9789147102563

Matematikboken

I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler

beta

efter varje kapitel • Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa |

beta Matematikboken

Undersökande | Problemlösande | Tematiska

beta

Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.

Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte

A-boken

Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

n e k

o b -

A

• A-boken

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

• B-boken

• Onlinebok Grundbok

• Lärarhandledning

Best.nr 47-10256-3 Tryck.nr 47-10256-3

Lennart Undvall Christina Melin

Beta_A_OMSL_tryck .indd 1

2012-07-02 08.04

ISBN 978-91-47-10256-3 © 2012 författarna och Liber AB Redaktion: Sara Ramsfeldt, Mats Juhlin Formgivning och omslag: Sara Ånestrand, Bånges Grafiska Form AB Bildredaktör: Nadia Boutani Werner Produktion: Eva Runeberg Påhlman Illustrationer: Johan Unenge Matematiska figurer: Björn Magnusson Första upplagan 1 Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck Kina 2012

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningssamordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

1-065 Beta Kapitel 1.indd 2

2012-07-02 09.16

Inneh책ll

1-065 Beta Kapitel 1.indd 3

1

Tal och r채kning

5

2

Tal i decimalform

3

Tid, tabeller och diagram

66

112

2012-07-02 09.16

Förord Matematikboken Beta ingår i en läromedelsserie med den röda tråden i matematik från förskoleklass till årskurs 9 och är en anpassning till såväl nya forskningsrön som Lgr 11.

Grundboken har sex kapitel med övningsuppgifter i tre nivåer.

ETT

Många elever väljer att börja på nivå ETT. Uppgifterna har enkel text och beräkningar i ett steg.

TVÅ

Om nivå ETT är för lätt väljer eleverna att börja på nivå TVÅ.

Här är det mer text och flerstegsuppgifter förekommer.

Eleverna fortsätter på nivå TRE, som innehåller mer avancerade uppgifter.

Ingen elev bör dock börja här.

Samtliga nivåer utvecklar fakta, förståelse och analysförmåga.

TRE

I slutet av varje nivå finns en pratbubbleuppgift för reflektion och diskussion.

I varje kapitel finns ett antal aktiviteter av laborativ karaktär.

Dessa är avsedda att väcka nyfikenhet och att konkretisera innehållet. I varje kapitel finns också avsnitten Tänk och räkna, Kan du begreppen? samt Kan du förklara?

AKTIVITET

Varje kapitel avslutas med en diagnos. Därefter följer Träna mera och/eller Fördjupning. tel Häftet Utmaningen ger en breddning av stoffet i grundbokens kapitel och riktar sig till elever som behöver något extra att bita i.

Uppgifterna i Bashäftet är för de elever som behöver öva grundläggande färdigheter innan de fortsätter med motsvarande avsnitt i grundboken.

I Lärarhandledningen finns bland annat förslag till planering, metodiska tips, diagnoser, prov och kopieringsblad.

I A- och B-böckerna skriver eleverna direkt i böckerna. A-boken innehåller ETT- och TVÅ-nivåerna från grundbokens tre första kapitel, B-boken ETT- och TVÅ-nivåerna från de tre sista kapitlen.

Till alla lärare, elever och forskare som bidragit med synpunkter vill vi framföra vårt varma tack.

Författarna

1-065 Beta Kapitel 1.indd 4

2012-07-02 09.16

Tal och räkning

1

dig: lära u d n får katio itlet p ltipli u a k m tion, t här btrak d de u e s , m n tar olika ditio arbe der i na ad h penna o u k t d ä e r r att r oc ch m Nä r för ätt o appe

rm al fo De ci

m

m

Br åk fo r

tn i ko r Fö r

Kv ot

na äm N

ja re Tä l

uk Pr od

Fa kt or

t

s re n ffe Di

Su m m

Te r

m

a

EP R EG B

re

P

ng

de dp knes meto ision me ga rä i l p v i m a läm och d alfor vänd ecim n d a i h h c oc rm o välja åkfo ner r o i b t i a l situ lform an ta cima mell e d d n i a l b m ed ta sam r om alfor jer m n i l l kape ecim a s d t i n a l u tolk ina k ka ta ttryc rån d u f i t h u c o vera läsa moti h c o itlet ara förkl pen i kap ep begr

5

1-065 Beta Kapitel 1.indd 5

2012-07-02 09.16

1.1

Addition och subtraktion Addition När du lägger ihop två tal kallas det för addition. Talen som du adderar kallas termer. Det svar som du får kallas summa.

74 + 21 = 95 term

term

summa

Subtraktion När du tar bort ett tal från ett annat tal kallas det för subtraktion. Talen som du subtraherar kallas termer.

Svaret du får är skillnaden mellan de två talen och kallas differens.

74 – 21 = 53 term

term

differens

Växla över noll Ibland har den första termen en eller flera nollor. Då kan det hända att du behöver växla ner två eller flera gånger innan du kan subtrahera.

10 10

403 – 47 6

10 10

403 – 47 56

10 10

403 – 47 356

3 ental minus 7 ental går inte utan att du växlar ner 1 tiotal.

Du har inget tiotal att växla.

Då får du först växla ner 1 hundratal till 10 tiotal. Stryk 4:an och skriv de 10 tiotalen ovanför nollan. Växla ner 1 av dessa tiotal till 10 ental.

Stryk 10:an och skriv de 10 entalen ovanför 3:an.

Nu har du 13 ental: 13 – 7 = 6 Du har 9 tiotal kvar: 9 – 4 = 5 Du har 3 hundratal kvar.

6

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 6

2012-07-02 09.16

EXEMPEL

425 + 148 Räkna så här …

425 + 148 = 425 + 100 + 40 + 8 = 573 Vi skriver 148 i utvecklad form, 100 + 40 + 8.

… eller så härr 1

425 +148 573

Vi adderar sen i tre steg: 425 + 100 = 525 525 + 40 = 565 565 + 8 = 573

I en uppställning ska ental stå under ental, tiotal under tiotal och så vidare.

Börja addera entalen: 5 + 8 = 13 Tio av entalen växlas upp till ett tiotal.

Tiotalssiffran blir alltså minnessiffra.

Fortsätt med tiotalen: 1 + 2 + 4 = 7 Avsluta med hundratalen: 4 + 1 = 5

Svar: 573

EXEMPEL

280 – 48

Vi subtraherar i två steg: 280 – 40 = 240 240 – 8 = 232

Räkna så här …

280 – 48 = 280 – 40 – 8 = 232 … eller så här 10

280 - 48 232

Du har 0 ental och ska ta bort 8 ental.

Det går inte utan att du växlar ner 1 tiotal till 10 ental: 10 – 8 = 2 Du har 7 tiotal kvar: 7 – 4 = 3 Subtrahera hundratalen: 2 – 0 = 2

Svar: 232

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 7

7

2012-07-02 09.16

EXEMPEL

a) 205 – 38

b) 5 002 – 1 766

10 10

205 a) – 38 167

5 ental minus 8 ental går inte utan att du växlar ner. Växla först ner 1 hundratal till 10 tiotal. Sen växlar du ner 1 av dessa tiotal till 10 ental.

Då har du 15 ental: 15 – 8 = 7 Du har 9 tiotal kvar: 9 – 3 = 6 Du har 1 hundratal kvar.

1010 10

5002 b) –1766 3236

2 ental minus 6 ental går inte utan att du växlar ner. Växla ner 1 tusental till 10 hundratal. Växla sen ner 1 av dessa hundratal till 10 tiotal. Slutligen växlar du ner 1 av tiotalen till 10 ental.

Svar: a) 167

b) 3236

ETT 1

a) 83 + 46

b) 112 + 27

Svar: a) _____________

8

b) _____________

c) 33 + 256

c) _____________

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 8

2012-07-02 09.16

2

a) 273 – 25

b) 135 – 52

Svar: a) _____________ 3

c) 215 – 29

b) _____________

c) _____________

Taberg är 343 m högt. Tomtabacken är 31 m högre.

Hur hög är Tomtabacken?

Svar:

____________________________________________________________

79:-

4

Oscar har 195 kr. Han köper den här bilen.

Hur mycket pengar har han sen kvar?

Svar:

____________________________________________________________

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 9

9

2012-07-02 09.16

5

a) 118 + 73

b) 456 – 38

Svar: a) _____________ 6

a) 192 – 67

b) 214 + 92

Svar: a) _____________ 7

10

8

b) _____________

c) _____________ c) 307 – 75

c) _____________

Alva har 3 750 m till skolan. Minnas skolväg är 650 m längre.

Hur långt har Minna till skolan?

Svar:

ZZ

b) _____________

c) 42 + 185

____________________________________________________________

Rodrigo vet inte vad som menas med summa och differens.

Hur skulle du förklara begreppen för honom?

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 10

2012-07-02 09.16

TVÅ 9

a) 317 + 85

b) 92 – 58

Svar: a) _____________ 10

a) 616 – 43

b) _____________

b) 434 + 66

Svar: a) _____________

b) _____________

c) 67 + 235

c) _____________ c) 505 – 43

c) _____________

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 11

11

2012-07-02 09.16

11

David fick en abborre som vägde 275 g.

Emil fick en som vägde 95 g mer.

Hur mycket vägde Emils abborre?

Svar: 12

Ritva har läst 147 sidor i en bok med 325 sidor.

Hur många sidor har hon kvar att läsa?

Svar:

12

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 12

2012-07-02 09.16

13

Vilket tal är x? a) x + 78 = 152

Svar: a) _____________ 14

a) 523 + 46 + 122

Svar: a) _____________ 15

a) 618 – 236

Svar: a) _____________

b) x – 87 = 244

b) _____________ b) 807 – 352

b) _____________ b) 218 + 340 + 451

b) _____________

c) 254 – x = 75

c) _____________ c) 545 + 125 + 362

c) _____________ c) 706 – 529

c) _____________

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 13

13

2012-07-02 09.16

16

Cheyenne köper ett par jeans och två linnen. Vad får hon betala?

Svar:

17

Gustav köper en jacka, en T-shirt och ett par jeans.

Hur mycket har han sen kvar av sina fyra 500-kronorssedlar?

Svar:

14

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 14

2012-07-02 09.16

18

När Aziz köpte den här blurayspelaren var priset sänkt med 445 kr.

Vad hade den kostat från början?

Svar: 19 ZZ

Nu endast 1 299:-

____________________________________________________________

Hur tänker du när du ska räkna ut 99 + 99 och 103 – 98?

Uppgifterna 20–27 finns i Beta grundbok

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 15

15

2012-07-02 09.16

Multiplikation och division

1.2

AKTIVITET

Egenskaper hos tal

materiel: Aktivitetsblad 1 antal deltagare: 1–3

Delbart med 3

Delbart med 5

På det blad du får av din lärare ser du samma bild som här till höger.

Jämnt tal

A Talen i rutan ska du placera i något av de områden som bildas av de tre cirklarna.

9

14

15

18

20

21

22

24

25

27

30

33

35

40

45

50

60

63

Vi hjälper dig med några tal: – Talet 9 är delbart med 3 men är inte delbart med 5.

Det är inte heller ett jämnt tal.

– Talet 18 är ett jämnt tal som är delbart med 3.

– Talet 45 är delbart med både 3 och 5. Men det är inte ett jämnt tal.

Delbart med 3

45

9 18

Delbart med 5

Jämnt tal

B Jämför ert resultat med en annan grupp.

16

Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 16

2012-07-02 09.16

Multiplikation När du tar ett tal gånger ett annat tal kallas det för multiplikation.

Talen som du multiplicerar kallas faktorer. Svaret kallas produkt.

8 · 7 = 56 faktor faktor

produkt

Division När du dividerar ett tal med ett annat tal kallas det för division.

De två talen kallas täljare och nämnare. Svaret kallas kvot.

täljare nämnare

56 =8 7

kvot

Multiplikation med 10, 100 och 1 000

15 . 10 = 150 15 . 100 = 1500 15 . 1000 = 15000

När du multiplicerar 15 med 1 tiotal får du 15 tiotal, vilket är 150.

När du multiplicerar 15 med 1 hundratal får du 15 hundratal, vilket är 1 500.

När du multiplicerar 15 med 1 tusental får du 15 tusental, vilket är 15 000.

Multiplikation med andra tal som slutar på noll När du ska räkna ut 5 · 700 kan du tänka så här:

5 · 700 = 5 · 7 · 100 = 35 · 100 = 3500

Om du multiplicerar 5 med 7 hundratal får du 35 hundratal, vilket är 3 500.

När du ska räkna 50 · 70 kan du tänka så här: 50 = 5 · 10 och 70 = 7 · 10. Alltså får du multiplikationen:

50 · 70 = 5 · 10 · 7 · 10 = 5 · 7 ·10 ·10 = 3500 Du använder samma metod för att räkna med större tal:

50 · 700 = 5 · 10 · 7 · 100 = 5 · 7 · 10 · 100 = 35000 Kapitel 1

1-065 Beta Kapitel 1.indd 17

17

2012-07-02 09.16

Matematikboken

I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler

beta

efter varje kapitel • Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa |

beta Matematikboken

Undersökande | Problemlösande | Tematiska

beta

Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.

Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte

A-boken

Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

n e k

o b -

A

• A-boken

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

• B-boken

• Onlinebok Grundbok

• Lärarhandledning

Best.nr 47-10256-3 Tryck.nr 47-10256-3

Lennart Undvall Christina Melin

Beta_A_OMSL_tryck .indd 1

2012-07-02 08.04