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Vented-box (bass reflex)
from Cajas acústicas y altavoces. Teoría y diseño - Loudspeakers and drivers. Theory and design (Part 1)
by Jesús_Losada
Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
CAJAS ACÚSTICAS BASS RÉFLEX
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Croquis de una caja ventilada.
MÉTODO GENERAL
Las cajas acústicas bass réflex, o abiertas, consisten en un recinto en el que se ha practicado una abertura (principalmente en forma de tubo cilíndrico) que permite que el aire pueda salir y entrar en función de las variaciones de presión dentro del armazón. A frecuencias bajas donde el altavoz no emitiría sonido la masa de aire de la abertura tiene su resonancia incrementando significativamente la radiación sonora del sistema.
Su ventaja principal es el superior rendimiento en graves, con una frecuencia de corte menor que en una caja cerrada, pero con una pendiente de atenuación brusca (aproximadamente 24 dB por octava). Su deficiente respuesta temporal es su inconveniente más destacable.
Haciendo variar el volumen de la caja y las dimensiones del tubo, se obtienen diferentes respuestas del sistema, que pueden calcularse en función del ajuste deseado.
Existen dos tipos de ajustes: planos y con rizado (el límite entre ellos se establecerá para transductores con QTS próximos a 0,4).
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Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
Ajustes planos:
QB3: Quasi-Butterworth de 3 er orden: Es el más utilizado de todos debido a su aceptable respuesta transitoria, caja de tamaño moderado y baja frecuencia de corte.
SC4: Sub-Chebyshev de 4º orden: Buena respuesta transitoria, recinto de un volumen algo mayor que la anterior y con una frecuencia de corte menos baja.
SBB4: Súper Boom Box de 4º orden: Muy buena respuesta temporal, caja de gran tamaño y la frecuencia de corte más alta.
Ajustes planos discretos (solo existen para unos valores exactos de QTS, lo que los hace de complicada realización práctica):
B4: Butterworth de 4º orden: Optimiza la respuesta plana, pero con una deficiente respuesta temporal. Constituye el límite entre los ajustes planos QB3 y SC4, y los ajustes con rizado SQB3 y C4.
BE4: Bessel de 4º orden: Se obtiene el mejor comportamiento transitorio posible.
IB4: Butterworth Inter-Orden: Se trata de un orden 3½, que tendría unas características intermedias entre los dos anteriores.
Ajustes con rizado:
SQB3: Súper Quasi-Butterworth de 3er orden: La peor respuesta temporal, con una frecuencia de corte muy baja y un rizado de valores altos. Recintos bastante grandes.
C4: Chebyshev de 4º orden: Es el más utilizado de los ajustes no planos. Gracias a su sintonización tan baja se consigue un rizado de escasa magnitud y una frecuencia de corte muy baja, aunque con una mala respuesta transitoria. Cajas más pequeñas que SQB3.
BB4: Boom Box de 4º orden: La caja más pequeña de este grupo, aunque continúa siendo muy grande. La frecuencia de corte es bastante baja (pero no tanto como los dos anteriores), el rizado de valores moderados y una no tan mala respuesta transitoria (la mejor de este grupo).
CÁLCULO 10
Este tipo de recintos son muy sensibles a los errores de diseño por lo que es aconsejable medir con la debida precisión los parámetros del transductor y no emplear los facilitados por el fabricante. Señalar que los altavoces poseen tolerancias altas, pudiendo alcanzar en algunos casos el 20 %.
10
Basado en las publicaciones en el JAES de A. N. Thiele: “Loudspeakers in vented boxes”, part I & II (mayo-junio 1971) y de Richard H. Small: “Vented-box loudspeaker systems”, part I, II, III & IV (junio-octubre 1973).
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Cajas acústicas y altavoces
Jesús Losada Prieto
Hay que asumir un valor de pérdidas del recinto: QL que en principio no es conocido pero que se puede estimar en el proceso de cálculo. Tras el cálculo del volumen de la caja, se comprobará si el valor de partida de QL ha sido el adecuado. De tal modo que, si:
- VB < 20 litros, QL = 15 se considera correcto. - 20 < VB < 80 litros, QL = 7. - VB > 80 litros, QL = 3.
Con el QTS del woofer elegido, y para un QL dado, se obtienen los valores en las tablas adjuntas de α, h, q y R del ajuste que más interese.
El método para obtener los valores es el siguiente:
Desde la página 38 hasta la 41 muestro los nueve grupos de ajustes descritos: QB3 - SQB3, SC4 - C4, SBB4 - BB4, B4, BE4 e IB4, divididos en tres columnas cada uno (para diferentes valores de QL); los ajustes planos y los ajustes con rizado están separados por una línea horizontal discontinua.
Las dos alineaciones más importantes y ampliamente usadas son QB3 y C4, una interesante unión, en la que sus límites convergen en el ajuste discreto B4.
Fórmulas:Volumen neto de la caja (m 3 ):
Frecuencia de resonancia de la caja (Hz):
V B = V AS α
Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz):
f B = h ∙ f S
Rizado en baja frecuencia (dB):
f 3 = q ∙ f S
R (leer su valor directamente de la tabla)
Potencia acústica de salida máxima limitada por desplazamiento (W):
Potencia eléctrica máxima (W):
Eficiencia de referencia (-):
4 2
P ARmax = 3 f 3 V Dmax
P ERmax = P ARmax η 0
η 0 = 9,8 · 10 −7 f S 3 V AS
Q ES
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Cajas acústicas y altavoces
Jesús Losada Prieto
Diámetro mínimo del tubo cilíndrico (m): la fórmula descrita es válida para cualquier tipo de ajuste.
D V ≥ √f B V Dmax
Longitud del tubo (m): ecuación válida para tubos cilíndricos con un extremo libre y el otro al mismo nivel que una de las paredes (ver dibujo). El tamaño del tubo proporcionará la sintonización a la frecuencia de resonancia fB correcta al sistema.
Abertura en forma de tubo cilíndrico.
L V = L VE − L VC Dónde LVE es la longitud efectiva del tubo:
D V
2
L VE = 2343 f 2 B V B
Y LVC se corresponde con las correcciones por las masas aparentes en los dos extremos aquí descritos:L VC = 0,73 D V
Así que:
D V
2
L V = 2343 f 2 − 0,73 D
B V V B
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Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
SPL típicos de los ajustes planos (arriba) y con rizado (abajo).
37
Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
Tablas de los ajustes QB3, SQB3, SC4, C4, SBB4, BB4, B4, BE4 y IB4:
QB3 - SQB3
Q L=3
Q L=7
Q L=15
Q TS
h
α
q
R
Q TS
h
α
q
R
Q TS
h
α
q
R
0,10
4,330
31,290
5,671
0,00
0,10
3,842
34,393
5,223
0,00
0,10
3,684
35,479
5,072
0,00
0,11
3,937
25,682
5,146
0,00
0,11
3,495
28,234
4,739
0,00
0,11
3,349
29,129
4,600
0,00
0,12
3,610
21,417
4,707
0,00
0,12
3,206
23,550
4,334
0,00
0,12
3,073
24,298
4,207
0,00
0,13
3,333
18,097
4,335
0,00
0,13
2,962
19,905
3,990
0,00
0,13
2,840
20,539
3,873
0,00
0,14
3,095
15,464
4,015
0,00
0,14
2,753
17,015
3,695
0,00
0,14
2,640
17,556
3,586
0,00
0,15
2,889
13,339
3,737
0,00
0,15
2,571
14,678
3,438
0,00
0,15
2,467
15,150
3,336
0,00
0,16
2,079
11,599
3,493
0,00
0,16
2,413
12,769
3,213
0,00
0,16
2,316
13,180
3,117
0,00
0,17
2,550
10,158
3,277
0,00
0,17
2,274
11,186
3,013
0,00
0,17
2,183
11,548
2,923
0,00
0,18
2,409
8,950
3,084
0,00
0,18
2,150
9,859
2,835
0,00
0,18
2,064
10,180
2,749
0,00
0,19
2,283
7,928
2,911
0,00
0,19
2,039
8,736
2,674
0,00
0,19
1,959
9,022
2,593
0,00
0,20
2,169
7,055
2,755
0,00
0,20
1,939
7,778
2,529
0,00
0,20
1,864
8,033
2,451
0,00
0,21
2,067
6,304
2,613
0,00
0,21
1,849
6,952
2,397
0,00
0,21
1,778
7,182
2,323
0,00
0,22
1,973
5,653
2,482
0,00
0,22
1,768
6,237
2,276
0,00
0,22
1,701
6,445
2,205
0,00
0,23
1,888
5,085
2,363
0,00
0,23
1,694
5,613
2,165
0,00
0,23
1,630
5,801
2,096
0,00
0,24
1,810
4,587
2,253
0,00
0,24
1,625
5,066
2,062
0,00
0,24
1,565
5,236
1,996
0,00
0,25
1,738
4,147
2,151
0,00
0,25
1,563
4,582
1,967
0,00
0,25
1,506
4,738
1,902
0,00
0,26
1,672
3,757
2,056
0,00
0,26
1,505
4,154
1,878
0,00
0,26
1,451
4,295
1,815
0,00
0,27
1,611
3,409
1,967
0,00
0,27
1,452
3,771
1,795
0,00
0,27
1,401
3,901
1,734
0,00
0,28
1,554
3,098
1,885
0,00
0,28
1,403
3,430
1,717
0,00
0,28
1,354
3,548
1,657
0,00
0,29
1,501
2,819
1,807
0,00
0,29
1,357
3,122
1,643
0,00
0,29
1,311
3,231
1,585
0,00
0,30
1,451
2,567
1,733
0,00
0,30
1,315
2,842
1,573
0,00
0,30
1,270
2,946
1,516
0,00
0,31
1,405
2,339
1,664
0,00
0,31
1,275
2,594
1,507
0,00
0,31
1,233
2,687
1,450
0,00
0,32
1,362
2,132
1,598
0,00
0,32
1,238
2,367
1,444
0,00
0,32
1,198
2,452
1,388
0,00
0,33
1,321
1,943
1,535
0,00
0,33
1,203
2,159
1,384
0,00
0,33
1,165
2,238
1,328
0,00
0,34
1,283
1,771
1,475
0,00
0,34
1,170
1,970
1,326
0,00
0,34
1,134
2,042
1,271
0,00
0,35
1,247
1,614
1,418
0,00
0,35
1,140
1,796
1,270
0,00
0,35
1,105
1,863
1,125
0,00
0,36
1,213
1,469
1,364
0,00
0,36
1,111
1,637
1,217
0,00
0,36
1,078
1,698
1,162
0,00
0,37
1,181
1,336
1,311
0,00
0,37
1,083
1,491
1,165
0,00
0,37
1,053
1,547
1,110
0,00
0,38
1,150
1,213
1,261
0,00
0,38
1,058
1,355
1,115
0,00
0,38
1,029
1,407
1,060
0,00
0,39
1,121
1,100
1,212
0,00
0,39
1,034
1,230
1,067
0,00
0,39
1,006
1,278
1,013
0,00
0,40
1,094
0,995
1,165
0,00
0,40
1,011
1,114
1,021
0,00
0,40
0,985
1,158
0,967
0,00 +
0,41
1,068
0,897
1,120
0,00
0,41
0,989
1,007
0,978
0,00 +
0,41
0,964
1,047
0,925
0,02
0,42
1,043
0,807
1,076
0,00
0,42
0,968
0,906
0,936
0,01
0,42
0,945
0,943
0,885
0,08
0,43
1,020
0,723
1,035
0,00
0,43
0,949
0,813
0,898
0,05
0,43
0,927
0,846
0,819
0,21
0,44
0,997
0,644
0,995
0,00 +
0,44
0,930
0,726
0,862
0,14
0,44
0,910
0,756
0,816
0,43
0,45
0,976
0,570
0,957
0,00 +
0,45
0,913
0,645
0,829
0,31
0,45
0,894
0,672
0,787
0,76
0,46
0,955
0,502
0,921
0,02
0,46
0,896
0,568
0,800
0,56
0,46
0,879
0,593
0,762
1,18
0,47
0,935
0,467
0,888
0,06
0,47
0,880
0,497
0,774
0,90
0,47
0,864
0,519
0,740
1,72
0,48
0,917
0,377
0,856
0,14
0,48
0,865
0,429
0,751
1,32
0,48
0,850
0,449
0,720
2,36
0,49
0,899
0,320
0,828
0,27
0,49
0,851
0,366
0,731
1,85
0,49
0,837
0,383
0,703
3,13
0,50
0,881
0,267
0,801
0,45
0,50
0,837
0,307
0,713
2,46
0,50
0,825
0,321
0,689
4,04
0,51
0,855
0,216
0,778
0,70
0,51
0,824
0,250
0,697
3,18
0,51
0,813
0,263
0,676
5,09
0,52
0,849
0,169
0,756
1,00
0,52
0,812
0,197
0,684
4,01
0,52
0,802
0,207
0,666
6,33
0,53
0,834
0,124
0,736
1,36
0,53
0,800
0,147
0,672
4,97
0,53
0,792
0,155
0,656
7,79
0,54
0,819
0,081
0,719
1,77
0,54
0,789
0,099
0,661
6,08
0,54
0,782
0,105
0,648
9,56
0,55
0,805
0,041
0,703
2,25
0,55
0,778
0,054
0,652
7,36
0,55
0,772
0,058
0,642
11,80
0,56
0,791
0,003
0,688
2,78
0,56
0,768
0,011
0,644
8,87
0,56
0,764
0,013
0,636
14,70
38
Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
SC4 - C4
Q L=3
Q L=7
Q L=15
Q TS
h
α
q
R
Q TS
h
α
q
R
Q TS
h
α
q
R
0,25
1,009
3,408
2,608
0,00
0,25
1,034
3,896
2,395
0,00
0,25
1,042
4,089
2,310
0,00
0,26
1,032
3,230
2,439
0,00
0,26
1,053
3,676
2,228
0,00
0,26
1,060
3,850
2,148
0,00
0,27
1,053
3,052
2,286
0,00
0,27
1,070
3,455
2,078
0,00
0,27
1,075
3,612
1,997
0,00
0,28
1,070
2,873
2,147
0,00
0,28
1,084
3,236
1,944
0,00
0,28
1,087
3,376
1,865
0,00
0,29
1,087
2,695
2,022
0,00
0,29
1,095
3,019
1,823
0,00
0,29
1,096
3,143
1,746
0,00
0,30
1,100
2,519
1,908
0,00
0,30
1,103
2,806
1,714
0,00
0,30
1,101
2,915
1,639
0,00
0,31
1,111
2,345
1,804
0,00
0,31
1,107
2,598
1,615
0,00
0,31
1,103
2,692
1,543
0,00
0,32
1,119
2,174
1,710
0,00
0,32
1,109
2,395
1,525
0,00
0,32
1,102
2,477
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39
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SBB4 - BB4
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q
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0,826
0,902
1,93
0,51
1,000
0,897
0,880
2,34
0,52
1,000
0,632
0,952
1,23
0,52
1,000
0,792
0,890
2,13
0,52
1,000
0,862
0,870
2,56
0,53
1,000
0,603
0,939
1,38
0,53
1,000
0,760
0,880
2,33
0,53
1,000
0,828
0,860
2,78
0,54
1,000
0,577
0,928
1,54
0,54
1,000
0,730
0,871
2,53
0,54
1,000
0,797
0,851
2,99
0,55
1,000
0,551
0,917
1,70
0,55
1,000
0,702
0,862
2,73
0,55
1,000
0,767
0,843
3,21
0,56
1,000
0,527
0,906
1,86
0,56
1,000
0,675
0,854
2,93
0,56
1,000
0,739
0,836
3,43
0,57
1,000
0,505
0,897
2,02
0,57
1,000
0,649
0,846
3,13
0,57
1,000
0,712
0,829
3,65
0,58
1,000
0,484
0,888
2,18
0,58
1,000
0,625
0,839
3,33
0,58
1,000
0,687
0,822
3,86
0,59
1,000
0,464
0,880
2,34
0,59
1,000
0,602
0,833
3,53
0,59
1,000
0,663
0,816
4,08
0,60
1,000
0,444
0,872
2,50
0,60
1,000
0,581
0,826
3,73
0,60
1,000
0,640
0,811
4,29
0,61
1,000
0,426
0,865
2,65
0,61
1,000
0,560
0,821
3,93
0,61
1,000
0,618
0,806
4,51
0,62
1,000
0,409
0,858
2,82
0,62
1,000
0,540
0,815
4,12
0,62
1,000
0,598
0,801
4,72
0,63
1,000
0,393
0,852
2,98
0,63
1,000
0,522
0,810
4,32
0,63
1,000
0,578
0,796
4,93
0,64
1,000
0,378
0,846
3,14
0,64
1,000
0,504
0,805
4,51
0,64
1,000
0,559
0,792
5,14
0,65
1,000
0,363
0,840
3,30
0,65
1,000
0,487
0,801
4,70
0,65
1,000
0,542
0,787
5,35
0,66
1,000
0,349
0,835
3,46
0,66
1,000
0,471
0,797
4,90
0,66
1,000
0,525
0,784
5,55
0,67
1,000
0,336
0,830
3,61
0,67
1,000
0,455
0,793
5,09
0,67
1,000
0,508
0,780
5,76
0,68
1,000
0,323
0,825
3,77
0,68
1,000
0,441
0,789
5,27
0,68
1,000
0,493
0,776
5,96
0,69
1,000
0,311
0,821
3,92
0,69
1,000
0,427
0,785
5,46
0,69
1,000
0,478
0,773
6,16
0,70
1,000
0,300
0,817
4,08
0,70
1,000
0,413
0,782
5,65
0,70
1,000
0,464
0,770
6,36
40
Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
B4
Q L=3
Q L=7
Q L=15
Q TS
h
α
q
Q TS
H
α
q
Q TS
h
α
q
0,4386 1,000 0,654 1,000 0,4048 1,000 1,061 1,000 0,3927 1,000 1,244 1,000
BE4
Q L=3
Q L=7
Q L=15
Q TS
h
α
q
Q TS
H
α
q
Q TS
h
α
q
0,3535 0,970 1,404 1,491 0,3312 0,974 1,908 1,494 0,3230 0,975 2,130 1,495
IB4
Q L=3
Q L=7
Q L=15
Q TS
h
α
q
Q TS
H
α
q
Q TS
h
α
q
0,3835 1,140 1,172 1,243 0,3572 1,118 1,680 1,232 0,3477 1,112 1,903 1,228
41
Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
MÉTODO SIMPLIFICADO
Existe además un método alternativo para el cálculo de recintos bass réflex, basado en el uso de fórmulas simplificadas 11 , que aunque no ofrece la precisión del método tradicional, hace las operaciones más sencillas y flexibles; permitiendo a su vez, averiguar el tipo de respuesta aproximada para distintos valores de QTS en diferentes volúmenes de la caja. Todas las fórmulas están calculadas para recintos con QL = 7.
Volumen neto de la caja (m 3 ):
2
V B = S V AS Q TS
Siendo S el coeficiente multiplicador con valores típicos de 2 ; 2,8 ; 4 ; 5,7 ; 8 ; 11,3 ; 16. Al aumentar su magnitud también lo hará VB, disminuirá f3 y empeorará la respuesta transitoria.
Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz):
Frecuencia de resonancia de la caja (Hz):
f 3 = √ V AS f S
2
V B
f B =
f 3 α 0,13
α = V AS
V B
Frecuencia de resonancia del altavoz montado en la caja (Hz):
f SB =
f 3 α 0,44
El diámetro y la longitud del tubo se efectúan con las mismas fórmulas que el método general.
11
Las fórmulas del método simplificado fueron desarrolladas inicialmente, en noviembre de 1977 por Patrick J. Snyder en el Journal de la Audio Engineering Society: "Simple formulas and graphs for design of vented loudspeaker systems”. W. J. J. Hoge, basándose en el trabajo de D. B. Keele, en agosto de 1978 publicó en la revista Audio el artículo "Confessions of a loudspeaker engineer" en la que aparecen dichas ecuaciones. Keele nunca publicó nada oficialmente sobre este procedimiento, sino que se fueron transmitiendo mediante conversaciones privadas entre los distintos ingenieros de la época. En junio de 1981 Garry Margolis y Richard H. Small publican en el Journal de la AES: "Personal calculator programs for approximate vented-box and closed-box loudspeaker system design" en el que mejoran el comportamiento de las ecuaciones de Keele y Hoge.
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Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
Respuesta en frecuencia normalizada aproximada en función de S.
Además, hay un par de ajustes muy utilizados (sobretodo el segundo) para calcular la respuesta óptima del recinto usando solamente los tres parámetros principales del altavoz.
Alineación de Keele y Hoge:
2,87
V B = 15 V AS Q TS
−1,4 f 3 = 0,26 f S Q TS
−0,9 f B = 0,42 f S Q TS
Alineación de Margolis y Small:
3,3
V B = 20 V AS Q TS
−1,4 f 3 = 0,28 f S Q TS
−0,96 f B = 0,42 f S Q TS
Los métodos simplificados por lo general proporcionan unos resultados aceptables, aunque en ocasiones los resultados pueden diferir bastante de los verdaderamente esperados. Por ello es siempre preferible utilizar el cálculo general.
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Cajas acústicas y altavocesJesús Losada Prieto
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