Cilindros

Ă rea y volumen de cilindros

2019 - 2020

OBJETIVO

Aplicar las fórmulas de área y volumen de cilindros, resolviendo diversos ejercicios y problemas.

DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO

M.4.2.21. Calcular el área y volumen de cilindros, aplicando las fórmulas respectivas.

INDICADOR DE LOGRO

Resuelve ejercicios geométricos que requieran del cálculo de área y volumen de cilindros.

CUERPOS REDONDOS

Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.

CILINDRO

El cilindro es un cuerpo geométrico limitado por dos bases circulares y una cara curva, que se obtiene por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Elementos del cilindro:

-Eje: Lado fijo alrededor del cual gira el rectĂĄngulo.

-Bases: Son los circulos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados del rectĂĄngulo.

-Altura: Es la distancia entre las dos bases.

-Generatriz: es el lado opuesto al eje y es el lado que engendra el cilindro.

đ?’ˆ=đ?’‰ Radio: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de esta.

DiĂĄmetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

CĂ­rculo: Es una regiĂłn del plano delimitada por una circunferencia.

CĂ LCULO DE Ă REA Y VOLUMEN

Podemos hallar el ĂĄrea lateral, ĂĄrea total y volumen de este cuerpo redondo, utilizando las siguientes formulas:

Ă REA LATERAL: El ĂĄrea lateral estĂĄ formada por la altura “hâ€? de un rectĂĄngulo multiplicada por el perĂ­metro del cĂ­rculo: đ?‘ƒ = 2đ?œ‹đ?‘&#x;.

đ?‘¨đ?‘ł = đ?&#x;?đ??…đ?’“(đ?’‰)

Ă REA TOTAL: El ĂĄrea total es igual al ĂĄrea lateral mĂĄs el ĂĄrea de los 2 cĂ­rculos de las bases. đ?‘¨ = đ??…đ?’“đ?&#x;?

đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?đ?‘¨đ?’ƒ đ?‘¨đ?‘ť = đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?’‰ + đ?&#x;?đ??…đ?’“đ?&#x;?

Si queremos abreviar la fĂłrmula podemos factorizar (factor comĂşn) y tendremos:

đ?‘¨đ?‘ť = đ?&#x;?đ??…đ?’“(đ?’‰ + đ?’“)

VOLUMEN: El volumen es el producto del ĂĄrea de la base (cĂ­rculo) por la altura del cilindro (h).

đ?‘˝ = (đ??…đ?’“đ?&#x;? )đ?’‰

Ejemplo: 1. Calcular el ĂĄrea lateral, ĂĄrea total y volumen de un cilindro de 3,5 cm de radio y 9,6 cm de altura. Ă REA LATERAL đ?‘¨đ?‘ł = đ?&#x;?đ??…đ?’“ ∗ đ?’‰

Ă REA TOTAL đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?đ?‘¨đ?’ƒ

VOLUMEN đ?‘˝ = (đ??…đ?’“đ?&#x;? )đ?’‰

đ?‘¨đ?‘ł = 2 ∗ đ?œ‹ ∗ 3,5 ∗ 9,6

đ?‘¨đ?’ƒ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2

đ?‘˝ = (đ??… ∗ đ?&#x;‘, đ?&#x;“đ?&#x;? )đ?&#x;—, đ?&#x;”

đ?‘¨đ?‘ł = 211,12 đ?‘?đ?‘š2

đ?‘¨đ?’ƒ = đ??… ∗ 3,52

đ?‘˝ = 369,45 đ?‘?đ?‘š3

đ?‘¨đ?’ƒ = 38,48 đ?‘?đ?‘š2

đ?‘¨đ?‘ť = đ?‘¨đ?‘ł + đ?&#x;?đ?‘¨đ?’ƒ đ?‘¨đ?‘ť = 211,12 + 2(38,48) đ?‘¨đ?‘ť = 288,08 đ?‘?đ?‘š2

2. Calcular el área lateral, total y el volumen de un cilindro de 10 cm de altura y 5 cm de radio. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝟐𝝅𝒓 ∗ 𝒉

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃

VOLUMEN 𝑽 = (𝝅𝒓𝟐 )𝒉

𝑨𝑳 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 5 ∗ 10

𝑨𝒃 = 𝜋𝑟 2

𝑽 = (𝝅 ∗ 𝟓𝟐 )𝟏𝟎

𝑨𝑳 = 314,16 𝑐𝑚2

𝑨𝒃 = 𝝅 ∗ 52

𝑽 = 785,40 𝑐𝑚3

𝑨𝒃 = 78,54 𝑐𝑚2

𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝑻 = 314,16 + 2(78,54) 𝑨𝑻 = 471,24 𝑐𝑚2

3. Calcular el área lateral, total y el volumen de un cilindro que tiene 8 cm de diámetro y 12 cm de altura. ÁREA LATERAL 𝑨𝑳 = 𝟐𝝅𝒓 ∗ 𝒉

ÁREA TOTAL 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃

VOLUMEN 𝑽 = (𝝅𝒓𝟐 )𝒉

𝑨𝑳 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 4 ∗ 12

𝑨𝒃 = 𝜋𝑟 2

𝑽 = (𝝅 ∗ 𝟒𝟐 )𝟏𝟐

𝑨𝑳 = 301,59 𝑐𝑚2

𝑨𝒃 = 𝝅 ∗ 42

𝑽 = 603,19 𝑐𝑚3

𝑨𝒃 = 50,27 𝑐𝑚2 𝑨𝑻 = 𝑨𝑳 + 𝟐𝑨𝒃 𝑨𝑻 = 301,59 + 2(50,27) 𝑨𝑻 = 402, 13 𝑐𝑚2

ACTVIVIDAD

1. Calcular el รกrea total y el volumen de los siguientes cilindros: