9789127428553 by Smakprov Media AB

MAT TE

MAT TE MAT TE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck ELDORADO grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband.

Olsson · Forsbäck

Grundbok Skriva är en bok som eleverna skriver direkt i. Den följer grundbokens upplägg och innehåller grundkursen samt uppgifter på blå sidor för fortsatt träning. Introduktioner, utforskasidor och inforutor i kapitlen är likadana som i grundboken och varje kapitel avslutas på samma sätt med utvärdering, fördiagnos, repetition och klurig problemlösning. Facit finns att skriva ut på www.nok.se/eldorado. ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 4 består av: MAT TE

MAT TE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck

ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 4 består av:

Facit 4 A

Grundbok 4 A

Lärarbok 4 A

Facit 4 A

Grundbok 4 B

Lärarbok 4 B

Facit 4 B

Grundbok 4 B

Lärarbok 4 B

Facit 4 B

Läs mer på www.nok.se/eldorado

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

ISBN 978-91-27-42020-5

9 789127 420205

ISBN 978-91-27-42022-9

Grundbok 4 B

Lärarbok 4 A

Grundbok 4 A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

9 789127 420229

• Grundböcker – finns även som Digitalbok med ljud och Skriva, en grundbok som eleverna skriver direkt i. • Lärarböcker • Facit

Mer om ELDORADO och de olika komponenterna hittar du på www.nok.se/eldorado. ISBN 978-91-27-42855-3

Grundbok 4 B Skriva

ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 4 består av:

Olsson · Forsbäck

ELDORADO grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband. I varje kapitel får eleverna utforska ett lärandemål i taget, arbeta med grundkursen och sedan välja uppgifter på två svårighetsnivåer – blå sidor på samma nivå som grundkursen eller röda sidor med mer utmaningar. Kapitlet avslutas med utvärdering, fördiagnos inför nästa kapitel, repetition samt ett uppslag med klurig problemlösning. I Lärarboken tydliggörs kopplingen till kursplanens förmågor och centrala innehåll samt den matematikdidaktik varje kapitel bygger på. Här finns handledning med kommentarer till varje elevsida och kopieringsunderlag där bland annat läxor och prov ingår.

Olsson · Forsbäck

MAT TE

MAT TE MAT TE

MAT TE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

9 789127 428553

Omslag_SKRIVA_Eldorado4B_hela.indd 1

2012-11-07 09.58

Skriva_4B.indb 1

2012-11-07 09.17

Innehåll Kapitel 5

Kapitel 7

Multiplikation

Räknemetoder, multiplikation

Division 16

Multiplicera med 10, 100 och 1 000 31

Utvärdering Repetition

Utvärdering

Repetition 38

Repetition

102

107 108

Kul med matte

110

Bråk, tiondelar

114

Decimaltal, tiondelar

Utvärdering

Kapitel 8

Längdmätning med omkrets

Tabeller

Problemlösningsstrategier

Kapitel 6 Skala

Räknemetoder, division

Dividera med 10, 100 och 1 000

Kul med matte

Repetition

Kul med matte

127

141 142

Kul med matte

144

Extrauppgifter kapitel 5–8 146 Viktigt att kunna Register

Skriva_4B_framvagn.indd 3

154

160

2012-11-08 08.53

välkommen till Eldorado 4 B! Nu fortsätter vi att undersöka den spännande matematiken. Här får du läsa lite om det som du möter i 4 B.

Språkets betydelse När du ska lära dig ett nytt område i matematik är det viktigt att arbeta konkret med det nya, t ex att göra buntar med stickor i 10-grupper och 100-grupper. Det är också viktigt att samtala om det konkreta arbetet som du gör och tillsammans med din lärare koppla detta till erfarenheter och kunskaper som du redan har. Då får du möjlighet att förstå och att kunna förklara din nya kunskap. Sedan arbetar du vidare med de matematiska symbolerna inom samma område.

Träna för att bli säker För att bli duktig i att t ex spela fotboll måste man träna mycket. Det räcker inte att veta hur man dribblar utan man måste träna och träna för att bli skicklig. På liknande sätt är det med matematik. När du förstått något nytt, t ex att multiplicera med 10 och 100, så måste du träna och träna för att bli riktigt säker. I boken finns uppgifter att träna på, men ofta finns det även ett spel eller en aktivitet med miniräknare, där du tillsammans med kamrater får öva på ett annat sätt. Kunskaper är ”färskvara”. Det betyder att du måste träna lite då och då för att inte glömma.

Talsystemet – en viktig grund för aritmetik och måttenheter I 4 A fick du arbeta mycket med det smarta talsystemet och hur det utvecklats historiskt. Vårt talsystem ger möjlighet att bilda hur stora tal som helst, men även hur små tal som helst. Tidigare har du arbetat med de naturliga talen, som t ex 1, 2, 3…, 467, 468… och 99 999… Nu möter du även rationella tal. Det är tal som kan skrivas som kvoten av två tal, t ex heltal 5 (5/1), tal i bråkform 2/3 och tal i decimalform 1,4 (14/10).

 välkommen till Eldorado 4 B!

Skriva_4B.indb 4

2012-11-07 09.17

Du får också använda talsystemet för att enkelt kunna multiplicera och dividera heltal med 10, 100 och 1 000. Dessutom får du upptäcka vilken god hjälp talsystemet är när du ska använda olika måttenheter som m, dm, l och dl. Det beror på att våra nuvarande måttenheter har konstruerats utifrån talsystemet för att just underlätta räknandet. Metersystemet blev inte obligatoriskt i Sverige förrän år 1889.

Tabellkunskaper och talkamrater I 4 A tränade du mycket på addition och subtraktion. Då hade du stor nytta av att kunna alla talkamrater. Vid t ex 343 + 434 så ser du svaret direkt om du kan använda talsystemet och vet att 3 + 4 är 7. I den här boken kommer du att arbeta mycket med multiplikation och division, så tabellerna blir viktiga här. Träna på dem!

Räknelagar och regler När du kan reglerna för vad du får göra med tal i olika uttryck, så kan du använda strategier i huvudräkning för att enkelt se att t ex 5 ∙ 884 är 4 420.

Förstora och förminska I din kartbok har du mött begreppet skala, som där visar hur många gånger mindre bilden är än verkligheten. I geometriavsnittet får du rita i skala och både förminska och förstora.

Problemlösning är huvudmålet Alla kunskaper i räknande, geometri, statistik och algebra tränar du för att sedan kunna använda dem när du ska lösa problemsituationer i vardagen, i andra ämnen eller i textuppgifter. Problemlösning handlar mycket om att våga pröva, använda sin fantasi och dra slutsatser. Liksom tidigare finns uppslagen Kul med matte, där du får tänka lite klurigt. Ingrid och Margareta

välkommen till Eldorado 4 B! 

Skriva_4B.indb 5

2012-11-07 09.17

Kapitel

multiplikation Räknemetoder, multiplikation multiplicera med 10, 100 och 1 000

år 2 000 f Kr kunde egyptierna multiplicera t ex 8 · 14, men de lärde sig inga multiplikationstabeller.

I stället dubblade de, dubblade igen och fortsatte dubbla.

1 · 14 = 14 2 · 14 = 28 4 · 14 = 56 8 · 14 = 112

Så smart de tänkte!

multiplicera med 10 Tio gånger är

varje talsort blir tio gånger större.

Skriva_4B.indb 6

2012-11-07 09.18

om ena faktorn inte var 2, 4 eller 8 använde de räknelagen: 6 · 14 = (4 + 2) ·14 1 · 14 = 14 2 · 14 = 28 4 · 14 = 56

}

4 I dag räknar vi så här:

14 · 83 112

14 · 62 84

6 · 14 = 84

Men det här verkar enklare.

multiplicera med 10 I dag multiplicerar vi med 10 så här:

10 · 21 = 210

Skriva_4B.indb 7

2012-11-07 09.19

multiplikation Utforska

a • Vilka uttryck passar till de gula korten och vilka passar till de röda? 5·3

5+5+5

3·5

3+3+3+3+3

• Skriv uttryck med multiplikation och addition till bilderna.

B • Vilket svar är rätt? Motivera. 3·4–2

4+6·3

• Du köper 2 tidningar för 15 kr/st och 3 klistermärken för 4 kr/st. Vilket uttryck visar hur mycket du ska betala? 2 + 15 + 3 + 4

2 + 15 + 3 · 4

2 · 15 + 3 · 4

• Skriv en textuppgift till uttrycket 3 · 10 + 5 · 2. • Skriv ett uttryck som visar summan av alla tärningarnas prickar. +

• Vilket av räknesätten multiplikation, subtraktion och addition måste man räkna först i en uppgift?

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 8

2012-11-07 09.19

Hur många ljus är det? Upprepad addition: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 Multiplikation: 4 · 3 = 12

Det är 12 ljus.

1 Skriv som multiplikation. Räkna ut produkten. a) 5 + 5 + 5 + 5 _______ · _______ = _______

b) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 _______ · _______ = _______

c) 12 + 12 + 12 _______ · _______ = _______

d) 400 + 400 _______ · _______ = _______

2 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen a) 28 + 28 + 28 = ______________

b) 74 + 74 + 74 + 74 = _____________

c) Hur gjorde du? ________________________________________________________________________ 3 Skriv som upprepad addition. Räkna ut summan. a) 3 · 7 = ___________________________

b) 5 · 8 =

c) 4 · 21 = __________________________

d) 3 · 2 000 = __________________________

_______________________________

4 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen

a) 3 · 2 768 = ______________________

b) 7 · 1 329 = __________________________

c) 4 · 3 517 =

d) 5 · 2 806 = ___________________________

______________________

e) Hur gjorde du? ________________________________________________________________________ Repetera multiplikationstabellerna på miniräknaren, t ex 3:ans tabell. Tryck 3 × 5 , säg 15, kontrollera med = . Tryck sedan 8 , säg 24, kontrollera med = osv. Skriv upp de kombinationer som du är osäker på och träna extra på dem.

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 9

2012-11-07 09.19

5 Skriv uttryck med multiplikation till bilderna. Räkna.

______

· ______ = ________ b)

· ______ = _________

_______________________

______

· ______ = ________

· ______ = _________

_______________________

6 Rita bilder till uttrycken. b) 2 · 6 = _________

a) 6 · 2 = _________

c) 4 · 100 = _________

Multiplikation beräknas före addition och subtraktion, om det inte finns parenteser som visar annat. 4 · 5 + 3 = 20 + 3 = 23

men

4 · (5 + 3) = 4 · 8 = 32

4 · 5 – 3 = 20 – 3 = 17

men

4 · (5 – 3) = 4 · 2 = 8

7 Skriv uttryck med multiplikation och addition som visar summan av alla tärningarnas prickar. Räkna ut summan. b)

a) __________________________

c) __________________________

__________________________

8 a) 4 · 5 + 3 = ___________

b) 7 + 5 · 10 = __________

c) 4 · 10 + 4 · 2 =

d) 10 – 3 · 2 = _________

e) 4 · 5 – 6 = ____________

f) 3 · 10 – 3 · 3 = ___________

__________

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 10

2012-11-07 09.19

2 kr/st

10 kr/st

5 kr/st

4 kr/st

9 Hur mycket ska Naima betala om hon köper a) 3 klistermärken och 2 färgpennor? _________________________________________________ b) 3 askar sudd och 2 klistermärken? _________________________________________________ c) 4 färgpennor och 1 ask sudd? _______________________________________________________ d) 10 gem och 1 klistermärke? _________________________________________________________ 10 Naima lämnar fram 20 kr. Hur mycket får hon tillbaka om hon köper a) 4 klistermärken? ________________________________________________________________________ b) 3 gem och 3 klistermärken? _________________________________________________________ c) 1 ask sudd och 2 färgpennor? _______________________________________________________ d) 1 gem och 3 färgpennor? _____________________________________________________________ 11 Hur mycket ska Naima betala om hon köper en tidning för 10 kr och a) 8 klistermärken? ________________________________________________________________________ b) 3 färgpennor? ____________________________________________________________________________ c) 5 gem? _____________________________________________________________________________________ d) 2 askar sudd? ____________________________________________________________________________

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 11

10b

2012-11-07 09.19

Du kan utnyttja dina tabellkunskaper och tänka i tiotal, hundratal, tusental osv. 3·2

3·2

100

3·2

1000

3 · 2 tiotal = 6 tiotal

3 · 2 hundratal = 6 hundratal

3 · 2 tusental = 6 tusental

3 · 20 = 60

3 · 200 = 600

3 · 2 000 = 6 000

Kom ihåg att t ex 3 · 5 = 5 · 3.

12 a) 3 · 50 = ___________

b) 6 · 30 = ___________

c) 70 · 6 = ___________

d) 4 · 200 = __________

e) 300 · 7 = __________

f) 3 000 · 3 = __________

13 Skriv tre multiplikationer med produkten: a) 240 _________________________________________________________________________________________ b) 1 200 _______________________________________________________________________________________ 14 Hur många loppor? a) 4 burkar = _________________

b) 6 burkar = _______________

c) 9 burkar = _________________

d) 5 burkar = _______________

15 Hur många spelpjäser? a) 3 burkar = _________________

b) 5 burkar = _______________

c) 7 burkar = _________________

d) 8 burkar = _______________

16 Albin räknar pengarna i sin sparbössa. Det är 535 kr. a) Han har 9 tjugokronorssedlar. Hur mycket är det? ___________________________ b) Han har 5 femtiokronorssedlar. Hur mycket är det? __________________________ c) Resten är mynt. Hur mycket är mynten värda tillsammans? ________________ ________________________________________________________________________________________________

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 12

2012-11-07 09.19

Blå 17 Skriv uttrycken som multiplikation. Räkna ut produkterna. a) 7 + 7 + 7 = ________________________

b) 2 + 2 + 2 + 2 = _________________________

c) 13 + 13 + 13 = ___________________

d) 600 + 600 + 600 = ____________________

18 Skriv uttrycken som addition. Räkna ut summorna. a) 4 · 9 = ______________________________

b) 6 · 3 = _____________________________________

c) 3 · 215 = ___________________________ d) 4 · 2 000 = _______________________________ 19 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen

___________________

b) 267 + 267 + 267 = ________________________________

c) 7 869 + 7 869 = __________________

d) 1 385 + 1 385 + 1 385 + 1 385 = _________________

a) 98 + 98 +98 =

20 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen

a) 3 · 675 = __________________________

b) 5 · 1 238 = _______________________________

c) 4 · 970 = __________________________

d) 2 · 6 784 = _______________________________

21 Skriv uttryck med multiplikation till bilderna. Räkna. a)

1 1

_______

1 1

· _______ = _______

5 kr/st

_______

· _______ = _______

c) _______

· _______ = _______

22 Rita bilder till uttrycken. a) 5 · 3

b) 4 · 2

c) 3 · 6

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 13

2012-11-07 09.19

Utnyttja det du kan och tänk dubbelt.

Dubbelt vid 2, 4 och 8

23 a) 2 · 7 = _________ b) 4 · 7 = _________

c) 8 · 7 =

_________

2 · 5 = 10

24 a) 2 · 6 = _________ b) 4 · 6 = _________

c) 8 · 6 =

_________

4 · 5 = 20

25 a) 3 · 4 = _________ b) 6 · 4 = _________

c) 12 · 4 = ________

26 a) 3 · 7 = _________ b) 6 · 7 = _________

c) 12 · 7 = ________

}

27 a) 3 · 30 =

_______________

b) 4 · 20 =

d) 40 · 8 =

_______________

e) 3 · 200 = ______________

f) 2 · 700 = ______________

g) 5 · 300 = ______________

h) 7 · 300 = ______________

i) 8 · 300 = _______________

_______________

c) 20 · 6 =

8 · 5 = 40

_______________

28 Hur många kronor? Skriv en multiplikation till varje bild och räkna. a)

20 20 20

________

· ________ = _________

500 500 500

_______________________________

50 50 50 50 50

________

· ________ = _________

500 500 500 500

_______________________________

100 100 100 100 100 100

________

· ________ = _________

1000 000 11000 000 11000

_______________________________

29 Skriv en textuppgift till varje uttryck. a) 3 · 40

b) 5 · 300

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 14

2012-11-07 09.19

2 kr

3 kr

6 kr

30 Elias köper tre kokosbollar och två chokladbitar. Hur mycket ska han betala?

31 Naima köper fyra chokladbitar och en påse nötter. Hur mycket ska hon betala?

32 Milan lämnar 20 kr och köper 3 påsar nötter. Hur mycket får han tillbaka?

33 Julia får 3 kr tillbaka på sina tre femkronor. Hur många chokladbitar köpte hon?

SPELA PoÄngTÄRnIng Slå alla 6 tärningarna. Spara på lika tal. T ex Slå om de andra tärningarna.

T ex

Slå om för sista gången.

T ex

Räkna ihop dina poäng.

3 · 5 + 2 · 3 = 15 + 6 = 21

Nu är det kamratens tur att slå. Den vinner som har flest poäng sammanlagt efter fem omgångar?

KAPITEL 5  multiplikation

Skriva_4B.indb 15

13b

2012-11-07 09.19

Räknemetoder, multiplikation Utforska

a • Jämför uträkningarna av 3 · 12. Vilka likheter och skillnader ser du? 1

3 · 10

3·2

12 3 6 +30 36 ·

3 · 10 3 · 2 ↓ ↓

3 · 12 = 30 + 6 = 36

"mattor"

talsortsräkning

eller

12 3 36

uppställning

• Räkna nu 4 · 21 på de fyra olika sätten. B • Använd miniräknaren och räkna ut produkterna. Jämför produkterna på varje rad. 17 · 36 och 36 · 17 17 · 36 och 17 · 6 · 6 17 · 36 och 17 · 9 · 4 17 · 36 och 17 · 9 · 2 · 2 • Vilka regler tror du gäller vid multiplikation? Skriv t ex 12 · 24 på flera olika sätt. C • Räkna med huvudräkning. 4 · 39 = 4 · 40 – 4 · 1 3 · 198 = 3 · 200 – 3 · 2 2 · 795 = 2 · 800 – 2 · 5 • Hur kan du tänka när du löser 3 · 299 med huvudräkning?

Kontrollräkna med miniräknare. 4 · 39 = 3 · 198 = 2 · 795 = Kontrollräkna 3 · 299 med miniräknare.

• Ge exempel på uttryck där du kan ha nytta av denna huvudräkningsstrategi. Visa hur du kan tänka.

KAPITEL 5  Räknemetoder, multiplikation

Skriva_4B.indb 16

2012-11-07 09.19

Så här kan man rita en matta till uttrycket 4 · 17 och dela den i tiotal och ental. 4 · 17 = 4 · 10 + 4 · 7

4 · 10 = 40

4 · 7 = 28

4 · 17 = 40 + 28 = 68

34 Rita mattor och dela upp i tiotal och ental. Räkna ut produkten. a) 3 · 18

3 · 18 = _____________________________________________________________________________________

b) 5 · 15

5 · 15 = _____________________________________________________________________________________

c) 4 · 17

4 · 17 = _____________________________________________________________________________________

KAPITEL 5  Räknemetoder, multiplikation

Skriva_4B.indb 17

2012-11-07 09.19

Förenkla genom att rita mattan utan att räkna smårutor. Dela i tiotal och ental. 6 · 24 = 6 · 20 + 6 · 4

6 · 20 = 120

6·4 = 24

6 · 24 = 120 + 24 = 144

35 Skriv multiplikationen som passar till varje figur. Räkna. a)

___________________________________________________________________

_____________________________________________________________

_________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

36 Rita förenklade mattor. Dela i tiotal och ental. Räkna ut produkten. a) 5 · 27

b) 3 · 46

37 a) 4 · 63

17b

Skriva_4B.indb 18

b) 7 · 35

c) 6 · 31

d) 2 · 49

e) 4 · 37

KAPITEL 5  Räknemetoder, multiplikation

2012-11-07 09.19

Skriva_4B.indb 19

2012-11-07 09.19

MAT TE

MAT TE MAT TE

Olsson · Forsbäck

MAT TE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck

ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 4 består av:

Facit 4 A

Grundbok 4 A

Lärarbok 4 A

Facit 4 A

Grundbok 4 B

Lärarbok 4 B

Facit 4 B

Grundbok 4 B

Lärarbok 4 B

Facit 4 B

Läs mer på www.nok.se/eldorado

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

ISBN 978-91-27-42020-5

9 789127 420205

ISBN 978-91-27-42022-9

Grundbok 4 B

Lärarbok 4 A

Grundbok 4 A

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

9 789127 420229

• Grundböcker – finns även som Digitalbok med ljud och Skriva, en grundbok som eleverna skriver direkt i. • Lärarböcker • Facit

Mer om ELDORADO och de olika komponenterna hittar du på www.nok.se/eldorado. ISBN 978-91-27-42855-3

Grundbok 4 B Skriva

ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 4 består av:

Olsson · Forsbäck

MAT TE

MAT TE MAT TE

MAT TE

Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck

Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

9 789127 428553

Omslag_SKRIVA_Eldorado4B_hela.indd 1

2012-11-07 09.58