PORTAFOLIO ESTRUCTURAS 1 2020-1 Profesor Ivan Izquierdo Secciรณn 521
Maria Fernanda Pinedo Verne (20172480)
!"#$%"#&'("#)*( *+,#!*-&'(%.(%,(!/"'& CG-01: Habilidad para crear diseños arquitectónicos que satisfagan requerimientos técnicos y estéticos) CG-08: Comprensión del diseño estructural y los problemas de construcción y de ingeniería asociados con el diseño de las edificaciones. CG-10: Habilidades de diseño necesarias para cumplir los requerimientos de los usuarios dentro de las restricciones impuestas por factores de costos y regulaciones.
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INDICE
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ESTRUCTURAS I
EQUILIBRIO DE FUERZAS
E J E R C I C I O
01
El sistema mostrado en la figura está sometido a tres fuerzas.
En este primer ejercicio se desarrolló la habilidad de aplicar las leyes fundamentales de fuerzas en el espacio. Además, recordamos la descomposición de fuerzas para lograr el éxito del resultado del sistema 1
ESTRUCTURAS I
MOMENTO DE S. DE FUERZAS
E J E R C I C I O
02
En el sistema mostrado en la figura, calcule el momento del sistema de fuerzas respecto al punto O. 1. Hallar cada fuerza en forma vectorial.
2. Calcular el módulo
3. Calculamos el momento desde “O”. Consideramos F1 y F2. Varignon: M x R1,2,3
En el presente ejercicio, se puso en práctica el Teorema de Varignon y el par de fuerzas en donde, al igualar la sumatoria de fuerzas con cero, se crea el equilibrio indispensable para proyectos arquitectónicos a futuro.
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ESTRUCTURAS I
MOMENTO DE S. DE FUERZAS
E J E R C I C I O
03
Siendo F1 = 50N, F2 = 30N y F3 = 45TN, calcule el momento resultante de las 3 fuerzas desde el punto O.
En el presente ejercicio se logra el cĂĄlculo del momento resultante gracias al Teorema de Varignon, el cual nos permite sumar fuerzas que tengan origen en el mismo punto. Logramos el equilibrio de las fuerzas al igualar todas las fuerzas a cero. Finalmente, con cada ejercicio que vamos resolviendo a lo largo de las semanas, le damos mucha imortancia al equilibrio que se busca para alcanzar diseĂąos estables y seguros en la arquitectura.
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ESTRUCTURAS I
EQUILIBRIO DE FUERZAS EN UNA VIGA
E J E R C I C I O
04
Determine las reacciones en los apoyos A y C y las fuerzas internas en el pasador ubicado en B. Cotas en metros.
Luego de hacer el DCL y establecer distancias, hacemos la sumatoria de fuerzas en x, y, z para luego repetir el procedimiento en la barra escogida.
Luego de resolver este ejercicio, nos dimos cuenta la importancia que tiene el estudio de las fuerzas sobre una viga, ya que para la construcciรณn de edificaciones futuras es de suma importancia saber la resistencia de las vigas para lograr el equilibrio tanto de la viga como de los apoyos.
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ESTRUCTURAS I
DFC y DMF EN UNA VIGA
E J E R C I C I O
05
Para el caso de una viga simplemente apoyada con varias cargas puntuales, resuelva por ecuaciones.
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ESTRUCTURAS I
DFC y DMF EN UNA VIGA
Al tener una viga apoyada con diversas cargas puntuales y resolverla por el método de ecuaciones, logramos aprender con mayor profundidad cómo es que realmente afectan estas cargas que actúan sobre la viga y cómo lograr el equilibrio de las mismas.
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ESTRUCTURAS I
DFC y DMF EN UNA VIGA
E J E R C I C I O
06
Para el caso de una viga simplemente apoyada con varias cargas puntuales, resuelva los DFC y DMF por ecuaciones.
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ESTRUCTURAS I
DFC y DMF EN UNA VIGA
Al igual que en el ejercicio anterior, tenemos una viga apoyada en donde se aplican cargas, en este caso son cargas distribuidas por lo que consideramos distinta cargas puntuales para los distintos tramos, ya que en cada tramo la fuerza va a actuar de diferente manera. Por esta razĂłn, es que debemos siempre buscar el equilibrio y estabilidad en cada una de las vigas y elementos que actĂşen sobre ellas
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PRÁCTICA 01
ESTRUCTURAS I
PRÁCTICA
01
1. Calcule la resultante del siguiente sistema de fuerzas aplicadas a un punto. Indicar magnitud, dirección y sentido.
2. En la siguiente placa rígida hallar el momento resultante de los pares de fuerza y momentos aplicados. Nota: cotas en metros.
3. Halle el centro de gravedad de la sección mostrada tomando como referencia los ejes X y Y. Nota: cotas en metros.
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ESTRUCTURAS I
4. En el sistema mostrado, línea de acción que pasan a. Momento de la fuerza b. Momento de la fuerza Indicar en ambos casos momento.
PRÁCTICA 01
la fuerza F = 50N y está contenida en la por los puntos A y B. Calcule: F respecto al origen O F respecto al punto C la expresión vectorial y magnitud del
La presente práctica calificada abarca todos los temas aprendidos en las primeras cuatro semanas del ciclo, por lo que se incluyeron diversos temas; sin embargo, un elemento que tienen en común es la búsqueda del equilibrio en reposo, ya que es esta la manera en la que funcionan las fuerzas de un edificio o construcción arquitectónica. 10
PRÁCTICA 02
ESTRUCTURAS I
PRÁCTICA
02
F2=90 N, F3=60N, determine: a) La resultante en forma vectorial y su magnitud b) El momento resultante del sistema de fuerzas respecto al punto O, en forma vectorial y magnitud.
En el presente ejercicio, primero se deben encontrar las fuerzas del sistema para luego poder encontrar la fuerza resultante. Luego de saber la fuerza resultante en forma vectorial y su magnitud, se busca el momento aplicado mediante la multiplicación de la fuerza resultante y “r” que es el punto de origen “O” menos el punto en común donde actúan las tres fuerzas.
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PRร CTICA 02
ESTRUCTURAS I
2. En la viga AB en voladizo mostrada, dibuje en DCL y calcule las reacciones externas en el apoyo empotrado.
Sumatoria de fuerzas en x, y
Momento desde el punto B
En un ejercicio donde estรก presente una viga empotrada, primero debe hacerse el DCL, considerando que en el empotramiento va a haber una reacciรณn en x, y, y momento. Luego, deben desarrollarse las cargas distribuidas en puntuales para poder hacer la suma de fuerzas, en este caso, en y. Finalmente, debe resolverse el momento desde el empotramiento, ya que de esta manera se evita la suma de tres fuerzas al ejercicio (las reacciones del empotramiento).
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PRÁCTICA 02
ESTRUCTURAS I
3. En la viga mostrada dibuje el DCL y calcule las reacciones externas en los apoyos. Cotas en metros.
Sumatoria de fuerzas en x, y
Momento desde el punto B
En la viga apoya en A y B, se hace primero el DCL en donde deben convertirse las cargas distribuidas en cargas puntuales. Debemos tener en cuenta que las cotas del ejercicio van a ser redistribuidas. Una vez tenidas las fuerzas puntuales aplicadas, hacemos la sumatoria de fuerzas en el eje x y en el eje y. Finalmente, vemos que en el apoyo B actúan dos reacciones y en el apoyo A solo una, por lo que escogemos el punto B para hacer el momento, ya que de esta manera reducimos las incógnitas. 13
ESTRUCTURAS I
PRÁCTICA 02
4. Determine las reacciones en los apoyos del marco de la figura, considere que existe un pin en B.
Sumatoria de fuerzas en x, y
En el presente ejercicio de marcos, logramos comprender que el diseño estructural tiene un gran protagonismo, ya que este debe cumplir con las especificaciones técnicas y estéticas en la arquitectura. Primero, se debe resolver la sumatoria de fuerzas en x, y, y el momento desde el empotramiento y luego se debe escojer un pedazo del marco para analizar y hacer la sumatoria de fuerzas y momento solo de esta sección.
Momento desde el punto B
DCL en la Barra BC
Momento desde el pin B en la Barra BC
Sumatoria de fuerzas en x,y en la Barra BC
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PRÁCTICA 03
ESTRUCTURAS I
PRÁCTICA
03
1. En la viga mostrada, desarrolle los diagramas de fuerza cortante y momento flector por el método de su preferencia.
Diagrama de fuerza cortante (DFC)
Diagrama de momento flector (DMF)
2. En la estructura mostrada, determine: a) Diagrama de cuerpo libre b) Las reacciones en los apoyos A y B c) Las fuerzas internas en una sección ubicada a 2m a la derecha de A. d) Las fuerzas internas en una sección ubicada a 4m a la derecha de A.
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ESTRUCTURAS I
PRĂ CTICA 03
Sumatoria de fuerzas en x, y
Momento desde el punto B
Corte a 2m a la derecha de A.
Corte a 4m a la derecha de A.
Tanto en el ejercicio 1 como en el ejercicio 2, se buscan las fuerzas que se aplican en la viga y estructura a lo largo de diferentes secciones para tener la certeza del equilibrio y estabilidad que debe hacer en cada una.
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PRร CTICA 03
ESTRUCTURAS I
3. La viga de la figura estรก sometida a las cargas y tiene la secciรณn que se indican. Se pide: a) Calcular las ecuaciones de fuerza cortante de cada tramo y dibujar el diagrama de fuerza cortante. b) Calcular las ecuaciones de momento flector de cada tramo y dibujar el diagrama de momento flector. c) Calcular la fuerza cortante a 1.5 metos a la derecha del apoyo A. d) Calcular el momento flector a 5.5 metros a la derecha del apoyo A. Sumatoria de fuerzas en y.
Momento desde el punto B.
Sumatoria de fuerzas en y.
En el tramo 1
Momento desde el corte
Sumatoria de fuerzas en y.
En el tramo 2
Momento desde el corte
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PRÁCTICA 03
ESTRUCTURAS I
Sumatoria de fuerzas en y.
En el tramo 3
Momento desde el corte
Diagrama de fuerza cortante (DFC)
Teniendo una viga sometida a cargas puntuales y distribuidas, debemos calcular primero la sumatoria de fuerzas en y además del momento. Luego, por tramos, debemos resolver también la sumatoria de fuerzas en y, y el momento desde el punto de corte para así tener los valores necesarios para la construcción de los diagramas requeridos. En el DFC los valores negativos van hacia abajo como de costumbre; sin embargo, en el DMF, los valores negativos de dibujan hacia arriba. Finalmente, este ejercicio es la simulación de la realidad, ya que todas las edificaciones que diseñemos van a estar sometidas a cargas con diversos apoyos. 18
MARIA FERNANDA PINEDO VERNE ESTUDIANTE DE ARQUITECTURA
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ย รณ ย
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INFORMACIÓN DEL CURSO Nombre del curso Estructuras 1 Sección 521 Nombre del profesor Ivan Izquierdo Casafranca Sumilla del curso Estructuras I es una asignatura teórica obligatoria donde se desarrolla la teoría de la resistencia de materiales de los sólidos a partir de modelos matemáticos de su deformación (esfuerzo) y su capacidad a resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas (cargas) sin romperse. Objetivo General El objetivo que se persigue con este curso es que el alumno logre integrar el espacio y la forma de su desarrollo arquitectónico con los materiales, los sistemas estructurales y su respectiva proporción, comprendiendo el comportamiento estructural de los diferentes elementos que componen una estructura. Objetivos Específicos 1. Resolver sistemas isostáticos usando las ecuaciones de equilibrio, así como obtener y trabajar con diagramas de fuerzas internas en vigas, desarrollando la habilidad de planificar, gestionar y reflexionar sobre los procesos en paralelo a las competencias matemáticas. 2. Analizar sistemas isostáticos estructurales complejos, utilizando programas de cómputo desarrollando las competencias en matemáticas y uso de las TICs. 3. Comprender el funcionamiento y calcular las fuerzas en armaduras, desarrollando el conocimiento del mundo físico y las competencias matemáticas.