Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

DESTREZA: M.4.2.15. Aplicar el teorema de Pitรกgoras en la resoluciรณn de triรกngulos rectรกngulos.

OBJETIVO: Aplicar el Teorema de Pitรกgoras en la resoluciรณn de ejercicios y situaciones de la vida cotidiana.

TRIร NGULOS RECTร NGULOS

Observa el siguiente triรกngulo DEF Cateto E

Cateto

D

Hipotenusa

F

๏ ท ๏ ท ๏ ท ๏ ท

2 catetos: d, f 1 hipotenusa: e 1 รกngulo recto: ๐ ถ 2 รกngulos agudos: D, F

Catetos: son los lados que forman el รกngulo recto Hipotenusa: Es el lado del triรกngulo que estรก frente al รกngulo recto.

TEOREMA DE PITÁGORAS: ENUNCIADO: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

h

b h2  a2  b2

a A b2  a2  c2

b

c

C B

a

Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo.

Ejemplos: 1) Calcular el valor de la hipotenusa de un triĂĄngulo rectĂĄngulo, si la medida de sus catetos son 3m y 4m.

h

3m

4m

Teorema de PitĂĄgoras

h2  a2  b2

a=3m

b = 4m

Reemplazando los valores

h 2  3m   4m  2

â„Ž = √25đ?‘š2 su valor.

2

Despejando la hipotenusa, para hallar

đ?’‰ = đ?&#x;“đ?’Ž

2) Calcular el valor del cateto de un triángulo rectángulo, si la medida de la hipotenusa es 10m y un cateto mide 6m.

Teorema de Pitágoras h 2  c 2  b 2 h=10m c=?

Despejando el cateto c.

c  h2  b2

Reemplazando los valores

c

10m2  6m2

c  100 36 b=6m

c  64m 2  8 m

3) Calcular el valor del cateto de un triángulo rectángulo, si la medida de la hipotenusa es 24m y un cateto mide 10m.

Teorema de Pitágoras h 2  b 2  c 2 Despejando el cateto b.

b  h2  c2

Reemplazando los valores

c

24m 2  10m 2

c  576  100

c  476m 2  21,82m

Actividad 1 Anota en los siguientes triĂĄngulos cuĂĄl es la hipotenusa, el cateto adyacente y el cateto opuesto del ĂĄngulo Îą

�

� �

� �

�

�

�

�

Actividad 2 1. Hallar el lado faltante, aplicando el Teorema de Pitágoras.

Actividad 3 1. Anote la fórmula del Teorema de Pitágoras que nos permite calcular la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo.

2. Calcule el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, si la medida de sus catetos son 12m y 15m.

3. Calcular el valor de un cateto de un triángulo rectángulo, si la medida de la hipotenusa es 26m y el otro cateto 9m.

4. Encontrar la longitud de una escalera que se encuentra apoyada sobre una pared de 3 m de altura, si la distancia de la pared al pie de la escalera es de 2,5 m.

5. Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 6 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 1,50m de ésta.

6. Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

7. Una rampa tiene una longitud horizontal de 84 kilómetros y una altura de 13km. ¿Cuál es la longitud de la rampa?

8. Calcular el área de un triángulo equilátero de lado 14 cm.

Nota: Recuerde que los ejercicios obligatorios son 10, los demás son opcionales.

2 de la Actividad 1 4 de la Actividad 2 4 de la Actividad 3