9789127435018

PIXEL MATEMATIK

Ù10 Ù9

Ù8

Ù7

Ù6

Ù5

Ù4

Ù3

Ù2

Ù1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3A L ÄRARBOK

Pixel 3A Lhl_omslag.indd 1

2015-04-29 16:23

10

Pixel 3A LB.indd 4

2015-05-08 16:01

Innehåll Förord �������������������������������������������������������������������������� V Komponenter ������������������������������������������������������VI Undervisa med Pixel ������������������������������� VIII Matematisk kompetens �������������������������XI Matematiken i Pixel 3A ������������������������XVI Handledning till Grundbok 3A ������ 4 1 Tid ���������������������������������������������������������������������������������� 4 2 Geometri ���������������������������������������������������������������������� 18 3 De fyra räknesätten ������������������������������������������������������ 30 4 Algebra ������������������������������������������������������������������������� 46 5 Mer än 1 000 och mindre än 0 ��������������������������������������� 60 6 Addition och subtraktion ���������������������������������������������� 84 7 Multiplikation och division ������������������������������������������� 106

Prov 3A ������������������������������������������������������������������ 130

Pixel 3A LB.indd 3

2015-05-08 16:01

Komponenter i Pixel PIXEL

PIXEL

MATEMATIK

MATEMATIK ºC

20

ºC

20 15

15 10

10

5 0

5

-5

0

-10 -15

-5

-20

-10 -15 -20

Ù10 Ù9

Ù10 Ù9

Ù8

Ù7

Ù6

Ù5

Ù4

Ù3

Ù2

Ù1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ù8

Ù7

Ù6

Ù5

Ù4

Ù3

Ù2

Ù1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

498 kr

3A

3A

E XTRABOK

GRUNDBOK

Grundbok

Extrabok

Grundboken är uppdelad i kapitel med ämnesmässiga rubriker, för att tydliggöra det matematiska syftet i kapitlet.

Alla kapitel börjar med en samtalsbild baserad på en vardaglig situation så att introduktionen kan utgå från ett konkret samtal.

Uppgifterna i kapitlet går från att vara halvkonkreta till mer abstrakta. I slutet av varje kapitel finns en diagnos.

Efter diagnosen följer en eller två öva-sidor som tar upp olika moment som eleverna har arbetat med i kapitlet. Sist i varje kapitel finns sidan Arbeta tillsammans, där elevernas kreativitet utmanas, till exempel med problemlösning eller olika spel.

Till elever som behöver fler uppgifter och utmaningar finns extraböcker. Många av uppgifterna i extraböckerna är uppbyggda på samma sätt som i grundböckerna. Eleverna ska enkelt kunna förstå vad de ska göra och kunna arbeta självständigt. Till varje kapitel i grundboken finns ett motsvarande kapitel i extraboken. I handledningen finns hänvisningar till extraboken, för att tydliggöra vilka sidor som är lämpliga för eleverna att arbeta med.

PIXEL MATEMATIK

L Ä X B O K 20

Öva mer www.pixelovamer.se På webben finns Pixel Öva mer som kompletterar grundboken. Till varje kapitel i grundboken finns webbövningar som är indelade i olika svårighetsnivåer.

På detta sätt är det möjligt att hitta fler uppgifter till alla elever.

Antal 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

20

PIXEL

ºC

15 10 5 0

TANKEHÄFTE

-5 -10 -15 -20

Namn

520 kr 210 kr

498 kr

15 10 5 0 -5 -10 -15 -20

ºC

3A

Läxbok Till varje grundbok hör en läxbok med 14 läxor i varje.

Läxorna följer innehållet i grundbokens kapitel. Uppgifterna är av samma typ som eleverna mött i skolan, så att de ska känna sig trygga och veta hur de ska lösa uppgifterna hemma.

På varje sida finns en text till föräldrarna om vad läxan tränar samt viktiga saker att tänka och träna på.

De får också tips på hur de kan konkretisera uppgifterna eller göra läxan mer utmanande för sina barn.

Till varje läxa finns en hänvisning i lärarboken om när det passar att göra den.

0 kg 500 g

500 g

1 kg

4 kg

500 g

500 g

3 kg

2 kg 500 g

Tankehäfte Det är bra om eleverna har var sitt tankehäfte.Tankehäftet är ett stort skrivhäfte med blanka sidor. I det kan eleverna bland annat räkna och skriva egna uppgifter, föra logg över egna upptäckter och kunskaper, rita och göra uträkningar som de till exempel behöver göra i spel.

Det är också till för aktiviteter utanför grundboken.

Häftet kallas för tankehäfte för att uppmuntra eleverna att skriva eller rita sina tankar och uträkningar när de arbetar. Processen är också viktig – inte bara svaret.

VI

Pixel 3A LB.indd 6

2015-05-08 16:01

PIXEL

PIXEL

MATEMATIK

MATEMATIK

Ù10 Ù9

Ù8

Ù7

Ù6

Ù5

Ù4

Ù3

Ù2

Ù1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3A L ÄRARBOK

FK--3 PROBLEM LÖSNING

Lärarbok

Problemlösning FK–3

Detta är lärarens nyckelverktyg. Lärarboken används för att lägga upp läsåret, planera lektionerna och för att kartlägga och bedöma elevernas matematiska kunskaper.

Inledningen används i huvudsak för att planera och lägga upp undervisningen utifrån pixelmetodiken. Här finns författarnas tankar om matematiken som presenteras under läsåret, metodiska tips, utvärderingsstrategier och hur innehållet förankras i Lgr 11.

Handledningen följer elevernas grundbok sida för sida. Här finns det som behövs för den dagliga planeringen och genomförandet av lektionerna. I handledningen beskrivs alla uppgifter som finns i grundboken.

Det framgår tydligt vilka matematiska moment som eleverna tränar på genom att arbeta med uppgifterna och vilket material som behövs.Varje uppslag innehåller också tips på hur undervisningen kan förenklas eller utmanas och förslag på kompletterande aktiviteter vid sidan av boken. Det finns också hänvisningar när det passar att komplettera med sidor i extraboken, kopieringspärmen eller ge läxa.

Provet längst bak i lärarboken innehåller material för att kartlägga elevernas kunskaper när arbetet med grundboken är slut. Det finns tydliga instruktioner som beskriver hur provet ska genomföras, hur uppgifterna ska bedömas och hur undervisningen inför kommande termin ska läggas upp utifrån resultatet.

Till Pixel finns ett häfte med problemlösningsuppgifter.

Häftet innehåller uppgifter av problemkaraktär från alla matematiska områden. Uppgifterna är utmanande och eleverna behöver fundera, undersöka, experimentera och pröva sig fram.

Till varje elevproblem finns en lärarsida där problemets innehåll beskrivs, vad som ska göras, vilket material som behövs och hur uppgiften kan göras lättare eller svårare samt facit.

Lärarwebb www.nok.se/pixel/lararwebb Pixel har en egen lärarwebb. Här finns information om Pixel för lärarna. Till exempel finns planeringsmallar och användbara länkar. Det är också här som nyheter och uppdateringar publiceras.

interaktiv skrivtavla Till Pixel finns en interaktiv skrivtavla. Alla elevbokens sidor går att visa med projektor på duk eller smartboard och till de flesta sidor finns interaktiva komplement och hjälpmedel för att kunna göra tydliga genomgångar.

PIXEL MATEMATIK

FK--3 KOPIERINGSPÄRM

Kopieringsunderlag FK–3 Till Pixel finns en pärm med kopieringsunderlag med olika svårighetsgrad, strukturerade efter områdena i centrala innehållet. I handledningen hänvisas ofta till dessa kopieringsunderlag under rubrikerna Förenkla, Utmana och Aktiviteter.

Pix och Pax Pix och Pax är två hjälpredor och följeslagare i böckerna från FK till åk 3. Den blå heter Pix och den randiga heter Pax. Pix är eftertänksam, försiktig och reflekterande, medan Pax är snabb, impulsiv och inte alltid lika reflekterande. De finns som handdockor och kan användas av läraren för att prata till eleverna. De kan också användas av eleverna för att prata i tredje person, vilket ibland kan kännas lättare. Dessa två figurer kan bli en extra motiverande faktor på matematiklektionerna.

Förutom att göra böckerna roligare för eleverna, ska Pix och Pax först och främst hjälpa till att förklara vad som ska göras. Då och då ställer de undrande frågor till eleverna eller vill uppmärksamma att det krävs extra eftertanke för att lösa en uppgift. Tanken är att läraren tar tillfället i akt och reflekterar tillsammans med eleverna.

VII

Pixel 3A LB.indd 7

2015-05-08 16:01

3 De fyra

3 De fyra räknesätten

räknesätten

Matematiskt innehåll

•• räkna i vardagen •• talförståelse •• addition och subtraktion Material

•• leksakspengar •• LM6–10 Pengar

Sidan 30 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Samtalsbild Skapa uppgifter till eleverna utifrån samtalsbilden och låt dem räkna ut svaren antingen i huvudet eller på papper. Be dem berätta för kamraterna hur de tänker.

När det gäller addition och subtraktion är det viktigt att skapa uppgifter som behandlar såväl diff­erens som jämförelse och sammanslagning.

Differens: ff Jag har 300 kronor och köper radion för 170 kronor. Hur mycket har jag kvar då? (130 kronor.)

Jämförelse: ff Jag köpte en lampa som kostade 215 kronor. Hur mycket dyrare är lampan på bilden? (35 kronor.)

Sammanslagning: ff Jag köper en leksaksbil för 50 kronor och flygplanet för 75 kronor. V ad måste jag betala sammanlagt? (125 kronor.)

Skapa också uppgifter med multi­ plikation: ff Jag köper de fyra stolarna som kostar 30 kronor styck.Vad måste jag betala? (120 kronor.)

Och division: ff Hur många cd-skivor kan jag köpa för 100 kronor? (5)

30

kap03.indd 30

2015-04-21 17:10

Sidan 31

Utmana

Inköpslista

Be eleverna hitta fem saker som tillsammans kostar precis 1 000 kronor. Därefter sex saker som kostar precis 1 000 kronor.

Eleverna väljer bland varorna på sidan 30 och adderar vad varorna kostar sammanlagt. De har 700 kronor var, så varorna får inte kosta mer än så. Till slut räknar de ut hur mycket de har kvar. De får gärna skriva i rutnätet till höger på sidan.

Förenkla Låt eleverna använda leksakspengar eller rita pengarna som varje vara kostar. De kan gärna arbeta i grupp­ er med de här sidorna. Man kan också förenkla genom att minska totalsumman till 500 kronor eller kanske ännu mindre.

Aktiviteter Inreda rum Eleverna arbetar i grupper om 2–4.

Uppdraget går ut på att de ska inreda ett tomt rum på skolan som de kan använda på långrasten och på eftermiddagen efter skolan.

De ska köpa in möbler och annat som behövs. Bestäm en gemensam summa som de har att handla för.

Be eleverna göra en uppställning över saker som de vill köpa, där både de olika priserna och total­

30

Pixel 3A LB.indd 30

2015-05-08 16:02

Mina anteckningar 1 Inköpslista.

Räkna.

Jag har: Jag köper:

cykel 215

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Jag betalar: Jag har kvar:

1 Det finns 700 kr att handla för. Välj varor från sidan 102. Skriv en inköpslista och räkna ut hur mycket varorna kostar sammanlagt. Räkna efter om det blir pengar kvar.

kap03.indd 31

priset ska vara uträknat. De kan sedan använda prislistan här nedan över olika möbler och andra saker för att planera sina inköp.

Hagaskolan Loppmarknad på Prislista möbler Köksstolar

per styck 30 kr

Fåtöljer

per styck 75 kr

Små bord

per styck 115 kr

Matsalsbord

per styck 250 kr

Köksbord

per styck 175 kr

Soffor

per styck 375 kr

85 kr Lampor, små per styck 250 kr Lampor, stora per styck Hyllor

355 kr

31

2015-04-21 17:10

Jämför priser

••

Material: reklambroschyrer eller kataloger Från de stora kedjorna som handlar med kläder, elektronik, sportutrustning osv. kan man få reklamblad och broschyrer. De kan användas i det matematiska arbetet, till exempel vid prisjämförelser. Låt eleverna arbeta i grupper.Varje grupp får ansvara för en viss typ av produkter och gå igenom katalogerna för att göra en uppställning över vilka alternativ som finns att välja på, ordnade efter pris.

Förslag till öppen uppgift •• Sten köper en bunt gamla serie­ tidningar på en loppmarknad.

••

Han betalar 400 kronor för hela bunten. Han har sedan tänkt sälja serietidningarna vidare med vinst.

När han kommer hem ser han att det är 158 tidningar i bunten.

16 av tidningarna saknar några sidor. 75 av tidningarna ser nästan helt olästa ut. Resten av tidningarna är hela, men de är vällästa.

Eleverna ska föreslå priser på de olika serietidningarna så att Sten kan göra en vinst på försäljningen.

Uppgiften kan förenklas genom att man ändrar till mindre tal: Sten betalar 200 kronor. Det är sammanlagt 58 tidningar i bunten.

Sex av tidningarna ser helt olästa ut.

25 av tidningarna saknar några sidor, resten är hela men vällästa.

Extrabok s. 12

31

Pixel 3A LB.indd 31

2015-05-08 16:02

Matematiskt innehåll

2 Räcker dina pengar? Ringa in.

•• överslagsräkning •• addition och subtraktion •• jämföra tal

Du har:

Du vill köpa:

205 kr

205 kr

320 kr

250 kr

250 kr 30 kr st

215 kr

Material

Räcker pengarna?

75 kr

140 kr

Ja

Nej

205 kr 420 kr

30 kr för 4 böcker

10–13

Nej

215 kr

240 kr

170 kr

•• AS61–64 Textuppgifter 6–9 •• AS65–68 Textuppgifter

320 kr

Ja

240 kr 240 kr

170 kr 170 kr

Ja

Nej

140 kr 140 kr

Sidan 32

20 kr st 205 kr

Nej

215 kr 205 kr

240 kr

170 kr

170 kr

320 kr

Ja

250 kr 420 kr

140 kr

Nej 215 kr

320 kr 140 kr 30 kr st

30 kr för 4 böcker

75 kr

75 kr st.

205 kr

20 kr st.

32

Ja

Nej

Ja

Nej

420 kr

170 kr

3 • De fyra räknesätten

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Ge också andra typer av uppgifter där eleverna ska göra ett överslag och snabbt svara Ja eller Nej: ff Du köper tre varor som kostar 320, 205 respektive 420 kronor.

Blir det mer än 1000 kronor?

(Nej.) ff En radio är prissänkt från 724 till 486 kronor. Stämmer det att prissänkningen är större än 200 kronor? (Ja.)

170 kr

250 kr

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Du har 400 kronor och vill köpa: ff en t-shirt för 249 kronor och ett par strumpor för 85 kronor. (Ja.) ff en t-shirt för 249 kronor och en bok för 150 kronor. (Ja.) ff en blomma för 120 kronor och en fotboll för 285 kronor. (Nej.)

320 kr

Ja

Räcker dina pengar?

Eleverna gör ett överslag och räknar ut om pengarna i vänstra kolumnen räcker för att köpa sakerna i mittenkolumnen. De svarar genom att ringa in antingen Ja eller Nej. Betona att de ska göra detta snabbt.

De ska inte räkna ut det hela exakt.

Eleverna kan runda av på olika sätt. Ibland räcker det att titta på hundratalen, i andra fall är det smart att runda av till närmaste tiotal. Gå gärna igenom uppgifterna med 30 kr st. eleverna för att se hur de tänkte.

Ge dem flera liknande uppgifter.

De ska snabbt göra ett överslag och anteckna om pengarna räcker. Det kan vara bra att skriva talen i varje uppgift på tavlan eller att upprepa dem en extra gång. Räcker pengarna?

420 kr 420 kr

2 Räkna ut vad varorna kostar tillsammans. Ringa in om pengarna räcker eller inte.

kap03.indd 32

Sidan 33 Skriv priserna i storleksordning Eleverna ska ordna priserna på varorna i storleksordning, med den billigaste varan till vänster. Till sist räknar de ut skillnaden mellan den dyraste och den billigaste varan.

Eleverna får gärna ställa upp talen under varandra för att räkna ut skillnaden, men talen i de här uppgifterna är så pass enkla att de gärna kan försöka lösa dem i huvudet. I så fall finns det flera olika sätt att räkna ut svaren på. I en uppföljning är det bra om eleverna får tillfälle att förklara sina metoder för varandra.

2015-04-21 17:10

Räkna ut vad varorna kostar sammanlagt I den här uppgiften ska eleverna först räkna ut vad de sammanlagt måste betala för alla varor och sedan skriva priserna i storleksordning. Priset anges per styck men man köper mer än en. Därför måste eleverna räkna ut att de tre stolarna kostar 90 tillsammans och böckerna kostar 60 tillsammans, medan cd-skivorna sammanlagt kostar 100 kronor.

Förenkla Låt eleverna placera priserna på en tallinje från 0 till 500 där tiotalen är markerade. Sedan kan de komma fram till differensen genom att

32

Pixel 3A LB.indd 32

2015-05-08 16:02

Mina anteckningar 3 Skriv priserna i storleksordning.

Räkna ut skillnaden mellan den dyraste och den billigaste varan.

Vilken är billigast?

205 kr

250 kr

Den här är dyrast.

320 kr

215 kr

205

215 250 320 – 205 = 115

320 kr

170 kr 140 kr

140

420 kr

170 240 420 420 – 140 = 280 kr

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

4 Räkna ut vad varorna kostar sammanlagt.

Skriv summorna i storleksordning.

30 kr för 4 böcker

75 kr st.

20 kr st.

30 kr st.

90

120

90

100

100

150

120

Addition med uppställning

150

Material: AS23–24 Räkna och skriv 1–2 33

3 Skriv priserna i storleksordning. Börja med den billigaste varan. Räkna ut skillnaden mellan det högsta och lägsta priset.

4 Räkna ut vad varorna av varje sort kostar tillsammans. Skriv summorna i storleksordning från billigast till dyrast.

kap03.indd 33

hoppa på tallinjen. Det finns olika sätt att göra det på, så låt eleverna hoppa som de vill.

200

Be en elev komma fram och tänka på ett tal mellan 0 och 500. Eleven får skriva ner talet på ett papper och ge det till läraren. Klasskamraterna gissar vilket tal eleven tänker på. Eleven ska bara svara: ”större”, ”mindre” eller ”rätt”. Om han tänker på 235 och den första som gissar säger 320 sätter han ett litet märke ungefär där 320 är och säger ”mindre”. Om nästa som gissar säger 182 sätter han ett märke ungefär vid 182 och säger ”större”.

Kamraterna fortsätter att gissa medan intervallet blir mindre och mindre, ända tills någon gissar rätt.

240 kr

205

300

320

Här räknar en elev ut att avståndet från 320 ner till 205 är 115.

Utmana Låt eleverna välja ut fem saker på sidan 30 så att de •• inte får något över på 1 000 kronor •• får 5 kronor över •• får 10 kronor över •• får 50 kronor över.

2015-04-21 17:10

Talkluring Eleverna använder siffrorna 2, 4, 5 och 8 och gör två tvåsiffriga tal så att summan av talen är exakt 100.

(Facit: 48 + 52 och 42 + 58.)

Kluringar I Kopieringspärmen finns fler kluringar som eleverna kan försöka sig på. Se till exempel kopieringsunderlag AS61–64 och AS65–68.

Aktiviteter

På kopieringsunderlag AS23–24 finns uppgifter som ger mer övning i additionsuppställning, både med och utan tiotalsövergång.

Skriv talen i ordningsföljd Material:TU31–32 Skriv talen i storleksordning 1–2 På kopieringsunderlagen får eleverna mer övning på att skriva tresiffriga tal i ordningsföljd.

SPEL Shoppa …

Material: AS46 SPEL Shoppa för 1 000 kr, AS47 SPEL Shoppa för 1 000 kr, spelpjäs Spelet går ut på att fortast möjligt göra av med 1 000 kronor.

Gissa mitt tal!

Rita en sådan här tallinje på tavlan: 0

100

200

300

400

500

Extrabok s. 13

33

Pixel 3A LB.indd 33

2015-05-08 16:02

Matematiskt innehåll

5 Hur mycket kostar det?

•• addition och subtraktion •• växla mellan talsorter

170 kr

140 kr

310 kr

Material

•• leksakspengar •• LM6–11 Pengar •• LM30 Växlingsplatta

320 kr

420 kr

Sidan 34 Hur mycket kostar det?

Hur mycket har du kvar?

Eleverna räknar ut hur mycket varorna kostar sammanlagt. Sedan

75 kr

205 kr

400 kr

30 kr för 4 böcker

310 kr

20 kr st 170 kr 34

3 • De fyra räknesätten 5 Räkna ut hur mycket varorna kostar tillsammans.

kap03.indd 34

räknar de ut hur mycket de har kvar när de har betalat.

Om eleverna räknar mycket i huvudet bör man uppmana dem att visa hur de kommer fram till svaret.

Det kan de lämpligen göra på en tallinje, som till den första uppgiften kan se ut så här: +100

250

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Sidan 35

30 kr st

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Eleverna ska addera och komma fram till vad varorna kostar sammanlagt. De får gärna ställa upp talen under varandra när de adderar. ff Hur mycket kostar radion och bordet sammanlagt? (310 kronor.) ff Hur räknade du ut det? (Jag satte talen under varandra. Så räknade jag först entalen, det var 0 + 0 = 0. Sedan räknade jag tiotalen och fick 4 + 7 = 11.

Då skrev jag 1 på tiotalsplatsen i svaret och 1 på hundratalsplatsen ovanför det första talet. Till slut adderade jag hundratalen: 1 + 1 + 1 = 3.) ff Varför skrev du 1 på hundratalsplatsen? (För att det var 11 tiotal och då växlade jag tio av dem till ett hundratal.) ff Var det någon som räknade på något annat sätt? (Till exempel 170 + 100 = 270, 270 + 30 = 300 och 300 + 10 = 310.) ff Om du betalar med fyra hundra­ lappar, vad får du tillbaka då?

(90 kronor.) ff Hur räknade du ut det? (Jag vet att 10 + 90 är 100. 1 tiotal och 9 tiotal är 10 tiotal därför att de är tiokamrater.)

910 kr

170 kr

+50

350

+20

400

420

+80

500

Förenkla Be eleverna rita pengar som hjälp för att räkna ut. Om det ändå är svårt kan de använda leksakspengar.

Om de använder föremål är det viktigt att de ritar och skriver ner uträkningen i boken efteråt.

2015-04-21 17:10

Växlingsplatta Eleverna kan också ha hjälp av en växlingsplatta (kopieringsunderlag LM30). Den kan fungera som konkret­isering när de måste växla ett tiotal. Laminera gärna växlingsplattorna och använd vattenbaserat tusch för att markera det antal som eleverna använder av tiotalet. Sedan får de räkna hur många ental som återstår.

Alternativt använder de fingrarna och täcker över så många cirklar som de ska subtrahera, varpå de räknar efter hur många som återstår.

34

Pixel 3A LB.indd 34

2015-05-08 16:02

och några regndroppar på den ena sidan, medan den andra sidan är slät.

Spelet går ut på att eleverna skakar stenarna i en bägare och sedan häller ut dem på bordet. De ska nu räkna poäng efter följande regler:

6 Hur mycket har du kvar?

Du har:

Du köper:

250 kr

80

170 kr

kr

Du har:

Snökristall

250 poäng

Sol

150 poäng

Stjärna

100 poäng

Måne

75 poäng

Regndroppar

25 poäng

Slät sida

0 poäng

Eleverna skriver ner sina poäng och den som har störst poängsumma efter tre omgångar vinner.

Du köper:

SPEL Största summan

75 kr

Material: AS43 SPEL Närmast 1 000

210 kr

215 kr

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Deltagarna slår en tärning var sin gång, sex gånger tills schemat är helt ifyllt. De kan antingen bara fylla i sina egna tärningskast eller fylla i både egna och andras. Så adderas de två talen, och den som får störst summa vinner.

Spelet kan också spelas med subtraktion. Använd då en uppställning som denna:

Du har:

Du köper: 20 kr st

325 kr

70

205 kr

kr

Multi3B_LB.fm Page 107 Wednesday, November 22, 2006 3:36 PM

6 Räkna ut vad varorna kostar tillsammans och hur mycket pengar som blir kvar. Rita gärna pengar som hjälp vid uträkningen.

35Mine ideer

– =

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

kap03.indd 35

Utmana Be eleverna räkna ut hur mycket det skulle kosta om en person köpte alla sakerna på sidan 34.

Gör samma sak på sidan 35. Hur mycket pengar sammanlagt har den person som ska köpa sakerna, vad kostar alla saker tillsammans och hur mycket pengar har personen till slut kvar?

Kluring Klass 2a arrangerar en spelkväll för andra elever i samma årskurs och deras föräldrar. Klassen tar en entréavgift, som ska gå till ett hjälpprojekt.

När fem biljetter har sålts har de fått in 75 kronor, och när tio biljetter har sålts har de fått in 150 kronor.

För att undvika att det tal som ska subtraheras är större än utgångstalet kan nedre rutan för hundratal tas bort, så att eleverna bara fyller i fem siffror:

....................................................................................................................

2015-04-21 17:10

•• Hur mycket pengar har de fått

...................................................................................................................

...................................................................................................................

•• •• ••

in när 25 biljetter har sålts? (375 kronor.)

40 biljetter har sålts? (600 kronor.)

90 biljetter har sålts? (1 350 kronor.)

som trenger det, gjerne bare tosifrede tall. Til de elevene som trenger noe mer utfordring, kan dere bruke tall som 129, 236 … osv.

Spill: Størst sum Spill spillet på side 15, men lag oppstilte regnestykker i stedet for. Første gang dere spiller, kan dere gjerne bruke Kopioriginal 3.75 i Kopiperm 1–4:

+ =

Aktiviteter

Material: fem flata, släta stenar Snøkrystall

15_05_062604.eps Dette spillet er inspirert av et spill indianerne spilte. Hver stein har et symbol på den ene siden, men den andre siden er blank.

Spillet går ut på at elevene rister steinene i et beger, og så ruller de

250 poeng

Sol

150 poeng

Stjerne

100 poeng

Måne

75 poeng

Regndråper

25 poeng

Blank side

0 poeng

På kopieringsunderlagen finns fler aktiviteter som övar addition och subtraktion.

+ =

Det här spelet är inspirerat av ett spel som spelades av indianer. På varje sten är det ritat en symbol: en snökristall, en sol, en stjärna, en måne De noterer poengene sine, og den som har høyest poengsum etter tre omganger, vinner.

Dere kan variere hvor mange poeng de får for hvert symbol. Bruk lavere poengsummer til de elevene

Material: AS26 Räkna och skriv 4 0–1000, AS27–29 Räkna i tabell 1–3 0–1000

15_06_062604.eps Spillerne kaster én terning annenhver gang, seks ganger til skjemaet er fylt ut. De kan enten kun fylle inn sine egne terningkast, eller de kan fylle ut både egne og andres. Så legges de to tallene sammen, og vinner er den som får størst sum.

Et alternativ er å be hver spiller lage et slikt rutesystem:

Addition med indianstenar dem ut på bordet. De skal nå telle poeng etter følgende regler:

Mer övning på addition och subtraktion

15_07_062604.eps Lærer kaster en terning ti ganger. For hvert kast bestemmer spillerne hvor de vil plassere sifferet likt antall øyne på terningen. Til slutt legger hver spiller de fire tallene sammen, og den med størst sum vinner.

107

Läxa 4 Extrabok s. 14

35

Pixel 3A LB.indd 35

2015-05-08 16:02

Multi3B_LB.fm Page 110 Wednesday, November 22, 2006 3:36 PM

Matematisktinnhold innehåll Matematisk i ulike praktiske saminnehållsdivision ••divisjon menhenger, både målingsdelningsdivision ••divisjon og delingsdivisjon:

■

Delingsdivisjon: Hvor mange grupper mengden skal deles i, Material er kjent, men det er ukjent mye det Prickark medblir ca i3hver cm ••hvor gruppe. mellan Eksempel: prickarna bøkerSPEL delesbygga på 3 kvad­ poser.

••12MD20 Hvor mange bøker blir det i rater 4 hver pose? 12 : 3 = 4 bøker MD1–2 Bygga kvadrater ••Målingsdivisjon: Hvor mye som tom 1–2 skal være i hver gruppe, er kjent, men det er ukjent hvor mange grupper det blir.

Eksempel: Sidan 36 12 bøker skal legges i poser Läggmed lika3 många i hver pose. Hvor böcker i varje mange poserpåse trenger vi?

12 : 3 = 4 poser Eleverna ska fördela böckerna lika

7 Lägg lika många böcker i varje påse.

Hur många böcker är det i varje påse?

18

10 = 2

5

16

14

7

24

=

8 Hur många serietidningar kan du köpa för pengarna?

30 5

50 5 36

4

4

6

=

10

6

=

4

=

6

5 kr

25

3

=

=

5 45 5 60 5

=

5

=

9

=

12

3 • De fyra räknesätten

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

15 = 5

3

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Finne antall tegneserier Regn ut hvor mange tegneserier pengene rekker til. Igjen kan elevene enten sette streker over myntene, for eksempel dele hver tier i to, eller de kan bruke gangetabellen.

Omtal dette gjerne som «å gå opp i». Denne talemåten er nyttig senere når elevene skal lære divisjon med brøk og desimaltall: ■ Hvor mange ganger går 5 opp i 30?

(6)

4

2

i påsarna. De kan antingen sätta ett streck eller liknande över böckerna allteftersom de fördelas eller använda multiplikationstabellen: 12/3 Hva skal att gjøres? är 4 därför 3 ∙ 4 är 12. � Side 110 Hur många serietidningar Delingsdivisjon – hvor mange i kan köpa för pengarna? hverdu gruppe/pose?

Eleverna ska räkna ut hur många Finne antall bøker i hver serietidningar pengarna räcker till. pose Återigen kan de antingen rita ett Fordel bøkene likt på posene.

Elevene streck över mynten, till exempel kan enten sette streker eller lignende dela varje tia i två, eller använda over bøkene etter hvert som de multiplikationstabellen. fordeles, eller de kandet bruke Formulera gärna härgangesom tabellen: At 12 : 3 er 4 fordi 3 ⋅bra 4 er ”går i”. Det uttryckssättet är 12. när eleverna senare ska lära sig division med bråk och decimaltal: Målingsdivisjon – hvor mange ff Hur många gånger går 5 i 30? (6) grupper med 5 kroner?

12 = 3

7 Lägg lika många böcker i varje påse. Skriv klart divisionerna, räkna och skriv svar.

8 Skriv divisionerna, räkna ut och skriv svar.

kap03.indd 36

Sidan 37 � Side 111

Kalle bakar bullar.

Hur Målingsdivisjon – hvor mange många påsar behöver han? grupper/poser?

Eleverna ska räkna ut hur många Finne antallom poser påsar som behövs det ska vara Regn ut hvor mange poser tre bullar i varje påse. som trengs når tretal det skal være 3 boller f f Hur många kan vi bilda av i hver pose.

15? Alltså: Hur många gånger går ■ Hvor mange treere kan vi lage av 15?

3 i 15? (5) Altså: Hvor mange ganger går 3 opp i Han 4 bullar i varje 15? lägger (5) påse. Hur många påsar behöver han då? poser Finne antall Regn hvor ut mange poser Eleverna skauträkna hur många som trengs når det skal være 4 boller påsar som behövs om det ska vara i4hver pose. bullar i varje påse.

■ Hvor mange firere kan vi lage av 12? ff Hur många fyrtal kan vi bilda av Altså: Hvor mange ganger går 4 opp i 12? Alltså: Hur många gånger går 12? (3) 4 i 12? (3)

Förenkla

2015-04-21 17:10

Forenkling Låt eleverna synliggöra grupperna La elevene gruppene ved å genom att synliggjøre rita i böckerna.

De kan tegne i bøkene.

De kan for eksempel till exempel skapa grupper med tre lage grupper treringa bollerinved å tegne bullar genomavatt bullarna ring rundt 3 og 3 boller. tre och tre.

De bruke konkreter som Dekan kanogså också använda föremål, for eksempel plastbrikker: till exempel plastbrickor:

15_10_062604.eps

36 110

Pixel 3A LB.indd 36

2015-05-08 16:02

Mina anteckningar 9 Kalle bakar bullar. Han lägger 3 bullar i varje påse.

Hur många påsar behöver han?

6 = 3

3 3

15 3

=

=

9

2 1 5

3 24 3 30 3

=

3

=

8

=

10

=

1

=

7

=

9

10 Han lägger 4 bullar i varje påse.

Hur många påsar behöver han då?

12 = 4 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

8 4

20 4

4

3 =

=

2 5

4 28 4 36 4

9–10 Räkna ut hur många påsar han behöver till bullarna på varje plåt. Skriv divisionerna och räkna ut.

kap03.indd 37

37

2015-04-21 17:10

Utmana

som står i rutan. Den som svarar rätt får måla rutan i sin färg. Den spelare som till slut har flest rutor i sin färg vinner.

12 5

63 9

72 8

Aktiviteter

Samtidigt ska de skriva ner division­ erna. När de ska dela i 5 respektive 7 grupper kommer det att bli lite över. Då skriver de ner hur mycket det blev i rest efter fördelningen: 36/7 = 5 med 1 i rest

Fördelning av pastaskruvar

Mera övning på division

32 4

56 7

54 6

Material: pastaskruvar eller andra små föremål att räkna

Material: MD49 Textuppgifter 16, MD23–24 SPEL Fyll ormen, MD3–4 Dela på 3, Dela på 4, MD5 Divisionsrobotar, MD22 SPEL divisionsspel, MD29 SPEL Hur stor blir resten?

SPEL Bygga kvadrater

Använd antingen prickark med ca 3 cm mellan prickarna, MD20 eller MD1–2. Spelet går ut på att deltag­ arna var sin gång ska dra ett streck mellan två punkter på papperet.

Spelaren som ritar det streck som ramar in en division (gör kvadraten komplett) ska svara på uttrycket

Eleverna arbetar i grupper.Varje grupp ska ha en viss mängd pastaskruvar eller liknande. Det kan vara 12, 24, 36 eller 48 stycken. Anpassa mängden efter elevernas förmåga.

Be dem sedan dela den givna mängden i •• 3, 4, 6, 8 och 12 grupper •• 5 och 7 grupper

Fler uppgifter, utmaningar och spel som tränar division finns på kopieringsunderlagen.

Extrabok s. 15

37

Pixel 3A LB.indd 37

2015-05-08 16:02

• • •

addition subtraktion division

DIAGNOS

MateMatiskt innehåll

1 Hur mycket kostar varorna tillsammans?

360 kr

60 kr

420 kr 629 kr

Sidan 42 – Diagnos

255 kr

884 kr

Hur mycket kostar varorna tillsammans?

Eleverna ska addera varornas priser.

De ska ställa upp talen under varandra.

2 Oskar har 400 kr. Han köper ett tåg för 240 kr.

Hur mycket har han kvar?

Märklin

Hur mycket har Oskar kvar?

Eleverna räknar ut hur mycket Oskar får tillbaka när han betalar med 400 kronor. De ska ställa upp talen under varandra.

240 kr

160 kr

50 kr

3 Hur många får de var?

Hur många får de var?

=

16

4

4

Lös textuppgiften Eleverna läser själva texten och räknar ut svaret på uppgiften.

=

4 Hilda, Tova och Anders bakar bullar.

De bakar åtta bullar var.

Hur många bakar de tillsammans?

Sidan 43 – Öva 1

24 bullar

Hur mycket kostar varorna tillsammans?

Eleverna ska addera varupriserna.

Uppmana dem att ställa upp talen under varandra för att lättare kunna addera ental med ental, tiotal med tiotal och hundratal med hundratal.

Hur mycket har du kvar?

Eleverna ska räkna ut hur mycket som är kvar när varan är betald.

Räkna Eleverna skriver talen under varandra i rutorna och adderar eller subtraherar med standardalgoritm.

Förenkla Många elever har hjälp av att rita pengarna i additionerna och subtraktionerna. Om några använder leksakspengar är det viktigt att de ritar och skriver uträkningen i boken efteråt, och inte bara skriver

4

42

kap03.indd 42

• Geometri 3 • De fyra5räknesätten 1 Skriv additionen och räkna ut svaret.

2 Skriv subtraktionen och räkna ut svaret.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

12 3

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Eleverna ska fördela plommonen och skriva som division.

3 Kulorna ska delas lika mellan barnen. Skriv divisionen och räkna ut svaret.

4 Läs textuppgiften noga och räkna ut svaret.

svaret. Avsikten med att använda laborativt material är att tydligt illustrera det sätt på vilket man i vårt talsystem grupperar i tiotal och hundratal, och att man kan utnyttja detta vid addition och subtraktion med flersiffriga tal. Särskilt krångligt är det att växla mellan de olika grupperna (tio ental = ett tiotal, tio tiotal = ett hundratal), så det laborativa materialets funktion är extra viktig då. Men det är betydelsefullt att elever som använder laborativt material får se att det de gör med materialet hänger samman med det de skriver och gör i standardalgoritmen.

Elever som är osäkra på detta bör träna på att lösa fler liknande uppgifter. De kommer också att

2015-04-21 17:10

ha stor nytta av att traggla enkla additionsfakta genom att spela Tre lika med 16 som beskrivs under Aktiviteter.

Utmana Elever som har klarat diagnosen bra kan gå direkt till Öva 2 utan att göra Öva 1.

Aktiviteter SPEL Tre lika med 16 Material: en kortlek till två elever Eleverna spelar mot varandra två och två. Kortleken blandas och placeras mitt emellan deltagarna.

De drar ett kort i taget var sin gång och lägger korten synliga framför

42

Pixel 3A LB.indd 42

2015-05-08 16:02

ÖVA 1

22 Hur mycket kostar varorna tillsammans?

Mina anteckningar

170 kr

320 kr

30 kr

30 kr

75 kr

395 kr

230 kr

23 Hur mycket har du kvar?

Du har:

Du har:

Du köper:

Du köper: 205 kr

215 kr

185 kr

295 kr

24 Räkna.

340 + 210

592 + 106

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

550 527 – 315

759 – 158

212 22 Räkna ut vad varorna kostar sammanlagt.

23 Räkna ut hur mycket pengar som blir kvar.

24 Räkna ut och skriv svaren.

kap03.indd 43

698

sig. Den som först får tre kort som sammanlagt ger 16, får ett stick. Om ingen kan få ihop 16 när de dragit tre kort var fortsätter de att dra ett kort i taget var sin gång tills någon av dem lyckas bilda 16 med tre av sina kort. Sticken kan markeras genom att spelaren samlar ihop sina och motspelarens kort i en bunt framför sig. Deltagarna fortsätter att dra kort var sin gång. Den som förlorade föregående stick får starta nästa runda. Deltagarna spelar under en bestämd tid eller tills det inte finns några kort kvar i högen. Den som då har flest stick eller buntar har vunnit.

601 43

2015-04-21 17:10

43

Pixel 3A LB.indd 43

2015-05-08 16:02

• • •

addition subtraktion multiplikationstabellen

ÖVA 2

MateMatiskt innehåll

25 Räkna.

799 278 + 526 = 804 497 + 53 = 550

Material

•

952 746 + 36 = 782 559 + 104 = 663

692 + 107 =

347 + 605 =

312 949 – 712 = 237 800 – 498 = 302 618 – 306 =

tärningar

727 – 316 = 845 – 233 = 650 – 642 =

411 612 8

Sidan 44 – Öva 2 Räkna

26 Ulrik köper 16 påsar med bollar.

I hälften av påsarna är det två bollar.

I den andra hälften är det tre bollar.

Hur många bollar köper Ulrik sammanlagt?

Arbeta tillsammans SPEL Vem kommer först i mål?

Spelarna spelar två och två. De placerar sina spelpjäser på den röda eller den gröna startrutan och bestämmer hur många varv de ska köra. Det kan vara tre varv, men

bollar

Hur många kan vara med och spela?

44

kap03.indd 44

5

barn • Geometri 3 • De fyra5räknesätten

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Sidan 45

40

27 I en kortlek är det 52 kort. Några barn vill spela ett kortspel där varje spelare ska börja med tio kort.

Lös textuppgifterna Låt eleverna arbeta tillsammans. De läser texten och kommer fram till vad som efterfrågas i uppgifterna.

Sedan räknar de ut svaret.

Uppmana dem gärna att göra en bild eller en modell som hjälp.

Det finns flera sätt att göra det på, så de kan få presentera sina bilder för varandra. Då kan de diskutera vilka modeller de tycker är bra och effektiva för att förstå texten och räkna ut svaret.

Vi arbetar tillsammans.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Eleverna räknar ut svaren på uppgifterna. Låt dem gärna använda Tankehäftet. De kan placera talen under varandra och använda standardalgoritm. Här finns också uppgifter som man löser enklare på andra sätt. Till exempel kan man räkna ut 800 – 498 genom att först subtrahera 500. Det ger 300, men då har man subtraherat 2 för mycket, så svaret är 302.

Uppmana gärna eleverna att hitta smarta sätt att lösa uppgifterna på.

Be dem berätta för varandra hur de har löst uppgifterna.

25 Räkna ut och skriv svaren. Använd gärna tankehäftet eller kladdpapper för att lösa uppgifterna.

26–27 Läs textuppgifterna noga och räkna ut svaren.

man kan också välja att bara köra ett varv eller så många man vill.

Spelarna slår två tärningar i tur och ordning, multiplicerar antalen prickar och flyttar spelpjäsen så många streck framåt som svaret på multiplikationen. De får gärna använda andra tärningar än de vanliga med 1–6 prickar, det beror på vilka multiplikationstabeller de ska öva.

Extra regler: • Två ettor betyder punktering: stå över ett kast.

• En sexa ger extra turbokraft: flytta dubbelt så långt som svaret på multiplikationen.

Förenkla

2015-04-21 17:10

Elever som tycker det här är svårt bör hellre göra uppgifterna på Öva 1. Om de däremot ska göra Öva 2 bör de få hjälp av laborativt material eller genom att rita. De kan också räkna addition och subtraktion på en tom tallinje.

Utmana Skapa en extra utmaning till den andra uppgiften på sidan 44: Ulrik får besök av nio kamrater. Hur många bollar får de var om alla ska få lika många?

Facit: Ulrik har köpt 40 bollar (lösning på andra uppgiften). 40 delat med 9 är 4 plus fyra i rest.

44

Pixel 3A LB.indd 44

2015-05-08 16:02

ARBETA TILLSAMMANS

SPEL Vem kommer först i mål?

Mina anteckningar

2 SPELARE Multi3B_LB.fm Page 117 Wednesday, November 22, 2006 3:36 PM

SPELREGLER Material: 2 tärningar och spelpjäser.

Slå två tärningar. Multiplicera antalet prickar med varandra och flytta spelpjäsen så många steg på tallinje. Den spelare som kommer först i mål efter tre varv vinner!

Mine ideer

................................................

20

10

30

................................................

20

10

................................................

30

................................................

40

...............................................

40

...............................................

Vi arbetar tillsammans.

100

100

...............................................

90

...............................................

50 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

................................................

80

................................................

80

SPEL Mest pengar

60 70

Material: tärningar, snurra, leksakspengar

60

70 45

kap03.indd 45

2015-04-21 17:10

Aktiviteter SPEL Först till 0 Material: tärningar, TU43 Tallinjer 0–100 Eleverna spelar mot varandra i grupper om två till fyra.Varje spelare behöver en tallinje och startar med att sätta ett streck vid 100.

Spelarna slår två tärningar i tur och ordning. Den ena tärningen anger hur långa hopp som ska göras, medan den andra anger antalet hopp. Om man slår tre och fem ska man antingen hoppa tre hopp med fem steg eller fem hopp med tre steg åt vänster på tallinjen, så här:

Pixel 3A LB.indd 45

...............................................

90

Spelet tränar multiplikationstabellerna upp till 6 · 6.

85

50

90

95

100

Om man nästa gång slår två och sex, kan man hoppa antingen två hopp på sex steg eller sex hopp på två steg neråt från 85 till 73. Den första som passerar noll vinner.

Spela gärna så att en spelare måste stå över omgången om han slår en etta.

Eleverna spelar tillsammans i små grupper.Var sin gång använder de en tärning och en snurra. Snurran anger olika pengasummor och tärningen anger hur många gånger spelaren får den summan.

Deltagarna bör skriva ner multiplikationerna: de kan antingen skriva talen, rita eller använda leksakspengar för att hålla ordning på hur mycket pengar de har efter varje omgång.Vinner gör den som har mest pengar efter till exempel fem omgångar.

................................................

................................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

Kluringar med addition

Spill: Flest penger och subtraktion Utstyr: Terninger og ev. spinner og Material: AS51–53 Talkluringar 1–3, lekepenger.

AS61–64 Textuppgifter 6–9 Elevene spiller sammen i små grupper.

Annenhver gang skal deen På kopieringsunderlagen finns kaste en kluringar terning ogsom snurre en spinner hel del bygger på som viser ulike pengebeløp.

Spinaddition och subtraktion. Det kan neren angir terningen vara bra attpengene, lamineraogbladen och angir hvordem mange spiller får förvara i enganger låda i en klassrummet. dette beløpet.

Då kan eleverna gå och hämta en Spillerne børpåskrive kluring åt sig ledigamultiplikastunder. sjonsstykkene, og de kan enten skrive tall, tegne eller bruke lekepenger for å holde orden på hvor mye penger de har etter hver omgang. Vinneren er den som har mest penger etter for eksempel fem runder.

110 kr 255 kr

105 kr

150 kr 130 kr

350 kr

15_16_062604.eps

45

2015-05-08 16:02

Bjørnar Alseth • Ann-Christin Arnås • Henrik Kirkegaard • Mona Røsseland

PIXEL 3A LÄRARBOK

PIXEL utmanar och fångar elevernas intresse för matematik! Med hjälp av ett praktiskt, utforskande och kreativt arbetssätt byggs förståelse för matematiska begrepp – alltid från konkret till abstrakt nivå.

Med PIXEL är det lätt att anpassa undervisningen så att alla elever utmanas på sin nivå. Lärarboken innehåller stöd för planering och bedömning samt tabeller som visar hur innehållet är kopplat till kursplanens centrala innehåll och förmågorna. Till varje uppslag i grundboken finns konkret handledning och förslag på passande aktiviteter att göra tillsammans. Det finns även exempel på hur uppgifter kan förenklas eller göras mer utmanande.

Med samma författare och genomtänkt pedagogik ger PIXEL en trygg progression från förskoleklass till åk 6.

PIXEL 3A består av:

PIXEL

PIXEL

ºC

20

MATEMATIK

MATEMATIK

ºC

20 15

PIXEL

PIXEL

MATEMATIK

MATEMATIK

15 10

10

5

5

0 -5

0

-10

-5

-15 -20

-10 -15 -20

Ù10 Ù9

Ù10 Ù9

Ù8

Ù7

Ù6

Ù5

Ù4

Ù3

Ù2

Ù1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ù8

Ù7

Ù6

Ù5

Ù4

Ù3

Ù2

Ù1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

498 kr

10

L Ä X B O K 20

498 kr

15 10 5

3A

3A

-15 -20

ºC

Ù8

Ù7

Ù6

3A

Extrabok

Ù5

Ù4

Ù3

Ù2

Ù1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3A

E XTRABOK

GRUNDBOK

Grundbok

0 -5 -10

Ù10 Ù9

L ÄRARBOK

Läxbok

Lärarbok

Till PIXEL finns även FK–3 Kopieringsunderlag och FK–3 Problemlösning.

Öva mer på www.pixelovamer.se

Läs mer på www.nok.se/pixel

ISBN 978-91-27-43501-8

9 789127 435018

Pixel 3A Lhl_omslag.indd 2

2015-04-29 16:23