Perímetro y área de polígonos irregulares: problemas
OBJETIVO
Aplicar las fórmulas de perímetro y área de figuras geométricas planas irregulares en problemas.
DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
M.3.ASU8.6.2. Resolver problemas que impliquen el cálculo del perímetro y área de polígonos irregulares.
INDICADOR DE LOGRO
Deduce a partir del análisis de los elementos de polígonos irregulares fórmulas de perímetro y área, y las aplica en la solución de problemas.
PERĂ?METRO Y Ă REA DE POLĂ?GONOS IRREGULARES FĂ“RMULAS
NOMBRE DE LOS POLĂ?GONOS
PERĂ?METRO
TriĂĄngulo
đ?‘ƒ =đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™
RectĂĄngulo
đ?‘ƒ =đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™
đ??´=đ?‘?∗ℎ
Romboide
đ?‘ƒ =đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™
đ??´=đ?‘?∗ℎ
Rombo
đ?‘ƒ =đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™
đ??´=
Trapecio
đ?‘ƒ =đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™
Ă REA
đ??´=
đ??´=
đ?‘?∗ℎ 2
đ??ˇâˆ—đ?‘‘ 2
(đ??ľ + đ?‘?)â„Ž 2
RESOLUCIĂ“N DE PROBLEMAS
Pasos: 1. Leer el enunciado: lo mĂĄs importante es entender el problema, por eso debe leer detenidamente y comprenderlo. 2. Escribir los datos: colocar los datos conocidos y los desconocidos. 3. Realizar las operaciones: Resolver las operaciones aplicando la fĂłrmula correspondiente. 4. Registrar la soluciĂłn: colocar la respuesta, respondiendo con claridad a la pregunta del problema con la respectiva unidad.
Ejemplos:
1. Se desea cercar un terreno que tiene la forma de un trapecio, cuyas medidas son las que se muestran en la figura. ÂżCuĂĄntos metros de alambre se debe comprar? Âży, si el metro cuesta $3, cuĂĄnto se pagarĂĄ? Datos 6đ?‘š 5đ?‘š 10 đ?‘š
Razonamiento Se debe sumar sus cuatro lados, y luego multiplicar el resultado por el costo del metro.
OperaciĂłn đ?‘ƒ = đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™ đ?‘ƒ = 5 + 6 + 5 + 10 đ?‘ƒ = 26 đ?‘š
Respuesta Debe comprar 26m y pagarĂĄ $78.
$ = 26đ?‘Ľ3 $ = 78
P=? Costo = ?
2. Juan desea comprar un terreno que tiene la forma rectangular de 12m de largo, y 10m de ancho, si el metro cuadrado cuesta 20 dĂłlares, ÂżCuĂĄnto pagarĂĄ por el terreno? Datos
A10 đ?‘š 12 đ?‘š
Razonamiento OperaciĂłn Se debe calcular el đ??´ = đ?‘? ∗ â„Ž ĂĄrea del terreno, y đ??´ = 12 ∗ 10 2 luego multiplicar por el đ??´ = 120 đ?‘š costo de cada metro. $ = 120 Ă— 20 $ = 2400
Respuesta Se pagarĂĄ por el terreno $2400.
A=? Costo = ?
3. En una ciudad hay un parque cuya forma es la de un pentĂĄgono irregular. Los lados miden respectivamente, 45, 39, 29, 17 y 39 metros. ÂżQuĂŠ longitud tiene la valla que lo rodea? Datos 45 m 39 m 29 m 17 m 39m P=?
Razonamiento OperaciĂłn đ?‘ƒ = đ?‘™ + đ?‘™ +đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™ Se debe sumar đ?‘ƒ = 45 + 39 + 29 + 17 + 39 todos los lados. đ?‘ƒ = 169 đ?‘š
Respuesta La valla que rodea el parque mide 169m.
4. Calcular la cantidad de alambre que se necesita para cercar un terreno, sabiendo que se necesitan dos filas de alambre.
Datos 75 m 50 m 75 m 50 m P =?
Razonamiento Se debe sumar todos los lados y luego multiplicar por 2, ya que son dos vueltas.
OperaciĂłn đ?‘ƒ = đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™+đ?‘™ đ?‘ƒ = 75 + 50 + 75 + 50 đ?‘ƒ = 250 đ?‘š
Respuesta Se necesitan 500 m de alambre para cercar el terreno.
250đ?‘š Ă— 2 = 500 đ?‘š
5. NicolĂĄs desea comprar el terreno que se muestra en la imagen, pero necesita saber cuĂĄl es la superficie que ocupa.
Datos
A 30m 55 đ?‘š A=?
Razonamiento Se debe calcular el đ??´ = đ??´= ĂĄrea del terreno. đ??´=
OperaciĂłn đ?‘?∗ℎ 55 ∗ 30 1650 đ?‘š2
Respuesta La superficie que ocupa el terreno es de 1650 m2.
ACTIVIDAD N° 1
1. Queremos enmarcar un cuadro cuyas dimensiones totales son 103 cm de base por 63 cm de alto. ¿Qué longitud deberá tener la moldura que debemos usar? Si la moldura cuesta a 3 dólares el metro, calcular el precio de dicho marco. 2. Se ha fabricado una cometa con forma de rombo, cuyas diagonales miden 69 cm y 40 cm respectivamente. Calcular el área de la cometa. 3. Todas las mañanas Pedro da 8 vueltas corriendo al patio del colegio. El patio tiene forma rectangular y mide 60 m de largo y de ancho 15 m menos que de largo. ¿Cuántos metros corre Pedro cada día? 4. Un campo de fútbol mide de largo 105 m y de ancho 65 m. Queremos reponer el césped, que cuesta 25 dólares el metro cuadrado. ¿Cuánto tenemos que pagar? 5. Una tabla de picar mide 27cm de largo y 21 cm de ancho. ¿Su perímetro es? 6. La vela de un barco es de lona y tiene forma de triángulo rectángulo; su base mide 10m y la altura 18m. El metro cuadrado de lona vale 18,5 dólares. ¿Cuánto cuesta la lona para hacer la vela? 7. Calcula lo que costará sembrar césped en un jardín como el de la figura, si 1 m2 de césped plantado cuesta 8 dólares.
8. Calcula el número de árboles que se pueden plantar en un campo como el de la figura, de 32 m de largo y 30 m de altura, si cada árbol necesita para desarrollarse 4m².