9789152354995

4

4

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Koll på matematik 4 består av två elevböcker, två läxböcker, två lärarguider och en fördjupningsbok.

Heléne Dalsmyr (t v) är lärare i matematik och läromedelsförfattare. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun och är nu förstelärare/ utvecklingslärare i Nässjö kommun.

4

matematik

Koll på

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

I fördjupningsboken ges eleven möjlighet att gå djupare in i vissa delar av det centrala innehållet, och utveckla kunskaper på en högre nivå.

Koll på matematik, Fördjupning

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Eva Björklund (t h) är lärare i matematik, föreläsare och läromedelsförfattare. År 2014 tilldelades hon Kungliga Vetenskapsakademiens Ingvar Lindqvistpris för sin inspirerande undervisning i matematik och 2018 var hon en av pristagarna till Helgepriset, som delas ut av Helge Ax:son Johnsons stiftelse.

ISBN 978-91-523-5499-5

KollpaMatematik_Fördj_4_Omslag.indd Alla sidor

2019-04-08 11:37

4

matematik

Koll på

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Fördjupning

Sanoma Utbildning

01-04_KollpaMatematik_framvagn.indd 1

2019-04-08 11:40

Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-58764210 E-post kundtjanst@sanomautbildning.se Redaktör: Ulf Jonsson och Lars Alberthson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Foton: Se bildförteckning s. 96 Foto baksida: Håkan Flank Koll på matematik Fördjupning 4 ISBN 978-91-523-5499-5 © 2019 Eva Björklund, Heléne Dalsmyr och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Tryck: Balto Print, Litauen 2019

01-04_KollpaMatematik_framvagn.indd 2

2019-04-08 11:40

Välkommen till Koll på matematik, Fördjupning 4!

Vi hälsar dig varmt välkommen till matematikens underbara värld. I Koll på matematik, Fördjupning 4, får du möjlighet att ytterligare utveckla dina kunskaper och förmågor. Här kan du fördjupa dina kunskaper kring det som kapitlet handlar om, men också lära dig nya spännande saker.

Vi önskar att du ska få många utmanande och lärorika lektioner med Koll på matematik, Fördjupning 4!

Eva & Heléne

01-04_KollpaMatematik_framvagn.indd 3

2019-04-08 11:40

Innehåll Välkommen till Koll på matematik, Fördjupning 4!. . .

3

1

Taluppfattning och problemlösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2

Geometriska objekt, längd och omkrets

3

Addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4

Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5

Almanackan, klockan och tidsskillnad

.. . . . . . . . .

37

6

Addition och subtraktion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

7

Skala, vinklar och area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

8

Tabeller, diagram och lägesmått.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

9

Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

10

Geometriska objekt, massa och volym

.........

13

. . . . . . . . . 77

Begrepp och metoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Facit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Bildförteckning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

01-04_KollpaMatematik_framvagn.indd 4

2019-04-08 11:40

1

Taluppfattning och tals användning, problemlösning

Taluppfattning och problemlösning

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om: • positionssystemet inom talområdet 0–10 000 • att storleksordna tal • olika problemlösningsmetoder • mönster

Ord & begrepp Vågrätt

Lodrätt

3. Olika sätt eller strategier att arbeta med problemlösning.

4. Vårt talsystem är uppbyggt av 10 olika sådana, som har olika värde beroende på vilken plats de har i positionssystemet.

1. Ett talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, siffran har.

6. Problemlösningsmetod där man testar sig fram eller gör en tabell.

8. Problemlösningsmetod där man ritar en bild.

2. Tusental, hundratal, tiotal och ental är exempel på olika sådana.

5. Markeringar på en linje, som visar talens värde i förhållande till varandra.

7. Med hjälp av siffrorna 0–9 kan man bilda oändligt många sådana här.

Skriv ut korsordet på www.sanomautbildning.se Koll på matematik, under fliken Nedladdningsbart material.

5

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 5

2019-04-08 11:45

1

Taluppfattning Vilket tal ska stå istället för frågetecknet?

1 a) 349 –

? = 309

b) 349 – ? = 310

c) 349 – ? = 249

2 a) 981 –

? = 781

b) 981 – ? = 951

c) 981 – ? = 571

b) 5 627 – ? = 5 617

c) 5 627 – ? = 3 620

3 a) 5 627 –

? = 5 027

4 a)

? – 400 = 7 032

b) ? – 50 = 8 406

c) ? – 8 = 6 520

5 a)

? – 30 = 5 249

b) ? – 200 = 9 431

c) ? – 4 = 7 532

6 Para ihop med det som du ska slå in på räknaren.

A 8 635

???

B 4 519

???

C 2 043

???

D 7 708

???

E 1 459

???

= 8 335

F

= 4 014

G

= 2 548

H

= 8 008

I

= 4 459

J

6 • taluppfattning och problemlösning

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 6

2019-04-08 11:45

1

7 Skriv ett valfritt tal där a) tiotalssiffran är dubbelt så stor som entalssiffran, hundratalssiffran är dubbelt så stor som tiotalssiffran och entalet är udda. b) hundratalssiffran är en sjua, tiotalssiffran är minst och siffersumman är 10. Försök att hitta flera lösningar. c) tiotalssiffran är tre gånger så stor som hundratalssiffran och entalssiffran är tre gånger så stor som tiotalssiffran. d) tusentalssiffran är tre gånger så stor som entalssiffran, tusentalssiffran är störst och siffersumman är 12. Försök att hitta flera lösningar. e) tiotalssiffran är fyra gånger så stor som entalssiffran, ingen siffra före­ kommer fler än en gång, alla siffror är jämna tal och siffersumman är 20.

Försök att hitta flera lösningar. f) entalssiffran är dubbelt så stor som hundratalssiffran, tusentalssiffran är tre gånger så stor som tiotalssiffran och siffersumman är 15. g) tusentalssiffran är en femma, siffersumman är 13, ingen siffra före­ kommer fler än en gång och entalssiffran är minst. Försök att hitta flera lösningar.

8 Hur många treor är det sammanlagt i talen mellan 0 och 100?

9 Hur många tresiffriga tal har siffran 8 i mitten?

10 a) Vilket är det största fyrsiffriga tal som finns, där alla siffror är olika?

b) Vilket är det minsta fyrsiffriga tal som finns, där alla siffror är olika? c) Vilken är differensen mellan dessa två tal?

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 7

taluppfattning och problemlösning • 7

2019-04-08 11:45

1

Blandad problemlösning

11 Frans säljer lotter för sitt fotbollslag. Varje vecka säljer han

­dubbelt så många lotter som veckan innan. Den femte ­veckan ­säljer han 96 lotter. Hur många lotter sålde han den första veckan?

12 På en gård finns det lika många grisar, hästar

och tuppar. Totalt har djuren 40 ben. Hur många ­tuppar finns på gården?

13 Scouterna Marlene, Lotta och Benny går bred­ vid varandra på en stig. När ­Marlene går 3 steg, går Lotta 4 steg på samma sträcka.

När Lotta går 4 steg, går Benny 5 steg på den sträckan. Mellan sjön och scout­ stugan går de tillsammans 120 steg.

Hur många steg går Lotta?

14 En släpvagn fullastad med virke väger

750 kg. Släpvagnen väger 550 kg när den är halvt fullastad med virke. Hur mycket väger släpvagnen när den är tom?

15 En ekorre hämtade 42 ekollon under sju dagar.

Varje dag ­hämtade ekorren ett ekollon mer än dagen innan, och den sista dagen hämtade ­ekorren tre gånger så många ekollon som den första dagen. Hur många ekollon hämtade ekorren den femte dagen?

16

Rita följande figur utan att lyfta pennan.

8 • taluppfattning och problemlösning

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 8

2019-04-08 11:45

1

Taluppfattning Facken i lådan representerar tal­sorterna och pärlorna antal.

Den här lådan visar talet 4 031.

17 Para ihop rätt låda med rätt tal.

E 4 432

A

B

C

F 4 215 G 5 026

D

H 5 801

18 Para ihop rätt summa pengar med rätt låda.

A

E

B

F

C

G

D

H

19 Vilka tal kan du bilda med hjälp av lådan och 4 pärlor? Skriv 10 olika tal.

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 9

taluppfattning och problemlösning • 9

2019-04-08 11:45

1

Problemlösning

20 Kayra, Emil, Ester, Kevin och Alma är i skolan.

Lös koden för bokstäverna.

Vilken plats har a) Alma

b) Emil

d) Ester

e) Kayra

1

2

c) Kevin

3

4

5

6

7

21 Vad heter de elever som inte är i skolan?

22 Addera bubblorna för att få 10 000. Du får addera fler än två bubblor. Försök att hitta minst 5 lösningar.

H 8 000

B 3 500

J 2 000

K 2 500

C 3 000

I 4 000

E 3 000

G 6 500

F 7 500

A 8 500

D 1 500

10 • taluppfattning och problemlösning

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 10

2019-04-08 11:45

1

Mönster 23 Figur 1

Figur 2

a) Rita figur 4.

Figur 3

b) Hur många mynt är det i figur 5?

c) Beskriv med ord eller uträkning hur du kan räkna ut antalet mynt i figur 10.

24 Rita ett eget mönster som växer för varje figur. Rita de fyra första figurerna.

25 Figur 1

Figur 2

a) Rita figur 4.

Figur 3

b) Hur många stickor är det i figur 5?

26

Figur 1 Figur 2

Figur 3

Hur många klossar är det i det nedersta lagret? Hur många ­klossar är det i figurerna? Rita av tabellen och fyll i det som fattas.

Antal klossar i det nedersta lagret

Antal klossar i figuren

Figur 1

1

1

Figur 2

4

5

Figur 3

9

Figur

Figur 4 Figur 5

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 11

taluppfattning och problemlösning • 11

2019-04-08 11:45

1

Spela Poängjakten Slå fyra tiosidiga tärningar (0–9) var. Den som kan bilda det ­största talet får 800 poäng. Addera alla siffrorna i era tal.

Den som har störst siffersumma får 500 poäng. Räkna ihop era poäng under tiden. Den som först får 10 000 poäng har vunnit.

9 7 4 1 9 + 7 + 4 + 1 = 2 1

Tåget Ni behöver två tiosidiga tärningar (0–9).

Rita tio tågvagnar var. Skriv 0 i den första vagnen och 10 000 i den sista vagnen.

Vagnarna ska fyllas med åtta fyrsiffriga tal i storleksordning.

Slå tärningarna varannan gång.

Bilda ett fyrsiffrigt tal av de siffror du får.

Välj vilken siffra som ska vara tusental, hundratal, tiotal och ental.

Om du slår en tvåa, en sjua, en fyra och en sexa kan du till ­exempel bilda talet 2 674.

Placera ditt tal i valfri tågvagn.

Om du inte kan placera ut ditt tal på tåget blir det nästa spelares tur.

Den spelare som först har fyllt sina vagnar vinner.

0 ? ? ? ? ? ? ? ?

10 000

12 • taluppfattning och problemlösning

05-12_KollpaMatematik_Kap1.indd 12

2019-04-08 11:45

Begrepp och metoder Kapitel

Begrepp

Förklaring

2

polygon

En polygon är en tvådimen­ sionell månghörning.

3

kryptaritm

En kryptaritm är ett krypterat matematikpussel där siffrorna ersatts med bokstäver.

3

palindromtal

Exempel

TÅ + Å ÅT

Ett palindromtal är ett tal som blir samma oavsett om man läser det framlänges eller bak­ länges.

73 237

5

tidszoner

Jorden är indelad i 24 tidszoner. Det betyder att ­länder som ligger i samma tidszon har samma tid. Man utgår från nollmeridianen som går genom Greenwich i London.

Om klockan är 10.00 i Green­-­ wich så är klockan 14.00 i en zon markerad med +4. Om klockan är 10.00 i Greenwich så är klockan 07.00 i en zon markerad med –3.

7

area

Area beskriver hur stor en yta är.

1 a (ar) = 10 m ∙ 10 m = 100 m2 1 ha (hektar) = 100 m ∙ 100 m = 10 000 m2 1 km2 (kvadratkilometer) = 1 000 m ∙ 1 000 m = = 1 000 000 m2

7

kongruens

Figurer som har samma ­storlek och form är kongru­ enta.

7

likformiga figurer

Figurer som har samma form men olika storlek är ­likformiga.

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

8

Venndiagram

85_KollpaMatematik_bakvagn.indd 85

Med ett Venndiagram kan man visa samband mellan olika mängder. Ett Venndia­ gram består ­vanligtvis av två eller tre överlappade cirklar.

bord stol

häst hund

pingvin fisk tupp spindel myra

cykel

begrepp och metoder • 85

2019-04-08 12:05

Begrepp och metoder Kapitel 8

Begrepp

Förklaring

histogram

Histogram används då man har väldigt mycket informa­ tion. Staplarna innehåller information i grupper, inter­ vall.

Exempel Antal elever 28 24 20 16 12 8 4

Längd 120 125 130 135 140 145 150

9

9

10

delbarhet

faktorträd

begränsningsyta

Med delbarhet menas ett hel­ tal som är delbart med ett annat heltal.

I ett faktorträd kan man dela upp sammansatta tal i fak­ torer. Faktorerna måste vara heltal.

Begränsningsytan är arean av alla sidoytor tillsammans.

Du räknar ut begränsnings­ ytan genom att lägga ihop alla sidoytors area.

(cm)

Tal som är delbara med 2 är jämna, ex. 4 och 18.

Tal som är delbara med 3 har en siffersumma som är delbar med 3, ex. 12 och 42.

18 3

18 6

2

9 3

3

2 3

2 · 3 · 4 = 24 2 · 3 · 5 = 30 2 · 4 · 5 = 40 24 + 30 + 40 = 94 Rätblockets begränsningsyta är 94 cm2.

3 cm 5 cm

4 cm

10

mittpunktsnormal

Mittpunktsnormalen är en linje som delar en sträcka i två lika delar.

Mittpunktsnormalen är ­vinkelrät mot sträckan.

mittpunktsnormal

A

B

86 • begrepp och metoder

85_KollpaMatematik_bakvagn.indd 86

2019-04-08 12:05

4

4

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Koll på matematik 4 består av två elevböcker, två läxböcker, två lärarguider och en fördjupningsbok.

Heléne Dalsmyr (t v) är lärare i matematik och läromedelsförfattare. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun och är nu förstelärare/ utvecklingslärare i Nässjö kommun.

4

matematik

Koll på

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

I fördjupningsboken ges eleven möjlighet att gå djupare in i vissa delar av det centrala innehållet, och utveckla kunskaper på en högre nivå.

Koll på matematik, Fördjupning

Fördjupning

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Eva Björklund (t h) är lärare i matematik, föreläsare och läromedelsförfattare. År 2014 tilldelades hon Kungliga Vetenskapsakademiens Ingvar Lindqvistpris för sin inspirerande undervisning i matematik och 2018 var hon en av pristagarna till Helgepriset, som delas ut av Helge Ax:son Johnsons stiftelse.

ISBN 978-91-523-5499-5

KollpaMatematik_Fördj_4_Omslag.indd Alla sidor

2019-04-08 11:37