9789147158454 by Smakprov Media AB

Länkn MATEMATIK

Lennart Undvall

Kristina Johnson

Conny Welén

Sara Ramsfeldt

Länk E n MATEMATIK

9-Gy1

Lennart Undvall

Kristina Johnson

Conny Welén

Sara Ramsfeldt

Liber

ISBN 978-91-47-15845-4

förläggare Anna Karlberg projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB produktionsspecialist Eva Runeberg Påhlman/Maria Tholander formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB

bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder, Mattias Josefsson teckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank

Första upplagan 1

Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: GraphyCems, Spanien 2025

BILDFÖRTECKNING

Omslagsbild: Westend61/Getty Images

11 Kenneth Bengtsson/Johnér

13 ZoltanGabor/iStock

17:1 Ulf Renneus/Mary Square Pictures

17:3 Steffen, Peter/DPA/TT

20:2 John O’Reilly/REX/TT

28:1 sharply_done/iStock

30:1 Riksbanken

40 Diane Labombarbe/Getty Images

45 Henrik Trygg/Getty Images

62 Ørn E. Borgen/NTB/TT

78 Scandinav/Johnér

80 Lieselotte Van Der Meijs/Johnér

91 Fredrik Nyman/Johnér

98 Maskot Bildbyrå AB/Johnér

104 Björn Svensson/Johnér

106 Susanne Kronholm/Johnér

118 Trygve Finkelsen/Shutterstock.com

119 Martin of Sweden/Shutterstock.com

124 Kenneth Bengtsson/Johnér

126 Anna Kern/Johnér

134 Christian Ferm/Johnér

138 Caiaimage/Johnér

Övriga bilder: Shutterstock Kartor: Liber kartor

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får vare sig helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm www.liber.se/kundservice www.liber.se

Så här använder du LänkEn

LänkEn – från åk 9 till Gy1, bearbetar det centrala innehållet och de långsiktiga målen i matematik i Lgr 22. Målsättningen är att omfatta kunskapskraven för E-nivå i årskurs 9.

Den är skriven för att hjälpa dig som:

• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av grundskolan

• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven

• saknar E-betyg från grundskolan och behöver repetera grunderna inför gymnasiet

LänkEn är indelad i sju kapitel vars rubriker är hämtade från kursplanens centrala innehåll. Kapitlen startas upp med en listning av kapitlets centrala innehåll och ett urval av centrala matematiska begrepp. Varje kapitel delas in i avsnitt som inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos. Till varje uppgift i fördiagnosen finns en hänvisning till lämpliga träningsuppgifter. Ibland kanske du behöver träna mer än vad boken ger möjlighet till. För den skull finns det ett stort antal arbetsblad på hemsidan och ett digitalt övningsmaterial.

I exempelrutorna visar vi hur du kan kommunicera dina lösningar och föra matematiska resonemang. I många exempelrutor finns korta listor över vad du kan tänka på när du redovisar. Centrala begrepp förklaras ofta i exemplens kommentarrutor.

Vid uppgifter där det passar att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering. Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L

I slutet av varje kapitel finns några avsnitt som blandar innehåll från hela kapitlet. De tre första avsnitten har fokus på olika långsiktiga mål i matematik. Vad minns du? är ett flervalstest på begrepp och metoder ur kapitlet, med facit i lärarhandledningen. Begrepp är en kort avstämning av ett urval centrala begrepp. Fundera och resonera innehåller uppgifter som tränar matematiska resonemang, med facit i lärarhandledningen. Arbeta gärna två och två med dessa uppgifter. Det sista avsnittet, Uppgifter av NP-karaktär, påminner om uppgifter i de nationella proven.

Alla uppgifter är markerade med bokstäver som visar vilka långsiktiga mål du tränar. Så här förkortar vi de långsiktiga målen:

B BEGREPP

M METOD

P PROBLEMLÖSNING

R RESONEMANG

K KOMMUNIKATION

Repetitionsblad att göra efter varje kapitel finns på hemsidan, www.lanken.nu. Dessa uppgifter är identiska med grundbokens typexempel. Om det är någon uppgift som du inte klarar, så är det bara att slå upp sidan där typexemplet finns för att se hur vi har valt att lösa uppgiften.

På hemsidan finns också övningsprov som liknar de prov som du får efter vartannat kapitel.

Vi hoppas att du får stor nytta av LänkEn!

Lennart, Kristina, Conny och Sara

Innehåll

Geometri

4.1 Omkrets, area och volym

4.2 Skala.

4.3 Vinklar och Pythagoras sats

4.4 Symmetri och likformighet.

Vad minns du?

Fundera och resonera

Uppgifter av NP-karaktär

5 Samband och förändring 58

5.1 Procent.

5.2 Funktioner.

Vad minns du?

Fundera och resonera

Uppgifter av NP-karaktär

6 Sannolikhet och statistik 86

6.1 Sannolikhet och kombinatorik.

6.2 Diagram.

6.3 Lägesmått och spridningsmått.

Vad minns du?

Fundera och resonera

Uppgifter av NP-karaktär

102

112

113

115

7 Problemlösning 120

7.1 Fyra strategier. .

7.2 Tre strategier till.

Uppgifter av NP-karaktär

Ledtrådar.

Facit

Sammanfattning.

121

130

Omkrets, area och volym

Fördiagnos

1 Vilken eller vilka av figurerna är en B

a) rektangel b) romb

c) cylinder d) pyramid

a) Vad för sorts figur är det här? B

b) Beräkna arean. B M K

c) En kvadrat har lika lång omkrets som den här figuren. Hur lång sida har kvadraten? B M K

UPPGIFT 7–8

9–13

Beräkna triangelns omkrets

UPPGIFT 14–17 och area. B M K

4 En cirkel har diametern 34 cm. Beräkna cirkelns omkrets

UPPGIFT 18–23 och area. Avrunda till tiotal. B M K

5 Beräkna pyramidens volym. Avrunda

UPPGIFT 24–29 till tiotal kubikcentimeter. B M K

6 Hur stor volym har cylindern? Avrunda

UPPGIFT 30–36 till tiotal kubikcentimeter. B M K

Nu är du färdig med diagnosen och det är dags att rätta. I de färgade rutorna vid varje uppgiftstyp hittar du ﬂer liknande uppgifter som du kan träna på om du behöver.

Geometriska figurer

7 Vilken av figurerna A–E är B

a) en kvadrat

b) inte en parallellogram

8 Vilken av figurerna A–E är B

a) en cylinder

b) en pyramid

c) ett prisma

Månghörningar

Rektangel Kvadrat

Parallellogram

b h b h s s b h A = b · h A = b · h A = b · h

b = bas h = höjd s = sida A = s · s A = b · h 2 h

Beräkna rektangelns omkrets och area.

A = area

Omkrets: (2 · 6 + 2 · 3,5) cm = 19 cm

Area: 6 · 3,5 cm2 = 21 cm2

6 3,5 (cm)

Med omkretsen av en ﬁgur menas hur långt det är runt om.

Med area menas hur stort ett område är. Arean av en rektangel får du genom att multiplicera basen med höjden

Svar: Omkretsen är 19 cm och arean 21 cm2.

9 Rita en rektangel med sidorna 6,5 cm och 3 cm.

Beräkna sedan rektangelns omkrets och area. B M K

• Presentera och teckna dina beräkningar.

• Svara med hel mening. K

10 Beräkna parallellogrammens

omkrets och area. B M K

11 Figuren består av tre kvadrater. Den minsta kvadraten har arean 4 cm2 och den största har arean 25 cm2. Hur stor area har den näst största kvadraten? L B P K

12 En gräsmatta har formen av en rektangel med omkretsen 86 m.

En av sidorna är 20 m. Hur stor area har gräsmattan? L B P K

13 En kvadrat har arean 20 cm2. ”Då är sidan ungefär 4,5 cm lång”, tänker Henning. Förklara hur du tror att han kan veta det. L B P R

Beräkna seglets omkrets och area.

Omkrets: (6,0 + 5,5 + 8,1) m = 19,6 m

Area: 5, 5· 6 2 m 2 = 16,5 m2

Eftersom den här triangeln är rätvinklig så är den ena sidan också höjd i triangeln.

Svar: Omkretsen är 19,6 m och arean är 16,5 m2.

14 Mät triangelns sidor i hela centimeter.

Beräkna sedan omkrets och area. B M K

15 Beräkna trianglarnas omkrets och area. B M K a) b)

• Presentera och teckna dina beräkningar.

• Svara med hel mening. K

16 Familjen Ljung har en sommarstuga på en tomt som ser ut som bilden visar. Beräkna tomtens omkrets och area. B M K

17 Varje ruta är en kvadrat med sidan 1 cm. Hur stor area har triangeln? L B P K

Cirklar

Beräkna femkronans omkrets och area. Avrunda till tiondelar.

Omkrets: π · 2,4 cm = 7,53 . . . cm ≈ 7,5 cm

Med omkretsen av en ﬁgur menas hur långt det är runt om. Hos alla cirklar är kvoten mellan omkretsen och diametern densamma. Kvoten är ungefär 3,14 och kallas π (pi).

Area: π · 1,2 · 1,2 cm2 = 4,52 . . . cm2 ≈ 4,5 cm2

Med area menas hur stort ett område är. För att ta reda på arean av cirklar multiplicerar du radien med sig själv och med π.

Svar:

Omkretsen är 7,5 cm och arean 4,5 cm2.

18 a) Mät gurkskivans diameter i hela och halva centimeter.

Hur lång är diametern? B

b) Beräkna omkretsen. Avrunda till tiondels centimeter. B M K

2,4 cm

• Presentera och teckna dina beräkningar.

• Svara med hel mening. K

c) Beräkna arean. Avrunda till tiondels kvadratcentimeter. B M K

19 Hur lång omkrets har en frisbee med diametern 22 cm? Avrunda till hela centimeter. B M K

20 Beräkna stekpannans omkrets och area.

Avrunda till tiotal. B M K 28 cm

21 a) Hur stor area har kiwiskivan? Avrunda till hela kvadratcentimeter. B M K

b) Beräkna omkretsen. Avrunda till hela centimeter. L B P K

4,8 cm

22 Mittcirkeln på en fotbollsplan har omkretsen 28,7 m. ”Då är diametern mellan 9 m och 10 m”, säger Mildred. Stämmer det? Förklara hur du tänker. L B P R

23 Hur långt åker man om man färdas ett varv i pariserhjulet?

Avrunda till tiotal meter. B M K

I centrala London ﬁnns pariserhjulet “London Eye”. Hjulet har en radie på 68 m och byggdes inför millenieskiftet.

Geometriska kroppar

Rätblock

V = B · h

= B · h

Cylinder Kon

V = B · h

Beräkna prismats volym.

Bh = 3

V = volym

B = basytans area

h = höjd

r = radie

r = 4 3 3 π

EXEMPEL

V = B · h

B = 4, 5 ·3,6 3 2 cm 2 = 8,1 cm2

V = 8,1 · 5,0 cm3 = 40,5 cm3

Svar: Volymen är 40,5 cm3.

I det här prismat är basytan en triangel. Du får därför basytans area genom att multiplicera bas och höjd och sedan dividera med 2.

Du multiplicerar sedan basytans area med prismats höjd för att få reda på volymen.

• Skriv formel.

• Presentera och teckna dina beräkningar.

• Svara med hel mening. K

Beräkna pyramidens volym. Avrunda till tiotal kubikcentimeter.

V = B h 3

B = 11,5 · 8,2 cm2 = 94,3 cm2

V = 94,3 7,8 , 3 cm 3 = 245,18 cm3 ≈ 250 cm3

Volymen av en pyramid är en tredjedel av den volym som ett prisma med samma basyta och höjd har.

Svar: Volymen är 250 cm3

Hur stor är volymen? B M K

• Skriv formel.

• Presentera och teckna dina beräkningar.

• Svara med hel mening. K

Länk E n 9-Gy1 B

LänkEn – från åk 9 till Gy1 är skriven för dig som:

• riskerar att inte uppnå E-nivå i slutet av grundskolan

• vill ha grundläggande träning inför de nationella proven

• saknar E-betyg från grundskolan och behöver repetera grunderna inför gymnasiet

Kapitlen är indelade efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik:

1 Taluppfattning och tals användning I

2 Taluppfattning och tals användning II

3 Algebra

4 Geometri

5 Samband och förändring

6 Sannolikhet och statistik

7 Problemlösning

I varje kapitel finns gott om övningar som tränar de långsiktiga målen i matematik:

B BEGREPP

M METOD

P PROBLEMLÖSNING

R RESONEMANG

K KOMMUNIKATION

LänkEn – från åk 9 till Gy1 finns som grundbok och som A- och B-bok, vilket är grundboken med skrivutrymme. Böckerna innehåller fördiagnoser, faktarutor, typexempel och övningsuppgifter. Det finns ett digitalt övningsmaterial med extra färdighetsträning till varje avsnitt i böckerna. I den digitala lärarlicensen kan läraren följa elevernas resultat och genomföra digitala prov och diagnoser. Den nedladdningsbara lärarhandledningen innehåller metodiska tips, lösningsförslag och kopieringsunderlag. På seriens hemsida finns powerpointfiler och filmer som hjälp för genomgångar. Där finns även många arbetsblad för extra träning, repetitionsblad, övningsprov samt prov.

Har du frågor om metodik och innehåll är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida, www.lanken.nu.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom www.liber.se/kundservice.