EstadĂstica
OBJETIVO
Aplicar la Estadística en la organización de datos agrupados para una comprensión e interpretación adecuada de los datos.
DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
DESTREZA: M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) en tablas de distribución de frecuencias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acumulada, para analizar el significado de los datos. Ref. (M.4.3.2).
INDICADOR DE LOGRO
I.M.2.5.1. Comunica, representa e interpreta información del entorno inmediato en tablas de frecuencias y diagramas de barras; explica conclusiones y asume compromisos. (I.3.,J.4.)
ESTADÍSTICA
Estadística: es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. La estadística tiene un sinnúmero de aplicaciones que van desde los sondeos de opinión hasta los ensayos clínicos en medicina. De hecho, la estadística influye y da forma al mundo que nos rodea.
PASOS PARA REALIZAR UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA
1. Selección de la variable a estudiar 2. Selección y determinación de población y muestra 3. Selección de los datos (observación, encuesta, experimento) 4. Obtención clasificación, tabulación y organización 5. Análisis descriptivo 6. Análisis inferencial 7. Informe final
TÉRMINOS ESTADÍSTICOS:
Población: Una población es un conjunto de todos los sujetos o elementos que presentan características comunes, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones.
Muestra: Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla. A cada uno de los elementos de la población o de la muestra se le denomina individuo.
Ejemplos: Identificar la población, la muestra y un individuo de los siguientes estudios estadísticos:
a) Investigación sobre la estatura de los estudiantes de un colegio. Población: Todos los estudiantes del colegio. Muestra: Estudiantes de un solo curso. Individuo: Cada estudiante
b) Estudiar la contaminación ambiental en las ciudades de más de cien mil habitantes del Ecuador. Población: Todas las ciudades con más de cien mil habitantes del Ecuador. Muestra: La ciudad de Quito y Cuenca. Individuo: Cada ciudad
c) Conocer los errores tipográficos de un libro. Población: Todas las páginas de ese libro. Muestra: Las páginas de numeración impar. Individuo: Cada página
TABLA DE DISTRIBUCIĂ“N DE FRECUENCIAS
La distribuciĂłn de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenaciĂłn en forma de tabla de los datos estadĂsticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente, la cual permite clasificar y organizar la informaciĂłn recogida.
TIPOS DE FRECUENCIAS
Frecuencia Absoluta (fi): el nĂşmero de veces que aparece un valor, se representa con đ?’‡đ?’Š donde el subĂndice representa cada uno de los valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al nĂşmero total de datos, representado por N. đ?‘“1 + đ?‘“2 + đ?‘“3 ‌ + đ?‘“đ?‘› = đ?‘ Equivale a: đ?‘›
∑ đ?‘“đ?‘– = đ?‘ đ?‘–=1
Frecuencia Relativa (hi): el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por ��. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. La frecuencia relativa puede expresarse como fracción, decimal o porcentaje. ℎ� =
đ?‘“đ?‘– đ?‘
Frecuencia absoluta acumulada (Fi): la suma de frecuencias absolutas de todos los valores, se representa por đ?‘đ?’Š.
Frecuencia relativa acumulada (Hi): la suma de las frecuencias relativas de todos los valores, se representa por đ?‘Żđ?’Š. NĂłtese que cuando se trata de acumuladas las letras que las representan estĂĄn en mayĂşscula.
Ejemplo 1: En un centro recreativo para adultos mayores se realizĂł una encuesta a 20 personas con el fin de saber cuĂĄntos dĂas por semana van a este centro. En la encuesta se obtuvieron los siguientes resultados: 1
3 1 4 5
4
5 1 5 5
4 3
1
4
5 4 5 5 1 3
Los datos recogidos se organizaron en la siguiente tabla: NĂşmero de dĂas por semana. (Datos) 1 3 4 5
Se coloca en orden todos los nĂşmeros sin repetirlos.
NĂşmero de personas. (fi) 5 3 5 7
Se escribe el nĂşmero de veces que se repite el dato.
En esta tabla se observa que, por ejemplo, hay siete adultos mayores que van al centro recreativo cinco veces por semana; esto significa que la frecuencia absoluta del dato “van cinco veces por semanaâ€? es 7. a. Representar los datos en tabla de frecuencias. b. QuĂŠ porcentaje de personas van 1 vez al centro recreativo por semana. c. QuĂŠ porcentaje de personas van mĂĄs de 3 veces al centro recreativo por semana. a. Representar los datos en tabla de frecuencias. Datos
Frecuencia absoluta ��
Frecuencia absoluta acumulada đ?‘đ?’Š
Frecuencia relativa ��
Frecuencia relativa acumulada đ?‘Żđ?’Š
% hi*100
1
5
5
5 = 0,25 20
0,25
25%
3
3
5+3=8
3 = 0,15 20
0,4
15%
4
5
5+3+5=13
5 = 0,25 20
0,65
25%
5
7
5+3+5+7=20
7 = 0,35 20
1
35%
đ?‘ = 20
1
100%
b. QuĂŠ porcentaje de personas van 1 vez al centro recreativo por semana. Si nos guiamos en nuestra tabla, podemos ver que 5 personas visitan el centro recreativo una vez por semana, lo que equivale al 25%. Datos
1
Frecuencia absoluta ��
5
Frecuencia absoluta acumulada đ?‘đ?’Š 5
Frecuencia relativa ��
Frecuencia relativa acumulada đ?‘Żđ?’Š
% hi*100
5 = 0,25 20
0,25
25%
Entonces se puede decir que el 25% de las personas encuestadas, visita el centro recreativo una vez por semana.
c. QuĂŠ porcentaje de personas van mĂĄs de 3 veces al centro recreativo por semana. En ĂŠsta pregunta, nos pide el porcentaje de personas que van mĂĄs de tres veces por semana al centro, entonces, observando la tabla, se evidencia que las visitas mayores a 3, son 4 y 5, cuyos porcentajes son 25 y 35 respectivamente, y sumando los porcentajes obtenemos 60%. Datos
Frecuencia absoluta ��
Frecuencia absoluta acumulada đ?‘đ?’Š
Frecuencia relativa ��
Frecuencia relativa acumulada đ?‘Żđ?’Š
% hi*100
4
5
5+3+5=13
5 = 0,25 20
0,65
25%
5
7
5+3+5+7=20
7 = 0,35 20
1
35%
Entonces se puede decir que el 60% de las personas encuestadas, visita el centro recreativo mĂĄs de tres veces por semana.
Ejemplo 2:
Las notas obtenidas en un examen de MatemĂĄticas por los 15 alumnos, han sido: 6
5
9
5
7
8
10
8
9
9
7
9
8
7
6
a. Representar los datos en una tabla de distribuciĂłn de frecuencias. b. QuĂŠ porcentaje de estudiantes tiene una nota inferior a 7/10. c. QuĂŠ porcentaje de estudiantes tiene una nota mayor o igual a 7/10. a. Representar los datos en una tabla de distribuciĂłn de frecuencias. Datos
Frecuencia absoluta ��
Frecuencia absoluta acumulada đ?‘đ?’Š
Frecuencia relativa ��
Frecuencia relativa acumulada đ?‘Żđ?’Š
%
5
2
2
2 = 0,13 15
0,13
13%
6
2
2+2=4
2 = 0,13 15
0,26
13%
7
3
2+2+3=7
3 = 0,2 15
0,46
20%
8
3
2+2+3+3=10
3 = 0,2 15
0,66
20%
9
4
2+2+3+3+4=14
4 = 0,27 15
0,93
27%
10
1
2+2+3+3+4+1=15
1 = 0,07 15
1
7%
đ?‘ = 15
1
b. QuĂŠ porcentaje de estudiantes tiene una nota inferior a 7/10. El 26% de los estudiantes.
c. QuĂŠ porcentaje de estudiantes tiene una nota mayor o igual a 7/10. El 74% de los estudiantes.
ACTIVIDAD N° 1 Leer y resolver:
Se les preguntĂł a diez estudiantes de sĂŠptimo grado por su nĂşmero de hermanos y se obtuvieron estos datos: 2
1
1
1
4
3
2
2
3
1
a) Organiza la informaciĂłn en una tabla de frecuencias. Datos
Frecuencia absoluta ��
Frecuencia absoluta acumulada đ?‘đ?’Š
Frecuencia relativa ��
Frecuencia relativa acumulada đ?‘Żđ?’Š
%
b) ÂżCuĂĄl es la frecuencia absoluta acumulada del dato “dos hermanosâ€? y quĂŠ representa esta frecuencia en el contexto del problema?
c) ÂżQuĂŠ porcentaje de personas tiene un hermano?
d) El 40% de los estudiantes encuestados tiene __________ hermanos.
ACTIVIDAD N° 2
1. Elabora una tabla de frecuencias para cada conjunto de datos.
a) Las edades de los miembros de una compañía de teatro juvenil: 15 17 14 19 17 16 13 12 15 16 13 12 14 13 12
19 13 12 18 17
16 15
b) La estatura, en centímetros, de los integrantes de un equipo de baloncesto: 175
177
178
179
185
184
175
178
178
179
181
190
2. Los siguientes datos corresponden a la temperatura mínima (en grados Celsius) registrada durante el mes de febrero en una ciudad. 12 10
11 9
10 5 3
11 7
10 7
9 8
8 5
10 6
11 8 6
9 9 12 11 10 10 12 8
a) Organiza la información en una tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. b) ¿Cuál fue la temperatura mínima registrada en febrero? c) ¿Cuántos días de ese mes la temperatura fue por lo menos de 8 °C? d) ¿Qué porcentaje de los días de febrero la temperatura fue de 6 °C? e) Comprueba que la suma de las frecuencias absolutas es igual al número de datos y que la suma de las frecuencias relativas es igual a 1.