Basic concepts

Cajas acústicas y altavoces

Jesús Losada Prieto

CONCEPTOS BÁSICOS

ELECTRÓNICA

Fórmulas elementales que relacionan el voltaje (V), la intensidad (A), la potencia (W) y la impedancia (Ω). V, I y P en valores eficaces, y Z el valor de su módulo.

V ef = I ef ∙ ZV ef ∙ I ef = P ef

V ef 2

= Z ∙ P efI 2 ef ∙ Z = P ef

RESISTENCIAS

La resistencia eléctrica R (Ω) de un conductor es:

R = ρ l S

Siendo l la longitud (m), S el área de la sección (m 2 ) y ρ el coeficiente de resistividad (Ωm). Para el cobre ρ = 1,7.10 -8 Ωm.

Asociación de resistencias en serie:

R eq = R 1 + R 2 + R 3 …

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Asociación de resistencias en paralelo:

R eq = ( 1 + 1 + 1 −1 … )

R 1 R 2 R 3

Código de colores:

Valores estandarizados de las series más usuales:E12: 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2E24: 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1

E48: 1,00 1,05 1,10 1,15 1,21 1,27 1,33 1,40 1,47 1,54 1,62 1,69 1,78 1,87 1,96 2,05 2,15 2,26 2,37 2,49 2,61 2,74 2,87 3,01 3,16 3,32 3,48 3,65 3,83 4,02 4,22 4,42 4,64 4,87 5,11 5,36 5,62 5,90 6,19 6,49 6,81 7,15 7,50 7,87 8,25 8,66 9,09 9,53

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CONDENSADORES

La capacidad C se mide en faradios (F).

Un condensador en corriente continua se comporta como un circuito abierto por el que no circularía corriente (impedancia infinita).

Un condensador en corriente alterna ofrece una impedancia, ZC, al paso de la corriente eléctrica. Esta impedancia se denomina reactancia capacitiva o XC (Ω) que dependerá de su capacidad (F) y la frecuencia (Hz). Un condensador ideal adelanta a la corriente 90º respecto de la tensión aplicada.

X C = 1 ωC = 1

2πfC

Asociación de condensadores en serie:

C eq = ( 1 + 1 + 1 −1 … )

C 1 C 2 C 3

Asociación de condensadores en paralelo:

C eq = C 1 + C 2 + C 3 …

BOBINAS

La inductancia L se mide en henrios (H).

Una bobina en corriente continua se comporta como un circuito cerrado, cuyo único impedimento al paso de la corriente será su pequeña resistencia interna: r.

Una bobina en corriente alterna ofrece una impedancia, ZL, al paso de la corriente eléctrica. Esta impedancia se denomina reactancia inductiva o XL (Ω) que dependerá de la inductancia (H) y la frecuencia (Hz). Un inductor ideal retrasa a la corriente 90º respecto de la tensión aplicada.

X L = ωL = 2πfLTeniendo en cuenta la r (Ω):

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Z L = √r 2 +(2πfL) 2

Asociación de inductores en serie:

L eq = L 1 + L 2 + L 3 …

Asociación de inductores en paralelo:

L eq = ( 1 + 1 + 1 −1 … )

L 1 L 2 L 3

Suponiendo, en ambos casos, que no exista entre ellos acoplamiento magnético.

Densidad de flujo magnético (T): Intensidad de campo magnético que atraviesa perpendicularmente la sección del interior de una bobina.

B = μ 0 nI l

Flujo magnético (Wb): Indica el campo magnético total.

Φ = μ 0 nIS l

Inductancia (H), o coeficiente de autoinducción, de la bobina al aire libre:

L = nΦ I= μ 0 n 2 S l

Donde µ0 es la constante magnética al aire libre (4π10 -7 H/m), n es el número de espiras, I es la intensidad eléctrica (A), l es la longitud externa de la bobina (m) y S es el área (m 2 ) de la sección de su núcleo.

Si el núcleo de la bobina fuese de otro material la inductancia anterior habría que multiplicarla por su permeabilidad relativa. En el caso del hierro µr = 200 – 5000 (depende de la saturación).

L = μ 0 μ r n 2 S l

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Cálculo práctico de la inductancia de una bobina:

La inductancia será:

L = 1 2πf √ ( V I ) 2

− (R + r) 2

[H]

Si r es despreciable, y a pesar de que el multímetro solo mide correctamente en un rango reducido de frecuencias (y por lo tanto el valor eficaz mostrado en pantalla sea incorrecto), podremos usarlo cuando al variar la frecuencia tengamos que: V R = V L = V ⁄ . Entonces la inductancia será:

√2

L =

R 2πf[H]

CIRCUITOS RLC

En serie:

El módulo de la impedancia total es:

Z = √R 2 + (2πfL − 1 2πfC ) 2

[Ω]

En paralelo:

El módulo de la impedancia total es:

Z = (√( 1 R ) 2

−1

+ ( 1

2

2πfL − 2πfC) )

[Ω]

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DISTORSIÓN

Son las diversas alteraciones producidas en las formas de onda sonoras originales. Puede ser de frecuencia (no se produce la misma ganancia en todo su rango), armónica (se añaden armónicos de diferentes órdenes), de fase (variaciones de fase desiguales en frecuencia), de intermodulación (aparecen nuevas frecuencias que son sumas o diferencias de las originales), etc.

Distorsión armónica total (THD):

Es la suma de todas las distorsiones armónicas. Es de especial relevancia ya que los altavoces en baja frecuencia suelen generarla en una cantidad nada despreciable. Se puede expresar en dB o en porcentaje.

THD (dB) = 20 log THD (%) 100

Respuesta en fase:

Existe desfase cuando en un sistema la modificación de fase no es proporcional a la frecuencia. Estas variaciones habitualmente se miden como una diferencia angular (en radianes o grados).

Retardo de grupo:

Es el resultado de la respuesta en fase en función de la frecuencia producida en un sistema, lo cual se traduce en un tiempo de retraso entre la entrada y la salida.

Los límites de audibilidad del ser humano respecto del retardo de grupo dependen de la frecuencia, y aparecen representados en la siguiente gráfica.

Umbral de audibilidad del group delay.

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Respuesta transitoria:

La respuesta transitoria, o temporal, indica cómo y en cuanto tiempo reacciona un sistema estable al aplicarle una señal (por lo general de tipo escalón). En líneas generales, interesa una respuesta con una reacción rápida, y con bajas o nulas, sobreoscilaciones.

ACÚSTICA

Decibelio: Expresa el nivel de ganancia como relación entre dos valores (dB), ya sean de potencia eléctrica (W), voltaje (V), intensidad eléctrica (A) o presión sonora (Pa). Estas son sus respectivas fórmulas:

L (dB) = 10log P 2

P 1

= 20log V 2

V 1

= 20log I 2

I 1

= 20log p 2 p 1

Periodo (s) de una onda es el inverso de la frecuencia (Hz):

T = 1 f

Longitud de onda (m):

λ = vT = v f

La velocidad del sonido v en el aire a 20º es de 343 m/s.

Velocidad angular o pulsación (rad/s):

ω = 2π T = 2πf

Eco: sonido reflejado con la suficiente magnitud y retraso (superior a 50 ms) para ser distinguible como una repetición del sonido directo. En las salas domésticas no existe este fenómeno.

Atenuación del sonido en el aire libre (dB): Se atenúa 6 dB aproximadamente cada vez que se dobla la distancia.

A ≅ 20 · log d 1 d 2

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Ejemplo: Sea una caja radiando a 90 dB a 1m de distancia. Si incrementáramos la distancia hasta los 5 m la atenuación es de 14 dB, es decir, la presión en ese nuevo punto sería de 76 dB.

Frecuencias de resonancia de una sala (Hz) u ondas estacionarias: Principalmente asociadas a los modos propios axiales. Las dimensiones dim se refieren al ancho, largo y alto (m) de la sala, incluyendo todos sus múltiplos naturales.

343 f R =

2 ∙ dim

Tiempo de reverberación (s): tiempo necesario para que el sonido original se atenúe 60 dB. V es el volumen de la habitación (m 3 ), S la superficie total de paredes, suelo y techo (m 2 ) y α es el coeficiente de absorción promedio.

T 60 = 0,16 V αS

Frecuencia de Schroeder (Hz): Establece un cierto límite en el comportamiento acústico de una sala. Por debajo de este valor el comportamiento es básicamente ondulatorio o modal en el que imperan las frecuencias de resonancia; por encima de fsch el recinto se regirá por los principios de la acústica geométrica (reflexión, difracción…) y las fR empiezan a carecer de importancia.

f sch = 2000√ T 60 V

Distancia crítica (m): En una fuente omnidireccional, es la distancia en la que el nivel del sonido directo es igual al del sonido reverberante.

d c = 0,057√ V

T 60

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