EE In

de gele kaders zie je samengevatte leerstof.

In de paarse kaders zie je formules en rekenvoorbeelden.

Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw: EE Ontdekken: Met de experimenten, opgaven en de ontdekactiviteiten op werkbladen ontdek je hoe de natuurkunde werkt. Je docent bepaalt met welke experimenten en andere ontdekactiviteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf.

EE Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt in begrijpelijke taal aan je uitgelegd.

Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achter in het boek. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen. Bij sommige opgaven heb je een tekenblad nodig om iets te tekenen.

EE Beheersen: De leerstof van Begrijpen wordt uitgebreid, zodat je ermee kunt gaan redeneren en rekenen. Formules zie je in aparte paarse kaders. Naast een formule vind je in de marge vaak een of meer rekenvoorbeelden. In de opgaven leer je zowel redeneren als rekenen. De uitkomsten van de rekenopgaven vind je achter in dit boek.

EE

Verdieping Aan het einde van het hoofdstuk kun je je extra verdiepen in het onderwerp met extra leerstof en opgaven.

EE

Van elk hoofdstuk is er een uitgebreide samenvatting.

Afsluiting Aan het eind van het hoofdstuk blik je eerst terug op de hoofdstukvraag. Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan de hand van vragen zelf een samenvatting. Dit kun je doen op basis van de korte samenvattingen in de paragrafen.

In de keuzeopdrachten leer je hoe de natuurkunde van het hoofdstuk werkt in andere praktijksituaties. Je docent bepaalt of je ermee aan de slag gaat.

Met de eindopgaven en digitale zelftoets test je jezelf op examenniveau: ben je klaar voor het echte werk?

5

A

Werken met Newton

WERKEN MET NEWTON VOOR DE DOCENT Newton is een contextgerichte methode met veel aandacht voor begripsontwikkeling, experimenten en differentiatie.

Alles voor het centrale examen en schoolexamen Per leerjaar is er voor havo en voor vwo een leerboek met de verplichte leerstof voor CE en SE. Elk subdomein is ondergebracht in een hoofdstuk. Daarnaast zijn er zowel voor havo als voor vwo vier keuzekaternen met aparte hoofdstukken voor de SE-­keuzedomeinen.

Digitaal materiaal voor leerling en docent Via uw eigen licentie krijgt u toegang tot het digitale oefenmateriaal (Start, Oefenen A, Oefenen B, Zelftoets), de digiboeken van de leerboeken en de SE keuzehoofdstukken.

Ook heeft u de beschikking over werkbladen, experimenten, keuzeopdrachten, toetsen en vele extra’s. U kunt zelf kiezen wat u uw leerling aanbiedt.

Herkenbare didactische opbouw Elke paragraaf heeft een didactische opbouw die flexibel kan worden ingezet: 1 Het onderdeel Ontdekken is bedoeld voor activerend leren in de vorm van experimenten en ontdekactiviteiten. Deze vindt u op uw docentenpagina als werkbladen en experimenten. U kunt zelf een selectie maken en onder uw leerlingen verspreiden.

2 De kern van de leerstof van elke paragraaf bestaat uit de onderdelen Begrijpen en Beheersen. Bij Begrijpen is er sprake van kwalitatieve begripsvorming. Opgaven zijn voornamelijk gericht op begripsontwikkeling.

3 In het onderdeel Beheersen wordt de stap gezet naar kwantitatieve beheersing.

De benodigde formules worden hier aangeboden. In de nieuwe examens wordt namelijk steeds meer een beroep gedaan op het kunnen beredeneren van de oplossing van een vraagstuk.

Verdieping en Afsluiting De paragraaf Verdieping biedt bij elk hoofdstuk de mogelijkheid voor differentiatie.

De leerstof is een aanvulling voor de gemotiveerde leerling, maar valt buiten het CE examenprogramma. De leerstof van Verdieping kan naar eigen inzicht worden getoetst. Hetzelfde geldt voor de keuzeopdrachten, waarnaar in de Afsluiting verwezen wordt.

Context leidt tot inzicht in concept Elk hoofdstuk van Newton begint met een contextuele vraag waarmee de theorie en de opgaven toepassingsgericht worden aangeboden. De contextkaders op een paarse achtergrond (geen examenstof) bieden toepassing in concrete praktijkvoorbeelden. Er wordt extra gevarieerd met contexten in de opgaven, keuzeopdrachten en eindopgaven. Zo oefent de leerling met het oplossen van vraagstukken in bestaande en nieuwe contexten.

Extra aandacht voor vaardigheden Hoofdstuk 15 richt zich op de voorbereiding voor het examen. Hoofdstuk 11 omvatte rekenvaardigheden en wiskundige vaardigheden. In hoofdstuk 6 zijn aan bod geweest: rekenen, onderzoeken, modelleren en ontwerpen.

ONTDEKKEN Centrale vraag voor de leerling: “Waar gaat dit over?”

BEGRIJPEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat is hier aan de hand?”

BEHEERSEN Centrale vraag voor de leerling: “Wat moet ik hiermee kunnen?”

VERDIEPEN

13 13.1 13.2

13.3

Introductie

7

Oppervlakte­temperatuur van sterren

9

Totale stralingsvermogen van sterren 20

13.4 Samenstelling

13.5

van sterren

28

Radiale snelheid van sterren

36

13.6 Verdieping

42

13.7

48

Afsluiting

Zonnestelsel en heelal Astrofysica

7

A

Zonnestelsel en heelal

13.1 Introductie De aarde is een onderdeel van het zonnestelsel: de zon met de daaromheen draaiende planeten en hun manen. De zon is op zijn beurt een onderdeel van een grote verzameling sterren: het Melkwegstelsel. Een sterrenstelsel bestaat uit miljarden afzonderlijke sterren. En het heelal bestaat op zijn beurt weer uit miljarden sterrenstelsels.

Behalve de lichtgevende sterren zijn er nog andere soorten hemellichamen ontdekt, zoals pulsars, quasars, zwarte gaten en donkere gas- en stofwolken. Ook zijn er planeten ontdekt rond andere sterren dan de zon: exoplaneten. Van deze verzameling objecten in het heelal ontvangen we straling uit alle delen van het elektromagnetisch spectrum, van radiogolven tot gammastraling.

Welke eigenschappen hebben deze objecten? Hoe zijn ze ontstaan en welke ontwikkeling maken ze door? Dat is het onderzoeksgebied van de astrofysica.

Start Maak de vragen bij Start.

W1 Afstanden in het heelal W2 Sterspectra

Figuur 1 De aan de hemel zichtbare Melkweg, een ‘band’ van lichtgevende sterren en donkere stofwolken, is een deel van het Melkwegstelsel.

Vrijwel al onze kennis over het heelal is afgeleid uit waargenomen of gemeten straling. Uit het spectrum van de door een object in het heelal uitgezonden elektro­ magnetische straling zijn eigenschappen als oppervlaktetemperatuur, afstand, snelheid en samenstelling van zo’n object te bepalen.

Figuur 2 Tekening van het Melkwegstelsel ‘van buitenaf’ gezien, met daarin aangegeven de plaats van ons zonnestelsel

H O O F D S T U K V R A AG Hoe kun je eigenschappen van sterren en sterrenstelsels bepalen uit de op aarde waargenomen of gemeten straling?

In dit hoofdstuk komen de volgende vragen aan bod: EE Welke soorten elektromagnetische straling vanuit de ruimte kun je waarnemen en hoe bepaal je de temperatuur van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? (paragraaf 13.2) EE Hoe bepaal je het totale stralingsvermogen van een ster uit de op aarde gemeten intensiteit van de uitgezonden straling? (paragraaf 13.3) EE Hoe bepaal je de samenstelling van de buitenste laag van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? (paragraaf 13.4) EE Hoe bepaal je de radiale snelheid van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? (paragraaf 13.5)

Figuur 3 Voor het waarnemen van straling vanuit het heelal worden steeds vaker satellieten in een baan rond de aarde gebruikt, zoals de Hubble Space Telescope.

13.1 Introductie Zonnestelsel en heelal

A

INLEIDING Elektromagnetische straling Verschillende soorten straling in het elektromagnetisch spectrum ken je al uit hoofdstuk 3 (warmtestraling) en 5 (röntgen- en gammastraling). De theorie over elektromagnetische straling is als volgt samen te vatten: EE Het elektromagnetisch spectrum bestaat in volgorde van toenemende golflengte λ uit gammastraling, röntgenstraling, ultravioletstraling, zichtbaar licht, infraroodstraling, microgolven en radiogolven.

EE Voor het verband tussen de golflengte λ en de frequentie f van elektromagnetische straling geldt: λ · f = c. In deze formule is c de lichtsnelheid.

EE Elektromagnetische straling is energie die als fotonen met de lichtsnelheid wordt overgebracht. De fotonenergie Ef hangt af van de frequentie f van de straling: Ef = h · f. In deze formule is h de constante van Planck.

1 In de astrofysica wordt ook gebruikgemaakt van radiogolven. a b c

Is de fotonenergie van radiogolven groter of kleiner dan de fotonenergie van zichtbaar licht?

Leg uit waardoor deze straling voor mensen niet schadelijk is, in tegenstelling tot röntgenstraling.

Is de golflengte van radiogolven groter of kleiner dan van zichtbaar licht?

2 De golflengte van licht ligt tussen 380 nm (violet) en 780 nm (rood). a b

Tussen welke grenzen ligt de frequentie van de fotonen van zichtbaar licht?

Tussen welke grenzen ligt de fotonenergie van zichtbaar licht? Geef je antwoord in de eenheden J en eV.

3 Een laser zendt rood licht uit met een golflengte van 750 nm. Het stralings­ vermogen van deze laser is 0,15 mW. a Bereken de energie van de fotonen in het door de laser uitgezonden rode licht. b Bereken het aantal fotonen dat de laser per seconde uitzendt.

8

9

A

Zonnestelsel en heelal

13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren ONTDEKKEN Experiment 1: Spectra Bijna alle kennis over het heelal is vergaard door het licht van sterren te bekijken en op te meten én door te meten aan andere soorten elektromagnetische straling uit het heelal. Vanaf het aardoppervlak en vanuit satellieten wordt met allerlei telescopen naar de verste uithoeken van het heelal gekeken. Uit het opgemeten spectrum van een ster is onder andere de oppervlaktetemperatuur te bepalen.

W3 Straling en temperatuur

PA R AG R A A F V R A AG Welke soorten elektromagnetische straling vanuit de ruimte kun je waarnemen en hoe bepaal je de temperatuur van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling?

BEGRIJPEN Straling van de zon

stralingsintensiteit I (W· m²· nm¹)

Ongeveer de helft van de stralingsenergie van de zon bestaat uit zichtbaar licht. De andere helft is vooral infraroodstraling (of warmtestraling) en voor een klein deel ultravioletstraling. Alle waargenomen straling wordt uitgezonden door de buitenste laag van de zon: de fotosfeer. Aangekomen bij de aarde, wordt een deel van de straling van de zon geabsorbeerd in de atmosfeer van de aarde (zie figuur 5).

zonnestraling buiten de atmosfeer zonnestraling bij het aardoppervlak op zeeniveau

UV

250

zichtbaar licht

500

750

IR

1000

1250

1500

1750

2000

2250 λ (nm)

Figuur 5 De zon zendt behalve zichtbaar licht vooral infraroodstraling (ir) en ultravioletstraling (uv) uit. Een deel van die straling wordt geabsorbeerd door de atmosfeer van de aarde.

Figuur 4 De zon

Figuur 6 Het emissiespectrum van de zon is een continu spectrum.

STRALINGSINTENSITEIT METEN Voor het meten van de stralingsintensiteit van een ster wordt eerst met een prisma of tralie een spectrum gemaakt en afgebeeld op de beeldchip van een digitale camera. De sensoren in de beeldchip registreren dan de intensiteit van de invallende straling per golflengtegebiedje in het spectrum.

In het tijdperk vóór de digitale camera werden andere technieken gebruikt, zoals het ‘aftasten’ van het spectrum met een dunne, zwarte metaaldraad. Door absorptie van stralingsenergie stijgt de temperatuur van de draad, waardoor de elek­trische weerstand verandert. Die verandering van de weerstand is te meten, en is een maat voor de intensiteit van de invallende straling.

Begrijpen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

10

Om het diagram van figuur 5 te kunnen maken, is het zonlicht, dat door een optische telescoop is opgevangen, eerst door een prisma of tralie uiteengerafeld tot het ­emissiespectrum van de zon. Dit is een continu spectrum, waarin de verschillende kleuren licht vloeiend in elkaar overlopen (zie figuur 6). In dit spectrum is vervolgens per golflengte-interval de stralingsintensiteit gemeten: de energie die per seconde per m2 een loodrecht oppervlak treft. De grafiek van de stralingsintensiteit per ­golflengte-interval in het spectrum wordt de stralingskromme genoemd.

In figuur 5 kun je aflezen dat buiten de atmosfeer de stralingsintensiteit van de zon maximaal is bij een golflengte van ongeveer 500 nm. Dit stralingsmaximum kan bij andere sterren bij een grotere of kleinere golflengte liggen. Die sterren hebben dan een andere kleur en een andere oppervlaktetemperatuur dan de zon. Hoe hoger de oppervlaktetemperatuur van een ster is, des te kleiner is de golflengte waarbij de gemeten stralingsintensiteit maximaal is.

De stralingsintensiteit is gelijk aan de oppervlakte onder de stralingskromme. In de buurt van de aarde heet deze stralingsintensiteit, de grijze oppervlakte in figuur 5, de zonneconstante met een gemiddelde waarde van 1,37 · 103 W/m2. De zonne­constante geeft dus aan hoeveel energie er per seconde straalt door een oppervlakte van 1 m2, buiten de atmosfeer en loodrecht op de invallende zonnestralen.

Sterren zoals de zon stralen vooral zichtbaar licht uit, doordat de temperatuur daarvoor hoog genoeg is. Die oppervlaktetemperatuur (T) kun je bepalen uit de golflengte van het stralingsmaximum in de stralingskromme. De temperatuur van de buitenste laag van de zon (de fotosfeer) blijkt dan ongeveer 5800 K te zijn. Het binnenste van de zon heeft, volgens de theoretische modellen, een heel hoge temperatuur van zelfs enkele miljoenen kelvin. Maar doordat de fotosfeer een veel lagere temperatuur heeft, absorbeert die de straling uit het binnenste van de zon eerst en zendt dan zelf straling uit met een spectrum dat past bij die temperatuur van 5800 K.

Infraroodstraling en radiogolven Naar schatting is de zon al 5 miljard jaar oud. Jongere sterren hebben een lagere temperatuur en stralen voornamelijk in het infrarood. Nog koudere objecten in de ruimte zijn onzichtbaar voor optische telescopen, maar zenden wel infraroodstraling en radiogolven uit.

Figuur 7 Ruimtetelescoop IRAS

De atmosfeer van de aarde laat zichtbaar licht tamelijk goed door en ook radiogolven met golflengtes tussen ongeveer 10 cm en 10 m. Andere soorten straling worden grotendeels geabsorbeerd (zie de figuren 5 en 8). Voor metingen aan infraroodstraling is daarom een infraroodtelescoop op grote hoogte nodig, zoals de ALMA-telescoop op 5 km hoogte in de Chileense Andes. Een andere mogelijkheid is het gebruik van een ruimtetelescoop in een satelliet. De in Nederland gebouwde InfraRood Astronomische Satelliet (IRAS) was een zeer succesvolle satelliet voor infraroodwaarnemingen. IRAS voerde een ‘all sky survey’ uit en leverde de meetgegevens voor de eerste hemelatlas van infrarode stralingsbronnen.

11

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Begrijpen

Figuur 9 Radiotelescoop

Figuur 8 Absorptie van straling in de atmosfeer van de aarde

Doordat de atmosfeer van de aarde radiogolven in een groot golflengtegebied doorlaat, zijn metingen met een radiotelescoop op zeeniveau uit te voeren. In Drenthe staan in Dwingeloo en Westerbork grote radiotelescopen (zie figuur 9). Om nauw­ keurige metingen van de posities van radiobronnen in het heelal te kunnen doen, moet een radiotelescoop een grote diameter hebben. In de radioastronomie wordt daarom vaak gebruikgemaakt van een aantal gekoppelde telescopen op een rij of zelfs op verschillende locaties. Door de draaiing van de aarde vormen ze samen in 24 uur een soort supergrote schotelantenne. Met computers worden dan de signalen van de verschillende telescopen gecombineerd.

Figuur 10 Een klein deel van de antennes van de LOFAR-radiotelescoop. Bovenin zit de ontvanger en onder elke mast ligt een metalen reflector.

De nieuwste radiotelescoop in Nederland is LOFAR, in gebruik sinds 2010. Deze telescoop bestaat uit een verspreid netwerk van een groot aantal relatief eenvoudige antennes die in het vrije veld geplaatst zijn en hun signalen naar een supercomputer in Groningen sturen (zie figuur 10). LOFAR heeft ook velden met antennes in andere landen in Europa, waardoor de effectieve diameter heel groot is.

MELKWEGSTELSEL Een groot deel van het Melkwegstelsel, het sterrenstelsel waarin de zon één van de ongeveer honderd miljard sterren is, bestaat uit onzichtbaar materiaal. Dat materiaal absorbeert het licht, maar laat wel infraroodstraling en radiogolven door.

Hierdoor blijft een groot deel van het Melkwegstelsel voor optische telescopen verborgen, maar niet voor telescopen voor infraroodstraling of radiogolven. Uit waarnemingen van deze twee soorten straling is het gelukt een beeld van het Melkwegstelsel te construeren (zie figuur 11).

Figuur 11 Bovenaanzicht van het Melkwegstelsel, op grond van metingen aan infraroodstraling en radiogolven

Begrijpen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

12

P U L SA R E N S U P E R N OVA

Figuur 12 Krabnevel

Figuur 13 Een pulsar met zijn draai-as, magnetisch veld en bij de magnetische polen uitgezonden bundels radiostraling

In 1967 werd de eerste pulsar ontdekt door Jocelyn Bell en Antony Hewish met behulp van een radiotelescoop. Omdat ze niet wisten wat ze hadden waargenomen, noemden ze het object LGM-1. De afkorting LGM staat voor ‘Little Green Men’, omdat de straling van het object leek op een radiobaken van buitenaardse wezens.

Later werd geconcludeerd dat een pulsar het eindstadium is van een ster met een massa die ongeveer tien keer zo groot is als de massa van de zon. Als de ‘brandstof’ (waterstof en helium) voor kernfusie in zo’n ster opgeraakt is, stort hij door de gravitatie in elkaar. Daar komt zoveel energie bij vrij dat de ster vervolgens explodeert.

Een dergelijke sterexplosie heet een supernova. Er blijft dan een kleine, zeer snel ronddraaiende neutronenster over waarin de protonen en elektronen als het ware ‘in elkaar gedrukt’ zijn.

De plotseling helder opvlammende ster in het sterrenbeeld Stier (Taurus) die Chinese astronomen in 1054 zagen, moet ook een supernova geweest zijn. De restanten van die explosie zijn tegenwoordig zichtbaar als de Krabnevel (zie figuur 12), met in het midden een pulsar.

Alle elementen in het heelal zwaarder dan waterstof en helium zijn ooit in een supernova ontstaan. Bij de zeer hoge temperatuur in de ster kort vóór de explosie ontstaan door kernfusieprocessen elementen tot aan ijzer. Meteen daarna worden nog zwaardere elementen gevormd door neutronenvangst en daaropvolgend bètaverval. Bij de explosie worden deze elementen het heelal in geblazen. Zonder vroegere supernova’s zouden er nu geen zuurstof, koolstof, calcium, ijzer en nog zwaardere elementen zijn, en dus ook geen leven.

Een pulsar wordt op aarde waargenomen als opeenvolgende radiopulsen met een tussentijd van 1,4 ms tot 8,5 s. Deze radiostraling wordt bij de magnetische polen van de pulsar uitgezonden. Doordat de magnetische as niet samenvalt met de draai-as van de pulsar, zwiepen de bundels radiostraling door de ruimte, vergelijkbaar met de lichtbundels van een vuurtoren (zie figuur 13). Treft de bundel op zijn pad telkens de aarde, dan nemen we de straling waar als een reeks radiopulsen.

Ultraviolet-, röntgen- en gammastraling Zeer hete sterren en hete gaswolken zenden ook ultravioletstraling en röntgenstraling uit. Gammastraling komt alleen vrij bij een krachtige explosie zoals een supernova.

Deze soorten straling kunnen alleen met satellieten worden waargenomen, doordat de atmosfeer van de aarde ze (gelukkig) absorbeert.

Astronomen gebruiken bij hun onderzoek het liefst zoveel mogelijk verschillende soorten elektromagnetische straling. In figuur 14 zie je vier beelden van de zon in heel verschillende delen van het spectrum. Elk beeld levert andere informatie op. Het combineren van informatie uit verschillende afbeeldingen kan leiden tot nieuwe kennis over deze objecten.

Figuur 14 De zon, waargenomen in verschillende golflengtegebieden: ir-straling (linksboven), uv-straling (rechtsboven), röntgenstraling (linksonder) en zichtbaar licht (rechtsonder). De kleuren in de beelden zijn afkomstig van een computerbewerking.

13

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Begrijpen

GAMMAFLITSEN Een gammaflits is een heftige uitbarsting van hoogenergetische gammastraling en duurt maar kort: enkele milliseconden tot hooguit enkele minuten. Astronomen nemen ongeveer één à twee gammaflitsen per dag waar. Bij het uitzenden van zo’n gammaflits komt in zeer korte tijd meer energie vrij dan de zon in zijn hele leven uitzendt.

Gammaflitsen worden uitgezonden bij de samensmelting van twee neutronen­ sterren, bij de samensmelting van een neutronenster en een zwart gat en bij de ineenstorting van een zeer zware ster. In alle gevallen is het eindresultaat na een gammaflits een zwart gat. Dit is een object met een massa die zo groot is en een straal die zo klein is, dat de ontsnappingssnelheid groter is dan de lichtsnelheid, zodat zelfs fotonen niet meer aan het zwarte gat kunnen ontsnappen.

BB Uit

het spectrum van een ster kun je de oppervlaktetemperatuur bepalen met behulp van de golflengte van het stralingsmaximum.

BB Straling uit het heelal omvat alle soorten straling van het elektromagnetisch spectrum.

BB De atmosfeer van de aarde laat vooral zichtbaar licht, radiogolven met golflengtes tussen ongeveer 10 cm en 10 m en een deel van het infrarood door.

2 BB De zonneconstante is de stralingsintensiteit (in W/m ) van de zon door een loodrecht op de straling staand oppervlak bij de aarde buiten de atmosfeer.

De stralings­intensiteit is gelijk aan de oppervlakte onder de daar opgemeten stralings­kromme.

4 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

De helft van de stralingsenergie van de zon bestaat uit ultravioletstraling.

Een groot deel van de infraroodstraling van de zon wordt geabsorbeerd door de atmosfeer van de aarde.

De stralingsintensiteit van de zon is maximaal bij een golflengte in het zichtbare deel van het elektromagnetisch spectrum.

De stralingsintensiteit van een ster met een lagere oppervlaktetemperatuur dan de zon is maximaal bij een kleinere golflengte dan bij de zon.

Waarnemingen aan radiogolven kunnen goed vanaf het aardoppervlak gedaan worden.

Koudere objecten dan de zon zenden vooral röntgenstraling uit.

Zonder satellieten zou een groot deel van het ruimteonderzoek niet mogelijk zijn.

De zonneconstante geeft aan hoeveel joule stralingsenergie de zon per seconde uitzendt.

Begrijpen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

5 Figuur 15 toont het sterrenbeeld Orion met de heldere sterren Betelgeuze en Rigel. Betelgeuze is roodachtig van kleur en Rigel blauwachtig. a Leg uit welke ster de hoogste oppervlaktetemperatuur heeft: Betelgeuze of Rigel. b Is de golflengte van het stralingsmaximum van Betelgeuze groter of kleiner dan van Rigel? Leg uit. c De zon is een gele ster. Leg uit of de oppervlaktetemperatuur van de zon hoger of lager is dan die van Betelgeuze. d Iemand beweert: ´Voor sterren geldt: hoe heter hoe blauwer, hoe kouder hoe roder.´ Leg uit of die bewering klopt.

6 Nederland levert een belangrijke bijdrage aan het internationaal ruimte­

Figuur 15 Het sterrenbeeld Orion

onderzoek. De sterrenwacht Sonnenborgh in Utrecht heeft in het verleden baanbrekend onderzoek verricht aan het spectrum van de zon. a Met behulp van de stralingskromme van de zon kan de temperatuur van het oppervlak van de zon bepaald worden. Welk gegeven van de stralingskromme wordt daarvoor gebruikt?

De in Nederland gebouwde ruimtetelescoop IRAS bracht de infraroodstraling in het heelal in kaart. b Leg uit waarom een infraroodtelescoop meestal op grote hoogte of in de ruimte geplaatst wordt.

Met de XMM-Newton telescoop wordt onderzoek aan röntgenstraling gedaan. c Leg uit of deze telescoop in een satelliet of op aarde geplaatst is.

Onderzoek aan radiogolven wordt gedaan met LOFAR. d In welk deel van het spectrum liggen radiogolven: bij een lange of bij een korte golflengte?

7 Dankzij de Hubble Space Telescope beschikken we over de prachtigste foto’s van sterren en sterrenstelsels. Bovendien weten we dankzij deze optische telescoop veel van een groot aantal sterren. Zo’n telescoop in de ruimte is natuurlijk een zeer kostbaar project. Dat loont alleen de moeite als het foto’s en informatie oplevert die met optische telescopen op aarde niet te verkrijgen zijn. a Noem een voordeel van een optische telescoop in de ruimte boven een optische telescoop op aarde. b Leg uit waarom er maar weinig satellieten zijn die metingen doen aan zichtbaar licht uit het heelal. c Leg uit waardoor er geen satellieten zijn die metingen doen aan radio­ golven uit het heelal.

8 In figuur 16 zie je een foto van jonge sterren in het Melkwegstelsel. De rode gloed op de foto is het gas waaruit nieuwe sterren ontstaan. Een deel van de jonge sterren heeft een roodachtige kleur. a Leg uit of de oppervlaktetemperatuur van deze sterren hoger of lager is dan die van de zon.

Het gas waaruit de nieuwe sterren ontstaan, is op de foto iets roder dan de sterren die uit dit gas ontstaan. b Wat kun je daaruit afleiden over de temperatuur van dit gas?

Figuur 16 Jonge sterren in het Melkwegstelsel

14

15

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Beheersen

BEHEERSEN Elektromagnetische straling Elektromagnetische straling wordt uitgezonden en ook geabsorbeerd als fotonen: energiepakketjes met een bepaalde hoeveelheid elektromagnetische energie die zich met de lichtsnelheid verplaatsen. De fotonenergie Ef hangt af van de frequentie f van de elektromagnetische straling:

D E E LT J E S E N G O LV E N In hoofdstuk 14 Quantumwereld wordt het ­dualistische gedrag van elektromagnetische straling (deeltjes- of golfkarakter) besproken.

Ef = h · f Hierin is h de constante van Planck (6,626·10−34 J · s). De frequentie f van een foton hangt samen met de golflengte λ van de straling: c = f · λ, waarin c staat voor de lichtsnelheid. gammastraling

10

röntgenstraling

10

UV

10

IR

microgolven

10

10

radiogolven

10

10

10

λ (m)

380 400

450

500

550

600

650

700

750 780

golflengte zichtbaar licht (nm)

Figuur 17 Zichtbaar licht omvat slechts een klein deel van het elektromagnetisch spectrum.

Om aan te geven om welke elektromagnetische straling het gaat, gebruiken astro­ nomen soms de fotonenergie, maar meestal de golflengte van de straling. Zichtbaar licht heeft een golflengte tussen ongeveer 380 tot 780 nm. Het totale spectrum dat in de astrofysica gebruikt wordt, loopt van 10−16 m tot meer dan 106 m (zie figuur 17).

Temperatuur en straling Een hete ster zendt licht uit, net als een roodgloeiend blok hout in de open haard of een metalen staaf die in het vuur witheet wordt. Bij een hogere temperatuur zendt een voorwerp niet alleen méér stralingsenergie uit, ook de kleur is anders (figuur 18).

Ook sterren en voorwerpen die niet heet zijn, zenden elektromagnetische straling uit, die door de lagere temperatuur van de bron infraroodstraling is. Wordt een voorwerp heter, dan gaat het op een gegeven moment gloeien en wordt er ook rood licht uitgezonden. Stijgt de temperatuur verder, dan komt daar achtereenvolgens oranje, geel, groen en blauw licht bij. Hetzelfde geldt voor sterren: hoe blauwer hoe heter.

Bij een temperatuur van 4000 K is de kleur van een ster roodachtig en bij een temperatuur van 5000 K geelachtig. Zo heeft elke ster zijn eigen kleur, afhankelijk van zijn oppervlaktetemperatuur. Er zijn ook witte dwergen en rode reuzen, dat zijn respectievelijk kleine hete en grote koude sterren.

Om de (oppervlakte)temperatuur van een ster te bepalen, maak je met een spectroscoop een spectrum van de straling en meet je bij een reeks golflengtes de intensiteit (de energie in J die per s en per m2 een loodrecht oppervlak treft) in kleine aansluitende golflengtegebieden. Daaruit kun je de stralingskromme afleiden (zie figuur 19).

Figuur 18 Een gloeispiraal bij een temperatuur van 700 °C (links) en 2500 °C (rechts): de intensiteit en de kleur van het uitgezonden licht verandert als de temperatuur toeneemt.

Beheersen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

stralingsintensiteit I (W· m²· nm¹)

A

16

zonnestraling buiten de atmosfeer zonnestraling bij het aardoppervlak op zeeniveau

UV

250

zichtbaar licht

500

750

IR

1000

1250

1500

1750

2000

2250 λ (nm)

Figuur 19 De op aarde en daarbuiten opgemeten stralingskromme van de zon, met verticaal de stralingsintensiteit

Uit metingen in het laboratorium waren al voor 1900 de stralingskrommen van een stralend voorwerp bekend voor een hele reeks (absolute) temperaturen (figuur 20). In 1900 lukte het Max Planck deze stralingskrommen theoretisch te verklaren en met een formule te beschrijven. Daarom noemen we zo'n theoretische stralingskromme een planckkromme.

Door nu de opgemeten stralingskromme van een ster te vergelijken met alle ­planckkrommen, kan de oppervlaktetemperatuur van een ster bepaald worden.

Je zoekt dan de planckkromme waarvan de top bij dezelfde golflengte ligt als in de opgemeten stralingskromme van de ster.

Bij de zon ligt het stralingsmaximum bij een golflengte van ongeveer 500 nm (zie figuur 19). In figuur 20 zie je dat daar een temperatuur bij hoort tussen de 5500 en 6000 K. De ­oppervlaktetemperatuur van de zon zal dus die waarde hebben, want de intensiteit van de door de zon ­uitgezonden straling is vlak bij de zon weliswaar heel veel groter dan in de buurt van de aarde, maar het maximum ligt ook daar bij dezelfde golflengte (zie figuur 19 en 20).

Figuur 20 Theoretische stralingskrommen (of planckkrommen) bij verschillende waarden van de absolute temperatuur van een stralingsbron

17

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Beheersen

Aan de hand van de experimenteel bepaalde stralingskrommen voor gloeiend hete voorwerpen, zoals die van figuur 20, had Wilhelm Wien al in de 19de eeuw ontdekt dat de golflengte van het stralingsmaximum omgekeerd evenredig is met de absolute temperatuur van het stralend oppervlak. Aangenomen wordt dat dit ook geldt voor de oppervlaktetemperatuur van sterren: ​​λ​ max ∙ k​ W​​​ ​​ T = ​ In deze formule is λmax de golflengte (in m) van het maximum in de stralingskromme en T de oppervlaktetemperatuur (in K). Deze formule heet de wet van Wien. De constante kW is de constante van Wien, met een waarde van 2,898 · 10−3 m · K.

Totale stralingsvermogen en waargenomen intensiteit De grijze oppervlakte onder de opgemeten stralingskromme van de zon in figuur 19 is de stralingsintensiteit I (in W/m2) over het hele spectrum, de zonneconstante. Deze stralingsintensiteit is een maat voor de waargenomen helderheid van de zon (of een ster).

In figuur 20 zie je dat de planckkromme hoger komt te liggen naarmate de ­temperatuur van het stralende voorwerp toeneemt. Dat betekent dat de totale stralings­intensiteit van datzelfde voorwerp op dezelfde afstand, groter is bij een hogere temperatuur. De totale opgemeten stralingsintensiteit van een ster hangt behalve van de temperatuur en de grootte van het steroppervlak ook af van de afstand tot de ster. De totale energie die een ster per s uitzendt is het totale stralingsvermogen Pbron (in W) van die ster. Voor het verband tussen totale stralingsvermogen en stralingsintensiteit geldt: ​P​ bron​​ _____ ​I = ​ ​​ 4π · ​r​​ 2​ In deze formule is I de stralingsintensiteit bij de aarde (in W/m2), r de afstand tot de ster (in m) en Pbron het totale stralingsvermogen van de ster (in W).

9 De paragraafvraag is: Welke soorten elektromagnetische straling vanuit de ruimte kun je waarnemen en hoe bepaal je de temperatuur van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? Wat is het antwoord op deze vraag?

10 De stralingskrommen voldoen aan de wet van Wien. a

b c

Lees in figuur 20 de golflengte van het stralingsmaximum af bij 4000 K en bij 6000 K en laat zien dat de golflengte omgekeerd evenredig is met de temperatuur Bereken de golflengte van het stralingsmaximum bij 4000 K met de wet van Wien.

De constante van Wien heeft als eenheid m · K. Controleer deze eenheid met behulp van de formule.

R E K E N VO O R B E E L D Een gloeilamp zendt behalve zichtbaar licht vooral infraroodstraling uit. De golflengte λmax van het maximum in het spectrum van een bepaalde lamp is 935 nm in het infrarode deel van het elektromagnetisch spectrum.

Vraag: Welke temperatuur heeft de gloeidraad van deze lamp?

Antwoord: Bereken T met de wet van Wien: ​​λ​ max​​ ⋅ T = ​ k​ w​​ →​

k​ ​ w​​ 2, 898 ⋅ ​10​​ −3​ ___ ​T = ​ ​ = ​ _________ ​ = 3, 10 ⋅ ​10​​ 3​ K​ 935 ⋅ ​10​​ −9​ ​ ​ max​​ λ

Beheersen 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Zonnestelsel en heelal

A

11 De gloeidraad van een gloeilamp heeft een temperatuur van ongeveer 3,0 · 103 K. a Zoek in Binas op wat bij deze temperatuur de golflengte bij het stralingsmaximum is. b Leg met behulp van de stralingskromme uit waardoor het rendement van een gloeilamp zo laag is.

12 Alle voorwerpen in je omgeving stralen elektromagnetische energie uit. a b

Leg uit waardoor je deze voorwerpen in het donker toch niet kunt zien.

Hoe kun je de door zo’n voorwerp uitgezonden straling wél detecteren?

13 In figuur 19 zie je de waargenomen stralingskromme van de zon. In figuur 20 zie je de planckkrommen bij verschillende waarden van de temperatuur van een stralingsbron. a Lees uit de stralingskromme van de zon de golflengte van het stralingsmaximum af. b Hoe hoog is (ongeveer) de oppervlaktetemperatuur van de zon?

Wij zien de zon als een gelig witte ster. Een deel van de sterren in het heelal zijn zogenaamde rode reuzen. Het licht van deze sterren is roodachtig. c Leg uit of de temperatuur van een rode reus hoger of lager is dan de temperatuur van de zon.

14 In figuur 19 zie je de waargenomen stralingskromme van de zon. Bij de aarde bedraagt de intensiteit van de zonnestraling buiten de atmosfeer ongeveer 1,4 · 103 W · m−2 (de zonneconstante). a Controleer dat de oppervlakte onder de grafiek ongeveer gelijk is aan 1,4.103 W · m-2. Gebruik daarbij dat de gemiddelde hoogte van de kromme ongeveer 0,7 W · m-2 nm-1 is. b Zoek in Binas de afstand van de aarde tot de zon op, en bereken uit deze gegevens het totale stralingsvermogen van de zon.

15 Bereken de zonneconstante (de stralingsintensiteit) op de planeet Mercurius en op de planeet Neptunus. Bekijk het rekenvoorbeeld en gebruik Binas voor de benodigde gegevens.

16 In figuur 20 zie je de planckkrommen bij verschillende waarden van de temperatuur. Bij de zon is de stralingsintensiteit 6,3 · 107 W · m−2. a Controleer bij de grafiek van 6000 K dat de oppervlakte onder de grafiek in dezelfde orde van grootte is. b Hoe kun je met de uitgezonden stralingsintensiteit per vierkante meter het totale stralingsvermogen van de zon berekenen?

26 c Reken na dat het totale stralingsvermogen van de zon ongeveer 4 · 10 W is.

17 In het spectrum van een bepaalde ster is de golflengte van het maximum twee keer zo klein als bij de zon. a Hoeveel keer zo groot of zo klein is dan de oppervlaktetemperatuur van deze ster, vergeleken met die van de zon? b Leg uit of de kleur van deze ster blauwer of roder is dan de kleur van de zon.

18

19

A

Zonnestelsel en heelal 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren Beheersen

18 Figuur 21 geeft de stralingskromme van een ster. Bepaal de oppervlakte­ temperatuur van deze ster.

19 Uit de stralingskromme van een ster kun je de oppervlaktetemperatuur bepalen. Maar het opmeten van de intensiteit in het volledige sterspectrum is veel werk. Daarom doen astronomen dat ook wel anders.

In figuur 22 zie je de stralingskrommen van twee sterren met een verschillende temperatuur. Om de oppervlaktetemperatuur te bepalen wordt bij twee golflengten λb (450 nm) en λr (650 nm) in het blauwe respectievelijk het rode deel van het spectrum de stralingsintensiteit Ib en Ir gemeten. De ​I​ ​​ verhouding __ ​​ b ​​ is een maat voor de oppervlaktetemperatuur T van de ster. ​Ir​ ​​ ​I​ ​ a Leg uit dat bij de bovenste stralingskromme in figuur 22 de verhouding __ ​​ b ​​ ​Ir​ ​ groter dan 1 is.

I__ ​ ​ b​ b Leg met behulp van figuur 22 uit hoe de verhouding ​​ ​​ afhangt van de I​ ​ r​ oppervlaktetemperatuur T. I​ ​ ​​ De tabel van figuur 23 geeft de verhouding __ ​​ b ​​ voor een aantal waarden van de I​ ​ r​​ oppervlaktetemperatuur T. I​ ​ ​ c Geef het verband tussen __ ​​ b ​​ en T weer in een diagram.

I​ ​ r​ d Bepaal met behulp van dat diagram de oppervlaktetemperatuur van de twee sterren.

Figuur 21 Stralingskromme van een ster

20 In figuur 24 zie je een detailopname van het zonne-oppervlak met daarop een zonnevlek. Zonnevlekken hebben een temperatuur die 1250 °C lager ligt dan de oppervlaktetemperatuur van hun directe omgeving. a Bereken de temperatuur van een zonnevlek. b Bereken de golflengte van het stralingsmaximum van een zonnevlek. c In welk deel van het elektromagnetisch spectrum ligt deze golflengte? d Welke kleur zal de zonnevlek dan hebben? e Leg uit waardoor de zonnevlek op de opname van figuur 24 zwart is.

21 De temperatuur van het aardoppervlak is (gemiddeld) 15 °C. Doordat deze temperatuur hoger is dan 0 K zendt het aardoppervlak elektromagnetische straling uit. a Bereken de golflengte van het maximum in de stralingskromme van de aarde. b In welk deel van het elektromagnetisch spectrum ligt deze golflengte? c Leg uit dat de atmosfeer van de aarde een groot deel van deze straling zal absorberen. d Leg uit waardoor de temperatuur van de atmosfeer van de aarde ondanks deze absorptie toch niet blijft toenemen.

Figuur 22 Stralingskrommen van twee sterren met verschillende temperatuur

T (103 K)

​I​ ​​ _ ​​ b ​​

4 6 10 20 30

0,54 1,1 2,2 3,2 3,6

​I​ r​​

Figuur 23

Figuur 24 Detailopname van een zonnevlek

Zonnestelsel en heelal

A

20

13.3 Totale stralingsvermogen van sterren

ONTDEKKEN

W4 Parallax en afstand Experiment 2: Totale stralingsvermogen en afstand

W5 Stralingsvermogen en temperatuur

Eén blik op de sterrenhemel maakt duidelijk dat sterren verschillen in helderheid. De kleur van een ster is met het oog moeilijk te zien, maar wel te bepalen uit het opgemeten spectrum. Uit de golflengte van het maximum in de stralingskromme kun je met de wet van Wien de oppervlaktetemperatuur van een ster bepalen. En via de theoretische planckkromme bij die temperatuur kun je de intensiteit van het hele spectrum van de ster bepalen. Het is dus niet nodig de intensiteit bij alle golflengtes te meten, het gedeelte rond het maximum is voldoende.

PA R AG R A A F V R A AG Hoe bepaal je het totale stralingsvermogen van een ster uit de op aarde gemeten intensiteit van de straling van die ster?

BEGRIJPEN Figuur 25 Sterren verschillen in waargenomen helderheid.

De waargenomen helderheid van een ster hangt af van de grootte van die ster, zijn oppervlaktetemperatuur en de afstand tot de aarde. Het door een ster uitgezonden totale stralingsvermogen Pbron (in W) wordt bepaald door de temperatuur en de grootte van het oppervlak van de ster.

ver weg gelegen sterren

p beeld in januari

beeld in juli

r

aarde in januari

rza

Totale stralingsvermogen, stralingsintensiteit en afstand

Het door een ster uitgezonden totale stralingsvermogen verspreidt zich in alle ­richtingen, en verdeelt zich daardoor over een steeds groter wordend boloppervlak.

De ­stralingsintensiteit neemt dus kwadratisch af met de afstand. De waargenomen ­helderheid van een ster wordt dus ook bepaald door de afstand tot die ster.

Afstandsbepaling met de parallaxmethode

aarde in juli zon

Figuur 26 Als we met een telescoop naar een ster kijken en we doen dat een halfjaar later nog eens, dan lijkt de ster een heel klein beetje verschoven ten opzichte van de achtergrond van ‘stilstaande’ sterren op veel grotere afstanden. De parallax p die je vanaf de aarde waarneemt, hangt af van de afstand r tot de ster.

Voor sterren die relatief dicht bij de aarde staan wordt de afstand bepaald met de parallaxmethode. Je meet dan na zes maanden de parallax (symbool: p), de verplaatsing van de ster ten opzichte van de achtergrond van veel verder weg gelegen ‘stilstaande’ sterren (zie figuur 26). De parallax p is de helft van de hoek die je meet tussen de beide kijkrichtingen vanaf de aarde. Samen met de bekende straal rza van de baan van de aarde rond de zon is dan de afstand r tot de ster te berekenen.

Hertzsprung-Russell diagram In het begin van de vorige eeuw combineerden de astronomen Ejnar Hertzsprung en Henry Norris Russell de toenmalige kennis over de sterren waarvan de stralings­ intensiteit en de afstand bekend waren, in een diagram zoals in figuur 27. Het betreft de oppervlaktetemperatuur en het totale stralingsvermogen vergeleken met dat van de zon. Dit diagram noemen we tegenwoordig het Hertzsprung-Russell-diagram (afgekort: het HRD).

21

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren Begrijpen

P

Langs de verticale as van het HRD staat log ____ ​​ ​Pbron ​ ​: de logaritme van de verhouding tus​ ​ ⊙

sen het totale stralingsvermogen Pbron van een ster en het totale stralingsvermogen P​⊙​ van de zon. Het totale stralingsvermogen van een ster wordt ook wel de lichtsterkte (symbool: L) genoemd. (In het HRD in Binas staat log __ ​​ L ​​ langs de verticale as, in plaats ​L​ ​ P

⊙

van log ____ ​​ ​Pbron ​ ​, maar het gaat hier om dezelfde grootheden.) Langs de horizontale as van ​ ​ ⊙

het HRD staat log Teff : de logaritme van de oppervlaktetemperatuur T of effectieve

temperatuur Teff van een ster. Deze schaalverdeling is wat ongebruikelijk: langs de as neemt de temperatuur van links naar rechts af.

De meeste sterren (waaronder de zon) bevinden zich op de zogenaamde hoofdreeks: de strook van rechtsonder naar linksboven. Een kleiner aantal sterren wijkt van die regelmaat af: de reuzen, de superreuzen en de witte dwergen. Voor een ster op de hoofdreeks is uit het HRD een goede schatting te maken van het totale stralings­ vermogen op basis van de oppervlaktetemperatuur.

Spectraalklasse B

10

R

⨀

Rigel

β Cen

A 10 0R Deneb

F

G

K

M

Betelgeuze Antares

⨀

Afstanden in het heelal zijn groot, zo groot dat het licht van sterren er duizenden, miljoenen of zelfs miljarden jaren over kan doen om de aarde te bereiken. Afstanden in het heelal worden daarom meestal opgegeven in de eenheid lichtjaar: de afstand die licht in een jaar aflegt. Afstanden in lichtjaar kun je met de lichtsnelheid omrekenen: 1 lichtjaar (lj) = 9,5 · 1015 m.

S T R A A L VA N E E N S T E R In het HRD zijn ook lijnen van gelijke straal R van de sterren ingetekend, uitgedrukt in de straal R​⊙​ van de zon. Alle sterren op de lijn 1 · R​⊙​ hebben dus een straal die gelijk is aan de straal van de zon.

SUPERREUZEN

4 SU BR EU ZE N

1R

S T E R E VO LU T I E

Aldebaran

⨀

Achteraf is beredeneerd dat het HertzsprungRussell-diagram de levensloop van een ster weergeeft. Een ster begint zijn bestaan aan de rechterkant van het diagram als een gigantisch grote gaswolk van lage temperatuur. Daarna gaat de ster, als hij samentrekt onder invloed van de gravitatiekracht en daarbij in temperatuur en stralingsvermogen toeneemt, naar de hoofdreeks. Ten slotte koelt de ster af en bereikt het stadium van rode reus. Wat er daarna gebeurt, hangt af van de massa van de ster.

Sterren met een kleine massa eindigen als witte dwerg. Sterren met een grote massa blazen zich op (een supernova) en eindigen als neutronenster of zwart gat.

REU

Arcturus

ZEN

P log bron P⨀

O

LICHTJAAR

2 Sirius A

0,1 R

HO

OF

⨀

0

DR

EE

KS ⨀

0,0 1R

⨀

–2

4,5

WI

TT

Sirius B

Zon

ED

WE

RG

EN

4

Figuur 27 Het Hertzsprung-Russell-diagram (HRD)

3,5 log T

Begrijpen 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren Zonnestelsel en heelal

A

BB Van

22

een relatief dichtbij staande ster is de afstand te bepalen met de parallaxmethode, de verschuiving tegen sterren op de verre achtergrond na 6 maanden.

BB Het Hertzsprung-Russell-diagram (HRD) geeft het verband tussen het totale stralingsvermogen Pbron en de oppervlaktetemperatuur T (of Teff) voor de sterren waarvan de afstand r tot de aarde bekend is.

BB Voor een ster op een onbekende (verre) afstand van de aarde kun je met de oppervlaktetemperatuur T en het HRD een schatting maken van het totale stralingsvermogen Pbron.

22 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b

c d e

Het totale stralingsvermogen van een ster is de stralingsenergie die per seconde door de ster in alle richtingen wordt uitgezonden.

Voor het bepalen van het totale stralingsvermogen van een ster heb je drie gegevens nodig: de op aarde waargenomen stralingsintensiteit van de ster, de grootte van het oppervlak van de ster en de afstand tot de aarde.

Twee sterren met hetzelfde totale stralingsvermogen geven op aarde dezelfde stralingsintensiteit.

Twee sterren met hetzelfde totale stralingsvermogen hebben dezelfde oppervlaktetemperatuur.

Het HRD geeft het verband tussen het totale stralingsvermogen en de oppervlaktetemperatuur van alle waarneembare sterren.

23 In het HRD staan de reuzen en superreuzen rechtsboven de hoofdreeks, waarin de ‘normale’ sterren staan die op de zon lijken. a Is de oppervlaktetemperatuur van reuzen en superreuzen groter of kleiner dan van de zon? b Is het totale stralingsvermogen van deze sterren groter of kleiner dan van de zon? c Leg uit dat je hieruit kunt afleiden dat deze sterren veel groter moeten zijn dan de zon. d Lees in het HRD af hoeveel keer zo groot de straal van de superreuzen is dan de straal van de zon ​R​ ⊙​​.

24 In het HRD staan de witte dwergen linksonder de hoofdreeks. a b c d

Is de oppervlaktetemperatuur van deze sterren groter of kleiner dan van de zon?

Is het totale stralingsvermogen van deze sterren groter of kleiner dan van de zon?

Leg uit dat je hieruit kunt afleiden dat deze sterren veel kleiner moeten zijn dan de zon.

Lees in het HRD af hoeveel keer zo klein de straal van de witte dwergen is, vergeleken met de straal van de zon R ​ ​ ⊙​​.

23

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren Beheersen

25 Om een ster in het HRD te kunnen plaatsen moeten het totale stralings­ vermogen Pbron en de oppervlaktetemperatuur T (=Teff) bekend zijn. a Hoe bepaal je uit de stralingskromme van een ster de stralingsintensiteit? b Welk gegeven heb je nog meer nodig om het totale stralingsvermogen te kunnen berekenen? c Met welke formule kun je dan het totale stralingsvermogen van die ster berekenen?

26 Een ster met een groot totaal stralingsvermogen kan voor ons op aarde even helder lijken als een ster met een kleiner totaal stralingsvermogen. Verklaar dit.

27 Het totale stralingsvermogen van een ster is te bepalen uit de op aarde gemeten stralingsintensiteit van die ster en de afstand tot die ster. a Leg uit dat de stralingsintensiteit van een ster kwadratisch afneemt met de afstand tot de ster. b Leg uit hoe je het totale stralingsvermogen van een ster kunt berekenen uit de afstand en de op aarde gemeten totale stralingsintensiteit.

Met behulp van het HRD kun je, op basis van de oppervlaktetemperatuur, een schatting maken van het totale stralingsvermogen van een ster op onbekende afstand. c Met welke formule kun je vervolgens de afstand van die ster tot de aarde berekenen?

28 In het denkbeeldige HRD van figuur 28 staan vier sterren A, B, C, D en de zon. a b c

Welke van de vier sterren heeft in vergelijking met de zon een lagere oppervlaktetemperatuur maar een groter totaal stralingsvermogen?

Welke van de vier sterren heeft in vergelijking met de zon een hogere oppervlaktetemperatuur maar een kleiner totaal stralingsvermogen?

Kun je uit dit diagram afleiden welke van de vier sterren de grootste diameter heeft? En welke de kleinste?

BEHEERSEN Totale stralingsvermogen De theoretische planckkrommen van figuur 20 (zie paragraaf 13.2) gelden voor een ‘zwart oppervlak’, dat niets reflecteert maar alle opvallende elektromagnetische straling volledig absorbeert. Aangenomen wordt dat dit ook geldt voor sterren. Voor elke temperatuur is er een planckkromme die de intensiteit geeft van de door een oppervlakte van 1 m2 in een golflengtegebied van 1 nm uitgezonden straling als functie van de golflengte (zie figuur 29). De eenheid van deze stralingsintensiteit is dus W · m−2 · nm−1. De oppervlakte onder een theoretische planckkromme geeft de in totaal bij alle golflengten uitgezonden stralingsintensiteit of het stralingsvermogen per m2 van het stralende oppervlak, zoals het oppervlak van een ster.

Figuur 28 Denkbeeldig HRD met vier sterren en de zon

W· m² · nm¹)

10

T

6

24

​​P​ bron​​ = σ ⋅ A ⋅ ​T​​ 4​​

4 2 0

A

In figuur 29 zie je dat het totale stralingsvermogen sterk toeneemt met de temperatuur. Bij een twee keer zo hoge temperatuur is de oppervlakte onder de kromme zestien keer zo groot. Dit betekent dat het uitgezonden totale stralingsvermogen per m2 evenredig is met de vierde macht van de absolute temperatuur. Dit verband is in 1879 experimenteel gevonden door Jozef Stefan en in 1884 door Ludwig Boltzmann theoretisch verklaard. Er geldt dus:

12

8 stralingsintensiteit I

Beheersen 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren Zonnestelsel en heelal

T 0

1000

2000

3000 λ (nm)

Figuur 29 De planckkrommen van een stralend oppervlak bij een temperatuur van 3000 K en 6000 K

In deze formule is Pbron het uitgezonden totale stralingsvermogen (in W), A de oppervlakte (in m2) en T de absolute temperatuur (in K) van het stralende oppervlak. Deze formule heet de wet van Stefan-Boltzmann. De constante σ is de constante van Stefan-Boltzmann, met een waarde van 5,670 · 10−8 W · m−2 · K−4.

Voor een ster is de oppervlakte A in de wet van Stefan-Boltzmann een boloppervlak: A = 4π · R2, met R de straal van de ster. De temperatuur T in deze wet is de oppervlaktetemperatuur, die ook wel aangeduid wordt als de effectieve temperatuur Teff.

Stralingsintensiteit Het door een ster in alle richtingen uitgezonden totale stralingsvermogen Pbron verspreidt zich in de ruimte over een steeds groter boloppervlak. Op een afstand r van de ster is dat een bol met een straal r en dus een oppervlakte A = 4π · r2. Voor de stralingsintensiteit I ( het stralingsvermogen per m2) door dat boloppervlak geldt dan:

P

bron _____ ​I = ​ ​​ 4π ⋅ ​r​​ 2​

​​ deze formule is I de stralingsintensiteit (in W/m2), Pbron het totale stralingsvermoIn gen (in W) van de ster en r de afstand (in m) tot de ster.

Figuur 30 De stralingsintensiteit neemt af met het kwadraat van de afstand.

R E K E N VO O R B E E L D De waarde van de zonneconstante hangt allereerst af van het door de zon uitgestraalde totale vermogen. Dit totale stralingsvermogen Pbron kun je met de wet van Stefan-Boltzmann berekenen uit de (met behulp van het maximum in de stralingskromme van de zon bepaalde) oppervlaktetemperatuur T (5,78 · 103 K) en de straal R (6,963 · 108 m) van de zon:

​Pbron = σ ⋅ 4π ⋅ ​R​​ 2​ ⋅​ ​ ​​​​​T​ 4eff ​​​ ​Pbron​ ​​= 5,670 ⋅ 1 ​0​​ −8​ × 4π × ​(​​6,963 ⋅ 1 ​0​​ 8​ ​​)​​​​ 2​ × ​(​​5,78 ⋅ 1 ​0​​ 3​ ​​)​​​​ 4​ = 3,86 ⋅ ​10​​ 26​ W​​ Hiermee kun je de waarde van de zonneconstante berekenen, gegeven de afstand r (1,50 · 1011 m) tussen de aarde en de zon:

Pbron 3, 86 ⋅ ​10​​ 26​ _ ​I = ​ ​ = ​ ______________

​ = 1, 37 ⋅ ​10​​ 3​ ​W/m​​ 2​​ 2 4π ⋅ ​r​​ ​ 4π × ​(1, 496 ⋅ ​10​​ 11​ )​​ 2​ De berekende en de gemeten waarde van de zonneconstante zijn dus redelijk goed met elkaar in overeenstemming.

25

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren Beheersen

29 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je het totale stralingsvermogen van een ster uit de op aarde gemeten intensiteit van de uitgezonden straling? Wat is het antwoord op deze vraag?

30 De stralingsintensiteit I van de zon net buiten de atmosfeer van de aarde is 1,368 · 103 W/m2. De afstand van de zon tot de aarde is te vinden in Binas. a Bereken de oppervlakte A van de bol om de zon waarop de aarde ligt. b Bereken met die boloppervlakte A en de stralingsintensiteit I van de zon bij de aarde het totale stralingsvermogen Pbron van de zon. Controleer je antwoord met Binas.

31 Bij de aarde is de stralingsintensiteit I van de ster Sirius A 1,33 · 10−7 W/m2. De afstand van de aarde tot Sirius A is 8,1 · 1016 m. a Bereken met deze gegevens het totale stralingsvermogen van de ster Sirius A. b Hoeveel keer zo groot is het totale stralingsvermogen van de ster Sirius A, vergeleken met het totale stralingsvermogen van de zon?

Het totale stralingsvermogen hangt af van twee eigenschappen van een ster. c Welke twee eigenschappen zijn dat? d Zoek in Binas deze twee eigenschappen van Sirius A op, en bereken daarmee nogmaals het totale stralingsvermogen.

32 De piek in de gemeten stralingskromme van een ster blijkt bij een golflengte van 290 nm te liggen. Neem aan dat deze ster op de hoofdreeks van het HRD ligt. a Bereken de oppervlaktetemperatuur T van deze ster. b Bepaal met de berekende oppervlaktetemperatuur het totale stralings­ vermogen Pbron van deze ster.

De buiten de dampkring van de aarde gemeten stralingsintensiteit I van deze ster is 1,4 · 10−9 W/m2. c Bereken de afstand tot deze ster.

33 Ster A heeft, vergeleken met de zon, een 10 × zo grote straal en dezelfde oppervlaktetemperatuur. a Leg uit dat het totale stralingsvermogen Pbron van ster A 100 × zo groot is als van de zon.

Van ster B is het stralingsvermogen ook 100 × zo groot als van de zon, maar de oppervlakte is even groot als die van de zon. b Bereken de oppervlaktetemperatuur van ster B. c Teken de positie van ster A en ster B in het HRD. Gebruik het HRD in het boek of maak zelf een schets.

Beheersen 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren Zonnestelsel en heelal

A

34 Een ster heeft, vergeleken met de zon, een 2 × zo grote straal en een 1,5 × zo hoge oppervlaktetemperatuur. a Hoeveel keer zo groot is het totale stralingsvermogen Pbron van deze ster, vergeleken met dat van de zon?

Een ster heeft dezelfde straal en oppervlaktetemperatuur als de zon, maar staat op een 3 · 105 × zo grote afstand tot de aarde. b Hoeveel keer zo klein is de stralingsintensiteit I van deze ster bij de aarde, vergeleken met die van de zon?

Twee sterren hebben dezelfde oppervlaktetemperatuur en zijn vanaf de aarde gezien even helder. Toch blijkt dat ster A 5 × zo ver van de aarde staat als ster B. c Hoeveel keer zo groot is de straal van ster A, vergeleken met ster B?

35 In het HRD wordt de hoofdreeks gevormd door sterren die op de zon lijken.

Voor een bepaalde ster uit de hoofdreeks geldt: log T = 3,6. a Bereken daarmee de oppervlaktetemperatuur. b Maak met behulp van het HRD een schatting van het totale stralings­ vermogen, uitgedrukt in ​P⊙​ ​​. c Van een andere ster is het totale stralingsvermogen 1 ​ 00 · ​P⊙​ ​. Maak een schatting van de oppervlaktetemperatuur van deze ster.

36 In Binas staan de gegevens van de ster Wega in het sterrenbeeld Lyra (Lier). a b

W· m² · nm¹)

c

12

37 In figuur 31 staan de theoretische planckkrommen bij 3000 K en 6000 K.

10

a

T

stralingsintensiteit I

8

b

6 c 4 2 0

Hoeveel keer zo groot is de oppervlaktetemperatuur van Wega, vergeleken met die van de zon?

Hoeveel keer zo groot is de straal van Wega, vergeleken met die van de zon?

Beredeneer met je antwoorden op de vragen a en b hoeveel keer zo groot het totale stralingsvermogen van Wega is, vergeleken met dat van de zon.

Controleer je antwoord met behulp van de gegevens van Wega in Binas.

T 0

Bereken met de wet van Stefan-Boltzmann het totale stralingsvermogen per vierkante meter bij 6000 K. Controleer of de uitkomst van deze berekening ongeveer gelijk is aan de oppervlakte onder de theoretische planckkromme bij 6000 K. Hoeveel keer zo klein is het totale stralingsvermogen per vierkante meter bij 3000 K? Bereken het antwoord met behulp van verhoudingen.

38 In Binas vind je gegevens over de zon.

1000

2000

3000 λ (nm)

a b

Figuur 31 De Planckkrommen van een stralend oppervlak bij twee temperaturen

Zoek op: het totale stralingsvermogen van de zon en de oppervlakte­ temperatuur van de zon.

Bereken uit deze gegevens de diameter van de zon. Controleer het antwoord met Binas.

26

27

A

Zonnestelsel en heelal 13.3 Totale stralingsvermogen van sterren Beheersen

39 In het HRD van figuur 27 is de ster Sirius A aangegeven.

Bepaal van Sirius A de oppervlaktetemperatuur Teff.

Bepaal van Sirius A het totale stralingsvermogen Pbron, vergeleken met het stralingsvermogen van de zon.

De diameter van Sirius A is 1,8 × zo groot als de diameter van de zon. c Hoe kun je dat aflezen in het HRD? d Leg uit waardoor het totale stralingsvermogen van Sirius A wel 25 × zo groot is als dat van de zon. a

b

40 Over zo’n 5 miljard jaar, als de nucleaire ‘brandstof’ van de zon begint op te raken, zal de zon opzwellen en veranderen in een rode reus. De straal van de zon zal dan zo groot zijn als die van de baan van de planeet Mars. De oppervlaktetemperatuur van de zon zal tegelijkertijd dalen tot ongeveer 3,5 · 103 K. a Bereken in die situatie het totale stralingsvermogen van de zon. b Hoeveel keer zo groot of klein is dit totale stralingsvermogen, vergeleken met het huidige totale stralingsvermogen van de zon? c Geef in het HRD de plek van de zon over 5 miljard jaar aan. Gebruik het HRD in het boek of maak zelf een schets.

41 Een open sterrenhoop is een verzameling van soms enige honderden dicht bij elkaar staande sterren. Figuur 32 geeft het HRD van een aantal sterren uit een sterrenhoop in het sterrenbeeld Perseus. In dit HRD hebben de sterren α (een rode reus) en β (een rode dwerg) dezelfde oppervlaktetemperatuur. a Laat aan de hand van figuur 32 zien dat het totale stralingsvermogen van ster α 2 · 105 × zo groot is als het totale stralingsvermogen van ster β. b Bepaal de verhouding van de diameters van beide sterren.

De op aarde waargenomen stralingsintensiteit van ster α is 2,1 · 10−11 W/m2. c Bepaal op welke afstand van de aarde deze ster zich bevindt. Geef je antwoord in m en in lichtjaar.

Figuur 32 Het HRD van een aantal sterren uit een sterrenhoop in het sterrenbeeld Perseus

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 13.2 en 13.3 begrepen hebt.

Zonnestelsel en heelal

A

28

13.4 Samenstelling van sterren ONTDEKKEN

Experiment 3: Emissie- en absorptiespectrum

Het zonnespectrum van figuur 6 ziet er uit als een continu spectrum. Maar bij nauwkeurig waarnemen blijkt dat in het spectrum van de zon, en in dat van andere sterren, donkere lijnen voorkomen. Waardoor ontstaan die donkere lijnen? En hoe is uit de golflengtes van die donkere lijnen af te leiden welke gassen aan het oppervlak van die ster voorkomen?

W6 Absorptiespectrum van een ster

PA R AG R A A F V R A AG Hoe bepaal je de samenstelling van de buitenste laag van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling?

BEGRIJPEN continu spectrum

emissiespectrum heet ijl gas absorptiespectrum

koud ijl gas

Figuur 33 Het continue spectrum van een gloeilamp (boven), het emissiespectrum van een heet ijl gas (midden) en het absorptiespectrum van een koud ijl gas (onder). Bij het hete en het koude gas gaat het in dit geval om dezelfde stof.

λ (nm) 400

500

600

700

H Hg Ne

400

500

600

700 λ (nm)

Figuur 34 Emissiespectra van de gassen H, Hg en Ne (boven) en absorptielijnen in het spectrum van de zon (onder).

Emissie- en absorptiespectrum Het zonnespectrum lijkt veel op het continue spectrum van een heel hete gloeilamp.

Maar de donkere lijnen in het zonnespectrum, zogenaamde absorptielijnen, zie je niet in het spectrum van een heel hete gloeilamp. Die absorptielijnen, fraunhoferlijnen genaamd, worden veroorzaakt door koudere gassen aan de buitenste rand van de zon.

Die gassen zenden zelf weinig licht uit, maar absorberen bepaalde golflengtes uit het licht van hete gassen onder grote druk verder naar binnen in de zon. Elke geabsorbeerde golflengte levert een donkere lijn op in dit absorptiespectrum (zie figuur 33 en 34).

Uit de golflengtes van de fraunhoferlijnen kun je opmaken welke gassen zich in de buitenste laag van de zon bevinden. Want in laboratoriumexperimenten op aarde komen in het spectrum van een koud ijl gas, dat doorschenen wordt met wit licht, diezelfde absorptielijnen voor (zie figuur 33). Absorptielijnen van een ijl gas in koude toestand zijn in het laboratorium weliswaar niet voor elk gas zo makkelijk te meten, maar dat hoeft ook niet. De golflengtes van die donkere lijnen zijn namelijk in laboratorium­ experimenten precies dezelfde gebleken als de golflengtes van de lichte lijnen in het emissiespectrum van dat gas als het tot lichten wordt gebracht (zie het kader over gasontladingsbuizen). Zo heeft elk gas zijn eigen, bekende patroon van emissie- en absorptielijnen. Op deze manier is uit het licht van de zon en van andere sterren te bepalen wat de samenstelling is van de buitenste laag van die sterren.

Aan de spectra in figuur 34 zie je dat in de buitenste laag van de zon vooral waterstof voorkomt. Net als veel andere sterren bestaat de zon voor het overgrote deel uit waterstof (ongeveer 90%) en voor een kleiner deel uit helium (ongeveer 10%) met daarbij nog een zeer klein percentage andere elementen waarvan koolstof en zuurstof de belangrijkste zijn.

29

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren Begrijpen

F R AU N H O F E R L I J N E N

G AS O N T L A D I N G S B U I Z E N

De ontdekking van de donkere lijnen in het zonnespectrum (zie figuur 35 en 36) in 1814 staat op naam van Joseph von Fraunhofer, hoewel het William Hyde Wollaston was die ze twaalf jaar eerder als eerste waarnam. Desondanks worden dit de fraunhoferlijnen genoemd.

Het zonlicht is afkomstig uit de verder naar binnen gelegen laag van de zon waar de dichtheid van het gas zo groot is dat het zich gedraagt als een vast voorwerp met een temperatuur van ongeveer 5800 K en, net zoals een hete gloeidraad, een continu spectrum uitzendt. Dit licht gaat door de koudere en minder dichte buitenste gasvormige laag van de zon, waar losse atomen en moleculen bepaalde golflengtes uit het licht kunnen absorberen. Deze atomen en moleculen raken de geabsorbeerde energie weer kwijt bij botsingen met andere atomen of moleculen, of zenden zelf weer licht uit met precies dezelfde golflengtes maar dan wel in een willekeurige richting. De intensiteit van de door de zon uitgezonden straling is bij de golflengtes van de fraunhoferlijnen daardoor niet nul, maar lager dan bij de andere golflengtes. Uit die verlaagde intensiteit is ook de relatieve concentratie van de betreffende atoom- of molecuulsoort te bepalen.

Dat het emissiespectrum van een gas bestaat uit een beperkt aantal lijnen werd rond 1900 ontdekt bij experimenten met gasontladingsbuizen. In zo’n buis bevindt zich tussen twee elektroden die zijn aangesloten op een spanningsbron, een gas onder lage druk (zie figuur 37). Bij een hoge spanning over de twee elektroden loopt er een elektrische stroom door het gas in de buis. Daardoor zendt het gas licht uit. Het spectrum van dit licht bleek een lijnenspectrum te zijn met een beperkt aantal lijnen met verschillende golflengtes. Die golflengtes bleken af te hangen van het soort gas in de buis. Zo geeft bijvoorbeeld een met natriumdamp gevulde gasontladingsbuis licht met een spectrum dat bestaat uit twee dicht bij elkaar gelegen gele emissielijnen.

Zie je lijnen met deze twee golflengtes in het spectrum van licht dat door een onbekend gas wordt uitgezonden, dan weet je dat er natriumatomen in dat gas aanwezig zijn. Zo heeft elk gas zijn eigen set van golflengtes van emissielijnen. Daaraan kun je het gas herkennen.

Figuur 35 Een deel van het zonnespectrum met de fraunhoferlijnen van een aantal stoffen in de zonneatmosfeer.

Figuur 36 Registratie van de stralingsintensiteit in een klein deel van het zonnespectrum.

De stralingsintensiteit in de absorptielijnen is relatief laag.

BB Het

spectrum van een ster is een continu spectrum met daarin een aantal donkere absorptielijnen.

BB De absorptielijnen in het zonnespectrum worden fraunhoferlijnen genoemd.

BB Uit de fraunhoferlijnen in een sterspectrum kun je afleiden welke gassen zich in de buitenste laag van die ster bevinden. Bij de meeste sterren zijn dat vooral waterstof en helium.

Figuur 37 Gasontladingsbuis

Beheersen 13.4 Samenstelling van sterren Zonnestelsel en heelal

A

30

42 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g

Het spectrum van de door de zon uitgezonden straling is een continu spectrum.

Het emissiespectrum van een heet ijl gas is een lijnenspectrum.

Het absorptiespectrum van een koud ijl gas is een lijnenspectrum.

In het emissiespectrum van een koud ijl gas komen donkere absorptielijnen voor.

Uit de absorptielijnen in het sterspectrum is af te leiden welke elementen in de buitenste laag van een ster voorkomen.

Sterren zoals de zon bestaan voor 90% uit helium.

Fraunhoferlijnen zijn emissielijnen in het spectrum van de zon.

43 In figuur 34 zie je drie emissiespectra en het spectrum van een ster met enkele absorptielijnen. De emissiespectra zijn van de gassen waterstof (H), kwik (Hg) en neon (Ne). a Leg uit dat de golflengtes van de absorptielijnen overeenkomen met die van emissielijnen. b Leg uit waardoor in het spectrum van een ster altijd absorptielijnen voorkomen. c Beschrijf hoe je aan de hand van de absorptielijnen de samenstelling van de buitenste lagen van de ster kunt vaststellen. d Welk gas is aanwezig in de buitenste lagen van deze ster? Leg uit.

44 De door astronomen waargenomen spectra zijn te onderscheiden in continue spectra, emissiespectra en absorptiespectra (zie figuur 33). Leg uit wat voor spectrum je in elk van de volgende drie gevallen ziet: a een ster; b een planeet zonder atmosfeer in de buurt van een ster; c een gaswolk die wordt verhit door een ster, waarbij de gaswolk zich niet tussen ons en de ster bevindt.

45 Er wordt een spectrum opgenomen van een ster die zich in een wolk van stof en gas bevindt. In het spectrum worden, behalve de gebruikelijke absorptielijnen, ook een paar emissielijnen waargenomen. Verklaar hoe deze emissie­ lijnen kunnen ontstaan.

BEHEERSEN Energieniveaus Zowel het emissiespectrum als het absorptiespectrum van een gas bestaat uit spectraallijnen, het is een lijnenspectrum. Dat betekent dat alleen de bijbehorende overgangen tussen energieniveaus in het gasatoom mogelijk zijn.

In 1913 publiceerde Niels Bohr een theoretisch model van het waterstofatoom met discrete energieniveaus. De sprongen tussen die energieniveaus kwamen nauwkeurig overeen met de fotonenergieën bij de golflengtes in het emissiespectrum van waterstof.

Figuur 38 Niels Bohr (1885 - 1962

31

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren Beheersen

Emissielijnen kunnen zichtbaar worden in het spectrum van een gasontladingsbuis.

In zo'n buis worden losse elektronen versneld in het elektrisch veld tussen de twee elektroden, waarover een hoge spanning staat. Wanneer een elektron onderweg tegen een gasatoom botst, kan het (een deel van) zijn kinetische energie overdragen aan het gasatoom. In het atoom­model van Bohr staat het gasatoom daarna de geabsorbeerde energie weer af in de vorm van stralingsenergie: één foton met precies dezelfde hoeveelheid geabsorbeerde energie of twee of meer fotonen na elkaar met samen precies die hoeveelheid (zie figuur 39). Dat het absorptie- en emissiespectrum uit lijnen bestaan, betekent dus dat het gasatoom bij een botsing slechts bepaalde hoeveelheden energie kan absorberen.

atoom

e

vb

ve

Om deze quantumsprongen te verklaren, ging Bohr in 1913 uit van het atoommodel dat in 1909 door Ernest Rutherford was ontwikkeld (zie figuur 40). Volgens dit model is de massa van een atoom bijna geheel geconcentreerd in een kleine positief geladen kern en bewegen de negatief geladen elektronen in cirkelbanen rond de kern.

Bohr beschouwde in 1913 alleen het eenvoudigste atoom, het waterstofatoom met slechts één elektron. De aantrekkende elektrische kracht Fel van de kern op het elektron zorgt ervoor dat het elektron in zijn baan rond de kern blijft draaien. In dit atoommodel is de energie van een elektron groter naarmate de afstand tot de kern groter is. Absorptie van energie door het atoom betekent een toename van de energie van het elektron. Het elektron komt dan in een baan met een grotere straal terecht. Uit de waarneming dat een atoom slechts bepaalde hoeveelheden energie kan absorberen, leidde Bohr af dat de baan van het elektron in een waterstofatoom slechts sprongsgewijs kan veranderen. Er is in het waterstofmodel van Bohr maar een beperkt aantal ‘toegestane’ waarden van de baanstraal voor het elektron (zie figuur 41). Bij elk van die toegestane cirkelbanen hoort een bepaalde waarde van de energie van het e ­ lektron (of beter: van het systeem elektron-kern, dus van het atoom), een energieniveau. Hoe groter de baanstraal van een toegestane cirkelbaan is, des te hoger is het energie­ niveau van het atoom.

atoom

e

foton

Figuur 39 Model van een botsing tussen een elektron en een gasatoom, waarbij het elektron energie overdraagt. Volgens Bohr zendt het gasatoom daarna de geabsorbeerde energie uit in de vorm van een foton

Met deze hypothese over toegestane energieniveaus is het absorberen en uitzenden van elektromagnetische energie door het waterstofatoom te beschrijven (zie figuur 42). Bij absorptie van energie, door een botsing van een los elektron of door absorptie van een foton, ‘springt’ het elektron naar een toegestane baan met een grotere straal, waardoor het atoom in een hoger energieniveau terechtkomt. Bij ‘terugval’ van het elektron naar een toegestane baan met een kleinere straal komt het atoom weer in een lager energieniveau terecht. Bij deze terugval wordt de energie uitgezonden in de vorm van een foton.

vv

FelFel

kern kern kern

r r

vv

ee e

Fe Fe

kern kern kern

ee e

ee e

ee e

ee e

ee e ee e

ee e

ee e

r r foton foton

Figuur 40 Model van het waterstofatoom volgens Rutherford

Figuur 41 Model van het waterstofatoom volgens Bohr

foton foton

Figuur 42 Model van het absorberen en uitzenden van energie door het waterstofatoom

energie E (eV)

Beheersen 13.4 Samenstelling van sterren Zonnestelsel en heelal

ionisatie ionisatiegrens e

aangeslagen toestand

e

aangeslagen toestand

energie-absorptie 0

grondtoestand

Figuur 43 Energieniveauschema

fotonemissie

A

32

De mogelijke energieniveaus van een waterstofatoom kun je weergeven in de vorm van een energieniveauschema (zie figuur 43). In zo’n schema wordt het energie­niveau meestal uitgedrukt in de eenheid elektronvolt (afgekort: eV): 1 eV = 1,6 · 10−19 J. De onderste lijn van het energieniveauschema stelt de ’normale’ toestand van het atoom voor: de grondtoestand. Zonder toevoer van energie kan een atoom in de grond­ toestand geen straling uitzenden. Omdat het bij absorptie en emissie alleen om energie­sprongen omhoog of omlaag gaat, wordt in de energieniveauschema's de energie van de grondtoestand op 0 eV gesteld. Als een los elektron tegen een atoom botst, kan het atoom in één van de hogere energieniveaus terechtkomen: een aangeslagen toestand. Het atoom blijft zeer kort in een aangeslagen toestand en valt, onder uitzending van een foton, weer terug naar een lager energieniveau.

De fotonenergie Ef van de uitgezonden straling is even groot als het energieverschil tussen de twee energieniveaus Em en En van het atoom voor en na de ‘sprong omlaag’:

​​E ​ f​​ = h ⋅ f = ​|​E​ m​​ − ​E​ n​​|​​ In deze formule is Ef de energie (in J) van het uitgezonden foton, h de constante van Planck en f de frequentie (in Hz) van de uitgezonden straling. Em en En zijn de energieniveaus (in J) waarin het atoom zich bevindt vóór en ná het uitzenden van het foton.

Met het verband tussen de frequentie van het foton en de golflengte van elektro­ magnetische straling (λ · f = c) is deze formule ook te schrijven als:

h ⋅ ​ c = ​​E​ ​​ − ​E​ ​​ ​​ ​​E ​ f​​ = ​ ____ | m n| λ In deze formule is c de lichtsnelheid (in m/s) en λ de golflengte (in m) van de uitgezonden straling.

De quantisering van mogelijke energieniveaus geldt alleen voor elektronen in een atoom, niet voor losse elektronen. De bovengrens van de energieniveaus is dan ook de ionisatie-energie. Als een atoom bij een botsing minimaal deze hoeveelheid energie absorbeert, komt het zwakst gebonden elektron uit het atoom vrij en verandert het atoom in een (positief geladen) ion. De ionisatie-energie is dus de energie die minimaal aan een atoom moet worden toegevoerd om het vanuit de grondtoestand in de geïoniseerde toestand te brengen. Dichterbij de ionisatie-energie wordt de afstand tussen de niveaus steeds kleiner. Boven de ionisatiegrens zijn geen niveaus meer: een vrij elektron kan elke energiewaarde hebben. Een gebonden elektron in een atoom kan dus ook elke energiewaarde groter dan de ionisatie-energie absorberen. Vanaf de tweede of een hogere aangeslagen toestand kan de terugval niet alleen rechtstreeks naar de grondtoestand plaatsvinden, maar ook stapsgewijs via lagere energieniveaus. De uitgezonden energie is dan verdeeld over twee of meer fotonen met (meestal) een verschillende fotonenergie.

33

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren Beheersen

Het energieniveauschema van het waterstofatoom is weergegeven in figuur 44. In dit schema zijn enkele series overgangen aangegeven, die als verschillende series spectraallijnen terug te vinden zijn. Een deel van de spectraallijnen van de Balmerserie ligt in het zichtbare deel van het waterstofspectrum (zie figuur 45).

Figuur 44 Model van het waterstofatoom volgens Bohr (links) en het bijbehorende energieniveauschema van waterstof (rechts). De verschillende series spectraallijnen, genoemd naar hun ontdekkers, zijn zowel in het atoommodel als in het energieniveauschema weergegeven.

Figuur 45 De Balmerserie in het waterstofspectrum

Andere atoomsoorten dan waterstof hebben een groter aantal elektronen. Bij deze atoomsoorten zijn het de buitenste elektronen die bij energieabsorptie door het atoom naar een baan met een grotere straal zouden kunnen springen en van daaruit weer terugvallen. Door het grotere aantal elektronen in andere atomen dan waterstof is ook het aantal energieniveaus, en dus het aantal spectraallijnen, groter. Maar voor berekeningen van die energieniveaus van andere elementen dan waterstof bleek Bohrs model met in cirkelbanen rondvliegende elektronen niet toereikend (zie hoofdstuk 14 voor het vervolg: de quantumtheorie).

Emissie- en absorptiespectra In een gasontladingsbuis komen de gasatomen in een aangeslagen toestand door absorptie van (een deel van) de kinetische energie van botsende vrije elektronen. Een gasatoom kan echter ook in een aangeslagen toestand komen door absorptie van de energie van een invallend foton (zie figuur 46). Die fotonenergie moet dan precies zó groot zijn dat het atoom een ‘sprong omhoog’ in het energieniveauschema kan maken. Dit verklaart het ontstaan van een absorptiespectrum als wit licht (met een continu spectrum) invalt op een ‘koud’ ijl gas. Dan zijn er uit het doorvallende witte licht fotonen geabsorbeerd met een energie die gelijk is aan een overgang in het energieniveauschema van het atoom van het ‘koude’ ijle gas. In het continue spectrum van het doorvallende witte licht komen de absorptielijnen dus voor op de plaatsen waar de emissielijnen van het hete ijle gas liggen (zie figuur 47). Dit verschijnsel heet lijnomkering. Na absorptie van fotonen uit het doorvallende witte licht kunnen die gasatomen bij terugval weer fotonen met dezelfde fotonenergie uitzenden, maar in willekeurige richting. Daardoor is de stralingsintensiteit in een absorptielijn lager dan bij de golflengtes eromheen.

Figuur 46 Model van het door een atoom absorberen en uitzenden van energie in de vorm van fotonen

Figuur 47 In het emissiespectrum (boven) en het absorptiespectrum (onder) van natrium hebben de emissie- en absorptielijnen dezelfde golflengte.

Beheersen 13.4 Samenstelling van sterren Zonnestelsel en heelal

A

46 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je de samenstelling van het oppervlak van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? Wat is het antwoord op deze vraag?

47 Verklaar de volgende verschijnselen met behulp van een eenvoudig energie­ niveauschema van een atoom: a het uitzenden van licht met een lijnenspectrum door het gas in een gas­ ontladingslamp zoals een natrium- of een kwiklamp; b de overeenkomst en het verschil tussen het emissie- en absorptiespectrum van een gas.

48 In figuur 48 is een sterk vereenvoudigd energieniveauschema van een atoom

Figuur 48

weergegeven. Het gearceerde vlak boven de lijn n = ∞ geeft aan dat het atoom zich dan in een geïoniseerde toestand bevindt. a Uit hoeveel spectraallijnen bestaat het lijnenspectrum van dit atoom, als je alleen rekening houdt met de energieniveaus 1 t/m 4? b Bij welke overgang ontstaat de spectraallijn met de kleinste golflengte? c Hoe groot is de ionisatie-energie van dit atoom? Leg uit wat dat betekent.

Op het atoom in de grondtoestand valt licht met een golflengte van 600 nm. d Leg uit of het atoom door dit licht geïoniseerd kan worden.

49 Voor het berekenen van de golflengte uit het verschil in energieniveaus of andersom bestaat een handige rekenregel: λ (nm) · ∆E (eV) = 1240. a Geef de afleiding van deze rekenregel.

Figuur 49 geeft een deel van het energieniveauschema van een atoom. Hierin zijn drie mogelijke overgangen tussen de energieniveaus aangegeven. Bij overgang 1 wordt straling met een golflengte van 1,7 μm uitgezonden. b Bereken het verschil tussen de energieniveaus die bij overgang 1 horen. c Bereken de golflengte van de straling die bij de overgangen 2 en 3 wordt uitgezonden.

Figuur 49

50 In figuur 50 is een sterk vereenvoudigd energieniveauschema van een atoom

Figuur 50

weergegeven. Op het atoom in de grondtoestand valt straling met een golflengte van 300 nm. a Laat zien dat het atoom bij absorptie van een foton van de invallende straling in de tweede aangeslagen toestand terechtkomt.

Het atoom kan vanuit de tweede aangeslagen toestand op twee manieren terugvallen naar de grondtoestand: rechtstreeks of via de tussenliggende eerste aangeslagen toestand. b Leg uit welke golflengte de door het atoom uitgezonden straling heeft, als het atoom rechtstreeks terugvalt vanuit de tweede aangeslagen toestand naar de grondtoestand. c Leg uit dat het atoom straling uitzendt met twee verschillende golflengtes, als het vanuit de tweede aangeslagen toestand via de tussenliggende eerste aangeslagen toestand terugvalt naar de grondtoestand.

34

35

A

Zonnestelsel en heelal 13.4 Samenstelling van sterren Beheersen

51 De ionisatie-energie van verschillende elementen kun je vinden in Binas. Zo is de ionisatie-energie van natrium 5,14 eV voor het eerste elektron. Bij deze ionisatie raakt het natriumatoom een elektron kwijt, en verandert in het Na+-ion. a Hoe groot is volgens Binas de ionisatie-energie van natrium voor het tweede elektron? b Leg uit waardoor de ionisatie-energie voor het tweede elektron veel groter is dan voor het eerste elektron.

52 Figuur 51 geeft het energieniveauschema van een atoom. Het gearceerde vlak geeft aan dat het atoom daar in een geïoniseerde toestand is. Op het atoom in de grondtoestand valt straling in met golflengtes tussen 250 en 500 nm. a Bereken welke golflengtes uit de invallende straling door het atoom kunnen worden geabsorbeerd. b Bereken de golflengtes van de straling die het atoom vervolgens zelf weer kan uitzenden.

Figuur 51

53 T Figuur 52 geeft het energieniveauschema van het waterstofatoom. Maak op het tekenblad een tekening van het waterstofspectrum met daarin de lijnen van de Lyman- en de Balmerreeks. Geef in die tekening ook aan welke spectraallijnen in het zichtbare gebied liggen, en welke in andere gebieden van het elektromagnetisch spectrum.

54 Figuur 53 geeft een deel van het energieniveauschema van het natriumatoom.

Bij een aantal mogelijke overgangen in dit schema is de golflengte van de daarbij uitgezonden straling aangegeven. Bereken de energie (in eV) van de in figuur 53 aangegeven energieniveaus.

Figuur 52 Energieniveauschema van het waterstofatoom

Figuur 53 Energieniveauschema van het natriumatoom

Zonnestelsel en heelal

A

36

13.5 Radiale snelheid van sterren ONTDEKKEN

W7 Dopplereffect

Uit de absorptielijnen in het spectrum van een ster kun je afleiden welke gassen zich aan de buitenkant van die ster bevinden. Maar de ligging van die lijnen in het spectrum van een ster of sterrenstelsel laat meestal een kleine verschuiving zien ten opzichte van de op aarde gemeten golflengtes van de absorptielijnen van bekende elementen. Die gezamenlijke verschuiving van de absorptielijnen treedt op als de ster of het sterrenstelsel met een grote snelheid naar de aarde toe of van de aarde af beweegt.

PA R AG R A A F V R A AG Figuur 54 Door een bewegende lichtbron (B) worden de uitgezonden transversale elektromagnetische golven samengedrukt of uitgerekt. Een waarnemer (W) neemt een kleinere golflengte waar (boven) of een grotere (onder), vergeleken met de waargenomen golflengte bij een stilstaande bron (midden).

Hoe bepaal je de radiale snelheid van een ster uit het waargenomen spectrum van de ster?

BEGRIJPEN Dopplerverschuiving

Figuur 55 Bron en waarnemers staan stil. Beide waarnemers A en B horen dezelfde toonhoogte.

Dat in het waargenomen spectrum van een ster alle absorptielijnen verschoven zijn ten opzichte van spectraallijnen van hetzelfde gas in het laboratorium, wordt veroorzaakt doordat de ster naar ons toe of van ons af beweegt. Die verandering van de golflengte door de nadering (of verwijdering) van de stralingsbron heet het dopplereffect (zie figuur 54). Hiermee is de snelheid waarmee een ster of een sterrenstelsel van ons af of naar ons toe beweegt te bepalen.

D O P P L E R E F F E C T B I J G E LU I D

Figuur 56 Stilstaande waarnemers en bewegende geluidsbron. Golffront 1 is uitgezonden vanaf positie 1, golffront 2 vanaf positie 2 enzovoort. Waarnemer A hoort een lagere toon en waarnemer B een hogere.

vr ster

aa

rd

v

e

Figuur 58 Uit de gemeten dopplerverschuiving in het sterspectrum is alleen de radiale snelheid vr van een ster te bepalen.

Bij het passeren van een geluidsbron verandert de toonhoogte van het waargenomen geluid. Dit verschijnsel is in 1842 door Christian Doppler ontdekt en wordt dan ook het dopplereffect genoemd. Het dopplereffect treedt op als een bron die bijvoorbeeld geluidsgolven uitzendt, je nadert of zich van je verwijdert. Daardoor klinkt de sirene van een naderende ambulance anders dan dezelfde sirene als de ambulance van je wegrijdt. Bij het naderen worden de door de sirene uitgezonden geluidsgolven samengedrukt. De golflengte is dan kleiner, de waargenomen frequentie is daardoor dus groter en de toonhoogte hoger dan bij een stilstaande sirene. Bij het wegrijden worden de uitgezonden geluidsgolven uitgerekt: de golflengte is groter, de waargenomen frequentie is dus kleiner en de toonhoogte lager dan bij een stilstaande sirene (zie figuur 55 en 56). Het dopplereffect treedt niet alleen op bij geluidsgolven, maar ook bij elektromagnetische golven (zie figuur 54).

Figuur 57 Het spectrum van de (van de aarde uit gezien stilstaande) zon (boven) en het spectrum van een van ons af bewegende, met de zon vergelijkbare andere ster (onder). Alle absorptielijnen in dit sterspectrum zijn verschoven in de richting van het rode deel van het spectrum.

37

A

Zonnestelsel en heelal 13.5 Radiale snelheid van sterren Begrijpen

Bij het door een ster uitgezonden zichtbare licht betekent een verandering in golflengte een verandering in kleur. Een kortere golflengte (samengedrukte golven) betekent een verschuiving in de richting van het violette deel van het spectrum, een langere golflengte (uitgerekte golven) betekent een verschuiving in de richting van het rode deel van het spectrum. Als een ster van de aarde af beweegt, vertonen de absorptielijnen een dopplerverschuiving in de richting van langere golflengtes en dus in de richting van het rode deel van het spectrum: er is dan sprake van roodverschuiving (zie figuur 57). Als een ster naar de aarde toe beweegt, treedt het omgekeerde effect op: blauwverschuiving.

Radiale snelheid De rood- of blauwverschuiving in het spectrum van een ster hangt af van de radiale snelheid, de snelheid waarmee de ster van de aarde af of naar de aarde toe beweegt.

Hoe groter die snelheid is, des te groter is de dopplerverschuiving. Uit de gemeten dopplerverschuiving kun je daardoor de radiale snelheidscomponent langs de verbindingslijn tussen de aarde en de ster bepalen (zie figuur 58). De snelheidscomponent van de ster in de richting loodrecht daarop geeft geen dopplerverschuiving en is dus niet te bepalen.

UITDIJEND HEELAL EN DE OERKNAL Wanneer je naar de sterrenhemel kijkt, is het alsof je kijkt naar de restanten van een enorme explosie. Als je de tijd terug zou kunnen draaien, lijkt het alsof alle sterrenstelsels op hetzelfde moment vanuit één punt ‘vertrokken’ zijn. Dat moment noemen we de oerknal of ‘big bang’. Volgens de door Georges Lemaître in 1931 geformuleerde oerknaltheorie is op dat moment, zo’n 13,8 miljard jaar geleden, het heelal ‘geboren’ met een enorm grote hoeveelheid energie in een zeer klein volume bij een temperatuur van zo’n 1028 K. Met de oerknal zouden ruimte en tijd zijn ontstaan. Vlak daarna zouden dan de eerste elementen gevormd zijn: waterstof, helium en lithium. Na ruim een miljard jaar klonterde deze materie onder invloed van de gravitatiekracht samen tot de eerste sterren en sterrenstelsels.

Een overblijfsel van de oerknal kun je tegenwoordig nog waarnemen in de vorm van elektromagnetische straling overal in het inmiddels afgekoelde heelal. Deze kosmische achtergrondstraling past bij een temperatuur van zo’n 3 K. Volgens de oerknaltheorie bewegen de sterrenstelsels niet met een constante snelheid uit elkaar. De uitdijende beweging zou vertraagd moeten zijn als gevolg van het aantrekkende effect van de onderlinge gravitatiekracht. Er zijn echter waarnemingen gedaan die erop wijzen dat de uitdijing van het heelal versneld is. De oorzaak van die versnelling zou dan de nog onbekende donkere energie in het heelal zijn, waardoor er op de sterrenstelsels een onbekende ‘afstotende’ kracht zou werken die groter is dan de aantrekkende gravitatiekracht.

ROTAT I E VA N S T E R R E N De dopplerverschuiving maakt het ook mogelijk de rotatiesnelheid van een snel ronddraaiende ster te bepalen. De ene rand van de ster beweegt naar de aarde toe, de andere rand beweegt van de aarde af (als de rotatie-as van de ster tenminste niet samenvalt met de waarnemingslijn). Daardoor krijgt een spectraallijn een bepaalde breedte. Hoe groter de rotatiesnelheid van de ster is, des te breder zijn de spectraallijnen.

E XO P L A N E T E N Met dopplerverschuiving is ook de aanwezigheid van exoplaneten bij een ster vast te stellen. Een ster en zijn planeten draaien altijd rond hun gemeenschappelijk zwaartepunt.

Ook de ster voert dus een cirkelbeweging uit, waardoor de ster afwisselend naar de aarde toe en van de aarde af beweegt (als de rotatie-as van het planetenstelsel tenminste niet samenvalt met de waarnemingslijn). Daardoor schuiven de spectraallijnen heen en weer in het spectrum. Die verschuiving is groter naarmate de massa van de exoplaneet groter is.

BB Uit

de rood- of blauwverschuiving van de absorptielijnen in het sterspectrum is af te leiden of de ster van ons af of naar ons toe beweegt.

BB Hoe groter de dopplerverschuiving van de absorptielijnen in het sterspectrum is, des te groter is de radiale snelheid van die ster.

Figuur 59 Opname van een exoplaneet (rechts) bij een van de miljarden sterren in het Melkwegstelsel

Begrijpen 13.5 Radiale snelheid van sterren Zonnestelsel en heelal

A

55 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Het dopplereffect treedt op bij alle bewegende bronnen die golven uitzenden in de richting van een waarnemer.

Bij sterren die van ons af bewegen zijn de absorptielijnen verschoven in de richting van hogere frequenties.

Sterren die van ons af bewegen hebben door de roodverschuiving in het spectrum een rode kleur.

Uit de dopplerverschuiving in het sterspectrum is de snelheid van de ster te bepalen.

Uit de roodverschuiving in het spectrum van sterrenstelsels kun je afleiden dat alle sterrenstelsels zich van ons af bewegen.

Hoe groter de dopplerverschuiving is, des te groter is de radiale snelheid van een ster.

56 In figuur 60 zie je het emissiespectrum van waterstof in een gasontladingsbuis

Figuur 60 Het emissiespectrum van waterstof (boven) en de absorptielijnen van waterstof in het spectrum van een ster (onder)

en het spectrum van een ster met absorptielijnen van waterstof. Je ziet dat de absorptielijnen in dit sterspectrum iets verschoven zijn ten opzichte van de lijnen in het emissiespectrum. a Waardoor wordt de verschuiving van de absorptielijnen veroorzaakt? b Is er sprake van een roodverschuiving of van een blauwverschuiving in het sterspectrum? c Beweegt de ster naar ons toe of van ons af?

Uit de grootte van de verschuiving is de radiale snelheid van de ster te bepalen. Een verschuiving van 1% betekent dat de radiale snelheid van de ster 1% van de lichtsnelheid is. In het voorbeeld van figuur 60 zijn alle golflengtes met 0,6% afgenomen. d Bereken de radiale snelheid van deze ster. e Bereken hoeveel nanometer de 656,3 nm-waterstoflijn verschoven is.

57 In figuur 61 is M het middelpunt van een denkbeeldige ster die rond zijn as draait. Deze as staat loodrecht op het vlak van tekening.

Figuur 61

Figuur 62

Eén van de spectraallijnen van deze ster heeft een golflengte van 500 nm. De waarnemer W op grote afstand van de ster ziet deze spectraallijn in het spectrum zoals in figuur 62. De 500 nm-spectraallijn is geen scherpe lijn, maar een vrij brede band. a Leg uit waardoor deze ‘spectraallijnverbreding’ wordt veroorzaakt. b Leg uit hoe de breedte van de spectraallijn in het spectrum verandert als de ster sneller zou gaan ronddraaien.

Een andere, maar vergelijkbare, draaiende ster beweegt van de aarde af. c Leg uit of dezelfde spectraallijn van deze ster verschoven is. d Leg uit of de breedte van die spectraallijn van deze ster groter of kleiner is.

38

39

A

Zonnestelsel en heelal 13.5 Radiale snelheid van sterren Beheersen

58 In het contextkader ‘Exoplaneten’ wordt beschreven hoe exoplaneten ­kunnen worden ontdekt met behulp van het dopplereffect. a Wordt daarvoor het licht van de exoplaneet of van de ster gebruikt? Leg uit. b Welke verandering is dan zichtbaar bij een spectraallijn, een verschuiving of een verbreding? Leg uit. c Deze methode werkt alleen goed bij zware exoplaneten die dicht bij hun ster staan. Leg uit waardoor.

59 De dopplerverschuiving ∆λ van een absorptielijn in het spectrum van een ster is het verschil tussen de in de buitenrand van de ster geabsorbeerde golflengte en de golflengte van die absorptielijn in het op aarde waargenomen spectrum. a Van welke grootheden hangt de dopplerverschuiving af? b Hoe hangt de dopplerverschuiving af van de grootheden in vraag a? Geef je antwoord in de volgende vorm: ‘Als X groter is, dan is de dopplerverschuiving ∆λ van de absorptielijn groter / kleiner.’

BEHEERSEN Radiale snelheid Afhankelijk van de snelheid van een stralingsbron worden de in de richting van de waarnemer uitgezonden golven samengedrukt of uitgerekt. De golflengte van de waargenomen straling is dus kleiner of groter (zie figuur 63). Als de radiale snelheid vr van de stralingsbron gelijk is aan bijvoorbeeld 10% van de lichtsnelheid c, wordt de Δλ ​ ​van de waargenomen golflengte 10% groter of kleiner. De relatieve verandering ​​ ___

λ

golflengte is dus even groot als de relatieve radiale snelheid __ ​​ vc ​ ​van de stralingsbron.

Hieruit volgt de dopplerformule: ∆ λ ​ · c​ ​​v​ r​​ = ​ _

λ

In deze formule is ∆λ de golflengteverandering (in m), vr de radiale snelheid (in m/s), c de lichtsnelheid (in m/s) en λ de door de bron uitgezonden golflengte (in m).

De dopplerformule geldt alleen voor radiale snelheden kleiner dan ongeveer 0,2·c.

Bij grotere snelheden moet rekening worden gehouden met de algemene relativiteitstheorie, en krijgt het verband tussen roodverschuiving en radiale snelheid een andere vorm.

Figuur 63 Het dopplereffect bij een stilstaande en een in de richting van een waarnemer W bewegende stralingsbron B.

DOPPLEREFFECT De dopplerformule geldt niet alleen voor lichtbronnen, maar ook voor bijvoorbeeld de dopplerradar van de politie en in flitspalen. Bovendien kan de formule gebruikt worden voor bronnen die heel andere golven uitzenden zoals geluidsbronnen. In dat geval staat in de dopplerformule niet de lichtsnelheid c, maar de geluidssnelheid vgeluid.

Beheersen 13.5 Radiale snelheid van sterren Zonnestelsel en heelal

A

40

V LU C H T S N E L H E I D E N A F S TA N D VA N STERRENSTELSELS Bijna alle spectra van sterrenstelsels blijken een roodverschuiving te vertonen. De grootste verschuivingen treden op bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels. Dat betekent dat bijna alle sterrenstelsels van de aarde af bewegen. Dit wijst erop dat we ons in een uitdijend heelal bevinden. Het optreden van de grootste snelheden bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels is een aanwijzing dat er een verband is tussen de afstand tot de aarde en de radiale snelheid of ‘vluchtsnelheid’ van sterrenstelsels.

Hoe groter deze afstand is, des te groter is de vluchtsnelheid (de snelheid waarmee het sterrenstel ‘voor de aarde op de vlucht is’).

In 1929 vond Edwin Hubble aan de hand van zijn metingen dat de vluchtsnelheid van sterrenstelsels recht evenredig bleek te zijn met hun afstand tot de aarde (of ons Melkwegstelsel). Met deze wet van Hubble kan de afstand van zeer ver weg gelegen sterrenstelsels worden bepaald uit de gemeten roodverschuiving in hun spectra.

Volgens de wet van Hubble wordt de vluchtsnelheid van sterrenstelsels gegeven door vr = Ho · d. In deze formule is vr de vluchtsnelheid en d de afstand van een sterrenstelsel tot de aarde. De evenredigheidsconstante Ho is de constante van Hubble, met een huidige waarde van 2,3 · 10−18 s−1.

60 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je de radiale snelheid van een ster uit het spectrum van de uitgezonden straling? Wat is het antwoord op deze vraag?

61 Bij de dopplerverschuiving in het spectrum van een bewegende ster verschuiven de spectraallijnen niet over een vaste afstand. a Leg uit dat alle spectraallijnen met een bepaald percentage verschuiven. b Leg uit dat dit percentage groter is naarmate de radiale snelheid van de ster groter is. c Beredeneer dat een dopplerverschuiving van 1% betekent dat de radiale snelheid van de ster gelijk is aan 1% van de lichtsnelheid.

62 In het spectrum van de Andromedanevel (een sterrenstelsel) wordt de 656,3 nm-waterstoflijn (die hoort bij een overgang van het waterstofatoom van energieniveau n = 3 naar n = 2) waargenomen bij een golflengte van 655,6 nm. a In welke richting beweegt de Andromedanevel: naar ons toe of van ons af? b Bereken de radiale snelheid van dit sterrenstelsel ten opzichte van ons Melkwegstelsel.

41

A

Zonnestelsel en heelal 13.5 Radiale snelheid van sterren Beheersen

63 In 1962 ontdekte men met de Mount Palomar-radiotelescoop zeer sterke radiobronnen, die op foto’s op gewone sterren lijken: quasi-stellaire radio­ bronen of quasars. Hun golflengteverschuiving is vrij groot. In figuur 64 is de verschuiving van enkele waterstoflijnen in het zichtbare gebied van het spectrum van quasar 3C 273 weergegeven. a Is er in dit spectrum sprake van blauw- of roodverschuiving? In welke richting beweegt deze quasar? b Bepaal de radiale snelheid van deze quasar.

Figuur 64 Waterstoflijnen in het spectrum van quasar 3C 273

64 In figuur 63 zie je één golflengte getekend van straling die door een stilstaande bron is uitgezonden, met daaronder dezelfde golf uitgezonden door een bewegende bron. a Leg de drie formules in de figuur uit. b Leid met behulp van deze formules af dat geldt: ​∆ λ = __ ​ vc ​ · λ​ c Herschrijf deze formule tot de dopplerformule. d Toon op een vergelijkbare manier aan dat de dopplerformule ook geldt als de bron van de waarnemer af beweegt.

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 13.2 t/m 13.5 begrepen hebt.

Zonnestelsel en heelal

A

42

13.6 Verdieping Parallax-methode

ver weg gelegen sterren

Het bepalen van afstanden in het heelal heeft een lange geschiedenis. De eerste stap was het bepalen van de afstand tot relatief dicht bij de aarde staande sterren met de parallax-methode. Voor deze sterren is de afstand te bepalen uit de parallax (symbool: ​ p​) over een periode van zes maanden. Dat is de beweging die een ster lijkt te maken tegen de achtergrond van veel verder weg gelegen ‘stilstaande’ sterren doordat de aarde om de zon beweegt (zie figuur 65).

p beeld in januari

beeld in juli

r

aarde in januari

rza

aarde in juli zon

Figuur 65 Als we met een telescoop naar een ster kijken en we doen dat een halfjaar later nog eens, dan lijkt de ster een heel klein beetje verschoven ten opzichte van de achtergrond van ‘stilstaande’ sterren op veel grotere afstanden. De parallax p die je vanaf de aarde waarneemt, hangt af van de afstand r tot de ster.

De parallax ​p​is een heel kleine hoek die vanaf de aarde te meten is. Een hoek meten we meestal in graden. In de astronomie worden graden verder onderverdeeld in boogminuten (symbool: ‵) en boogseconden (symbool: ‶). Daarbij geldt: 1° = 60’ en 1’ = 60”. Je kunt dit dus vergelijken met de verdeling van een uur in 60 minuten en een minuut in 60 seconden. De ster die het dichtst bij de aarde staat, α​ ​​ ​Centaurus, heeft een parallax p ​ ​van 0,75”. Dit is te vergelijken met de hoek tussen de twee zijkanten van een voetbal op 60 km afstand. Voor alle andere sterren is de parallaxhoek dus nog kleiner. Uit figuur 65 is af te leiden dat voor de parallaxhoek p ​ ​ geldt: r​ ​ za​​ t​ an (p) = ​ _ r ​​ In deze formule is ​p​de parallaxhoek (in °), r​​ ​ za ​​​ de afstand (in m) tussen de aarde en de zon en r​ ​de afstand (in m) van de ster tot de aarde.

Voor kleine hoeken geldt dat de tangens van de hoek gelijk is aan de hoek zelf, uitgedrukt in radialen. Doordat de parallaxhoek van een ster klein is (minder dan 1”), is de formule voor de parallaxhoek p ​ ​(in radialen) dus te schrijven als: ​r​ ​​ ​p = _ ​ rza ​​ Uit de gemeten parallaxhoek p ​ ​van een ster en de bekende afstand r​​ ​ za ​​​ tussen de aarde en de zon is met deze formule de afstand r​ ​van de ster tot de aarde te bepalen.

Met de parallax-methode zijn afstanden tot zo’n 103 lichtjaar te bepalen. Bij verder weg gelegen sterren is de parallax zo klein, dat deze niet meer te meten is.

PA R A L L A X M E T I N G Zonder telescoop is de positie van een ster met het blote oog te bepalen met een nauwkeurigheid van ongeveer 20”, vergelijkbaar met 1 mm op ongeveer 10 m afstand. De grootste sterparallaxen bedragen echter ongeveer 1”: 1 mm op ongeveer 200 m afstand. Deze laatste meetnauwkeurigheid is pas in de negentiende eeuw bereikt met behulp van telescopen en nauwkeurige hoekmeetinstrumenten. Friedrich Wilhelm Bessel was de eerste die er in 1838 in slaagde om een sterparallax te meten: die van de ster 61 Cygni in het sterrenbeeld Zwaan. Het resultaat was een parallax van 0,31” met een meetnauwkeurigheid van 0,02”. Dat resultaat van 10,5 lichtjaar heeft goed standgehouden: in de jaren 90 van de vorige eeuw werd met de Hipparcos-satelliet voor deze ster een parallax van 0,287” gemeten met een meetnauwkeurigheid van 0,001”. En dat betekent een afstand van 11,4 lichtjaar.

43

A

Zonnestelsel en heelal 13.6 Verdieping

0,1’’

65 De gemeten parallaxhoek p​ ​van de ster ​​α​​Centaurus is 0,75”. De afstand tussen

de aarde en de zon is: r​​ ​ za ​​​ = 1,50 · 1011 m. a Laat met een berekening zien dat een hoek van 1” overeenkomt met 4,85 · 10−6 radialen. b Bereken de grootte van de parallaxhoek van de ster α​ ​​ ​Centaurus in radialen. c Bereken de afstand (in m) van de ster ​α​​Centaurus.

In de astronomie worden afstanden vaak opgegeven in de eenheid lichtjaar: de afstand die licht (met de lichtsnelheid ​c​ van 3,00 · 108 m/s) in een jaar aflegt. d Laat met een berekening zien dat een afstand van 1 lichtjaar overeenkomt met 9,46 · 1015 m. e Bereken de afstand van de ster α ​ ​​​Centaurus in lichtjaar. Controleer je antwoord met Binas.

66 De parallax van een ster wordt gemeten door met een tijdsverschil van een halfjaar twee opnamen van de sterrenhemel te maken. Deze twee opnamen worden over elkaar heen gelegd zoals in figuur 66, zodat een eventuele verschuiving van sterren tegen de achtergrond van de ‘vaste sterren’ snel te zien is. De opnamen worden voorzien van een schaal in boogseconden, zodat de parallaxhoek p ​ ​van een ‘verschuivende ster’ uit de opnamen te bepalen is. a Leg uit welke ster zich het dichtst bij de aarde bevindt: ster A of ster B. b Bepaal de parallax (in ‶) van beide sterren. c Bepaal de afstand (in m en in lichtjaar) van beide sterren.

A

B

Figuur 66 Twee opnamen van een klein deel van de sterrenhemel met een tijdsverschil van een halfjaar zijn over elkaar heen gelegd. Alleen de twee blauw gerande sterren A en B zijn verschoven. Het horizontale lijnstuk bovenin de figuur geeft de schaal in boogseconden.

HRD-methode Rond 1900 kon met de wet van Wien de oppervlaktetemperatuur T ​​ ​ eff ​​​ van een ster bepaald worden uit intensiteitsmetingen in het spectrum (zie paragraaf 13.2). Uit de metingen van de stralingsintensiteit I​ ​op aarde en de afstand ​r​ van dichtbij gelegen sterren was bovendien het stralingsvermogen P ​​ ​ bron ​​​ van die sterren te bepalen met het omgekeerd kwadratisch verband tussen stralingsintensiteit en afstand: ​P​ ​ I = ______ ​​ bron2 ​​ → ​ ​P ​​ ​ bron ​​​ = I ∙ 4π ∙ r ​​ ​ 2​ ​​ 4π ∙ r​ ​ ​ ​ In het begin van de vorige eeuw combineerden Ejnar Hertzsprung en Henry Norris Russell deze gegevens van een hele verzameling relatief dichtbij staande sterren tot het Hertzsprung-Russel-diagram (HRD), waarin het stralingsvermogen P ​​ ​ bron ​​​ van een ster is uitgezet tegen de oppervlaktetemperatuur T ​​ ​ eff ​​​ (zie paragraaf 13.3). Met het HRD werd het mogelijk de afstand van verder weg gelegen sterren te bepalen door aan te nemen dat de ster op de hoofdreeks ligt. Uit de gemeten oppervlaktetemperatuur T ​​ ​ eff ​​​ is dan in het HRD het totale stralingsvermogen P ​​ ​ bron ​​​ af te lezen (zie figuur 67), en uit de gemeten stralingsintensiteit ​I​ op aarde volgt dan de afstand ​r:​ ​ ​ ​​ P 4π ∙ r​ ​ ​ ​

_____

√ I​P∙​ 4π​

I = ______ ​​ bron 2 ​​ → ​ ​ r = ​​ _____ ​ bron ​ ​​ Met de HRD-methode zijn afstanden tot zo’n 105 lichtjaar te bepalen: ongeveer de diameter van ons Melkwegstelsel. Bij deze afstandsbepalingen gaat het om vrij ruwe schattingen, want de hoofdreeks van de sterren in het HRD is niet een ­duidelijke, scherpe lijn voor het verband tussen de oppervlaktetemperatuur en het totale ­stralingsvermogen van sterren.

Figuur 67 De stralingsintensiteit ​I​neemt kwadratisch af met de afstand ​r​tot de ster.

13.6 Verdieping Zonnestelsel en heelal

A

44

Deze tweede methode van afstandsbepaling bouwt dus voort op de eerste. Astronomen hebben het over de kosmische afstandsladder voor het bepalen van de afstand tot sterren in het heelal. De eerste stap van die afstandsladder is de parallaxmethode, de tweede stap de HRD-methode. Bij de derde en vierde stap hierna – de cepheïdeen supernova-methode en de Hubble-Lemaître-methode – gaat het om nog grotere afstanden: de afstand tot sterrenstelsels.

67 Uit de stralingskromme van een ster worden de volgende gegevens afgeleid: • • • a b

c

De waargenomen intensiteit op aarde bedraagt 8,0 · 10−10 W · m−2.

De golflengte bij het stralingsmaximum is 320 nm.

De ster is een ‘normale’ ster, vergelijkbaar met de zon.

Bereken de effectieve temperatuur (of oppervlaktetemperatuur) van deze ster.

Laat met behulp van het HRD zien dat het totale stralingsvermogen van deze ster ongeveer dertig keer zo groot is als het totale stralingsvermogen van de zon.

Bereken op welke afstand (in m en in lichtjaar) deze ster staat.

Cepheïde- en supernova-methode Sterrenstelsels liggen op zeer grote afstanden. De parallax van sterrenstelsels is daardoor zo klein, dat deze niet waarneembaar is. Ook is het niet goed mogelijk de golflengte van het maximum van de stralingskromme en de stralingsintensiteit van afzonderlijke sterren te meten. Daarvoor liggen de afzonderlijke sterren in een sterrenstelsel vanuit de aarde gezien te dicht bij elkaar. In dit geval voldoet de HRD-methode dus niet om de afstand te bepalen.

Om de afstand van een sterrenstelsel te schatten gebruiken astronomen vaak de wél waar te nemen variatie in de stralingsintensiteit van een speciaal soort sterren in het sterrenstelsel: de Cepheïden. Dit zijn veranderlijke sterren die genoemd zijn naar hun prototype: de ster Delta Cepheï. Het stralingsvermogen van deze sterren wordt met een vaste periode groter en weer kleiner, doordat hun straal regelmatig ­afwisselend toe- en afneemt. In het begin van de vorige eeuw ontdekte Henrietta Leavitt dat er voor de Cepheïden op bekende afstanden in het Melkwegstelsel een relatie bestaat tussen de periode (of frequentie) van de helderheidsverandering en het totale stralings­vermogen. Voor Cepheïden in andere sterrenstelsels dan het ­Melkwegstelsel wordt dan het totale stralingsvermogen bepaald uit een meting van de periode van de h ­ elderheidsverandering. Doordat bovendien het totale stralingsvermogen van ­Cepheïden relatief groot is, zijn ze in verre sterrenstelsels goed te onderscheiden en is hun stralingsintensiteit op aarde te meten. Op dezelfde manier als bij sterren die ver weg liggen, is dan uit het totale stralingsvermogen Pbron en de op aarde gemeten stralings­intensiteit ​I​ de afstand ​r​ tot de Cepheïde, en daarmee tot het sterrenstelsel, te berekenen. Met deze cepheïde-methode zijn afstanden tot zo’n 108 lichtjaar te bepalen.

Op een vergelijkbare manier is het totale stralingsvermogen van supernova’s in ­sterrenstelsels bruikbaar voor afstandsbepalingen. Supernova’s van het type Ia ­hebben theoretisch een totaal stralingsvermogen van zo’n 1036 W, doordat het gaat om een explosie van sterren met dezelfde massa. Bij een supernova van dat type gaat het om een dubbelster, waarvan één van de twee sterren een witte dwerg is. De

45

A

Zonnestelsel en heelal 13.6 Verdieping

witte dwerg trekt massa van zijn begeleider naar zich toe. Als de massa van de witte dwerg daardoor is toegenomen tot 1,4 × de massa van de zon, explodeert de witte dwerg. Uit het veronderstelde totale stralingsvermogen Pbron en de op aarde g ­ emeten stralings­intensiteit ​I​ is dan de afstand ​r​ tot de supernova, en dus het sterrenstelsel, te berekenen. Met deze super­novamethode zijn afstanden tot zo’n 109 lichtjaar te ­bepalen.

Het meten van grote afstanden in het heelal met de cepheïde- en supernova-methode als derde stap van de kosmische afstandsladder is lastig en gebaseerd op theoretische aannames. De afstandsschattingen zijn dan ook in de loop van de tijd nogal eens bijgesteld.

68 In het begin van de vorige eeuw ontdekte Henrietta Leavitt het verband tussen het totale stralingsvermogen en de periode van de helderheids­ verandering voor Cepheïden in het Melkwegstelsel. a Waardoor kon zij voor het vaststellen van dit verband alleen de Cepheïden in het Melkwegstelsel gebruiken? b Leg uit hoe de afstand tot Cepheïden in andere sterrenstelsels dan het Melkwegstelsel met dit door Leavitt gevonden verband te bepalen is.

69 Volgens Leavitt wordt de gemiddelde waarde van het totale stralings­ vermogen Pgem (in W) van Cepheïden gegeven door Pgem​​ ​ ​​= 1,8 ∙ ​10​​ 24​ ∙ T​. Hierin is ​T​ de periode (in s) van de variatie in het stralingsvermogen.

Van een Cepheïde in het Andromedastelsel varieert het totale stralings­ vermogen volgens het diagram van figuur 68. Het Andromedastelsel is het dichtstbijzijnde sterrenstelsel. a Bereken het gemiddelde totale stralingsvermogen Pgem van deze ster in het Andromedastelsel.

De op aarde waargenomen gemiddelde stralingsintensiteit Igem van deze ster is 1,2 · 10−16 W/m2. b Bereken de afstand r (in lichtjaar) van deze ster, en dus van het Andromedastelsel tot de aarde.

In 1952 ontdekte Walter Baade dat er twee soorten Cepheïden bestaan.

Cepheïden van type I zijn Cepheïden waarvoor het door Leavitt ontdekte verband geldt. Voor Cepheïden van type II heeft de evenredigheidsconstante een andere waarde: 0,45 · 1024 W/s in plaats van 1,8 · 1024 W/s. Veronderstel dat uit nader onderzoek blijkt dat de ster een Cepheïde van type II is, en niet van type I. c Beredeneer of de ster dan dichterbij of verder weg staat dan je bij vraag b hebt berekend.

70 De op aarde waargenomen stralingsintensiteit van een supernova van het type Ia in het sterrenstelsel MGC +05-43-16 in het sterrenbeeld Hercules is 6,2 · 10−15 W/m2.

Bereken de afstand ​r​ (in lichtjaar) van dit sterrenstelsel tot de aarde.

Figuur 68 Periodieke verandering van het stralingsvermogen van een Cepheïde.

13.6 Verdieping Zonnestelsel en heelal

A

46

Hubble-Lemaître-methode In 1912 onderzocht Vesto Slipher het spectrum van een groot aantal sterrenstelsels in het heelal. Bijna alle spectra blijken een roodverschuiving te vertonen, en de grootste verschuivingen treden op bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels. Dat betekent dat bijna alle sterrenstelsels van de aarde af bewegen. Het optreden van de grootste snelheden bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels is een aanwijzing dat er een verband is tussen de afstand tot de aarde en de radiale snelheid of ‘vluchtsnelheid’ van sterrenstelsels. Hoe groter deze afstand is, des te groter is de vluchtsnelheid (de snelheid waarmee het sterrenstel ‘voor de aarde op de vlucht is’).

In 1929 gebruikte Edwin Hubble de door hem gemeten afstand tot een aantal sterrenstelsels en hun vluchtsnelheden om de relatie tussen vluchtsnelheid en afstand tot de aarde te vinden. Zie figuur 69. Die relatie blijkt recht evenredig te zijn. Met deze wet van Hubble kan dan de afstand van zeer ver weg gelegen sterrenstelsels worden bepaald uit de gemeten roodverschuiving in hun spectra. Omdat ook Georges Lemaître twee jaar eerder dan Hubble deze relatie tussen vluchtsnelheid en afstand al had ontdekt, heet de wet tegenwoordig de wet van Hubble-Lemaître.

De methode om de afstand van zeer ver weg gelegen sterrenstelsels uit de roodverschuiving in hun spectra te bepalen met de wet van Hubble-Lemaître is de vierde stap van de kosmische afstandsladder: ​​v​ r​​ = ​H​ 0​​ ∙ d​ In deze formule is vr de vluchtsnelheid en ​d​ de afstand van een sterrenstelsel tot de aarde. De evenredigheidsconstante H0 in deze formule heeft een huidige waarde van 2,3 · 10−18 s−1.

De vluchtsnelheid vr volgt uit de relatieve roodverschuiving in het spectrum van het sterrenstelsel: ​v​ r​​ _ ​​ ∆ λ ​ = ​ _ c ​​

λ

Het combineren van beide formules levert de volgende formule voor de afstand van een sterrenstelsel:

c ​ ∙ ​ _ ∆ λ ​​ ​d = ​ _ ​H​ 0​​ λ Deze formule voor de afstandsbepaling van sterrenstelsels volgens de Hubble-Lemaître-methode geldt alleen voor vluchtsnelheden kleiner dan ongeveer 0​ ,2 ∙ c​, ofwel een relatieve roodverschuiving van 20%. Bij grotere snelheden moet rekening worden gehouden met de algemene relativiteitstheorie, en krijgt het verband tussen relatieve roodverschuiving en vluchtsnelheid een andere vorm.

47

A

Zonnestelsel en heelal 13.6 Verdieping

71 De roodverschuiving in het spectrum van quasar 3C 273 in het sterrenbeeld Virgo is 17%.

Bereken met de wet van Hubble-Lemaître de afstand van het sterrenstelsel waarvan deze quasar deel uitmaakt.

snelheid en afstand te vinden, staan in het diagram van figuur 69. Het verband tussen vluchtsnelheid v​ ​​ r​​​ en afstand ​d​ blijkt recht evenredig te zijn. Op de horizontale as wordt de afstand d in de eenheid megaparsec (Mpc) uitgedrukt.

1 Mpc = 3,086 ∙ 1022 m. a Bepaal uit het diagram van figuur 69 de waarde van de evenredigheids­ constante ​H​ 0​in de wet van Hubble-Lemaître.

De schattingen van de afstanden van sterrenstelsels zijn sinds de tijd van Hubble regelmatig bijgesteld. De huidige waarde van ​​H​ 0​​​ is 2,3 · 10−18 s−1. b Maak met de theorie van de oerknal en de wet van Hubble-Lemaître een schatting van de ouderdom van het heelal. Neem daarbij aan dat de radiale snelheden van de sterrenstelsels altijd constant zijn geweest. c Geef minstens één reden waardoor deze schatting van de ouderdom van het heelal niet erg nauwkeurig is.

v� (km⋅s⁻¹)

72 De metingen die Edwin Hubble in 1929 gebruikte om de relatie tussen vlucht1000

+ 500

0

0

1

2

d (Mpc)

Figuur 69 Vluchtsnelheid v (in km/s) van en afstand d (in Mpc) tot een aantal interstellaire gas- en stofwolken volgens Hubble in 1929

Zonnestelsel en heelal

A

13.7 Afsluiting Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent.

Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en eenheid.

Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt.

Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

Keuzeonderwerpen 1 Broeikaseffect 2 Exoplaneten 3 Straal en massa van sterren 4 Waterstofspectrum 5 Lichtbronnen 6 Meetinstrumenten 7 Planckkrommen 8 Stermodellen 9 Temperaturen op de maan 10 Levensloop van sterren

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 73 De hoofdstukvraag is: Hoe kun je eigenschappen van sterren en sterrenstelsels bepalen uit de op aarde waargenomen of gemeten straling?

Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

74 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen. a Welke soorten straling vanuit het heelal nemen we waar, en wat zijn de bronnen van die straling? b Welke soorten straling vanuit het heelal kunnen we het beste op het aardoppervlak waarnemen, en welke soorten het beste vanuit de ruimte? c Welke verbanden zijn er tussen de golflengte, de frequentie en de foton­ energie van elektromagnetische straling? d Hoe kun je de oppervlaktetemperatuur (of effectieve temperatuur) van een ster afleiden uit de stralingskromme van de uitgezonden straling? e Welke formule geeft het verband tussen de oppervlaktetemperatuur van een ster en de golflengte van het maximum in de stralingskromme? f Hoe zijn het totale stralingsvermogen van een ster en de op aarde waargenomen stralingsintensiteit van een ster gedefinieerd? g Welke formule geeft het verband tussen de op aarde waargenomen stralingsintensiteit, het totale stralingsvermogen van en de afstand tot een ster? h Welke formule geeft het verband tussen het totale stralingsvermogen, de straal en de oppervlaktetemperatuur van een ster? i Hoe ziet het spectrum eruit van de door een ster uitgezonden straling? j Hoe kun je uit een sterspectrum iets afleiden over de samenstelling van de buitenste laag van de ster? k Hoe kun je het emissiespectrum van een heet ijl gas en het absorptie­ spectrum van een koud ijl gas verklaren met het atoommodel van Bohr? l Beschrijf het verband tussen de banen van het elektron in het atoommodel van Bohr voor waterstof en het energieniveauschema van het waterstofatoom. m Welke formule geeft de energie van het foton dat door een atoom wordt uitgezonden bij de overgang van een elektron in het atoom van een hoger naar een lager energieniveau? n Hoe kun je uit een sterspectrum iets afleiden over de grootte en richting van de snelheid van de ster (of het sterrenstelsel) ten opzichte van de aarde? o Welke formule geeft het verband tussen de radiale snelheid van een ster (of sterrenstelsel) en de dopplerverschuiving van de golflengtes van de spectraallijnen in het sterspectrum?

48

49

A

Zonnestelsel en heelal 13.7 Afsluiting

EINDOPGAVEN 75 Zonnevlekken zijn gebieden op het oppervlak van de zon waar de temperatuur veel lager is dan van de rest van het zonneoppervlak. Op een foto van de zon zoals in figuur 70 steken de zonnevlekken zwart af. Dit kun je verklaren met de wet van Wien en de wet van Stefan-Boltzmann.

De oppervlaktetemperatuur van de zon is 5,8 · 103 K. In een zonnevlek is de temperatuur ongeveer 1,3 · 103 K lager. a Bereken de golflengte van het maximum in de stralingskromme van een zonnevlek en de golflengte van het maximum van de rest van het zonne­ oppervlak. b Bereken het per vierkante meter uitgezonden totale stralingsvermogen door een zonnevlek en door de rest van het zonneoppervlak. c Leg uit waardoor de zonnevlekken op een foto van de zon zwart afsteken tegen de rest van het zonneoppervlak. Gebruik daarbij je antwoorden op de vragen a en b.

76 Als een instabiele atoomkern vervalt onder uitzending van een α- of β-deeltje,

Figuur 70 Zonnevlekken

bevindt de nieuw gevormde kern zich vaak in een aangeslagen toestand. De protonen en neutronen in de kern hebben volgens een sterk vereenvoudigd kernmodel, net als de elektronen rond een atoomkern, een soort schillenstructuur, waardoor de kern zich op verschillende energieniveaus kan bevinden.

Een atoomkern in een aangeslagen toestand valt in één of meer stappen terug naar de grondtoestand onder uitzending van fotonen. Een voorbeeld van een dergelijk proces is het β-verval van de kobaltisotoop Co-60 tot Ni-60. Deze nieuw gevormde atoomkern bevindt zich in een aangeslagen toestand en valt in twee stappen terug tot de grondtoestand onder uitzending van γ-fotonen met een energie van achtereenvolgens 1,17 MeV en 1,33 MeV. Hoe ziet het energieniveauschema van een Ni-60 kern eruit?

intensiteit I

ontvangen stralingsintensiteit (per golflengtegebied van 1 nm) in het zichtbare gebied als functie van de golflengte gemeten (zie figuur 71). a Leg met behulp van het diagram van figuur 71 uit dat de oppervlakte­ temperatuur van Wega hoger is dan die van de zon. b Laat met een berekening zien dat de oppervlaktetemperatuur van Wega hoger is dan 7,2 · 103 K. Met behulp van figuur 71 is een schatting te maken van de stralingsintensiteit in het gebied van het zichtbare licht. Daartoe is ook de totale stralingsintensiteit van Wega over het volledige spectrum gemeten, met I = 2,9 · 10−8 W/m2 als resultaat. c Bepaal het percentage van de uitgezonden straling dat in het gebied van het zichtbare licht ligt. d Bereken hoeveel keer zo groot het totale stralingsvermogen van Wega is, vergeleken met het totale stralingsvermogen van de zon. Opmerking: je hoeft geen rekening te houden met absorptie in de atmosfeer van de aarde.

W· m²· nm¹)

77 Wega is een heldere ster in het sterrenbeeld Lyra (Lier). Hiervoor is op aarde de

0

Figuur 71

200

400

600

800

1000 λ (nm)

13.7 Afsluiting Zonnestelsel en heelal

A

78 Lees het artikel hieronder.

Sirius A is de helderste ster aan de nachtelijke hemel. Hij bevindt zich in het sterrenbeeld Canis Major (Grote Hond). Zowel op het noordelijk als op het zuidelijk halfrond is hij te zien.

Daarom is Sirius A interessant als referentie­object. Voortdurend zijn sterrenkundigen bezig om allerlei gegevens van Sirius A nog nauwkeuriger vast te stellen.

Figuur 72

Sirius A is de helderste ster aan de nachtelijke hemel (zie figuur 72).

Iemand concludeert daaruit dat Sirius A de ster is met het grootste totale stralingsvermogen. a Leg uit of die conclusie juist is.

In de tabel van figuur 73 staan recente gegevens van Sirius A. (Deze gegevens kunnen afwijken van gegevens in Binas.) b Bereken met deze gegevens de oppervlaktetemperatuur van Sirius A. stralingsintensiteit van Sirius A op aarde straal van Sirius A afstand van Sirius A tot de aarde

1,141 · 10−7 W/m2 1,713 × de straal van de zon 8,600 lichtjaar (8,141 · 1016 m)

Figuur 73

79 Alle sterren met een voldoend grote massa (ongeveer acht keer de zonsmassa of meer) eindigen hun sterrenleven als supernova. Uit waarnemingen blijkt dat voor de sterren op de hoofdreeks van het HRD een verband bestaat tussen het totale stralingsvermogen Pbron en de massa M van de ster. Ten opzichte van de zon geldt de volgende relatie: 4 ​ ​ ​ P ____ ​​ bron ​​ ​​= ​ ___ ​ M ​ ​​​ ​​ ​ ⊙​ ​​ ( M P ​ ​ ⊙​​ ) ​ ​ ​ P ​ a Bepaal uit het HRD van figuur 27 (in paragraaf 13.3) de verhouding ____ ​​ bron ​​ ​ ​ ⊙​​ P voor de hoofdreeksster Sirius A. b Ga met een berekening na of Sirius A aan het eind van zijn leven zal ontploffen als een supernova.

80 Als een zeer zware ster (ongeveer vijftig keer de zonsmassa of meer) op het eind van zijn leven ontploft, kan op aarde een gammaflits worden waargenomen. Bij zo’n gammaflits zendt de ster in korte tijd een zeer grote hoeveelheid energie uit, voornamelijk in de vorm van gammastraling.

De door een satelliet in zijn baan rond de aarde gemeten stralingsintensiteit van een 25 s durende gammaflits is 2,5 · 10–7 W/m2. De gammaflits is afkomstig van een ontploffende ster in een sterrenstelsel op een afstand van 40 Mpc van de aarde. (1 Mpc = 3,086 ∙ 1022 m).

50

51

A

a b

Zonnestelsel en heelal 13.7 Afsluiting

Bereken de totale hoeveelheid energie die de ontploffende ster heeft uitgezonden.

Laat met een berekening zien dat deze hoeveelheid energie overeenkomt met de energie van de door de zon gedurende zo’n 10 miljard jaar uitgezonden straling. Ga er daarbij van uit dat het totale stralingsvermogen van de zon in die periode constant is, en gelijk is aan het huidige totale stralingsvermogen.

81 Een pulsar ontstaat als een zware ster aan het eind van zijn leven met een supernova-explosie uit elkaar spat. Het binnenste gedeelte blijft over en stort in elkaar. Een pulsar bestaat daardoor uit een compacte bal die vanuit zijn twee magnetische polen continu intense bundels straling uitzendt. Deze straling bestaat uit elektromagnetische straling en uit snelle geladen deeltjes. Zie figuur 74. a Leg uit waardoor alleen bij de magnetische polen geladen deeltjes kunnen ontsnappen.

Een pulsar draait tientallen keren per seconde om zijn as. Omdat de magnetische polen niet op de draaias liggen, zwiepen de bundels als vuurtorenbundels door de ruimte. Elke keer als zo’n bundel op de aarde invalt, nemen astronomen op aarde een puls waar: vandaar de naam ‘pulsar’.

Men schat dat er meer dan een kwart miljoen pulsars in ons Melkwegstelsel zijn. b Leg uit waardoor op aarde slechts een klein deel van die pulsars wordt waargenomen, ondanks het feit dat de detectoren op aarde gevoelig genoeg zijn om de straling van een pulsar te meten.

Na het ineenstorten van de oorspronkelijke ster zijn er geen atomen meer: een pulsar bestaat bijna volledig uit neutronen en is dus een neutronenster. c Geef de reactievergelijking voor de vorming van een neutron.

In 1968 ontdekten astronomen één van de eerste pulsars in de Krabnevel.

Men schat dat de massa van die waargenomen pulsar 1,4 × zo groot is als de massa van de zon. Met een drietal aannames is de samenstelling van een pulsar zodanig te vereenvoudigen dat je een ruwe schatting kunt maken van de straal van de pulsar. De eerste aanname is dat je een neutron ziet als een bolletje met een straal van 1,25 · 10−15 m. De tweede aanname is dat de dichtheid van het pulsarmateriaal even groot is als de dichtheid van het neutron. De derde aanname is dat de pulsar volledig uit neutronen bestaat. d Laat, op basis van deze drie aannames, met een berekening zien dat de straal van de pulsar rond de 15 km is. e Leg uit waardoor de straal van de pulsar zoals genoemd in vraag d een ruwe schatting is.

82 In een deel van de Krabnevel neemt men een waterstoflijn waar die een golflengte heeft van 653,0 nm. Dit is de Hα-lijn van de Balmerserie in het waterstofspectrum met een golflengte van 656,3 nm. a Bereken de radiale snelheid van dit deel van de Krabnevel. b Beredeneer of dit deel van de Krabnevel naar de aarde toe of van de aarde af beweegt.

Figuur 74