PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS REGULARES
DESTREZA: M.3.ASU8.6.1. Calcular el perímetro; deducir y calcular el área de figuras geométricas planas regulares.
OBJETIVO: Aplicar las fórmulas de perímetro y área de figuras geométricas planas en ejercicios.
INDICADOR DE LOGRO: Deduce a partir del análisis de los elementos de polígonos regulares fórmulas de perímetro y área, y las aplica en la solución de ejercicios.
FIGURAS PLANAS REGULARES ¿QUÉ ES UN POLÍGONO? Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales. Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono. Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos. Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados. (porción de plano comprendida entre dos semirrectas de origen común). Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos.
CLASES DE POLÍGONOS Los polígonos pueden ser REGULARES o IRREGULARES. Los polígonos regulares son aquellos que tienen tanto sus lados como ángulos iguales. Los polígonos irregulares son aquellos que no tienen ni sus lados ni sus ángulos iguales. Según su número de lados, los polígonos se llaman:
PERÍMETRO Y ÁREA Se llama perímetro de una figura plana a la longitud del borde de la figura. Se llama área de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa. Ejemplo: Si en la figura siguiente cada cuadrado tuviese un centímetro de lado.
Su perímetro sería: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm Su área sería 9 cm² ya que la figura está formada por 9 cuadrados de 1 cm²
POLĂ?GONOS REGULARES
Recordemos que un polĂgono regular es el que tiene todos sus ĂĄngulos y lados iguales, por tanto, su perĂmetro se hallarĂĄ multiplicando la longitud de un lado por el nĂşmero de lados. Entre los polĂgonos regulares tenemos: el triĂĄngulo equilĂĄtero, el cuadrado, pentĂĄgono, hexĂĄgono, heptĂĄgono, octĂłgono, eneĂĄgono, decĂĄgono, dodecĂĄgono, etc.
TRIĂ NGULO EQUILĂ TERO
El perĂmetro del triĂĄngulo se halla multiplicando la longitud de un lado por el nĂşmero de lados, y el ĂĄrea multiplicando la longitud de su base por la longitud de la altura y despuĂŠs el resultado se divide entre dos.
Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de un triĂĄngulo que se muestra en la figura.
PerĂmetro = 3 x 8 cm = 24 cm Ă rea =
(8đ?‘?đ?‘š)(12đ?‘?đ?‘š) 2
= 48đ?‘?đ?‘š2
CUADRADO:
El perímetro de un cuadrado se halla multiplicando la longitud de un lado por el número de lados y el área se halla multiplicando lado por lado o elevando al cuadrado la longitud del lado.
Ejemplo: Calcular el perímetro y el área de un cuadrado de 3 cm de lado.
Perímetro = 4 x 3cm = 12cm 3 cm
Área = (3 cm) ² = 9 cm²
o
3cm x 3cm = 9cm2
PENTÁGONO:
El perímetro de un pentágono se halla multiplicando la longitud de un lado por el número de lados y el área se halla multiplicando su perímetro por el apotema y dividiendo para 2. Se llama apotema de un polígono regular al segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados. Ésta fórmula se puede aplicar para cualquier polígono regular que tenga más de 5 lados.
Ejemplo: Calcular el ĂĄrea de un hexĂĄgono regular de 6 cm de lado y 5,8 cm de apotema. đ?‘ˇđ?’†đ?’“Ăđ?’Žđ?’†đ?’•đ?’“đ?’? = 6 đ?‘?đ?‘š đ?‘Ľ 6 = 36 đ?‘?đ?‘š 5,8 cm
à ��� =
36đ?‘?đ?‘š đ?‘Ľ 5,8đ?‘?đ?‘š 2
= 104,4 đ?‘?đ?‘šÂ˛
6 cm
ACTIVIDAD N° 1 1. Halla el perĂmetro y ĂĄrea de las siguientes figuras: a) Un triĂĄngulo equilĂĄtero de 5 cm de lado. b) Un cuadrado de 5 cm de lado. d) Un pentĂĄgono de 4,5 cm de lado y de 4cm de apotema. 2. Calcular el ĂĄrea y perĂmetro de un pentĂĄgono regular que mide 5cm de lado y 3,4cm de apotema. 3. Calcular el perĂmetro y ĂĄrea de un octĂĄgono regular que mide 10m de lado y 8m de apotema.
ACTIVIDAD N° 2 Calcular el ĂĄrea de los siguientes polĂgonos: