POLÍGONOS IRREGULARES
DESTREZA: M.3.ASU8.6.2. Resolver ejercicios que impliquen el cálculo del perímetro y área de polígonos irregulares. OBJETIVO: Aplicar las fórmulas de perímetro y área de figuras geométricas planas irregulares en ejercicios. INDICADOR DE LOGRO: Deduce a partir del análisis de los elementos de polígonos irregulares fórmulas de perímetro y área, y las aplica en la solución de ejercicios.
RECORDEMOS: ¿QUÉ ES UN POLÍGONO? Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos, la apotema, las diagonales. Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono. Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos. Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados. (porción de plano comprendida entre dos semirrectas de origen común). Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos. Apotema es el segmento que va desde el centro del polígono hasta la mitad de cualquiera de los lados.
CLASES DE POLĂ?GONOS
Los polĂgonos pueden ser REGULARES o IRREGULARES. Los polĂgonos regulares son aquellos cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ĂĄngulos son iguales. Los polĂgonos irregulares son aquellos que no tienen ni sus lados ni sus ĂĄngulos iguales.
Ă REA Y PERĂ?METRO DE FIGURAS PLANAS IRREGULARES
PERĂ?METRO Y Ă REA DEL TRIĂ NGULO
El perĂmetro del triĂĄngulo se halla sumando todos sus lados. Y el ĂĄrea multiplicando la longitud de su base por la longitud de la altura y despuĂŠs el resultado se divide entre dos.
Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de un triĂĄngulo que se muestra en la figura.
đ?‘ˇđ?’†đ?’“Ăđ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’? = 12đ?‘?đ?‘š + 9đ?‘?đ?‘š + 10đ?‘?đ?‘š = 31đ?‘?đ?‘š Ă rea =
12đ?‘?đ?‘š đ?‘Ľ 8đ?‘?đ?‘š 2
= 48 cm²
PERĂ?METRO Y Ă REA DEL RECTĂ NGULO El perĂmetro de un rectĂĄngulo se halla sumando cada uno de sus lados. Y el ĂĄrea multiplicando la longitud de su base por la longitud de su altura. Ejemplo: Calcular el perĂmetro y el ĂĄrea de un rectĂĄngulo de 5,6 cm de base y 4 cm de altura.
4m 5,6 m
đ?‘ˇđ?’†đ?’“Ăđ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’? = 5,6đ?‘š + 4đ?‘š + 5,6đ?‘š + 4đ?‘š = 19,2 đ?‘š Ă đ?’“đ?’†đ?’‚ = 5,6đ?‘š đ?‘Ľ 4đ?‘š = 22,4 đ?‘šÂ˛
PERĂ?METRO Y Ă REA DEL PARALELOGRAMO O ROMBOIDE
El perĂmetro del romboide se halla sumando todos sus lados. Y el ĂĄrea multiplicando la longitud de su base por la longitud de su altura. Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de un romboide de 8dm de base y 5dm de altura.
đ?‘ˇđ?’†đ?’“Ăđ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’? = 5đ?‘‘đ?‘š + 5đ?‘‘đ?‘š + 8đ?‘‘đ?‘š + 8đ?‘‘đ?‘š = 26 đ?‘‘đ?‘š
5 dm 8 dm
à ��� = 8�� � 5�� = 40 ��²
PERĂ?METRO Y Ă REA DEL ROMBO El perĂmetro del rombo se halla sumando todos sus lados. Y el ĂĄrea multiplicando la longitud de la diagonal mayor por la longitud de la diagonal menor y despuĂŠs se divide el resultado entre dos. Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de un rombo de 10 cm de diagonal mayor y 6 cm de diagonal menor.
đ?‘ˇđ?’†đ?’“Ăđ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’? = 4đ?‘?đ?‘š + 4đ?‘?đ?‘š + 4đ?‘?đ?‘š + 4đ?‘?đ?‘š = 16 đ?‘?đ?‘š Ă đ?’“đ?’†đ?’‚ =
10đ?‘?đ?‘š đ?‘Ľ 6đ?‘?đ?‘š = 30 đ?‘?đ?‘šÂ˛ 2
PERĂ?METRO Y Ă REA DEL TRAPECIO P
El perĂmetro del trapecio se halla sumando todos sus lados. Y el ĂĄrea se halla sumando la base mayor y la base menor, ese resultado multiplicado por la altura, despuĂŠs se divide entre dos. Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de un trapecio de 10 cm de base mayor, 8 cm de base menor y 5 cm de altura.
8 cm 5 cm Ă rea = 10 cm
(10đ?‘?đ?‘š+8đ?‘?đ?‘š)5đ?‘?đ?‘š 2
= 45 cm²
Trapecio rectángulo:
Ejemplo: Calcular el perímetro y área del siguiente trapecio:
𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 10𝑐𝑚 + 8𝑐𝑚 + 15𝑐𝑚 + 7𝑐𝑚 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 40𝑐𝑚
Área =
(15𝑐𝑚+10𝑐𝑚)7𝑐𝑚 2
= 87,5 cm²
PERÍMETRO DE POLÍGONOS IRREGULARES
𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 + 𝑙 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 4 + 3 + 7 + 2 + 5 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 21𝑐𝑚
ACTIVIDAD N° 1 1. Hallar el perímetro de las siguientes figuras:
ACTIVIDAD N° 2
1. Calcular el área de los siguientes polígonos:
ACTIVIDAD N° 3 1. Hallar el perímetro de las siguientes figuras, el triángulo en milímetros y el trapecio en metros.