Dossier Formativo Integrador de Estadística Descriptiva.

DOSSIER ESTADISTICA DESCRIPTIVA

LISAIRA CASTRO TORRES-222095

Trabajo presentado para obtener una buena nota en el curso de Estadística Descriptiva

Presentado a OSCAR EMILIO PALLARES LEÓN Docente

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS CONTADURIA PÚBLICA

Ocaña, Colombia

junio del 2021

1

Comparación estudiantes de 11° del año 2020

Por medio de este trabajo se pretende mostrar, mediante los diferentes procesos que la estadística descriptiva nos brinda, la comparación de los estudiantes de la Institución Educativa Colegio Artístico Rafael Contreras Navarro de Ocaña, con el propósito de conocer el rendimiento académicos entre la materia Matemáticas y lectura critica

2 ANALISIS DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBAS SABER 11 – 2019

Puesto en la Institución 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Número de Registro

AC202043552494 AC202043551785 AC202043552544 AC202043551934 AC202043552221 AC202043551850 AC202043551892 AC202043552486 AC202043552379 AC202043551769 AC202043552551 AC202043552577 AC202043552569 AC202043551876 AC202043552502 AC202043552106 AC202043551827 AC202043552122 AC202043552130 AC202043551843 AC202043551702 AC202043551975 AC202043552510 AC202043552403 AC202043552189 AC202043552163 AC202043552213 AC202043552452 AC202043551900 AC202043552361 AC202043551835 AC202043551777 AC202043551991 AC202043552072 AC202043551868 AC202043552007 AC202043552262 AC202043552320 AC202043552387 AC202043552437 AC202043551728 AC202043552445

Nombre

JULIAN ANDRES ACOSTA CHINCHILLA JEFERSSON CAMILO ALVAREZ SÁNCHEZ CRISTIAN PEDRAZA RUEDA MIGUEL ANGEL ALBARRACIN ORTIZ ZHARICH XILENA SANCHEZ MORENO KERLY ROCIO CHOGO PALOMINO DANIXA VERGEL BLANCO JESUS ANDREY RODRIGUEZ CARRILLO MARIANGEL QUINTERO TRIGOS KAREN LIZETH CORONEL QUINTERO VALENTINA LEON CARRASCAL YERALDINE PEREZ ORTIZ JAN CARLOS LOBO CONTRERAS ASLEIDER BAUTISTA TORRES JUAN DIEGO TORO MANDON JAVIER SANTIAGO GARZON SANJUAN KELLI DAYANA GALVIS PEREZ RICARDO ANDRES RUBIO MENA DANY LISBETH CONTRERAS VIVAS LUISA FERNANDA PINZON SANGINO MICHEL VALENTINA SANCHEZ MOLINA ELIZABETH CASADIEGOS PEREZ RONALDO SOTO ARENGAS NICOL ESTEFANIA SANJUAN SANJUAN EDWIN ARTURO PEREZ CONTRERAS GISSELL FERNANDA PARADA PARADA YEINY KARINA CARVAJALINO CARRANZA KELLY YURAINI MACEA RUIZ LUIS ALFREDO ORTIZ DURAN SOFIA CATALINA SALCEDO VERJEL JOHAN DANILO NAVARRO MANTILLA JUAN JOSE GUILLIN LAZARO KELLY JOHANNA RINCON LEAL EDGARDO RIOS ANGARITA VIANCY NATALY SOLANO PEDROZA JHAN CARLOS BAYONA QUINTERO YULIAN ALEXIS VEGA ALVAREZ YUNEILY GOMEZ ZAMBRANO FERNANDA NATALIA PEREZ LIZCANO JABIS RAUL TRILLOS CARDENAS DANIELA ANDREA QUINTERO GRANADOS DANNA VALENTINA VELASQUEZ QUINTERO

Puntajes en las Pruebas Ciencias Matemáticas naturales Puntaje Puntaje 78 70 62 70 67 65 67 68 66 55 66 60 60 72 57 61 65 58 59 63 67 62 72 55 53 54 57 58 58 55 68 57 63 60 66 47 60 57 50 62 61

76 77 69 66 62 61 64 64 63 64 57 61 58 58 60 55 58 57 59 58 56 55 48 52 61 53 62 50 67 59 58 49 52 55 51 56 57 52 54 52 45

70

38

3 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88

AC202043551926 AC202043552023 AC202043552031 AC202043551744 AC202043552528 AC202043552239 AC202043552148 AC202043552098 AC202043552155 AC202043552270 AC202043551736 AC202043551942 AC202043552114 AC202043551884 AC202043552080 AC202043552304 AC202043552312 AC202043552197 AC202043552171 AC202043552411 AC202043552064 AC202043552478 AC202043551959 AC202043552536 AC202043552296 AC202043552395 AC202043552429 AC202043552056 AC202043551983 AC202043551918 AC202043552247 AC202043551967 AC202043552353 AC202043552049 AC202043552254 AC202043552288 AC202043552015 AC202043551793 AC202043551710 AC202043552460 AC202043551751 AC202043551819 AC202043551801 AC202043552346 AC202043552338 AC202043552205

JOSE JULIAN ANGARITA BAYONA DARLY CRISTINA ALVERNIA JAIME KEVIN ESTEBAN QUINTERO GOMEZ KELLY JOHANA ROPERO TORRADO ANGIE PAOLA GARCIA VELASQUEZ KAREN DAYANA ORTIZ RAMIREZ JOSE DAVID BARRAGAN SANTOS YICEHT ANDREA RANGEL LOPEZ DANNA LICETH LERMA BARROS JESICA CAROLINA CARRASCAL ALVAREZ ALICIA RODRIGUEZ RODRIGUEZ ELIANA SOFIA GARCIA FABRA ANDRES FELIPE ORTEGA FLOREZ ALEJANDRA VERA BALLESTEROS YOSNEIRO MORA BAYONA DANIELA PEREZ SANCHEZ MARIA CAMILA PEREZ LINDARTE SANTIAGO AMAYA PAEZ MAYRA ALEJANDRA PARADA GUERRERO VANESA FERNANDA SANCHEZ TORO YANEIDA TELLEZ QUINTERO MARIA FERNANDA TAMAYO ORTIZ KLEYBER STYWAR RINCON MORENO TATIANA TRUJILLO TELLEZ GISSETH CARELY QUINTERO MORA YERLI MELISA GUERRERO GUERRERO DINA ALEJANDRA SANCHEZ RINCON EDNA MICHELL CASTRO PRADO HAIDER QUINTERO TORRADO MAIRA ALEJANDRA ALVAREZ PAEZ DAHYANA ALEXANDRA BAYONA LEON MARLEN JOHANNA TORO CANO DANIELA FERNANDA NIÑO BOHORQUEZ VALERIA NAVARRO CLARO ADRIANA LUCIA VIVAS CASTRILLO JAIDER ANDRES CARRASCAL MUÑOZ JUAN PABLO ORTIZ RINCON MAYRA ALEJANDRA BECERRA CASTRO LAURA MILENA GAONA QUINTERO BREYNER JOSEPH QUINTERO PARDO JUAN MANUEL PACHECO SANGUINO EIRA LICETH VEGA PALLARES NAYELYS LAZARO ARDILA JOSE DAVID VEGA CHAPARRO JUAN SEBASTIAN SOLEDAD VEGA ADRIAN ANDREY RODRIGUEZ PARADA

56 56 68 48 59 61 57 58 54 51 60 65 57 56 57 49 46 55 54 57 53 57 46 48 43 54 38 56 49 51 45 44 50 46 41 52 56 41 48 51 46 47 45 47 48 42

51 50 52 57 43 49 46 50 51 50 52 52 42 49 50 47 45 42 52 48 49 47 47 57 50 53 56 44 53 51 49 54 50 52 46 42 39 45 33 43 37 39 47 35 41 27

4

Matemáticas 

Ordenar los datos en orden ascendente

38

46

50

55

57

59

62

67

41

47

51

55

57

59

62

67

41

47

51

55

57

60

63

68

42

47

51

55

57

60

63

68

43

48

52

56

57

60

65

68

44

48

53

56

57

60

65

70

45

48

53

56

57

60

65

70

45

48

54

56

58

61

66

70

46

49

54

56

58

61

66

72

46

49

54

57

58

61

66

72

46

50

54

57

58

62

67

78

Dato mayor = 78 Dato menor = 38 N° de elementos = 88 

Hallar el Rango (R), que en este caso los llamaremos M para Matemáticas

RM = Xmax - Xmin RM = 78 - 38 RM = 40

5 

Seleccionar el número de intervalos de clase (K) para Matemáticas.

Regla de Sturges K = 1+3,322log*Log10 (88) K = 7,46 Se debe aproximar a al número entero más cercano K = 8 

Hallar la amplitud del intervalo de clase (A)

Se debe dividir el rango (R) y la clase (K) R/K 40 / 8 = 5,00 Aquí quedaría la amplitud igual A = 5 

Hallar el nuevo rango

Rango nuevo (R*) = (A) * (K) 8 * 5,00 = 40 R* = 40 

Calcular el exceso

Exceso = (R) - (R*) Exceso = Abs (40) – (40) Exceso = 0 Como existe un exceso de 0, este debería distribuirse si hubiera dado un número mayor a cero, pero como en este caso no aplica, se deja igual el Xmin y a Xmax Xmin = 38 – 0 = 38

Xmax = 78 + 0 = 78

6 Se agregaría A – 1, pero en este caso queda igual la amplitud, 5,00 y esto se sumaría al límite inferior de cada clase, iniciando por el límite inferior del rango; así 37 38

+ 5=

43

44

+ 5=

49, y así sucesivamente

50 + 55 56 + 61 62 + 67 68 + 73 74 + 79 80 + 85 86 

Fijar los límites reales de cada intervalo de clase

(37 + 38) / 2 = 37,5 (43 + 44) / 2 = 43,5 (49 + 50) / 2 = 49,5 (55 + 56) / 2 = 55,5 (61 + 62) / 2 = 61,5 (67 + 68) / 2 = 67,5 (73 + 74) / 2 = 73,5 (79 + 80) / 2 = 79,5 (85 + 86) / 2 = 85,5

7

Intervalos Lím Inf Lím Sup 37,5 43,5 43,5 49,5 49,5 55,5 55,5 61,5 61,5 67,5 67,5 73,5 73,5 79,5 79,5 85,5 Total 

Marcas de Clase 40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5

Frecuencia Frecuencia Abs. Absoluta (fi) Acumulada 4 4 19 15 33 14 62 29 76 14 87 11 88 1 87 0 88

Hallar la media, mediana y moda

Para hallar esto, es necesario multiplicar X * F, para ello lo veremos en esta tabla Intervalos Lím Inf Lím Sup 37,5 43,5 43,5 49,5 49,5 55,5 55,5 61,5 61,5 67,5 67,5 73,5 73,5 79,5 79,5 85,5 Total

Marcas de Clase 40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5

Frecuencia Frecuencia Abs. Absoluta (fi) Acumulada 4 4 19 15 33 14 62 Me 29 76 14 87 11 88 1 87 0 88

162 697,5 735 1696,5 903 775,5 76,5 0 5046

Ahora, para calcular el valor de media, mediana, moda se van a usar las siguientes definiciones que dicen que:

̅= Donde n, son el número de datos, que para este caso serían 37

MEDIAM

5046 88

57,34091

8 

Para la Mediana (Me), la fórmula es

88 / 2 = 44

La clase de la mediana, la buscamos en la frecuencia absoluta, como no encontramos el numero exactamente, buscamos el siguiente número que seria 62, para matemáticas, Mediana de Matemáticas

Fk-1

= 33

Fk = 29 Ak = 61,5 – 55,5 = 6 Lk = 55,5

Mem = 55,5 

44 - 33

29

Por último, hallamos la Moda (Mo), aplicando la fórmula:

Mo de Matemáticas 𝐿 ∆1 ∆2 𝐴𝑘

* 6 + 55,5 = 57,78

55,5 15 15 6

9

Mom = 55,5 +

15 * 6 = 58,50 (15+15)

Medidas

Matemáticas

Media aritmética

57,34091

Mediana

57,78

Moda

58,50



Hallar la varianza, desviación típica o estándar, desviación media, coeficiente de variación y el coeficiente de desviación media 

Formula de la varianza



Formula de desviación típica o estándar



Formula de desviación media



Formula del coeficiente de variación



Formula del coeficiente de desviación media

10

Intervalos Lím Inf Lím Sup 37,5 43,5 43,5 49,5 49,5 55,5 55,5 61,5 61,5 67,5 67,5 73,5 73,5 79,5 79,5 85,5 Total



Marcas de Clase 40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5

Frecuencia Frecuencia Abs. Absoluta (fi) Acumulada 4 4 19 15 33 14 62 Me 29 76 14 87 11 88 1 87 0 88

̅ 162 697,5 735 1696,5 903 775,5 76,5 0 5046

283,6 117,5 23,4 1,3 51,3 173,2 367,1 633,0 1650,4

2

̅

2

1134,5 1762,9 328,1 39,0 717,5 1904,8 367,1 0,0 6253,8

Aplicando la fórmula para la varianza en Matemáticas, daría como resultado:

𝑆 2 = 6253,8/(88

1)

= 71,9  Aplicando la fórmula para la desviación típica o estándar en Matemáticas, daría como resultado, aquí tomaríamos el resultado que dio en cada una de las varianzas

𝑆 = 𝑅𝑎𝑖𝑧 (71,9) =8,5  Aplicando la fórmula para la desviación media de cada materia, daría como resultado: Primero debemos resolver esta fórmula

para así poder hallar la

desviación media Absoluto (marca de clase – la media de cada materia) * frecuencia Abs. Acumulada de matemáticas =Abs (40,5 – 57,34091) * 4 = 67,4 Esto se repite hasta llegar al total, en donde daría como resultado: Total de Matemáticas = 595,5

̅ 67,4 162,6 67,8 33,6 100,2 144,8 19,2 0,0 595,5

11 Teniendo esto, ya podemos aplicar el resto de la fórmula para hallar la desviación media de cada materia Desviación de matemáticas Dx = 595,5 / 88 (N° de datos) Dx=6,8 

Aplicando la fórmula para el coeficiente de variación, daría como resultado:

Aquí tendríamos que dividir la desviación típica o estándar entre la media de cada materia y multiplicarlo por 100% Coeficiente de variación de (8,5 / 57,34091) * 100% Cv= 0,1 Aquí aplicaríamos el porcentaje, y daría = 15% 

Aplicando la fórmula para el coeficiente de desviación media, daría como resultado:

Aquí tendríamos que dividir la desviación media entre la media de cada materia y multiplicarlo por 100% Coeficiente de desviación media de Matemáticas = (6,8 / 57,34091) * 100% Cvx= 11,8 %

Y para los cuartiles 1 y 2, utilizamos la formula

12

MEDIDA

Varianza

MATEMATICAS

71,9

Desviación típica o estándar

8,5

Desviación media

6,8

Coeficiente de variación

15%

Coeficiente de desviación media

11,8 %

Q1

50,79

Q2

57,78

13

Resultados de las pruebas SABER 11 de matematicas 35

Frecuencia Absoluta

30 25 20 15 10 5 0

Marcas de clase

Frecuencia Absoluta

Resultados de las pruebas SABER 11 de Ciencias Naturales 100 80 60 40 20 0 1

2

3

4

5

6

TMarcas de clase Marcas de clase

Frecuencia Absoluta

7

8

14

Ciencias Naturales 

Ordenar los datos en orden ascendente

27

43

47

50

52

55

58

62

33

43

48

50

52

55

58

62

35

44

48

50

52

55

58

63

37

45

49

50

52

56

58

64

38

45

49

51

52

56

58

64

39

45

49

51

52

56

59

64

39

46

49

51

53

57

59

66

41

46

49

51

53

57

60

67

42

47

50

52

53

57

61

69

42

47

50

52

54

57

61

76

42

47

50

52

54

57

61

77

Dato mayor = 77 Dato menor = 27 N° de elementos = 88 

Hallar el Rango (R), que en este caso los llamaremos Cn para Matemáticas

RCn = Xmax - Xmin RCn = 78 - 38 RCn = 40

15 

Seleccionar el número de intervalos de clase (K) para Matemáticas.

Regla de Sturges K = 1+3,322log*Log10 (88) K = 7,46 Se debe aproximar a al número entero más cercano K = 8 

Hallar la amplitud del intervalo de clase (A)

Se debe dividir el rango (R) y la clase (K) R/K 50 / 8 = 6,25 Aquí se aproximaría al entero siguiente y quedaría la amplitud igual A = 7 

Hallar el nuevo rango

Rango nuevo (R*) = (A) * (K) 8 * 7 = 40 R* = 56 

Calcular el exceso

Exceso = (R) - (R*) Exceso = Abs (50) – (56) Exceso = 6 Como existe un exceso de 6, este debería distribuirse entre Xmin y Xmax, que sería la mitad de dicho número, como se observa aquí Xmin = 27 – 3 = 324

Xmax = 77 + 3 = 80

16 Se agregaría A – 1, y esto se sumaría al límite inferior de cada clase, iniciando por el límite inferior del rango; así : A = 7 -1 = 6 23 24

+ 6=

30

31

+ 6=

37, y así sucesivamente

38 = 44 45 = 51 52 = 58 59 = 65 66 = 72 73 = 79 80 

Fijar los límites reales de cada intervalo de clase

(23 + 24) / 2 = 23,5 (30 + 31) / 2 = 30,5 (37 + 38) / 2 = 37,5 (44 + 45) / 2 = 44,5 (51 + 52) / 2 = 51,5 (58 + 59) / 2 = 58,5 (65 + 66) / 2 = 65,5 (72 + 73) / 2 = 72,5 (79 + 80) / 2 = 79,5

17

Intervalos Lím Inf Lím Sup 23,5 30,5 30,5 37,5 37,5 44,5 44,5 51,5 51,5 58,5 58,5 65,5 65,5 72,5 72,5 79,5 Total 

Marcas de Clase 27,0 34,0 41,0 48,0 55,0 62,0 69,0 76,0

Frecuencia Frecuencia Abs. Absoluta (fi) Acumulada 4 1 6 2 16 10 40 24 69 29 86 17 89 3 88 2 88

Hallar la media, mediana y moda

Para hallar esto, es necesario multiplicar X * F, para ello lo veremos en esta tabla Intervalos Lím Inf Lím Sup 23,5 30,5 30,5 37,5 37,5 44,5 44,5 51,5 51,5 58,5 58,5 65,5 65,5 72,5 72,5 79,5 Total

Marcas de Clase 27,0 34,0 41,0 48,0 55,0 62,0 69,0 76,0

Frecuencia Frecuencia Abs. Absoluta (fi) Acumulada 4 1 6 2 16 10 40 24 69 Me 29 86 17 89 3 88 2 88

27,0 68,0 410,0 1152,0 1595,0 1054,0 207,0 152,0 4665

Ahora, para calcular el valor de media, mediana, moda se van a usar las siguientes definiciones que dicen que:

̅= Donde n, son el número de datos, que para este caso serían 88

MEDIAM

4665 88

53,01136

18 

Para la Mediana (Me), la fórmula es

88 / 2 = 44

La clase de la mediana, la buscamos en la frecuencia absoluta, como no encontramos el numero exactamente, buscamos el siguiente número que seria 62, para matemáticas, Mediana de Matemáticas

Fk-1

= 40

Fk = 29 Ak = 51,5 – 58,5 = 7 Lk = 51,5

Mem = 51,5 

44 – 40

29

Por último, hallamos la Moda (Mo), aplicando la fórmula:

Mo de Matemáticas 𝐿 ∆1 ∆2 𝐴𝑘

* 7 + 51,5 = 52,47

51,5 5 12 7

19

Mom = 51,5 +

5 * 7 = 51,5 (5+12)

Medidas

Matemáticas

Media aritmética

53,01136

Mediana

52,47

Moda

51,5



Hallar la varianza, desviación típica o estándar, desviación media, coeficiente de variación y el coeficiente de desviación media 

Formula de la varianza



Formula de desviación típica o estándar



Formula de desviación media



Formula del coeficiente de variación



Formula del coeficiente de desviación media

20

Intervalos Lím Inf Lím Sup 23,5 30,5 30,5 37,5 37,5 44,5 44,5 51,5 51,5 58,5 58,5 65,5 65,5 72,5 72,5 79,5 Total



Marcas de Clase 27,0 34,0 41,0 48,0 55,0 62,0 69,0 76,0

Frecuencia Frecuencia Abs. Absoluta (fi) Acumulada 4 1 6 2 16 10 40 24 69 Me 29 86 17 89 3 88 2 88

̅ 27,0 68,0 410,0 1152,0 1595,0 1054,0 207,0 152,0 4665

676,6 361,4 144,3 25,1 4,0 80,8 255,6 528,5 2076,3

2

̅

2

676,6 722,9 1442,7 602,7 114,7 1373,5 766,9 1057,0 6757,0

Aplicando la fórmula para la varianza en Matemáticas, daría como resultado:

𝑆 2 = 6757,0/(88

1)

= 77,7  Aplicando la fórmula para la desviación típica o estándar en Matemáticas, daría como resultado, aquí tomaríamos el resultado que dio en cada una de las varianzas

𝑆 = 𝑅𝑎𝑖𝑧 (77,7) =8,8  Aplicando la fórmula para la desviación media de cada materia, daría como resultado: Primero debemos resolver esta fórmula

para así poder hallar la

desviación media Absoluto (marca de clase – la media de cada materia) * frecuencia Abs. Acumulada de matemáticas =Abs (27,0 – 53,01136) * 1 = 26,0 Esto se repite hasta llegar al total, en donde daría como resultado: Total de Matemáticas = 608,8

̅ 26,0 38,0 120,1 120,3 57,7 152,8 48,0 46,0 608,8

21 Teniendo esto, ya podemos aplicar el resto de la fórmula para hallar la desviación media de cada materia Desviación de matemáticas Dx = 608,8 / 88 (N° de datos) Dx=6,9 

Aplicando la fórmula para el coeficiente de variación, daría como resultado:

Aquí tendríamos que dividir la desviación típica o estándar entre la media de cada materia y multiplicarlo por 100% Coeficiente de variación de (8,8 / 53,01136) * 100% Cv= 0,2 Aquí aplicaríamos el porcentaje, y daría = 20 % 

Aplicando la fórmula para el coeficiente de desviación media, daría como resultado:

Aquí tendríamos que dividir la desviación media entre la media de cada materia y multiplicarlo por 100% Coeficiente de desviación media de Matemáticas = (6,9 / 53,01136) * 100% Cvx= 13,1 %

Para los cuartiles 1 y 2, utilizaremos la formula

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MEDIDA

Varianza

MATEMATICAS

77,7

Desviación típica o estándar

8,8

Desviación media

6,9

Coeficiente de variación

17%

Coeficiente de desviación media

13,1 %

Q1

46,25

Q2

52,47

23

Resultados de las pruebas SABER 11 de Ciencias Naturales Frecuencia Absoluta

35 30 25 20 15 10 5 0 27,0

34,0

41,0

48,0

55,0

62,0

69,0

76,0

Marcas de clase

Frecuencia Absoluta

Resultados de las pruebas SABER 11 de Ciencias Naturales 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 1

2

3

4

5

6

Marcas de clase Marcas de clase

Frecuencia Absoluta

7

8