Círculo y circunferencia

CĂ­rculo y circunferencia

OBJETIVO

Aplicar las fórmulas para calcular la longitud (perímetro) de la circunferencia y el área de un círculo en la resolución de problemas con situaciones de la vida cotidiana.

DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO

M.4.ASU8.6.2. Reconocer los elementos de un círculo en representaciones gráficas, y calcular la longitud (perímetro) de la circunferencia y el área de un círculo en la resolución de problemas. Ref. (M.3.2.11)

INDICADOR DE LOGRO

Deduce a partir del análisis de los elementos de polígonos regulares e irregulares y el círculo, fórmulas de perímetro y área; y las aplica en la solución de problemas geométricos y la descripción.

CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA La circunferencia es una línea curva cerrada y plana, cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo, llamado centro. Para dibujar circunferencias utilizamos el compás.

Ejemplos de circunferencia:

CÍRCULO Es una figura plana limitada por una circunferencia. Está formado por la circunferencia

y

la

parte

de

plano

que

hay

Ejemplos de círculo:

CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

dentro

de

ella.

ELEMENTOS DEL CÍRCULO Y DE LA CIRCUNFERENCIA

Centro: es un punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.

Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.

Diámetro: es el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, pero pasando por el centro. Corresponde al doble del radio.

Arco: es un segmento curvilíneo de puntos que pertenecen a la circunferencia.

Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas con mayor longitud que podemos encontrar son los diámetros.

Secante: es una recta que corta la circunferencia en dos puntos.

Tangente: es una recta que toca la circunferencia en un solo punto.

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

En cualquier circunferencia, al dividir su longitud entre el diåmetro, se obtiene una cantidad fija algo mayor que tres. Esa división da siempre 3,1415926‌‌‌.

Este nĂşmero se designa por la letra griega đ?œ‹ (pi) y tiene infinitas cifras decimales no periĂłdicas.

Si đ?‘ł es la longitud de la circunferencia y đ?‘Ť el diĂĄmetro, tenemos:

đ??ż = đ?œ‹đ??ˇ Como el diĂĄmetro es doble del radio (r), la longitud de la circunferencia serĂĄ:

đ??ż = 2đ?œ‹đ?‘&#x;

Ă REA DEL CĂ?RCULO

El årea de un círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado.

đ??´ = đ?œ‹. đ?‘&#x;²

Ejemplo:

1. Calcular la longitud de la circunferencia y el ĂĄrea del cĂ­rculo.

đ??ż = 2đ?œ‹đ?‘&#x;

đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2

đ??ż = 2 ∗ 3,14 ∗ 15

đ??´ = 3,14 ∗ 152

đ??ż = 94,2 đ?‘?đ?‘š

đ??´ = 706,5 đ?‘?đ?‘š2

2. Calcular la longitud de la circunferencia y el ĂĄrea del cĂ­rculo.

đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2

đ??ż = 2đ?œ‹đ?‘&#x; 10 đ?‘š

đ??ż = 2 ∗ 3,14 ∗ 5

đ??´ = 3,14 ∗ 52

đ??ż = 31,4 đ?‘š

đ??´ = 78,5 đ?‘š2

3. Calcular el ĂĄrea de la parte superior de una piscina que tiene la forma de un cĂ­rculo, sabiendo que su radio mide 4,5 m.

đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2 đ??´ = 3,14 ∗ (4,5)2 đ??´ = 63,59 đ?‘š2

4. Calcular el ĂĄrea de una ventana circular, sabiendo que su diĂĄmetro mide 3m.

đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 2 đ??´ = 3,14 ∗ (1,5)2 đ??´ = 7,07 đ?‘š2

ACTIVIDAD N° 1

1. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

2. Calcular la longitud de la rueda, sabiendo que su radio es de 20 cm.

3. Calcular el área del plato si su radio mide 5 cm.

4. He rodeado con una cuerda un reloj, si el radio es de 13cm. ¿Cuánto mide la cuerda?

Ejercicios reto 1. Calcular el ĂĄrea de la siguiente figura.

2. Calcular el ĂĄrea de color verde.

đ?‘&#x; = 4 đ?‘?đ?‘š