Cajas acústicas y altavoces. Teoría y diseño - Loudspeakers and drivers. Theory and design (Part 1)

CAJAS ACÚSTICAS Y ALTAVOCES Teoría y diseño

4ª edición

Jesús Losada Prieto 2021

1ª. edición: mayo de 2012

2ª. edición: septiembre de 2017

3ª. edición: enero de 2019

4ª. edición: febrero de 2021

PRÓLOGO

Este prontuario, en un principio, fue concebido como una guía para mi uso personal en la que reunía las fórmulas más importantes y los conceptos básicos para construir cajas acústicas. En las cuatro ediciones que hasta la fecha llevo publicadas, lo he ido mejorando y aumentando paulatinamente, manteniendo siempre el debido rigor, a la vez que lo dotaba de una elegante presentación.

El escrito va dirigido, principalmente, a los aficionados interesados en el diseño y la realización práctica de sus propios recintos, gracias a su estructura y redacción en forma sinóptica permite una consulta ágil de los datos teóricos y fórmulas más usuales. Solamente expongo los resultados finales de las ecuaciones, evitando profundizar en los diferentes desarrollos teóricos y demostraciones matemáticas necesarias para llegar a los mismos. Dado el carácter eminentemente práctico, me ciño a las cuestiones que considero determinantes para poder abordar con éxito sencillos y gratificantes proyectos. Es decir, respecto a los altavoces me limito a los dinámicos de bobina móvil, y en cuanto a las cajas acústicas solo trato las de tipo cerrado y las bass réflex.

Los audiófilos no podemos olvidar que el binomio: cajas acústicas - sala de audición es el factor que más carácter imprime a la reproducción sonora, de ahí, que si no cuidamos suficientemente este fundamental aspecto no lograremos, por mucho que invirtamos en caros amplificadores y fuentes, una reproducción musical satisfactoria.

He dividido el manual en doce capítulos. Comienzo con una introducción a los conceptos y ecuaciones elementales de la electrónica y acústica, que servirán de base para el resto del libro. En el segundo capítulo examino los parámetros y partes principales de los transductores dinámicos de bobina móvil. En las secciones tercera y cuarta analizo los dos tipos de recintos más destacables: en primer lugar, las cajas cerradas (que en ocasiones y sin motivos suficientes son subestimadas); y posteriormente, los recintos de tipo bass réflex que como consecuencia de sus características en baja frecuencia son los más ampliamente utilizados. Continuo con una selección de filtros pasivos en paralelo para dos ytres vías, seguidos de unas interesantes nociones sobre los efectosde la difracción. La séptima sección contiene unas valiosas recomendaciones sobre las diferentes variedades de componentes electrónicos y materiales usados para la construcción de los recintos. La octava parte la dedico a la, no menos importante, colocación óptima de las cajas acústicas en una sala de escucha

doméstica. Y para finalizar, en los últimos capítulos resuelvo casos prácticos de los diferentes temas, e incluyo recopilación bibliográfica, software de diseño asistido por ordenador, y varios listados con los fabricantes recomendados de altavoces, bobinas, condensadores y resistencias, adjuntando los enlaces directos a sus respectivas páginas web oficiales

Esta obra es totalmente gratuita.

CONCEPTOS BÁSICOS

ELECTRÓNICA

Fórmulas elementales que relacionan el voltaje (V), la intensidad (A), la potencia (W) y la impedancia (Ω). V, Iy Pen valores eficaces, y Zel valor de su módulo.

RESISTENCIAS

La resistencia eléctrica R (Ω) de un conductor es:

Siendo lla longitud (m), Sel área de la sección (m2) yρel coeficiente de resistividad (Ωm). Para el cobre ρ = 1,7.10-8 Ωm.

Asociación de resistencias en serie:

Asociación de resistencias en paralelo:

Código de colores:

CONDENSADORES

La capacidad C se mide en faradios (F).

Un condensador en corriente continua se comporta como un circuito abierto por el que no circularía corriente (impedancia infinita).

Un condensador en corriente alterna ofrece una impedancia, ZC, al paso de la corriente eléctrica. Esta impedancia se denomina reactancia capacitiva o XC (Ω) que dependerá de su capacidad (F) y la frecuencia (Hz). Un condensador ideal adelanta a la corriente 90º respecto de la tensión aplicada.

Asociación de condensadores en serie:

Asociación de condensadores en paralelo:

BOBINAS

La inductancia L se mide en henrios (H).

Una bobina en corriente continua se comporta como un circuito cerrado, cuyo único impedimento al paso de la corriente será su pequeña resistencia interna: r.

Una bobina en corriente alterna ofrece una impedancia, ZL, al paso de la corriente eléctrica. Esta impedancia se denomina reactancia inductiva o XL(Ω) que dependerá de la inductancia (H) y la frecuencia (Hz). Un inductor ideal retrasa a la corriente 90º respecto de la tensión aplicada.

�� =���� =2������

Teniendo en cuenta la r(Ω):

Asociación de inductores en serie:

Asociación de inductores en paralelo:

Suponiendo, en ambos casos, que no exista entre ellos acoplamiento magnético.

Densidad de flujo magnético (T): Intensidad de campo magnético que atraviesa perpendicularmente la sección del interior de una bobina.

Flujo magnético (Wb): Indica el campo magnético total.

Inductancia (H), o coeficiente de autoinducción, de la bobina al aire libre:

Donde µ0 es la constante magnética al aire libre (4π10-7 H/m), n es el número de espiras, I es la intensidad eléctrica (A), l es la longitud externa de la bobina (m) y Ses el área (m2) de la sección de su núcleo.

Si el núcleo de la bobina fuese de otro material la inductancia anterior habría que multiplicarla por su permeabilidad relativa. En el caso del hierro µr= 200

5000 (depende de la saturación).

Cálculo práctico de la inductancia de una bobina:

será:

Si res despreciable, ya pesar de que el multímetro solo mide correctamente en un rango reducido de frecuencias (y por lo tanto el valor eficaz mostrado en pantalla sea incorrecto), podremos usarlo cuando al variar la frecuencia tengamos que: ���� =���� =��

Entonces la inductancia será:

CIRCUITOS RLC

DISTORSIÓN

Son las diversas alteraciones producidas en las formas de onda sonoras originales. Puede ser de frecuencia (no se produce la misma ganancia en todo su rango), armónica (se añaden armónicos de diferentes órdenes), de fase (variaciones de fase desiguales en frecuencia), de intermodulación (aparecen nuevas frecuencias que son sumas o diferencias de las originales), etc.

Distorsión armónica total (THD):

Es la suma de todas las distorsiones armónicas. Es de especial relevancia ya que los altavoces en baja frecuencia suelen generarla en una cantidad nada despreciable. Se puede expresar en dB o en porcentaje.

������(����) =20������ ������(%) 100

Respuesta en fase:

Existe desfase cuando en un sistema la modificación de fase no es proporcional a la frecuencia. Estas variaciones habitualmente se miden como una diferencia angular (en radianes o grados).

Retardo de grupo:

Es el resultado de la respuesta en fase en función de la frecuencia producida en un sistema, lo cual se traduce en un tiempo de retraso entre la entrada y la salida.

Los límites de audibilidad del ser humano respecto del retardo de grupo dependen de la frecuencia, y aparecen representados en la siguiente gráfica

Umbral de audibilidad del group delay

Respuesta transitoria:

La respuesta transitoria, o temporal, indica cómo y en cuanto tiempo reacciona un sistema estable al aplicarle una señal (por lo general de tipo escalón) En líneas generales, interesa una respuesta con una reacción rápida, y con bajas o nulas, sobreoscilaciones.

ACÚSTICA

Decibelio: Expresa el nivel de ganancia como relación entre dos valores (dB), ya sean de potencia eléctrica (W), voltaje (V), intensidad eléctrica (A) o presión sonora (Pa). Estas son sus respectivas fórmulas:

Periodo (s) de una onda es el inverso de la frecuencia (Hz):

Longitud de onda (m):

La velocidad del sonido v en el aire a 20º es de 343 m/s.

Velocidad angular o pulsación (rad/s):

Eco: sonido reflejado con la suficiente magnitud y retraso (superior a 50 ms) para ser distinguible como una repetición del sonido directo. En las salas domésticas no existe este fenómeno.

Atenuación del sonido en el aire libre (dB): Se atenúa 6 dB aproximadamente cada vez que se dobla la distancia.

Ejemplo: Sea una caja radiando a 90 dB a 1m de distancia. Si incrementáramos la distancia hasta los 5 m la atenuación es de 14 dB, es decir, la presión en ese nuevo punto sería de 76 dB.

Frecuencias de resonancia de una sala (Hz) u ondas estacionarias: Principalmente asociadas a los modos propios axiales. Las dimensiones dim se refieren al ancho, largo y alto (m) de la sala, incluyendo todos sus múltiplos naturales.

fR= 343 2∙dim

Tiempo de reverberación (s): tiempo necesario para que el sonido original se atenúe 60 dB. V es el volumende la habitación (m3), S la superficie total de paredes, suelo ytecho (m2) y α es elcoeficiente de absorción promedio.

��60 = 0,16

Frecuencia de Schroeder (Hz): Establece uncierto límite enelcomportamiento acústico deuna sala. Por debajo de este valor el comportamiento es básicamente ondulatorio o modal en el que imperan las frecuencias de resonancia; por encima de fschel recinto se regirá por los principios de la acústica geométrica (reflexión, difracción…) y las fRempiezan a carecer de importancia.

Distancia crítica (m): En una fuente omnidireccional, es la distancia en la que el nivel del sonido directo es igual al del sonido reverberante.

ALTAVOCES

En el mercado existen diversas clases de altavoces, sin embargo, los elegidos habitualmente por su versatilidad y superiores características, son los dinámicos de bobina móvil. A pesar de su apariencia externa, los altavoces de agudos (tweeters) también utilizan el mismo principio, aunque su membrana es más pequeña, mucho más ligera y en forma de cúpula.

PARTES PRINCIPALES

1: Imán permanente.

2: Placa anular polar anterior.

3: Bobina.

4: Pieza polar central y posterior.

5: Orificio de ventilación.

6: Diafragma.

7: Araña.

8: Cubierta central.

9: Suspensión periférica.

10: Chasis.

Sección transversal básica de un altavoz de graves

El diafragma, o también denominado membrana, es un componente decisivo por su gran contribución a la calidad del sonido, se suele realizar de forma cónica con perfil exponencial, y para su fabricación se usan diversos materiales como pueden ser: celulosa, polipropileno, aluminio, magnesio, berilio, fibra de vidrio, cerámica, Kevlar, fibra de carbono, etc. Los materiales más rígidos producen una menor distorsión y soportan mejor las grandes excursiones, aunque a frecuencias altas aparecen molestos picos de respuesta(debido a la facilidad de estos materiales para propagar diversas oscilaciones radiales y concéntricas o breakup modes) que obligan a emplear filtros de 3er o 4º orden, o incluso filtros notch. Por contra, los materiales blandos, que poseen una amortiguación interna mayor, suelen exhibir un sonido más “suave” y una respuesta más plana, aunque con una distorsión superior; para su filtrado suele ser suficiente con un 1er o 2º orden.

Como protección de la bobina el orificio del diafragma se cierra con una cubierta central, que va adherida a él, lo cual sirve también para aumentar la rigidez y mejorar la radiación sonora.

La suspensión periférica y la araña guían el movimiento del diafragma, mantienen centrada a la bobina en el entrehierro proporcionando, además, la elasticidad requerida al conjunto limitándolo, a su vez, de una excesiva excursión. Para la fabricación de la suspensión se emplean habitualmente elastómeros termoplásticos con perfiles muy variados, la araña es un disco de perfil corrugado confeccionado con diferentes fibras entrelazadas tratadas convenientemente. Los valores de la elasticidad mecánica y del factor de calidad mecánico vendrán definidos en gran medida por estos dos elementos.

El conjunto de la bobina móvil es el auténtico motor del altavoz. En esencia es un conductor enrollado en forma de bobina (con las capas, sección y longitud requeridas) sobre un fino soporte cilíndrico capaz de soportar las temperaturas que se generen. El conductor suele ser de diversas aleaciones de cobre o aluminio. Este conjunto tiene una importancia crítica en cuanto al rendimiento, impedancia, distorsión o potencia máxima. La inductancia se debe mantener en los valores más bajos posibles para extender la respuesta en frecuencias altas.

Paraelimán permanente seutilizan la ferritayelneodimio. Lasdiferentespiezaspolares(dehierro) se encargan de distribuir y potenciar el campo magnético en el entrehierro. Se debe practicar un orificio de ventilación en el polo central para permitir el movimiento del aire del interior de la cámara.

El chasis es donde se ensamblan las diferentes piezas del altavoz, su estructura debe de ser lo suficientemente rígida como para soportar las intensas vibraciones, y preferiblemente será de metal no magnético, como el aluminio.

PARÁMETROS DEL ALTAVOZ

Analizando debidamente los parámetros1 del altavoz podemos predecir teóricamente su comportamiento. Todos ellos están íntimamente interrelacionados, de tal forma que, si modificamos sólo uno de ellos afectará al valor de la gran mayoría. Los parámetros principales de un altavoz montado en pantalla infinita son:

1 Suelen denominarse parámetros Thiele - Small.

fS: Frecuencia de resonancia (Hz): en la que la impedancia eléctrica alcanza un máximo, y esto ocurre cuando la impedancia de la masa es igual a la de la compliancia.

f3: Frecuencia de corte inferior del altavoz a -3 dB (Hz): dependerá de fS y QTS, por lo general bastante cercana a fS (ver el apartado sobre QTS).

fp: Frecuencia de respuesta de pico (Hz): solo si QTS > 0,71. También estará cerca de fS (ver el apartado sobre QTS).

SPL típico de un altavoz genérico para diferentes valores de QTS.

Re: Resistencia eléctrica de la bobina (Ω).

Le: Inductancia eléctrica de la bobina (H).

Znom: Impedancia nominal (Ω): Aproximadamente el valor mínimo de la impedancia después de la resonancia. La impedanciatotaldeltransductordependede variosaspectos: Re, Red (resistenciadebida a las corrientes de Foucault), ZL (impedancia motivada por la inductancia de la bobina) y Zmov (impedancia del movimiento).

Impedancia típica de un woofer en función de la frecuencia.

P: Potencia máxima (W): La potencia eléctrica máxima realmente importante es la que puede manejar, sin sufrir daños, y de forma continuada en su ancho de banda útil (aplicando durante varias horas ruido rosa). Es conveniente asegurarse de que se ha realizado bajo estándares oficiales2

η: Rendimiento o eficiencia (-): Relación entre la potencia acústica y potencia eléctrica. Como no es constante con la frecuencia se define la eficiencia de referencia: η0 que es el rendimiento a frecuencias medias. Para expresarlo en % multiplicar el resultado de la expresión por 100.

LP: Sensibilidad (dB): Nivel de presión sonora, o SPL, a 1 m de distancia trabajando con 1 W de potencia eléctrica. Se suele indicar a frecuencias intermedias.

Últimamente, hay cierta preferencia por expresar el nivel de presión acústica a 1m de distancia, pero trabajando con un voltaje 2,8 V. En los transductores de 8 Ω la sensibilidad es la misma, pero si la impedancia es menor la sensibilidad obtenida es mayor que si se usase 1 W como referencia.

B: Densidad de flujo magnético (T): Su valor depende de la calidad del imán, y su magnitud permanece invariable. Cuanto más grande sea se logrará un mayor rendimiento, mejor linealidad, menor distorsión, aumento de potencia acústica y mejor respuesta transitoria. Aquí la elección es fácil: escoger el altavoz con la mayor densidad de flujo magnético en el entrehierro.

Bl: Factor de fuerza (N/A): Es el parámetro anterior multiplicado por la longitud total del hilo de la bobina. A mayor magnitud, más bajo será QES y se obtendrá un mejor gobierno del diafragma.

2 Por ejemplo, la IEC 60268-5.

RMS: Resistencia mecánica de la suspensión periférica y de la araña (Ns/m): Pérdidas de energía por rozamiento. Si no existiera dicha resistencia el diafragma oscilaría indefinidamente.

RME: Resistencia mecánica de perdidas eléctricas (Ns/m): Igual al anterior, pero en lo referente a las pérdidas eléctricas.

MMS: Masa mecánica (Kg): En dicha masa se incluyen la bobina, el diafragma y el aire desplazado en ambos lados. Proporciona una idea de la capacidad de la masa para almacenar energía en forma de inercia, por lo tanto, la mejor respuesta temporal se obtendrá con MMS bajos. Cuanto mayor sea la masa peor será el rendimiento y su respuesta en agudos empeorará.

CMS: Compliancia o elasticidad mecánica (m/N): Capacidad de la suspensión para almacenar energía elástica. Un valor alto señala una suspensión blanda, y una CMS baja una suspensión rígida.

QES: Factor de calidad eléctrico (-): Proporción entre la energía almacenada y la disipada en la resonancia, e indica las perdidas por motivos electromagnéticos.

QMS: Factor de calidad mecánico (-): Igual que el anterior, pero por motivos mecánicos.

QTS: Factor de calidad total (-): Indica la amortiguación de la resonancia, mostrando la anchura relativadelpico de laresonancia. Sehallaefectuando el“paralelo”entre QES y QMS por lo quesiempre estará muy cercano a QES.

En relación a su respuesta transitoria se pueden dividir en:

- QTS > 0,5 menos amortiguado, pico de resonancia más estrecho y mala respuesta temporal. Se suele escoger para woofer por su comportamiento en graves (f3 más baja).

- QTS < 0,5 más amortiguado, pico de resonancia más ancho y buena respuesta transitoria (sin sobreoscilaciones).

Respuesta al escalón de un altavoz con fS = 40 Hz, para diferentes valores de QTS

En cuanto a la respuesta en frecuencia los valores de QTS más adecuados están entre 0,5 y 1, cumpliéndose, además, que:

- Si QTS > 0,71 entonces: f3 < fS

- Si QTS < 0,71 entonces: f3 > fS

SD: Superficie efectiva del diafragma (m2): Su radio se mide desde el centro a la mitad de la suspensión periférica.

La respuesta de presión sonora generada por el altavoz tiene su origen en las aceleraciones y deceleraciones que se producen ensu membrana. El movimiento del diafragma es complejo, asíque intentaré explicarlo sintetizando algunos conceptos:

Directividad del pistón en pantalla infinita: Un transductor no presenta directividad alguna hasta frecuencias cuya longitud de onda sea igual al perímetro de su diafragma: fdir (Hz), a partir de ahí comienza a hacerse direccional; y ya en longitudes de onda menores que tres veces su perímetro presenta una marcada directividad. Es decir, un altavoz deja de ser omnidireccional para frecuencias superiores a fdir.

En frecuencias en rango de pistón toda la superficie de la membrana se desplaza uniformemente, cumpliéndose que:

- Si f < fS el movimiento está controlado por la compliancia (CMS) de tal forma que el desplazamiento esconstanteconla frecuencia, la velocidadesproporcionala f ylaaceleración es proporcional a f2

- Si f > fS el movimiento está controlado por la masa (MMS) de tal forma que el desplazamiento es inversamente proporcional a f2, la velocidad es inversamente proporcional a f, y la aceleración es constante con la frecuencia.

En frecuencias superiores al rango de pistón la membrana apenas se desplaza, generándose en ella diversos modos de vibraciónen los que el movimiento puede ser no lineal. Además, las aceleraciones necesarias para radiar frecuencias agudas pueden verse comprometidas por la inercia de una elevada masa móvil.

f3H: Frecuencia de corte superior del altavoz a -3 dB (Hz): En líneas generales es proporcional a RE e inversamente proporcional a la inductancia.

xmax: Desplazamiento máximo (m): Movimiento máximo que puede efectuar el diafragma desde el reposo hacia dentro, o hacia fuera, sin perder linealidad.

VD máx: Volumen máximo de aire desplazado por el diafragma (m3):

VAS: 3Volumen de aire con la misma elasticidad que la suspensión (m3): Un valor alto indicará una suspensión blanda para una misma SD

ELECCIÓN DEL ALTAVOZ

Escogeremos siempre los altavoces que tengan en su banda útil las distorsiones más bajas (en los woofers nos fijaremos en la producida por los armónicos en su zona más grave). Examinaremos las curvas de respuesta en frecuencia eligiendo las más extensas y planas, sin olvidarnos tampoco de su comportamiento polar (directividad).

La respuesta transitoria, o temporal, indica cómo y en cuanto tiempo reacciona el altavoz al aplicarle una señal (por lo general un escalón), por lo que, la respuesta del transductor seleccionado deberá aproximarse todo lo posible a la ideal (reacción rápida y con bajas, o nulas, sobreoscilaciones). Cuanto más bajo sea QTS mejor respuesta transitoria obtendremos, aunque su f3 será más elevada.

Como norma general, una densidad de flujo magnético en el entrehierro elevada nos proporcionará una mayor sensibilidad, mejor linealidad, mejor respuesta transitoria y una menor distorsión.

3 En las diversas operaciones, los valores empleados de la densidad del aire y la velocidad del sonido a 20º C, son:

�� =1,20����/��3

�� =343��/��

Los woofers más aconsejables para montar en las cajas acústicas bass réflex deben de tener un factor de calidad total bajo, una masa del diafragma pequeña, un volumen de aire equivalente bajo y un desplazamiento máximo de la membrana no demasiado alto.

Por el contrario, los altavoces idóneos para los recintos acústicos cerrados deben de poseer un QTS más alto, una MMS relativamente alta, un VAS alto, un xmax alto y una frecuencia de resonancia lo más baja posible.

El parámetro denominado EBP, o efficiency bandwidth product, se define como:

Un valor de EBP menor o alrededor de 50 es aconsejable para recintos cerrados, mientras que una cantidad próxima o mayor a 100 sería adecuada para cajas bass réflex.

MEDICIÓN DE PARÁMETROS

Hay varios métodos parala mediciónde los parámetrosbásicos deltransductor, pero elaquí mostrado es el que proporciona una mayor precisión.

Circuito para la medición de los parámetros del altavoz.

El valor de la resistencia tiene que ser 10 Ω, aunque debemos de medir su magnitud exacta: RS

Medir igualmente, con un multímetro, la resistencia del altavoz: Re

Suspender el transductor alejándolo al menos 1 m. de cualquier obstáculo, y montar el circuito. Ajustar el generador a una frecuencia aproximada del triple de su frecuencia de resonancia, y ajustar la salida del amplificador al voltaje aproximado de VS = 1 V (señal pequeña). Comprobar que se encuentraenlazona linealde la impedancia incrementando ydisminuyendo ligeramente la frecuencia y observar que el voltaje en RS apenas cambie de valor. Calcular IS dividiendo el voltaje de RS, por la resistencia RS

Ahora, variar la frecuencia hasta que el voltaje en RS sea mínimo, medir dicho valor: VM; así como el de la frecuencia, que será precisamente el de la resonancia: fS.

Calcular:

IM= VM RS (intensidad altavoz)

RM= VS VM IM (impedancia en resonancia)

r0= IS IM (valor de referencia)

IR=√IMIS (corriente a -6 dB)

VR=IRRS (voltaje a -6 dB)

Variar la frecuencia a ambos lados de fS hasta que el valor del voltaje en RS sea igual a VR, estos valores serán f1 y f2. Comprobar que ��

Para medir el VAS hay que adherir al cono del altavoz una masa adicional4 conocida: m, suficiente como para que varíe la frecuencia de resonancia al menos un 25%: ���� ′

En el mercado encontramos software y hardware específicos que facilitan la medición de todos los parámetros del altavoz. Dos buenos ejemplos son el Woofer Tester 2 de Smith & Larson Audio5 y el DATS V3 de Dayton Audio6

IDENTIFICACIÓN DE TERMINALES

El terminal “positivo” del altavoz suele ir marcado con un signo (+) o con un punto de color rojo. Podemos comprobarlo conectando por un instante una pila de 1,5 V a sus bornes. Al unir el polo

4 Un buen pedazo de Blu-Tack puede servir.

5 http://www.woofertester.com.

6 https://www.daytonaudio.com

positivo de la pila con el terminal “positivo” del altavoz el diafragma se desplazará hacia el exterior, igual que en la figura mostrada. Si usamos un altavoz con los terminales invertidos este funcionará con un desfase de 180º respecto a otro con los terminales sin invertir.

ASOCIACIÓN DE ALTAVOCES

Los altavoces deben de ser iguales (misma marca y modelo), estar ubicados en el mismo recinto, no muy distanciados entre sí, y además en fase (fuentes coherentes). De no ser así el resultado será del todo impredecible.

Dos altavoces en paralelo:

Al sustituir un solo altavoz por dos en paralelo y mientras la fuente siga proporcionando la misma tensión: la impedancia equivalente será la mitad, la intensidad yla potencia eléctrica se duplicarán, y el desplazamiento de cada uno seguirá siendo el mismo.

Dos altavoces en serie:

En este caso, y mientras la fuente siga proporcionando la misma tensión, ocurrirá que la impedancia equivalente será el doble y, por lo tanto, la intensidad y la potencia eléctrica serán la mitad.

Los parámetros equivalentes de las dos asociaciones son los mostrados en la siguiente tabla: Parámetro

Z ÷2 x2

Re ÷2 x2

Le ÷2 x2

fS = =

SD x2 x2

η x2 x2

LP SPL @ 2,8V, 1m +6 dB 0 dB

SPL @ 1W, 1m* +3 dB +3 dB

VAS x2 x2

QES = =

QMS

QTS

Bl = x2

MMS x2 x2

CMS ÷2 ÷2

RMS x2 x2

* Implica variar la tensión aplicada para seguir manteniendo 1W de potencia.

Siempre que el amplificador lo soporte suele ser preferible la asociación en paralelo. Además del aumento de la potencia admisible, la ventaja de esta unión es la reducción de la distorsión porque para conseguir el mismo nivel de presión sonora el desplazamiento de los diafragmas será inferior. Esta asociación se utiliza también en configuraciones tipo D’Appolito (midrange - tweetermidrange).

CAJAS ACÚSTICAS CERRADAS

Los recintos cerrados se caracterizan por una peor extensión en graves que las cajas ventiladas, si bien, esta es más suave (pendiente de subida de 12 dB por octava aproximadamente). Este sistema exhibe una respuesta transitoria sensiblemente mejor que sus homologas con puerto de ventilación.

Hay dos grandes clases de cajas cerradas dependiendo de la relación de elasticidades7 entre el altavoz y el recinto: α

Bafle infinito: α < 3. La respuesta del sistema dependerá casi exclusivamente de la compliancia del altavoz. Los recintos resultantes suelen ser de tamaño grande.

Suspensión acústica: α ≥ 3. La respuesta dependerá principalmente del volumen de la caja.

Los ajustes más utilizados en los recintos cerrados son cuatro; siendo QTC el factor de calidad total del sistema.

Croquis de una caja cerrada

Ajustes:

S2: Síncrono o amortiguado críticamente de 2º orden: QTC = 0,5. La peor respuesta en graves, por el contrario, su comportamiento transitorio es óptimo.

D2: Bessel de 2º orden: QTC = 0,58. Sigue poseyendo una mala extensión en graves, aunque posee un retardo de grupo lo más plano posible.

B2: Butterworth de 2º orden: QTC = 0,71. La respuesta en frecuencia es lo más plana posible y con una respuesta transitoria todavía buena.

C2: Chebyshev de 2º orden: QTC > 0,71. A partir de aquí aparece un cierto rizado en frecuencias bajas, la frecuencia de corte continúa descendiendo a medida que aumentamos QTC, no obstante, todo ello a costa de sacrificar la reacción temporal. Son relativamente populares los diseños con QTC = 1 y QTC =1,1 por su compromiso entrerespuestaen frecuencia, rendimiento, potencia, frecuenciadecorte y transitorios.

CÁLCULO8

Primeramente, hay que estimar el factor de calidad mecánico del sistema: QMC, que dependerá de las dimensiones de la caja y de si su interior está lleno, o no, de absorbente. Se debe de cumplir que:

Sus valores son los mostrados en la siguiente tabla:

Elegir el factor de calidad total del recinto QTC deseado (aunque siempre se debe de cumplir que QTC > QTS, de no ser así el proyecto sería inviable). En función del QTS del altavoz igualmente se podría optar por trabajar en suspensión acústica o en bafle infinito.

Fórmulas:

Factor de calidad eléctrico de la caja (-):

8 Basado en la publicación en el JAES de Richard H. Small: “Closed-box loudspeaker systems”, part I & II (diciembre 1972-febrero 1973).

Volumen neto de la caja (m3):

Frecuencia de resonancia de la caja (Hz):

Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz):

Rizado (dB): solo para QTC > 0,71.

Debemos tener en cuenta que cuanto mayor sea QTC mayor será el desplazamiento de la membrana en frecuencias cercanas a fC.

Si queremos obtener una respuesta transitoria favorable se debe cumplir que:

Respuesta temporal (s): el tiempo para que la respuesta oscile por debajo del 1 % de su valor total será:

CAJAS ACÚSTICAS BASS RÉFLEX

Croquis de una caja ventilada

MÉTODO GENERAL

Las cajas acústicas bass réflex, o abiertas, consisten en un recinto en el que se ha practicado una abertura (principalmente en forma de tubo cilíndrico) que permite que el aire pueda salir y entrar en función de las variaciones de presión dentro del armazón. A frecuencias bajas donde el altavoz no emitiría sonido la masa de aire de la abertura tiene su resonancia incrementando significativamente la radiación sonora del sistema.

Su ventaja principal es el superior rendimiento en graves, con una frecuencia de corte menor que en una caja cerrada, pero con una pendiente de atenuación brusca (aproximadamente 24 dB por octava).

Su deficiente respuesta temporal es su inconveniente más destacable.

Haciendo variar el volumen de la caja y las dimensiones del tubo, se obtienen diferentes respuestas del sistema, que pueden calcularse en función del ajuste deseado.

Existen dostipos deajustes: planos yconrizado (ellímite entre ellos se establecerá paratransductores con QTS próximos a 0,4).

Ajustes planos:

QB3: Quasi-Butterworth de 3er orden: Es el más utilizado de todos debido a su aceptable respuesta transitoria, caja de tamaño moderado y baja frecuencia de corte.

SC4: Sub-Chebyshev de 4º orden: Buena respuesta transitoria, recinto de un volumen algo mayor que la anterior y con una frecuencia de corte menos baja.

SBB4: Súper Boom Box de 4º orden: Muy buena respuesta temporal, caja de gran tamaño y la frecuencia de corte más alta.

Ajustes planos discretos (solo existenpara unos valores exactos de QTS, lo que los hace de complicada realización práctica):

B4: Butterworth de 4º orden: Optimiza la respuesta plana, pero con una deficiente respuesta temporal. Constituye el límite entre los ajustes planos QB3 y SC4, y los ajustes con rizado SQB3 y C4.

BE4: Bessel de 4º orden: Se obtiene el mejor comportamiento transitorio posible.

IB4:Butterworth Inter-Orden: Setratadeunorden3½, quetendríaunascaracterísticas intermedias entre los dos anteriores.

Ajustes con rizado:

SQB3: Súper Quasi-Butterworth de 3er orden: La peor respuesta temporal, con una frecuencia de corte muy baja y un rizado de valores altos. Recintos bastante grandes.

C4: Chebyshev de 4º orden: Es el más utilizado de los ajustes no planos. Gracias a su sintonización tan baja se consigue un rizado de escasa magnitud y una frecuencia de corte muy baja, aunque con una mala respuesta transitoria. Cajas más pequeñas que SQB3.

BB4: Boom Box de 4º orden: La caja más pequeña de este grupo, aunque continúa siendo muy grande. La frecuencia de corte es bastante baja (pero no tanto como los dos anteriores), el rizado de valores moderados y una no tan mala respuesta transitoria (la mejor de este grupo).

CÁLCULO10

Este tipo de recintos son muy sensibles a los errores de diseño por lo que es aconsejable medir con la debida precisión los parámetros del transductor y no emplear los facilitados por el fabricante. Señalar que los altavoces poseen tolerancias altas, pudiendo alcanzar en algunos casos el 20 %.

10 Basado en las publicaciones en el JAES de A. N. Thiele: “Loudspeakers in vented boxes”, part I & II (mayo-junio 1971) y de Richard H. Small: “Vented-box loudspeaker systems”, part I, II, III & IV (junio-octubre 1973).

Hay que asumir un valor de pérdidas del recinto: QL que en principio no es conocido pero que se puede estimar en el proceso de cálculo. Tras el cálculo del volumen de la caja, se comprobará si el valor de partida de QL ha sido el adecuado. De tal modo que, si:

- VB < 20 litros, QL = 15 se considera correcto

- 20 < VB < 80 litros, QL = 7.

- VB > 80 litros, QL = 3.

Con el QTS del woofer elegido, ypara un QL dado, se obtienen los valores en las tablas adjuntas de α, h, q y R del ajuste que más interese.

El método para obtener los valores es el siguiente:

Desde la página 38 hasta la 41 muestro los nueve grupos de ajustes descritos: QB3 - SQB3, SC4C4, SBB4 - BB4, B4, BE4 e IB4, divididos en tres columnas cada uno (para diferentes valores de QL); los ajustes planos y los ajustes con rizado están separados por una línea horizontal discontinua.

Las dos alineaciones más importantes y ampliamente usadas son QB3 y C4, una interesante unión, en la que sus límites convergen en el ajuste discreto B4.

Fórmulas:

Volumen neto de la caja (m3):

Frecuencia de resonancia de la caja (Hz):

Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz):

Rizado en baja frecuencia (dB): R (leer su valor directamente de la tabla)

Potencia acústica de salida máxima limitada por desplazamiento (W):

Potencia eléctrica máxima (W):

Eficiencia de referencia (-):

Diámetro mínimo del tubo cilíndrico (m): la fórmula descrita es válida para cualquier tipo de ajuste.

Longitud del tubo (m): ecuación válida para tubos cilíndricos con un extremo libre yel otro al mismo nivel que una de las paredes (ver dibujo). El tamaño del tubo proporcionará la sintonización a la frecuencia de resonancia fB correcta al sistema.

Abertura en forma de tubo cilíndrico.

Dónde LVE es la longitud efectiva del tubo:

Y LVC se corresponde con las correcciones por las masas aparentes en los dos extremos aquídescritos:

Así que:

SPL típicos de los ajustes planos (arriba) y con rizado (abajo).

MÉTODO SIMPLIFICADO

Existe además un método alternativo para el cálculo de recintos bass réflex, basado en el uso de fórmulas simplificadas11, que aunque no ofrece la precisión del método tradicional, hace las operaciones más sencillas y flexibles; permitiendo a su vez, averiguar eltipo de respuestaaproximada para distintos valores de QTS en diferentes volúmenes de la caja. Todas las fórmulas están calculadas para recintos con QL = 7.

Volumen neto de la caja (m3):

Siendo S elcoeficientemultiplicadorconvalorestípicosde2;2,8;4;5,7 ;8 ;11,3;16. Alaumentar su magnitud también lo hará VB, disminuirá f3 y empeorará la respuesta transitoria.

Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz):

Frecuencia de resonancia de la caja (Hz):

Frecuencia de resonancia del altavoz montado en la caja (Hz):

El diámetro y la longitud del tubo se efectúan con las mismas fórmulas que el método general.

11 Las fórmulas del método simplificado fueron desarrolladas inicialmente, en noviembre de 1977 por Patrick J. Snyder en el Journal de la Audio Engineering Society: "Simple formulas and graphs for design of vented loudspeaker systems”. W. J. J. Hoge, basándose en el trabajo de D. B. Keele, en agosto de 1978 publicó en la revista Audio el artículo "Confessions of a loudspeaker engineer" en la que aparecen dichas ecuaciones. Keele nunca publicó nada oficialmente sobre este procedimiento, sino que se fueron transmitiendo mediante conversaciones privadas entre los distintos ingenieros de la época.

En junio de 1981 Garry Margolis y Richard H. Small publican en el Journal de la AES: "Personal calculator programs for approximate vented-box and closed-box loudspeaker system design" en el que mejoran el comportamiento de las ecuaciones de Keele y Hoge.

Respuesta en frecuencia normalizada aproximada en función de S.

Además, hay un par de ajustes muy utilizados (sobretodo el segundo) para calcular la respuesta óptima del recinto usando solamente los tres parámetros principales del altavoz.

Los métodos simplificados por lo general proporcionan unos resultados aceptables, aunque en ocasiones los resultados puedendiferir bastante de los verdaderamente esperados. Por ello es siempre preferible utilizar el cálculo general.