PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS REGULARES EN SITUACIONES COTIDIANAS
DESTREZA: M.3.ASU8.6.1. Calcular el perímetro y área de figuras geométricas planas regulares en ejercicios y problemas de su entorno.
OBJETIVO: Aplicar las fórmulas del perímetro y área de figuras geométricas planas en ejercicios y situaciones de la vida cotidiana.
INDICADOR DE LOGRO: Deduce a partir del análisis de los elementos de polígonos regulares fórmulas de perímetro y área, y las aplica en la solución de ejercicios y problemas.
FIGURAS PLANAS REGULARES ¿QUÉ ES UN POLÍGONO? Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales. Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono. Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos. Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados. (porción de plano comprendida entre dos semirrectas de origen común). Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos. Apotema es el segmento que va desde el centro del polígono hasta la mitad de cualquiera de los lados.
CLASES DE POLÍGONOS Los polígonos pueden ser REGULARES o IRREGULARES. Los polígonos regulares son aquellos que tienen tanto sus lados como ángulos iguales. Los polígonos irregulares son aquellos que no tienen ni sus lados ni sus ángulos iguales. Según su número de lados, los polígonos se llaman:
PERÍMETRO Y ÁREA Se llama perímetro de una figura plana a la longitud del borde de la figura. Se llama área de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa. Ejemplo: Si en la figura siguiente cada cuadrado tuviese un centímetro de lado.
Su perímetro sería: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm Su área sería 9 cm² ya que la figura está formada por 9 cuadrados de 1 cm²
POLĂ?GONOS REGULARES
Recordemos que un polĂgono regular es el que tiene todos sus ĂĄngulos y lados iguales, por tanto, su perĂmetro se hallarĂĄ multiplicando la longitud de un lado por el nĂşmero de lados. Entre los polĂgonos regulares tenemos: el triĂĄngulo equilĂĄtero, el cuadrado, pentĂĄgono, hexĂĄgono, heptĂĄgono, octĂłgono, eneĂĄgono, decĂĄgono, dodecĂĄgono, etc.
TRIĂ NGULO EQUILĂ TERO
El perĂmetro del triĂĄngulo se halla multiplicando la longitud de un lado por el nĂşmero de lados, y el ĂĄrea multiplicando la longitud de su base por la longitud de la altura y despuĂŠs el resultado se divide entre dos.
Ejemplo: Calcular el perĂmetro del triĂĄngulo equilĂĄtero que se muestra en la figura.
PerĂmetro = 3đ?‘™ 4
đ?‘ƒ = 3 (5) đ?‘ƒ=
12 5
đ?‘ƒ = 2,4
4
4
4
o
đ?‘ƒ =5+5+ 5
o
đ?‘ƒ= 5
o
đ?‘ƒ = 2,4
12
Ejemplo: Calcular el perĂmetro y ĂĄrea de la figura de color blanco, sabiendo que su lado mide 30cm y su altura es de 26cm
PerĂmetro = 3 x 30 cm = 90 cm Ă rea =
(30đ?‘?đ?‘š)(26đ?‘?đ?‘š) 2
= 390đ?‘?đ?‘š2
CUADRADO:
El perĂmetro de un cuadrado se halla multiplicando la longitud de un lado por el nĂşmero de lados y el ĂĄrea se halla multiplicando lado por lado o elevando al cuadrado la longitud del lado.
Ě‚ cm Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de la siguiente figura, si su lado es igual a đ?&#x;Ž, đ?&#x;?
đ?‘¨ = đ?’?đ?&#x;? 2 2
đ??´ = (9) 4
đ??´ = 81
đ?’?
đ?‘¨=đ?’?Ă—đ?’? 2
2
o
đ??´=9Ă—9
o
đ??´=
đ??´ = 0,04938 ‌. đ??´ = 0,05đ?‘?đ?‘š2
4 81
Ejemplo: Paula comprĂł una mesa de forma cuadrangular y desea colocar un tapete sobre el tablero, el lado de la mesa mide 1,50m. Calcular la cantidad de tela que debe comprar.
Ă rea = (đ?‘™)2
đ?‘œ
à rea = (1,50m) ² = 2,25m²
�� o
1,50m x 1,50m = 2,25m2
PENTĂ GONO:
El perĂmetro de un pentĂĄgono se halla multiplicando la longitud de un lado por el nĂşmero de lados y el ĂĄrea se halla multiplicando su perĂmetro por el apotema y dividiendo para 2. Se llama apotema de un polĂgono regular al segmento que une el centro del polĂgono con el punto medio de uno de los lados. Ésta fĂłrmula se puede aplicar para cualquier polĂgono regular que tenga mĂĄs de 5 lados.
Ejemplo: Calcular el perĂmetro y ĂĄrea del siguiente polĂgono regular, de 7,2m de lado y 5m de apotema. đ?‘ˇ = 5đ?‘™ đ?‘ˇ = 5 Ă— 7,2đ?‘š đ?‘ˇ = 36đ?‘š
Ă đ?’“đ?’†đ?’‚ = đ??´==
36đ?‘š Ă— 5đ?‘š 2
18đ?‘š Ă— 5đ?‘š
đ??´ = 90 đ?‘?đ?‘šÂ˛
1
=
=
Ejemplo: Calcular el perĂmetro del polĂgono regular que se visualiza en la terraza de la siguiente construcciĂłn, sabiendo que su lado mide 30m.
đ?‘ˇ = đ?&#x;“đ?’? đ?‘ˇđ?’†đ?’“Ăđ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’? = 5 Ă— 35đ?‘š đ?‘ˇ = đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’Ž
ACTIVIDAD N° 1 1. Halla el perĂmetro y ĂĄrea de las siguientes figuras: a) Un triĂĄngulo equilĂĄtero de 8,4 cm de lado y de altura igual a 7,3cm. 8
3
b) Un pentĂĄgono regular de 5 đ?‘?đ?‘š de lado y 4 đ?‘?đ?‘š de apotema. b) Un cuadrado de 0,6Ě‚ cm de lado. d) Un hexĂĄgono regular de 10 cm de lado y de 8,6 cm de apotema. ACTIVIDAD N° 2 2. Calcular el ĂĄrea de los siguientes polĂgonos:
ACTIVIDAD N° 3
3. Resolver los siguientes problemas: a) Juan viaja con su familia y observa en la vía la siguiente señal. Calcule el perímetro de la figura, si un lado mide 30cm y se sabe que es un polígono regular.
b) Paula compra una mesa de forma cuadrangular y decide colocar un vidrio sobre ella, si el lado de la mesa mide 1,30m. Calcule la cantidad de vidrio que necesita y cuánto debe pagar si cada metro cuadrado de vidrio cuesta $18.
c) Calcule el perímetro y el área de uno de los hexágonos regulares que se visualizan en la imagen, sabiendo que el lado mide 12cm y su apotema es igual a 10,4cm.
d) Calcule el perímetro y el área del siguiente polígono regular que se observa en la imagen, sabiendo que el lado mide 20cm y su apotema es igual a 21cm.