ÁREA Y VOLUMEN DE PRISMAS
OBJETIVO
Aplicar las fórmulas de área y volumen en cuerpos geométricos, resolviendo diversos ejercicios y problemas.
DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
M.4.2.21. Calcular el área y volumen de prismas, aplicando las fórmulas respectivas.
INDICADOR DE LOGRO -Resuelve ejercicios geométricos que requieran del cálculo de área y volumen en prismas.
CUERPOS GEOMÉTRICOS Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.
La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.
PRISMAS Son poliedros que tienen dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y sus caras laterales son paralelogramos. LĂłgicamente tendrĂĄ tantas caras laterales como lados tenga la base. Se nombran como PRISMAS y el nombre del polĂgono de la base. Ejemplo:
Podemos calcular el ĂĄrea lateral, ĂĄrea total y volumen de este cuerpo geomĂŠtrico, utilizando las siguientes formulas:
Ă REA LATERAL: đ?‘¨đ?‘ł = đ?‘ˇđ?’ƒ . đ?’‰ (Es decir, el ĂĄrea lateral es igual al perĂmetro del polĂgono de la base, multiplicado por la altura (h) del prisma)
Ă REA TOTAL: đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?. đ?‘¨đ?’ƒ (Es decir, el ĂĄrea total es igual al ĂĄrea lateral mĂĄs el ĂĄrea de los polĂgonos de las 2 bases)
VOLUMEN: đ?‘˝ = đ?‘¨đ?’ƒ . đ?’‰ (Es decir el volumen es igual al ĂĄrea de la base multiplicada por la altura del prisma).
Ejemplos:
1. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷 𝒃 ∗ 𝒉 𝑷=𝟔∗𝑙
ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝒃 =
𝑃 ∗ 𝑎𝑝 2
𝑷 = 𝟔 ∗ 10
VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉 𝑽 = 259,8𝑐𝑚2 ∗ 25𝑐𝑚 𝑽 = 6495 𝑐𝑚3
𝑷 = 60 𝑐𝑚 𝑎𝑝
𝑨𝑳 = 60 ∗ 25 5 𝑐𝑚
𝑨𝑳 = 1500 𝑐𝑚2 2
𝑎𝑝 = √𝐻𝑖𝑝2 − 𝑐𝑎𝑡 2 2
𝑎𝑝 = √102 − 52 𝑎𝑝 = 8,66
𝑨𝒃 =
60 ∗ 8,66 2
𝑨𝒃 = 259,8 𝑐𝑚2 𝑨𝑻 = 1500 + 2(259,8) 𝑨𝑻 = 1500 + 519,6 𝑨𝑻 = 2019,6 𝑐𝑚2 2. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷𝒃 ∗ 𝒉
ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃
VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉
𝑷 = 4𝑙
𝑨𝒃 = 𝑙 ∗ 𝑙
𝑽 = 64𝑐𝑚2 ∗ 16𝑐𝑚
𝑷= 4∗8
𝑨𝒃 = 8 ∗ 8
𝑽 = 1024 𝑐𝑚3
𝑷 = 32 𝑐𝑚
𝑨𝒃 = 64 𝑐𝑚2
𝑨𝑳 = 32 ∗ 16 𝑨𝑳 = 512 𝑐𝑚2
𝑨𝑻 = 512 + 2(64) 𝑨𝑻 = 512 + 128 𝑨𝑻 = 640 𝑐𝑚2
3. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷 𝒃 ∗ 𝒉 𝑷= 3∗𝑙
ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝒃 =
𝑏∗ℎ 2
𝑽 = 15 ∗ 20 𝑽 = 300 𝑚3
𝑷=𝟑∗6 𝑷 = 18 𝑚 𝑨𝑳 = 18 ∗ 20
𝑨𝒃 =
VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉
6∗5 2
𝑨𝒃 = 15 𝑚2
𝑨𝑳 = 360 𝑚2 𝑨𝑻 = 360 + 2(15) 𝑨𝑻 = 360 + 30 𝑨𝑻 = 390 𝑚2 4. Calcular el área total y el volumen del siguiente prisma. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝑷 𝒃 ∗ 𝒉 𝑷=𝟓∗𝑙
ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝒃 =
𝑃 ∗ 𝑎𝑝 2
𝑽 = 27,5 ∗ 12 𝑽 = 330 𝑚3
𝑷= 5∗4 𝑷 = 20 𝑚
36° 𝑎𝑝
𝑨𝑳 = 20 ∗ 12
54° 2𝑚
𝑨𝑳 = 240 𝑚2
𝑇𝑎𝑛 54° =
𝑎𝑝 2
𝑎𝑝 = 𝑇𝑎𝑛 54° ∗ 2 𝑎𝑝 = 2,75
𝑨𝒃 =
VOLUMEN 𝑽 = 𝑨𝒃 ∗ 𝒉
20 ∗ 2,75 2
𝑨𝒃 = 27,5 𝑚2 𝑨𝑻 = 240 + 2(27,5) 𝑨𝑻 = 240 + 55 𝑨𝑻 = 295 𝑚2
ACTVIVIDAD N° 1
1. Calcular el área total y el volumen de los siguientes prismas: