9789147148356

Frånkapitel2: Lånochränta Ränta

Omduskagöraettstörreinköp,avtillexempelenbilellerenlägenhet,kommerduförmodligenattbehövalånapengarhosenbank.Villkorenförettsådantlånäroftastattdetskabetalastillbakaefteren visstid,ochattduundertidenskabetalaenavgiftförlånet,såkallad ränta.Räntansstorlek, räntesatsen,angesiprocentavlånetsstorlek.

Räntaochräntesats

Räntaärenavgiftförettlånavpengar.

Räntesatsärenräntasstorlek,räknadiprocentavlånetsstorlek.

Räntesatsenär oftastperår.Sägsingetannat,ärdetdettasomgäller. Fördeflestaövningsuppgifterkringlånochräntabehöverduenräknare ellerannathjälpmedel.

EXEMPEL1 Kimo chRobintecknarettlånhosenbankförattköpaetthus. Lånetärpå 900000 krochräntesatsenär 4,5 %.

HurmycketärKimochRobinskyldigabankenefterettår,om deintebetalattillbakanågotdessförinnan?

Lösning

Skuldenökarmed 4,5 % Förändringsfaktornblir 1,045 1,045 · 900000 kr =940500 kr

EXEMPEL2 Lisalånar 1 000 kravettsnabblåneföretag.Räntesatsenär 12 % permånad(inteperår).

UnderetthalvårbetalarLisaingentingtillföretaget.Sedanvill honbetalatillbakaallthonärskyldig.Hurmycketärdet?

Lösning

EftersomLisaintebetalarnågonräntaunderlåneperioden växerhennesskuldtillbankenochdärmedävenräntan.

Efterenmånadärhonskyldig

1,12 1000 kr =1120 kr

Eftertvåmånaderärhonskyldig

1,12 · 1,12 · 1000 kr =1,12 · 1120 kr =1254,40 kr

EftersexmånaderärLisaskyldiglåneföretaget

1,126 · 1000 kr ≈ 1974 kr

Sparränta

Omdu harpengarpåettsparkontokanbankenbetaladigenersättningfördetta.Ersättningenkallasför sparränta.Precissomvidlån angessparräntanperårmedenräntesats.

EXEMPEL3 Oswald hade 35000 krpåettsparkontoienbank.Islutetav åretfickhan 420 krisparräntafrånbanken.Vilkenräntesats hadebankenförsparkontot?

Lösning

Räntesats: 420 kr 35000 kr =0,012 =1,2 %

EXEMPEL4 Mirasätter in 10000 krpåettsparkontomedräntesatsen 1,5 %. Miragöringanyainsättningarelleruttag.

a)Hurmycketfinnspåkontotefterettår?

b)Hurmycketfinnspåkontotefter5år?

Lösning

a)Efterettårfinnsdet

1,015 10000 kr =10150 krpåkontot.

b)EftersomMirainterörpengarnapåkontotblirräntan störreförvarjeår,räknatikronor.

Efter5årfinnsdet

1,0155 10000 kr ≈ 10773 krpåkontot.

MEDDIGITALAVERKTYG

NIVÅ1 B P PLMRK

2001 Albanhar 15 000 krpåettbankkonto. Sparräntanär 1,6 %.Hurmycketfårhan iräntadetförstaåret,omhanintegör någrauttagellerinsättningar?

2002 Deisehade 40000 krpåbanken.Islutet avåretfickhon 1040 krisparränta.Vilkenvarräntesatsen?

2003 Ettlånpå 20000 krharräntesatsen 8,5 %.Lånetbetalastillbakamedhela beloppetplusräntapåengångefterett år.

a)Hurstorvarränteskostnaden?

b)Hurmycketbetaladelåntagaren totalt?

2004 Dianalånar 600000 krförattstartaen glassbar.Bankensräntaär 5,2 %.Hur mycketblirDianaskyldigiräntaefter ettår,ifallhonintedessförinnanbetalar någottillbanken?

BPPL MRK

2005 Alicefår 246 kri räntapå 14000 kroch Amandafår 258 kriräntapå 15000 kr. Vemsbankgerdenbästasparräntan?

NIVÅ2 BP PLMRK

2006 Noahlånar 70000 kr medräntesatsen 8 %.Noahbetalaringentingtillbanken ochlåtervarjeårräntanläggastillskulden.Efterfemårvillhanbetalatillbaka allt.Hurmycketblirdet?

BPPL MRK

2007 Stefano chKarinköpteetthusför 1,4 miljonerkr.Delånade 85 %avbeloppetmedräntesatsen 3,4 %.

a)StefanochKarinbetalaringenting tillbankenunderdetförstaåret.När åretärslutskadebetalaränta–hur mycket,ikronor?

b)Räntanhöjsmed 50 %detandra året.Hurmycketskadebetalai räntaefterår2?

c)Medhurmångaprocentenheter höjdesräntan,närdenhöjdesmed 50 %?

2008 Oskarskaköpaenlägenhet.Hantarden 1januaritvåbanklån.Detenalånetär på800000kr,medräntesatsen 3,0 %. Detandralånetharenräntesatspå 3,7 %.Oskarbetalaringentingtillbanken,förrändåhanefterettårbetalarall räntahandåärskyldig,närmarebestämt 57300kr.Hurstortärdetandralånet?

2009 GunillaochSolangetarettlånmeden räntesatspå 2,6 %permånad.Gunilla sägerattdettamotsvaradeenårsräntesatspå 31 %.Solangesägerattdetmotsvararenårsräntesatspå 36 %.Vemav demharrätt?Motiverasvaret.

2010 Erikfår etterbjudandeattlåna 5000 kr medräntesatsen 8,0 %permånad.

a)Vilkenräntesatsperårmotsvarar detta?

b)HurmycketskulleErikbliskyldig efterettår,omhanintebetalade någotundertiden?

2011 Bertilb etalarenkreditkortsskuldpå 1855 krefterenmånad,ochbetalardå 35 kriränta.Hurstorärräntesatsenper år?

BP PLMRK

BPPL MRK

Digitalaverktyg

RänteberäkningarmedGoogleKalkylark

Dufår 10000 krinyårspresent.Den1januarisätterduinpengarna påettsparkontomedräntesatsen 2,5 %.Idenhärövningenskadu undersökahurmycketpengarsomfinnspåkontotefter1,2och10år. Dugöringauttagellerinsättningarundertidensompengarnafinnspå kontot.

Räntanberäknasden31decemberochbetalasutdagenefter,den1 januari. Startkapital ärmängdenpengardubörjarmed. Saldo ärdet beloppsomfinnspåkontotvidenvisstidpunkt.

•ÖppnaettnyttkalkybladiGoogleKalkylark.

•Skrivikalkylbladetenligtbilden.

•Skriv1i cell A5,2icell A6 ochsåvidaretillochmedcell11 A15

•Saldotår1ärlikamedstartkapitalet.Skrivicell B5: =B1

ochtryck Enter

•Räntanförår1ärlikamedkontotssaldoår1multipliceratmed räntesatsen.Skrivicell C5: =B5*$B$2

ochtryck Enter.

Duskriver $B$2 föratträntesatsenalltidärdensamma,nämligen likamedinnehålleticell B2

•Saldotår2ärlikamedsummanavsaldotår1ochräntanförår1. Skrivicell B6: =B5+C5

ochtryck Enter

•Skrivicell C6: =B6*$B$2 ochtryck Enter

•Markeracellerna B6 och C6

•Draiden blåkvadratennedåttillochmedcell C14.Avmarkerainte cellerna.

•Klickapåsymbolen imenyraden. Allavärdensomvisaside markeradecellernaärnuavrundadetillheltal.

•Skrivicell B15: =B14+C14 ochtryck Enter

Uppgifter

1 Hurkan du,utifrånstartkapiteletochräntesatsen,beräknasaldotår 11medförändringsfaktor?

2 Hurmycketräntafårdutotaltunderde10åren? Dukanberäknasummanavinnehålleticellerna C5 tillochmed C14 genomattientomcellskriva: =SUM(C5:C14) ochsedan trycka Enter.

3 Markera B14 och C14.Dradenblåkvadratennedåttillochmedcell C24.Skriv =B24+C24 icell B25 Hurmycketfinnspåkontotår21?

4 Hurmycketräntafårduunderdesista10åren?Jämförmedräntan fördeförsta10åren.Skiljerbeloppensigåt?Varför/varförinte?

5 Ändrakapitaleticell B1 och/ellerräntesatsenicell B2.Undersök hurdettapåverkarsaldotochräntan.

Frånkapitel3: Funktionerimatematiken

Funktionärettvanligtord,somkanbetydaolikasaker.Idethäravsnittetfårduseexempelpåhurordetfunktionanvändssomettbegreppimatematiken.

Vattentunnan – medord

Underenstängdkranstårentomtunna,somär1meterhög.Mika öppnarkranenochvattenbörjarrinnaneditunnanmedjämtflöde.

Efter1minutärvattendjupetitunnan 2 cm,efter2minuterärdjupet 4 cm,efter5minuter 10 cmochsåvidare.

KONTROLL1 1. Vilketärvattendjupetitunnan15minuterefteratt Mikaöppnarkranen?

2.Efterhurlångtidärtunnanfull?

NärMikaöppnar kranenbörjarettslagsutveckling–vattendjupeti tunnanökarlångsamt.Ensådanutvecklingkanocksåkallasförett förlopp.Duharredanlästenbeskrivningiordavjustdethärförloppet.

Vattentunnan – medtabell

Inästakontrollfrågafårdusjälvgörafärdigtentabell.Tabellenärett annatsättattbeskrivasammaförlopp.

KONTROLL2 I tabellennedanstår x förantaletminutersomgåttsedanMika öppnadekranen. y stårförvattendjupetitunnan,iantalcentimeter.

1.Skrivavtabellenochfyllidesaknadevärdena.

2.Förklara värdenaidetvånederstaradernaitabellen.

Vattentunnan – medgraf

Omduritaruppettkoordinatsystem,kandubeskrivaförloppetpåett tredjesätt,meddetsomkallasen graf

KONTROLL3 I koordinatsystemetnedanärdenrödalinjenengrafsom beskriverförloppetdåtunnanfyllsmedvatten. x och y har sammabetydelsesomitabellendunyssgjordefärdig.

Ritaav systemetmedgrafenochsättutkorrektavärdenvid markeringarnapå x-och y -axeln.

Vattentunnan – medekvation

x ärfortfarandetideniminuteroch y vattendjupeticm.Mankan beskrivaförloppetdåtunnanfyllsmedekvationen

y =2x

10 KAPITEL3.FUNKTIONERIMATEMATIKEN

Ekvationengäller fråndetattMikaöppnarkranen,vid x =0,tilldess atttunnanärfull,efter 50 minuter.

KONTROLL4 a) Förvilkavärdenpå x beskriverekvationen y =2x förloppetdåtunnanfylls?

b)Motiverasvaretia)medenkortförklaringiord.

c)Vilketvärdehar y då x> 50?

Vattentunnan – enfunktion

Närmanbeskriverettförloppmatematiskt,kallarmanförloppetför en funktion.Närmanundersökerenfunktionletarmanefternågot slagssamband.

Iförloppetduharundersöktfinnsettsambandmellanvattendjupeti tunnan,värdetpå y ,ochhurlångtiddetgåttefterattMikaöppnade kranen,värdetpå x.Både x och y kanhaolikavärden,deärvariabler,mendetfinnsettsambandmellanvärdena.Värdetpå y berorav värdetpå x

y kallasför beroendevariabel och x kallasför oberoendevariabel

f och f (x)

Imatematikengermanoftaenfunktionettkortnamn.Pådetsättet slippermanattkanskefleragångerbehövaanvändaenlångbeskrivning.Detvanligastenamnetär f .

Omdenoberoendevariabelnär x ochfunktionenharnamnet f ,kan du,omduvill,användaenannanbeteckningfördenberoendevariabeln.Dukanskriva f (x) iställetför y .Betydelsenärdensamma.

KONTROLL5 Låt f varanamnetpåfunktionensomvisarhurvattentunnan fylls.Låtdenoberoendevariabeln x varatideniantalminuter, efterattMikaöppnarkranen.Låtdenberoendevariabeln f (x) varavattendjupet,iantalcentimeter.

Beskriv f menenekvationsomgällerdå 0 ≤ x ≤ 50

Omduanvänderbeteckningen y ,kandubehövaskrivaexempelvis ”y =26 då x =13”.Använderdubeteckningen f (x),kanduistället skrivaendast f (13)=26.Dettagörbeteckningen f (x) merpraktiskän y .

KONTROLL6 Låt f , x o ch f (x) varasomtidigare.Angevärdenför f (0), f (9), f (50) och f (52)

Stearinljuset

Bengt tänderettstearinljus,somär 3 dmhögt.Ljusetbrinnersakta ned,menenhalvdecimeterpertimme.

Ikontrollfrågornanedanskadubeskrivafunktionenförförloppetdå ljusetbrinnernedmedtabellochgraf.

Påsammasättsomtidigare,fårfunktionennamnet f .Denoberoende variabelnär x ochdenberoendevariabelnär f (x).Denhärgången står x förtideniantaltimmar,efterattBengttänderljuset. f (x) står förljusetshöjdiantaldecimeter.

b)Ritaavkoordinatsystemetochritautgrafenför f

c)Bestämvärdenför f (0), f (3) och f (7)

d)För 0 ≤ x ≤ 6,kanmanbeskrivafunktionen f medekvationen

f (x)= 0,5x +3

Kontrolleraattekvationenstämmer,genomattjämföra medtabellenochgrafen.Varförgällerekvationenendast då 0 ≤ x ≤ 6?

e)Vilketvärdehar f (x) då x> 6?

•Ett förlopp ärnågonsorts händesleutveckling.

•Närmanbeskriverettförloppmatematiskt,kallarmandet fören funktion

•Enfunktionkanhaettnamn,oftast f

•Ifunktionenfinnsettsambandmellan x och y ,ellermellan x och f (x)

• x kallas denoberoendevariabeln

• y eller f (x) kallas denberoendevariabeln

•Enfunktionkanbeskrivasmedord,menentabell,meden graf,ellermedenellerfleraekvationer.

MEDDIGITALAVERKTYG

Rätalinjer iGeogebra

•ÖppnaettnyttfönsteriGeogebra.

•Skriv y=3x-4 i Inmatningsfältet ochtryck Enter.Enrätlinjeska synasi Ritområdet.Linjenharfåttnamnet f

•Skriv y=3x+2 i Inmatningsfältet ochtryck Enter.Enrätlinjemed namnet g synsi Ritområdet

1 Linjerna f och g serutattvaraparallella.Hurkanmansepå ekvationernaförlinjernaattdetocksåverkligenärså?

•Ritapåliknandesättlinjenmedekvationen y = x 3 +1.Linjen får namnet h

•Ritalinjenmedekvationen y = x 3 +3 Linjenfår namnet i

•Väljverktyget Punkt,genomattklickapåknappen

•Klickapå denpunkti Ritområdet därlinjerna f och h korsar varandra.Enpunkt A skanusynasiskärningspunkten.

•Sättpåsammasättutenpunktdärlinjerna g och h skärvarandra,enpunktdärlinjerna g och i skärvarandraochenpunktdär linjerna f och i skärvarandra.Punkternafårnamnen B,C och D Tillsammansbildarde4punkterna A,B,C och D enkvadrat.

•Väljverktyget Polygon,genomattklickapåknappen

•Klickai ordningpåpunkterna A,B,C,D och A igen.Nuska kvadratområdetvaramarkeratmedfärg.

• Polygon betydermånghörning.I Algebrafönstret harkvadratenfått namnet Polygon1.Därangesocksåettvärdeförkvadratensarea.

2 Hurstorärareanavkvadraten ABCD?

•ÖppnaettnyttfönsteriGeogebra.

•Skriv y=-2x/3+1 i Inmatningsfältet ochtryck Enter

•Skriv y=-2x/3+4 i Inmatningsfältet ochtryck Enter.I Ritområdet ska dusedeparallellalinjerna f och g

•Väljverktyget Vinkelrätlinje

•Klickanågonstans pålinjen f ochsedanpålinjen g.Enpunkt A ska nuvarautsattiskärningspunktenmellanlinjen g ochdenvinkelrätalinjen h

•Väljverktyget Punkt. Klickapådenpunktdärlinjerna f och h skär varandra.Enpunkt B skanuvarautsattiskärningspunkten.

•Klickapådenlillatriangelninedrehögrahörnetavknappen och väljverktyget Sträcka

•Klickapå punkten A ochsedanpåpunkten B.Sträckanmellan A och B fårnamnet i.Sträckanslängdvisasi Algebrafönstret

3 Avståndetmellan tvåparallellalinjermätermanvinkelrättmot linjerna.Vadäravståndetmellanlinjernamedekvationerna

y = 2x/3+1 och y = 2x/3+4?

4 Bestämpåliknande sättavståndetmellanlinjernamedekvationer

a) y = 3x +11 4 och y = 3x 4 +1

b) y = 1,5x 2 och y = 1,5x +2,75

Frånkapitel4: Sannolikhet

Inledandebegrepp

Chans ärsannolikhetförnågotsom manhoppasskahända. Risk är sannolikhetförnågotmanhoppas inteskahända.

Hurtroligt,eller sannolikt,ärdetattnågotskahända?Imatematikenkandubeskrivadettamedetttalmellan0och1.Sannolikheten0betyderattnågotintekaninträffa,sannolikheten1betyderatt någotheltsäkertkommerattinträffa.Sannolikhetkanangesmed decimaltal,bråk,ellerprocentsats.Omsannolikhetenförnågotär 0,5=1/2=50 %,ärdetlikatroligtattdetinträffar,somattdetinte gördet.

EXEMPEL1 Dudrar enkulaurburkenutanatttitta.Hurstorärsannolikhetenförattkulanärsvart?

Lösning

Andelensvarta kulorär 3 5

Sannolikhetenföratt draensvartkulaärdärförjust

3 5 =0,6= 60 %

Slumpförsök

Att draenkulaurenburkutanatttittaärettexempelpåett slumpförsök.Ettsådantförsökkanslutapåminsttvåolikasättochdetär omöjligtattiförvägvetapåvilket.

Utfall

Deolikamöjligaresultatenavettslumpförsökkallasför utfall.Islumpförsöketovanfinnsdettvåmöjligautfall,”svartkula”och”vitkula”.

Utfallsrum

Allade möjligautfalleniettslumpförsökbildartillsammansett utfallsrum.Utfallsrummetiexempletovanbeståravutfallen”svartkula” och”vitkula”,eftersomdetintefinnsnågraandramöjligautfall.

EXEMPEL2 Dukastar envanlig,sexsidigtärning.Vilkaärdemöjligautfallen?Vilketärutfallsrummet?

Lösning

Entärnings prickarkallasförögon. Ögonsummanärantaletprickar somvisaspåovansidanavdeneller detärningardukastar.

Dukommerattfåögonsummanett,två,tre,fyra,femellersex. Detfinnsalltsåsexmöjligautfall.

Utfallsrummetbeståravutfallen”ett”,”två”,”tre”,”fyra”, ”fem”och”sex”.

Händelse

Hurstorärsannolikhetenförattfåfemellermer,omdukastaren vanligtärning?Härär”femellermer”ettexempelpåen händelse. Enhändelsebeståravettellerflerautfall.Eftersomduintekanfå högreänensexa,bestårhändelsen”femellermer”avutfallen”fem” och”sex”.Deutfallsomingårihändelsenkallas gynnsammautfall.

KONTROLL1

a) Dusinglarslantmedenenkrona.Vilkaärdemöjligautfallen?

b)Dusinglarslantmedtvåenkronor.Beskrivminsttvå olikahändelser.

Slumpförsök

Ettförsöksom kanslutapåminsttvåolikasätt,därdetär omöjligtattiförvägvetavilket.

Utfall

Ettmöjligtresultatavettslumpförsök.

Utfallsrum

Allademöjligautfalleniettslumpförsök.

Händelse

Ettellerflerautfalliettslumpförsök.

Gynnsamtutfall

Ettutfallsomingåriengivenhändelse.

UTANDIGITALAVERKTYG

NIVÅ1

4001 Dusinglar slantmedenenkrona.Vadär sannolikhetenförattdufårklave?Ange svareti

a)bråkform.

b)decimalform.

c)procentform.

4002 Ienburkfinnsdet3blåoch4rödakulor. Haralddrarenkulaurburkenutanatt titta.

a)Vilkaärdemöjligautfallen?

b)Vilkaärsannolikhetenernafördeolikautfallen?

4003 Ienvanligkortlekfinns52kort,medlikamångakortavvarochenavdefyra färgernaruter,hjärter,spaderochklöver. Dudrarettkorturlekenutanatttitta.

a)Hurmångautfallbestårutfallsrummetav?

b)Hurmångagynnsammautfallfinns detihändelsen”klöver”?

c)Hurmångautfallbestårhändelsen ”5ellerlägre”av,omessräknassom 14?

d)Vadärsannolikhetenattdufårhjärterkung?

4004 Iettlotterifinnsdettotalt100lotter, varav5ärvinstlotterochrestennitlotter.

a)Vilkaärdemöjligautfallen,omdu köperenlott?

b)Vadärsannolikhetenförvinst,om duköperenlott?

4005 Dukastarensexsidigtärning.

a)Vilkautfallingårihändelsen”två ellermindre”?

b)Vilkautfallingårihändelsen”fyra ellermer?”

c)Vilkenavhändelserna”tvåeller mindre”och”fyraellermer”ärmest sannolik?Motiveradittsvar.

4006 Ienfruktskål finnsdet12rödaochett antalgrönaäpplen.Omduutanatttitta tarettäpple,ärsannolikhetenförattdet ärgrönt 40 %

Hurmångagrönaäpplenfinnsdeti skålen?

4007 Finnsdet slumpförsökmedendastett möjligtutfall?Motivera.

4008 Endatorväljerslumpmässigtettheltal störreän9ochmindreän21.

a)Hurmångautfallingårihändelsen ”detvaldataletärjämnt?”

b)Hurmångautfallingårihändelsen ”detvaldataletärdelbartmed4”?

c)Hurmångautfallingårtotaltiutfallsrummet?

4009 Hurstorärsannolikhetenföratten slumpvisvaldmånadhar31dagar?

BPPL MRK

B PPLM R K

NIVÅ2 BPPL MRK

Beräknasannolikhet

Utfallmedlikasannolikhet

Sannolikhetenförattenhändelse A skainträffaskrivermansom P (A) Bokstaven P kommerfrånengelskans”probability”,sombetyderjust sannolikhet.

Omallautfalliettslumpförsökärlikasannolika,gällerförsannolikhetenavenhändelse A att

P (A)= antalgynnsammautfall antalmöjligautfall

EXEMPEL3 Dukastar enåttasidigtärningdärsidornaärnumrerade1till ochmed8.Vadärsannolikhetenförattdufårenjämnögonsumma?

Lösning

Händelsen”jämnögonsumma”beståravutfallen”två”,”fyra”, ”sex”och”åtta”.Dessaärdegynnsammautfallen.

Detfinnstotalt8möjligautfall.Allautfallärlikasannolika. Därförär

P (”jämnögonsumma”)= antalgynnsammautfall antalmö jligautfall = 4 8 = 1 2 =50 %

Iettslumpförsök därallautfallärlikasannolikaoch A ären händelsegäller

P (A)= antalgynnsammautfall antalmöjligautfall

EXEMPEL4 Duhar 10tröjorienbyrålåda.5ärblå,3ärgråoch2ärröda. Dutarentröjautanatttitta.Vadärsannolikhetenförattden ärgrå?

Lösning

Detfinns10möjligautfalloch3gynnsammautfall.

P (”grå”)= 3 10 =0,3= 30 %

EXEMPEL5

Dukastar tvåsexsidigatärningar.Beräkna

a)vilkensomärdenvanligastförekommandeögonsumman.

b)hurstorsannolikhetenärattfådenvanligasteögonsumman.

c) P (”12”)

d) P (”≤ 5”)

e) P (”8eller9”)

Lösning

Detbästasättetattlösauppgiftersomhandlaromkastmed tvåtärningarärattritauppettdiagram,medantalvisade ögonförentärningvidvarderaaxeln.Fyllsedaniögonsummanförbådatärningarnadärradochkolumnkorsas,se figurennedan.

a)Deutfallsomgerögonsumman7ärinringadeifiguren. Ingenannansummaförekommerlikaofta.

Denvanligast förekommandeögonsummanäralltså7.

b)Totaltfinnsdet36utfalliutfallsummet.6avdessager ögonsumman7.

P (”7”)= 6 36 = 1 6 ≈ 16,7 %

c)Endast1 utfallavde36gerögonsumman12

P (”12”)= 1 36 ≈ 2,8 %

d)1utfall gerögonsumman2,2utfallgersumman3, 3utfallgersumman4och4utfallgersumman5.Tillsammansger 1+2+3+4=10,alltsåfinns10utfall medögonsummorsomär5ellermindre.

P (”≤ 5”) = 10 36 = 5 18 ≈ 27,8 %

e)Detfinns 5utfallsomgerögonsumman8och4utfall somgerögonsumman9

P (”8eller9”)= 5+4 36 = 9 36 = 1 4 =25 %

UTANDIGITALAVERKTYG

NIVÅ1 B P PLMRK

4010 Dudrar ettkorturenvanligkortlek.Vad ärsannolikhetenförattdufår

a)ettsvartkort?

b)klöverkung?

c)enrödknektellerenröddam?

d)ettkortlägreän8,omessräknas som14?

4011 Dukastarenvanligsexsidigtärning.Vad ärsannolikhetenförattdufår

a)4ellermindre?

b)ettjämnttalsominteär6?

c)etttalsomärdelbartmed3?

d)etttalsominteär4?

4012 Dukastarenåttasidigtärning.

a)Vilketärutfallsrummet?

b)Hurstorärsannolikhetenför”7”?

c)Hurstorärsannolikhetenför”≥ 5”?

d)Hurstorärsannolikhetenförattfå enuddaögonsummasominteär1?

4013 YngveochIngridanvänderenslumpgeneratorförattgenereraheltalochtävlarom attgissavadförtypavtaldekommeratt få.Yngvegissarattdekommerfåetttal somärstörreän14medanIngridgissar attdekommerfåettjämnttal.

Vaddeintevetärattslumpgeneratorn endastgenerartalfrånochmed5tilloch med21.Vemavdemharstörstsannolikhetattvinna?

4014 Rutfårredapåatthonoch23andrahar valtsutförattfåettpris.Urvaletgjordesheltslumpmässigtochvarjeperson hade 1,5 %chansattblivald.Hurmånga personerfannsmedigruppenmanvalde ifrån?

NIVÅ2 BPPL MRK

4015 Ettlotteri innehåller500lotter,numrerade1till500.Allalottersomslutarpå 12innebärvinstavengodispåse,ochalla tresiffrigalotterdärallasiffrorärlikadanainnebärvinstavenchokladkartong.

a)Hurstorärsannolikhetenattvinna engodispåseomdudrarförsta lotten?

b)Hurstorärsannolikhetenattförsta lottenärennitlott?

c)Antaattlotterietbörjarmedattett antalnitlotterdras.Hurmånganitlottermåstedraseftervarandraför attdetsedanskavara 2 %chanstill vinst?

d)Hurmångalottermåstemanköpai börjanavlotterietförattvarahelt säkerpåvinst?

4016 Erlandkastartvååttasidigatärningar.

a)Vilkenärdenstörstaögonsumman hankanfå?Hursannoliktärdetatt hanfårjustden?

b)Vadärmestsannolikt,”jämnögonsumma”eller”≤ 8”?

c)Vilkenögonsummaärdettroligast atthanfår?

d)Vadärsannolikhetenföratthanfår dentroligasteögonsumman?

BPPL MRK

Utfallmed olikasannolikhet

Medtärningarochsinglademyntärsannolikhetenfördeolikautfallen likastora.Mensåärdetinteiallaförsök.

EXEMPEL6

Vadär sannolikhetenförattlyckohjuletifigurenstannarmed pilenmot

a)rött?Svaraibråkform.

b)blått?Svaraibråkform.

c)vitt?Svaraibråkform.

d)vittellerblått?Svaraibråkform.

e)blåttellerrött?Svaraiprocent.

Lösning

a)Halvacirkelskivanärröd.Detbetyderattsannolikheten föratthjuletstannarmedpilenmotröttär 1/2

P (”rött”)= 1 2

b)Enfjärdedel avcirkelskivanärblå.

P (”blått”)= 1 4

c)Enåttondel avcirkelskivanärgrön.

P (”vitt”)= 1 8

d)Tillsammansär dengrönaochdenblåandelenavcirkelskivan

e)På liknandesätt:

KONTROLL2

Kommentar

I d)kandualltsåberäkna P (”gultellerblått”) som P (”gult”)+ P (”blått”) ochie)kanduberäkna P (”blåttellerrött”) som P (”blått”)+ P (”rött”) Dethärärnågotsomalltidfungerar,sålängedeolikautfallen intekaninträffasamtidigt.

Om A och B är tvåutfallisammautfallsrum,och A och B intekaninträffasamtidigt,är

P (A eller B )= P (A)+ P (B )

Dusnurrar lyckohjulet.Vadärsannolikhetenförattduvinner

a)ennallebjörn?

b)enkola?

c)enkolaellerettpäron?

d)enkolaellerettpäronellerennallebjörn?

4017 Aramsp elarpålyckohjulet. vinst inte vinst

Vadär sannolikhetenföratthanvinner?

4018 PåenspellistaharTorbjörn17låtarmed envissartist,12låtarmedettvisstband och5låtarmedenvissorkester.Inga andralåterfinnsmedispellistan.Han låtersinströmningstjänstslumpmässigt väljavilkenlåtsomskaspelashärnäst.

Vadärsannolikhetenförattdetspelas uppenlåtmed

a)bandet?

b)orkestern?

c)artistenellerorkestern?

d)bandetellerorkestern?

4019 Ikylrummetpåenrestaurangfinnsdet paprikoriolikafärger.7ärröda,6är orangea,9gulaoch4gröna.Enkocktar enpaprikautanatttitta.Angeibråkformvärdetför

a) P (”grön”)

b) P (”grönellerorange”)

c) P (”röd,orangeellergul”)

d) P (”interöd”)

4020 Ien burkfinns8röda,3gröna,7blå,4 gulaoch6lilakulor.Dudrarurburken enkula,somvisarsigvararöd.Utanatt läggatillbakadenrödakulandrarduen till,utanatttitta.Beräknafördenandra dragningen

a) P (”röd”)

b) P (”blå”)

c) P (”gulellerlila”)

d) P (”integrön”)

4021 Juhadrar denförstalotteniettlotteri med100lotter,numrerade1tillochmed 100.Hurstorärsannolikhetenföratt hanslottnummeräretttal

a)varssistasiffraär0?

b)sominnehåller1eller3siffror?

c)sominnehållertvåsiffror,därden förstasiffranharettlägrevärdeän denandra?

4022 Påenparkeringstårtotalt8bilarav märketHonda,samtettantalbilarav märkenaAudi,BMW,NissanochVolvo. Aidakännerinteigennågonavbilarna ochhonvetintehurlängedeståttparkerade.Menhonkonstaterarattsannolikhetenförattnästabilsomlämnar parkeringenärenHondaär 2 %ochsannolikhetenförattdetärenBMWär 9 %.

HurmångabilaravmärketBMWstårpå parkeringen?

NIVÅ2

BP PLMRK