Nova-zb.-uloh-z-matematiky-ucebnica-5-rocnik-9-rocnik-ZS

Autori © Mgr. Jana Fraasová, PhD., RNDr. František Kosper

Lektori: Mgr. Anton Belan, PhD., PaedDr. Lucia Ficová, PhD.

Grafický dizajn a obálka © SPN – Mladé letá, s. r. o.

Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky odporučilo pod č. 2021/8412:4-A2201 didaktický prostriedok Nová zbierka úloh z matematiky pre 5. až 9. ročník ZŠ a 1. až 4. ročník gymnázií s osemročným štúdiom.

Odporúčacia doložka nadobúda účinnosť 5. marca 2021 a má platnosť do 31. augusta 2026.

Druhé vydanie, 2021

Všetky práva vyhradené.

Toto dielo ani žiadnu jeho časť nemožno reprodukovať bez súhlasu majiteľa práv.

Zodpovedná redaktorka RNDr. Judita Hollá Technická redaktorka Ivana Bronišová

Vyšlo vo vydavateľstve Slovenské pedagogické nakladateľstvo – Mladé letá, s. r. o. Sasinkova 5, 811 08 Bratislava

Vytlačili TBB, a. s., Banská Bystrica

ISBN 978-80-10-03875-6

OBSAH

Úvod /5

1 Práca s číslami /7

2 Deliteľnosť a práca s číslicami /45

3 Geometria 2D /56

4 Geometria 3D /78

5 Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /84

6 Výsledky úloh /95

7 Testovanie 5 /121

8 Testovanie 9 /133

9 Testovanie 5 – riešenia /148

10 Testovanie 9 – riešenia /160

Použitá literatúra /176

Ďakujeme lektorom PaedDr. Lucii Ficovej, PhD., Mgr. Antonovi Belanovi, PhD. a tiež priateľom Mgr. Linde Sabatovičovej a Mgr. Martinovi Bachratému, ktorí nás upozornili na mnohé nezrovnalosti v zadaniach, opravili chybné riešenia a poukázali na absenciu niektorých tém. O autoroch

Mgr. Jana Fraasová, PhD. je absolventkou učiteľského štúdia v odbore matematika a informatika na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky UK v Bratislave. Od roku 2000 pôsobí ako učiteľka matematiky na Spojenej škole ZŠ Košická a Gymnázium Jura Hronca na Novohradskej 3 v Bratislave. Hneď od začiatku sa pripojila k tvorbe a opravám seminárov a prijímacích skúšok. Okrem vlastného učenia na základnej škole a gymnáziu pomáha pri výchove budúcich učiteľov. Snaží sa, najmä ako fakultný učiteľ, aktívne spolupracovať s FMFI UK. Od roku 2014 je spoluorganizátorkou Klubu učiteľov matematiky v Bratislave.

RNDr. František Kosper je absolventom učiteľského štúdia v odbore matematika na Prírodovedeckej fakulte UK v Bratislave. Od roku 1985 pôsobí ako učiteľ matematiky na Spojenej škole ZŠ Košická a Gymnázium Jura Hronca na Novohradskej 3 v Bratislave. Bol jedným zo spoluzakladateľov korešpondenčných súťaží, ktoré na GJH dlho slúžili ako náhrada prijímacej skúšky. Od roku 1993 je aktívnym tvorcom úloh na tieto súťaže, ako aj zostavovateľom prijímacích skúšok na GJH a do tried IB. Organizuje tiež semináre a vytvára prijímacie skúšky pre triedy gymnázia s osemročným štúdiom.

ÚVOD

Milí žiaci

V rukách máte zbierku úloh, ktorá vám rovnako pomôže pri príprave do školy, ako aj pri nácviku na testovanie alebo prijímacie skúšky na stredné školy. Snažili sme sa úlohy zoradiť podľa tematických celkov, ale aj v poradí od najjednoduchších po najkomplikovanejšie. Nemuselo sa nám to však vždy podariť. Aj nám sa stane, že zdanlivo jednoduchú úlohu nevieme hneď vyriešiť a riešenie ťažkej úlohy vidíme okamžite. To nevadí, taká je matematika. Stačí, ak sa o deň-dva k úlohe opäť vrátite. Chceli by sme, aby vás úlohy zaujali a ich vyriešenie potešilo. Keďže zbierka je určená žiakom 5. až 9. ročníka ZŠ a prímy až kvarty osemročných gymnázií, je možné, že niektoré témy ste ešte nepreberali. Nenechajte sa odradiť tým, že úlohu neviete teraz vypočítať, že je pre vás ťažká alebo je označená ako náročná. Možno o rok ju hravo vyriešite.

Ak sú pre vás jednoduché všetky úlohy, ktoré sa nachádzajú v zbierke, alebo chcete počítať ešte viac, skúste sa poobzerať po nejakej matematickej súťaži či korešpondenčnom seminári. Na Slovensku je ich naozaj veľa.

Vážení rodičia

Naša nová zbierka neponúka úlohy na nekonečné precvičovanie rovnakých znalostí a zručností. Myslíme si, že podobné zbierky už existujú. Zostavili sme také úlohy, pri riešení ktorých treba vždy porozmýšľať, ktorú z osvojených znalostí či zručností a akým spôsobom správne použiť. Preto nebuďte nespokojní, ak sa vašim deťom nedarí úlohy riešiť rýchlo, resp. ak nejakú úlohu nevedia vyriešiť vôbec. Naopak, skúste ich povzbudiť a navrhnite im vypracovať niektorú z jednoduchších úloh. V každej kapitole sú úlohy zoradené od najľahších až po najťažšie, a tie sme označili hviezdičkou. Dôležité je, aby sa k nevyriešenej úlohe deti neskôr vrátili, prípadne ju skúsili vyriešiť vo väčšej skupine – ideálne v škole, možno aj s podporou učiteľa. Diskusiu o úlohách totiž považujeme za kľúčový moment pri ich porozumení a riešení.

Vážení učitelia

Predkladáme vám novú zbierku úloh pre 5. až 9. ročník ZŠ a príslušné ročníky gymnázií s osemročným štúdiom. Nájdete v nej vzorové riešené úlohy, úlohy na precvičovanie, úlohy s výberom odpovede, ako aj kontextové úlohy. Tie pomáhajú žiakom rozvíjať ich výpočtové zručnosti, ale ich dôraz je na dobrom porozumení a pochopení textu. Snažili sme sa tak reflektovať nové požiadavky, ktoré na nás kladú vzdelávacie štandardy. Úlohy sú zaradené do piatich kapitol podľa tém a vzostupne usporiadané podľa obťažnosti. Úlohy, ktoré by mali žiaci vedieť vypočítať v jednotlivých ročníkoch, sú v každej kapitole graficky oddelené horizontálnymi čiarami. Neberte toto rozdelenie ako záväzné. Vy najlepšie viete, čo ste na hodinách prebrali a akých šikovných žiakov máte v triede. V 6. kapitole sú výsledky všetkých úloh. V kapitolách 7 a 8 sú testy. Môžu poslúžiť na nácvik na prijímacie skúšky na stredné školy alebo Testovanie 5 a Testovanie 9. Pri každom teste nájdete aj orientačný čas potrebný na jeho vypracovanie. V kapitolách 9 a 10 sú kompletné riešenia týchto testov spolu s návrhom bodovania.

Naša predstava o používaní zbierky

Novú zbierku nepokladáme za súbor precvičovacích úloh. Naším cieľom bolo vytvoriť pomôcku, návod, ako sa učiť matematiku, ako jej porozumieť. Samozrejme, chceme žiakov naučiť riešiť úlohy, ale predovšetkým chceme dosiahnuť, aby si žiaci matematiku obľúbili a nebáli sa jej

Bolo by vhodné, keby sa zbierka používala najmä na vyučovacích hodinách. Veľká časť úloh si totiž vyžaduje diskusiu a dôkladný rozbor. Preto sme zaradili aj ukážkové riešené úlohy s viacerými riešeniami. Čím viac spôsobov riešení úloh žiaci objavia, tým lepšie porozumejú problému. Vytvoria si tak schopnosť samostatne riešiť problémy nie spôsobom spomeniem si, ako sme to riešili v škole, ale analýzou zadania a hľadaním vlastnej stratégie riešenia.

Úlohy sme zoradili podľa obťažnosti v rámci každého ročníka a príslušnej témy. Máme však skúsenosti, že to, čo je jednoduché pre piataka, môže byť náročné pre maturanta. Naše zoradenie úloh preto nepokladajte za záväzné. Vy najlepšie viete, ktorá úloha bude pre vašich žiakov komplikovaná a ktorú, naopak, vyriešia okamžite. Iba správne zvolená obťažnosť problému umožní, aby žiak riešil úlohu s radosťou a z hodiny vyťažil maximum. Uvedomujeme si aj to, že každý žiak je iný. Preto sa nemusíte báť zadať najšikovnejším aj náročnejšie úlohy, ktoré sme označili hviezdičkou . Slabšieho žiaka zase poteší, ak nejakú úlohu vypočíta samostatne. Radosť z úspechu ho môže motivovať k ďalšej práci, a tak urýchli jeho napredovanie.

Už sme naznačili zaradenie úloh podľa tém. Preto v súlade s inovovaným Štátnym vzdelávacím programom prvých päť kapitol zbierky obsahuje nasledujúce tematické celky.

1 Práca s číslami

2 Deliteľnosť a práca s číslicami

3 Geometria 2D

4 Geometria 3D

5 Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika

Sme však presvedčení, že by sme mali žiakov učiť riešiť problémy, a tak sa témy mnohých úloh prelínajú.

Nedá sa presne určiť čas potrebný na vyriešenie jednotlivých zadaní. Závisí to od šikovnosti žiaka alebo triedy, resp. od ich veku. Môže sa stať, že na niektoré z úloh bude potrebná aj celá vyučovacia hodina. Nepokladáme to za problém. Sme presvedčení, že ako sa žiaci budú postupne zlepšovať v riešení, bude sa skracovať aj čas potrebný na rozbory úloh. Z toho istého dôvodu neurčujeme presný časový limit ani v ukážkových testoch. Predkladáme iba približný návrh, resp. časový interval.

Veľa radosti z matematiky!

Autori

1 PRÁCA S ČÍSLAMI

1. O koľko je číslo 2 005 väčšie ako číslo 1 848 ?

2. Koľkokrát je číslo 68 menšie ako súčin čísel 68 24 ?

3. Doplňte vhodné číslo, aby platilo: 236 − = 138

4. Peter chodí do školy na bicykli. Cesta mu trvá 18 minút. O koľko minút dlhšie by mu trvala cesta pešo, keď na bicykli ide trikrát rýchlejšie?

5. Doplňte vhodné číslo, aby platilo: 36 2 = 36 2 17

6. Doplňte vhodné číslo, aby platilo: 288 : = 9

7. Ktoré čísla majú na číselnej osi od čísla 2 dvakrát dlhšiu vzdialenosť ako od čísla 8?

8. Koľko minút trval film, ak začal o 17.15 h a skončil o 18.47 h?

9. V zoo je toľko levov ako tigrov, opíc je trikrát viac ako tigrov, žiráf je toľko ako opíc a medveďov je šesťkrát menej ako žiráf. Žiadne iné druhy zvierat v zoo nemajú. Koľko levov, tigrov, opíc a koľko žiráf je v zoo, ak majú šesť medveďov? Koľko zvierat je v zoo spolu?

10. Jurko si vypočítal, že knihu prečíta za istý počet dní, ak každý deň prečíta 12 strán. Ak by každý deň prečítal 14 strán, potom by knihu prečítal o deň skôr. Koľko strán má kniha?

11. Andrej má v knižnici tri poličky s knihami. Na prvej poličke má uložených 32 kníh. Na druhej má o 7 kníh viac ako na tretej. Na tretej poličke má toľko kníh ako na prvej poličke. Koľko kníh má Andrej uložených v knižnici?

Úlohu 10 môžete riešiť aj tabuľkou:

Počet dníCelá kniha

44 . 12 = 48

Nerovná sa 33 14 = 42

55 12 = 60

Nerovná sa 44 . 14 = 56 Pokračujte v dopĺňaní ďalších riadkov.

12. Zuzka si kúpila detektívku, ktorá mala 120 strán. Zistila, že za 5 minút prečíta 3 strany. Dej ju veľmi zaujal, a tak celú knihu prečítala bez prestávky. Ako dlho knihu čítala a kedy ju dočítala, keď začala čítať o ôsmej hodine ráno?

13. Traja kamaráti si na školskom výlete kúpili žuvačky. Janko si kúpil štyri, Miško sedem, Tomáš päť. So štvrtým kamarátom Petrom, ktorý nemal žiadnu žuvačku, si žuvačky rozdelili tak, aby mali všetci štyria rovnako. Peter im dal za ne 16 cukríkov. Ako si Petrove cukríky rozdelia chlapci medzi sebou spravodlivo, teda podľa toho, koľko žuvačiek dali Petrovi?

55555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555

5555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555

14. Šestnásť lesníkov má vysadiť 1 200 mladých stromčekov. Vysadenie jedného stromčeka trvá každému lesníkovi 20 minút. Ich pracovná doba je 10 hodín denne, v rámci ktorej majú tri štyridsaťminútové prestávky. Riešte nasledujúce úlohy (svoje tvrdenie doložte výpočtom):

a) Stihnú lesníci vysadiť 1 200 stromčekov za 3 dni, ak pracujú všetci rovnakým tempom?

b) Najmenej koľko osôb by sa malo pridať k týmto 16-tim lesníkom, aby stromčeky boli vysadené za dva dni?

15. Ak cestujeme vlakom, vzdialenosť z Prahy do Bratislavy je 396 km. Z Bratislavy do Budapešti je 215 km. Z Budapešti do Bukurešti je 876 km a z Bukurešti do Istanbulu je 1 369 km.

a) Ako ďaleko je vlakom z Bratislavy do Istanbulu?

b) Z Prahy do Berlína je 412 km. Ako ďaleko je z Bratislavy do Berlína?

c) Je z Budapešti ďalej do Berlína alebo do Istanbulu?

Berlín Praha Bratislava Budapešť Bukurešť Istanbul km

16. Na lúke sa pasú kone, ovce a kačice. Oviec je viac ako kačíc. Ovce a kačice majú spolu 100 hláv a nôh. Kačíc a oviec je trikrát viac ako koní. Koľko je koní?

17. Každý účastník školského výletu má zaplatiť za objednaný autobus po 7 €. Traja žiaci ochoreli a na výlet nešli. Za autobus potom musel každý zaplatiť po 8 €. Koľko žiakov sa zúčastnilo výletu?

18. V jednom sude bolo dvakrát viac vody ako v druhom. Ak prelejeme z prvého suda do druhého 24 litrov, bude v oboch sudoch rovnaké množstvo vody. Koľko litrov vody bolo v jednotlivých sudoch?

19. V šiestich košíkoch má predavač ovocie. V jednotlivých košíkoch sú len jablká alebo len hrušky s nasledovným počtom ovocia: 5, 6, 12, 14, 23 a 29. „Ak predám tento košík,“ rozmýšľa predavač „potom mi ostane práve dvakrát toľko jabĺk ako hrušiek.“ Na ktorý košík myslel predavač?

20. Koráliky na každej z nití majú spolu rovnakú hmotnosť, a to 17 gramov. Zistite, akú hmotnosť má malý, stredný a veľký korálik.

21. Vypočítajte: a) 60 + 48 : (8 – 4) . 2 = b) 770 – 70 : 5 + 2 = c) 4 (12 + 8) + 6 : 2 + 3 7 0 = d) 660 – 30 (15 + 15 : 5) = e) 5 t + 30 kg = g

22. Odevná firma vyrobí každý mesiac 2 800 detských tričiek, dámskych tričiek vyrobí o 371 viac ako detských a pánskych o 987 menej ako dámskych.

a) Koľko dámskych tričiek vyrobí firma za jeden mesiac?

b) Koľko pánskych tričiek vyrobí firma za jeden mesiac?

c) Koľko tričiek vyrobí odevná firma spolu za jeden mesiac?

23. Doplňte vhodné číslo, aby platila rovnosť: a) – 141 = 321 b) + 211 = 420 c) 352 : = 16

24. Tri sestry majú spolu 42 rokov. Janka má o 5 rokov menej ako Anka a tá má o 2 roky menej ako Danka. Koľko rokov má každá z nich?

25. Vypočítajte súčet troch čísel, ak prvé číslo je 956, druhé je o 284 väčšie a tretie sa rovná súčtu prvých dvoch.

26. Film začal o 15.25 h a skončil o 17.52 h. Koľko hodín a minút trval film, ak bola počas premietania 16 minútová reklamná prestávka?

27. V obchode sme kúpili dve tričká. Jedno stálo 17 €, druhé bolo o 8 € lacnejšie.

a) Koľko sme zaplatili za obidve tričká?

b) Pri platení sme použili 1 dvadsaťeurovku a 2 päťeurovky. Koľko nám vydali?

28. Doplňte obrátenú sčítaciu pyramídu:

V pyramíde je súčet každých dvoch susedných čísel v riadku zapísaný v rámčeku pod nimi. 18 10 6 9

29. Doplňte vhodné číslo, aby platila rovnosť:

a) 837 + + 784 = 2 007

b) 2 003 + 7 896 : = 2 007

c) 267 + . 4 = 2 007

d) : 2 007 = 8

30. Igor kúpil 3 kg jahôd a 5 kg čerešní. Zaplatil 25 €. Koľko stál 1 kg jahôd, ak 1 kg čerešní stál 2 €?

31. Kamión priviezol 3 tony ovocia. Koľko debničiek ním naplníme, ak sa do jednej zmestí 10 kg ovocia?

32. Juraj je piaty najstarší a zároveň piaty najmladší vnuk. Koľko vnúčat majú starí rodičia?

33. Jedno vrece zemiakov má hmotnosť 50 kg. Koľko takých vriec môžeme naložiť na 2 nákladné autá, keď jedno auto odvezie náklad s hmotnosťou 3 tony?

34. Jedna ruža stojí 80 centov. Jeden meter ozdobnej stužky stojí 60 centov. Koľko eur a koľko centov stoja tri ruže ozdobené stužkou dlhou 150 cm?

35. Aké číslo dostaneme, ak rozdiel čísel 46 a 26 vynásobíme ich súčtom, a potom výsledok vydelíme desiatimi?

36. Rozprávka Scooby-Doo začala o 15.37 h a skončila o 17.06 h. Koľko minút trvala?

37. Jakub má 9 cukríkov. Robo má 17 cukríkov. Koľko cukríkov musí dať jeden chlapec druhému, aby mali obaja rovnako?

38. Za dve čokoládky by sme zaplatili 94 centov. Koľko zaplatí Paľko, ak kúpi čokoládky sebe a svojim trom kamarátom?

39. Ktorá zo vzdialeností 4 006 m, 42 630 dm, 72 400 cm, 3 km je najkratšia?

40. Rozdiel čísel 55 a 49 vynásobte ich súčtom. Aký je výsledok?

41. Od súčtu najväčšieho a najmenšieho trojciferného čísla odčítajte najmenšie štvorciferné číslo. Aké číslo dostanete?

42. Dalibor sa veľmi rád kúpe v jazere. V lete vydržal pri jazere najdlhšie od 11.20 h do 19.30 h. Koľko hodín a koľko minút strávil Dalibor pri jazere?

5 55 5 55 55555555 555555555555555555 555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555 55555555555 55555555555 55555555555 555555555555 555555555555 555555555555 5555555555555 5555555555555 5555555555555 555555555555555 55555555555555 55555555555555 5555555555555555 555555555555555 555555555555555 55555555555555555 5555555555555555 5555555555555555 555555555555555555 55555555555555555 55555555555555555 5555555555555555555 555555555555555555 555555555555555555 55555555555555555555 5555555555555555555 5555555555555555555 55555555555555555555 55555555555555555555 55555555555555555555

43. Súčet dvoch za sebou nasledujúcich párnych čísel je 74. Aké sú to čísla? Aký je súčin týchto čísel?

44. Na jazere sú husi a kačice. Spolu ich je 168. Kačíc je trikrát viac ako husí. Koľko je husí a koľko je kačíc?

45. Trojčatá Pankrác, Servác a Bonifác majú o 2 roky mladšiu sestru Žofiu. Spolu majú 34 rokov. Koľko rokov má Pankrác, Servác a Žofia?

46. Petra je o 3 roky staršia ako Jana. Andrea je o 2 roky staršia ako Petra. Spolu majú 35 rokov. Koľko rokov má každé z dievčat?

47. Najviac koľko stužiek 25 cm dlhých možno nastrihať zo stužky päť a pol metra dlhej?

48. Plot okolo našej záhrady je zložený z 454 dosiek. Každé leto celý plot natierame. Koľko dosiek ešte musíme natrieť, ak sme ich doteraz natreli 336?

49. V ovocnom sade je vysadených spolu 424 stromov v ôsmich rovnako dlhých radoch. V každom rade je vysadený rovnaký počet stromov. Koľko stromov je v každom rade?

50. Minulý rok chodilo do našej školy 195 chlapcov a 181 dievčat. V tomto roku chodí do našej školy 360 žiakov, z toho 205 chlapcov. O koľko menej dievčat chodí do školy v tomto roku ako v minulom roku?

51. Súčet piatich čísel je 6 785. Jeden zo sčítancov je 628. Nahraďte ho číslom 956 a určte nový súčet.

52. Peter má 13, Majka 15 a Tomáš 16 rokov. Za 20 rokov bude súčet rokov všetkých troch detí dvojnásobkom počtu rokov ich tety. Koľko rokov má ich teta teraz?

53. Rozrezanie drevenej dosky na 4 časti trvá 12 minút. Ako dlho by trvalo rezanie dosky na 6 častí, ak režeme stále rovnakou rýchlosťou?

54. O 6.00 h ráno bola teplota v Bratislave 8 °C. Každú hodinu stúpala rovnomerne o 2 °C. Na poludnie dosiahla hodnotu 20 °C. Aká bola teplota v Bratislave o 10.00 h?

55. Matúš mal o 5 autíčok viac ako Lukáš. Matúš dal Lukášovi 4 autíčka. Kto má teraz viac autíčok a o koľko?

56. Michal dostal na Vianoce knihu. Veľmi sa mu zapáčila, tak ju začal hneď čítať. Na Silvestra (31. decembra) pochopil, že ak chce knihu dočítať skôr, ako sa vráti domov jeho sestra, musí prečítať každý deň 8 strán. Kedy sa vráti jeho sestra (napíš deň aj mesiac), ak mal Michal na Silvestra prečítanú polovicu knihy, čo bolo presne 80 strán?

57. V troch nádobách je spolu 42 litrov vody. Keby sme preliali z ľavej nádoby 13 litrov do prostrednej a z tej potom 8 litrov do pravej, bolo by vo všetkých nádobách rovnaké množstvo vody. Koľko litrov vody je v každej nádobe?

58. Ak pôjde na školský výlet z 5. A triedy 24 žiakov, každý zaplatí za dopravu autobusom 30 €. Koľko zaplatí za autobus každý žiak, ak sa na výlete zúčastní len 18 žiakov?

Cena za dopravu autobusom je rovnaká pri akomkoľvek počte žiakov.

59. V dedine žije 480 obyvateľov. Modrookých je sedemkrát menej ako ľudí s inou farbou očí. Koľko je v dedine modrookých ľudí?

60. Teplota s pribúdajúcou hĺbkou jaskyne rastie každých 33 m hĺbky o 1 C. Teplota v 70-tich metroch je 8 C. Aká je teplota v hĺbke 895 m?

61. Žiaci turistického krúžku našej školy boli na štvordňovom výlete. Spolu prešli 81 km. Prvý deň prešli trikrát toľko ako tretí deň. Druhý deň prešli o 15 km menej ako prvý deň. Štvrtý deň prešli len 5 km. Koľko kilometrov prešli žiaci v jednotlivých dňoch?

62. Na rozprávkovej zvieracej farme žijú jednohlavé 40-nôžky a trojhlavé draky. Spolu majú 26 hláv a 298 nôh. Koľko nôh má drak?

63. Janko písal na počítači číslice (bez medzier): 1234567891011121314... Ktorú číslicu napísal na stom mieste?

Návod k úlohe 62:

40-nôžiek nemôže byť veľa. Ak by bola jedna 40-nôžka, tak by ostalo 25 hláv pre drakov. To nie je možné, lebo číslo 25 sa nedá deliť 3. Počet hláv drakov musí byť niektoré z čísel 24, 21, 18, 15 atď.

64. Na začiatku mal Jaro o 5 autíčok viac ako Miro. Pri hre vymenil Jaro s Mirom 5 osobných autíčok za 2 nákladné. Potom dal Miro Jarovi 1 nákladné, za ktoré dostal 3 osobné autíčka. Kto má teraz viac autíčok, Miro alebo Jaro a o koľko?

65. Janka počíta na jednej ruke po jednom. Začína počítať od palca cez ukazovák, prostredník a prstenník, príde k malíčku a má číslo 5. Potom sa hneď vracia k prstenníku (6), na prostredník (7), ukazovák (8), palec (9) a zase na ukazovák (10), prostredník (11) atď. Na ktorý prst jej vyjde číslo 2 016?

66. Súčet piatich za sebou nasledujúcich párnych čísel je 320. Ktoré sú to čísla?

67. Deväťdesiatdeväť rokov po smrti Kopernika zomrel Galileo a narodil sa Newton. Kopernik sa dožil 70 rokov, Galileo 78 rokov a Newton 85 rokov. Vieme, že Kopernik sa narodil práve toľko rokov pred rokom 1600, koľko rokov po roku 1600 zomrel Newton. Zistite rok narodenia každého učenca.

68. Po vyriešení predchádzajúcej úlohy napíšte pomocou rímskych číslic rok narodenia Kopernika, Galilea a Newtona.

69. Priemerný počet tepov ľudského srdca za jednu minútu je 70. Koľko tepov urobí srdce za 10 rokov?

0. Pri výpočte použite: 1 rok  365 dní

70. V marci, keď je jarná rovnodennosť, vychádza slnko o 6.00 h a zapadá 18.00 h. Kedy vychádza a kedy zapadá slnko v máji, ak je v tom čase noc o 5 hodín a 20 minút kratšia ako deň?

71. Do predajne dodali 15 rovnakých debničiek plných jabĺk, ktoré mali celkovú hmotnosť 280 kg. Po predaji všetkých jabĺk, predavačka odvážila jednu prázdnu debničku, a tá mala hmotnosť 3 kg. Koľko kilogramov jabĺk predala predavačka?

72. Po ceste prešla skupinka chlapcov na bicykloch a hneď za nimi išlo niekoľko detí na trojkolkách. Lucka a Eva ich sledovali. „Napočítala som celkovo 30 kolies,“ povedala Lucka a Eva dodala: „Ja som zistila, že celkovo prešlo 12 osôb.“ Koľko detí išlo na trojkolkách a koľko na bicykloch?

5 55 5 55 55555555 555555555555555555 555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555 55555555555 55555555555 55555555555 555555555555 555555555555 555555555555 5555555555555 5555555555555 5555555555555 555555555555555 55555555555555 55555555555555 5555555555555555 555555555555555 555555555555555 55555555555555555 5555555555555555 5555555555555555 555555555555555555 55555555555555555 55555555555555555 5555555555555555555 555555555555555555 555555555555555555 55555555555555555555 5555555555555555555 5555555555555555555 55555555555555555555 55555555555555555555 55555555555555555555

555555555555555555 555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 55555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555555555

73. Ivana dostala od babičky starú dvojramennú kuchynskú váhu a začala sa s ňou hrať. Keď položila na ľavú misku autíčko a na pravú loptu a dve kocky, nastala rovnováha. Ďalšiu rovnováhu docielila, keď na ľavú misku položila autíčko a jednu kocku a na pravú dve lopty. Koľko kociek má rovnakú hmotnosť ako jedno autíčko?

74. Otec a jeho dve dcéry majú spolu 93 rokov. Koľko rokov budú mať spolu za 6 rokov?

75. Plavci sa vrátili z majstrovstiev Slovenska s 11 medailami. Hmotnosť všetkých medailí bola 280 g. Koľko zlatých medailí získali, ak zlatá medaila má hmotnosť 35 g, strieborná 20 g a vieme, že nezískali žiadnu bronzovú medailu?

76. Kráľ sa rozhodol rozdeliť svoje stádo koní štyrom synom. Najstarší syn dostane najviac koní, druhý syn o 4 menej ako prvý, tretí syn o 4 menej ako druhý atď. V stáde je viac než 45, ale menej než 50 koní. Koľko koní dostal každý syn? Koľko koní bolo v stáde?

77. Zuzka sa narodila 15. mája 2015 o 12.00 h. Michal sa narodil presne o 247 hodín a 30 minút neskôr. Určte presný dátum a čas Michalových narodenín.

78. Doplňte vhodné číslo, aby platila rovnosť:

a) 9 + = 112 – 95 c) 7 = 266

b) : 7 + 3 = 94 d) : 11 = 75 : 25 + 6

79. Päť lístkov do zoo je o 12 € lacnejších ako osem lístkov. Koľko lístkov možno kúpiť za 52 €?

80. Súčet troch čísel je 178. Súčet prvého a druhého je 129 a súčet prvého a tretieho je 88. Ktoré čísla sčítavame?

81. V letnom tábore sa bežne nakupuje za groše. Piati kamaráti si kúpili spolu 12 sladkostí. Kúpili iba čokolády po 6 grošov a cukríky po 8 grošov. Spolu platili 78 grošov. Koľko čokolád a koľko cukríkov si kamaráti kúpili?

82. Medveď je najstaršie zviera v zoo. Líška má pätinu veku medveďa a vlk je starší od líšky o polovicu jej veku. Všetky tri zvieratá majú spolu 45 rokov. Koľko rokov má medveď, koľko líška a koľko vlk?

55555555555555555555555555555555555555555555555555

83. Súčty 3 594 + 1 745 a 1 111 + 983 zaokrúhlite na stovky, a potom určte rozdiel zaokrúhlených čísel.

84. Vypočítajte: a) 105 – (10 – 5 . 2) . 87 = b) 78 – 15 . 4 + 82 = c) (35 + 106) 73 0 = d) 747 – 324 : 9 + 76 = e) 25 t + 156 000 g = kg

85. Koľko eur zaplatila Marienka v obchode, ak kúpila sedem čokolád po 1 eure a 20 centov, a tri škatuľky žuvačiek po 1 eure a 70 centov?

86. Janko so starým otcom išli na prechádzku. Janko si všimol, že kým starý otec urobí dva kroky, on urobí tri. Spolu prešli po parku 72 Jankových krokov. Koľko krokov urobil starý otec?

87. V cukrárni je na pulte 120 zákuskov. Jedna tretina z nich sú krémeše, jedna štvrtina sú ovocné rezy, jedna pätina sú laskonky a zvyšok tvoria dobošky. Koľko zákuskov z jednotlivých druhov je na pulte?

88. Doplňte vhodné číslo, aby platila rovnosť:

a) 987 + 654 + = 2 006

b) 1101 + 9 050 : = 2 006

c) 3 296 – . 5 = 2 006

d) : 7 + 866 = 2 006

89. Oľga si myslí číslo. Najprv vydelila týmto číslom číslo 144, výsledok vynásobila siedmimi a potom ešte pripočítala 8. Dostala číslo 50. Na aké číslo myslela Oľga?

90. Stará mama má budík, ktorý mešká šesť minút za jednu hodinu. Pred piatimi hodinami sme ho presne nastavili podľa televízie. V televízii práve ukazujú presný čas 12.00 h.

a) Aký čas ukazuje teraz budík?

b) Za koľko minút a sekúnd bude aj na budíku presne 12 hodín?

91. Štyrom zamestnancom postupne vyplatili prémie tak, že každý nasledujúci zamestnanec dostal dvojnásobok toho, čo dostal predchádzajúci zamestnanec. Koľko eur prémií dostal každý zamestnanec, ak spolu dostali 2 625 €?

92. Čísla v riadku sú usporiadané podľa určitého pravidla. Doplňte dve chýbajúce čísla.

a) 2, 5, 3, 6, 4, 7, ,

b) 2, 5, 3, 7, 5, 10, ,

93. Vodné čerpadlo načerpá za 6 minút 342 litrov vody. Koľko litrov vody načerpá za jednu minútu a koľko za 1 hodinu a 25 minút?

94. Z knihy vypadli posledné dva listy. Každá strana oboch listov bola očíslovaná. Keď sme tieto 4 čísla sčítali, dostali sme číslo 378. Ktoré to boli strany? Koľko strán mala kniha pôvodne?

95. Nájdite také štyri čísla, ktorých súčet je 48 a ktoré majú tieto vlastnosti: keď od prvého odčítame 3, k druhému pripočítame 3, tretie vynásobíme tromi a štvrté vydelíme tromi, dostaneme rovnaký výsledok.

Úlohu 95 riešte tabuľkou aj úvahou:

Najdôležitejšie je štvrté číslo. Musí sa dať deliť tromi. Teda štvrté číslo bude 9, 12, 15, 18 atď.

4. číslo3. číslo2. číslo1. čísloSúčetVýsledok 916016 málo

9 : 3 = 31 3 = 36 – 3 = 30 + 3 = 33

12

12 : 3 = 44

Pokračujte v dopĺňaní ďalších riadkov.

96. Branko dostal na narodeniny od svojho strýka peniaze. Keď išiel do obchodu, nahlas počítal: „Ak si kúpim čokolády po 1 eure a 30 centov za kus, zostane mi 60 centov. Ak by som si ale chcel kúpiť také isté množstvo čokolád po 1 eure a 40 centov, chýbalo by mi 20 centov.“

a) Koľko čokolád si chcel Branko kúpiť?

b) Koľko peňazí dostal Branko od strýka?

97. Firma zamestnala na farme študenta na celý mesiac jún (vrátane víkendov). Platili mu za jeden deň 16 € spolu s celodennou stravou. Ak niektorý deň nepracoval, zaplatil 6 € za stravu. Koľko dní študent pracoval, keď za mesiac jún zarobil 348 €?

1. riešenie: Ak nechceme použiť rovnicu, dá sa úloha riešiť aj metódou pokus-omyl. Vieme, že jún má 30 dní, vieme aj, že počet odpracovaných dní je niekde medzi 1 a 30. Mohli by sme skúšať napríklad takto:

Pokus Počet odpracovaných dní

Počet neodpracovaných dní

Mzda za odpracované dni

Platba za odpracované dni Mzda spolu Vyhodnotenie

1. 1530 – 15 = 1515 . 16 = 24015 . 6 = 90240 – 90 = 150málo

2. 2030 – 20 = 1020 . 16 = 32010 . 6 = 60320 – 60 = 260málo

3. 2530 – 25 = 525 16 = 400 5 6 = 30400 – 30 = 370veľa

4. 2430 – 24 = 624 . 16 = 384 6 . 6 = 36384 – 36 = 348

2. riešenie:

Označme, že študent pracoval x dní. Teda 30 – x dní nepracoval.

Dostaneme rovnicu: 16 . x – 6 . (30 – x) = 348

Riešime ju: 16x – 180 + 6x = 348 / + 180 22 x = 528 / : 22 x = 24

Riešením rovnice je x = 24 dní.

Odpoveď: Študent v júni pracoval 24 dní.

Pozor! Nesprávne riešenie:

Niektorí by ste mohli úlohu pochopiť aj tak, že firma študentovi zaplatila 30 . 16 € = 480 € za celý mesiac. On jej za neodpracované dni vždy vrátil 6 €, čo by však znamenalo, že aj keď nepracoval, zarobil 10 €. Tak by ale asi firma skrachovala. Za prácu by študentovi dala menej (8 16 € = 128 €) ako za neodpracované dni (22 10 € = 220 €).

Iné slovné riešenie:

Keby študent pracoval 30 dní tak zarobí 30 . 16 = 480 €. Za neodpracované dni má firma výdavky 16 € na mzdu a 6 € za stravu. Spolu 22 €. Študent dostal o 132 € menej, čo je rozdiel súm: 480 € – 348 € = 132 €. Teda nepracoval 132 : 22 = 6 dní.

98. Monika rozdeľuje cukríky. Polovica z pätiny ich počtu je 14 cukríkov. Koľko cukríkov mala Monika?

99. Na klzisku bolo 60 ľudí, z toho 4 5 detí do 15 rokov. Vstupenka pre deti do 15 rokov stála 1 euro, pre dospelých 2 eurá.

a) Koľko bolo na klzisku detí?

b) Koľko bolo dospelých?

c) Koľko eur vybrali na vstupnom?

100. Doplňte do rámčekov rovnaké čísla tak, aby platila rovnosť: . 3 . . 2 = 294

101. Vypočítajte a premeňte na uvedené jednotky:

a) 13 m – 280 cm + 400 mm = dm b) 53 kg + 2 t – 6 000 g = kg

Jednotky a ich premeny:

1 km = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = = 1 000 000 mm

1 t = 10 q = 1 000 kg = 100 000 dag = = 1 000 000 g

102. V karaváne idúcej po púšti sú jednohrbé a dvojhrbé ťavy. Všetkých tiav bolo 28 a všetkých ťavích hrbov bolo 45. Koľko bolo jednohrbých tiav a koľko dvojhrbých tiav?

103. Vypočítajte: a) 320 – 24 : 4 + 15 = c) 521 + (6 . 4 – 3 . 8) . 11 = b) (23 8 + 16 6) : 10 = d) (683 – 128) : 5 + 5 3 =

104. Nájdite neznáme kladné číslo x, pre ktoré platí: x x – 19 = 30 x =

105. Vypočítajte: a) 131 – 68 : 4 + 3 . 6 = b) 131 – (68 : 4 + 3) . 6 = c) (131 – 68) : (4 + 3) . 6 =

106. Vypočítajte a doplňte vhodný znak < , > , = tak, aby boli nasledujúce tvrdenia pravdivé:

a) (7 + 11) 5 7 + 11 5

b) 2 + 5 . 3 21 – 12 : 6

c) 3 + 2 . 0 (3 + 17) : 20

107. Turista prešiel za dva dni 29 km, pričom prvý deň prešiel o 5 km menej ako druhý deň. Koľko kilometrov prešiel turista každý deň?

108. Oliver pripočítal k myslenému číslu číslo 416. Tým ho trikrát zväčšil. Na ktoré číslo myslel Oliver?

109. Vypočítajte: a) 6 . 67 + 67 . 5 – 2 . 67 = d) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = b) 9 . 0 . 13 + 5 . 23 . 1 = e) 30 . 40 – 30 : 5 + 10 = c) 56 : 8 + 16 : 2 = f) 10 + 8 + 6 + 4 + 2 – 2 – 4 – 6 – 8 =

110. Do súťaže o najlepšieho speváka sa prihlásilo 302 detí. Andrejka zistila, že pred ňou sa umiestnilo šesťkrát menej detí ako za ňou. Na ktorom mieste sa umiestnila Andrejka?

111. Teta kúpila 6 rovnakých hrnčekov a jednu kanvicu na kávu. Spolu zaplatila 60 eur. Kanvica bola drahšia ako jeden hrnček, ale lacnejšia ako dva hrnčeky. Teta si pamätala, že všetky ceny boli v celých eurách. Koľko eur stál jeden hrnček a koľko kanvica?

112. Jeden detský lístok do zoo stojí 3 eurá. Jeden lístok pre dospelého stojí 6 eur. Teta Katka a ujo Jano išli do zoo s deťmi. Všetky lístky pri pokladni zaplatil ujo Jano. Teta Katka mu potom dala za seba a všetky dievčatá 15 eur. Koľko platil ujo Jano pri pokladni, ak chlapcov bolo dvakrát toľko ako dievčat?

113. Rozrezanie drevenej dosky na 5 častí trvá 20 minút. Všetky rezy sú rovnako dlhé. Ako dlho by trvalo rezanie na 8 častí, ak režeme stále rovnakou rýchlosťou?

114. Vyplňte pyramídu. Postupujte podľa daného kľúča. Kľúč:

115. Vypočítajte: a) 34 + 36 + 38 – 34 – 38 = e) (23 6) : (23 3) = b) 155 + 44 . 2 – 210 : 3 = f) 2 .

. 5 = c) (2510 . 3) – (2510 . 2) = g) (17 + 17 – 7 – 7) . (25 + 25 – 5 – 5 ) = d) (0 : 3) : 6 =

116. Vypočítajte: a) 9 . 37 – ( 5 . 37 + 3 . 37 ) = b) (7 – 7 + 7 – 7 + 7 – 7 + 7) : 7 =

117. Otec má 36 rokov. Je to trojnásobok súčtu rokov jeho dvoch synov. Vek staršieho syna je trojnásobkom veku mladšieho syna. Koľko rokov má starší syn?

118. Janko kupoval ceruzky po 35 centov. Ani on, ani predavačka nemali drobnejšie peniaze ako celé jednoeurovky. Najmenej koľko ceruziek musel kúpiť, aby mohol zaplatiť celými eurami?

119. Na farme je trikrát toľko husí ako zajacov. Spolu majú 60 nôh. Koľko je na farme husí?

120. Päťnásobok čísla je rovnaký ako jeho trojnásobok zväčšený o 14. Ktoré je to číslo?

121. Vypočítajte: a) 29 . 0 + 41 = d) 30 – 6 . 4 + 6 = b) 32 : 4 – 7 1 = e) 157 – 74 + 49 + 24 – 51 – 57 = c) 17 + 30 : 6 = f) (12 . 10 – 11 . 10) . 1 =

122. Traja kamaráti sa vážili tak, že vždy sa dvaja postavili na váhu a tretí zapísal nameranú hmotnosť. Po všetkých meraniach mali na papieri napísané čísla 60 kg, 64 kg a 66 kg. Určite hmotnosť každého chlapca.

123. Súčet troch čísel je 77. Najväčšie z nich je trojnásobok najmenšieho a prostredné je polovica z najväčšieho. Napíšte všetky sčítance.

124. Barbora už prečítala 144 strán z knižky a má ešte prečítať 2 5 počtu strán celej knihy. Koľko strán má celá kniha?

125. Jedno marcové ráno bolo na teplomeri teplota –3 C, a večer +2 C. Aké teploty ukazoval teplomer v nasledujúci deň, keď ráno a aj večer boli teploty nižšie o 6 C?

126. Pri vážení telies z detskej stavebnice sa ukázalo, že jedna kocka má rovnakú hmotnosť ako tri valce a dva valce majú rovnakú hmotnosť ako šesť ihlanov. Koľko ihlanov má rovnakú hmotnosť ako jedna kocka?

127. Osobné auto má priemernú spotrebu x litrov benzínu na 100 kilometrov. Koľko benzínu spotrebuje auto na ceste dlhej 320 km?

128. Otec je teraz štyrikrát starší ako syn. O dvanásť rokov bude otec o tridsaťtri rokov starší ako syn. Koľko rokov má syn teraz? 