ALTIN ORAN DERGİSİ
İdarecilerimizle birlikte
Editörden Sayın okul müdürüm, değerli öğretmenlerim ve sevgili arkadaşlarım,
" Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur". böyle diyor C. Morley. Ünlü İngiliz matematikçisi G. H. Hardy ise "Bir Matematikçinin Savunması" adlı kitabında daha popüler bir görüş öne sürüyor: "Gazetelerdeki matematikle ilgili eğlence sütunlarının son derece ilgi görüşü, matematiğin o büyük çekici gücüne güzel bir örnektir. Aslında matematikten daha popüler, çok az şey vardır, insanların çoğu matematiğe belli bir değer verir, ondan hoşlanır. Tıpkı hoş bir melodiyi dinlemeyi sevdikleri gibi". Matematikten gelen o derin mutluluk, aklın dağlarına tırmanmayı göze alanlara sunulan eşsiz bir ödüldür. Mantığın sarp yollarını aşıp da doruklara varabilenler, orada büyüleyici bir manzarayla karşılaşırlar: Sislerin arasından birdenbire çıkan pırlantalardan yapılmış bir tapınak. 2500 yıldır yükselmekte olan ve son katı asla olmayacak matematik kulesidir bu. Matematikte mutluluğu yaratan şey nedir? Önce şunu anımsayalım: Biz Homo sapiens'iz. Anlamı, düşünen ve yine düşünen insan demektir. Zamanın fırtınalarına rağmen hala ayakta kalabilmiş olan bizlerin akıl, mantık ve hayal gücüdür. Matematik yapmanın ve matematiği anlamanın önemi de buradan geliyor işte. İnsanın kendi 1400 gramlık beynine ve o beynin gizler dolu kıvrımlarına olan hayranlığını gösteriyor .Bu hayranlık, gurur ve sürprizle karışıktır: "Kimin aklına gelirdi bu? Ne inanılmaz bir bağlantı! Ne incelikli bir kanıt! Ne süssüz, ne ölümsüz bir çözüm!". Peki, matematik niçin yapılır? Bunu Galileo'nin ağzından dinleyelim: "Felsefe (bilim demek istiyor) gözlerimiz önünde açık duran 'evren' dediğimiz o görkemli kitapta yazılıdır. Ancak yazıldığı dili ve alfabesini öğrenmeden bu kitabı okuyamayız. Bu dil matematiktir; bu dil olmadan kitabın tek bir sözcüğünü anlamaya olanak yoktur". İnsan düşündüğü için her şeyi sorgulayacaktır. İşte bu sorgulamanın dili matematiktir. Matematik çok az kişinin sohbet konusu olmakta. Kim kime "Altın Oran"ı, Zeta ve Gama fonksiyonlarını, Stirling'in faktöryel formülünü öğrendin mi ‘’ diye soruyor? Dergimizde ‘’ Altın Oran ‘’ ı n sohbetini açtık ve dilimiz döndüğünce detaylı anlattık.
Derginin yapımında desteğini esirgemeyen Sayın okul müdürümüz Selami Aksakallı’ya , danışmanlığıyla beni yönlendiren matematik öğretmenim Sayın Serdar Yılmaz’a teşekkürü bir borç bilirim. Editör IRMAK ESKİAR - 10C /1215
Okul Müdürümüzden
Sayın öğretmenlerim, değerli öğrenciler;
Okulumuzda yayınlanan eğitici ve katma değerli dergilere bir yenisinin eklenmesi beni fazlasıyla mutlu etti. Hayatımızda güzellik ve estetik kıstaslarından biri olarak bildiğimiz ‘’altın oran’’ı etraflıca inceleyip irdeleyen bu dergiyi ilgiyle okudum.
Emeği geçen matematik öğretmenimiz Serdar Yılmaz’ı ve öğrencimiz Irmak Eskiar’ı çalışmalarından dolayı tebrik eder, başarılarının devamını dilerim.
Okul Müdürü Selami Aksakallı
Matematik Öğretmenimizden
Sayın okul müdürüm, değerli arkadaşlarım ve sevgili matematiksever öğrencilerim,
Matematik tarihi matematiğe genel kültür olarak bakmak isteyenler için birebirdir. Bilimlerin en hızlı değişeni matematiktir. Matematik 2000 yıllık kuramları hala geçerli olan tek bilim dalıdır. Fakat bu 2000 yıllık ağaç durmadan yeni sürgünler vermektedir. Matematik insanlığın biricik ortak dilidir, bilimdir, bilimin vazgeçilmez aracıdır, sanattır. Matematiğin, bütün insanların biricik ortak dili olduğu, günlük yaşam için yararlı olduğu, doğa olaylarını açıklayan bir dil olduğu ve kendi kendisine yeten bir bilim olduğu yadsınamaz. Ama bütün bunların ötesinde, Russell’in yüce şeyler’i arasındadır: “Matematik bir sanattır.”Çünkü, bir sanat dalında arayacağınız her yüce şey matematikte vardır. Bu dergide hem estetiğin hem de sanatın başlıca ölçütü olarak görülen ‘’ Altın Oran ‘’ tüm detayları ile gözler önüne serilmiştir. Derginin hazırlanmasında yanımızda yeralan, çalışmamızı destekleyen okul müdürümüz Sayın Selami Aksakallı’ya ve derginin hazırlanmasında görev alan öğrencim Irmak Eskiar’a teşekkür ederim.
Faydalı ve ilginç bilgiler edinmenizi , keyifle okumanızı dilerim. Matematik Öğretmeni Serdar Yılmaz
Altın Oran ‘’ Matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. ”
‘’ İnsan tasarımından kaynaklanmadan doğada varolan biyolojik bir gerçektir. ‘’
‘’ Güzelliğin biyolojisi , bitkilerin algoritmik güzelliği ve estetiğin matematiği altın oranda bulunur. ’’
Altın Oran Tarihi •
Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen; insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir.
•
Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.
•
Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır.
•
İ.Ö 3000 yıla yakın Eski Mısır’da Keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır.
•
Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır.
•
Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir.
Altın Oran Tarihi •
Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir.
•
Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir."
•
Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır.
•
Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.
•
Altının madenlerin içinde en bozulmaz ve en kusursuz olması gibi, altın oranın da kusursuz olduğuna inanılır.
Altın oran
Leonardo da Vinci insan vücudundaki ölçüleri belirlerken altın oranı kullanmıştır.
Altın oran •
Altın Kesit; bir AB doğru parçasının,
AB/ AC = AC/ CB orantısına uygun olarak C noktası tarafından bölünmesidir.
AB = AC + CB
A
oranına (sayısına) Altın Oran denir.
C
B
Fibonacci dizisi •
Fibonacci
Her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:
Fibonacci dizisi •
Bu da bir Fibonacci dizisidir:4, 4, 8, 12, 20, 32, 52, … Çünkü Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir.
•
Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır. Dizideki 13. sayıdan itibaren bu oran sabitlenmektedir.
1, 1, 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55), 144 (55+89), 233 (89+144), 377 (144+233), ...
Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 233 / 144 = 1,618 610, 987, 1597, 2584, ... 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 987 / 610 = 1,618 1597 / 987 = 1,618 2584 / 1597 = 1,618
•
Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve altın oran denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır.
Fibonacci ve Tavşan Hikayesi •
Leonardo Fibonacci (1170-1250), Liberabaci (Hesaplama Kitabı-1202) adlı eserinde, sonradan gelecek olan matematikçilerin Altın Oran’ı anlaması için anahtar niteliğinde olan matematiksel bir bulmaca kurmuştur.
•
Bu bulmaca tavşan problemidir. Bu problem, ergin bir tavşan çiftinin her ay yeni bir yavru çifti verdiği ve yeni doğan bir çiftin 1 ay zarfında tam ergenliğe eriştikleri varsayımıyla, bir tavşan çiftinden başlayıp 1 yılda oluşan toplam tavşan çifti sayısını sormaktadır.
•
Fibonacci’nin bu problemi aşağıdaki şekilde özetlenebilir:
1.Ocak ayının birinci günü, kapalı bir alanda bir çift tavşan vardır. 2. Bu çift Şubat ayının birinci günü ve sonrasında gelen her ayın birinci gününde bir çift tavşan oluşturur. 3. Her yeni çift bir ayda olgunlaşır ve ömrünün üçüncü ayından itibaren her ayın birinci günü bir çift oluşturur ve hiç tavşan ölmez.
Fibonacci ve Tavşan Hikayesi • “Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” • Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… • Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. • Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.
Altın Oran’ın Oluşumu
Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.
Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.
Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.
Altın Oran’ın Oluşumu
Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.
İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran
Altın Üçgen Eş kenarlarının diğer kenara oranı φ ( Fi )'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgendir.
Bir altın üçgen, kenarların birbirine bölümü altın oran φ'ye eşittir. Altın üçgen, iç açıları 2:2:1 ile orantılı tek üçgendir.
Kepler Üçgeni Kenarları geometrik dizi oluşturan bir dik üçgendir.
Kepler üçgeninin kenarları altın oranla ilişkilidir; kenar uzunlukları ya da yaklaşık olarak 1 : 1,272 : 1,618 ile orantılıdır. Kenar uzunluklarının kareleri, aralarında altın oran bulunacak şekilde geometrik dizi oluşturur. Bu orana sahip üçgenler adını, üçgenin kısa kenarıyla hipotenüsü arasında altın oran olduğunu tespit ederek, özelliklerini tanımlayan ilk isim olan Alman matematikçi Johannes Kepler'den almıştır.
Kepler Üçgeni Kepler üçgeni ancak pergel ve cetvel kullanılarak, altın dikdörtgen yardımıyla çizilebilir: •
Basit bir kare çizilir.
•
Karenin bir kenarının orta noktası karşı köşelerden biriyle birleştirilir.
•
Oluşan doğru yarıçap kabul edilerek çizilecek çember yayıyla dikdörtgenin yüksekliği oluşturulur.
•
Altın dikdörtgen çizimi tamamlanır.
•
Altın dikdörtgenin uzun kenarı yarıçap olacak ve dikdörtgenin diğer kenarı kesilecek şekilde bir çember yayı daha çizilerek Kepler üçgeninin hipotenüsü elde edilir.
Alanları, aralarında altın oran bulunacak şekilde, geometrik dizi oluşturan üç karenin oluşturduğu bir Kepler üçgeni.
Altın DikDörtgen •
Kenarları arasında altın oran bulunan, 1:1,618, dikdörtgendir.
ya da yaklaşık
•
Altın dikdörtgenin ayırt edici özelliklerinden biri, şeklin içinden bir kare çıkarıldığında yine bir altın dikdörtgen elde edilmesidir; yeni dikdörtgen, ilkiyle aynı oranlara sahiptir.
•
Kare çıkarma işlemi sonsuza kadar devam ettirilebilir.
• Uzun kenarı a ve kısa kenarı b olan bir altın dikdörtgen, kenarları uzunluğundaki bir kareyle, ortak kenarından birleştirilirse, uzun kenarı a + b ve kısa kenarı a olan bir benzer altın dikdörtgen elde edilir.
ilişkisini ortaya koyar.
Altın DikDörtgen Altın dikdörtgen sadece pergel ve cetvel yardımıyla çizilebilir: • Basit bir kare çizilir. • Bir kenarın orta noktası, karşı köşelerden birine birleştirilir. • Oluşan doğru yarıçap kabul edilerek çizilecek çember yayıyla dikdörtgenin yüksekliği ortaya çıkar. • Altın dikdörtgenin diğer kenarları uygun biçimde tamamlanır.
Altın Spiral
İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.
Altın Spiral
Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.
Phi •
Phi kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir.
•
Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentegramı (Birleşik beş köşeli yıldız demektir. Normal beş köşeli yıldızlardan farklı olarak çizgileri içeriden birleşiktir. ) ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.
Altın Oran Nasıl Ölçülür? Leonardo cetveli ya da oran pergeli de denen altın oran pergeli hesap yapmaya gerek olmaksızın altın oranı hesaplamayı ,tasarımcılar, ressamlar, mimarlar, fotoğrafçılar, astronomlar vs. için kolaylaştırmaktır. Diğer pergellere benzeyen, fakat kollar yerine taksimatlı cetvelleri bulunan ölçü aletidir. Biri kısa, diğer uzun iki kolu vardır. İki kolun arasındaki oran altın oranı vermektedir.
Altın Oran Nerelerde Var? •
Leonardo da Vinci insan vücudundaki ölçüleri belirlerken altın oranı kullanmıştır.
***Leonardo da Vinci’nin bilinen en önemli çizimlerinden biri olan ve insan oranlarını ifade eden Vitrivius Adamı.
Altın Oran Nerelerde Var? İnsan boyunda altın oran • Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı altın oranı verir. Örnek : Bir insanın boy ölçüsüne x diyelim , göbek deliğinden yere olan uzunluğu ise y olsun. x/y = 1,618 • Bunun dışında; Boy / Bacak Boyu= Altın oran Beden Boyu / Kolaltı Beden Boyu= Altın oran Tam Kol Boyu(Boyun-parmak ucu) / Dirsek-Boğaz= Altın oran • Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyumuzun uzunluğuna eşittir.
Altın Oran Nerelerde Var? İnsan Yüzü ve Güzellik • İçinde iç içe birçok altın oran içeren düzgün beşgen maskesi yaparak güzel diye nitelenen insanlar üzerinde araştırmalar yapılmıştır. • Fiziki güzellik, altın orana yakın özellikleri yansıttığı sürece güzelliktir.
Altın Oran Nerelerde Var? İnsan Kafası •
Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır.
•
İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
İnsan Yüzü
Altın Oran Nerelerde Var?
İdeal insan yüzünde, altın oranı sağlayan pek çok kısım vardır. Örneğin; üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir: • • • • • •
Yüzün boyu / Yüzün genişliği, Dudak-kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu, Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası, Ağız boyu / Burun genişliği, Burun genişliği / Burun delikleri arası, Göz bebekleri arası / Kaşlar arası
Altın Oran Nerelerde Var? 11 cm
6,5 cm
Alın ile burun arası / burun ile çene arası : 11:6,5 = 1,69
NOT: Altın oran pergeli ve cetvel ile ölçüm yapılmıştır.
Altın Oran Nerelerde Var? 18 cm
15 cm
Yüzün boyu / Yüzün genişliği: 18:15 = 1,2
NOT: Altın oran pergeli ve cetvel ile ölçüm yapılmıştır.
Altın Oran Nerelerde Var?
Her uzun çizginin kısa çizgiye oranı altın orana denktir.
NOT: Diş doktoru Seçkin Süsal – Akademi Lazer teoride bilinen ancak özel altın oran pergeli gerektiren bir çalışma ile bunun ölçümlenebileceğini ve yüzlerce hastadan ancak birinde belki de bu oranın çıkabileceğini söyledi. Akademik kaynaklarda bu konuda net kaynaklar olmadığını da vurguladı.
Altın oran pergeli
Altın Oran Nerelerde Var? Akciğerlerdeki Altın Oran • Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında , akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. • Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. • Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. • İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.
NOT: Kozyatağı –Central Hospital Radyoloji Uzm. Dr. H. Çetin Öner , talebim üzerine 90 yaşındaki bir hastanın akciğer röntgeninde belirtilen ölçümü yapmıştır. Sonuç; kısa bronş / uzun bronş = 1,4 çıkmıştır. Ancak bu çalışmanın yüzlerce benzer sağlık durumu , yaş vb. parametrelere sahip hastada yapılan çalışmalar sonunda saptanabileceği vurgulanmıştır.
Akciğerlerdeki bronşlar altın orana göre dallanma yapar.
Altın Oran Nerelerde Var? Kalp atışlarında altın oran •
• •
EKG, kalbin eletriksel hareketlerini ölçen bir sistem. Buradaki iki tepecik, QRS (büyük tepe) ve T (küçük tepe) dalgaları olarak adlandırılıyor. Bu tepe noktaları arasındaki aralıkların (dolasıyla oranların) farkı altın oranı veriyor deniyor. insandan insana, ve insanın o andaki hareketliliğine göre EKG değerleri değişiyor, sabit bir oran bulunmuyor. Kalp atışlarında altın oranın görüldüğünden bahsetmek bu yüzden çok zor. Elbette bazı insanların, belli zamanlardaki kalp atışları kısa bir an için altın orana uygunluk gösterebilir, ancak bunlar istisna olarak kabul edilmelidir.
NOT: Babamın çektirdiği EKG yi Kozyatağı – Central Hospital Kardiyolog Uzm. Dr. Sinan Coşkun Duran incelemiş ve tarife göre ölçümlemiş ancak ölçüm altın oranı vermemiştir. QRS (büyük tepe ) 0,6mm / T (küçük tepe) 0,1mm = 6 Kalp; ruh durumuna , sağlık durumuna , hareket haline, yaşına vb. göre anlık değişim gösteren EKG ye de bu haliyle yansıyan bir organdır. Buna göre altın oranı yakalamak oldukça zordur;genelde oran 1 çıkabilir demiştir.
Altın Oran Nerelerde Var? Kalpte ve tansiyonda altın oran •
Kalbimiz hiç durmadan kasılarak (sistol) vücudumuza kan pompalar ve gevşeyerek (diyastol) vücuttan kan çeker. Bu döngü sağlıklı bir kalpte dakikada 60-100 kere tekrarlanır. Araştırmacılar sağlıklı insanlarda kalbin sistol ve diyastol sürelerini incelemişler ve diyastol süresinin sistol süresine oranının altın orana eşit olduğunu tespit etmişler.
•
İlginç olarak kalbin toplam atım süresini, diyastol süresine oranladıklarında da aynı oranı bulmuşlar.
•
Benzer bir ilişki, kalbin kanı vücudumuza pompaladığında oluşan büyük kan basıncıyla kalbin gevşemesi sırasında oluşan küçük kan basıncı arasında da tespit edilmiş. Büyük kan basıncının küçük kan basıncına oranının altın orana yakın olduğu belirlenmiş.
•
Özellikle uyku sırasında ölçülen kan basıncı değerlerinin altın orana çok yakın olduğu görülmüş.
•
Ayrıca sağlıklı insanlarda kalbin dikey kesitinin çapının yatay kesitinin çapına oranının altın orana yakın olduğu, kalp hastalarındaysa bu oranın altın orandan farklı olduğu tespit edilmiş.
Kalbin dikey kesitinin çapı / yatay kesitinin çapı = altın oran ( 1,6 ) diastol / sistol = toplam atım/ diastol = altın oran ( 1,6 ) Büyük kan basıncı / küçük kan basıncı = altın oran ( 1,6 )
Ancak aynı insanda tansiyon için tek bir ölçümle altın oranı yakalamak mümkün değildir; TA holter taktırıp ortalama değerlere bakmak daha doğru olacağı söylenmiştir. NOT: Babamın çektirdiği kalp ultrasonu Kozyatağı – Central Hospital Kardiyolog Uzm. Dr. Sinan Coşkun Duran incelemiş ve tarife göre ölçümlemiş ancak oran altın oranı vermemiştir. Kalbin dikey kesitinin çapı / yatay kesitinin çapı = 11,8/ 9,01 = 1,3 Büyük kan basıncı / küçük kan basıncı = 12/8 = 1,5
Altın Oran Nerelerde Var? Kollarda altın oran •
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (Büyük (üst) bölüm ve küçük (alt) bölüm olarak).
•
Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
Altın Oran Nerelerde Var? Ellerde ve parmaklarda altın oran • Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir. Parmaklarımız üç boğumludur. • Parmağın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı verir (baş parmak dışındaki parmaklar için). • Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz. • 2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 fibonocci sayılarına uyar.
Altın Oran Nerelerde Var? İşitme ve Denge Organında Altın Oran •
İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür.
•
İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran 73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır.
•
Kulağımızda bulunan işitme sisteminde dikkat etmemiz gereken iki önemli nokta vardır;
1.
Duyma işleminin gerçekleşmesi için ilk önce havadaki ses dalgalarının toplanması ve daha sonra da bu ses dalgalarının sinirsel uyarılara dönüştürülerek beyne iletilmesi oldukça önemlidir. Dolayısıyla havadaki ses dalgalarını toplayan kulak kepçesi ile iç kulağa gelen titreşimlerin beyne iletilmesini sağlayan salyangoz arasındaki uyum duyma işleminin gerçekleşmesinde çok önemli bir yer tutmaktadır.
2.
En önemlisi de, duyu sistemi üzerinde yapılan araştırmalar hem kulak kepçesinin hem de salyangozun altın orana göre şekillendirilmiş özel yapılar olduğunu göstermiştir.
Altın Oran Nerelerde Var? Ayaklarda altın oran Ayak parmak hizalarından itibaren bölmelere ayrılırsa topuk, 1. bölmenin altın oranı olur. 1.bölme 2. bölmenin altın oranı 2.bölme de 4. bölmenin altın oranı olur.
Altın Oran Nerelerde Var? Deniz Kabuklarındaki, Boynuz, Diş, Tırnak, Örümcek Ağında Tasarım • • •
•
•
•
Deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür. Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk logaritmik spiral şeklinde büyür. Hayvan büyüdükçe, sarmal kabuğunun ağız kısmında, bir öncekinden daha büyük bir odacık inşa eder ve arkasındaki kapıyı bir sedef tabakası ile örterek daha geniş olan bu yeni bölüme ilerler. Hayvanlar dünyasında sarmal formda büyüme sadece yumuşakçaların kabukları ile sınırlı değildir. Özellikle Antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları gelişimlerini temelini altın orandan alan sarmallar şeklinde tamamlarlar. Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer.
Altın Oran Nerelerde Var? Mikrodünyada Altın Oran •
Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir.
•
Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler.
•
Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir. Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır. Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur.
•
Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.
16. Yüzyılda altın oran için “hazine” ifadesini kullanan Kepler, beş düzgün cisim arasındaki geometrik dönüşümlere çok önem vermiş ve gezegenlerin yörüngeleri ile bu cisimleri çevreleyen küreler arasında bir bağlantı kurmaya çalışmıştır. Kepler, düzgün çok yüzlüleri iç içe geçmiş şekilde gösteren ve bu düzen ile Güneş Sistemi arasındaki bağlantıyı araştıran şemalar geliştirmiştir. (J. A. West & J. G. Toonder, The Case for Astrology, Penguin Books, 1970)
Altın Oran Nerelerde Var? Mikroorganizmalarda Altın Oran •
Mikroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır. Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir.
•
Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır.
•
Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur.
•
Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.
Altın Oran Nerelerde Var? Mikroorganizmalarda Altın Oran • Birçok virüs ikosahedron yapısında bir biçime sahiptir. Bunların en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşur. • İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir. Bu köşelerden diken benzeri yapılar uzanır. • Mikroorganizmalardan planktonlar arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır. • Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran formlarda olduğunu tespit eden ilk kişi 1950'li yıllarda Londra'daki Birkbeck Koleji'nden A. Klug ile D. Caspar'dır. Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür.
Polyo virüsü ( çocuk felci )
Altın Oran Nerelerde Var? DNA'da Altın Oran • Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. • Yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. • DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. • Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21 angström'dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.
Altın Oran Nerelerde Var? Uzayda Altın Oran •
Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur.
•
16. yüzyılda altın oran için “hazine” ifadesini kullanan Kepler, beş düzgün cisim arasındaki geometrik dönüşümlere çok önem vermiş ve gezegenlerin yörüngeleri ile bu cisimleri çevreleyen küreler arasında bir bağlantı kurmaya çalışmıştır.
•
Kepler, düzgün çok yüzlüleri iç içe geçmiş şekilde gösteren ve bu düzen ile Güneş Sistemi arasındaki bağlantıyı araştıran şemalar geliştirmiştir.
•
Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürn’ün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir.
•
Altın orana sadece dünyada rastlanmamaktadır. Spiral şeklindeki galaksilerde de bu orana rastlanmıştır.
•
Makro alemdeki diğer bir uygulama da karadeliklerdir. 1989'da Adelaide Üniversitesinden Paul Davies dönen karadeliklerin termodinamiğinin altın oranla münasebetli olduğunu keşfetti.
•
Davies, karadeliğin kütlesinin karekökünün dönme parametresinin kareköküne oranı altın orana eşit olduğunda özgül ısısının negatiften pozitife değiştiğini buldu.
•
Yani bir ölçüde altın oran karadeliğin karakterini belirliyordu.
Altın Oran Nerelerde Var? Kar Kristallerinde Altın Oran • Altın oran kristal yapılarda da kendini gösterir. • Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir. • kar taneleri birbirlerinden farklı yapılar kazanmış oldukları gibi aynı zamanda kusursuz bir simetri de elde ederler.
Altın Oran Nerelerde Var? Ayçiçeği Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. Papatya Çiçeği Papatyada da ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur. Tütün ve Eğrelti Otu Tütün ve eğrelti otu gibi bazı bitkilerin yaprakları, aşağıya doğru eğimli olarak uzamaktadır. Bu eğimin tanjant değeri altın oranı vermektedir.
Altın Oran Nerelerde Var? Bitkilerin Filotaksisinde (yaprakların diziliminde ) Altın Oran • Yaprakların dizilimine Filotaksi denir. • Bu dizilimin değişik şekilleri vardır, değişen dizilim, karşı dizilim ve spiral dizilim gibi. • Spiral dizilimdeki yaprakların sayısı, Fibonacci sayılarındaki dizilime benzer. Çiçeklerde de görülebilen bir şey, çiçeklerin yaprakları (renkli yaprakları) genellikle 3-5-8-21.. gibi Fibonacci dizisinde bulunan numaralardır. • Bu dizilimin sebebi, bitkilerin yeni çıkan yapraklarının alttaki yaprakların güneşini kapatmaması açısından en verimli dizilim olmasıdır. • Yaprak aralarında (2x 360° )/5= 144 ° büyüme açısı • Sap üzerinde yaprakların ideal dizilişi için büyüme açısı 2 π / φ 2 = 137 ° 5077’ altın açı’dır.
Altın Oran Nerelerde Var? Fibonacci Sayıları ve Çiçekler •
3 taç yapraklı bitkiler : zambak , iris
•
5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği , yabani gül, hazeren çiçeği
•
8 taç yapraklı bitkiler : delphinium
•
13 taç yapraklı bitkiler : kanaryolu , kadifeçiçeği , cineraria
•
21 taç yapraklı bitkiler: hindiba , yıldızçiçeği
•
34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi, pirekapan
•
55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya
Bitkilerin Filotaksisinde (yaprakların diziliminde ) Altın Oran
Yapraklarında fibonacci sayılarının ve altın oranın varlığını görebilmek için nohutu filizlendirdim. 1. filizde ; 38 adet toplam sağa bakan yaprak 45 adet toplam sola bakan yaprak 2.Filizde ; 41 adet toplam sağa bakan yaprak sayısı 31 adet toplam sola bakan yaprak sayısı Toplam sağa bakan yaprak sayısı : 79 Toplam sola bakan yaprak sayısı : 76 Toplam sağa bakan yapraklar / toplam sola bakan yapraklar = 1,039
3 filizi inceledim ; 13, 11, 9 ,9, 7 her bir daldaki yaprak sayısı 12, 10, 10 , 8, 7 her bir daldaki yaprak sayısı 9, 9, 8 ,7 , 7 her bir daldaki yaprak sayısı Filizin en tepesindeki daldan başlayıp köke kadar varolan dalların üzerindeki yaprak sayıları ve dizilişlerine baktım. Her dalda bulunan yaprak sayısı Fibonacci sayılarını verdi. ( 7,8,9,10,11,12 )
Altın Oran Nerelerde Var? Papatya yapraklarının diziliminde ‘’Altın Oran’’ 5 adet – en üst yaprak 3 adet – bir alt yaprak 8 adet – orta yaprak 7 adet – en alt yaprak Bir papatya üzerinde inceleme yaptım, yapraklarını katmanlarına göre saydım. 4 katman vardı. En üst ve bir alt yaprak sayısı toplamı , orta yaprak sayısı toplamını vermiştir. ( Fibonacci dizilimi )
5+3 = 8
Altın Oran Nerelerde Var? Hayvanlar aleminde altın oran •
Penguen
•
Yunus
•
Kaplan
•
Karınca
•
Melek Balığı
•
Deniz Yıldızı
•
Kelebek
Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü • çizgi: Arıların balpetekleri Sarı Mavi çizginin altın bölüm Yeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümü Pembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür.
Altın Oran Nerelerde Var? Hayvanlar aleminde altın oran •
Arı kovanlarında bulunan dişi arıların sayısını erkek arı sayısına böldüğümüzde altın oranı verir.
•
Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır.
•
Denizatının vücut yapısında da altın orana rastlanır.
• Kedilerin uyuklama halinde altın spirale rastlamak mümkündür.
Altın Oran Nerelerde Var? Fizikte Altın Oran •
Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır.
•
Meydana gelen, bir, 'çoklu yansıma' olayıdır.
•
Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır.
•
Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız.
•
Verilen n tane dirençten maksimum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
Altın Oran Nerelerde Var? Şimşekte ve güneş sisteminde altın oran •
Şimşek çaktığında deklanşöre alınmış bu resimde de görüldüğü gibi her bir ışık parçacığı, akciğerdeki bronşlar gibi altın orana uyar.
•
Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (15711630) de Altın Oran'la ilgili olarak : "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." şeklinde ifade etmiştir.
Altın Oran Nerelerde Var? Mimaride Altın Oran •
Altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler.
•
Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır. Mısır'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde, Hindistan daki Tac Mahal’de altın oranın izlerini görmek mümkündür.
Altın Oran Nerelerde Var? Mimaride Altın Oran •
Mimar Sinan , altın oranı Edirne’deki Selimiye Camisi’nde kullanmıştır. Caminin minarelerindeki ışıklı bölmelerin oranı, altın oranına eşittir. Bu durum Süleymaniye Camisi’nde de geçerlidir.
•
Konya’da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli Medresenin taç kapısı , İstanbul’daki Davutpaşa Cami, Sivas’taki Divriği Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek altın oran kendini göstermektedir.
İnce Minareli Medrese Süleymaniye Cami
Davutpaşa Cami
Selimiye Cami
Divriği Külliyesi
Altın Oran Nerelerde Var? Mimaride Altın Oran • Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de altın oranı olduğu saptanmıştır. Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındaki oranın 0.618 ( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür. • Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulunduğu bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedir.
Altın Oran Nerelerde Var? Müzikte Altın Oran •
Müzikte bazı 20. yy bestecileri Fiboanacci serisini bestelerinde uygulamışlardır. Luigi Nono (1924-90) I1 Canto sospeso (1955-56) adlı eserinde ve Karlheinz Stockhausen (1928-2007) Klavierstück IX (1961) adlı eserinde Fibonacci serisini ses uzunluklarında uygulayarak kullanmışlardır.
•
Daha sonraki çalışmalarda Stockhausen bu prensibi ölçü birimlerine uygulamıştır. Örneğin, 13 ölçülük bir pasajda (ki buradaki 13 bir Fibonacci sayısıdır) her ölçüde yeni bir ölçü birimi kullanılmıştır ve bu birimlerin hepsi birer Fibonnaci sayısıdır.
•
Mozart yazdığı piyano sonatını altın oranı yansıtacak biçimde dikkat çeken bir sayı ile iki parçaya ayırmıştır.
•
20.yy ‘ın en önemli müzisyenlerinden Fransız besteci Debussy (1862-1918) ve Macar besteci Bela Bartok (18811945) çalışmalarında bilinçli olarak altın oranı yerleştirmişlerdir.
•
Dünyaca ünlü Alman klasik müzik bestecisi Bach (1685-1750)’ın ve Fransız besteci Chopin’in de eserlerinde altın oran kullandığı iddiaları bulunmaktadır. Fransız besteci ve piyanist Erik Satie (1866-1925) “Sonneries de la Rose Croix” da dahil olmak üzere parçalarının çoğunda altın oranı kullanmıştır.
•
Müzik aletlerinin yapımında da altın oran etkilemiştir. Müzik aletleri çoğu kez sayısı temel alarak yapılır.
•
Keman tasarımında olduğu gibi yüksek kalitede ses telinin tasarımında da “Fibonacci Sayıları” ve kullanılmıştır.
•
Orkestra müzik aletlerinin en güzellerinden biri olan keman üzerindeki altın oranlar görülmektedir.
Altın Oran Nerelerde Var? •
Müzikte Altın Oran
Her notanın kendi oktavının aralığında 13 nota vardır. • Bir skala 8 notadan oluşur, bunlarda 5. ve 3. notalar bir arada çalınan tüm notaların temelini oluşturur ve bunlar, temel nota olan skalanın 1. notasından 2 aralık uzaktadır. • Piyano tuşları da Fibonacci sayıları ve müzik arasındaki bağlantının büyüleyici görsel açıklamasına olanak sağlar. • Piyanonun tuşları da (C den C ye) “Fibonacci Sayıları”na uymaktadır. Skala içinde sekizi beyaz, beşi siyah olan 13 tuş bulunmaktadır. • Bunlar da 3 ve 2’li guruplara ayrılmıştır. Görüldüğü gibi skala üzerinde 1., 2., 3., 5., 8. ve 13. notalar ilk altı“Fibonacci Sayısı” olan 1, 2, 3, 5, 8 ,13’dür.
Alt覺n Oran Nerelerde Var? M羹zikte Alt覺n Oran
Altın Oran Nerelerde Var? Resimde Altın Oran •
Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır.
•
Leonardo da Vinci, ‘’Son Yemek’’ , Mona Lisa ‘’ ve ‘’ St Jerome ‘’ tablolarında, Botticelli’nin ‘’Venüs’ün Doğuşu’’ tablosunda, Georges Seurat ‘’Le Grande Jatte adasında Pazar günü öğleden sonra’’ , ‘’ Asnieres’de banyo yapanlar’’ ve ‘’ Mızıkacılar ‘’ tablolarında, Pers Sultanı İbrahim Mirza için hazırlanan ‘’ Cennet Adasında Salaman ve Absal ‘’ adlı tabloda , Raphael’in ‘’İsa’nın çarmıha gerilişi ‘’ tablosu , Michael-Angelo’nun ‘’ Kutsal aile ‘’ tablosu, Giovanni Agostino da Lodi’nin ‘’ Çobanların tapınması ‘’ tablosunda Altın oranın , altın dörtgenlerin ve simetrinin kullanıldığı görülmektedir.
Alt覺n Oran Nerelerde Var? Resimde Alt覺n Oran
Altın Oran Nerelerde Var? Fotoğrafta Altın Oran • İnsan gözünün görme alanı kısa kenarı 5, uzun kenarın 8 olan bir dikdörtgendir. • Dolayısıyla insan gözü 5/8 oranındaki dikdörtgen cisimleri (görüntüleri) daha iyi algılar. • Fotoğraf alanımızdaki ana lekelerin birbirine oranı, gökyüzünün yeryüzüne oranı, denizin kara parçasına oranı, altın oran sınırları içine yerleştirilirse göz bu görüntüleri daha iyi algılar ve benimser. Aksi takdirde bu görüntüler gözü rahatsız eder. • Fotoğraf alanımızdaki ana lekelerin birbirine oranı, gökyüzünün yeryüzüne oranı, denizin kara parçasına oranı, altın oran sınırları içine yerleştirilirse göz bu görüntüleri daha iyi algılar ve benimser. Aksi takdirde bu görüntüler gözü rahatsız eder. Fotoğrafımızdaki ilgi merkezinin altın noktaya yakın olması ve ya fotoğrafımızdaki ana leke kesimlerinin, altın kesim alanına denk getirilmesi de aynı etkiyi verir.
Niko Gudio’nin “Su Perisi” adlı fotoğrafı, oranların çok başarılı kullanıldığı bir çalışmadır. Gökyüzünün suya oranı altın oran, model ise altın kesitte
Alt覺n Oran Nerelerde Var?
Altın Oran Nerelerde Var? Tasarımda Altın Oran •
Mazda ,Toyota, Aston Martin marka arabaların tasarımında altın oran olduğu görülmüştür.
•
Apple firması da birçok ürününde altın oranı kullanmaktadır. Apple'ın iCloud hizmetinin logosunda Altın Spiral, Altın Dikdörtgen ve doğal olarak Fibonacci Sayı Dizisi görülmektedir.
•
Volkswagen logosunda da altın oran görülmektedir.
Altın Oran Nerelerde Var? Malzeme Biliminde: •
Altın orana malzeme biliminde de rastlanıldı.
•
Kristaller gibi tamamen düzgün yapıları olmayan kuasikristallerin ( kuasi : yaklaşık, neredeyse ) 5 katlı simetriye sahiptir ve tam dönüşün beşte biri kadar döndürüldüğünde aynı gözükürler.
•
Bu kristallerin 1984'te keşfedilmesinden beri birçok araştırmacı bunları büyütmeye ve garip özelliklerini incelemeye başlamıştır. New York Eyaletindeki Brookhaven Ulusal Laboratuvarından Tanhong Cai bu tipteki iki kristalin büyütülmüş görüntülerini inceledi.
•
Kristaller, Alüminyum-Bakır-Demir ve Alüminyum-Paladyum-Manganez alaşımlarına aitti. Kristal şekillerinde düzlem alanların keskin düşey basamaklarla birbirinden ayrıldığını gördü.
•
Basamaklar iki baskın ölçüde çıkmaktaydılar ve bu iki ölçünün oranı altın oranına eşitti. Bu buluş 2002 yılına ait yeni bir buluştu.
Altın Oran Nerelerde Var? Yerkürede Altın Oran • Enlem ve boylamlar üzerinde yapılan hesaplardan anlaşılacağı gibi dünyanın altın oran noktası Mekke şehrindedir. • Kabe'nin koordinatları olan Doğu boylamı +39,82, Kuzey enlemi +21,42 değerleri gösterir ki; Kabe ve kutsal bölge Dünya'nın Altın oran Kutsal bölgesindedir. • Rükn-i Iraki ile Rükn-i Şami’nin arasında, altınoluğun karşısında, Kabe’nin kuzeybatı tarafında, yerden 1.25 m yükseklikte, 1.5 m kalınlığında, yarım daire şeklindeki duvara “hatim” denir. • Kabe ,olması gerektiği gibi hatim bölgesini içine alacak şekilde dikdörtgen temeller içine alınırsa;
21,2:13,1 = 1,618
Mekke'nin güney kutbuna olan uzaklığı / Kutuplar arasındaki mesafe = 0,61... Mekke'nin Kuzey Kutbuna uzaklığı / Mekke'nin Güney kutbuna uzaklığı = 0,61... Mekke'nin gündönümü çizgisine batı uzaklığı / Dünyanın çevre uzunluğu = 0,61... Mekke'nin Gündönümü çizgisine batı uzaklığı / Mekke'nin gündönümü çizgisine doğu uzaklığı = 0,61... Dünyadaki Gündönümü yada kutupları birleştiren ve Mekke'den geçen tüm çizgilerin iç oranları = 0,61...
Altın Oran Nerelerde Var? Kur’an-ı Kerimde Altın Oran Kur’an-ı Kerimde bazı sureler tekrar eder, bazıları ise tekrar etmezler. Matematiksel değeri tekrar eden sureler 1,618 Matematiksel değeri tekrar etmeyen sureler Bir surenin hem sıra sayısı , hem de ayet sayısı vardır. Bunların toplamı surenin toplam matematiksel değerini verir. Örneğin; Sıra sayısı 2
Bakara Suresi 286
Ayet sayısı
Bakara suresinin Toplam Matematiksel değeri = 2+286 = 288
Altın Oran Nerelerde Var? Kur’an-ı Kerimde Altın Oran Sayısal değeri tekrar eden sureler
Sayısal değeri tekrar etmeyen sureler
7906 4885
1,618
Altın Oran Nerelerde Var? Mekke Ayetinde Altın Oran •
Ali İmran Suresi 96. ayetinde Mekke şehri ile Altın oran arasındaki bağıntı Yüce yaratıcımız tarafından açıkca nakşedilmiştir.
•
Bu ayetin tüm harf sayısı 47 dir. Harf sayılarının altın oranını aldığımızda Mekke kelimesinin işaret edildiğini görürüz. 47 / 1,618 = 29,0
•
Ayet başından Mekke kelimesine kadar tam 29 harf vardır.
Altın Oran Nerelerde Var? Türk Bayrağında Altın Oran •
İçinde altın oran özelliği olan, düzgün beşgene dayalı olarak oluşturulan Türk Bayrağı Yıldızı, kendisini sonsuz sayıda tekrarlayabilir.
•
Türk Bayrağının yıldızı için bulunan altın oranlar 1.618320611 ve 1.618075602 ve Hilal için bulunan altın oran ise 1.337448093 değeridir. Hilal altın oran değeri tam altın oranı yansıtmayıp, altın orana yaklaşan bir değerdir.
Altın Oran Nerelerde Var? Türk Lirası’nda Altın Oran • TL simgesinde “güven” ve “istikrar içinde yükselen değer” kavramları ön plana çıkartılmıştır. • Simgenin çıpaya benzemesi Türk lirasının kıymet saklama aracı olarak “güvenli bir liman haline geldiğini” vurgulanmıştır. • Paralel çizgilerin yukarı eğimli olması ise, Türk lirasının ve Türkiye ekonomisinin “istikrar içinde yükselen değerini” simgelemektedir. • Tülay Lale TL Sembolünü Altın Oran kullanarak tasarlamıştır.
Altın Oran Nerelerde Var? İlginç ….. •
Mimar Adolf Loos (1870-1933)'un Viyana Zentralfriedhof'taki mezar taşı Altın Oran‘lıdır.
Altın Oran Nerelerde Var? İlginç ….. •
Gömlek imalatında
altın oran kullanılmıştır.
Altın Oran Nerelerde Var? İlginç …..
•
Bilgisayar programlarında da görsellik bazlı olarak Altın Oran'a uyum gösteren programlara rastlamak mümkündür.
Altın Oran Nerelerde Var? İlginç …..
•
Fibonacci dizisi borsada teknik analizde de kullanılmaktadır.
KARE PRİZMA – MAKET b a
a
a
b
a
b
b
b
b
b
b
b a
a
a b
a
b a = 10 cm b = 16,18 cm b/a = 1,618 cm ( ALTIN ORAN )
Kaynakça •
Doğada, Sanatta, Mimaride Altın Oran ve Fibonacci Sayıları – Prof. Fikri Akdeniz
•
Evrenin Geometrik Şifresi , Altın oran, kaos, fraktal, simetri – Prof. M.Suat Çakmak
•
Kainattaki Gizemli İmza altın oran – Yılmaz Sadıklı
•
Altın Oran – Sadettin Çağlarca
•
FİBONACCİ SAYILARI, ALTIN ORAN VE UYGULAMALARI -Erdoğan ŞEN -LİSANS BİTİRME ÖDEVİ MATEMATİK ANABİLİM DALI
•
Marmara Üniversitesi/ Orta Öğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü/ Matematik Öğretmenliği Ana Bilim Dalı Başkanı – Doç.Dr. Ali Delice ile görüşüldü.
•
Marmara Üniversitesi / Eğitim Fakültesi / Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitim Bölümü – Biyoloji Bölümü - Doç. Dr. Serhat İrez ile görüşüldü.
•
Marmara Üniversitesi /Eğitim Fakültesi /Güzel Sanatlar Eğitmenliği /Müzik Anabilim Dalı Başkan Yardımcısı Yard. Doç. Dr. Zekeriya BAŞARSLAN ile görüşüldü.
•
http://www.altinoran.gen.tr
•
http://www.altinoranvedarwin.com
•
http://www.populerbilgi.com/genel/altin_oran.php
•
http://www.bilimgenc.tubitak.gov.tr/makale/kalbimizdeki-altin-oran
•
http://www.frmtr.com/garip-olaylar/3531580-kabedeki-altin-oran-gercekten-inanilmaz.html
•
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html#rabeecow
Kaynakça •
http://www.slideshare.net/matematikteeniyiforumorg/altin-oran
•
https://docs.google.com/document/d/1Pu3tUQjsfJntKhyXuF0OOIinSZUC2y3MThmqMBvgwBc/preview
•
http://fotograflarim-mek.blogspot.com.tr/p/fotografta-altn-oran-goruntulerin.html
•
http://sasirticibilgiler.blogspot.com.tr/2013/01/altn-oran.html
•
http://www.matematikcanavari.net/2013/03/altin-oran-ve-hayvanlar-alemi.html
•
http://www.slideshare.net/matematikcanavari/altn-oran
•
http://www.goldenmuseum.com/index_engl.html
•
http://www.matematigiseviyorum.com/?&Syf=15&cat_id=107&baslik_name=QWx0xLFuIE9yYW4gTmVkaXI/&/Alt%C4%B1n-Oran-Nedir?#not
•
https://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_dikd%C3%B6rtgen
•
http://www.leblebitozu.com/doganin-guzellik-birimi-altin-oranin-sirri/
•
http://www.arsivfotoritim.com/yazi/enver-sengul-fotografta-altin-oran/
•
http://www.matematikcanavari.net/2013/03/altin-oran-ve-mimari.html
•
https://incememed.wordpress.com/2009/07/19/kutsal-gizemler-ve-altin-oran-mucizesi/
•
http://www.hakaynasi.com/lutfi_tumturk,35/809,kainatta_canlilarda_ve_dogadaki_mukemmel_estetik_altin_oran/hakaynasi.aspx
•
http://www.muziklopedi.org/?/Makale/698
•
http://www.slideshare.net/matematikteeniyiforumorg/altin-oran
•
http://fbe.erciyes.edu.tr/MKA-2005/Dergi/2009-vol25-no-1-2/31.%20(437-448)%2009-nmteknik-02_sonhali_.pdf
•
http://www.erimsever.com/1618.htm