matematika
az alapiskola 5. osztálya számára
Slovenské pedagogické nakladateľstvo
Kedves Ötödikes!
Ezzel a tankönyvvel üdvözlünk a matematikaórán, amely a jó barátoddá kíván válni. Nem csupán a megszerzett ismereteid ismétlését, hanem az új matematikai összefüggések feltárását is meg szeretné könnyíteni. Megismertet az aritmetika, a geometria, a kombinatorika és további matematikai ágazatok törvényszerűségeinek szépségével. Tankönyvünk tartalma, módszertana és képi feldolgozása Ondrej Šedivý professzor szerzői munkaközösségének sikeres, Matematika az alapiskola felső tagozata számára című tankönyvcsaládjára épül. Sok-sok megoldott példát, megoldatlan feladatot és az ismeretek elmélyítéséhez számos gyakorlatot tartalmaz. A problémákat rejtő feladatokkal igyekszünk felkelteni érdeklődésedet az érdekes matematikai témák felfedezése iránt. A matematikatanítást segítő számítógépeket és zsebszámológépeket is bemutatjuk. Örömünkre szolgál majd, ha a tankönyvet nem csupán az iskolában, hanem a szüleid, nagyszüleid társaságában is lapozgatni fogod. Együtt bizonyára belátjátok: a tankönyv feladatai sokat segítenek majd abban, hogy megtanulj a pénzzel gazdálkodni, helyes napirendet készíteni, megbecsülni egy számítás eredményét vagy egy alakzat, mértani test méreteit, és megtervezni egy utazás időtartamát. A tankönyv abban is segíteni fog, hogy kellő jártasságot szerezz a szerkesztéshez, a táblázatok értelmezéséhez és az információk helyes értelmezéséhez. Képességeidet az egyes fejezetek végén található tudáspróbák segítségével letesztelheted.
Tudjuk, hogy tevékeny és kíváncsi vagy, szívesen szembesülsz újszerű élethelyzetekkel. Légy fogékony és nyitott mindenre, és rá fogsz jönni, hogy az élet számos problémáját könnyebb megoldani matematikai ismeretekkel, mint nélkülük.
Kívánjuk, hogy sok munkakedvvel és sikeresen láss hozzá a matematika tanulásához.
A tankönyvben előforduló szimbólumok jelentése:
Translation © RNDr. Horváth Géza
A szerzők
– megoldott példa
– megoldott probléma
– Jegyezd meg! – összefoglalás vagy tétel/tanulság
– feladat
– megjegyzés
Szerzők – Autori © doc. PaedDr. Soňa Čeretková, PhD., prof. RNDr. Ondrej Šedivý, CSc., Ivan Teplička
Grafikai elrendezés – Grafický dizajn © SPN – Mladé letá, s. r. o.
Lektorálták– Lektorovali: PaedDr. Dagmar Andová, RNDr. Anna Bočkayová, Mgr. Tatiana Hiková, prof. RNDr. Jozef Doboš, CSc.
Mgr. Tamara Hykeš, Mgr. Zuzana Takácsová
Illusztrálta – Ilustrovala: akademická maliarka Táňa Žitňanová
Borítóterv – Návrh obálky: Urbán Zsolt
Első kiadás, 2022 – Prvé vydanie, 2022
Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky odporučilo pod č. 2021/11363:10-A2201 didaktický prostriedok Matematika az alapiskola 5. osztálya számára (Matematika pre 5. ročník základnej školy s vyučovacím jazykom maďarským). Odporúčacia doložka nadobúda účinnosť 19. novembra 2021 a má platnosť do 31. augusta 2026.
Všetky práva vyhradené. Toto dielo ani žiadnu jeho časť nemožno reprodukovať bez súhlasu majiteľa práv.
Zodpovedná redaktorka Judita Hollá
Technická redaktorka Ivana Bronišová
Vyšlo vo vydavateľstve Slovenské pedagogické nakladateľstvo – Mladé letá, s. r. o., Sasinkova 5, 811 08 Bratislava
Vytlačil Polygraf Print, spol. s r. o., Prešov
ISBN 978-80-10-03877-0
1. AZ ALSÓ TAGOZAT MATEMATIKA-TANANYAGÁNAK ISMÉTLÉSE
1.1. Természetes számok a 10 000-es számkörben
1.1.1. A természetes számok írása a tízes számrendszerben
1.1.2. A természetes számok szemléltetése a számegyenesen
1.1.3. Összeadás és kivonás a 10 000-es számkörben
1.1.4. A természetes számok szorzása és osztása a 100-as számkörben
1.2. Geometria és mérés
1.2.1. A síkidomok és a mértani testek áttekintése
1.2.2. Szerkesztés .
1.2.3. A pont és a vonalfajták rajzolása
1.2.4. Az egyenes és részei
1.2.5. A szakasz hossza, a hosszúság mértékegységeinek átváltása
1.2.6. A kör. A körvonal és a körlap
1.2.7. Háromszögek szerkesztése
1.3. Kockaépítmények
1.4. Kombinatorika
1.5. Logika, indoklás, bizonyítás
1. TUDÁSPRÓBA
2. A TERMÉSZETES SZÁMOK ÉS MÁS SZÁMOK
2.1. A nagy természetes számok írása a tízes számrendszerben
2.2. A természetes számok összehasonlítása és rendezése
2.3. A természetes számok kerekítése
2.4. A római számjegyek és számok
2.5. Nem természetes számok
2.5.1. A tizedes törtek írása .
2.5.2. A tizedes törtek összehasonlítása
2.5.3. Törtek .
2.6. A táblázat, a diagram és a grafikon
2. TUDÁSPRÓBA
3. SÍKIDOMOK ÉS MÉRTANI TESTEK
3.1. Párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztése
3.2. Négyzet és téglalap szerkesztése
3.3. Négyszögek és sokszögek
3.4. Négyzethálóba rajzolt síkidomok
3.5. Mértani testek
3.6. Mértani testek és kockaépítmények
3.7. A dinamikus geometriai szerkesztőprogram kezelése
TUDÁSPRÓBA
4.1. A természetes számok összeadása és kivonása
4.2. A természetes számok írásbeli összeadása és kivonása
4.3. A természetes számok szorzása fejben .
4.4. A természetes számok írásbeli szorzása . .
19
4.5. A természetes számok írásbeli osztása
4.6. A számtani műveletek és a zárójelek
4.7. Számtani műveletek a zsebszámológépen
4. TUDÁSPRÓBA .
5. A TENGELYES ÉS A KÖZÉPPONTOS SZIMMETRIA
5.1. A tengelyes szimmetria
5.2. A középpontos szimmetria
5. TUDÁSPRÓBA
6. A HOSSZÚSÁGMÉRÉS, A KERÜLET
ÉS A TERÜLET
6.1. A szakasz hossza, a hosszúság mértékegységeinek átváltása
6.2. A háromszög, a négyzet és a téglalap kerülete
6.3. A sokszög kerülete
6.4. Négyzethálóba rajzolt síkidomok kerülete és területe
6. TUDÁSPRÓBA
7. APPLIKÁCIÓS FELADATOK MEGOLDÁSA
7.1 Statisztika
7.2. Valószínűségszámítás
7. TUDÁSPRÓBA
TÖRD A FEJED!
EREDMÉNYEK
A számok és számjegyek történetéből
A tö A su ju sz z
A számjegyek és a ma használt számírásunk a középkorban arab közvetítéssel jutott el hozzánk, ezért beszélünk arab számokról. Ám az arab számjegyeket és azok írását a tízes számrendszerben az indiaiak fejlesztették ki az időszámításunk előtt. A táblázatokból leolvasható, hogy miként változott fokozatosan a számjegyek írása.
1. Az alsó tagozat
1.1. Természetes számok a 10 000-es számkörben
IDÉZZÜK FEL!
Az 1, 2, 3, 4, ... számokat természetes számoknak nevezzük. A természetes szám darabszámot (mennyiséget) fejez ki.
FELADAT
Írd le természetes számmal: a) az osztálylétszámot, b) iskolátok tanulóinak számát, c) testvéreid számát, d) életkorodat, e) a szünidő heteinek számát, f) hogy ebben a tanévben hányadik napja jársz iskolába!
1. PROBLÉMA
Milyen számmal írja le a testvérei számát az a tanuló, akinek egyetlen leánytestvére és fivére sincs?
MEGOLDÁS
Akinek leánytestvére és fivére sincs, annak 0 testvére van. Természetes szám-e a 0? Igen, a 0-t természetes számnak fogjuk tekinteni.
További példák: Osztályotokba 0 olyan tanuló jár, aki 25 éves. Januárban 0 rózsabokor virágzott a kertünkben. .
1.1.1. A természetes számok írása a tízes számrendszerben
A természetes számokat a tízes számrendszerben a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyek segítségével írhatjuk le.
Tudjuk, hogy: 035 = 35 Helyi érték
ezresek százasok tízesek egyesek
Számjegy7635
Így olvassuk: hétezer-hatszázharmincöt
Ebben a számban: 7 ezres, 6 százas, 3 tízes és 5 egyes van. Úgy is mondhatjuk, hogy az egyesek helyén az 5-ös számjegy, a tízesek helyén a 3-as számjegy, a százasok helyén a 6-os számjegy, az ezresek helyén a 7-es számjegy áll.
FELADAT
Olvasd el a következő számokat! Határozd meg az egyesek, tízesek, százasok, ezresek számát!
8321 1101 1111 2202
5624 3248 6139 6192
7985 8425 2000 3535
FELADAT
Írd le számmal: ötezer-százhatvanöt, nyolcezer-kétszázhárom, ötezer-kétszáz, kilencezer, kilencvenkilenc, háromezer-négy, nyolcezer-nyolcvanegy, háromszázhét!
PÉLDA
Bontsd fel helyi érték szerint összeg alakba a 3845-öt!
MEGOLDÁS
A számot így bontjuk fel: 3845
3000 = 3 1000
800 = 8 . 100
40 = 4 . 10 5 = 5 . 1
Ezt folyamatosan így írhatjuk le: 3845 = 3000 + 800 + 40 + 5 = = 3 1000 + 8 100 + 4 10 + 5 1
Megállapíthatjuk, hogy a 3845 ben 3 ezres, 8 százas, 4 tízes és 5 egyes van.
PÉLDA
Alkalmazd ezt az eljárást a 8037-re!
I. MEGOLDÁS
8037
8000 = 8 1000
30 = 3 .10 7 = 7 .1
Így írjuk le: 8037 = 8000 + 30 + 7 = 8 · 1000 + 3 · 10 + 7 · 1 Így olvassuk: A 8037-ben 8 ezres, 3 tízes és 7 egyes van.
8037 = 8 . 1000 + 3 . 10 + 7 . 1
Ebben a felbontásban csak a nullától különböző számjegyeket tüntettük fel.
Vigyázz! Hogy a felbontás helyes legyen, minden számjegy helyi értékét fel kell tüntetnünk, tehát a nullákét is. j
II. MEGOLDÁS
8037
8000 = 8 1000
000 = 0 100
30 = 3 10 7 = 7 1
A számok helyiértékes kifejtése a tízes számrendszerben
A kifejtett alakban minden számjegyet fel kell tüntetnünk – a legnagyobb helyi értéktől a legkisebbig (az egyesekig). Az egyes számjegyek helyi értékét nem kell kiszámítanunk, elég a számjegyeket összeolvasnunk.
8037 = 8 . 1000 + 0 . 100 + 3 . 10 + 7 . 1
FELADAT
Bontsd helyi érték szerint összeg alakba a számokat!
a) 8541 c) 1800 e) 8245 b) 2849 d) 1005 f) 9628
FELADAT
Számítsd ki, és olvasd el helyesen a számokat!
a) 3 1000 + 4 10 + 6 1 d) 8 1000 + 6 100 + 5 10 + 5 1
b) 9 1000 + 6 10 + 1 1 e) 2
c) 6 1000 + 6 100 + 6 1 f)
A fentiek közül melyik tekinthető egy adott szám helyiértékes kifejtésének?
A természetes számok számjegyeik száma szerint lehetnek: egyjegyűek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (Nincs több?) kétjegyűek: 10, 11, 12, 13, 14, 15... (Melyik közülük a legnagyobb?) háromjegyűek: 100, 101, 102, 103, 104, 105... stb.
GONDOLKODJ EL EZEN!
Egy természetes szám számjegyeinek száma (mennyisége) mindig természetes szám.
GYAKORLATOK
1. Olvasd fel a következő számokat: 1469, 1008, 9541, 3581, 1080, 9000, 1235, 315, 5901, 3100!
2. Bontsd helyi érték szerint összeg alakba az alábbi számokat: 538, 1629, 9909, 5046, 3305!
3. Írd le természetes számmal, hogy a) hány tantárgyatok van ötödikben; b) hány színes ceruza van a tolltartódban; c) hány színből áll a szivárvány; d) hány könyvet olvastál el a szünidőben!
ám
4. Keress a környezetedben olyan dolgokat, tárgyakat, jelenségeket, amelyek mennyiségét ki lehet fejezni természetes számmal! Keress példákat a nullára is!
5. Írd le a legkisebb négyjegyű és a legnagyobb háromjegyű számot!
6. Számítsd ki, majd olvasd fel az eredményt!
a) 3 . 1000 + 5 . 100 + 6 . 10 + 0 . 1
b) 8 . 1000 + 5 . 10 + 4 . 1
c) 2 1000 + 2 100 + 2 10
d) 3 . 1000 + 4 . 100 + 5 . 10 + 6 . 1
e) 2 . 1000 + 3 . 1
f) 4 1000 + 5 10 + 8 1
7. Írd fel egy-egy kártyára a 4, 3, 8, 9, 6 számjegyeket, majd rakd ki belőlük
a) a legkisebb kétjegyű számot;
b) a legnagyobb kétjegyű számot;
c) a legkisebb háromjegyű számot;
d) a legnagyobb négyjegyű számot!
9. Rakd ki az összes
a) kétjegyű számot;
b) háromjegyű számot; c) négyjegyű számot az 1, 2, 7, 0 számjegykártyákból!
4 3 9 8 6 7 2 0 1
10. Írj le a 200-tól 300-ig terjedő számokból legalább három olyan számot,
a) amelyekben a tízesek és a százasok száma megegyezik;
b) amelyekben a tízesek és az egyesek száma megegyezik!
11. a) Melyik szám áll közvetlenül a legkisebb négyjegyű szám előtt?
b) Melyik szám áll közvetlenül a legnagyobb négyjegyű szám után?
1.1. 2. A természetes számok szemléltetése a számegyenesen
A számegyenes a számok szemléltetésére szolgáló egyenes. Minden számot egy-egy pont szemléltet.
a nullától kezdve egyesével számolunk
a nullától kezdve tízesével számolunk
a nullától kezdve százasával számolunk
8. Oldd meg újra a 7. feladatot azzal a különbséggel, hogy most a számjegyek ismétlődhetnek!
A természetes számok képei a számegyenesen a nullától jobbra találhatók. A kisebb szám képe közelebb van a nullához.
A számegyenes beosztását aszerint választjuk meg, hogy mely számokat szeretnénk ábrázolni. (Lásd a fenti a), b), c) ábrát!)
a)
FELADAT
Melyik ábra tekinthető számegyenesnek?
a) c)
b) d)
FELADAT
Mely természetes számot szemlélteti a bekarikázott pont? a) b)
FELADAT
Sorold fel a számokat
a) egyesével 123-tól 132-ig; c) százasával 200-tól 1200-ig; b) tízesével 910-tól 992-ig; d) ezresével 1800-tól 5800-ig!
Írd le, majd szemléltesd számegyenesen ezeket a számokat!
PÉLDA
Állapítsd meg a változó számjegyek helyi értékét az alábbi számsorban!
Pótold a hiányzó számokat!
200, 300, –––– , –––– , –––– , 700, –––– , 900 Ádám megnézte az előző ábrákat, és a példát így oldotta meg:
MEGOLDÁS
A 200, 300, ___, ___, ___, 700, ___, 900 számsort kell kiegészítenem.
Ezekben a számokban a százas helyiértékű számjegyek változnak, ezért százasával
számolok: 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.
Számegyenesen szemléltetve:
FELADAT
Pótold a hiányzó számokat!
a) 126, ––– , 128, ––– , ––– , 131, ––– (Számolj egyesével!)
b) 570, ––– , ––– , ––– , ––– , 620, –––
c) ––– , 900, ––– , 1100, ––– , ––– , –––
(Számolj tízesével!)
(Számolj százasával!)
FELADAT
Sorold fel a számokat a) egyesével csökkenő sorrendben 765-tól 758-ig; b) tízesével csökkenő sorrendben 790-től 690-ig; c) százasával csökkenő sorrendben 1200-tól 500-ig; d) egyesével 386-tól 395-ig; e) tízesével 1210-től 1330-ig; f) százasával 3100-tól 4500-ig!
PÉLDA
Keresd meg az összes 95-nél nagyobb, de 105-nél kisebb számot!
MEGOLDÁS
Zsuzsi így gondolkodik: Segítségül hívom a számegyenest. A 95-nél nagyobb, de 105-nél kisebb számokat keresem, ezért egyesével sorolom a számokat 95-től 105-ig.
A keresett számok: 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104. 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105
FELADAT
Keresd meg az összes olyan természetes számot, amely
a) nagyobb 43-nál, de kisebb 58-nál; c) nagyobb 1998-nál, de kisebb 2000-nél; b) kisebb 15-nél; d) nagyobb 993-nál, de kisebb 1003-nál!
FELADAT
Írj a csillagok helyébe megfelelő számjegyeket:
a) 196 < * * 8 < 2 * * < 201 c) 2150 < 2 * 5 * < 2 * 4 * < 2340 b) 1008 < 1 * * * < 1011 d) 5850 < * 9 6 * < 6050
Melyik az a feladat, amelynek több megoldása is van?
FELADAT
Melyik az a szám, amely a számegyenesen ugyanolyan messze van a 329-től, mint a 341-től?
GYAKORLATOK
1. Pótold a hiányzó számokat a számegyenesen! a) b)
2. Pótold a hiányzó számokat!
a) 1150, ––– , ––– , ––– , ––– , ––– , 1156, b) ––– , ––– , 60, ––– , ––– , ––– , 100, c) ––– , ––– , 2000, ––– , ––– , ––– , 2400.
3. Sorold fel a számokat
a) egyesével 95-től 105-ig; c) százasával 500-tól 1800-ig; b) tízesével 120-tól 220-ig; d) ezresével 1200-tól 7200-ig!
4. Sorold fel a számokat csökkenő sorrendben a) egyesével 422-től 405-ig; c) százasával 3500-tól 2600-ig; b) tízesével 1300-tól 1200-ig; d) ezresével 6000-től 1000-ig!
5. Keresd meg az összes olyan természetes számot, amely a) nagyobb 1023-nál, de kisebb 1030-nál; c) kisebb 10-nél; b) nagyobb 115-nél, de kisebb 120-nál; d) nagyobb 103-nál, de kisebb 105-nél!
6. Írj a csillagok helyébe alkalmas számjegyeket!
a) 201 < * 1 1 < 2 * 1
b) 3104 < 3 * * * < 3110
c) 153 < * * 3 < 1 * 4
d) * 2 * < 12 * < 1 * 0
7. Melyek azok a számok, amelyek a számegyenesen ugyanolyan távolságra vannak a 46-tól, mint a 35 a 28-tól?
8. Jani egy 120 oldalas könyvet vásárolt. Körülbelül a felét már el is olvasta. Hány oldalt olvashatott el eddig?
9. Hány olyan könyvet olvastál már el, amelynek körülbelül 200 oldala van? Hány ilyen könyv van a könyvtáradban?
10. Melyik tankönyvednek van a legtöbb oldala? Hány oldalas? Melyik tankönyvednek van a legkevesebb oldala? Hány oldalas?
11. Az állatokról szóló könyv ára 16 €, a növényekről szólóé 20 €, a tengerekről szólóé 12 €, a világűrről szólóé 15 €, a sivatagokról szólóé 17 €. Rendezd sorba a könyveket! Kezdd a legolcsóbbal!
„Minden dolog a számokon alapul.”
Püthagorasz
Szamoszi
Püthagorasz
(Kr. e. 580–500)
A legjelentősebb ókori görög matematikusok egyike volt. A püthagoraszi tanoknak az emberi erőbe vetett hit volt az alapja. Az ókori kereskedők a számoláshoz kerek kavicsokat használtak. Püthagorasz a számok szemléltetésére különféle alakzatokba rendezte a kavicsokat, és ezekből próbált következtetni a tárgyak, összefüggések és jelenségek fontosságára. Így keletkeztek a figurális számok.
1.1. 3 . Összeadás és kivonás a 10 000-es számkörben
IDÉZZÜK FEL!
125 + 34 = 159
ÖSSZEADANDÓ + ÖSSZEADANDÓ = ÖSSZEG
237 – 125 = 112
KISEBBÍTENDŐ – KIVONANDÓ = KÜLÖNBSÉG
2. PROBLÉMA
Számítsd ki fejben a feladatpárokat!
12 + 14 100 + 300
14 + 12
Mi érdekeset tapasztalsz?
300 + 100
100 + 251
251 + 100
Az összeg nem változik, ha az összeadandókat felcseréljük.
a + b = b + a
125 + 34 = 34 + 125 = 159
Ezt az egyenlőséget alkalmazzuk, amikor az összeadás helyességét ellenőrizzük.
3. PROBLÉMA
Számítsd ki fejben a feladatpárokat!
24 – 12 55 – 20
12 + 12 35 + 20
Mi érdekeset tapasztalsz?
100 – 48
52 + 48
A kivonás ellenőrzése
Összeadjuk a különbséget és a kivonandót. Összegül a kisebbítendőt kell kapnunk. 61 – 18 = 43 Ellenőrzés: 43 + 18 = 61
FELADAT
Számítsd ki fejben, majd végezz ellenőrzést!
45 + 22 45 – 22
37 + 61 64 – 31
PÉLDA
250 + 320
370 – 160
150 + 220 220 – 110 465 – 125
Keress a 2398-hoz egy olyan számot, hogy összegük 5000 legyen! Az összeadandók felcserélhetősége
MEGOLDÁS
Nem ijedünk meg a feladattól. Ha a 2398 és a keresett szám összege 5000, akkor a keresett számot így kell kiszámítanunk: 5000 – 2398.
Le is tudjuk rajzolni. Például így:
2398 5000 + –
Írásbeli számítás: 5000
Ellenőrzés: 2602 – 2398 2398
2602 5000
Felelet: A keresett szám a 2602.
FELADAT
Írd egymás alá, majd add össze! A számítás elvégzése előtt becsüld meg az eredményt!
Végezz ellenőrzést!
a) 395 + 628
b) 286 + 595
c) 1286 + 1595
d) 8105 + 321
FELADAT
e) 629 + 252
f) 1893 + 5862
g) 3156 + 1321
h) 5189 + 2891
Írd egymás alá, majd vond ki! A számítás elvégzése előtt becsüld meg az eredményt!
Végezz ellenőrzést!
a) 800 – 125
b) 789 – 264
c) 1534 – 628
d) 9180 – 1423
4. PROBLÉMA
Számítsd ki a feladatpárokat!
e) 1550 – 400
f) 2328 – 1539
g) 5189 – 5098
h) 10 000 – 5189
(5 + 6) + 15 (61 + 10) + 7 11 + (9 + 13)
5 + (6 + 15) 61 + (10 + 7) (11 + 9) + 13
Mi érdekeset tapasztalsz?
Az összeadandók csoportosítása
a + (b + c) = (a + b) + c
25 + (13 + 48) = (25 + 13) + 48
Így számolunk:
25 + (13 + 48) = 25 + 61 = 86 (25 + 13) + 48 = 38 + 48 = 86
Mindkét esetben ugyanazt az eredményt kaptuk.
FELADAT
Győződj meg róla, hogy igaz: 324 + (5286 + 1900) = (324 + 5286) + 1900
2110 + (3220 + 330) = (2110 + 3220) + 330
492 + (1987 + 2300) = (492 + 1987) + 2300
Három vagy több összeadandót tetszőlegesen csoportosíthatunk.
A részösszegeket számítsd ki írásban! Az összeadandókat írd egymás alá!
PÉLDA
Az összeadandók csoportosítása megkönnyíti az összeadást. Lehetővé teszi, hogy előnyösen számoljunk.
Számítsd ki előnyösen! 1500 + 198 + 400
184 + 16 + 252 + 198
1325 + 120 + 75 + 480
MEGOLDÁS
1500 + 198 + 400 =
= 1500 + 400 + 198 = Felcseréltük a két utolsó összeadandót.
= (1500 + 400) + 198 = A zárójelben kijelölt összeadást fejben is ki tudjuk számítani.
= 1900 + 198 = Így számolunk: 1900 + 100 + 98.
= 2098 Ez az eredmény.
Hasonlóan oldjuk meg a többi példát is.
Jellemezd az előnyös számolás lépéseit!
184 + 16 + 252 + 198 = 1325 + 120 + 75 + 480 =
= (184 + 16) + (252 + 198) = = 1325 + 75 + 120 + 480 = = 200 + 450 = = (1325 + 75) + (120 + 480) = = 650 = 1400 + 600 = = 2000
FELADAT
Számítsd ki előnyösen! a) 1200 + 159 + 600 d) 154 + 1922 + 116 + 508 b) 284 + 500 + 1016 e) 1195 + 888 + 1005 + 1122 c) 591 + 1009 + 4252 f) 6329 + 900 + 1271 + 500
5 . PROBLÉMA
Számítsd ki fejben! 0 + 2500
Mi érdekeset tapasztalsz?
5015 – 0
9800 + 0 0 + 1280
5015 + 0
4325 – 0
A nulla szerepe a műveletekben
Minden természetes a számra igaz, hogy:
a + 0 = a a – 0 = a
0 + a = a
8 + 0 = 8 8 – 0 = 8
0 + 8 = 8
Az 1–10. feladatot oldd meg fejben! Az ellenőrzést is fejben végezd el!
10. 55 + 33 33 – 15
–
–
11. A kirándulók 742 km-t tettek meg autóbusszal, 386 km-t hajóval és 56 km-t ismét autóbusszal. Hány km-t tettek meg összesen?
12. Ádámnak 356 €-ja van, Gyurinak 125 €-val több. Hány eurója van Gyurinak?
Hány eurója van a két fiúnak együtt?
13. Írj le öt számot úgy, hogy
a) az első a 400 legyen, és minden további szám 20-szal legyen nagyobb az előzőnél;
b) az első az 570 legyen, és minden további szám 40-nel legyen nagyobb az előzőnél; c) az első a 652 legyen, és minden további szám 200-zal legyen nagyobb az előzőnél;
d) az első a 125 legyen, és minden további szám 35-tel legyen nagyobb az előzőnél;
e) az első az 1050 legyen, és minden további szám 1000-rel legyen nagyobb az előzőnél;
f) az első a 2350 legyen, és minden további szám 160-nal legyen nagyobb az előzőnél;
g) az első az 5354 legyen, és minden további szám 370-nel legyen nagyobb az előzőnél!
14. Írj le öt számot úgy, hogy
a) az első a 400 legyen, és minden további szám 20-szal legyen kisebb az előzőnél;
b) az első az 570 legyen, és minden további szám 40-nel legyen kisebb az előzőnél;
c) az első a 952 legyen, és minden további szám 200-zal legyen kisebb az előzőnél;
d) az első a 625 legyen, és minden további szám 35-tel legyen kisebb az előzőnél;
e) az első az 9050 legyen, és minden további szám 1000-rel legyen kisebb az előzőnél; f) az első a 8350 legyen, és minden további szám 160-nal legyen kisebb az előzőnél; g) az első az 5354 legyen, és minden további szám 370-nel legyen kisebb az előzőnél!
15. Számítsd ki a 999 és 1003 közti számok összegét!
16. Mennyit kell hozzáadni a 935, az 1001, a 3999 és a 74 számokhoz, hogy összegül 10 000-et kapjunk?
17. Tamásnak 751, Katinak pedig 467 eurója van.
Mennyivel több eurója van Tamásnak, mint Katinak?
Mennyivel kevesebb eurója van Katinak, mint Tamásnak?
18. Janka szombaton és vasárnap összesen 35 oldalnyit olvasott el egy könyvből.
Vasárnap 18 oldalt olvasott el.
Hány oldalt olvasott el szombaton?
19. Pótold a csillagokat alkalmas számjegyekkel!
a) * 6 * b) 7 * 9 * c) * 3 3 3 * 7 * 4 * 7 2 * 2 2 1 2 3 4 * 7 1 8 6 6 * 6 * * 9 *
20. Írd egymás alá, add össze, majd ellenőrizd az eredményt!
(Előbb becsüld meg az összeget!)
a) 729 + 1154 c) 8232 + 1049 e) 3101 + 5899
b) 123 + 5198 d) 4989 + 3265 f) 1105 + 1996
21. Írd egymás alá, végezd el a kivonást, majd ellenőrizd az eredményt!
(Előbb becsüld meg a különbséget!)
a) 1603 – 1233 c) 5350 – 155 e) 3539 – 1639
b) 5835 – 4289 d) 6103 – 2239 f) 8001 – 3005
