INVALSI MATEMATICA
scuola secondaria di secondo grado
GRADO 10
Esercitazione guidata e suddivisa per ambiti
Esercitazioni e prove simulate calibrate su quelle ufficiali
Secondo il nuovo Quadro di Riferimento
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F CUS
INVALSI MATEMATICA
scuola secondaria di secondo grado
La Prova INVALSI di Matematica
Il presente volume nasce con l’intenzione di aiutare gli studenti e le studentesse a esercitarsi e prepararsi in vista della prova scritta predisposta dall’INVALSI, l’Istituto nazionale per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione, che viene somministrata a tutti gli studenti e a tutte le studentesse della scuola secondaria di secondo grado al termine del primo biennio (grado 10).
Dal 2018, secondo il D. Lgs. n. 62/2017, la Prova INVALSI di grado 10, così come quelle di grado 8 e di grado 13, è computer based (acronimo CBT).
La scelta di sottoporre agli studenti del grado 10 prove non differenziate rispetto agli indirizzi di studio implica necessariamente che esse facciano riferimento a contenuti, abilità e competenze comuni a tutti i tipi di scuola e che i quesiti proposti siano in grado di ricoprire tutta un’ampia gamma di livelli di difficoltà.
Ambiti, Dimensioni e Traguardi
I quesiti della Prova nazionale del grado 10 misurano le competenze nei quattro ambiti di contenuto su cui si strutturano anche le Prove degli altri gradi, in una prospettiva di continuità:
• Numeri;
• Dati e Previsioni.
• Relazioni e Funzioni;
• Spazio e Figure;
Tali ambiti sono contenuti e individuati nel Quadro di Riferimento (QdR) dell’INVALSI e caratterizzano tutti i diversi gradi scolari. All’interno di ciascun ambito, i contenuti oggetto della prova sono di norma quelli ritenuti fondanti e fondamentali.
I quesiti sono costruiti facendo attenzione ai processi che vengono attivati per rispondere alle domande e che sono stati raggruppati, in modo trasversale ai contenuti, in tre dimensioni coinvolte nello svolgimento delle attività matematiche:
• conoscere;
• risolvere problemi;
• argomentare.
Le prove, attraverso i vari quesiti che le compongono, mirano ad agevolare il raggiungimento dei traguardi di competenza previsti al termine di ogni grado di istruzione. I traguardi per lo sviluppo delle competenze afferiscono alle tre dimensioni e rappresentano un ulteriore fattore di forte continuità tra i diversi livelli scolari.
Com’è fatto questo libro
Il presente volume contiene un’esercitazione guidata, tre esercitazioni e quattro prove simulate per la Prova INVALSI di matematica per il primo biennio della scuola secondaria di secondo grado (grado 10).
• L’esercitazione guidata comprende una serie di esercizi svolti, la cui risoluzione è scandita in tre semplici passi (Cosa ricordare; Cosa considerare; Come procedere). Seguendoli, si acquisisce un metodo sempre valido, da applicare successivamente alle esercitazioni, alle prove simulate e, naturalmente, alla Prova ufficiale. Per facilitare l’avviamento alla modalità della Prova, gli esercizi proposti sono suddivisi in quattro sezioni, corrispondenti ai quattro ambiti individuati nel QdR (Numeri; Dati e Previsioni; Relazioni e Funzioni; Spazio e Figure).
• Ciascuna delle tre esercitazioni è composta da 15 quesiti, da svolgersi in 45 minuti. Le esercitazioni rappresentano un primo approccio alla Prova: mentre la difficoltà e la tipologia dei quesiti continuano a rispecchiare quelle della Prova ufficiale, il formato ridotto consente una migliore adattabilità agli orari scolastici e favorisce la concentrazione.
• Ciascuna delle quattro prove simulate è composta da 30 quesiti, da svolgersi in 90 minuti, sul modello della Prova ufficiale. Una volta acquisito il metodo tramite lo svolgimento dell’esercitazione guidata e delle esercitazioni, si possono affrontare le vere e proprie simulazioni calibrate su quelle ufficiali, non solo per difficoltà e tipologia dei quesiti, ma anche per lunghezza e durata.
Nella preparazione dei quesiti si è avuta cura di inserire testi di natura diversa, facendo largo ricorso a tabelle, grafici, disegni, schemi, in linea con quanto previsto dal QdR e dalla Prova nazionale.
Nella maggior parte dei casi i quesiti non sono legati alla valutazione di un singolo contenuto minimo irrinunciabile, ma abbracciano più competenze, inoltre sono spesso contestualizzati all’interno di ipotetiche situazioni di vita quotidiana.
Sul libro digitale si trovano le stesse prove in versione computer based (CBT), che consentiranno di sviluppare una maggiore confidenza con la modalità del test INVALSI ufficiale.
Svolgimento delle esercitazioni
Mentre le esercitazioni sono strutturate per essere svolte in 45 minuti, le prove simulate prendono a modello la Prova nazionale anche per quanto riguarda la durata di 90 minuti. Tuttavia i tempi di somministrazione non sono tassativi e l’insegnante può decidere, in base ai contenuti svolti e ai progressi degli studenti e delle studentesse, di adottare la scansione temporale che ritiene opportuna.
Correzione e assegnazione del punteggio
Al termine di una esercitazione o di una prova simulata, sulla base della correzione fatta insieme all’insegnante, si possono verificare e correggere gli errori. In questo modo, l’insegnante potrà monitorare il livello raggiunto dagli studenti e dalle studentesse, potrà osservare in quali nuclei tematici si sono registrate le difficoltà maggiori, dopodiché potrà procedere a un ripasso mirato per colmare le eventuali lacune. Le esercitazioni e le prove simulate, essendo conformi ai contenuti dell’anno scolastico di riferimento e compatibili con il tempo a disposizione nell’orario scolastico, si prestano naturalmente anche a essere somministrate in forma di verifica.
ESERCITAZIONE GUIDATA
ESERCITAZIONE GUIDATA
Apprendere il metodo
Questo primo allenamento che proponiamo è guidato: ti forniremo una serie di strategie e suggerimenti per affrontare le domande, per acquisire un metodo che potrai poi utilizzare negli altri allenamenti, nella prova simulata e, soprattutto, nella Prova INVALSI ufficiale. Cerca di svolgere con attenzione questo allenamento e confrontati con l’insegnante nel caso di dubbi su come procedere o per chiarimenti.
Durante la Prova INVALSI è importante controllare e utilizzare al meglio il tempo che hai a disposizione: capire bene le domande e applicare alcune strategie per individuare la risposta corretta ti permetterà di gestire il tempo in modo efficace. Per questo ti proponiamo un metodo in tre semplici passi:
COSA RICORDARE Cerca di capire quale conoscenza devi richiamare alla memoria.
COSA CONSIDERARE Leggi con attenzione la domanda e individua gli elementi utili alla risoluzione.
COME PROCEDERE Risolvi il quesito seguendo uno svolgimento lineare, come ti è stato insegnato; valuta anche possibili alternative alla risoluzione che possono essere una verifica della tua risposta.
Iniziamo? Risolvi gli esercizi seguendo i suggerimenti: vedrai che sarà tutto più semplice.
NUMERI
1 L’espressione 50 + 100 2 11 4 l l b b è uguale a:
COSA RICORDARE Le potenze e le loro proprietà.
COSA CONSIDERARE Una potenza può essere trasformata in un’altra equivalente cambiando opportunamente la sua base e il suo esponente; una potenza è equivalente alla potenza che ha per base il reciproco della base originaria e per esponente l’opposto dell’esponente originario; il prodotto di due potenze con la stessa base è una potenza che ha la stessa base ed esponente uguale alla somma algebrica dei due esponenti.
COME PROCEDERE Notando che 4 = 22, puoi scrivere:
A questo punto l’espressione equivale al doppio di 100 2 1 a k , cioè
2 2 1 a k
Possiamo semplificarla tenendo conto che 2 = –1 2 1 a k
L’espressione diventa quindi:
2 Marta acquista un biglietto aereo con uno sconto del 5%, pagandolo 27,55 €. Quanto costava il biglietto prima dello sconto?
Risposta: €
COSA RICORDARE Percentuali; calcolo di un numero di cui è nota una sua percentuale; risoluzione di equazioni lineari.
COSA CONSIDERARE Il prezzo del biglietto fornito corrisponde al 95% del costo del biglietto prima dell’applicazione dello sconto.
COME PROCEDERE Chiamiamo x il costo del biglietto prima dell’applicazione dello sconto. Sappiamo che il 95% di questo valore è 27,55. Impostiamo quindi l’equazione: ,55 95 27 = 100 x da cui ricaviamo il valore dell’incognita:
$ 55 = ,29 100 = 95 27 x Prima dello sconto, il biglietto costava 29 €.
3 Quanto vale la radice quadrata di 100100 : 4100?
A 2010
B 2050
C 40010
D 40050
COSA RICORDARE Proprietà delle potenze; proprietà delle radici.
COSA CONSIDERARE Le due potenze da moltiplicare hanno lo stesso esponente; l’estrazione di una radice quadrata equivale all’elevamento all’esponente 1 2 .
COME PROCEDERE Eseguiamo dapprima la moltiplicazione delle due potenze. Il prodotto equivale a una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle due basi. Si ottiene 400100, di cui dobbiamo estrarre la radice quadrata. Otteniamo: 100 10050 2 400 400400== 1 ^ h
DATI E PREVISIONI
4 Dopo aver raccolto le preferenze su cinque registi cinematografici (Fellini, Antonioni, Rossellini, De Sica, Pasolini) è stato costruito il seguente grafico.
A 240
B 276
C 300
Antonioni
Rossellini
De Sica
Pasolini 30°
Se Antonioni ha avuto 25 preferenze, quante persone sono state intervistate?
D Dai dati che abbiamo non è possibile ricavarlo
COSA RICORDARE Lettura di un grafico a torta; ampiezza dell’angolo giro; risoluzione di una proporzione.
COSA CONSIDERARE Nel grafico proposto, l’ampiezza del settore circolare relativo ad Antonioni va rapportata all’angolo giro per avere il rapporto tra il numero di preferenze date ad Antonioni e il numero di preferenze totali.
COME PROCEDERE Si imposta la proporzione: n 30° 360° 25 = dove n è il numero di preferenze date ad Antonioni. Calcoliamo n: 25 n 30 300 = = $ 360 . Fellini
Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d).
Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).
INVALSI MATEMATICA F CUS
scuola secondaria di secondo grado GRADO 10
FOCUS INVALSI è un sussidio didattico per le studentesse e gli studenti della scuola secondaria di secondo grado che si apprestano a svolgere la Prova nazionale predisposta dall’Invalsi. Il volume si articola in tre sezioni:
ESERCITAZIONE GUIDATA
All’inizio del volume, in un’esercitazione suddivisa per ambiti, si acquisisce un metodo rigoroso, esposto con un linguaggio chiaro, che indica i passaggi da seguire nello svolgimento di ogni quesito.
TRE ESERCITAZIONI DA SVOLGERE IN 45 MINUTI
Per mettere in pratica il metodo appena appreso, con quesiti declinati nei quattro ambiti della Prova uf ciale.
QUATTRO PROVE SIMULATE DA SVOLGERE IN 90 MINUTI
Vere e proprie simulazioni calibrate sulle Prove ufficiali, non solo per dif coltà e tipologia di quesiti, ma anche per lunghezza e durata.
MATEMATICA GRADO 10
Filippo Bonaventura
80 pagine
ISBN 978-88-472-4068-1
MATEMATICA GRADO 13
Barbara Solustri Carla Togni
96 pagine
ISBN 978-88-472-4070-4
www.raffaelloscuola.it
Prezzo di vendita al pubblico € 7,90